基于循環(huán)模型的盾構(gòu)隧道地鐵列車(chē)行車(chē)性能分析

牛 剛，張光偉，靳兆陽(yáng)，張 偉

（1. 中交海峽建設(shè)投資發(fā)展有限公司，福建福州 350015；2. 中國(guó)交建軌道交通分公司，北京 101300；3. 福建理工大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州 350118）

1 引言

隨著城市軌道交通運(yùn)營(yíng)網(wǎng)絡(luò)的增密以及運(yùn)營(yíng)速度的持續(xù)提升，對(duì)城市軌道交通運(yùn)營(yíng)的安全性和穩(wěn)定性的要求愈發(fā)嚴(yán)格[1]。盾構(gòu)隧道憑借其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，逐漸成為地下空間開(kāi)發(fā)的主要技術(shù)手段。地鐵列車(chē)對(duì)隧道及周邊環(huán)境的影響，以及列車(chē)在隧道中的振動(dòng)現(xiàn)象，均是隧道建設(shè)的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。一些學(xué)者已在這方面做出了貢獻(xiàn)：王曉睿等[2]以鄭州地鐵1號(hào)線為背景，探討了地鐵列車(chē)在小半徑曲線盾構(gòu)段的隧道周邊土體動(dòng)力響應(yīng)；夏志強(qiáng)等[3]針對(duì)杭州地鐵3號(hào)線，建立地鐵車(chē)輛-軌道耦合振動(dòng)模型，分析了浮置板長(zhǎng)度、軌道不平順、扣件剛度等因素對(duì)鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)力特性的影響；周華龍等[4]同樣構(gòu)建了地鐵列車(chē)-軌道耦合振動(dòng)模型，并以深圳地鐵某線路為研究對(duì)象，討論了不同等級(jí)減振軌道對(duì)運(yùn)行性能的影響；董昊亮等[5]以上海地鐵為背景，構(gòu)建車(chē)軌耦合模型，討論了地鐵車(chē)輪磨耗對(duì)地鐵運(yùn)行平穩(wěn)性的影響；魏煥衛(wèi)等[6]以濟(jì)南地鐵為背景，對(duì)地鐵運(yùn)行引發(fā)的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，對(duì)響應(yīng)的時(shí)頻特征及傳播規(guī)律進(jìn)行了分析。國(guó)際學(xué)者如Zhang等[7]以成都市1條緊鄰既有地鐵1號(hào)線的地鐵隧道為研究對(duì)象，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算，分析了新建地鐵隧道在既有線列車(chē)移動(dòng)荷載作用下的車(chē)輛動(dòng)力響應(yīng)特性；Yang和Li[8]提出了一種基于三維動(dòng)態(tài)剛度的模型（DSM），以預(yù)測(cè)地鐵列車(chē)引發(fā)的建筑物振動(dòng)。

在盾構(gòu)隧道的設(shè)計(jì)與施工前期計(jì)算過(guò)程中，常需進(jìn)行有限元計(jì)算，分析盾構(gòu)管片的受力情況及變形狀態(tài)。由于隧道長(zhǎng)度較長(zhǎng)，精細(xì)化的有限元分析需要大量的自由度，從而耗費(fèi)巨大的計(jì)算內(nèi)存和時(shí)間。例如，在對(duì)盾構(gòu)隧道地鐵列車(chē)行車(chē)性能進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，列車(chē)需行駛一段較長(zhǎng)的距離，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)部分的計(jì)算范圍過(guò)大。然而，列車(chē)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，前一段距離的盾構(gòu)結(jié)構(gòu)對(duì)列車(chē)行車(chē)性能的影響變得微小。鑒于此，本研究提出了一種循環(huán)計(jì)算方法，該方法將盾構(gòu)結(jié)構(gòu)首尾相接，形成閉環(huán)，使得數(shù)值模擬的列車(chē)可在閉環(huán)內(nèi)進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，由此減少所需的自由度，有效提升計(jì)算效率。

2 土體-盾構(gòu)管片循環(huán)模型

土體和盾構(gòu)管片通過(guò)有限元軟件ABAQUS建模，如圖 1所示，二者均為實(shí)體單元，盾構(gòu)管片與土體之間采用Tie接觸，即不考慮二者之間的滑移，土體外部為固定邊界，將土體及盾構(gòu)的前后兩邊進(jìn)行耦合處理，實(shí)現(xiàn)類(lèi)似“共節(jié)點(diǎn)”的狀態(tài)。完成建模后將土體-盾構(gòu)模型的剛度和質(zhì)量矩陣導(dǎo)出。

