在 “大問題”情境中進行深度學習
——“立體圖形的表面積和體積整理與復(fù)習”的教學實踐

廣東省梅州市平遠縣東石中心小學 劉靜嫻

傳統(tǒng)的數(shù)學復(fù)習課上，學生興趣不濃，積極性不高，具體表現(xiàn)：一是覺得復(fù)習課太枯燥，純粹是知識的再現(xiàn)；二是教師注重結(jié)果的識記而忽視思維的培養(yǎng)，注重刷題而忽視整理，注重錯誤的結(jié)果而忽視過程的反思，注重練習的深度而忽視知識聯(lián)系，等等，憑經(jīng)驗去教學，課堂無趣無味。如何讓復(fù)習課“活”起來、“串”起來、“亮”起來？筆者以北師大版數(shù)學六年級下冊“立體圖形的表面積和體積整理與復(fù)習”這節(jié)課為例，通過提煉出“大問題”，即中心問題，促進學生深度思考，實現(xiàn)思維的進階。

通過整體研讀教材，筆者認為對“‘立體圖形的表面積和體積’這個板塊的知識，學生知道了什么？還想知道什么？”等問題，可以通過“大問題”情境進行引導(dǎo)、梳理，讓學生把立體圖形的表面積和體積進行關(guān)聯(lián)思考，促使學生的空間想象能力從二維向三維進階，逐步形成應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。以下是筆者對這節(jié)數(shù)學復(fù)習課的思考與實踐。

一、教學片段一：任務(wù)驅(qū)動，喚醒經(jīng)驗

課件出示（見圖1）：

圖1

師：哪些小組選擇制作正方體音樂盒禮物，先匯報吧。

生1： 我們認為這道題最關(guān)鍵的是找到長方體超輕黏土和正方體音樂盒體積不變。先求出材料原有長方體體積=12×6×3=216（cm3），說明要制作的正方體音樂盒的體積也是216 cm3，然后就倒著想，棱長×棱長×棱長=216，只有6×6×6=216，說明正方體音樂盒的棱長就是6 cm了。

師：還有疑問嗎？

生2：體積不變，那發(fā)生變化的有哪些呢？

師：這個問題問得好，看到不變的，還能想到變化的。

生3：我認為變化的是形狀和表面積。

師：繼續(xù)分享，隨時都可以站起來說你們小組的解題思路。

生4：我們選擇制作圓錐形蛋糕的禮物。我們也認為長方體超輕黏土和圓錐形蛋糕的體積相等，先求出材料原有長方體體積=12×6×3=216（cm3），再根據(jù)圓錐的高=V÷S÷就可以算出高是18 cm了。你們贊成我們的想法嗎？

生5：我們也是這樣想的，但是在解題過程中，我們寫成了分數(shù)的形式，把能約分的先約分，這樣可以讓計算更快。

生6：我們選擇解決第3個問題。在長方體超輕黏土上切一個最大的圓柱形杯子，可以有三種情況：一是把上下面當?shù)酌?，直徑? cm，高是3 cm，體積=3.14×32×3；二是把前后面當?shù)酌?，直徑? cm，高是6 cm，體積=3.14×1.52×6；三是把左右面當?shù)酌?，直徑? cm，高是12 cm，體積=3. 14×1.52×12。以上三種情況中，第一種和第三種體積一樣大，都是84.78 cm3，所以，我們認為這兩種情況都可以。第一種情況下杯子的側(cè)面積=3.14×6×3=56.52 cm2，第三種情況下杯子的側(cè)面積=3.14×3×12=113.04 cm2。

生7：我不贊成。體積雖然相等，但包裝側(cè)面積的紙要考慮節(jié)約，顯然第一種情況把上、下面當?shù)酌?，直徑? cm，高是3 cm是最劃算的。

師： 同學們分析得非常有道理，不但知道了怎么解答，而且會從生活實際出發(fā)，讓解題更合理。在解決問題的過程中，第1、2題，我們是抓住前后的體積相等即“等積變形”，第3題是在長方體上切一個最大的圓柱體，需要分三種情況去思考，選取體積最大的一種方案。類似的問題還有很多，需要同學們用數(shù)學的眼光去觀察、用數(shù)學的思維去思考。

【教學思考】數(shù)學深度學習就是要讓學生主動地去和已有知識建立關(guān)聯(lián)。學生在這個情境中和已有知識建立的關(guān)聯(lián)越多，他們鏈接的知識就越多，這樣的學習就越有深度。上述教學中，筆者為學生提供足夠的學習素材，綜合運用立體圖形的表面積和體積等相關(guān)知識進行解決。在該過程中，筆者喚醒學生的所有經(jīng)驗，調(diào)配后重組，引導(dǎo)學生主動地進行知識關(guān)聯(lián)，完善知識網(wǎng)絡(luò)，在綜合運用中深度學習，達到真正的內(nèi)化與建構(gòu)并舉。

二、教學片段二：重構(gòu)知識，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)

師：圓柱與圓錐可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？

生：圓柱體可以由長方形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐體可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到。

