實(shí)用隨機(jī)多變量NARMAX模型的無(wú)模型自校正控制器

侯小秋, 李麗華

黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150022

文獻(xiàn)[1]利用風(fēng)機(jī)變槳系統(tǒng)的在線I/O數(shù)據(jù),在不依賴(lài)于被控系統(tǒng)任何數(shù)學(xué)模型信息的基礎(chǔ)下,實(shí)現(xiàn)變槳控制并設(shè)計(jì)了執(zhí)行器的容錯(cuò)控制策略,以保證風(fēng)電機(jī)組在風(fēng)速超過(guò)額定風(fēng)速工況條件時(shí)的穩(wěn)定和可靠運(yùn)行。文獻(xiàn)[2]在分析永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)與電流環(huán)超局部模型基礎(chǔ)上,構(gòu)造了無(wú)模型滑模速度控制器和電流控制器,并采用滑模擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)未建模量進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償,構(gòu)成了基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無(wú)模型滑?？刂普{(diào)速系統(tǒng)。文獻(xiàn)[3]以四旋翼飛行仿真器作為研究對(duì)象,將無(wú)模型自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制應(yīng)用于四旋翼飛行仿真器的姿態(tài)調(diào)整控制問(wèn)題中。文獻(xiàn)[4]提出了一類(lèi)實(shí)用多變量NARMAX模型并研究其多變量非線性遞推最小二乘法。文獻(xiàn)[5]研究了實(shí)用單變量隨機(jī)NARMAX模型的無(wú)模型自校正控制器,本文將其推廣到多變量情形,研究實(shí)用隨機(jī)多變量NARMAX模型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)參數(shù)的無(wú)模型自校正控制器。

1 實(shí)用隨機(jī)多變量NARMAX模型的泛模型

文獻(xiàn)[4]提出實(shí)用隨機(jī)多變量NARMAX模型:

(1)

(2)

式中,yF(t)為無(wú)干擾輸出向量。記輸入輸出集合M(t)=[y(t-1),y(t-2),…,y(t-ny),u(t-d),u(t-d-1),…,u(t-d-nu)]。

參考文獻(xiàn)[6-7]給出yF(t)的具有輔助向量多變量全格式動(dòng)態(tài)線性化方法的泛模型逼近為

(3)

(4)

(5)

V[M(t-1)]=ψ(t),

(6)

則由式(3)—(5)寫(xiě)成

A(q-1)=F1[M(t)]+F2[M(t)]q-1+…+FLy[M(t)]q-(Ly-1),

(7)

B(q-1)=G0[M(t)]+G1[M(t)]q-1+…+GLu-1[M(t)]q-(Lu-1),

(8)

由式(3)、(7)、(8)得

ΔyF(t)=A(q-1)Δy(t-1)+B(q-1)Δu(t-d)+V[M(t-1)],

(9)

把式(9)代入式(1)得

y(t)=yF(t-1)+A(q-1)Δy(t-1)+B(q-1)Δu(t-d)+

(10)

由式(1)、(2)得

(11)

式(11)代入式(10)得

y(t)=y(t-1)+A(q-1)Δy(t-1)+B(q-1)Δu(t-d)+

(12)

式(12)整理得

Ay(q-1)y(t)=Bu(q-1)Δu(t-d)+S(t)+C(q-1)e(t),

(13)

式中,矩陣多項(xiàng)式Ay(q-1)=A′(q-1)-A′(q-1)A(q-1)q-1,Bu(q-1)=A′(q-1)B(q-1),廣義輔助向量S(t)=A′(1)V[M(t-1)]/Δ。

2 自校正控制器

2.1 預(yù)測(cè)模型

由式(13)迭代建立預(yù)測(cè)模型(忽略C(q-1)e(t)的作用):

(14)

(15)

式中,Ayj(q-1)=Ay1(q-1)Ay(j-1)(q-1),Buj(q-1)=Ay1(q-1)Bu(j-1)(q-1)q-1+Bu(q-1),且Ay0(q-1)=I,Bu0(q-1)=0。

令j=d,得

(16)

2.2 自校正控制器算法

廣義多變量控制目標(biāo)函數(shù):

(17)

u(t)=[Bud0+λ0]-1{r(t+d)-Ayd(q-1)y(t)-[Ay1(1)]d-1S(t)-

(18)

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)

3.1 優(yōu)化估計(jì)模型

干擾模型為

(19)

式中,ξ(t)為干擾向量,且ξT(t)=[ξ1(t),ξ2(t),…,ξn(t)],式(19)轉(zhuǎn)化為

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

且

則由式(21)可得

且

由式(22)可得

且

3.2 梯度表達(dá)式

由式(24)控制器參數(shù)向量

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

3.3 ηi的學(xué)習(xí)及估計(jì)算法

選取目標(biāo)函數(shù)

(30)

(31)

算法式(30)、(31)的矩陣求逆和克服算法病態(tài)λi(t)的確定由文獻(xiàn)[4]的算法實(shí)現(xiàn)。

4 仿真研究

被控對(duì)象

圖1 響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

1)本文提出了模型形式未知的實(shí)用隨機(jī)多變量NARMAX模型的具有輔助向量的多變量全格式動(dòng)態(tài)線性化方法逼近的泛模型,構(gòu)建了多變量預(yù)測(cè)模型,計(jì)算了輸出預(yù)測(cè)向量;

2)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)泛模型參數(shù)函數(shù),增加了參數(shù)函數(shù)的信息含量;

3)通過(guò)非線性遞推最小二乘法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重值進(jìn)行學(xué)習(xí),同時(shí)估計(jì)隨機(jī)干擾模型的參數(shù),提出了新的學(xué)習(xí)算法;

4)基于改進(jìn)多變量廣義控制目標(biāo)函數(shù)和該泛模型,提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)泛模型參數(shù)函數(shù)的無(wú)模型自適應(yīng)多變量自校正控制器。