小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的指標(biāo)構(gòu)建與任務(wù)設(shè)計(jì)

鐘燕

【編者按】評(píng)價(jià)的目的，是在激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)，改進(jìn)教師的教學(xué)。與傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方式相比，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)這樣的新型評(píng)價(jià)方式因其在核心素養(yǎng)培養(yǎng)、高階思維發(fā)展等方面所具備的優(yōu)勢(shì)，得到廣大教師的關(guān)注。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)任務(wù)如何設(shè)計(jì)、評(píng)價(jià)量規(guī)如何制訂等都值得我們深入探究。本期話題圍繞“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)”展開(kāi)。

【摘 要】表現(xiàn)性評(píng)價(jià)作為一種建構(gòu)適當(dāng)?shù)姆磻?yīng)水平且以過(guò)程表現(xiàn)評(píng)測(cè)觀察對(duì)象的評(píng)價(jià)，已被越來(lái)越多的一線教師所認(rèn)同。因表現(xiàn)性評(píng)價(jià)有其特定的評(píng)價(jià)功能，教師在運(yùn)用過(guò)程中需要思考適用表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的核心素養(yǎng)，構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)，設(shè)計(jì)能觸發(fā)多維反應(yīng)的表現(xiàn)性任務(wù)，最終利用任務(wù)結(jié)果改進(jìn)教與學(xué)的過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 空間觀念 表現(xiàn)性評(píng)價(jià) 評(píng)價(jià)指標(biāo) 評(píng)價(jià)任務(wù)

在“教學(xué)評(píng)一體化”理念的指導(dǎo)下，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)了測(cè)試評(píng)價(jià)在落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)過(guò)程中的重要性，數(shù)學(xué)學(xué)科的測(cè)評(píng)理念從“知識(shí)導(dǎo)向”轉(zhuǎn)為“素養(yǎng)導(dǎo)向”。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)作為能夠充分體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)評(píng)理念的評(píng)價(jià)方式之一，被更多地運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中。

所謂表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，是一種通過(guò)讓被測(cè)試者完成某些特定任務(wù)來(lái)測(cè)量其各項(xiàng)水平狀態(tài)的評(píng)價(jià)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中應(yīng)用的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，即設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)任務(wù)，由學(xué)生自主完成，然后觀察其在完成任務(wù)的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能運(yùn)用與思維發(fā)展的水平狀態(tài)。隨著任務(wù)的實(shí)踐推進(jìn)，便會(huì)產(chǎn)生切實(shí)的結(jié)果或可見(jiàn)的成就。［1］接下來(lái)，筆者圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的指標(biāo)構(gòu)建與任務(wù)設(shè)計(jì)談一些思考與做法。

一、構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的關(guān)鍵指標(biāo)

評(píng)價(jià)指標(biāo)也就是評(píng)什么，既指向?qū)W習(xí)內(nèi)容，也指向?qū)W生經(jīng)歷教學(xué)活動(dòng)后預(yù)期達(dá)成的學(xué)習(xí)結(jié)果。對(duì)于學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)是無(wú)法通過(guò)有答案的習(xí)題進(jìn)行全面評(píng)測(cè)的，學(xué)生需要在表現(xiàn)性任務(wù)中經(jīng)歷交流、表達(dá)、梳理、探索、運(yùn)用等過(guò)程，建構(gòu)反應(yīng)、展現(xiàn)水平、獲得發(fā)展。

筆者通過(guò)梳理《課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于空間觀念的表述，結(jié)合其表現(xiàn)內(nèi)容和生成特征，構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念表現(xiàn)性評(píng)價(jià)三個(gè)維度的關(guān)鍵指標(biāo)及學(xué)段特征（見(jiàn)表1）［2］。

觀察想象，指學(xué)生在學(xué)習(xí)或生活中通過(guò)觀察，根據(jù)物體的已知結(jié)構(gòu)、特征來(lái)分析、歸納、抽象出幾何原型，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于物體結(jié)構(gòu)與特征的認(rèn)識(shí)。動(dòng)手操作，指依據(jù)語(yǔ)言的描述制作模型或畫(huà)出圖形的能力，通過(guò)測(cè)量等手段進(jìn)一步感知圖形特征的能力?？臻g描述，指學(xué)生想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系的能力，感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律的能力。［3］通過(guò)對(duì)關(guān)鍵指標(biāo)學(xué)段特征的描述，呈現(xiàn)空間觀念漸進(jìn)式發(fā)展的特征。

