大道至簡:復(fù)習(xí)課教學(xué)的應(yīng)然追求

南京師范大學(xué)附屬中學(xué)鄴城路初級中學(xué) 陳敏婕 (郵編:210019)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)追求用簡單的情境、簡練的設(shè)問、簡明的活動,喚醒學(xué)生的已有知識與經(jīng)驗,達(dá)成對知識的深刻理解與能力的有效提升,即簡約教學(xué)模式．老子的“大道至簡”,很好地詮釋了這一教學(xué)模式的思想．“簡”是數(shù)學(xué)之道、教學(xué)之道,以“簡”的視角,實現(xiàn)“自然領(lǐng)悟”的目標(biāo),即簡中求道．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“大道至簡”,意即由教師搭建簡單的平臺,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自然流淌,實現(xiàn)知識與方法的自然建構(gòu)．?dāng)?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更需要追求這種高層次的簡約求實的境界,特別是針對中考的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)性復(fù)習(xí),周期漫長、內(nèi)容豐富,提高復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效率尤顯迫切．本文以中考復(fù)習(xí)“《二次函數(shù)》”的教學(xué)為例,做簡約教學(xué)模式下的教學(xué)實踐與思考．

1 中考復(fù)習(xí)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

從目前的中考復(fù)習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀來看,由于時間緊、任務(wù)重,復(fù)習(xí)課教學(xué)中普遍存在著一些模式單調(diào)、急功近利、機(jī)械訓(xùn)練的做法．比如:

現(xiàn)狀一:千篇一律的導(dǎo)學(xué)案．知識點對應(yīng)相應(yīng)的例題和練習(xí),講練結(jié)合,及時鞏固和消化知識．這樣的處理方式,可以做到目標(biāo)具體、知識細(xì)化、操作簡單易行,但缺少針對學(xué)情的個性化加工,生成性的知識欠缺,容易讓知識碎片化、零散化,制約學(xué)生知識理解和問題思考的深度．

現(xiàn)狀二:聚焦于知識點的梳理．普遍使用思維導(dǎo)圖、概念圖、知識框圖等琳瑯滿目的形式,帶領(lǐng)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)知識．本意是抓基礎(chǔ)、抓基本概念,但是學(xué)生的回應(yīng)可能較少,部分學(xué)生不以為意,認(rèn)為概念太簡單,不如做題來得實際,這也使得這種復(fù)習(xí)效果大打折扣．

現(xiàn)狀三:盲目追求題海戰(zhàn)術(shù)．不少教師片面地認(rèn)為,多做題是中考成績優(yōu)良的基本保障．因此常設(shè)計各種類型的題組,并且將一道題不斷地變式或變形,使學(xué)生沉浸于大量的題海之中．這種方式表面上可能會讓學(xué)生對一類題研究得很透徹,但對于綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)和整體解題能力的提升,有一定的約束和限制．

2 簡約教學(xué)模式的實踐

以上的復(fù)習(xí)方式,筆者都曾嘗試過,可時間一長,不免枯燥無味,讓學(xué)生心生疲憊,自己也覺得厭倦．教學(xué)要基于學(xué)生的認(rèn)知水平,復(fù)習(xí)課更應(yīng)該是對學(xué)生舊知識的喚醒和再構(gòu)建．通過自己的摸索和嘗試,筆者認(rèn)為簡約教學(xué)模式能很好地讓學(xué)生自主構(gòu)建知識體系．以下是《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課教學(xué)嘗試簡約教學(xué)模式的幾個片段．

教學(xué)片段1：

問題1看圖說話:你能得到哪些信息呢?

師:“請仔細(xì)觀察圖象,寫下你的發(fā)現(xiàn)．”

學(xué)生展示:

生1:“拋物線開口向下,頂點坐標(biāo)(1,1.5),對稱軸是直線x=1．”

生2:“當(dāng)x<1時,y隨著x的增大而增大;當(dāng)x>1時,y隨著x的增大而減小．當(dāng)x=1時,y有最大值是1.5．”

師:“前面兩位同學(xué)講得都很好,他們從拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、增減性和最值這些方面,得到了二次函數(shù)圖象的基本信息．除此之外,同學(xué)們還有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)嗎?”

生3:“a控制拋物線的開口方向和大小;a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè),異號時在y軸右側(cè);c決定著拋物線與y軸的交點位置．”

師:“這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了一般形式中的a、b、c的特定含義,表達(dá)式中的‘系數(shù)’決定了圖象中的‘形’．還有同學(xué)要補(bǔ)充嗎?”

