“非線性系統(tǒng)”課程思政教學(xué)思考

王月娥

（陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西 西安 710119）

引言

2016年12月，習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上指出：“要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育親和力和針對(duì)性，滿足學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)?！保?］2020年5月，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，對(duì)課程思政建設(shè)進(jìn)行了明確的闡述，指出“全面推進(jìn)課程思政建設(shè)，就是要寓價(jià)值觀引導(dǎo)于知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學(xué)生塑造正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，這是人才培養(yǎng)的應(yīng)有之義，更是必備內(nèi)容?！保?］作為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，全面推進(jìn)課程思政建設(shè)對(duì)全體教師提出了更高的要求，尤其是專業(yè)教師，不能只關(guān)心專業(yè)課的傳授，還要將專業(yè)教育與思想政治教育貫通起來(lái)，達(dá)到專業(yè)與思想同育共長(zhǎng)，使學(xué)生成為和諧發(fā)展的人。

控制科學(xué)起源于人類認(rèn)識(shí)與改造世界的實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)際生產(chǎn)生活的需求是其發(fā)展的主要?jiǎng)恿?。中?guó)學(xué)科發(fā)展戰(zhàn)略“十二五”國(guó)家重點(diǎn)圖書《中國(guó)學(xué)科發(fā)展戰(zhàn)略·控制科學(xué)》中提到，控制科學(xué)與一般的自然科學(xué)在目的性上的明顯區(qū)別在于其更側(cè)重于在認(rèn)識(shí)世界的基礎(chǔ)上改造世界。因此，控制科學(xué)更多地具有“使能科學(xué)”的特征，它所研究的問(wèn)題常可歸結(jié)為“能否做”和“怎樣做”兩類［3］35。

“非線性系統(tǒng)”課程作為系統(tǒng)與控制科學(xué)領(lǐng)域的一門核心課程，在控制學(xué)科、電氣與計(jì)算機(jī)工程專業(yè)和應(yīng)用數(shù)學(xué)等相關(guān)專業(yè)研究生的培養(yǎng)過(guò)程中具有舉足輕重的作用。目前使用比較廣泛的教材為Hassan K.Khalil著的《非線性系統(tǒng)》，該教材曾獲得IFAC控制工程教材獎(jiǎng)。國(guó)內(nèi)電子工業(yè)出版社已經(jīng)出版了由朱義勝、董輝、李作洲等譯著的中文版本。因其內(nèi)容豐富翔實(shí)，推證嚴(yán)謹(jǐn)，具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，受到了各高校相關(guān)專業(yè)師生的歡迎?！斗蔷€性系統(tǒng)》全書內(nèi)容大體上按照系統(tǒng)穩(wěn)定性基本分析、反饋系統(tǒng)分析、現(xiàn)代分析方法和非線性反饋控制等四個(gè)部分展開，具體涉及非線性現(xiàn)象、解的存在性和唯一性等基本性質(zhì)，Lyapunov穩(wěn)定性，輸入-輸出穩(wěn)定性，無(wú)源性，反饋系統(tǒng)的頻域分析，現(xiàn)代穩(wěn)定性分析，擾動(dòng)理論，反饋控制和非線性設(shè)計(jì)工具等。該教材對(duì)一些基本理論概念講述全面，并且每一章后面都配備了豐富的習(xí)題，這些習(xí)題完全涵蓋了章節(jié)內(nèi)容中提出的基本概念和理論結(jié)果，并且大部分習(xí)題有著實(shí)際的工程應(yīng)用背景。通過(guò)教材講解、例題示范、習(xí)題消化吸收三層訓(xùn)練，能加深學(xué)生對(duì)相關(guān)理論知識(shí)的理解和相關(guān)科學(xué)思維的掌握，從而提高應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力。此外，該教材配備了對(duì)應(yīng)的習(xí)題解答，詳細(xì)地給出了所有習(xí)題的解答過(guò)程，學(xué)生可以通過(guò)習(xí)題解答分析和總結(jié)自己對(duì)相關(guān)理論的掌握情況，進(jìn)而剖析自己掌握的不足之處，使學(xué)習(xí)更加有效。

一、“非線性系統(tǒng)”課程思政的優(yōu)勢(shì)

“非線性系統(tǒng)”同多門課程具有交叉，如“微分方程”“矩陣?yán)碚摗焙汀半娮庸こ獭钡日n程。該課程旨在培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)模型建立、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制設(shè)計(jì)的能力，從而形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、凝練問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的科研素養(yǎng)，為從事控制相關(guān)科學(xué)的研究奠定基礎(chǔ)。該課程蘊(yùn)含豐富的辯證唯物主義哲學(xué)思想，幾乎處處貫穿著聯(lián)系、發(fā)展、內(nèi)因與外因、量變與質(zhì)變、對(duì)立與統(tǒng)一、局部與全局、可能性與現(xiàn)實(shí)性、必然性和偶然性等哲學(xué)原理。