二、確定小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念表現(xiàn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的水平描述

教師在實(shí)施表現(xiàn)性評(píng)價(jià)之前便要知道學(xué)生需要學(xué)習(xí)什么，學(xué)到什么樣的程度才算達(dá)標(biāo)，這樣才能為學(xué)生學(xué)習(xí)提供有效的幫助。因此，依據(jù)空間觀念三個(gè)維度的關(guān)鍵指標(biāo)刻畫(huà)出不同的學(xué)習(xí)水平，有利于分析評(píng)估學(xué)生在開(kāi)放復(fù)雜的表現(xiàn)性任務(wù)中的行為表現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)階提升。以小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的動(dòng)手操作關(guān)鍵指標(biāo)為例，劃分了不同學(xué)段的水平等級(jí)（見(jiàn)表2）。

觀察想象和空間描述也需要進(jìn)一步細(xì)化分級(jí)，關(guān)鍵指標(biāo)的水平描述越清晰準(zhǔn)確，越能指導(dǎo)教師的教，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)。表2是小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念動(dòng)手操作指標(biāo)通用的評(píng)分規(guī)則，面對(duì)具體的表現(xiàn)性任務(wù)，可以借助通用規(guī)則再制訂特定細(xì)化的水平等級(jí)。

三、設(shè)計(jì)能觸發(fā)空間觀念多維反應(yīng)的表現(xiàn)性任務(wù)

表現(xiàn)性任務(wù)是表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的核心要素之一，是為了檢測(cè)學(xué)生在關(guān)鍵指標(biāo)上的達(dá)成情況而設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)任務(wù)，旨在引發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)行為，從而收集學(xué)生的表現(xiàn)證據(jù)，作為評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的依據(jù)。［4］因此，適用空間觀念的表現(xiàn)性任務(wù)，應(yīng)是能夠觸發(fā)學(xué)生觀察想象、動(dòng)手操作、空間描述等多個(gè)維度反應(yīng)的任務(wù)，主要有以下幾種類型。

1.基于“畫(huà)”的展示型任務(wù)。

基于“畫(huà)”的展示型任務(wù)主要有畫(huà)幾何圖和圖形之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖等。學(xué)生根據(jù)任務(wù)要求，進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，以畫(huà)的形式反映評(píng)價(jià)指標(biāo)的達(dá)成度。學(xué)生通過(guò)識(shí)圖、制圖、用圖，更深層次地參與到評(píng)價(jià)與學(xué)習(xí)中，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的發(fā)展。

畫(huà)幾何圖一般設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了的作圖任務(wù)。例如：“利用一副三角尺能畫(huà)出哪些不同度數(shù)的角，都畫(huà)下來(lái)?！贝巳蝿?wù)對(duì)應(yīng)動(dòng)手操作指標(biāo)第二學(xué)段的內(nèi)容，學(xué)生一共能畫(huà)出11個(gè)不同度數(shù)的角。學(xué)生的水平層次分級(jí)比較明顯，處于動(dòng)手操作指標(biāo)水平一的學(xué)生會(huì)存在漏畫(huà)角和重復(fù)畫(huà)角的現(xiàn)象。水平二的學(xué)生基本能做到有序畫(huà)角，先畫(huà)單角再畫(huà)拼出的角。水平三的學(xué)生能根據(jù)一副三角尺所畫(huà)的角都是15°的倍數(shù)這一規(guī)律進(jìn)行畫(huà)角。任務(wù)注重讓學(xué)生在“畫(huà)”角中發(fā)現(xiàn)角的內(nèi)涵和特征，是學(xué)生個(gè)體手腦并用、協(xié)調(diào)發(fā)展的過(guò)程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)逐步積累的過(guò)程。

