基于PSO-LSSVR代理模型的石化多級(jí)離心泵葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)

李 良，李曉俊，楊順銀，陳小光，朱祖超

（1.浙江理工大學(xué) 流體傳輸系統(tǒng)技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，杭州 310018；2.嘉利特荏原泵業(yè)有限公司，浙江溫州 325000）

0 引言

隨著石化工業(yè)規(guī)模的擴(kuò)大和生產(chǎn)工藝的革新，對(duì)大功率高端石化離心泵機(jī)組的需求越來越多，特別是高壓（輸送壓力10～50 MPa）和大功率（功率≥1 000 kW）的大型石化離心泵機(jī)組應(yīng)用范圍將越來越廣［1-5］。石化多級(jí)離心泵的性能曲線有較高的要求，對(duì)其進(jìn)行科學(xué)的優(yōu)化，不僅可以提高其外特性，在節(jié)能性上也有著很重要的意義。

在工程應(yīng)用中，離心泵的水力性能在很大程度上受葉輪的影響，很多學(xué)者通過對(duì)葉輪進(jìn)行改型及優(yōu)化，并通過計(jì)算流體力學(xué)（CFD）進(jìn)行模擬驗(yàn)證，來實(shí)現(xiàn)降低能耗、提高性能的目的。WU等［6］重新設(shè)計(jì)了葉片壓力面的型線，改變了從葉片前緣到葉片尾緣的厚度分布實(shí)現(xiàn)壓力面輪廓的改型。這種方法抑制了泵內(nèi)二次流的發(fā)展，略微提高了離心泵的效率。LIN等［7］利用仿生結(jié)構(gòu)改變?nèi)~片尾緣，葉片尾流渦的尺度減小，提高了下游流場(chǎng)的穩(wěn)定性，對(duì)模型泵產(chǎn)生了節(jié)能效果。CAPURSO等［8］重新布置了離心泵雙吸葉輪的葉片位置，并修改葉片型線。劉棟等［9］通過響應(yīng)面優(yōu)化，改變?nèi)~輪的磨損區(qū)域，提高了葉輪的抗磨損性能。然而，對(duì)湍流的復(fù)雜數(shù)值模擬一直是CFD中尚未解決的問題。離心泵由于其復(fù)雜的內(nèi)部流動(dòng)需要高質(zhì)量的網(wǎng)格和合適的邊界條件，CFD模擬的時(shí)間長(zhǎng)也不利于離心泵的設(shè)計(jì)。

代理模型優(yōu)化方法具有計(jì)算量較小、求解迅速的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在工程實(shí)際中來解決優(yōu)化問題。因此，許多研究人員將代理模型與數(shù)值模擬相結(jié)合來解決這些缺點(diǎn)。常見的代理模型有響應(yīng)面法［10］、克里金模型（Kriging）［11］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）［12］和支持向量機(jī)［13］等。PENG等［14］采用響應(yīng)面法對(duì)離心泵葉輪的葉片數(shù)、葉輪直徑、葉片出口寬度和包角進(jìn)行了優(yōu)化。ZHANG等［15］利用Kriging與遺傳算法NSGA-II結(jié)合的方法，對(duì)葉輪子午面上的控制點(diǎn)位置尋優(yōu)，解決了多目標(biāo)優(yōu)化問題。WU等［16］提出了一種基于ANN和遺傳算法（GA）的導(dǎo)葉多目標(biāo)優(yōu)化方法，可以提高導(dǎo)葉的能量轉(zhuǎn)換能力，降低導(dǎo)葉內(nèi)部的能量損失。方華［17］通過PSO算法與最小二乘支持向量機(jī)（LSSVR）代理模型結(jié)合的方法，針對(duì)離心泵的性能對(duì)葉輪進(jìn)行了最優(yōu)改型。智能算法與代理模型結(jié)合的優(yōu)化方法可以更好地解決離心泵的優(yōu)化問題。