師：請同學們再思考，還有什么平面圖形通過怎樣的運動可以形成圓柱體？

生1：圓通過上下平移，也可以形成圓柱體。

師：你的回答點亮了大家的思維！

（師動態(tài)演示）

師：你還想到了什么？

生1：長方形通過上下平移能夠形成長方體，正方形也一樣，通過上下平移能夠形成正方體。

師：哦，看來它們都有共同特征，這對于體積的計算有什么啟示呢？

生2：這三種立體圖形的體積都可以通過“底面積×高”進行計算。

生3：改變平移方向，就是長方體、正方體的左側(cè)面從左往右平移或是右側(cè)面從右往左平移得到。

師：對，這種思路其實就是把左側(cè)面（右側(cè)面）當成長方體的橫截面，左側(cè)面沿著水平方向平移，它所走過的距離就是長方體的高。

師：圓錐可以通過圖形的平移得到嗎？閉上眼睛想象一下。

師：你能聯(lián)想到什么？

生：圓錐和圓柱一樣，也可以通過上下平移得到，越往上，圓越小，到最后就只剩下點了。

師：同學們有了這樣的經(jīng)驗，以后遇到一些看似復(fù)雜的問題也可以迎刃而解了。

【教學思考】數(shù)學學習要引導(dǎo)學生圍繞數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵進行深入的探索，聚焦知識的發(fā)生、發(fā)展過程，激發(fā)學生積極思考、互動交流、深度參與，在深度體驗中真正地理解數(shù)學知識。數(shù)學知識是有結(jié)構(gòu)的，數(shù)學教學也是有結(jié)構(gòu)的。將零散的、無序的知識建立聯(lián)系，幫助學生形成良好的知識結(jié)構(gòu)，是促進深度學習的有效策略。在這個環(huán)節(jié)，教師通過動態(tài)演示“圖形都可以看作底面垂直平移形成”，讓學生在腦海中清晰建構(gòu)二維平面向三維立體的轉(zhuǎn)化，深度理解計算立體圖形的體積都與“底面積、高”相關(guān)，讓學生學會用整體的、關(guān)聯(lián)的、運動的數(shù)學眼光去發(fā)現(xiàn)問題，在解決問題的過程中形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學思維，發(fā)展學生的空間想象能力。

三、案例評析

（一）“大問題”驅(qū)動深度學習，讓復(fù)習課“活”起來

教師的“大問題”觀才能成就“大格局”的數(shù)學課堂，才能讓學生從懵懂走向深刻。如此，我們的數(shù)學課堂才能實現(xiàn)由知識本位向素養(yǎng)本位的轉(zhuǎn)變。課始，教師精心創(chuàng)設(shè)制作生日禮物的生活情境，設(shè)計“等積變形”和“選取最大的杯子”三種易錯題型的“大問題”，辨析“怎樣做”和“為什么這樣做”，既是對各種立體圖形的體積、表面積知識的系統(tǒng)梳理，也讓學生在分享交流、質(zhì)疑思辨中取長補短，讓學生的思維走向深刻，讓復(fù)習課“活”起來。

（二）“大問題”驅(qū)動深度建構(gòu)，讓知識點“串”起來

在本節(jié)課的復(fù)習教學中，教師將立體圖形的表面積和體積的相關(guān)知識綜合融入教學素材中，通過“制作成精美的禮物”的問題情境，讓學生自動提取大腦中已有的相關(guān)信息，解放學生的頭腦，讓學生獲得思維的自由，學會用整體的、系統(tǒng)的眼光對不同立體圖形的體積進行梳理，實現(xiàn)從“一”到“類”的學習，把對三維空間的認知“串”起來。

（三）“大問題”驅(qū)動思維提升，讓復(fù)習課“亮”起來

復(fù)習課的特點就是以“點”的方式呈現(xiàn)知識，零散但綜合性較強。學生自身的素質(zhì)決定了學習過程存在差異性。在復(fù)習過程中，如果教師只是按部就班，把知識再現(xiàn)一遍，那么，復(fù)習課就會變得索然無味、支離破碎，學生的認知呈現(xiàn)碎片化、單一化、片面化、淺層化，學生之間的差異會越來越明顯。而“大問題”情境驅(qū)動整體建構(gòu)的數(shù)學復(fù)習方法，可以有效地促進學生思考，實現(xiàn)思維的進階。課中，教師引導(dǎo)學生觀察靜態(tài)圖形轉(zhuǎn)化為運動圖形，建構(gòu)二維空間向三維空間轉(zhuǎn)換的立體視覺，讓學生在變化的圖形中找到不變的規(guī)律，將零散的知識逐漸串聯(lián)起來，達到對“形”和“體”的清晰認知，學會舉一反三、觸類旁通。

總之，深度學習注重對高階思維能力的培養(yǎng)，強調(diào)讓學習真實發(fā)生。數(shù)學深度學習需要“大問題”情境的支撐，復(fù)習課也不例外。教師要轉(zhuǎn)變“教”與“學”的方式，依據(jù)學情、新課標，通過關(guān)聯(lián)學習、從“一” 到“類”的結(jié)構(gòu)化思考，讓復(fù)習課“活”起來、“串”起來、“亮”起來，促使深度學習在復(fù)習課上生根、開花。

注：本文系廣東省2022年度中小學教師教育科研能力提升計劃項目“基于‘大問題’教學的小學數(shù)學深度學習策略研究”（課題編號：2022YQJK413）的階段性研究成果之一。