城市路段出入口上游客貨混行路段強(qiáng)制換道模型研究

楊曉芳，李 楠

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

道路沿線(xiàn)兩側(cè)設(shè)置出入口的周?chē)范谓煌?，因其交通狀態(tài)復(fù)雜多變，運(yùn)行不穩(wěn)定等問(wèn)題，對(duì)城市道路交通正常運(yùn)行有一定影響。尤其是有貨車(chē)出入的情況下，又因貨車(chē)動(dòng)力性能，制動(dòng)性能相對(duì)較差，給本就不穩(wěn)定的混行交通流帶來(lái)更不利的影響。因此，針對(duì)有大型貨車(chē)出入的城市道路路段的駕駛行為研究亟待進(jìn)行。本文從貨車(chē)換道的行為研究入手，以元胞自動(dòng)機(jī)模型為基礎(chǔ)，從貨車(chē)換道特點(diǎn)入手，建立關(guān)于出入口周?chē)范呜涇?chē)換道行為的元胞自動(dòng)機(jī)模型。

D.Chowhury、李杰等人[1-2]在NS 單車(chē)道元胞自動(dòng)機(jī)基礎(chǔ)上，提出對(duì)稱(chēng)雙車(chē)道元胞自動(dòng)機(jī)STCA 模型，引入了換道規(guī)則，使仿真效果與現(xiàn)實(shí)更接近。謝濟(jì)銘、趙林濤[3-4]從車(chē)輛頻繁換道對(duì)交通流影響入手，對(duì)車(chē)輛軌跡高精度提取，分析頻繁換道對(duì)交通流和車(chē)輛行為特性影響，建立多車(chē)道元胞自動(dòng)機(jī)模型。林才淦、李碩、李欣[5-7]研究行駛的前后車(chē)輛之間速度、距離存在差異，建立新的元胞自動(dòng)機(jī)模型。王威、李娟、吉文超等人[8-10]綜合考慮車(chē)輛特征、駕駛員特性、換道車(chē)輛前后車(chē)輛環(huán)境等多方面因素建立微觀元胞自動(dòng)機(jī)換道模型。前人在元胞自動(dòng)機(jī)換道模型研究中，對(duì)不同類(lèi)型車(chē)輛換道具有不同的特征缺乏詳細(xì)的考慮。尤其是貨車(chē)的換道研究較少，未詳細(xì)考慮到貨車(chē)的換道特點(diǎn)，例如換道時(shí)間長(zhǎng)、制動(dòng)距離長(zhǎng)、且車(chē)身長(zhǎng)度大，換道過(guò)程中相鄰車(chē)道后方車(chē)輛的安全間距等問(wèn)題。

因此，本文在前人研究不足的基礎(chǔ)上，對(duì)貨車(chē)換道與目標(biāo)車(chē)道后方車(chē)輛安全間距的考慮，建立新的元胞自動(dòng)機(jī)模型，對(duì)貨車(chē)的換道駕駛行為分析，為出入口路段制定關(guān)于貨車(chē)規(guī)劃、設(shè)計(jì)及管理措施的制定提供依據(jù)。

1 模 型

根據(jù)車(chē)輛尺寸與性能不同，設(shè)定貨車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度占據(jù)兩個(gè)元胞；設(shè)定客車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度占據(jù)一個(gè)元胞。每個(gè)元胞長(zhǎng)度設(shè)定為5.5m，兩條一維元胞鏈由200 個(gè)元胞組成，模擬的實(shí)際道路路段長(zhǎng)度L 為1.1km，邊界條件為周期性邊界。下述駕駛行為模型分為跟馳模型和換道模型。

