應(yīng)用主題式教學(xué)設(shè)計(jì)提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性
——以“圖形的變換”復(fù)習(xí)為例

許曉芳

?江蘇省蘇州市吳中區(qū)光福中學(xué)

主題式教學(xué)設(shè)計(jì)是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要教學(xué)形式.教學(xué)中,教師對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域的內(nèi)容進(jìn)行深入的研究,通過(guò)合理的整合與提煉形成獨(dú)特的見解,整理歸納形成獨(dú)特的教學(xué)構(gòu)想,以此為主題式教學(xué)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ).筆者以“圖形的變換”為例,通過(guò)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的整合與提煉開展主題式教學(xué)活動(dòng),以期幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)體系,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移和運(yùn)用能力.

1 整合

1.1 建構(gòu)知識(shí)體系

圖形變換的相關(guān)內(nèi)容貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)段,是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn).在復(fù)習(xí)階段,可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)師生、生生的有效互動(dòng)建構(gòu)知識(shí)框架圖,從而讓學(xué)生從整體的角度理解和把握相關(guān)知識(shí),形成知識(shí)體系,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力.在此過(guò)程中,師生通過(guò)互動(dòng)交流得到了如圖1所示的知識(shí)框架圖.

圖1

由此可見,在知識(shí)整合的過(guò)程中,不僅要關(guān)注知識(shí)間的直接聯(lián)系,也要關(guān)注知識(shí)間的間接聯(lián)系,同時(shí)還要關(guān)注具體知識(shí)結(jié)構(gòu)間的銜接處,以此通過(guò)經(jīng)歷由具體到抽象,再由抽象到具體的認(rèn)知活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生將局部的知識(shí)結(jié)構(gòu)納入總體的知識(shí)結(jié)構(gòu)中,從總體上把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)形態(tài),從而通過(guò)“由厚到薄”的轉(zhuǎn)化提高學(xué)生的認(rèn)知水平.

1.2 分析考情

當(dāng)前,數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考核,而圖形變換在生產(chǎn)生活中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,為此它自然也就成了一個(gè)重要的考點(diǎn).從近幾年各地的中考試卷來(lái)看,圖形的幾種變化,如平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、相似等內(nèi)容所占的分值比例逐年提升.從考查內(nèi)容來(lái)看,主要是針對(duì)學(xué)生“四基”的考查,加強(qiáng)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、數(shù)學(xué)推理和邏輯分析等能力的考核.從考題的設(shè)計(jì)來(lái)看,試題大多以運(yùn)動(dòng)為載體,背景新穎,題材豐富,具有一定的可操作性和可探究性,充分體現(xiàn)了圖形變換的基礎(chǔ)性、工具性、綜合性、探究性,是考查學(xué)生“四基”和思維能力的重要載體.

1.3 知識(shí)檢測(cè)

在研究教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上,認(rèn)真地研究學(xué)生,從教學(xué)實(shí)際出發(fā)精心設(shè)計(jì)知識(shí)檢測(cè)試卷,通過(guò)檢測(cè)了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況,發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的漏缺,從而通過(guò)針對(duì)性的指導(dǎo)進(jìn)行及時(shí)的修補(bǔ),有效避免“題海戰(zhàn)術(shù)”,達(dá)成減負(fù)增效的效果.

2 提煉

提煉是積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必經(jīng)之路.教學(xué)中,筆者通過(guò)設(shè)計(jì)一些典型性練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象、概括,以此讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),掌握數(shù)學(xué)研究方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

2.1 結(jié)合固有性質(zhì),理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

(1)深入理解對(duì)稱性

例1下圖中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ).

A B C D

點(diǎn)評(píng)：判斷所給圖形是否為軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖形是一個(gè)重要的考點(diǎn),考查學(xué)生基本概念的掌握情況.在復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師可以給出一些圖形讓學(xué)生進(jìn)行辨析,以此在深化概念理解的同時(shí),提高學(xué)生讀圖、識(shí)圖能力,培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.

(2)感悟“不變性”

例2如圖2,△ABC在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,其頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列各題.

圖2

(1)根據(jù)以下要求畫圖:①以直線BC為對(duì)稱軸作△ABC的軸對(duì)稱圖形,得到△A1BC;②再將△A1BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2BC1.

(2)求線段BC旋轉(zhuǎn)到BC1過(guò)程中所掃過(guò)的面積.