支持向量回歸（SVR）基于的理論基礎(chǔ)，對(duì)小規(guī)模和多維數(shù)據(jù)具有良好的預(yù)測(cè)效果。本文選用1臺(tái)HDB型高壓雙殼體多級(jí)離心泵，以離心葉輪作為優(yōu)化對(duì)象，揚(yáng)程與效率作為優(yōu)化目標(biāo)，利用LSSVR代理模型建立揚(yáng)程與效率對(duì)離心葉輪參數(shù)的適應(yīng)函數(shù)，通過粒子群算法（PSO）解決代理模型的超參數(shù)確定問題，并運(yùn)用數(shù)值模擬與試驗(yàn)驗(yàn)證了PSO -LSSVR代理模型的優(yōu)化結(jié)果。

1 PSO-LSSVR代理模型理論

1.1 LSSVR理論

SVR代理模型避免了多項(xiàng)式模型的缺點(diǎn)，將每個(gè)采樣點(diǎn)映射到高維空間，實(shí)現(xiàn)原始空間的非線性回歸［18］。LSSVR的基本思想和數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)如下。

對(duì)于某種假設(shè)的分布P（x，y）（x∈Rn，y∈R），生成樣本數(shù)據(jù)集{（xi，yi）|i=1，2，…，l}，x和y之間的非線性映射關(guān)系由擬合函數(shù)F={f（x，ω）|f：Rn→R，ω∈Λ}描述。其中，Λ代表一組參數(shù)，ω代表待定參數(shù)向量。為了將每個(gè)采樣點(diǎn)映射到高維空間，非線性回歸f（x，ω）被構(gòu)造為：

為了通過尋找非線性函數(shù)f∈F來實(shí)現(xiàn)泛化精度的最小損失，平方誤差函數(shù)被引入為：

因此，綜合考慮LSSVR模型的逼近精度和泛化能力，將非線性回歸建模問題轉(zhuǎn)化為：

式中，γ是控制近似誤差的懲罰程度的正則化參數(shù)。

在優(yōu)化過程中，引入核函數(shù)ψ（xi，xj）代替內(nèi)積＜φ（xi），φ（xi）＞，則優(yōu)化問題被描述為：

在獲得最優(yōu)解βi*和b*之后，最小二乘支持向量回歸機(jī)的非線性回歸函數(shù)可以寫成：

式中，i=1，2，…，l；l為樣本數(shù)；r為輸入隨機(jī)變量的數(shù)量。

在LSSVR建模中，核函數(shù)直接描述了從原始采樣空間到高維特征空間的非線性映射關(guān)系，是影響代理模型逼近精度的主要因素。為了提高LSSVR模型的逼近精度，引入結(jié)合高斯徑向基函數(shù)（RBF）核函數(shù)。高斯RBF核具有很強(qiáng)的抗干擾能力，排除了樣本數(shù)據(jù)中的噪聲，避免了過擬合的問題。

高斯RBF核函數(shù)表示為：

式中，σ1為高斯RBF核函數(shù)的寬度。

當(dāng)采用高斯徑向基函數(shù)作為核函數(shù)時(shí)，可以建立最小二乘支持向量回歸機(jī)的數(shù)學(xué)模型：

1.2 PSO-LSSVR代理模型

從上面的LSSVR代理建模中，可觀察到LSSVR的性能很大程度上依賴于模型參數(shù)（γ，σ1）：（1）正則化參數(shù)γ控制逼近誤差的懲罰度，平衡了模型復(fù)雜度和損失；（2）高斯RBF核函數(shù)σ1的寬度調(diào)節(jié)了平滑范圍，決定了RBF核函數(shù)的徑向作用范圍。PSO算法是一種基于粒子群協(xié)同搜索的重要搜索算法，在搜索精度和效率方面表現(xiàn)出多種優(yōu)勢(shì)。該算法假設(shè)在一個(gè)D維目標(biāo)搜索空間中，N個(gè)粒子組成一個(gè)社區(qū)，每個(gè)粒子代表解空間中的一個(gè)候選解，解的質(zhì)量由適應(yīng)度函數(shù)決定，適應(yīng)度函數(shù)由優(yōu)化目標(biāo)定義。每個(gè)粒子也有一個(gè)決定其飛行方向和距離的速度，之后粒子跟隨當(dāng)前最優(yōu)粒子在解空間中搜索個(gè)體極值和全局極值。質(zhì)點(diǎn)位置和速度的更新式由下式確定：