圖1 土體-盾構(gòu)管片有限元模型

3 列車(chē)-軌道-管片-土體循環(huán)模型

3.1 軌道-盾構(gòu)隧道循環(huán)模型

鋼軌及軌道均采用歐拉梁?jiǎn)卧＃渲袖撥壟c軌道之間的扣件采用彈簧-粘滯阻尼進(jìn)行模擬，軌道板與盾構(gòu)管片通過(guò)彈簧-粘滯阻尼連接，同樣，在鋼軌及軌道的前后端節(jié)點(diǎn)為“共節(jié)點(diǎn)”，如圖 2所示，左邊的1 號(hào)節(jié)點(diǎn)為起始節(jié)點(diǎn)，右邊的1號(hào)節(jié)點(diǎn)為一虛擬節(jié)點(diǎn)，其與左邊的1號(hào)節(jié)點(diǎn)為共節(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)形成閉環(huán)。

圖2 循環(huán)結(jié)構(gòu)模型

得到的軌道-盾構(gòu)隧道循環(huán)模型的動(dòng)力學(xué)方程為：

式（1）中，Mts和Kts為軌道-盾構(gòu)循環(huán)隧道模型的質(zhì)量和剛度矩陣；Cts為阻尼矩陣，通過(guò)瑞利阻尼獲得；和Xts分別軌道-盾構(gòu)循環(huán)隧道模型的加速度、速度和位移列陣；Fts為作用在軌道-盾構(gòu)隧道循環(huán)模型的荷載列陣。

3.2 車(chē)輛模型

車(chē)輛模型采用多剛體-彈簧-阻尼系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其中每輛車(chē)包括1個(gè)車(chē)體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架和4個(gè)輪對(duì)。采用彈簧剛度和粘性阻尼對(duì)車(chē)體與轉(zhuǎn)向架之間的懸掛系統(tǒng)（二系懸掛）和轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)之間的懸掛體系（一系懸掛）進(jìn)行模擬，如圖 3所示。圖3中C表示車(chē)體；T1表示前構(gòu)架；T2表示后構(gòu)架；W1、W2、W3、W4表示同一節(jié)車(chē)廂的4個(gè)輪對(duì)；ky1和cy1分別表示一系懸掛橫向剛度和阻尼；kz1和cz1分別表示一系懸掛垂向剛度和阻尼；ky2和cy2分別表示二系懸掛橫向剛度和阻尼；kz2和cz2分別表示二系懸掛垂向剛度和阻尼；kx1表示一系懸掛縱向剛度；kx2表示二系懸掛縱向剛度；b1表示一系懸掛中2個(gè)豎向彈簧的水平距離之半；b2表示二系懸掛中2個(gè)豎向彈簧的水平距離之半；d1表示同1個(gè)轉(zhuǎn)向架的2個(gè)輪對(duì)中心距離之半；d2表示同1個(gè)車(chē)箱的2個(gè)轉(zhuǎn)向架中心距離之半；h1表示車(chē)體重心到二系懸掛橫向彈簧的距離；h2表示轉(zhuǎn)向架重心到二系懸掛橫向彈簧的距離；h3表示轉(zhuǎn)向架重心到一系懸掛橫向彈簧的距離。

圖3 車(chē)輛模型

根據(jù)彈性勢(shì)能不變性原理，可以得到車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)方程為[9]：

式（2）中，Mv、Cv和Kv分別為車(chē)輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Fv為荷載列陣；Xv為位移列陣。質(zhì)量矩陣Mv的表達(dá)式如下：

式（3）中，n為列車(chē)節(jié)數(shù)；diag[ · ]表示對(duì)角矩陣；Mvi為第i節(jié)列車(chē)矩陣，其表達(dá)式為：

式（4）中，Mc、Mt和Mw分別為車(chē)體質(zhì)量矩陣、構(gòu)架質(zhì)量矩陣和輪對(duì)質(zhì)量矩陣，表達(dá)式分別為：

式（5）～（7）中，mc，mt，mw分別表示車(chē)體、構(gòu)架及輪對(duì)質(zhì)量；J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

剛度矩陣的表達(dá)式如下：

其中，Kvi為第i節(jié)列車(chē)的剛度矩陣，其表達(dá)式如下：

式（9）中，Kt1w2為前構(gòu)架與輪對(duì)的相互作用矩陣；Kt2w4為后構(gòu)架與輪對(duì)的相互作用矩陣。

將車(chē)輛剛度矩陣中的剛度系數(shù)k全部替換為阻尼系數(shù)c，即可得到對(duì)應(yīng)的阻尼矩陣。

3.3 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

列車(chē)模型和軌道-盾構(gòu)隧道模型通過(guò)輪軌關(guān)系進(jìn)行耦合，其中輪軌關(guān)系包含輪軌力和輪軌幾何位移量2個(gè)方面，具體可見(jiàn)文獻(xiàn)[9-12]。當(dāng)車(chē)輪駛出圖 2中的最右邊的單元后，隨即進(jìn)入最左邊單元，整個(gè)系統(tǒng)形成循環(huán)動(dòng)力學(xué)模型。

