基于速度和位移反饋的圓柱渦激振動(dòng)主動(dòng)控制研究1)

鄒 琳 王家輝 王 程 鄭云龍 徐勁力

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,武漢 430070)

引言

隨著新能源的發(fā)展以及風(fēng)能、海洋能的利用,人們發(fā)現(xiàn)可以將蘊(yùn)藏在流體中的能量挖掘出來(lái)以一種新的能源形式加以利用[1].流體繞過(guò)鈍體形成的不對(duì)稱(chēng)渦脫能使鈍體產(chǎn)生渦激振動(dòng)[2-3],Bernitsas 等[4]發(fā)現(xiàn)能利用海水繞過(guò)圓柱體產(chǎn)生渦激振動(dòng)來(lái)發(fā)電,之后西班牙公司 Vortex Bladeless 發(fā)明了一種無(wú)葉片式風(fēng)力發(fā)電機(jī)[5],利用結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能.利用渦激振動(dòng)發(fā)電關(guān)鍵性問(wèn)題在于如何提高能量捕獲效率,因此穩(wěn)定控制與增強(qiáng)渦激振動(dòng)對(duì)于提升其發(fā)電效率具有重要意義.

圓柱渦激振動(dòng)控制按照是否有能量輸入的方式一般分為被動(dòng)控制和主動(dòng)控制.目前增振被動(dòng)控制的技術(shù)主要關(guān)注柱體的結(jié)構(gòu)參數(shù),Bahmani 等[6]研究了層流狀態(tài)下,質(zhì)量和阻尼比對(duì)圓柱渦激振動(dòng)的影響,發(fā)現(xiàn)質(zhì)量比或阻尼比的減小會(huì)增大振動(dòng)幅值.Barrero-Gil 等[7]研究了質(zhì)量比和機(jī)械阻尼對(duì)圓柱能量轉(zhuǎn)換的影響,發(fā)現(xiàn)最大俘能效率主要受質(zhì)量阻尼參數(shù)的影響.鄒琳等[8]將表面結(jié)構(gòu)斜率參數(shù)引入波浪型圓柱,提出波浪錐型圓柱,發(fā)現(xiàn)改型后柱體較直圓柱振動(dòng)幅值與鎖頻區(qū)間都有一定增長(zhǎng).Zhang 等[9]研究了4 個(gè)圓柱不同排列間距對(duì)振動(dòng)的影響,發(fā)現(xiàn)在一定的間距下,下游的圓柱振動(dòng)幅值會(huì)被增強(qiáng).Quadrante 等[10]對(duì)于運(yùn)動(dòng)中的圓柱表面進(jìn)行不同角度的線布置,發(fā)現(xiàn)布置在60°和75°的角位置會(huì)加劇圓柱體的振動(dòng).Luis 等[11]實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)附加線后圓柱體俘能最大效率大約是光滑圓柱體的4 倍.Kiu 等[12]研究了表面粗糙度對(duì)圓柱渦激振動(dòng)的影響,發(fā)現(xiàn)圓柱體粗糙度會(huì)影響最大響應(yīng)幅度和最大平均阻力系數(shù).主動(dòng)控制則是通過(guò)外部輸入能量來(lái)控制流動(dòng).Mackowski 等[13]和 Huynh 等[14]通過(guò)外部能量輸入將非線性剛度元素附加到系統(tǒng)中,利用反饋控制改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)增振.Ramlan 等[15]發(fā)現(xiàn)在低工作頻率范圍下雙穩(wěn)態(tài)剛度會(huì)提高獲取的能量.Huynh 等[16-17]量化了阻尼和雙穩(wěn)態(tài)間隙控制參數(shù),并提出OGY 控制算法,通過(guò)將其應(yīng)用到所需的周期振動(dòng)來(lái)穩(wěn)定混沌響應(yīng),成功地提高了能量捕獲功率.然而湍流的復(fù)雜特性使這些研究流體控制的方法僅局限于簡(jiǎn)單的被動(dòng)控制和開(kāi)環(huán)能量輸入,未能很好利用流場(chǎng)中的流體信息.