式中，Vi為當(dāng)前粒子速度；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；i為第i個(gè)粒子；ω為權(quán)重因子；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，通常取為2；r1，r2為服從均勻分布U（0，1）的隨機(jī)數(shù)；Pi為前個(gè)體極值；Xi為當(dāng)前粒子位置；Pg為當(dāng)前全局極值。

為了加速收斂，ω應(yīng)該隨著算法迭代而自動(dòng)減小。一般來說，它被定義為：

式中，ωmax，ωmin為最大和最小權(quán)重因子，ωmax=0.9，ωmin=0.5；iter為當(dāng)前迭代次數(shù)；itermax為總迭代次數(shù)。本文中粒子數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為100。在學(xué)習(xí)過程中獲得最優(yōu)模型參數(shù)后，構(gòu)建PSOLSSVR模型。

2 多級(jí)離心泵優(yōu)化策略流程

基于PSO-LSSVR代理模型的多級(jí)離心泵優(yōu)化策略如圖1所示。

圖1 PSO-LSSVR代理模型構(gòu)建過程Fig.1 Construction process of PSO-LSSVR proxy model

首先，建立物理模型，并確定優(yōu)化變量與優(yōu)化目標(biāo)；然后進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定樣本點(diǎn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)要盡可能地反應(yīng)所有變量的響應(yīng)，因此本文采用拉丁超立方抽樣（LHS）的方法；其次，綜合運(yùn)用UG及FLUENT軟件，對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行CFD模擬，得到的結(jié)果作為代理模型的輸入條件，為L(zhǎng)SSVR代理模型選擇合適的核函數(shù)，本文選擇RBF核函數(shù)，之后代理模型訓(xùn)練樣本，PSO優(yōu)化LSSVR代理模型中的超參數(shù)γ、σ；最后，通過尋優(yōu)求解LSSVR代理模型的適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)所得的最優(yōu)結(jié)果，運(yùn)用數(shù)值模擬驗(yàn)證。

3 算例模型

3.1 多級(jí)離心泵計(jì)算域模型

計(jì)算模型選用型號(hào)為12×12×14-10stgHDB型多級(jí)離心泵，其設(shè)計(jì)揚(yáng)程與效率分別為2 700 m、75.3%，屬于中等效率水平，流域模型如圖2所示。其中首級(jí)葉輪為雙吸葉輪，其余葉輪均為單吸葉輪，且前五級(jí)與后五級(jí)葉輪旋向不同。下文在對(duì)葉輪相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的過程中，未考慮葉輪與泵體之間的間隙流動(dòng)。其余參數(shù)見表1。

表1 多級(jí)泵的主要幾何參數(shù)Tab.2 Main geometric parameters of multistage pump

圖2 多級(jí)泵流域Fig.2 Multistage pump flow domain

本文模型中的雙蝸殼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且優(yōu)化需要重復(fù)生成網(wǎng)格，采用非結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格形式見圖3（a）。由于近壁面處的高速梯度，近壁區(qū)域需要精細(xì)的網(wǎng)格分辨率。因此，在葉輪葉片與蝸殼的隔舌處進(jìn)行網(wǎng)格加密見圖3（b），以保證計(jì)算的精度與準(zhǔn)確性。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid division of computing domain

為了驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，生成了5套網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)目分別為1 521萬、2 562萬、3 212萬、4 216萬和6 110萬。5套網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的揚(yáng)程與效率見表2。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于2 500萬時(shí)，數(shù)值結(jié)果將不受網(wǎng)格數(shù)的限制。在本文中選擇2 562萬的網(wǎng)格數(shù)目用于后文模擬。