生4:“我能求出函數(shù)表達(dá)式,設(shè)y=ax2+bx,然后代入兩個點的坐標(biāo)就可以了．”

生5:“老師,我還能用頂點式y(tǒng)=a(x-1)2+1.5來求．”

生6:“兩點式y(tǒng)=ax(x-2) 也可以求．”

師:“同學(xué)們巧妙地抓住了函數(shù)圖象的特征,用待定系數(shù)法設(shè)一般式、頂點式、兩點式,都能求解出來．生6同學(xué),老師來采訪你一下,你的兩點式是怎么設(shè)的?”

生6:“圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(0,0)、(2,0),所以可設(shè)成y=ax(x-2)．”

師:“你選擇的兩點非比尋常,是函數(shù)圖象與x軸的兩個交點．那么二次函數(shù)的圖象與x軸一定有交點嗎?有沒有制約條件?”

生7:“要看相應(yīng)的一元二次方程有沒有解,就是b2-4ac與0的大?。?/p>

師:“你把問題轉(zhuǎn)化為‘相應(yīng)的一元二次方程的根的情況’,用根的判別式加以判別．如果是兩個函數(shù)圖象,它們的交點坐標(biāo)怎么求?”

生8:“兩個函數(shù)圖象的交點,轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的方程組的解．”

師:“同學(xué)們想到了方程、方程組與二次函數(shù)的聯(lián)系,再觀察二次函數(shù)圖象,還有其他的聯(lián)想或者發(fā)現(xiàn)嗎?”

生9:“當(dāng)0

師:“了不起的發(fā)現(xiàn),你通過觀察圖象的局部‘一段圖象’,得到了新發(fā)現(xiàn),你能把‘圖象在x軸的上方’用符號來表達(dá)嗎?”

生9:“-1.5x2+3x>0．”

師:“這是什么,你能給它命名嗎?”

生9:“一元二次不等式?”

師:“很有創(chuàng)意的名字,同學(xué)們會解這個一元二次不等式嗎?”

生10:“他已經(jīng)告訴我們答案啦,0

師:“沒想到,生9同學(xué)的發(fā)現(xiàn)還隱藏著這么多福利,感謝生9同學(xué)的創(chuàng)新思維．關(guān)于一元二次不等式-1.5x2+3x>0,你還有其他解法嗎?請同學(xué)們課下繼續(xù)探究．”

通過師生共同努力,構(gòu)建本節(jié)課的知識體系．

學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論大致可以分成三類:

第一類是從圖象上直接讀出的信息,即二次函數(shù)圖象的性質(zhì),分別從開口、頂點、對稱軸、最值、增減性五個方面展開．這類信息最容易想到,引導(dǎo)學(xué)生初步感受表達(dá)式中的“系數(shù)”決定了圖象中的“形”．

第二類結(jié)論,需要對圖象直接得到的信息進(jìn)行再加工處理．用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,啟發(fā)學(xué)生多樣的求解方法,不同的視角(關(guān)注不同的“點”)可以設(shè)出不同類型的解析式樣子．

教師順勢啟發(fā),將關(guān)注的“點”引到與坐標(biāo)軸的交點上,意在揭曉二次函數(shù)與方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系．方程可以理解為函數(shù)圖象上“一個點”的故事,不等式可以看成是函數(shù)圖象上“一段曲線”的故事,再度感受“數(shù)形結(jié)合”思想．第三類結(jié)論涉及到知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),最不容易想到,卻是最接近數(shù)學(xué)的內(nèi)核與本質(zhì),可謂直擊“靈魂”．

通過對上述內(nèi)容的二次梳理與再建構(gòu),由一張圖引出二次函數(shù)圖象的性質(zhì),并用聯(lián)系的觀點,將函數(shù)、方程與不等式融為一體,讓舊知不斷地被喚醒、重構(gòu),進(jìn)而形成一個清晰的知識網(wǎng)絡(luò)．

教學(xué)片段2：

問題2用總長為6m的不銹鋼材料做一個形狀如圖2所示的矩形窗框,設(shè)窗框的橫檔BC長為xm,窗戶的透光面積為ym2．當(dāng)橫檔的長度為多少時,窗戶的透光面積最大．

師:“同學(xué)們用二次函數(shù)的模型解決了實際問題．再回眸一下,這個函數(shù)你們熟悉嗎?”

生:“天吶,就是之前的函數(shù)!”

師:“沒錯,那圖象也有了,與圖1類似!”

