侵徹彈體尖卵形頭部形狀對偏轉(zhuǎn)力矩的影響

張丁山,全嘉林,付 良,張 博,徐 笑

(1.西安近代化學(xué)研究所,陜西 西安 710065;2.中國兵器工業(yè)試驗測試研究院,陜西 華陰 714200)

引 言

侵徹彈道偏轉(zhuǎn)是侵徹彈體技術(shù)主要研究內(nèi)容之一,尤其斜侵徹多層靶標(biāo)時,侵徹彈道偏轉(zhuǎn)更加顯著。結(jié)合侵徹歷程,侵徹過程可分為彈頭侵徹、彈體侵徹和彈尾侵徹3個階段。其中,彈頭斜侵徹過程中,由于彈頭上下表面所受阻力不對稱,形成引起偏轉(zhuǎn)的力,且該力不通過彈體質(zhì)心,進而形成偏轉(zhuǎn)力矩,引起彈體侵徹過程中第一階段的偏轉(zhuǎn)。第一階段偏轉(zhuǎn)力矩的大小與彈頭形狀、彈體質(zhì)心位置有直接關(guān)系,在彈體質(zhì)心位置確定的前提下,不同彈頭形狀引起的阻力大小、阻力匯聚位置即阻心位置不同,其中阻心位置不同引起阻心距質(zhì)心距離的不同,即力臂不同。因此,研究彈體頭部形狀對偏轉(zhuǎn)力矩的影響,對掌握彈體侵徹彈道偏轉(zhuǎn)規(guī)律具有一定意義,進而指導(dǎo)彈體頭部形狀設(shè)計。

目前,尖卵形頭部是一種典型的侵徹彈體頭部形狀,關(guān)于其侵徹性能,國內(nèi)進行了大量研究。葛超等[1]對比分析了低速條件下尖卵形、截卵形、內(nèi)凹截卵形等不同頭部形狀彈頭侵徹鋼靶時的彈道偏轉(zhuǎn)規(guī)律,張丁山等[2]研究了截卵形頭部平臺直徑對侵徹彈道偏轉(zhuǎn)的影響,康海峰等[3]研究了柱形彈體和錐形彈體對侵徹彈道偏轉(zhuǎn)及侵徹深度的影響,段卓平等[4]研究了剛性彈侵徹偏轉(zhuǎn)理論模型,劉子豪等[5-7]研究了不同彈體侵徹阻力模型,鄧勇軍等[8-9]研究了混凝靶內(nèi)部結(jié)構(gòu)、初始侵徹條件、彈體長徑比等對侵徹彈道偏轉(zhuǎn)的影響,戴湘暉等[10]研究了低速侵徹后多層靶的破壞特性,得出了不同頭部形狀對彈道偏轉(zhuǎn)影響的宏觀規(guī)律、不同彈體形狀、靶標(biāo)特性、侵徹初始條件等對彈道偏轉(zhuǎn)影響的研究模型和規(guī)律,以及不同彈體侵徹阻力模型等,為彈體設(shè)計提供了參考,但對彈體局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計,尤其對尖卵形頭部形狀如何設(shè)計,以達到頭部形狀系數(shù)與侵徹偏轉(zhuǎn)力矩最優(yōu)匹配需進行深入研究?；诖?本研究擬通過理論分析和試驗驗證,重點研究尖卵形頭部不同形狀系數(shù)下對第一階段彈道偏轉(zhuǎn)的影響,為該類型彈體頭部結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 理論模型

以彈尖為原點o,沿彈軸方向和垂直彈軸方向建立直角坐標(biāo)系oxy,彈尖向彈尾方向為x軸正方向。彈體著靶時彈軸與靶面法線的夾角為a,當(dāng)靶板采用仰式布設(shè)時,a為正;當(dāng)靶板采用俯式布設(shè)時,a為負(fù)。彈體圓弧段稱為頭部,侵徹著靶時率先接觸靶面的頭部側(cè)面稱為下表面,通過彈軸與之對稱的頭部側(cè)面稱為上表面。彈體侵徹靶標(biāo)示意圖如圖1所示。

圖1 彈體侵徹靶標(biāo)示意圖Fig.1 Schematic diagram of projectile penetrates target

為使問題研究得到簡化,作如下假設(shè):

(1)假設(shè)彈體為剛體,頭部侵徹靶標(biāo)時不會發(fā)生變形;

(2)相同侵徹條件下,侵徹過程中破壞單位面積靶標(biāo)產(chǎn)生的阻力F0相同;

(3)侵徹速度方向與彈軸方向相同,即攻角為0°;