3.2 算例樣本建立

葉輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)葉輪的性能有很大的影響。首先確定優(yōu)化對(duì)象，為了盡可能地避免改變離心泵蝸殼結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化優(yōu)化問題，確定優(yōu)化對(duì)象為首級(jí)雙吸葉輪和次級(jí)單吸葉輪的相關(guān)參數(shù)。具體優(yōu)化變量如圖4所示，分別為兩種葉輪的葉片數(shù)、包角、葉輪出口寬度、葉輪進(jìn)口角、葉出口角。各變量的優(yōu)化取值范圍見表3。

表3 優(yōu)化參數(shù)范圍Tab.3 Optimization parameter range

圖4 主要優(yōu)化變量Fig.4 Main optimization variables

合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)于代理模型的精度來說至關(guān)重要。在本文中，引入了拉丁超立方體抽樣（LHS）方法，該方法是一種多維抽樣方法，使樣本點(diǎn)盡可能均勻分布在設(shè)計(jì)變量空間中。最后，通過LHS方法為選定的10個(gè)變量生成了50組初始樣本見表4。

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案Tab.4 Test design scheme

3.3 多級(jí)離心泵數(shù)值模擬

應(yīng)用ANSYS CFX 18.0對(duì)模型泵進(jìn)行了流動(dòng)模擬。求解器是基于壓力的、隱式的、不可壓縮的。使用基于有限元的有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散化，對(duì)流項(xiàng)采用高分辨率格式。采用剪切應(yīng)力輸運(yùn)（SST k-ω）湍流模型，該模型結(jié)合了k-ε和k-ω湍流模型的優(yōu)點(diǎn)［19］。在模擬中，選用25 ℃的水作為流動(dòng)介質(zhì)，并假設(shè)計(jì)算過程為等溫絕熱過程。葉輪區(qū)域被設(shè)置為旋轉(zhuǎn)區(qū)域，而其他區(qū)域被設(shè)置為靜止區(qū)域。靜止域和旋轉(zhuǎn)域之間的界面選擇靜轉(zhuǎn)子。入口邊界條件采用壓力入口，湍流強(qiáng)度為5%。出口邊界條件為質(zhì)量流量出口。所有壁面都忽略了摩擦損失，設(shè)置為無滑移壁面邊界。所有監(jiān)測(cè)器的殘差值均小于1×10-5作為模擬的收斂條件。

3.4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

圖5示出了數(shù)值模擬與試驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果。選取模型泵的6個(gè)工況點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬的模型泵性能變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果一致。可以看到數(shù)值模擬的結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果大一些，主要是由于在模擬中沒有考慮機(jī)械損失和部分容積損失，而且忽略了葉輪與泵體之間的間隙流動(dòng)。觀察到對(duì)于多級(jí)泵的揚(yáng)程，仿真結(jié)果的最大誤差為4.86%。對(duì)于多級(jí)泵的效率，仿真結(jié)果的最大誤差為5.51%。所有的模擬結(jié)果均在可接受的范圍內(nèi)，因此，本文的模擬結(jié)果在一定程度上是可靠和準(zhǔn)確的。

4 算例結(jié)果分析

4.1 代理模型評(píng)估

當(dāng)構(gòu)建代理模型時(shí)，目標(biāo)函數(shù)是葉輪的適合度。為了使葉輪的揚(yáng)程大致恒定并使效率最大化，目標(biāo)函數(shù)為：

式中，E=1.0；H為樣本揚(yáng)程；Ep為模型預(yù)測(cè)的效率值；Hp為模型預(yù)測(cè)的揚(yáng)程值；ximin，ximax為設(shè)計(jì)變量的范圍；xi為設(shè)計(jì)變量。

為了評(píng)估多輸出預(yù)測(cè)性能，使用了3個(gè)性能指標(biāo)：最大絕對(duì)相對(duì)誤差MARE，均方根誤差RMSE和相對(duì)均方根誤差RRMSE，它們的定義為：

