小學數(shù)學教學中提高學生的計算能力探析

陳偉

【摘要】在“回應學生需求”“關(guān)注素質(zhì)教育”的現(xiàn)階段，學科核心素質(zhì)的培養(yǎng)是課堂教學的主要任務之一，也是奠定小學生數(shù)學能力的基礎和關(guān)鍵，通過有序、有法、有度地針對性提升學生計算水平，鍛煉學生邏輯思維能力，落實素質(zhì)教育關(guān)鍵.文章聚焦現(xiàn)階段學生在計算過程中對概念領悟不足、算理認識不夠、缺乏靈活運算等問題，從教學理念創(chuàng)新、教學手法轉(zhuǎn)變、教學策略重構(gòu)三方面切入小學數(shù)學教學計算能力培養(yǎng)課題研究.

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；計算能力；課程教學；策略研究

引 言

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“數(shù)與計算”的“教”與“學”中強調(diào)，培養(yǎng)學生的計算認知和技能掌握.新課標完全繼承了小學數(shù)學學科“運算技能”的教學重點，要求教師立足教學目標和學生需求，從“提倡算法多樣化”“重視發(fā)展學生的數(shù)感”等角度重新審視運算教學過程，重構(gòu)新型教學課堂，創(chuàng)新教學模式，通過科教一體化教育活動，密切聯(lián)系教材與現(xiàn)實生活，提升小學階段學生計算水平.

一、解讀計算本質(zhì)，領悟基本概念

計算概念是構(gòu)成小學生計算全程的基本要素，是確保學生邏輯思維正確、運算合理的保障.在常規(guī)課堂檢測中不難發(fā)現(xiàn)學生對運算概念的理解和掌握不夠深入，衍生出無法參透計算本質(zhì)，面對計算思維空洞的問題.學生計算概念方面缺乏領悟能力的內(nèi)在原因從杜賓斯基的理論中可以找到答案.杜賓斯基認為，數(shù)學概念是不能被直接學習理解的，簡單來說就是人們需要經(jīng)過思維的轉(zhuǎn)化和心智的理解，才能夠深入領悟概念的本質(zhì)和意義，學生不能完全理解運算的概念源于學生未能建立起科學的思維結(jié)構(gòu).杜賓斯基的APOS理論將數(shù)學概念的理解過程用四個階段進行劃分：活動階段，讓學生在自主體驗中感受相關(guān)知識的聯(lián)系；程序階段，促進學生思維轉(zhuǎn)化，將“信息提取”轉(zhuǎn)化為“內(nèi)在理解”，實現(xiàn)抽象概念的初步感知；對象階段，通過建立與概念相應的邏輯關(guān)系，重構(gòu)這部分知識的知識體系；圖式階段，利用已有的知識進行延伸和補充，形成完整的知識結(jié)構(gòu).對學生來說，這一系列的思維重構(gòu)就是從“直觀的、具體的具象化思維”向“抽象的、無形的抽象思維”進行轉(zhuǎn)化，教師應先從數(shù)學模型著手，通過多樣化的數(shù)學表征，幫助學生由表及里、由淺入深地理解數(shù)學概念.

（一）結(jié)合實際，復原模型

認知心理學認為，從概念的原型來認識概念的本質(zhì)是最佳的實例解讀，人們從相對簡單的概念實例中來理解概念.計算概念非常抽象，但在實際生活中能夠找到大量的應用模型，以此來佐證計算概念理論，幫助學生快速領悟計算內(nèi)涵.例如，在“自然數(shù)”概念的學習中，要讓學生認識到自然數(shù)的產(chǎn)生源于計數(shù)需求這一理論，教師可以采用“結(jié)繩計數(shù)”的游戲幫助學生理解具體的數(shù)字，也可以使用“切水果”讓學生直觀地感受分數(shù)概念，理解掌握不同數(shù)字類型的含義和應用，將實際生活聯(lián)系數(shù)學計算，加深學生對于計數(shù)的認識，明白計數(shù)在生活中廣泛應用的現(xiàn)實意義.

（二）整合資源，多元表征

表征是指將信息進行多樣化樣態(tài)處理，包括知識內(nèi)化、知識儲存、知識再現(xiàn)等的表現(xiàn)形式.從計算的概念表征形態(tài)出發(fā)，計算概念表征由定義性特征和定義規(guī)則兩部分組成，教師利用多樣表征形式對計算概念進行解讀剖析，使學生從不同視域精準把握計數(shù)的本質(zhì).以“分數(shù)”為例，教材中往往采用“將一個具體事物進行平分”的方法表達分數(shù)，這僅僅是從面積模型對分數(shù)的概念和計算進行理解，分數(shù)計算教學還可以從集合表征、體積表征、屬種表征和數(shù)軸表征等模型進行表達.