點(diǎn)評(píng)：該題以網(wǎng)格紙為背景,主要考查學(xué)生對(duì)相關(guān)概念、公式等內(nèi)容的理解及基本的作圖能力,讓學(xué)生在位置的變化中感悟圖形形狀、大小等不變的本質(zhì).

以上兩道題目較為基礎(chǔ),大多學(xué)生能夠順利給出正確的答案.在復(fù)習(xí)教學(xué)中,若只追求結(jié)果,不去探究其中蘊(yùn)含的本質(zhì),將難以體現(xiàn)習(xí)題的價(jià)值.為此在學(xué)生順利求解后,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提煉總結(jié),幫助學(xué)生感悟圖形變換的本質(zhì).

2.2 巧借變式,感悟變換的工具性

變式訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)手段,通過(guò)變式不僅可以凸顯問(wèn)題的本質(zhì),而且可以拓寬學(xué)生的視野,優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知.在主題式教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過(guò)選擇一些具有探究性的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究,同時(shí)結(jié)合有效變式對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展與延伸,以此激發(fā)學(xué)生的探究欲,提升教學(xué)有效性.

例3如圖3,正方形ABCD中,點(diǎn)E為DC邊上一點(diǎn),點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上,且∠EAF=90°.

圖3

(1)證明:△ADE≌△ABF;

(2)△ABF可由△ADE如何變換得到?

變式1如圖4,點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi),將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使其與△CBP′重合.若BP=3,求PP′的長(zhǎng).

圖4

變式2如圖5,點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn),滿足PA∶PB∶PC=1∶2∶3,求∠APB的度數(shù).

圖5

點(diǎn)評(píng)：在例2順利解決后,筆者設(shè)計(jì)了一組由淺入深的變式題,旨通過(guò)變化的題目對(duì)相關(guān)知識(shí)、方法進(jìn)行有效的拓展與延伸,以此深化相關(guān)知識(shí)的理解,讓學(xué)生在變化中領(lǐng)悟不變的本質(zhì),提煉重要的數(shù)學(xué)思想方法.

2.3 綜合應(yīng)用,提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁,是數(shù)學(xué)的精髓,是學(xué)好數(shù)學(xué)的保障.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師不僅要讓學(xué)生正確地理解知識(shí),還要引導(dǎo)學(xué)生提煉其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,并讓學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題,以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

例4如圖6所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB交AC于點(diǎn)F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊,得到△DFA1,點(diǎn)E,E1分別為線段AD和A1D的中點(diǎn).若△E1FA1∽△E1BF,則AD=.

圖6

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng),除考查軸對(duì)稱、相似等相關(guān)的知識(shí)外,還考查了數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、方程等重要思想方法.

問(wèn)題求解后,筆者預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)這道綜合性的練習(xí)將相關(guān)知識(shí)串聯(lián)起來(lái),逐漸建構(gòu)完善的認(rèn)知體系.然后引導(dǎo)學(xué)生提煉解題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

2.4 總結(jié)歸納,升華已有認(rèn)知

總結(jié)歸納是提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必經(jīng)之路.在總結(jié)歸納階段,教師要將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流、概括,以此在深化知識(shí)理解的同時(shí),逐漸完善學(xué)生的認(rèn)知體系.

本主題中研究的核心問(wèn)題就是圖形全等變換和相似變換.所謂全等變換,即變換過(guò)程中大小和形狀不發(fā)生變化,只是位置發(fā)生變化;所謂相似變化,即圖形的形狀不變,但是其大小發(fā)生變化,變換前后兩個(gè)圖形為相似圖形.在解決圖形變換的問(wèn)題時(shí),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注如下問(wèn)題:(1)該題屬于哪類變換,抓住問(wèn)題的核心,找到對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖形的性質(zhì)找到解決問(wèn)題的突破口;(2)注重?cái)?shù)形結(jié)合,通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合理解問(wèn)題的本質(zhì),通過(guò)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化優(yōu)化解題過(guò)程,提升解題效率;(3)注重解后反思,通過(guò)反思積累解題經(jīng)驗(yàn),提煉解題方法,并通過(guò)一題多解或一題多變等活動(dòng)凸顯問(wèn)題的本質(zhì),提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

總之,在主題式教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師應(yīng)充分地研究教學(xué)、研究學(xué)生,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),從而通過(guò)合理的整合與提煉來(lái)優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知,提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平,提升教學(xué)質(zhì)量.Z