挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)在美，培育學(xué)生審美觀

張志剛

[摘 要]生活中處處有數(shù)學(xué)，教師要善于把學(xué)生數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)落到實(shí)處，盡可能地挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。在課堂教學(xué)中，教師要不斷探尋簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美、可望而又可即的數(shù)學(xué)抽象美、能屈而又能伸的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化美，以及循規(guī)而又蹈矩的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)美。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué);內(nèi)在美;培育;審美觀

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）08-0081-02

我們的身邊處處蘊(yùn)藏著美，只要你有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，你就能發(fā)現(xiàn)某種事物的美。數(shù)學(xué)中也存在美好的一面，教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)并引導(dǎo)學(xué)生用心去感受數(shù)學(xué)的美。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程就是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審美能力的過(guò)程，課堂為數(shù)學(xué)美育的落實(shí)提供了先決條件，對(duì)此，教師有責(zé)任把數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)貫穿課堂教學(xué)的始終。在此我想就數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、抽象美、轉(zhuǎn)化美、嚴(yán)謹(jǐn)美闡述自己的一些見解，與同行們商榷。

一、簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美

簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)約也是一種美，那就是簡(jiǎn)潔美。學(xué)數(shù)學(xué)必須要經(jīng)歷復(fù)雜的邏輯思維過(guò)程、數(shù)字演算過(guò)程等，但是數(shù)學(xué)中也存在許多非常簡(jiǎn)潔的東西。在教學(xué)中，教師要善于挖掘數(shù)學(xué)里蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的魅力。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美。在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，許多定義、公式都體現(xiàn)著簡(jiǎn)潔的特性。教師要抓住概念的本質(zhì)，用最準(zhǔn)確而又精簡(jiǎn)的語(yǔ)言概括，使學(xué)生在理解和掌握概念的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。例如，在教學(xué)“梯形的定義”時(shí)，我讓學(xué)生充分觀察、對(duì)比后，用自己的話說(shuō)說(shuō)“什么樣的圖形叫梯形”，然后學(xué)生通過(guò)討論得出“只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形”的結(jié)論。學(xué)生表述精確而又簡(jiǎn)單，無(wú)可挑剔。類似的例子在數(shù)學(xué)教學(xué)中比比皆是，這樣的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔美既揭示了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，又給學(xué)生以精練明快的感覺(jué)。

數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡(jiǎn)潔美。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)運(yùn)算上，教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生追求簡(jiǎn)潔的品質(zhì)，在多種運(yùn)算方法中選擇簡(jiǎn)潔的算法，簡(jiǎn)便算法不僅能化繁為簡(jiǎn)，既快捷、準(zhǔn)確地算出結(jié)果，還能給人以美的享受。

板書設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)潔美。板書是教師運(yùn)用黑板以簡(jiǎn)練的文字或圖表來(lái)傳遞數(shù)學(xué)信息的教學(xué)方式，板書對(duì)于準(zhǔn)確表達(dá)知識(shí)點(diǎn)、加深記憶、使知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、突出教學(xué)重點(diǎn)有著積極的作用。板書不僅要講究藝術(shù)性，具有讓人一目了然的設(shè)計(jì)，又要有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)重點(diǎn)。例如，在復(fù)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積”時(shí)可采用表格式板書設(shè)計(jì)，這樣便于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類、比較和歸納。

二、可望而又可即的數(shù)學(xué)抽象美

抽象是相對(duì)具體而言的，抽象就是把事物變得可以被理解和敘述。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是將具體的事物抽象化，進(jìn)而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即信息→抽象→知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是把某類事物共有的屬性從諸多信息中抽象出來(lái)的過(guò)程，也就是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。

例如，古人從稻谷中抽象出了“堆”，從螞蟻中抽象出了“群”，從高低中抽象出了“距離”，從日子中抽象出“日”等單位。人們?nèi)粘Ｉ钪杏辛诉@些最原始的認(rèn)識(shí)，在長(zhǎng)期的生產(chǎn)生活中才能逐步總結(jié)出抽象的“計(jì)數(shù)”，并通過(guò)繩結(jié)和算數(shù)符號(hào)來(lái)敘述。最終人們脫離具體單位的“數(shù)”就不難理解了，如一群人、三百年這樣的概念，也可被人理解。

語(yǔ)言本身就是抽象的結(jié)果，數(shù)學(xué)的抽象美往往會(huì)通過(guò)語(yǔ)言表現(xiàn)出來(lái)，例如“用字母表示數(shù)”是一個(gè)比較抽象的教學(xué)內(nèi)容，我借助下面的兒歌，把數(shù)學(xué)的抽象美滲透到課堂中。

一只蛤蟆一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水;

兩只蛤蟆兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通一聲跳下水;

三只蛤蟆三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通一聲跳下水;

……

對(duì)于這首兒歌，我統(tǒng)一描述成：n只蛤蟆n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲通一聲跳下水。