二、聚焦演算算理，掌握計算方式

在小學數(shù)學學科的學習中，認識學習并掌握應用數(shù)的計算，不僅要具備基本的運算技能，而且要形成“為什么這么算”的數(shù)學思考，實現(xiàn)由計算到思維的共同發(fā)展，使運算從簡單的題目解答這一實踐操作轉(zhuǎn)化為嚴謹?shù)臄?shù)學邏輯思維提升上，這是計算能力培養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是積極響應素質(zhì)教育和課程標準的關(guān)鍵方法.在對學生的日常測驗中不難發(fā)現(xiàn)，學生對演算的算理認識不夠深入，僅僅是簡單地、機械地從表面層面記住了運算的規(guī)則，未能透過現(xiàn)象看到原理本質(zhì)，真正做到舉一反三.這一教學難題從皮亞杰的認識理論和建構(gòu)理論中能夠找到答案.認知理論和建構(gòu)理論認為兒童的思維在小學階段是可逆和守恒并存的，因此教師在進行集體教學時，應選擇具體的事物輔助計算教學，幫助學生經(jīng)歷從具體到抽象的學習過程，讓學生在教師的引導和幫助下主動地建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)，在自主的計算和算法探究中，對算理追本溯源，并在實際應用和實踐中檢驗算理的科學性.

（一）借助模型，轉(zhuǎn)化思維

根據(jù)認知發(fā)展理論，小學階段學生在計算能力的成長過程中勢必要經(jīng)歷“直觀到抽象”的過程，借助直觀的模型幫助學生提升計算思維，是比較有效的教學方式.小學生計算能力培養(yǎng)的直觀模型有小木棍、小格子、計數(shù)器、分數(shù)墻等.

1.小木棍、計算器

小木棍是培養(yǎng)小學生計算能力的關(guān)鍵教材，小木棍能夠按“群”計數(shù)，幫助學生理解加法減法，小木棍能夠直接展示湊十法和破十減算法的算理，通過對小木棍進行演示和擺放，促使學生在頭腦中形成表象的演算推理，從學生容易接受的直觀動作思維轉(zhuǎn)化為抽象邏輯思維，提升學生計算水平.但對于大數(shù)目的計算來說就需要使用計數(shù)器進行運算，以“整百+整百”的計算為例，100+200=300，可以通過三個方式進行教學，方式一：適用整百面額人民幣進行教學；方式二：通過計數(shù)器進行理解，明確“1”個100加上“2”個100就等于“3”個100，方法三：通過頭腦表象的計算.

2.格子圖

點子圖和格子圖實際上可以簡單地理解為由具體的實物圖抽象化而形成的，點子圖和格子圖對于培養(yǎng)學生的抽象思維和計算能力來說，具有顯著的作用.以“多位數(shù)乘法”計算教學為例，教師在黑板上繪制14×12的點子圖，引導學生通過觀察計算一共有幾個點，學生在進行觀察時意識到計算的方法是多種多樣的，教師要對每一種方法都進行肯定，借助點子圖的應用，將學生的具象化思維轉(zhuǎn)化為抽象化思維，熟悉并掌握兩位數(shù)乘法的計算方式，進一步提高計算能力.

3.分數(shù)墻

（二）明確算理，對比算法

根據(jù)建構(gòu)主義理論，學生在進行計算時教師要充分尊重學生的自主性，給予學生一個自由的、開放的計算環(huán)節(jié)，在非必要情況下減少干預學生計算的行為，鼓勵學生首先構(gòu)建自我算法，然后通過驗證和對比其他同學的算法，在溝通交流中探索不同算法背后相同的算理，明確計算的結(jié)果是唯一的，計算的過程是多樣的，學會從不同的算法中梳理出快捷、高效的運算技巧，掌握計算技能，提高計算能力.以“退位減法”的教學為例，教師分別列出16-8和10-8兩則運算，引導學生從中找尋規(guī)律，緊接著列出26-8和16-8兩則運算，仍然鼓勵學生探索其中的規(guī)律，最后列出36-8運算，讓學生快速說出答案，通過算法的對比和轉(zhuǎn)換，使學生深化算法和算理，提高觀察能力，掌握計算技巧，實現(xiàn)計算能力的有效提高.