(4)彈體頭部弧線與圓柱段相切。

結(jié)合彈體頭部結(jié)構(gòu)和頭部侵徹靶標(biāo)過程,建立侵徹單層靶標(biāo)過程中頭部上、下表面偏轉(zhuǎn)力矩模型。依據(jù)彈體頭部弧線幾何關(guān)系,可得上半弧形曲線方程為:

(1)

下半弧曲線方程為:

(2)

式中:N為頭部形狀系數(shù)(簡稱形狀系數(shù)),N=r/(2d);r為頭部弧形半徑;d為彈體半徑;L0為質(zhì)心到彈體圓柱段與頭部弧段交接面的距離。

彈體以v0速度斜侵徹靶標(biāo),侵徹時間t,靶標(biāo)迎彈面及彈尖接觸面的方程為:

(3)

靶標(biāo)背面的方程為:

(4)

式中:h為靶標(biāo)厚度。

侵徹過程中彈體頭部上半弧截面受到的阻力即破壞上半弧截面在靶標(biāo)投影面積區(qū)域產(chǎn)生的力為:

(5)

彈體頭部下半弧截面受到的阻力即破壞下半弧截面在靶標(biāo)投影面積區(qū)域產(chǎn)生的力為:

(6)

當(dāng)侵徹速度接近800m/s時,侵徹阻力F0計算公式[11]為:

F0≈1.715×10-7fc+0.1486ρv2

(7)

式中:F0為侵徹過程中壓垮單位面積靶標(biāo)產(chǎn)生的阻力;fc為靶標(biāo)抗壓強度;ρ為靶標(biāo)密度;v為侵徹速度。

上半弧受到的阻力匯聚于上半弧圓心,形成上半弧阻心;下半弧受到的阻力匯聚于下半弧圓心,形成下半弧阻心。

上半弧匯聚于阻心的阻力F1與彈軸的夾角:

(8)

下半弧匯聚于阻心的阻力F2與彈軸的夾角:

(9)

對阻力F1、F2進行分解,分別分解為平行彈軸的力F11、F21和垂直彈軸的力F12、F22。

(10)

F11、F21距質(zhì)心力臂均為2dN-d,F12、F22距質(zhì)心力臂均為L0。

由F11、F21形成的平行彈軸偏轉(zhuǎn)力矩差(簡稱平行力矩)為:

(11)

由F12、F22形成的垂直彈軸偏轉(zhuǎn)力矩差(簡稱垂直力矩)為:

(F1cosβ1-F2cosβ2)L0

(12)

彈頭著靶到完全穿過靶標(biāo)過程中,由F11、F21形成的總偏轉(zhuǎn)力矩差為:

(13)

由F12、F22形成的總偏轉(zhuǎn)力矩差為:

(14)

由平行力矩和垂直力矩形成的合偏轉(zhuǎn)力矩為:

(15)

由偏轉(zhuǎn)力矩引起的彈體偏轉(zhuǎn)角度計算公式為:

(16)

式中:θ為彈體偏轉(zhuǎn)角度;I為彈體轉(zhuǎn)動慣量。

2 計算分析

應(yīng)用建立的理論模型,對某650kg彈體侵徹300mm厚單層鋼筋混凝土靶進行計算,彈體L0=1000mm為定值。計算結(jié)論基于質(zhì)心到彈體圓柱段與頭部弧段交接面的距離固定的前提下得出。

2.1 彈徑對偏轉(zhuǎn)力矩的影響

分別計算了v0=800m/s,a= 10°,d=100、150、200、250mm時偏轉(zhuǎn)力矩隨彈頭形狀系數(shù)變化的曲線,結(jié)果如圖2所示。

圖2 平行力矩和垂直力矩隨彈徑變化曲線Fig.2 The curves of parallel moment and vertical moment changes with projectile radius

從圖2(a)可以得出:(1)相同條件下,平行力矩隨彈體半徑的增大而增大;當(dāng)彈體半徑為100mm時,平行力矩與F0的比值最大約為0.03;當(dāng)彈體半徑為250mm時,平行力矩與F0的比值最大約為0.29;(2)當(dāng)彈體半徑為100mm時,平行力矩隨形狀系數(shù)的增大小幅度增大;(3)當(dāng)彈體半徑為150mm、形狀系數(shù)小于2.5時,平行力矩隨形狀系數(shù)的增大而增大,形狀系數(shù)大于2.5、小于4時,平行力矩基本保持不變;(4)當(dāng)彈體半徑為200mm和250mm時,平行力矩隨形狀系數(shù)的增大存在拐點,即當(dāng)形狀系數(shù)小于某一值時,平行力矩隨形狀系數(shù)的增大而增大,當(dāng)大于該值時,平行力矩隨形狀系數(shù)的增大而減小?？赏茢嗟贸?彈體半徑位于150～250mm之間,平行力矩隨形狀系數(shù)的增大存在拐點,且拐點隨著半徑增大逐漸前移。