機(jī)器學(xué)習(xí)(machine learning,ML)提供了豐富的技術(shù)從數(shù)據(jù)中提取信息[18],在機(jī)器人控制[19]、自動(dòng)駕駛等[20]控制領(lǐng)域都有著大量的應(yīng)用.隨著計(jì)算機(jī)性能的提升,研究者逐漸將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于流動(dòng)控制當(dāng)中.Ren 等[21]采用遺傳規(guī)劃算法,以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和無(wú)監(jiān)督的方式選擇顯式控制律,通過(guò)控制固定位置的吹吸氣成功有效抑制了渦激振動(dòng)振幅.Paris 等[22]針對(duì)圓柱層流下的減阻問(wèn)題,使用改進(jìn)的近端策略?xún)?yōu)化算法優(yōu)化了圓柱后方信息采集傳感器布局.任峰[23]通過(guò)近端策略?xún)?yōu)化算法控制旋轉(zhuǎn)激勵(lì),成功使渦激振動(dòng)振幅大幅降低.機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的遺傳算法(genetic algorithms,GA)目前已經(jīng)成功應(yīng)用于流場(chǎng)的主動(dòng)控制[24].Li 等[25]使用基于遺傳算法的優(yōu)化來(lái)直接控制類(lèi)車(chē)體的尾流,在減阻方面得到了很好的效果.陳東陽(yáng)等[26]基于Van der Pol 尾流振子模型、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論和遺傳算法,建立了非線性能量阱(nonlinear energy sink,NES)減振裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真模型,抑制了柱體結(jié)構(gòu)的渦激振.Benard 等[27]在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)遺傳算法實(shí)現(xiàn)了自主多變量的優(yōu)化,同時(shí)優(yōu)化等離子體放電的高壓信號(hào)的電壓幅度、突發(fā)頻率和占空比,實(shí)現(xiàn)了后向臺(tái)階湍流控制的最優(yōu)條件.Minelli 等[28]利用大渦模擬和遺傳算法研究了阻力最小的驅(qū)動(dòng)器參數(shù),結(jié)果表明遺傳算法選擇了自然渦脫頻率的超諧波頻率,實(shí)現(xiàn)了使阻力最小化的有效驅(qū)動(dòng).

可見(jiàn),引入智能算法是目前實(shí)現(xiàn)鈍體渦激振動(dòng)主動(dòng)控制非常有效的手段之一.本文將以實(shí)現(xiàn)圓柱增振為目的,采用遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與圓柱渦激振動(dòng)數(shù)值模擬相結(jié)合,基于速度反饋和位移反饋增益機(jī)制以實(shí)現(xiàn)改變振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼和頻率,研究不同折合流速下(Ur=3.5～8),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的速度反饋增益kv與位移反饋增益kd對(duì)圓柱增振的影響機(jī)理,為鈍體繞流主動(dòng)流動(dòng)控制探索新方法.

1 理論模型和求解方法

1.1 受控圓柱渦激振動(dòng)理論模型

二維圓柱渦激振動(dòng)系統(tǒng)可以看成是一個(gè)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)[29],如圖1(a)所示.圖中x為來(lái)流方向,假定圓柱沿著縱向長(zhǎng)度的橫截面是均一的,只考慮單位長(zhǎng)度的運(yùn)動(dòng),不受任何控制的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的方程為

圖1 二維渦激振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a two-dimensional vortex-induced vibration system

其中,ρ 為流體密度,D為圓柱直徑,U是來(lái)流速度,CD,CL0分別為阻力和升力系數(shù),其值大小采用Facchinett 等[30]給出的數(shù)據(jù):CL0=0.3,CD=1.2.無(wú)量綱q(t) 表示尾跡的運(yùn)動(dòng),代表圓柱的瞬態(tài)升力與固定在水中的升力之比.當(dāng)速度反饋和位移反饋施加之后,如圖1(b)所示,運(yùn)動(dòng)控制方程變?yōu)?/p>

其中kv和kd分別表示速度和位移反饋增益.為了獲得圓柱渦激振動(dòng)響應(yīng),利用Van der Pol 方程來(lái)描述尾跡運(yùn)動(dòng)

式中,λ 和P為經(jīng)驗(yàn)參數(shù),通過(guò)實(shí)驗(yàn)參數(shù)擬合分別為0.3 和1.2;ωs為渦脫頻率,可以表示為 ωs=2πS tU/D.上述方程中的參數(shù)值詳見(jiàn)表1,結(jié)構(gòu)的固有頻率fn=ω0/(2π)=10 Hz.采用4 階龍格-庫(kù)塔方法可以獲得圓柱的渦激振動(dòng)響應(yīng).Van der Pol 尾流振子模型雖然在低折合流速下的計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定誤差,但基本上可以捕捉到柱體的渦激振動(dòng)特性[31],將該模型計(jì)算結(jié)果用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取kv,kd組合是可行的.