（三）實際應用，推理驗證

認識理論和建構(gòu)理論都強調(diào)了“實踐”的關(guān)鍵作用，以認識和建構(gòu)理論為基礎的計算教學必須為學生創(chuàng)建實踐應用的平臺，讓學生在實際應用中演算推理計算真理，將教材內(nèi)容、教學知識和實際生活緊密相連，鼓勵學生通過自編故事的方式將計算理論轉(zhuǎn)化為實際應用.以“加減混合運算”一課的教學為例，構(gòu)建生活中“商超”“游樂場”等教學環(huán)境，結(jié)合多種數(shù)學元素來驗證加減法的演算真理，比如小明買了3個南瓜，半個西瓜和1個白菜，請問小明一共買了幾種東西？或小明去游樂場，發(fā)現(xiàn)整個游樂場有50棵樹，其中A區(qū)有22棵，那么B區(qū)有多少棵樹？又如“乘除四則運算”中，構(gòu)建班級日?；顒訄鼍埃嗉墐?nèi)一共有5個小組，每組10人，一共有多少人？小明作為班長給同學們買橡皮，10個人要紅色橡皮，8個人要藍色橡皮，6個人既要紅色橡皮又要藍色橡皮，請問一共要買多少塊橡皮？這些場景的設計一方面讓學生感受“加減運算”和“乘除運算”的算理，另一方面結(jié)合實際生活經(jīng)驗，讓學生快速進入到計算的場景中，同時先加減后乘除實現(xiàn)計算的層次提升.

三、多元教學樣態(tài)，靈活實施策略

計算教學的多元化和靈活性是體現(xiàn)學生計算水平高低的重要表象，學生在面對計算題時，能夠明確計算思路和方式，能夠利用多種解題方式進行計算，都是檢驗教學成果的有效途徑.首先，無論是口算、筆算、心算還是計算器算，都是可供學生選擇的計算方式.在日常檢測中不難發(fā)現(xiàn)學生在計算的靈活性和多元化方面稍顯薄弱，不能快速判斷不同題目最佳的計算方法，估算筆算化、口語筆算化嚴重；其次，在估算方面，教師不能及時對估算的結(jié)果進行分析和優(yōu)化.學生計算過程的靈活性主要與智育有密切關(guān)系，根據(jù)智育心理理論，靈活、多元計算屬于策略性知識，這是調(diào)整學生認知程序的關(guān)鍵性知識，只影響學生計算過程的智力和能力.策略性知識模型的識別和應用主要強調(diào)三方面，一是命題表征，對數(shù)學題目進行辯證分析，能夠使用相應的最優(yōu)算法進行計算；二是表達表征，在相同情境不同運算和不同場景不同運算中，意識到表征的有效表達，能夠使用熟練的計算方式進行計算；三是反省認知階段，能夠使用科學的恰當?shù)牟呗赃M行自我反思，提高學生靈活計算能力就是打好計算基本功，實現(xiàn)學生計算多樣化和優(yōu)化的過程.

（一）強化口算，提升估算

根據(jù)學生日常課堂計算情況可以看出學生在口算和估算的技能上遠遠低于筆算的掌握情況，尤其是估算技能相對困難，對學生計算能力提高有較大影響，直接影響學生的計算靈活性，因此從口算計算方面來說，一方面，教師要加強學生的思維訓練，在日常計算訓練中重視思維的提升，以“20以內(nèi)加減法”一課的教學為例，滲透逆向思維計算，讓學生從計算訓練中掌握基本的“想加算減，想乘算除”思維；另一方面，教師要注重口算訓練的方法，口算訓練就是要投入大量精力和時間進行大量練習，注重訓練的方式，要充分體現(xiàn)口算訓練的多樣性、即時性和針對性；從估算計算方面來說，一方面是強化精準計算和估算之間的聯(lián)系，在標準算法中融合估算的計算方法和思路，構(gòu)建兩者的聯(lián)系.例如，在教學“123×8”時，教師可以采用兩種不同的方式進行教學，引導學生在精準計算前先進行粗略的估算，估算次序一定是從左往右的，在123×8中，首先用100×8得出800，再用20×8得出160，800+160=960可以作為粗略估算的結(jié)果，如果能將3×8=24也納入估算結(jié)果中，那么估算的準確性會大幅提升，提高計算的效率.估算是由左向右的次序，準確計算是由右向左的次序.結(jié)合精準計算和估算兩種方式，不僅讓學生體會到計算的多樣化，也逐步加深學生對計算算理的深入理解，意識到估算更具有開放性的特點.