1.1 跟馳模型與換道模型

1.1.1 跟馳模型

本文模型將路段拆分為200 個(gè)長(zhǎng)度為5.5m 的元胞，假設(shè)元胞有2 個(gè)狀態(tài)：0 和1，0 代表未被車(chē)輛占用，1 代表被車(chē)輛占用，每輛車(chē)車(chē)速為0,1,2,…,vmax,vmax為最大車(chē)速，從時(shí)間t→t+1 過(guò)程中，NS 跟馳模型按如下規(guī)則運(yùn)行。主要變量定義：vi(t)表示第i 輛車(chē)在t 時(shí)刻的速度，xi(t)表示第i 輛車(chē)在元胞鏈上的位置，di(t)表示第i 輛車(chē)與前方車(chē)輛相隔的元胞數(shù)。速度vi(t)范圍標(biāo)定[0,vmax]，di(t)=xi+1(t)-xi(t)。隨機(jī)慢化概率引入p 表示。

跟車(chē)模型主要有四個(gè)步驟：加速、減速、隨機(jī)慢化和位置更新[11]。

1.1.2 換道模型

經(jīng)典的NS 元胞自動(dòng)機(jī)單車(chē)道車(chē)輛跟馳模型在多車(chē)道交通流微觀仿真模型中具有局限性，對(duì)超車(chē)、換道等駕駛行為無(wú)法進(jìn)行模擬仿真，所以在此基礎(chǔ)上引入換道規(guī)則。其中，雙車(chē)道STCA 對(duì)稱(chēng)換道模型被許多學(xué)者所應(yīng)用。其換道規(guī)則如下[11]：

式中：di(t) 表示t 時(shí)刻i 車(chē)與本車(chē)道前車(chē)元胞數(shù)；di-other表示i 車(chē)與目標(biāo)車(chē)道前方車(chē)輛之間的元胞數(shù)；dsafe表示足夠允許車(chē)輛變道的元胞數(shù)臨界值。

1.2 貨車(chē)換道演化規(guī)則細(xì)化

考慮到貨車(chē)體積大，車(chē)身長(zhǎng)特點(diǎn)，所以在元胞自動(dòng)機(jī)模型中，設(shè)定貨車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度占據(jù)兩個(gè)元胞，根據(jù)貨車(chē)換道特點(diǎn)，向右換道過(guò)程如圖1 所示。

圖1 貨車(chē)換道過(guò)程示意圖

由換道過(guò)程可知，貨車(chē)向右換道至道路外側(cè)車(chē)道進(jìn)入出入口路段，要想實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程，貨車(chē)與正右、相鄰車(chē)道前車(chē)和后車(chē)需滿(mǎn)足相應(yīng)的元胞數(shù)。

由以上分析可知貨車(chē)換道需滿(mǎn)足以下條件：

（1）本車(chē)i 與相鄰車(chē)道正右平移元胞數(shù)：

（2）車(chē)輛行駛時(shí)前車(chē)與跟馳車(chē)之間行駛的距離一般大于最小安全間距l(xiāng)，因此本車(chē)i 與前車(chē)跟馳的實(shí)際距離用lr表示。則由假設(shè)本車(chē)與前車(chē)行駛的最小安全間距所需時(shí)間為t0可得出兩者之間存在如下關(guān)系：

換道模型主要分成兩類(lèi)：強(qiáng)制換道模型和自由換道模型。本文著重分析貨車(chē)強(qiáng)制換道模型。

貨車(chē)實(shí)行強(qiáng)制換道模型：

相鄰車(chē)道滿(mǎn)足可插入間隙后，貨車(chē)i 會(huì)不顧及相鄰車(chē)道后車(chē)j-1 的行車(chē)狀態(tài)，強(qiáng)行擠進(jìn)目標(biāo)車(chē)道。為安全起見(jiàn)，后車(chē)j-1會(huì)以最大的減速度保持與貨車(chē)i 的安全間距?？紤]貨車(chē)與前方車(chē)輛因速度差形成的安全間距，安全間距與前方車(chē)輛速度有關(guān)聯(lián)。因此具體的換道規(guī)則要對(duì)前方車(chē)輛類(lèi)型分別展開(kāi)討論。

（1）若前方車(chē)輛是客車(chē)時(shí)，假設(shè)前方車(chē)輛是客車(chē)且vk>vh，又貨車(chē)減速行車(chē)，則兩車(chē)之間速度差不存在零的情況。本車(chē)i與正右相鄰車(chē)道元胞數(shù)為dir=2，則兩者之間的安全間距計(jì)算如下所示：