表1 計(jì)算模型參數(shù)Table 1 The parameters of computational model

1.2 遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算框架

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)由兩個(gè)隱藏層和一個(gè)輸入輸出層組成,網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為 1×10×5×2,種群數(shù)量為N.對(duì)每一個(gè)個(gè)體而言按照?qǐng)D2 中所示的方式進(jìn)行解碼得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).以指定范圍的10 種折合流速(Ur=3.5,4,4.5,···,8)作為該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入,輸出速度和位移反饋增益大小.將得到的反饋增益作用于耦合方程式(3)和式(4),從而得到反饋增益下的振動(dòng)幅值比.如果這個(gè)振動(dòng)幅值比達(dá)到了事先設(shè)定的目標(biāo)范圍(如0.6～0.8),那么這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)值加 1,否則,在指定的折合流速下,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)值加 0.具體的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下

圖2 利用遺傳算法尋找最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算框架Fig.2 A computational framework for the optimal neural network structural parameters by employing the genetic algorithm

式中,F(Ur) 表示折合流速Ur下,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)值,Ar表示該流速下渦激振動(dòng)的最大振動(dòng)幅值.因此,整個(gè)計(jì)算目的就是要找到一個(gè)合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),使得在給定流速范圍內(nèi)都能滿(mǎn)足振幅比的要求,即

按照上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的適應(yīng)值為10,最小的適應(yīng)值為0.根據(jù)每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)值不同對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序,隨后進(jìn)行選擇、交配和變異這3 種遺傳方式產(chǎn)生下一代個(gè)體.通過(guò)這種方式,進(jìn)化一定數(shù)量的代數(shù)后,遺傳算法能夠?qū)ふ业綕M(mǎn)足條件的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如表2 所示.在遺傳算法參數(shù)的設(shè)定中,應(yīng)該著重關(guān)注兩個(gè)參數(shù): 種群數(shù)量和進(jìn)化代數(shù)[32].圖3 所示為種群數(shù)量對(duì)進(jìn)化過(guò)程能夠達(dá)到最大適應(yīng)值的影響.從圖中可以看出,當(dāng)種群數(shù)量為100 和120 時(shí),最終神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制振動(dòng)的表現(xiàn)趨向于穩(wěn)定,每一次樣本進(jìn)化得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終適應(yīng)值都能達(dá)到10.因此本文種群數(shù)量均設(shè)置為100 來(lái)進(jìn)行計(jì)算.找到最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的反饋增益值作用于公式(3),然后利用4 階龍格庫(kù)塔法求解受控狀態(tài)下的耦合方程,得到圓柱的振動(dòng)位移.利用Fluent 中的用戶(hù)自定義函數(shù)(UDF)實(shí)現(xiàn)上述過(guò)程.

表2 遺傳算法參數(shù)設(shè)置Table 2 Genetic algorithm parameters

圖3 不同種群數(shù)量對(duì)最大適應(yīng)值的影響Fig.3 The effect of different population sizes on maximum adaptation values

1.3 網(wǎng)格劃分和邊界條件

本文基于CFD 商業(yè)軟件FLUENT 和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理,通過(guò)UDF 及嵌套網(wǎng)格技術(shù)建立了單自由度圓柱渦激振動(dòng)的數(shù)值模型.數(shù)值計(jì)算中的計(jì)算域?yàn)殚L(zhǎng)方形,圖4(a)所示,大小為40D(順流向)×20D(橫流向).進(jìn)口和出口到圓柱中心的距離分別為10D和30D.計(jì)算域的橫流向尺寸距圓柱中心從-10D到10D,動(dòng)網(wǎng)格策略采用重疊網(wǎng)格(overset)模型,選擇圍繞圓柱體的直徑為6D的圓形區(qū)域作為前景網(wǎng)格,它是跟隨圓柱體運(yùn)動(dòng)的伴隨移動(dòng)區(qū)域.前景網(wǎng)格大小由圓周節(jié)點(diǎn)數(shù)L和半徑節(jié)點(diǎn)數(shù)d定義(圖4(c)),背景網(wǎng)格在前景網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)周?chē)M(jìn)行加密,大小由節(jié)點(diǎn)數(shù)H定義(圖4(b)).入口處采用狄利克雷邊界條件,即u=U∞,v=0 (u和v分別為x,y方向上的速度(單位: m/s)),出口處的邊界條件采用諾曼邊界條件,即 ?u/?x=0,?v/?x=0,計(jì)算域的上下面為對(duì)稱(chēng)邊界條件,即 ?u/?x=0,v=0,圓柱表面為無(wú)滑移邊界條件,即u=0,v=0.