教師培養(yǎng)學生的估算能力必須建立在學生具有良好的數(shù)感和量化的能力基礎上，在課堂教學中教師要有意識將學生生活實際和生活經(jīng)驗中熟悉的、感興趣的素材作為計算元素，讓學生在熟悉的領域中進行思維的拓展，感受估算在生活中的便捷應用和現(xiàn)實價值，同時幫助學生解決實際問題.學生在日常學習中習慣使用筆算來保障計算的準確性，這對計算的靈活性有一定的局限作用，其實口算、估算、筆算之間具有緊密的內(nèi)在聯(lián)系，口算是筆算的基礎，估算是筆算的預習，筆算同時是口算和估算的佐證，梳理不同算法的特殊性和統(tǒng)一性，辯證看待不同算法的合理應用，從題目的解析和感知中培養(yǎng)精準使用計算方式的能力.

（二）算法優(yōu)化，一題多解

小學階段的數(shù)學教學教育理念提倡算法優(yōu)化、多樣化，在具體教學中指向為學生打造自由發(fā)現(xiàn)和自由實踐的運算策略，在不同的計算思路中引發(fā)計算的多樣化.小學階段學生能夠使用的計算工具和方法不多，因此學生的計算思維更接近“初始化”，實踐表明在比較充分的自由空間內(nèi)允許學生使用、形成和討論更多的計算法則，學生們往往表現(xiàn)出更高的計算意識和計算感.計算的多樣化是提高學生計算能力的關(guān)鍵，在培養(yǎng)學生多樣化計算思維時，并非要完全忽視計算原則，而是要在符合運算規(guī)則的基礎上，使計算過程高效化，計算結(jié)果準確化.

多樣化運算技巧中蘊含了豐富的計算思維和數(shù)學思想，教師引導學生嘗試并使用多樣化計算方法后，學生能夠體驗到高效計算的優(yōu)越性，并且熟練掌握不同運算的法則.

例如，在教學“不進位加法”時，教師可以安排兩組學生進行運算競賽，學生從個位開始計算或從高位開始計算都可以，通過使用兩種不同的運算方式進行速算，讓學生自行體會哪一種運算方式更快速高效，更符合自身計算習慣，從而達到提升計算技巧、優(yōu)化算法的目的.這里要注意“算法多樣化”和“一題多解”的區(qū)別，“一題多解”主要強調(diào)學生個體在面對同一道題目時的多種解法，“算法多樣化”則是面向全體學生所進行的集體交流和溝通，實現(xiàn)算法思維的集思廣益.

（三）探究規(guī)律，梳理技巧

學生在掌握算法的優(yōu)化和多樣化訓練后，通過簡單的計算實現(xiàn)計算能力的有效提高.小學時期學生應該具備的基本計算能力包括加減法交換律、加減法結(jié)合律、乘除法交換律、乘除法結(jié)合律、乘除法分配律等，這些計算法則的靈活運用能幫助學生提高計算能力；其次是引導學生熟記常用的計算數(shù)據(jù)，例如在乘法中特殊積的應用，比如25×24=100，125×8=1000等，再比如常用小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的互化、1～20的平方數(shù)等，熟記常用數(shù)據(jù)讓計算變得更加精準快速；還可以適當加強規(guī)律性練習，比如123456789×9=1111111101，123456789×18=2222222202等，讓學生在計算中找規(guī)律，在規(guī)律中悟思路，在思路里找方法，提升計算思維和計算水平.

結(jié) 語

綜上所述，計算能力是小學階段數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一，也是小學生數(shù)學關(guān)鍵素養(yǎng)，要提高學生的數(shù)學計算能力，首先要提升教師的教學水平、方法、手段，改善當前教學過程中存在的問題，同時應該重視并關(guān)注學生個性化差異帶來的不同，并且應該以學生為教學的主體，與此同時教師在教學的過程中應該尊重學生之間的差別，只有如此，才能提高學生的數(shù)學計算能力，鍛煉他們的數(shù)學思維，培養(yǎng)他們的學習興趣，為日后學習更多數(shù)學知識打好基礎與準備，也只有如此，才能進一步提升數(shù)學教學的質(zhì)量.

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