利用惠更斯原理作圖解釋羅雄棱鏡的工作原理

吳許強

(安徽大學 物理與光電工程學院,安徽 合肥 230601)

雙折射晶體偏振器件用作起偏器件時,相對于偏振片和玻片堆,其輸出光具有良好的偏振消光比,可廣泛用于光譜分析、偏振分析、光學調(diào)Q和光束分束中[1-2],其中羅雄棱鏡因具有大波長范圍、紫外透過率高、大視場角等優(yōu)勢,在激光應用技術(shù)領(lǐng)域備受青睞[3-5]。

近年來,“新工科”建設(shè)對光電信息科學與工程專業(yè)學生掌握羅雄棱鏡等晶體光雙折器件的工作原理和設(shè)計思路提出了更高要求[6]。趙凱華版《新概念物理教程·光學》是光學課程使用的經(jīng)典教材之一,但該教材對羅雄棱鏡工作原理的介紹相對簡單,僅僅給出了羅雄棱鏡的結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)光路,對o光(即尋常光)和e光(即非尋常光、非常光)的分離機制、棱鏡切割角對光束分離角的影響等未作詳細闡述。另一本國內(nèi)廣泛使用的光學教材是郁道銀版《工程光學》,其對偏振光在羅雄棱鏡內(nèi)的傳播路徑及其原理以文字的方式有簡要的介紹[7],但不夠直觀、詳細、深入,無量化推演。事實上,筆者查閱了超星匯雅電子圖書光學及相關(guān)教材,檢索了知網(wǎng)相關(guān)教研論文,均未發(fā)現(xiàn)有關(guān)于羅雄棱鏡工作原理和設(shè)計思路的直觀、詳細的介紹,相關(guān)內(nèi)容的缺失給正在研讀相關(guān)章節(jié)的師生和科研工作者帶來一定困惑,更難提開展相關(guān)光學設(shè)計應用。另外,惠更斯原理不僅能夠印證光在兩各向同性介質(zhì)交界面上的折射定律(斯涅耳定律,Snell’s Law),還可以用來說明光的雙折射現(xiàn)象,具有形象直觀的優(yōu)點。

研究利用惠更斯原理,分析羅雄棱鏡的工作原理和偏振分光過程、推演光線分離角與棱鏡幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的量化關(guān)系式,以期為正在研讀晶體光學器件雙折射章節(jié)的師生及科研工作者提供一定借鑒。

1 羅雄棱鏡概述

羅雄棱鏡由一般由兩塊同種材質(zhì)、相同形狀大小的直角三棱鏡黏合而成。常見的棱鏡使用冰洲石(CaCO3)、氟化鎂(MgF2)和釩酸釔(YVO4)等雙折射晶體。圖1、圖2分別為索雷博公司官網(wǎng)展示的氟化鎂和釩酸釔兩種羅雄棱鏡的實物圖片,其中釩酸釔羅雄棱鏡消光比大于100000:1,相對于其它材質(zhì)的羅雄棱鏡具有一定優(yōu)勢。

圖1 氟化鎂羅雄棱鏡

圖2 釩酸釔羅雄棱鏡

羅雄棱鏡內(nèi)部結(jié)構(gòu)和光軸方向如圖3所示:在第一三棱鏡(P1)中光軸沿水平方向,在第二三棱鏡(P2)中光軸方向垂直于紙面,兩光軸方向相互垂直[8]。一束水平傳播的自然光正透射進入P1后,在兩三棱鏡交界面分成兩束,其中一束光繼續(xù)直接透射后水平出射出羅雄棱鏡,另一束光經(jīng)連續(xù)兩次折射后向下偏折出射出羅雄棱鏡。

圖3 羅雄棱鏡結(jié)構(gòu)與光軸方向

2 惠更斯雙折射作圖原理

惠更斯雙折射作圖過程與各向同性介質(zhì)中的普通折射類似,主要包括:(1)波前上每一點都是新的次波源;(2)各次波源發(fā)射次波;(3)這些次波面的包絡(luò)面就是下一時刻的波面。作圖過程中,各向同性介質(zhì)和單軸晶體的主要差異在于次波面的形狀:在各向同性介質(zhì)中次波面為球面,而在單軸晶體中次波面為以光軸為轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球面。

以從左向右、水平傳播的自然光正入射為例,利用惠更斯原理、單軸晶體中折射率橢球的規(guī)律[9],討論光從羅雄棱鏡第一界面入射到從最終界面出射全過程中,o光和e光的傳播規(guī)律和分離原因。