圖4 計(jì)算域,邊界條件和網(wǎng)格組成示意圖Fig.4 Schematic diagram of computational domain,boundary condition and mesh composition

2 數(shù)值計(jì)算模型驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格及時(shí)間步長(zhǎng)獨(dú)立性驗(yàn)證

如表3 所示,M1,M2,M3 代表同一時(shí)間步長(zhǎng)下3 種網(wǎng)格密度對(duì)圓柱振幅比的精度影響,在時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.003 s 時(shí),隨著網(wǎng)格數(shù)量的增大,可以清楚地看到M2 和M3 之間的振幅比差異下降到小于0.5%,判定振幅比收斂于M2,因此在數(shù)值模擬中選擇了M2 的網(wǎng)格劃分策略.M2,M4,M5 為同一網(wǎng)格密度下時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)振幅精度的影響,可看出隨著時(shí)間步長(zhǎng)減小(Δt=0.003～0.001 s),振幅比的影響可以忽略不計(jì),因此時(shí)間步長(zhǎng)選擇Δt=0.003 s.

表3 重疊網(wǎng)格數(shù)量無(wú)關(guān)性驗(yàn)證(無(wú)反饋控制,Ur=5)Table 3 Validation of the number of overlapping meshes(no feedback control,Ur=5)

2.2 UDF 合理性驗(yàn)證

首先使用UDF 程序?qū)A柱進(jìn)行仿真計(jì)算,計(jì)算仿真參數(shù)為: 圓柱直徑D=0.02 m,固有角頻率 ω0=62.83 rad/s,圓柱質(zhì)量比m*=2.47,折合流速Ur=2.4～12,流體密度為ρ=1.225 kg/m3,流體動(dòng)力黏性系數(shù)為1.79×1 0-5m2/s.將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

本次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證風(fēng)洞試驗(yàn)段截面尺寸為450 mm×450 mm,實(shí)驗(yàn)臺(tái)架前后壁面各有一個(gè)可拆卸的蓋板,直徑為280 mm,經(jīng)過(guò)測(cè)量該模型的邊界層厚度為18 mm,可以認(rèn)為模型處于均勻流場(chǎng)之中,根據(jù)相似性原理,實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?:1 等比例放大,圓柱直徑為60 mm,長(zhǎng)度為445 mm,采用中空設(shè)計(jì),厚度約為1.5 mm,圓柱的材料為8200 Pro 樹(shù)脂,采用3D 打印技術(shù),質(zhì)量比為m*=15.8,由位移自由衰減曲線可求得模型固有頻率fn=9.27 Hz,阻尼比ξ=0.000 21.圓柱模型上下兩端開(kāi)孔方便炭纖維桿支撐固定并連接到尼龍線,一端連接擋板,擋板下方安裝激光位移傳感器,當(dāng)圓柱振動(dòng)時(shí)由傳感器進(jìn)行振動(dòng)位移采樣,采樣設(shè)備包括示波器,電源,控制器和激光頭.實(shí)驗(yàn)臺(tái)架及實(shí)驗(yàn)原理如圖5 所示.

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.5 Schematic diagram of the experimental setup

圖6 為圓柱渦激振動(dòng)最大振幅比隨折合流速變化曲線圖,從數(shù)值仿真結(jié)果來(lái)看,其曲線整體變化趨勢(shì)和鎖頻區(qū)間與Singh 等[33]和黃繼露[34]的仿真結(jié)果基本保持一致.黃繼露[34]與Singh 等[33]的仿真質(zhì)量比分別為m*=2.0,m*=10.0,本文數(shù)值仿真中質(zhì)量比m*=2.47,小于Singh 等[33]的仿真質(zhì)量比.并且本文的雷諾數(shù)范圍為Re=600～3200,黃繼露[34]與Singh 等的仿真雷諾數(shù)Re=100,因此數(shù)值計(jì)算的振幅比會(huì)大于文獻(xiàn)中的數(shù)值仿真結(jié)果[35].與實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)對(duì)比看,由于實(shí)驗(yàn)采用相似性原理,對(duì)實(shí)驗(yàn)圓柱進(jìn)行3:1 放大,因此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)存在一定差異,但振動(dòng)幅值仿真計(jì)算結(jié)果的曲線變化趨勢(shì)大致相同,鎖頻區(qū)間也較好地吻合,因此可以認(rèn)為本文的數(shù)值計(jì)算模型使用的UDF 程序是有效的.