MARE，RMSE和RRMSE 3個(gè)性能指標(biāo)的驗(yàn)證結(jié)果見表5。揚(yáng)程和效率的最大絕對(duì)相對(duì)誤差小于3%，在允許的誤差范圍內(nèi)，表5表明代理模型整體精度高。RMSE指標(biāo)反映了預(yù)測(cè)值與樣本的最大偏差，表明了代理模型的局部精度。RRMSE指標(biāo)反映了代理模型相對(duì)誤差預(yù)測(cè)分布，其值越小，則模型準(zhǔn)確度越大。結(jié)果表明，基于PSOLSSVR模型在預(yù)測(cè)離心泵性能方面是可行的。

表5 PSO-LSSVR模型對(duì)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)誤差Tab.5 Prediction error of PSO-LSSVR model for test samples

PSO-LSSVR模型模擬的適應(yīng)度較高，所以在程序編寫過程中，對(duì)適應(yīng)度的倒數(shù)進(jìn)行曲線描述，如圖6所示。從圖6中可知，隨著PSO迭代次數(shù)的增加，適應(yīng)度倒數(shù)的值越小，說明PSO-SVM模型適用于離心泵性能預(yù)測(cè)。

圖6 適應(yīng)度曲線Fig.6 Fitness curve

圖7示出了樣本的模擬結(jié)果與代理模型預(yù)測(cè)結(jié)果的比較。從圖中可知，PSO-LSSVR代理模型擬合的多級(jí)離心泵揚(yáng)程及效率與原樣本結(jié)果較為接近，最大誤差控制在5%以內(nèi)。

圖7 樣本與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.7 Comparison between samples and predicted values

4.2 代理模型響應(yīng)分析

使用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)軟件，以揚(yáng)程和效率為優(yōu)化目標(biāo)，計(jì)算每個(gè)變量的平均響應(yīng)，結(jié)果如圖8所示。由于多級(jí)離心泵中單吸葉輪個(gè)數(shù)較多，對(duì)于揚(yáng)程和效率目標(biāo)值的變化，單吸葉輪相關(guān)參數(shù)的敏感性均高于雙吸葉輪。在圖8（a）中，兩種葉輪參數(shù)的敏感性排序一致，均為出口寬度最大，其次為進(jìn)口角。在圖8（b）中，兩種葉輪參數(shù)的敏感性排序不太一致。對(duì)雙吸葉輪，葉片數(shù)對(duì)效率的影響最大；對(duì)單吸葉輪來說，出口角的變化對(duì)其影響較大。出口流量隨著出口寬度的增加而增加，流量增加帶動(dòng)流體中更多的能量，因此揚(yáng)程增加明顯。但是葉輪出口處的絕對(duì)、相對(duì)速度提高使過流部件中水力損失增加，效率降低。進(jìn)口角與葉輪進(jìn)口回流和空化相關(guān)，次級(jí)葉輪的進(jìn)口角減小，對(duì)揚(yáng)程產(chǎn)生了很大的負(fù)影響。離心泵效率隨著包角增大而略微增加，這是由于包角增大使得葉片型線變平順，更貼合流體運(yùn)動(dòng)，從而減少了脫流現(xiàn)象的發(fā)生。出口角增大，葉輪出口靠近葉片背面處的局部低壓區(qū)會(huì)受到影響，并會(huì)有旋渦產(chǎn)生，極有可能發(fā)生回流，導(dǎo)致了揚(yáng)程和效率的下降。非工作面壓力低于工作面的壓力且隨著半徑的增大壓力也隨之遞增，增加葉片數(shù)更有益于均勻分布內(nèi)流場(chǎng)的壓力。而且適當(dāng)增加葉片數(shù)，流道增加，單一流道內(nèi)的能量損失相應(yīng)減小，流體獲得的總功增加，從而使得揚(yáng)程與效率增加。

圖8 揚(yáng)程與效率的變量響應(yīng)Fig.8 Variable response of head and efficiency

4.3 優(yōu)化前、后性能對(duì)比

優(yōu)化前、后不同葉輪的相關(guān)參數(shù)見表6。PSOLSSVR代理模型優(yōu)化的最佳方案中，雙吸葉輪相關(guān)參數(shù)均有增大。單吸葉輪進(jìn)口角與包角減小，其余參數(shù)增大。優(yōu)化前、后葉輪型線的對(duì)比如圖9所示，可以更加直觀地觀察優(yōu)化前、后葉輪的改變。