圖1

生:“不是不是,只有第一象限的,x>0．”

師:“眼神夠犀利．這里隱藏條件x>0,實際問題要關(guān)注自變量的范圍．”

問題2以現(xiàn)實情境來呈現(xiàn),看似與問題1所依賴的數(shù)學(xué)內(nèi)部情境并無關(guān)聯(lián),而當(dāng)學(xué)生用函數(shù)觀念解決這一現(xiàn)實問題后,會發(fā)現(xiàn)此時的函數(shù)關(guān)系式與問題1的表達(dá)式一致．但同中又有異,受到現(xiàn)實意義的制約,變量取的是正值,對應(yīng)的圖象即為第一象限內(nèi)的圖象,亦可借用問題1中的圖象直接讀出最大值的情況．

3 簡約教學(xué)模式的反思

3.1 情境選擇之“簡”

本課中,情境素材只有一個二次函數(shù),只不過從兩個不同視角展開,一個是數(shù)學(xué)內(nèi)部的函數(shù)圖象,另一個是數(shù)學(xué)外部的現(xiàn)實情境．開篇,啟發(fā)學(xué)生思考“從圖中能得到哪些信息”,進(jìn)而又有哪些其他的聯(lián)想等等．圖象雖簡單,其背后隱藏著很多內(nèi)涵,將二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、解析式以及與方程、不等式完美的融合在一起,高度體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．后續(xù)的現(xiàn)實情境恰好是對函數(shù)應(yīng)用的補(bǔ)充與拓展．用同一個二次函數(shù)一以貫之,體現(xiàn)了教學(xué)設(shè)計的整體感與簡潔性．

基于素材的問題“少”而“精”,教師設(shè)計的任務(wù)面向全體學(xué)生,具有開放性,不同層次的學(xué)生均可著手、切入,能充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望,主動喚醒舊知與經(jīng)驗,整合性地去解決問題．

3.2 教學(xué)設(shè)問之“簡”

教學(xué)設(shè)計的兩個“核心問題”：

“問題1看圖說話,從圖中你能得到哪些信息呢”?

“問題2用總長為6m的不銹鋼材料做一個形狀如圖2所示的矩形窗框,設(shè)窗框的橫檔BC長為xm,窗戶的透光面積為ym2．當(dāng)橫檔的長度為多少時,窗戶的透光面積最大．”

圖2

核心問題下的“追問”與“子問題”：

追問:“還有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)嗎”、“還有同學(xué)補(bǔ)充嗎”、“還有其他的聯(lián)想嗎”?

子問題:“二次函數(shù)圖象的性質(zhì)有哪些”“二次函數(shù)解析式中的a、b、c有什么作用”“二次函數(shù)解析式的求法有哪些”“二次函數(shù)與方程、不等式有怎樣的聯(lián)系”?

這里的子問題“內(nèi)隱”于教師心中,在教學(xué)過程中,通過適時追問,推動子問題適時“在線”,實現(xiàn)自然生長．課上的設(shè)問方式,指向的都是對學(xué)生思維廣度的拓展與深度的挖掘,體現(xiàn)的是對學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的信任,是教師對真實學(xué)習(xí)的理解．問題與問題之間有關(guān)聯(lián)和遞進(jìn)結(jié)構(gòu),這樣的問題鏈才能將推進(jìn)課堂教學(xué)進(jìn)程、提升學(xué)生思維的過程統(tǒng)一起來．

3.3 教學(xué)過程之“簡”

簡約教學(xué)模式的板塊設(shè)計大致如下“大問題拋下——學(xué)生獨立探究——教師選擇學(xué)生資源——根據(jù)資源組織交流——達(dá)成暫時的結(jié)論——引出新的大問題”．

“仔細(xì)觀察圖象,獨立思考,把你的發(fā)現(xiàn)寫下來．”給學(xué)生時間和空間,讓學(xué)生盡可能多地寫出他們的發(fā)現(xiàn)．教師巡視,搜集學(xué)生的資源于心中,尊重學(xué)生的差異性,預(yù)測課堂的可能性,理解課堂的不確定性．基于學(xué)生的已有發(fā)現(xiàn),將學(xué)生的思維引向更深、更廣、更結(jié)構(gòu)化的層面,提升教學(xué)的價值和意義．開放的結(jié)尾,以問號和省略號結(jié)尾,讓思考延伸到課后．活化思維,滋養(yǎng)課堂,使教學(xué)達(dá)到真正意義上的“形簡而意豐”．

簡約教學(xué)模式是對導(dǎo)學(xué)案等形式知識碎片化的填補(bǔ),讓零散的知識性的講授成為有機(jī)整體,是新的教學(xué)方法的嘗試．簡約的教學(xué)模式,簡約的問題情境,給課堂教學(xué)“瘦身”,為學(xué)生思考“留白”．既可以為實質(zhì)目的的實現(xiàn)預(yù)留時空,又能為知識的掌握、能力的發(fā)展創(chuàng)設(shè)平臺．尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,看圖說話,有話可說,簡約而不簡單,讓原本枯燥無味的復(fù)習(xí)課也靈動起來,讓師生都帶著期盼之情來迎接復(fù)習(xí)課,以達(dá)到“大道至簡”的教學(xué)境界．