圖6 本文數(shù)值仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 The numerical simulation results are compared with the experimental results and literature results

3 結(jié)果和討論

3.1 速度反饋和位移反饋的影響

分別調(diào)整kv和kd的大小,觀察不同折合流速下渦激振動(dòng)幅值大小,當(dāng)速度反饋增益減小時(shí),會(huì)使系統(tǒng)在共振區(qū)間內(nèi)的幅值增加(見(jiàn)圖7(a)).當(dāng)位移反饋增大時(shí),共振區(qū)間向右移動(dòng),意味著發(fā)生共振的起始流速增加(見(jiàn)圖7(b)).可以看出,速度反饋能夠改變系統(tǒng)在共振區(qū)間的幅值,位移反饋能夠改變共振區(qū)間的范圍.如果將二者結(jié)合起來(lái),就能夠?qū)崿F(xiàn)在一定的流速范圍下,結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值穩(wěn)定在給定目標(biāo)范圍內(nèi)(0.6～0.8),如圖7 中的綠色區(qū)域所示.

圖7 速度反饋和位移反饋對(duì)振幅比的影響Fig.7 The effect of velocity feedback and displacement feedback on vibration amplitude ratio

圖7 速度反饋和位移反饋對(duì)振幅比的影響 (續(xù))Fig.7 The effect of velocity feedback and displacement feedback on vibration amplitude ratio (continued)

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圓柱渦激振動(dòng)控制

記 N eti,i=0,1,2,···,9 表示種群數(shù)量為100 時(shí)遺傳算法搜索出的10 個(gè)不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).10 個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的kv和kd變化趨勢(shì)有一部分是類(lèi)似的,因此只分析4 組具有代表性趨勢(shì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果.圖8(a)和圖8(b)所示為4 個(gè)不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在目標(biāo)折合流速Ur=3.5～8 內(nèi)輸出的速度反饋kv和位移反饋kd的變化情況.對(duì)于 Net1和 Net2而言,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的速度反饋增益基本上隨著流速的變化保持不變,而位移反饋增益隨著流速的增加而增加.對(duì)照?qǐng)D8(c)和圖8(d),可以發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制下,目標(biāo)流速內(nèi)的振幅比基本上呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì).通過(guò)透明曲線的變化趨勢(shì)可以看出,隨著位移反饋kd的增加,透明曲線向右移動(dòng),這與圖7(b)所示的變化規(guī)律是一致的,但是在移動(dòng)的過(guò)程中最大峰值在逐漸減小,這與單純的只有kd作用時(shí)的變化規(guī)律(圖7(b),峰值基本保持不變)并不一樣,這說(shuō)明速度反饋和位移反饋共同作用時(shí)對(duì)渦激振動(dòng)系統(tǒng)的振幅影響是非線性的.對(duì)于 Net3而言,目標(biāo)流速內(nèi)的振動(dòng)幅值比變化曲線呈現(xiàn)“尖端”點(diǎn),在Ur=5.5 時(shí)振幅比突然增大,這主要是由于kv突然變化導(dǎo)致的(圖8(a)).而且受控作用下的振幅比呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢(shì),這主要是由圖8(a)中kv的絕對(duì)值先減小后增大所造成的.最后通過(guò) Net4可以看出,隨著kv絕對(duì)值的減小,系統(tǒng)的振動(dòng)幅值逐漸減小,然后趨于不變.另外透明曲線的峰值點(diǎn)逐漸向右移動(dòng),這主要是由于kd的不斷增大所造成的.