從圖2(b)可以得出:(1)彈徑增大,垂直力矩受形狀系數(shù)變化影響幅度增大,相同條件下,垂直力矩隨彈體半徑的增大而增大;當(dāng)彈體半徑為100mm時,垂直力矩與F0的最大比值約為0.08;當(dāng)彈體半徑為250mm時,垂直力矩與F0的最大比值約為0.81;(2)當(dāng)彈體半徑為100mm時,垂直力矩基本保持不變,隨形狀系數(shù)變化幅度較小;(3)當(dāng)彈體半徑為150mm時,垂直力矩隨形狀系數(shù)的增大存在拐點,當(dāng)形狀系數(shù)小于1.4時,垂直力矩隨形狀系數(shù)的增大而增大,當(dāng)形狀系數(shù)大于1.4時,垂直力矩隨形狀系數(shù)的增大而減小;(4)當(dāng)彈體半徑為200mm、250mm時,垂直力矩隨形狀系數(shù)的增大而減小?？赏茢嗟贸?彈體半徑大于一定值后(間于150～200mm),垂直力矩隨形狀系數(shù)的增大而減小。

2.2 侵徹速度對偏轉(zhuǎn)力矩的影響

計算了d=150mm,v0=200、400、800、1200m/s時偏轉(zhuǎn)力矩隨彈頭形狀系數(shù)變化的曲線,結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以得出:(1)速度增大,平行、垂直力矩受形狀系數(shù)變化影響幅度減小,相同條件下,平行、垂直力矩隨速度的增大而減小;當(dāng)速度為200m/s時,平行力矩與F0的比值最大約為0.16,垂直力矩與F0的比值最大約為0.52;當(dāng)速度為1200m/s時,平行力矩與F0的比值最大約為0.025,垂直力矩與F0的比值最大約為0.08;(2)平行、垂直力矩隨形狀系數(shù)的增大均存在拐點,形狀系數(shù)小于拐點值,平行、垂直力矩隨形狀系數(shù)增大而增大,大于拐點值,平行力矩隨形狀系數(shù)變化幅度較小,基本保持不變;垂直力矩隨形狀系數(shù)的增大而減小;(3)拐點隨著速度增大逐漸前移。

2.3 著角對偏轉(zhuǎn)力矩的影響

計算了v0=800m/s,d=150mm,a= 10°、20°、15°、-30°時偏轉(zhuǎn)力矩隨彈頭形狀系數(shù)變化的曲線,結(jié)果如圖4所示。

圖4 平行力矩和垂直力矩隨著角變化曲線Fig.4 The curves of parallel moment and vertical moment changes with impact angle

從圖4可以得出:(1)水平、垂直力矩隨著著角的增大而增大;(2)彈體頭部侵徹仰靶過程中產(chǎn)生向上偏轉(zhuǎn)力矩,形成“抬頭”效果,侵徹俯靶過程中產(chǎn)生向下偏轉(zhuǎn)力矩,形成“低頭”效果;(3)平行、垂直力矩隨形狀系數(shù)的增大均存在拐點,拐點前后平行、垂直力矩隨形狀系數(shù)變化規(guī)律同圖3。

從計算結(jié)果可以得出,在各種工況下,垂直力矩均大于平行力矩。

3 試驗驗證

設(shè)計了650kg彈體,開展侵徹4層鋼筋混凝土靶試驗(第一層靶板厚度為300mm,其余靶板厚度均為180mm,每層靶板垂直間距3m,靶板強度41MPa),分別研究不同頭部形狀系數(shù)和靶標(biāo)布設(shè)方式對彈體侵徹偏轉(zhuǎn)的影響。