畫(huà)圖形之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)圖。例如：“畫(huà)一幅‘圖形的認(rèn)識(shí)’內(nèi)容整理的思維導(dǎo)圖?！贝巳蝿?wù)容量大、關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，對(duì)應(yīng)觀察想象指標(biāo)第三學(xué)段的內(nèi)容。學(xué)生在任務(wù)實(shí)施過(guò)程中的表現(xiàn)，能夠反映其對(duì)圖形特征的掌握程度及思維的結(jié)構(gòu)性。學(xué)生按照自己的邏輯順序構(gòu)建圖形知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不同的學(xué)生會(huì)作出不同反應(yīng)。而展示關(guān)系圖的過(guò)程，既是學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行整體表征、聯(lián)系的過(guò)程，也是學(xué)生個(gè)體和群體相互促進(jìn)的過(guò)程。

2.基于“做”的實(shí)踐型任務(wù)。

基于“做”的實(shí)踐型任務(wù)，是支持學(xué)生空間觀念形成的活動(dòng)型學(xué)評(píng)方式，主要是讓學(xué)生主動(dòng)參與操作實(shí)驗(yàn)，將學(xué)習(xí)表現(xiàn)與評(píng)價(jià)觀測(cè)進(jìn)行融合，形成一個(gè)教學(xué)評(píng)一體化的操作模型。

例如：請(qǐng)你根據(jù)從左面和正面看到的平面圖，用5個(gè)小正方體搭出符合要求的立體圖形。

“按要求拼搭正方體”的實(shí)踐型任務(wù)，對(duì)應(yīng)觀察想象指標(biāo)第二學(xué)段的內(nèi)容。此任務(wù)設(shè)計(jì)明確了學(xué)生需要做什么，怎樣做。從學(xué)生的拼搭過(guò)程，可以清晰地呈現(xiàn)指標(biāo)達(dá)成的水平層次。處于觀察想象指標(biāo)水平一的學(xué)生只能關(guān)注其中的一個(gè)面，無(wú)法搭建完整的立體圖形，水平二的學(xué)生通過(guò)多次觀察與調(diào)整，最終能搭出符合要求的立體圖形，而水平三的學(xué)生能從兩個(gè)方向的平面圖形想象出立體圖形，直接完成搭建。這樣的從平面到立體圖形的具體實(shí)踐任務(wù)彌補(bǔ)了紙筆測(cè)試無(wú)法評(píng)價(jià)的內(nèi)容。學(xué)生通過(guò)選擇分類、組合分解、嘗試搭建等活動(dòng)來(lái)加深對(duì)圖形直觀特征的體驗(yàn)。在具體的想象、拼搭中，積累經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展空間想象力。

又如：通過(guò)乒乓球反彈實(shí)驗(yàn)完成表格。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)什么信息？

“測(cè)量反彈高度”的實(shí)踐型任務(wù)，對(duì)應(yīng)空間描述指標(biāo)第三學(xué)段的內(nèi)容。學(xué)生經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐型評(píng)價(jià)任務(wù)，在任務(wù)實(shí)踐過(guò)程中解決一系列相關(guān)問(wèn)題——如何確定合適的測(cè)量方法？球反彈后，如何快速、精準(zhǔn)地觀察到球的高度？通過(guò)任務(wù)發(fā)現(xiàn)：乒乓球在相同起始高度，不同的地面反彈高度不同；同一地面，不同的起始高度，反彈高度也不同。這樣的表現(xiàn)性任務(wù)不僅能反映實(shí)驗(yàn)中學(xué)生的空間描述水平如何，也能反映實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)水平。

3.基于“說(shuō)”的表述型任務(wù)。

基于“說(shuō)”的表述型任務(wù)在空間觀念素養(yǎng)評(píng)測(cè)中主要表現(xiàn)為論述說(shuō)理，通過(guò)說(shuō)理促使學(xué)生將一些比較難呈現(xiàn)的觀察想象指標(biāo)用邏輯清晰的圖形語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。學(xué)生在“說(shuō)”的過(guò)程中，思維逐漸清晰，能夠有效落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如：小紅說(shuō)：“圖2中，大正方形的面積是小正方形的2倍?！蹦阃馑恼f(shuō)法嗎？判斷并說(shuō)明理由。