圖8 折合流速 Ur=2.5～14.5 時(shí),圓柱在4 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4×10 組輸出增益下渦激振動(dòng)幅值比Fig.8 The amplitude ratio of vortex-induced vibration of the cylinder under the output gain of 4×10 groups of 4 neural networks(Ur=2.5～14.5)

圖8 折合流速 Ur=2.5～14.5 時(shí),圓柱在4 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的4×10 組輸出增益下渦激振動(dòng)幅值比 (續(xù))Fig.8 The amplitude ratio of vortex-induced vibration of the cylinder under the output gain of 4×10 groups of 4 neural networks(Ur=2.5～14.5) (continued)

通過(guò)上述的討論可以發(fā)現(xiàn),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在目標(biāo)折合流速內(nèi)輸出不同的kv和kd能使系統(tǒng)振幅比保持在目標(biāo)范圍內(nèi),通過(guò)這種方式實(shí)現(xiàn)了渦激振動(dòng)增強(qiáng).值得注意的是,雖然遺傳算法最終找到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能滿(mǎn)足在目標(biāo)流速范圍內(nèi)達(dá)到目標(biāo)振幅比的要求,但是正如圖8 所示,不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)振幅比的影響是不同的,例如 Net1和 Net2控制的振動(dòng)幅值比是先增大后減小的,明顯不同于 Net3和 Net4作用時(shí)候的情況.而且,通過(guò)進(jìn)一步觀察圖8(f)可以發(fā)現(xiàn),盡管 Net4能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)振幅比的要求,但是從淺色曲線可以看出,對(duì)應(yīng)的淺色曲線的峰值明顯要高于其他3 個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制時(shí)的情況,這是由于 Net4輸出了相對(duì)更大的反饋增益系數(shù)kv和kd(圖8 所示).因此為了考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的速度反饋和位移反饋的大小,將kv和kd無(wú)量綱化,引入以下表達(dá)式

式中,J代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出增益所消耗的總能量,Jv(速度反饋增益能量消耗)和Jd(位移反饋增益能量消耗)分別表示速度和位移反饋增益相對(duì)于系統(tǒng)阻尼和固有頻率的大小,這兩個(gè)值反映了主動(dòng)控制過(guò)程中外部能量的輸入.權(quán)重系數(shù)C代表含義是懲罰參數(shù),用于優(yōu)先考慮Jv或者Jd對(duì)總體能量消耗的影響,取C=0.01.因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要滿(mǎn)足下式約束條件

其中Ui表示目標(biāo)折合流速范圍Ur=3.5～8 內(nèi)的10 個(gè)流速.

圖9 所示為未施加約束和施加約束后10 個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的總能量消耗值,從圖中可以看出,未施加約束時(shí),增益能量消耗的平均值為7.911,當(dāng)施加式(8)的約束之后,平均值為5.294,降低約33.08%,說(shuō)明約束的添加能夠在滿(mǎn)足振幅比控制要求的前提下盡量保證能量消耗較少.且施加約束后,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.243,說(shuō)明由遺傳算法尋找到的不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的反饋增益能夠達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的值,這對(duì)提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是有利的.

圖9 不施加約束和施加約束情況下10 個(gè)不同的樣本的J 值,種群數(shù)量為100Fig.9 J values for 10 different samples without and with constraints imposed,the population size is 100

圖10 展示了施加式(8)約束后,由遺傳算法找出的4 個(gè)不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在折合流速范圍內(nèi)輸出的反饋增益大小以及振幅變化曲線.從圖10(c)可以看出,隨著折合流速的增加,不同kv和kd的組合使得透明曲線在向右移動(dòng)過(guò)程中峰值不斷減小,這主要是由于 Net1輸出的kv絕對(duì)值在逐漸減小導(dǎo)致透明曲線峰值減小,kd逐漸增大導(dǎo)致透明曲線向右移動(dòng).觀察圖10(a)和圖10(b),對(duì)于 Net3而言,當(dāng)折合流速大于6 時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的速度反饋kv和位移反饋kd基本保持不變,對(duì)應(yīng)于圖10(e)可以看出,透明曲線的位置保持重合,某一條特定的幅值比曲線可以滿(mǎn)足在目標(biāo)振幅比范圍內(nèi)的要求.另外,觀察圖中的 Net4,發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的速度反饋kv絕對(duì)值逐漸變大(圖10(a)),意味著系統(tǒng)在共振區(qū)間的振動(dòng)幅值會(huì)逐漸變大,而位移反饋從-2.47 到0.88,意味著共振區(qū)間會(huì)逐漸向右移動(dòng),但是觀察圖10(f)圖中的透明曲線可以看出,透明曲線的最大峰值在向右移動(dòng)過(guò)程中基本保持不變,這就再次說(shuō)明了速度反饋和位移反饋共同作用時(shí)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)幅值的影響是非線性的.從圖10(c)～圖10(f)可以看出,在目標(biāo)折合流速范圍內(nèi),系統(tǒng)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制下,振動(dòng)幅值比基本維持在0.6～0.7 之間,處于目標(biāo)振幅區(qū)間的下半部分.特別地,對(duì)于 Net2和 Net4而言(圖10(d)和圖10(f)),系統(tǒng)的目標(biāo)振幅在滿(mǎn)足共振區(qū)間的條件下基本接近于0.6,因此增加式(8)約束對(duì)提高系統(tǒng)振動(dòng)的穩(wěn)定性是有意義的.