“非線性系統(tǒng)”課程對(duì)于相關(guān)專業(yè)的研究生來(lái)說(shuō)，需要“線性系統(tǒng)”作為先修課程。另外，由于其理論性內(nèi)容比較抽象，要求學(xué)生具有很強(qiáng)的計(jì)算能力、嚴(yán)密的邏輯思維能力和計(jì)算機(jī)編程能力等?！胺蔷€性系統(tǒng)”課程通常開設(shè)在研究生學(xué)習(xí)的第一年，這個(gè)時(shí)候?qū)W生對(duì)科學(xué)研究已經(jīng)具備了一定的了解，對(duì)科研充滿了好奇與熱忱，加之學(xué)生在本科階段已經(jīng)掌握了線性系統(tǒng)基本理論，此時(shí)學(xué)習(xí)非線性系統(tǒng)理論，無(wú)論從思想上還是能力上都做好了一定的準(zhǔn)備。

但如果單純地將課本知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，由于大量的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)比較生硬，容易削減學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，誘發(fā)學(xué)生對(duì)信息獲取的抵制情緒。因此，教師在講授這門課程時(shí)，可以先從宏觀上構(gòu)架出課程的知識(shí)框架，梳理相關(guān)章節(jié)內(nèi)容之間的聯(lián)系，從實(shí)際系統(tǒng)角度引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)認(rèn)識(shí)到非線性系統(tǒng)的理論價(jià)值和實(shí)際價(jià)值，以及其中認(rèn)識(shí)世界和改造世界的哲學(xué)思想。事實(shí)上，大多數(shù)系統(tǒng)是非線性的，如蔡氏電路、航空飛行器、水下運(yùn)動(dòng)體、工業(yè)機(jī)器人、無(wú)人駕駛汽車等。而非線性系統(tǒng)的這些廣泛實(shí)際應(yīng)用使得教師在教授這門課程時(shí)容易找到并穿插一些實(shí)例，甚至可以安排相關(guān)實(shí)驗(yàn)課。通過(guò)實(shí)例或者實(shí)驗(yàn)課可以生動(dòng)形象地向?qū)W生講解專業(yè)知識(shí)，進(jìn)行專業(yè)技術(shù)分析，能夠增加課堂的趣味性，使課堂不再生硬。與此同時(shí)，可以將其中所包含的人生觀、價(jià)值觀以及工程倫理等潛移默化地傳遞給學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情和探索欲望。