這個(gè)描述就是抽象概念，雖然學(xué)生這時(shí)還不能真正理解字母n所表示的意思，但在語(yǔ)言描述的過(guò)程中，他們確確實(shí)實(shí)感受到了數(shù)學(xué)抽象美的存在。

三、能屈而又能伸的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化美

轉(zhuǎn)化是一種常用的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要思維方式，也是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種基本思想。許多數(shù)學(xué)思想都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，轉(zhuǎn)化思想很多時(shí)候運(yùn)用于傳授新知和解決問(wèn)題中。在教學(xué)中采用轉(zhuǎn)化思想，可以把復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，把陌生的知識(shí)熟知化，有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生有一種“撥開云霧見天日”的喜悅之情。

轉(zhuǎn)化遷移，以舊促新。在新課教學(xué)時(shí)，教師往往能根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)、新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生已學(xué)過(guò)的知識(shí)，幫助學(xué)生更好地完成新知的構(gòu)建。例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，我先復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，然后讓學(xué)生自己操作，通過(guò)剪一剪、拼一拼，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，接著引導(dǎo)學(xué)生看一看、想一想，并議一議“拼成的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形有什么關(guān)系”的問(wèn)題。這樣，學(xué)生就能夠借助已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積公式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。之后的“三角形面積”“梯形面積”和“圓的面積”的教學(xué)也用同樣的方法教學(xué)，學(xué)生自然能巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想來(lái)學(xué)習(xí)。在平面圖形的面積教學(xué)中，我運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將舊知識(shí)、舊技能、舊方法逐步轉(zhuǎn)化成新知識(shí)、新技能、新方法，教學(xué)環(huán)節(jié)循序漸進(jìn)，學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)，課堂效率穩(wěn)步提升。

化繁為簡(jiǎn)，解決問(wèn)題。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把一般的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊的問(wèn)題，或者是把一個(gè)綜合性的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)基本問(wèn)題，然后分而處之。因此，教師在教學(xué)如何解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)把握好數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題的能力，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，以提高課堂教學(xué)質(zhì)量。學(xué)生碰到較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)無(wú)從下手，這時(shí)教師要適時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生轉(zhuǎn)變思路，化繁為簡(jiǎn)。例如，有這樣一道題：下雪天，爸爸和小林去雪地里玩，他們從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一條直線走了35米，爸爸的步長(zhǎng)是75厘米，小林的步長(zhǎng)是60厘米，那么在這段路上，小林的腳印和爸爸的腳印有多少個(gè)是重合的？學(xué)生看到題目后，一時(shí)間很難將這個(gè)問(wèn)題與已學(xué)過(guò)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，這時(shí)候教師要引導(dǎo)學(xué)生找到已學(xué)知識(shí)與上述問(wèn)題的連接點(diǎn)，讓學(xué)生明確這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是要求75和60的公倍數(shù)，只要學(xué)生能將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“求最小公倍數(shù)”，問(wèn)題便迎刃而解了。

四、循規(guī)而又蹈矩的數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)美

嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的獨(dú)特之美。概念教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)定義的準(zhǔn)確描述，可以揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。數(shù)學(xué)結(jié)論的唯一性論斷，是非分明，毫不含糊，不能有任何歧義;邏輯推理非常嚴(yán)密，環(huán)環(huán)相扣，準(zhǔn)確無(wú)誤，不能有絲毫漏洞。這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言的生動(dòng)性，甚至學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)等都是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)美的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美，要求教師具有實(shí)事求是的治學(xué)精神和追求真善美的勇氣，并把這種良好的品德傳遞給學(xué)生。

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，具有數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)美的例子比比皆是。例如，“只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形”，這里的“只有”非常嚴(yán)謹(jǐn)，無(wú)可替代;又如，“三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形”，關(guān)于三角形的定義，其語(yǔ)言敘述的嚴(yán)謹(jǐn)性就更無(wú)可挑剔了，“同一平面內(nèi)”“不在同一直線上”“首尾順次連接”“封閉圖形”等條件乍一看似乎很苛刻，但它們卻把數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美表現(xiàn)得淋漓盡致。

另外，在“解方程”的教學(xué)中，關(guān)于“解方程時(shí)‘解字要不要寫？‘=要不要對(duì)齊”的問(wèn)題，也是有關(guān)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的問(wèn)題。毋庸置疑，教師在新課教學(xué)過(guò)程中就應(yīng)該重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)這些問(wèn)題，并做好示范作用，嚴(yán)格要求學(xué)生按規(guī)范格式書寫，使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

總之，在數(shù)學(xué)課堂中，教師要挖掘數(shù)學(xué)的美，使單調(diào)乏味的學(xué)習(xí)變得生動(dòng)活潑，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂的全過(guò)程，并從課堂中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

（責(zé)編 黃 露）