圖10 (a)～(b)施加反饋約束后的輸出反饋增益以及(c)～(f)反饋增益下的振動(dòng)幅值比Fig.10 (a)～(b) Output feedback gain with feedback constraint applied and (c)～(f) vibration amplitude ratio at feedback gain

3.3 受控和未受控圓柱的渦量圖

為了分析速度和位移反饋的控制效果,選取圖10中 Net1輸出速度和位移反饋增益來(lái)控制二維圓柱的振動(dòng).首先引入無(wú)量綱時(shí)間t*=u∞t/D,u∞是自由來(lái)流速度.圖11 分別展示了在Ur=3.5,8 時(shí)受控與未受控的渦量圖.從圖中可以看出,Ur=3.5 時(shí),隨著時(shí)間的增加,對(duì)于未受控情況觀察不到渦脫現(xiàn)象,當(dāng)施加反饋增益之后,在振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)明顯出現(xiàn)漩渦脫落,呈現(xiàn)“2S”的渦脫形式,并且圓柱在平衡位置處上下振動(dòng).從圖12 可以看出,對(duì)于未受控情況,圓柱的振動(dòng)幅值和速度基本為0,這與渦量圖相對(duì)應(yīng).當(dāng)施加速度和位移反饋后,處于穩(wěn)態(tài)時(shí)振動(dòng)幅值比顯著增加,且達(dá)到了事先設(shè)定的目標(biāo)振幅比內(nèi)(0.6～0.8),說(shuō)明反饋增益為系統(tǒng)提供了能量來(lái)源,激發(fā)了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和漩渦脫落.

圖11 圓柱振動(dòng)渦量圖,“+”符號(hào)表示圓柱的平衡位置Fig.11 Vibration vortex structures of the cylinder,The symbol “+”indicates the equilibrium position of the cylinder

圖12 圓柱振動(dòng)位移和速度相圖Fig.12 Diagram of vibration displacement and velocity of the cylinder

當(dāng)折合流速Ur=8 時(shí),在圖11 中可以觀察到對(duì)于受控狀態(tài),系統(tǒng)的起始振動(dòng)時(shí)間明顯要早于未受控情況,例如無(wú)量綱時(shí)間t*=144 時(shí),受控狀態(tài)下后方的漩渦脫落比未受控狀態(tài)更加明顯.觀察圖12 發(fā)現(xiàn)對(duì)于未受控情況,系統(tǒng)的振動(dòng)幅值比為0.439,未達(dá)到指定的振動(dòng)幅值比范圍.當(dāng)施加反饋增益之后振動(dòng)幅值為0.606,增加了38.04%,這說(shuō)明施加增益來(lái)改變振動(dòng)幅值的策略是可行的.而且觀察圖12 可以看出,施加速度和位移反饋后,結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度由0.557 m/s 變?yōu)?.855 m/s,增長(zhǎng)了53.5%,這對(duì)于利用結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度來(lái)獲取能量的應(yīng)用是有價(jià)值的.