3 P1中光線的傳播

自然光正入射到P1,由于光線沿著光軸傳播,不會發(fā)生雙折射。另由于光線入射角等于0,透射后不改變傳輸方向,偏振態(tài)也不改變,波線垂直于波面,將繼續(xù)沿水平方向傳播至兩三棱鏡的交界面。作圖過程略,光線傳播方向如圖4所示。

圖4 自然光進入P1后不發(fā)生雙折射

4 P2中光線的傳播

4.1 P2中o光的波線和波面

光線在P1中沿水平方向傳播,入射到P1、P2交界面。對o光而言,兩塊三棱鏡是同一種材質(zhì),服從直線傳播規(guī)律,光線直接透射進入P2,不發(fā)生偏折。

圖5 P2中o光的傳播

考慮到o光為線偏振光,且偏振方向總是垂直于自己的主平面。而主平面為光線方向和光軸方向構(gòu)成的平面,此時o光主平面為水平面,故o光偏振方向為平行于紙面且上下振動的線偏振光,又可稱為p偏振光,其中p為德文單詞parallel(平行)的字頭[5]。

4.2 P2中e光的波線和波面

圖6 P2中e光的傳播

(1)

其中c為真空中的光速,no,ne分別為o光和e光在晶體內(nèi)的主折射率。

治療后研究組患者心理狀況（SAS、SDS評分）改善情況優(yōu)于對照組，差異有統(tǒng)計學意義（t=34.180，12.986；P=0.000，0.000），見表2。

nosinα=nesinβ

(2)

其中α和β分別為入射角和折射角。如果光線為水平入射,則P1的頂角(又稱切割角)即為入射角α。

偏振方向方面,e光也是線偏振光,且偏振方向平行于e光主平面,故e光偏振方向為垂直紙面的方向,又稱為s偏振光,其中s為德文單詞Senkrecht(垂直)的字頭[5]。

為對照方便,圖7同時畫出了o光和e光的次波面、傳播方向和偏振方向。

圖7 P2中的雙折射

5 光從羅雄棱鏡出射

5.1 p偏振光的出射

假設(shè)羅雄棱鏡外為折射率為n0的各向同性介質(zhì),事實上,一般為空氣。由于p偏振光在P2中表現(xiàn)為o光且各向同性,當垂直入射到P2的第二界面時,服從普通的折射率定律,即p偏振的o光不發(fā)生偏折,偏振態(tài)也不改變,直接透射出來。

當然,上述過程也可以用惠更斯原理解釋:如圖8所示,o光波線方向和波面方向垂直,故兩根光線同時到達界面,即同時向空氣發(fā)射球面次波,經(jīng)歷相同的時間,球面次波的半徑為一樣大,故包絡(luò)面(次波面)為垂于光線的平面,連接次波源中心和切點并延長,得到出射光線的方向為水平向右。偏振方向仍不改變,為p偏振。值得指出的是,棱鏡外為各向同性介質(zhì),無雙折射,故無o光e光之分,但仍可用s偏振光和p偏振光來區(qū)分。

圖8 o光從P2出射

圖9 e光從P2出射

5.2 s偏振光的出射

事實上,由于P2中s偏振光的波線和波面垂直且羅雄棱鏡外為各向同性介質(zhì),其次波面為球面,此時也滿足“普通”的折射定律:

nesin(β-α)=n0sinγ

(3)

其中γ為最終出射的s偏振光的折射角,由于此界面法線方向為水平方向,γ也為兩出射線偏光的最終分離角,根據(jù)式(2)、式(3),可以計算出:

(4)

當已知no,ne和n0三個折射率和三棱鏡頂角α時,分離角γ可以根據(jù)式4計算出來。

圖10為自然光從入射到羅雄棱鏡,到最終從羅雄棱鏡出射的全過程中,s偏振光和p偏振光的傳播方向。

圖10 P2中的雙折射

6 討論

(1)如果改為正晶體,p偏振光傳播方向不變,仍為沿水平出射,但s偏振光向上偏折出射。

(2)s偏振態(tài)和p偏振態(tài)為兩個本征偏振態(tài),不會因線性雙折射發(fā)生改變和串擾,根據(jù)入射光線方向和光軸方向不同,兩本征偏振態(tài)均可能體現(xiàn)為o光或者e光。

7 小結(jié)

基于惠更斯原理,利用光學作圖法,展示了羅雄棱鏡對s偏振光和p偏振光的折射過程,特別是晶體內(nèi)偏振光波面的形狀和波線的方向,推證了偏振光分離角和三棱鏡頂角、主折射率no、ne的量化關(guān)系,作圖過程和結(jié)果可為正在從事相關(guān)思考的師生和科技工作者提供一定借鑒。