（2）若前方車(chē)輛是貨車(chē)時(shí)，假設(shè)前方車(chē)輛是貨車(chē)且前方貨車(chē)速度vh1>vh2，又貨車(chē)減速行車(chē)，則兩車(chē)之間速度差不存在零的情況。則兩者之間的安全間距計(jì)算如下所示：

換道動(dòng)機(jī)和安全條件與前方車(chē)輛是客車(chē)時(shí)一致。

式中：t01,t02表示前車(chē)分別是客車(chē)和貨車(chē)與貨車(chē)兩車(chē)之間保持最小安全間距所需時(shí)間；dit1,dit2表示前車(chē)分別為客車(chē)和貨車(chē)與貨車(chē)間隔的元胞；lrk,lrh表示前車(chē)分別為客車(chē)和貨車(chē)與本車(chē)i 跟馳的實(shí)際距離；lk-h,lh-h表示前車(chē)分別為客車(chē)和貨車(chē)與本車(chē)i 跟馳的最小安全距離；vback表示相鄰車(chē)道后車(chē)速度；vk表示客車(chē)在t 時(shí)刻的速度；vh表示貨車(chē)在t 時(shí)刻的速度。

在基礎(chǔ)換道規(guī)則中，換道車(chē)輛與相鄰車(chē)道后方車(chē)輛的安全間距dsafe一般設(shè)置是后方車(chē)輛的最大行駛速度vback，安全距離的設(shè)定一般是常值，但實(shí)際交通運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜多變，安全距離給定常值與實(shí)際交通運(yùn)行較不符合。在本模型中考慮到換道車(chē)輛是貨車(chē)，要結(jié)合貨車(chē)實(shí)際運(yùn)行情況考慮換道貨車(chē)與后方車(chē)輛安全間距問(wèn)題。

假設(shè)道路條件是城市道路雙車(chē)道，貨車(chē)在換道過(guò)程中，因車(chē)身長(zhǎng)，速度低特點(diǎn)，換道時(shí)留給目標(biāo)車(chē)道后方車(chē)輛的接收反應(yīng)時(shí)間也相對(duì)較長(zhǎng)，后方車(chē)輛意識(shí)到前車(chē)為貨車(chē)時(shí)，會(huì)較早產(chǎn)生制動(dòng)意識(shí)且保持適當(dāng)?shù)陌踩嚯x。城市道路路段長(zhǎng)度設(shè)置有限，在接近交叉口或出入口時(shí)，走走停停，減速慢行現(xiàn)象是常態(tài)。如果前方是大型貨車(chē)，出于安全心理，后方車(chē)輛會(huì)調(diào)整車(chē)速與之保持較大的安全間距，不存在緊密的跟車(chē)行為。基于以上分析，貨車(chē)換道時(shí)，后方車(chē)輛根據(jù)車(chē)型的動(dòng)力性能不同，安全間距可表示為：

式（23）表示在下一時(shí)刻時(shí)，相鄰車(chē)道后車(chē)j-1 的最大可能速度減去本車(chē)貨車(chē)i 的最大可能速度與安全間距閾值參數(shù)f(i)比大的關(guān)系式。

對(duì)城市道路交通流實(shí)際觀測(cè)，如果前車(chē)是大型貨車(chē)時(shí)，后方車(chē)輛跟車(chē)的安全間距會(huì)因車(chē)輛類(lèi)型有所不同。后方車(chē)輛是小客車(chē)時(shí)，跟車(chē)間距較小，原因是貨車(chē)體型大，對(duì)后方車(chē)輛存在視野盲區(qū)，小客車(chē)出于安全心理會(huì)本能的與貨車(chē)保持一定的間距，又客車(chē)制動(dòng)性能較好能在短時(shí)間內(nèi)制動(dòng)停車(chē)，所以小客車(chē)的安全間距閾值參數(shù)設(shè)定為一個(gè)元胞長(zhǎng)度；后方車(chē)輛是貨車(chē)時(shí)，貨車(chē)車(chē)身高，視野區(qū)域大且制動(dòng)性能較差，不能在短時(shí)間內(nèi)制動(dòng)停車(chē)，所以安全間距與小客車(chē)相比較大，因此安全間距閾值參數(shù)設(shè)定為兩個(gè)元胞長(zhǎng)度[12]。綜合以上分析，安全間距閾值參數(shù)f(i)的函數(shù)形式為：