圖13 所示為在受控和未受控狀態(tài)下,振動(dòng)位移和升力隨時(shí)間的變化關(guān)系.從圖13(a)可以看出,在折合流速Ur=3.5 時(shí),圓柱受控狀態(tài)下的振動(dòng)要比未受控明顯增加.當(dāng)折合流速Ur=8 時(shí),反饋增益作用在系統(tǒng)上之后不僅能夠增加圓柱的振動(dòng)幅值,而且也會(huì)使得圓柱渦激振動(dòng)的起振時(shí)間提前.從圖13(b)可以看出,在受控狀態(tài)下,折合流速Ur=3.5 時(shí)圓柱受到的升力系數(shù)為0.947,要大于Ur=8 所受到的升力系數(shù)0.161,這是因?yàn)榈驼酆狭魉?Ur=3.5)下的圓柱本身不發(fā)生渦激振動(dòng),而高折合流速下(Ur=8) 圓柱體會(huì)存在一定的振動(dòng),因此要使得在Ur=3.5 時(shí)圓柱的振動(dòng)幅值比達(dá)到指定范圍,此時(shí)需要的外部能量會(huì)更多,因此升力系數(shù)也會(huì)相應(yīng)越大.圖14展示了在兩種不同折合流速下,對(duì)應(yīng)于受控和非受控振動(dòng)位移和升力的頻譜.對(duì)于Ur=3.5 來(lái)說(shuō),施加了反饋之后振動(dòng)幅值明顯增加,振動(dòng)頻率為7.33 Hz(圖14(a))高于未受控時(shí)的振動(dòng)頻率6.12 Hz,進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)受控后的振動(dòng)頻率低于結(jié)構(gòu)的固有頻率(fn=10 Hz).對(duì)于Ur=8 來(lái)說(shuō),未施加反饋增益時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)頻率為10.13 Hz (圖14(c)),這和結(jié)構(gòu)的固有頻率基本保持一致,因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)處于自由渦激振動(dòng)狀態(tài),不存在外部激勵(lì)強(qiáng)迫系統(tǒng)振動(dòng).當(dāng)存在反饋?zhàn)饔脮r(shí),結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率和渦脫頻率都會(huì)加快,這說(shuō)明在高折合流速情況下施加反饋增益后,會(huì)使系統(tǒng)振動(dòng)頻率高于結(jié)構(gòu)的固有頻率.對(duì)于升力系數(shù)而言,特別是在折合流速Ur=8.0 時(shí),由于反饋增益的施加,升力系數(shù)變化曲線的高頻范圍會(huì)增大(圖14(d)中由30.17 Hz 增加到33.5 Hz,增加了約11.04%).而且對(duì)于受控情況,不管是低折合流速還是高折合流速,圓柱的振動(dòng)頻率都要高于非受控情況,不再受到固有頻率的支配.

圖13 折合流速 Ur=3.5,8 時(shí),圓柱的振動(dòng)位移和升力系數(shù)時(shí)間歷程變化曲線Fig.13 The time history of the vibration displacement and lift coefficient of the cylinder (Ur=3.5,8)

圖14 圓柱位移和升力的頻譜圖Fig.14 Spectrogram of displacement and lift force of the cylinder

4 結(jié)論

本文將折合流速作為輸入,通過(guò)遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制速度反饋和位移反饋增益,以此來(lái)實(shí)現(xiàn)二維圓柱的渦激振動(dòng)增強(qiáng),這對(duì)利用振動(dòng)獲取可再生能源有重要的意義.本文的主要結(jié)論如下.

(1)利用速度反饋結(jié)合位移反饋的方式,能夠?qū)崿F(xiàn)在一定的流速范圍內(nèi)使圓柱的振動(dòng)幅值保持在一個(gè)穩(wěn)定的值附近.利用這種方式,借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)映射流場(chǎng)速度與反饋增益值大小之間的關(guān)系,最終在折合流速范圍Ur=3.5～8 內(nèi)圓柱的振動(dòng)幅值比保持在0.6～0.8.

(2)加入反饋增益約束后,平均能耗J低于無(wú)約束情況,從7.911 降低到5.294,降低了33.08%.而且,受約束的最優(yōu)表現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的目標(biāo)幅度接近0.6,有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

(3)通過(guò)對(duì)非受控和受控情況下的振動(dòng)分析,發(fā)現(xiàn)在Ur=3.5 時(shí),反饋增益為渦激振動(dòng)系統(tǒng)提供了激發(fā)振動(dòng)的能量來(lái)源,并且可以明顯觀察到渦流脫落和渦度.當(dāng)折合流速Ur=8 時(shí),受到反饋增益作用之后,圓柱振動(dòng)速度增加了53.5%,且起振時(shí)間早于非受控情況,說(shuō)明外部激勵(lì)控制能夠增加結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度和起振時(shí)間.由于外部能量輸入并激發(fā)渦激振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng),在相同邊界條件下,受控狀態(tài)圓柱的振動(dòng)頻率高于非受控狀態(tài),不再受固有頻率支配,這將有助于提高系統(tǒng)的渦激振動(dòng).