4 算例

以長(zhǎng)樂(lè)濱?？炀€機(jī)場(chǎng)站—中間風(fēng)井區(qū)間盾構(gòu)為例，有限元模型由土體、管片、軌道和鋼軌4個(gè)部分組成，完整模型中土體選取長(zhǎng)×寬×高= 1 500 m×100 m×40 m為計(jì)算土體，循環(huán)模型中土體選取長(zhǎng)×寬×高=300 m×100 m×40 m為計(jì)算土體，土體共分為5個(gè)土層，自上而下分別為粉細(xì)砂、泥質(zhì)粉細(xì)砂以及3個(gè)屬性不一樣的粉質(zhì)黏土，粉細(xì)砂土層高5 m；泥質(zhì)粉細(xì)砂土層高10 m；3個(gè)屬性不一樣的粉質(zhì)黏土土層高分別為15 m、5 m、5 m，管片外徑為8.3 m，內(nèi)徑為7.5 m，各部分的基本力學(xué)特性如表 1所示。列車(chē)采用常用的地鐵列車(chē)型號(hào)，其關(guān)鍵參數(shù)如表 2所示。

表1 盾構(gòu)管片-土體基本力學(xué)特性

表2 列車(chē)關(guān)鍵參數(shù)

4.1 模型驗(yàn)證

4.1.1 與已有文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

列車(chē)-軌道-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，為驗(yàn)證該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，提取夏志強(qiáng)等人[3]的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，該算例為6節(jié)編組AH型列車(chē)，車(chē)速為80 km/h，采用美國(guó)軌道譜生成軌道不平順。對(duì)比結(jié)果如圖4所示，可以看到，無(wú)論是鋼軌位移時(shí)程或者垂向加速度時(shí)程響應(yīng)，循環(huán)模型所得到的結(jié)果的幅值及趨勢(shì)均與已有文獻(xiàn)結(jié)果接近，論證了本文模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4.1.2 與完整模型的對(duì)比

循環(huán)模型中的結(jié)構(gòu)-土體的矩陣維度與完整模型有較大差別，因此，也需要驗(yàn)證其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。將完整模型作為精確解，通過(guò)對(duì)比這2種模型之間的響應(yīng)，論證循環(huán)模型的準(zhǔn)確性。圖5為2種模型關(guān)鍵指標(biāo)的動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)，包含扣件處鋼軌位移、車(chē)體垂向加速度和垂向輪軌力。可以看到，循環(huán)模型各個(gè)指標(biāo)的計(jì)算的結(jié)果均與完整模型相吻合，證明了循環(huán)模型得到的結(jié)果與完整模型一致，從效率角度，完整模型的自由度數(shù)量約為循環(huán)模型的5倍。

圖5 循環(huán)模型與完整模型對(duì)比驗(yàn)證

圖6 不同車(chē)速下的車(chē)體加速度

圖7 不同車(chē)速下的鋼軌位移

圖8 不同車(chē)速下的輪軌力

圖9 不同車(chē)速下的輪重減載率

圖10 不同車(chē)速下的脫軌系數(shù)

圖11 不同車(chē)速下的平穩(wěn)性指標(biāo)

4.2 不同車(chē)速下的關(guān)鍵指標(biāo)分析

為分析長(zhǎng)樂(lè)濱?？炀€機(jī)場(chǎng)站—中間風(fēng)井區(qū)間盾構(gòu)段的地鐵列車(chē)行車(chē)性能，基于循環(huán)模型對(duì)不同車(chē)速下的關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算，包含列車(chē)車(chē)體加速度、鋼軌位移、輪軌力、輪重減載率、脫軌系數(shù)以及斯普林指標(biāo)，其中輪軌力、輪重減載率、脫軌系數(shù)通常用于衡量列車(chē)的安全性能，車(chē)體加速度用于評(píng)價(jià)列車(chē)的舒適性，斯普林指標(biāo)用于評(píng)價(jià)列車(chē)的平穩(wěn)性。計(jì)算速度為60～120 km/h，涵蓋了地鐵列車(chē)的常用車(chē)速。

由圖 6可以看出，車(chē)體加速度隨著列車(chē)速度增大而增大，其中不同車(chē)速下垂向加速度均大于橫向加速度，在列車(chē)的常用車(chē)速范圍內(nèi)，車(chē)體加速度均未超過(guò)行車(chē)振動(dòng)的舒適性指標(biāo)，即橫向加速度1.0 m/s2、垂向加速度1.3 m/s2。