此外，由于控制理論在其發(fā)展過(guò)程中涌現(xiàn)出了許多偉大的科學(xué)家，他們背后的故事彰顯了勇攀高峰、敢為人先的創(chuàng)新精神，追求真理、嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的求實(shí)精神，淡泊名利、潛心研究的奉獻(xiàn)精神，甘為人梯、獎(jiǎng)掖后學(xué)的育人精神，以及胸懷祖國(guó)、服務(wù)人民的愛(ài)國(guó)精神。在每次課程之前，教師可以向?qū)W生介紹我國(guó)控制理論發(fā)展過(guò)程中的科學(xué)家的故事，讓學(xué)生從中汲取豐富的精神給養(yǎng)。例如，錢學(xué)森是中國(guó)航天事業(yè)的奠基人，中國(guó)科學(xué)院及中國(guó)工程院院士，“兩彈一星”功勛獎(jiǎng)?wù)芦@得者，被譽(yù)為“中國(guó)航天之父”“中國(guó)導(dǎo)彈之父”“中國(guó)自動(dòng)化控制之父”和“火箭之王”，為我國(guó)的科技事業(yè)做出了杰出的貢獻(xiàn)。他主持完成了“噴氣和火箭技術(shù)的建立”規(guī)劃，參與了近程導(dǎo)彈、中近程導(dǎo)彈和中國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星的研制，直接領(lǐng)導(dǎo)了用中近程導(dǎo)彈運(yùn)載原子彈“兩彈結(jié)合”試驗(yàn)，參與制定了中國(guó)近程導(dǎo)彈運(yùn)載原子彈“兩彈結(jié)合”試驗(yàn)，參與制定了中國(guó)第一個(gè)星際航空的發(fā)展規(guī)劃，發(fā)展建立了工程控制論和系統(tǒng)學(xué)等［4］。錢學(xué)森不僅是一位杰出的科學(xué)家，也是一位視野開闊、目標(biāo)高遠(yuǎn)、知人善任、誨人不倦的好導(dǎo)師。孫家棟就是錢學(xué)森辛勤培養(yǎng)過(guò)的航天科技棟梁之材之一。孫家棟作為我國(guó)人造衛(wèi)星技術(shù)和深空探測(cè)技術(shù)的開創(chuàng)者之一、“兩彈一星”功勛科學(xué)家、中國(guó)第一顆人造衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”的總體設(shè)計(jì)負(fù)責(zé)人、探月工程總設(shè)計(jì)師，為我國(guó)航天事業(yè)的發(fā)展做出了杰出貢獻(xiàn)。孫家棟曾說(shuō)過(guò)：“國(guó)家需要，我就去做?！痹谶@些國(guó)家科技杰出貢獻(xiàn)者的心中，永遠(yuǎn)是國(guó)家利益高于一切，個(gè)人得失不足為道。他們吃苦耐勞、艱苦奮斗和十年磨一劍的毅力推動(dòng)了中國(guó)夢(mèng)和航天夢(mèng)。又如，因?yàn)椤疤战處煛倍淮蟊娛熘闹袊?guó)首個(gè)進(jìn)駐空間站的女航天員王亞平，為了追夢(mèng)飛天，她一次次挑戰(zhàn)極限，承受了無(wú)比艱苦的訓(xùn)練。她需要進(jìn)行超重耐力訓(xùn)練，在高速旋轉(zhuǎn)的離心機(jī)中，承受8個(gè)G的重力加速度；她需要進(jìn)行出艙活動(dòng)水下訓(xùn)練，身著水下服，在10米深的水下，克服水的阻力和服裝壓力，不斷調(diào)整姿態(tài)，完成攀爬、操作等動(dòng)作，持續(xù)超過(guò)5個(gè)多小時(shí)。除此之外，她還要進(jìn)行大量的體能強(qiáng)化訓(xùn)練、體質(zhì)器械訓(xùn)練、救生訓(xùn)練等。雖然這些為我國(guó)航天事業(yè)做出貢獻(xiàn)的航天人物身處不同時(shí)代、不同崗位，但是他們都具有執(zhí)著追求和赤誠(chéng)報(bào)國(guó)的精神。通過(guò)以上人物案例可以潤(rùn)物無(wú)聲地引導(dǎo)學(xué)生奮發(fā)向上，培養(yǎng)其勇于創(chuàng)新、忠心愛(ài)國(guó)的責(zé)任感和使命感。

“非線性系統(tǒng)”課后習(xí)題包含了一系列新奇且充滿挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，將創(chuàng)造性精神潛移默化地融入問(wèn)題答案尋找的過(guò)程中，使得學(xué)生能夠充分體會(huì)到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的樂(lè)趣。

總之，“非線性系統(tǒng)”課程能夠很好地與思政課程同向同行，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，向?qū)W生傳遞工匠精神，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

二、辯證唯物主義世界觀的融入

（一）整體與部分的辯證關(guān)系

整體與部分是唯物辯證法的一對(duì)重要范疇。馬克思主義哲學(xué)原理中提到整體和部分是相互依存的，整體不是各個(gè)部分的簡(jiǎn)單相加，而是按照一定的結(jié)構(gòu)和層次結(jié)合在一起的。整體和部分之間是相互作用的。在對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，通常的工程慣例是首先在其某些特定點(diǎn)上線性化，并分析得到對(duì)應(yīng)的線性模型。然而，由于線性化是在工作點(diǎn)附近的近似，因此，僅能預(yù)測(cè)出該工作點(diǎn)鄰域內(nèi)非線性系統(tǒng)的“局部”特性，而不能預(yù)測(cè)整個(gè)狀態(tài)空間的“全局”特性。這就是說(shuō)整體大于部分，部分離不開整體。這就需要開發(fā)分析非線性系統(tǒng)的方法。又如，針對(duì)具有多個(gè)子系統(tǒng)的混雜非線性系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)可以看成一個(gè)部分，而這些子系統(tǒng)加上調(diào)節(jié)這些子系統(tǒng)運(yùn)行的機(jī)制構(gòu)成整體。作為部分的每個(gè)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和整個(gè)混雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)是互相作用的。然而整個(gè)混雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)不是每個(gè)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的簡(jiǎn)單疊加，這是因?yàn)檎w的存在不僅依賴于部分，還依賴于各部分之間的相互性及調(diào)節(jié)機(jī)制。通過(guò)在“非線性系統(tǒng)”課程中融入整體與部分的辯證關(guān)系，可以讓學(xué)生樹立全局觀念，統(tǒng)籌全局，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)最優(yōu)化；重視局部，用局部發(fā)展推動(dòng)全局發(fā)展。進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到家是最小國(guó)，國(guó)是千萬(wàn)家，有國(guó)才有家，家定國(guó)強(qiáng)盛，將愛(ài)國(guó)、愛(ài)家統(tǒng)一起來(lái)，用個(gè)人的智慧與熱情為“大國(guó)小家”的美好未來(lái)而奮斗。