2 模型仿真

2.1 模型設(shè)定

道路狀態(tài)設(shè)定為初始化，模擬車(chē)道條件為雙車(chē)道，由兩條被分割成200 個(gè)等份元胞的一維元胞鏈組成，元胞長(zhǎng)度設(shè)5.5m，對(duì)應(yīng)實(shí)際道路長(zhǎng)度為1.1km，邊界條件設(shè)定周期性邊界，定義客車(chē)最大速度vmaxk=4cell/s，貨車(chē)最大速度vmaxh=3cell/s。設(shè)定客車(chē)最大加速度αk=2；貨車(chē)最大加速度αh=1。系統(tǒng)模擬初始時(shí)刻，隨機(jī)慢化概率p=0.25，仿真步長(zhǎng)設(shè)定0.1s。設(shè)置的換道概率pc=1。給定貨車(chē)比例ph為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 五個(gè)混合比例。設(shè)定時(shí)間t01=4s,t02=6s。

本文采用MATLAB 軟件建立模型進(jìn)行仿真，根據(jù)上文提出的強(qiáng)制換道規(guī)則進(jìn)行仿真研究分析，具體的模擬結(jié)果在下文中詳細(xì)闡述。

2.2 強(qiáng)制換道對(duì)交通流影響分析

2.2.1 不同貨車(chē)比例強(qiáng)制換道后時(shí)空?qǐng)D分析

不同的貨車(chē)比例強(qiáng)制換道后對(duì)應(yīng)的時(shí)空?qǐng)D如下：圖2 當(dāng)貨車(chē)比例為0.1 時(shí)，少量貨車(chē)和小汽車(chē)混合行駛，道路條件比較優(yōu)越，交通狀態(tài)運(yùn)行平穩(wěn)。從圖中箭頭處可看出，貨車(chē)換道右側(cè)車(chē)道后，時(shí)空?qǐng)D中貨車(chē)行駛軌跡周?chē)瞻讌^(qū)域增多，即貨車(chē)在強(qiáng)制換道后，為保障安全，客車(chē)與貨車(chē)保持較大的安全間距。圖3 至圖6 分別對(duì)應(yīng)貨車(chē)比例為0.2,0.3,0.4 和0.5。從時(shí)空?qǐng)D中可以看出無(wú)論是原車(chē)道還是目標(biāo)車(chē)道，隨著貨車(chē)比例的增大，越來(lái)越堵塞，這是因?yàn)楫?dāng)貨車(chē)占比過(guò)高時(shí)，結(jié)合貨車(chē)體積大，行駛速度慢，所需換道空間大等特點(diǎn)，道路滿(mǎn)足貨車(chē)行駛和換道的空間不足，因此堵塞逐漸明顯。