由圖 7可以看出，鋼軌在扣件處的垂向位移響應(yīng)最大值隨著車(chē)速增大而增大，鋼軌橫向位移對(duì)于車(chē)速變化不敏感，這是由于輪軌垂向力包含列車(chē)重力和軌道不平順激勵(lì)兩部分，其中列車(chē)重力占主要部分，且造成的鋼軌靜態(tài)變形大，而橫向力主要為軌道不平順的激勵(lì)，列車(chē)重力產(chǎn)生的比重較小，即造成的鋼軌靜態(tài)變形小，從而導(dǎo)致在不同車(chē)速下橫向位移也很小。

由圖 8可以看出，列車(chē)的輪軌力隨著車(chē)速增大而增大，且垂向輪軌力的增大幅度大于橫向輪軌力。

輪重減載是由于軌道不平順激勵(lì)導(dǎo)致輪軌垂向力動(dòng)態(tài)浮動(dòng)，減載率越大，說(shuō)明其越不安全。由圖 9可以看出，地鐵列車(chē)的輪重減載率隨著車(chē)速增大而增大，在計(jì)算車(chē)速即常用運(yùn)營(yíng)車(chē)速范圍內(nèi)，該指標(biāo)未超限（限值為0.6）。脫軌系數(shù)是輪軌橫向力與垂向力的比值，根據(jù)輪軌靜態(tài)得到的限值為0.8，因此，在各國(guó)規(guī)范中也將0.8作為脫軌系數(shù)的限值。由圖 10可以看出，脫軌系數(shù)隨著車(chē)速增大而增大，在計(jì)算車(chē)速即常用運(yùn)營(yíng)車(chē)速范圍內(nèi)，該指標(biāo)未超限。

斯普林指標(biāo)是衡量列車(chē)振動(dòng)過(guò)程平穩(wěn)性的關(guān)鍵指標(biāo)，在各國(guó)的鐵路運(yùn)營(yíng)中廣泛采用。斯普林指標(biāo)越小，說(shuō)明列車(chē)振動(dòng)的平穩(wěn)性越好，規(guī)范中將斯普林指標(biāo)小于2.5定義為優(yōu)秀。由圖 11可以看出，列車(chē)的橫向和垂向斯普林指標(biāo)均隨著車(chē)速增大而增大，其中垂向斯普林指標(biāo)在不同車(chē)速下均大于橫向斯普林指標(biāo)，當(dāng)車(chē)速小于120 km/h，列車(chē)的斯普林指標(biāo)均為優(yōu)秀，在車(chē)速為120 km/h時(shí)，斯普林指標(biāo)略微超過(guò)優(yōu)秀限值?？傮w而言，在正常運(yùn)營(yíng)車(chē)速范圍內(nèi)，地鐵列車(chē)的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)均為優(yōu)秀或滿足要求。

5 結(jié)語(yǔ)

分析地鐵列車(chē)行駛性能時(shí)，建立大范圍的盾構(gòu)管片 -土體模型是必要的，但這對(duì)計(jì)算效率造成了嚴(yán)重影響。為解決這個(gè)問(wèn)題，構(gòu)建了一個(gè)列車(chē)-軌道-管片 -土體循環(huán)模型，并對(duì)該模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。采用長(zhǎng)樂(lè)濱?？炀€機(jī)場(chǎng)站—中間風(fēng)井區(qū)間盾構(gòu)區(qū)間作為工程背景，對(duì)地鐵列車(chē)的行駛性能進(jìn)行了深入分析，得出以下結(jié)論。

（1）使用循環(huán)模型能顯著降低軌道-管片-土體的自由度數(shù)量，且其計(jì)算結(jié)果與完整模型一致。

（2）隨著車(chē)速的增加，鋼軌在扣件處的垂向位移響應(yīng)最大值增大，但橫向位移對(duì)車(chē)速的變化并不敏感。同時(shí)，列車(chē)的輪軌力也隨車(chē)速的增加而增大，尤其是垂向輪軌力的增長(zhǎng)幅度超過(guò)了橫向輪軌力。

（3）列車(chē)車(chē)體的加速度隨車(chē)速的增大而增大，其中不同車(chē)速下，垂向加速度總是大于橫向加速度。同樣地，列車(chē)的橫向和垂向斯普林指標(biāo)均隨車(chē)速的增大而增大，而且在任何車(chē)速下，垂向斯普林指標(biāo)都大于橫向斯普林指標(biāo)。

（4）地鐵列車(chē)的輪重減載率和脫軌系數(shù)都隨著車(chē)速的增加而增加。然而，列車(chē)行駛性能的所有動(dòng)力學(xué)指標(biāo)均符合規(guī)定要求。