表6 原始葉輪與優(yōu)化葉輪的參數(shù)比較Tab.6 Parameter comparison between original impeller and optimized impeller

圖9 優(yōu)化前、后葉輪型線比較Fig.9 Comparison of impeller profile before and after optimization

通過觀察圖10，可以看到優(yōu)化后多級(jí)泵的外特性得到很好的提升。與原方案相比，在額定工況條件下，揚(yáng)程提升了3.99%，效率提升了2.91%，結(jié)果滿足多級(jí)泵效率和揚(yáng)程的優(yōu)化目標(biāo)。

圖11中對(duì)比了優(yōu)化前、后首級(jí)葉輪的流線。首級(jí)葉輪中的低速區(qū)被大幅削弱，優(yōu)化后葉片數(shù)增加，流道面積減小，低速區(qū)發(fā)展空間不足。因此，首級(jí)葉輪獲得了一定程度的減壓，回流及流動(dòng)不穩(wěn)定現(xiàn)象得到了改善。

圖11 優(yōu)化前、后首級(jí)葉輪流線對(duì)比Fig.11 Comparison of streamline of first stage impeller before and after optimization

圖12示出了優(yōu)化前、后次級(jí)單吸葉輪速度葉柵圖對(duì)比。

圖12 優(yōu)化前、后次級(jí)葉輪速度對(duì)比Fig.12 Comparison of secondary impeller speed before and after optimization

優(yōu)化前，葉輪進(jìn)口有明顯的低速區(qū)域，葉輪出口有大面積的高速區(qū)域，流動(dòng)不穩(wěn)定。優(yōu)化后，葉輪進(jìn)口的低速區(qū)域明顯減小。適當(dāng)減少了葉輪進(jìn)口角，可以改善進(jìn)口回流，所以進(jìn)口低速區(qū)域得到了優(yōu)化。出口高速區(qū)域也得到了緩和，流動(dòng)更加平穩(wěn)。這是由于減小包角，增大了出口角，葉輪出口處壓力分布更加均勻，平緩了高速區(qū)域。

圖13示出了優(yōu)化前、后湍動(dòng)能在第1，2級(jí)葉輪上的分布。無論原始葉輪還是優(yōu)化葉輪，首級(jí)葉輪湍動(dòng)能強(qiáng)度是比次級(jí)葉輪湍動(dòng)能強(qiáng)度大的。同等條件下，優(yōu)化后的葉輪湍動(dòng)能輸運(yùn)強(qiáng)度比優(yōu)化前的葉輪湍動(dòng)能輸運(yùn)強(qiáng)度明顯減弱。這說明優(yōu)化后，葉輪內(nèi)部的能量耗散減小，優(yōu)化后的葉輪更有利于將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為流體的能量。

圖13 優(yōu)化前、后湍動(dòng)能對(duì)比Fig.13 Comparison of turbulent kinetic energy before and after optimization

5 結(jié)論

（1）PSO-LSSVR代理模型預(yù)測(cè)精度高，它可以相對(duì)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同參數(shù)下離心泵的揚(yáng)程與效率。額定工況下對(duì)揚(yáng)程和效率的預(yù)測(cè)誤差在5%以內(nèi)。

（2）代理模型可以在預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，尋優(yōu)得到多目標(biāo)最優(yōu)參數(shù)。在額定工況下，對(duì)比原始模型與優(yōu)化模型的性能，得到揚(yáng)程與效率分別提升了3.99%，2.91%。

（3）通過數(shù)值模擬，對(duì)比優(yōu)化前、后的內(nèi)部流場(chǎng)。研究結(jié)果顯示優(yōu)化后葉輪內(nèi)部的流態(tài)得到改善，回流區(qū)域與流動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)域縮減使得流體的流動(dòng)損失減小，流體獲得的能量增多，因此離心泵的揚(yáng)程與效率得到了提高。同時(shí)湍動(dòng)能分析表明，優(yōu)化后葉輪的能量轉(zhuǎn)換效率更高。