（二）對(duì)立與統(tǒng)一規(guī)律

辯證法的實(shí)質(zhì)與核心是對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。馬克思主義哲學(xué)原理中提到世界上一切事物都客觀地、普遍地存在相互排斥與吸引、相互區(qū)別與聯(lián)系的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系［5］26-27。

在對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，往往控制目標(biāo)不是單一的，而是具有多個(gè)控制目標(biāo)，而多個(gè)控制目標(biāo)之間存在著對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，既相互沖突又相互依賴。例如，現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)的大規(guī)模作戰(zhàn)，往往是海陸空一體化的多兵種聯(lián)合作戰(zhàn)，單目標(biāo)下的求解已經(jīng)不能滿足需求。由于多目標(biāo)優(yōu)化蘊(yùn)含著多個(gè)目標(biāo)之間的沖突，無(wú)法使所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，所以決策者需要在不同目標(biāo)之間做出權(quán)衡。在多目標(biāo)的情況下，還需要建立多個(gè)目標(biāo)點(diǎn)量測(cè)的關(guān)聯(lián)關(guān)系［3］52-53。

（三）量變與質(zhì)變

量變與質(zhì)變是事物發(fā)展過(guò)程中的兩種不同狀態(tài)。量變是指事物數(shù)量的增減、場(chǎng)所的變更以及事物內(nèi)部各個(gè)組成部分在空間排列組合上的變化，是一種漸進(jìn)的、不顯著的變化，不改變事物的根本屬性；質(zhì)變是事物根本性質(zhì)的變化，突破了事物度的界限的變化，體現(xiàn)了事物運(yùn)動(dòng)的非連續(xù)性，質(zhì)變一般是明顯的、飛躍的變化，因而叫革命［5］39。馬克思主義哲學(xué)原理指出量變是質(zhì)變的前提和必要準(zhǔn)備，質(zhì)變是量變的必然結(jié)果。例如，在對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，控制任務(wù)大多是基于數(shù)字平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的，也就是物理系統(tǒng)設(shè)備、采樣器、控制器和執(zhí)行器通過(guò)通信網(wǎng)絡(luò)連接在一起，采樣物理信號(hào)、計(jì)算控制信號(hào)和實(shí)現(xiàn)執(zhí)行信號(hào)共同形成控制任務(wù)。為了節(jié)約資源，事件觸發(fā)采樣控制代替周期采樣控制方法成為當(dāng)下比較流行的一種控制方法，通過(guò)該方法，控制任務(wù)的執(zhí)行不再按照固定的時(shí)間周期被執(zhí)行，而是依賴于預(yù)先設(shè)計(jì)好的事件觸發(fā)采樣條件。通常該條件是與狀態(tài)采樣誤差相關(guān)的，也就是當(dāng)采樣狀態(tài)值和實(shí)時(shí)狀態(tài)值的誤差大于一個(gè)閾值時(shí)事件發(fā)生，觸發(fā)采樣。這里誤差的累積就是一個(gè)量變的過(guò)程，只有當(dāng)誤差累積到一定的量，滿足設(shè)計(jì)的觸發(fā)條件時(shí)才觸發(fā)信息的傳輸。在此之前，控制器都將采用上一個(gè)采樣時(shí)刻的狀態(tài)信息，因而事件觸發(fā)時(shí)系統(tǒng)的控制實(shí)際上發(fā)生的就是質(zhì)變。此外，在非線性系統(tǒng)的執(zhí)行器飽和問(wèn)題中也體現(xiàn)了量變和質(zhì)變的辯證關(guān)系，擾動(dòng)系統(tǒng)的輸入狀態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題也蘊(yùn)含了量變和質(zhì)變規(guī)律。事實(shí)上，在非線性系統(tǒng)的許多控制問(wèn)題中都可以體現(xiàn)質(zhì)量互變規(guī)律。

結(jié)語(yǔ)

“非線性系統(tǒng)”作為培養(yǎng)控制學(xué)科研究生或應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)研究生的專業(yè)課程，具有課程思政的優(yōu)勢(shì)，其能夠在傳遞專業(yè)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義世界觀、愛(ài)國(guó)情懷、工匠精神和工程倫理意識(shí)。