試驗設(shè)計時,重點考慮降低或避免除彈體頭部結(jié)構(gòu)外的其余結(jié)構(gòu)撞擊靶板產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力矩。采取以下措施:(1)由于試驗研究時,可獲得的彈體偏轉(zhuǎn)均為整個彈體侵徹完靶板后的數(shù)據(jù),為了降低彈體外型結(jié)構(gòu)對侵徹偏轉(zhuǎn)的影響,彈體結(jié)構(gòu)不設(shè)計尾飄,即彈體圓柱段為等直徑結(jié)構(gòu);(2)考慮彈體侵徹靶板層數(shù)較少時,彈體偏轉(zhuǎn)角度較小,在此情況下,侵徹靶板過程中彈體中部、尾部基本可以通過彈頭在靶板上形成的穿孔,降低與靶板發(fā)生碰撞引起彈體偏轉(zhuǎn)的概率;(3)彈體結(jié)構(gòu)強度安全系數(shù)不小于2,即加強設(shè)計,減少彈體穿靶過程中的振動幅度,減少或避免彈體尾部與靶板撞擊的概率;(4)彈體長度、質(zhì)心位置一致,減小彈體結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差帶來的影響。

彈體穿透第一、二層靶板后伴隨較多的靶板碎屑,無法清晰判讀彈體偏轉(zhuǎn)角度,待彈體穿透第三層靶板后,著第4層靶板前可清晰識別彈體。因此,選擇侵徹4層靶板開展試驗研究,并讀取著第四層靶板前彈體偏轉(zhuǎn)角度作為分析數(shù)據(jù)。

樣彈結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1,試驗條件及結(jié)果見表2。

表1 樣彈結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of projectile

表2 試驗條件及結(jié)果Tab.2 Test conditions and results

由表1和表2分析可得:(1)當(dāng)彈體侵徹仰式靶板時,由彈體頭部形成的偏轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生“抬頭”效果,且隨著頭部形狀系數(shù)的增大而減小;(2)當(dāng)彈體侵徹俯式靶板時,由彈體頭部形成的偏轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生“低頭”效果;(3)相同彈體結(jié)構(gòu)下,隨著侵徹速度提升,彈體頭部偏轉(zhuǎn)力矩對彈體偏轉(zhuǎn)的影響幅度下降。

應(yīng)用建立的理論模型,對樣彈侵徹前3層靶板彈體偏轉(zhuǎn)進行計算,計算侵徹第2、3層靶板時,彈體著角為前一層著角加上侵徹前一層產(chǎn)生的彈體偏轉(zhuǎn)角度,侵徹第2、3層靶板速度為:

vi-1-(F0πd2)ti-1/m

(17)

式中:vi-1為侵徹前一層速度;ti-1為彈體頭部侵徹前一層靶板用時間;m為彈體質(zhì)量。

計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比見表3。由表3可得:(1)理論計算著第四靶速度、角度規(guī)律與試驗結(jié)果相符,且計算值與試驗值相近,表明計算模型較準(zhǔn)確;(2)理論計算值大于試驗值,分析認(rèn)為彈體侵徹靶板過程中,彈體中部、尾部撞擊了靶板,產(chǎn)生了作用力,引起彈體速度下降,且作用力形成的偏轉(zhuǎn)力矩與頭部力矩相反,使得偏轉(zhuǎn)角度減小。

表3 彈體速度和角度計算結(jié)果與試驗結(jié)果Tab.3 Calculation and test results of projectile velocity and angle

4 結(jié)束語

(1)通過理論分析和試驗研究,分析了彈體半徑為100～250mm、速度200～1200m/s、著角-30°～20°之間時尖卵形頭部形狀系數(shù)在1～4之間變化時對斜侵徹靶板時頭部偏轉(zhuǎn)力矩的影響。計算結(jié)果與試驗結(jié)果趨勢一致,數(shù)值結(jié)果相近。結(jié)果表明,在彈體半徑、速度、著角三者之間任意兩因素固定另一因素變化時,尖卵形頭部斜侵徹產(chǎn)生的平行和垂直偏轉(zhuǎn)力矩隨頭部形狀系數(shù)的變化曲線普遍存在拐點,在拐點前隨著形狀系數(shù)的增大而增大,拐點后隨著形狀系數(shù)的增大而減小;隨著侵徹速度提升,彈體頭部形狀系數(shù)的變化對偏轉(zhuǎn)力矩的影響幅度下降;侵徹仰式靶板時,由彈體頭部形成的偏轉(zhuǎn)力矩產(chǎn)生“抬頭”效果,侵徹俯式靶板時,產(chǎn)生“低頭”效果。

(2)本研究只分析彈體頭部產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩,用于指導(dǎo)頭部形狀優(yōu)化設(shè)計,實際侵徹時彈體頭部、中部、尾部均與靶板作用,而非單一狀態(tài)過程,綜合引起彈體偏轉(zhuǎn),使得理論計算結(jié)果偏高,考慮彈體中部、尾部結(jié)構(gòu)與靶板作用引起的偏轉(zhuǎn)力矩以及綜合效果是下一步工作的重點。