此表述型任務(wù)，對(duì)應(yīng)觀察想象指標(biāo)第三學(xué)段的內(nèi)容。任務(wù)直觀呈現(xiàn)了圓、圓的內(nèi)接正方形和外切正方形。根據(jù)這三個(gè)圖形之間的關(guān)系，判斷“大正方形的面積是小正方形面積的2倍”這一結(jié)論是否正確，實(shí)際上是對(duì)正方形、圓的圖形特征，圖形關(guān)系與面積計(jì)算的理解與應(yīng)用。此任務(wù)不僅能評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)正方形和圓的特征、圓和正方形組合圖形的關(guān)系、正方形與圓的面積計(jì)算方法等知識(shí)技能的掌握情況，也能評(píng)價(jià)其對(duì)圖形信息的解讀能力、圖形關(guān)系的觀察能力、根據(jù)圖形關(guān)系進(jìn)行推理的邏輯思維能力等能力素養(yǎng)的發(fā)展情況。處于觀察想象指標(biāo)水平一的學(xué)生，無(wú)法發(fā)現(xiàn)三個(gè)圖形之間的關(guān)系并正確解答；水平二的學(xué)生，能發(fā)現(xiàn)三個(gè)圖形之間的關(guān)系，但是較難進(jìn)行正確的面積計(jì)算推理。水平三的學(xué)生，能發(fā)現(xiàn)三個(gè)圖形之間的關(guān)系，而且能有效推理、正確計(jì)算得出結(jié)果。

4.基于“創(chuàng)”的設(shè)計(jì)型任務(wù)。

基于“創(chuàng)”的設(shè)計(jì)型任務(wù)，采用真實(shí)情境任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生基于空間觀念，創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，將知識(shí)學(xué)習(xí)與真實(shí)生活連接起來(lái)，打通知識(shí)世界與生活世界。

例如：“小區(qū)垃圾集中投放點(diǎn)的定位與數(shù)量”的設(shè)計(jì)型任務(wù)。該任務(wù)綜合考查學(xué)生觀察想象、動(dòng)手操作、空間描述等關(guān)鍵指標(biāo)。首先，學(xué)生通過(guò)查閱資料了解小區(qū)垃圾集中投放的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和要求——垃圾集中投放點(diǎn)一般按照每300～500戶設(shè)置一個(gè)的要求進(jìn)行布局；生活易腐垃圾收集點(diǎn)服務(wù)半徑不小于70米，可回收垃圾收集點(diǎn)服務(wù)半徑不小于150米；收集點(diǎn)與相鄰建筑物的距離不小于3米，同時(shí)應(yīng)設(shè)在交通便利，易安排清運(yùn)線路的地方等。接著，學(xué)生對(duì)自己所住小區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察，收集數(shù)據(jù)——小區(qū)整體面積大約是多少，有幾幢樓，樓間距大約是多少，主干道有幾條，總體住戶數(shù)量，小區(qū)生活垃圾日常排出重量等。然后，根據(jù)垃圾集中投放點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)要求和收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算規(guī)劃，設(shè)計(jì)小區(qū)需要的集中投放點(diǎn)數(shù)量和定點(diǎn)位置，形成設(shè)計(jì)報(bào)告。學(xué)生參與任務(wù)的過(guò)程是具體的、豐富的、個(gè)性化的。學(xué)生在復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界中，經(jīng)歷觀察、想象、操作、推理、表達(dá)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成較高質(zhì)量的成果。

總之，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是兼顧過(guò)程與結(jié)果的評(píng)價(jià)，教師可以根據(jù)表現(xiàn)性任務(wù)中學(xué)生的實(shí)際表現(xiàn)，有目的地提供具體的指導(dǎo)信息，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)施評(píng)價(jià)的過(guò)程中借助反饋改變行為，調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)度。同時(shí)，教師要能夠根據(jù)評(píng)價(jià)中獲得的信息，在具體的課堂中提供針對(duì)性支架，設(shè)置有效的措施與方法幫助學(xué)生改進(jìn)與提升，為學(xué)生的漸進(jìn)式成長(zhǎng)提供機(jī)會(huì)，為核心素養(yǎng)的發(fā)展構(gòu)建良好的平臺(tái)。

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