圖2 貨車(chē)比例0.1 強(qiáng)制換道時(shí)空?qǐng)D

圖3 貨車(chē)比例0.2 強(qiáng)制換道時(shí)空?qǐng)D

圖4 貨車(chē)比例0.3 強(qiáng)制換道時(shí)空?qǐng)D

圖5 貨車(chē)比例0.4 強(qiáng)制換道時(shí)空?qǐng)D

圖6 貨車(chē)比例0.5 強(qiáng)制換道時(shí)空?qǐng)D

2.2.2 在不同貨車(chē)比例下，平均換道次數(shù)-密度關(guān)系

從圖7 可以看到五種貨車(chē)比例下，整體換道都呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢(shì)，比較符合模型設(shè)定，但換道次數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的密度在逐漸增大，出現(xiàn)此趨勢(shì)原因隨著貨車(chē)數(shù)量的減少，客車(chē)數(shù)量增多，道路可行駛空間增多，提高了交通流的運(yùn)行速度。從圖中可以看到，當(dāng)貨車(chē)比例為0.5 時(shí)，交通密度為0.1 時(shí)，平均換道次數(shù)達(dá)到峰值；出現(xiàn)此現(xiàn)象從交通流密度與換道次數(shù)分析，是因?yàn)楫?dāng)交通密度處于低密度區(qū)時(shí)，道路行駛空間優(yōu)越，貨車(chē)為追求最大的行駛速度，換道次數(shù)急劇增加，隨著密度的增加，又由于貨車(chē)換道時(shí)所需安全間距較大，所以換道次數(shù)逐漸降低。

圖7 平均換道次數(shù)與密度之間關(guān)系圖

2.2.3 不同貨車(chē)比例下，速度-密度之間關(guān)系

圖8 反應(yīng)的是五種不同貨車(chē)比例在不同密度下的速度-密度基本圖。從圖中可以看出五種不同的貨車(chē)比例的變化趨勢(shì)都是隨著密度的增大，速度在逐漸減慢，比較符合實(shí)際的交通運(yùn)行狀況。隨著貨車(chē)比例的不斷增大，當(dāng)?shù)缆访芏茸钚r(shí)，五種不同的貨車(chē)比例所對(duì)應(yīng)的速度從圖中可以看到：貨車(chē)比例為0.1 時(shí)，速度最大，接著依次減慢，貨車(chē)比例最大為0.5 時(shí)，速度最低。整體變化趨勢(shì)符合實(shí)際交通。

2.2.4 本模型強(qiáng)制換道與基礎(chǔ)換道模型對(duì)比

圖9 為本模型強(qiáng)制換道和基礎(chǔ)換道模型。貨車(chē)比例大于等于0.4 時(shí)，基礎(chǔ)換道模型整體的換道次數(shù)明顯多于本模型換道次數(shù)，這是因?yàn)榛旌辖煌ㄖ?，貨?chē)占比較大，占用較多的道路面積，又綜合考慮目標(biāo)車(chē)道后方車(chē)輛類(lèi)型與換道貨車(chē)的安全間距，考慮更多方面因素對(duì)貨車(chē)強(qiáng)制換道安全間距的影響，本車(chē)道前方車(chē)輛類(lèi)型對(duì)貨車(chē)換道也有一定影響；貨車(chē)比例0.3，本模型換道次數(shù)多于基礎(chǔ)換道模型，混合交通流中貨車(chē)占比較小，貨車(chē)數(shù)量較少；貨車(chē)小于0.3 時(shí)，可看出此時(shí)本模型的設(shè)定與基礎(chǔ)換道模型換道次數(shù)差異性不明顯。

圖9 本模型與基礎(chǔ)換道模型對(duì)比關(guān)系圖

3 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)小汽車(chē)換道的基礎(chǔ)上，分析研究了貨車(chē)在城市道路出入口上游路段強(qiáng)制換道的駕駛行為。結(jié)合貨車(chē)的動(dòng)力性能和車(chē)輛外型特點(diǎn)，建立出入口上游路段貨車(chē)強(qiáng)制換道模型，重點(diǎn)從換道的安全距離角度進(jìn)行分析探究，研究換道貨車(chē)與后方車(chē)輛的安全距離，結(jié)合客貨車(chē)不同的動(dòng)力性能，對(duì)換道安全間距進(jìn)行分類(lèi)討論。通過(guò)仿真模擬，獲得五種貨車(chē)比例時(shí)空?qǐng)D，速度-密度圖和平均換道次數(shù)與密度之間的關(guān)系圖與本模型和基礎(chǔ)換道平均換道次數(shù)和密度之間的對(duì)比關(guān)系圖。從時(shí)空?qǐng)D中可以看出兩個(gè)車(chē)道的車(chē)輛運(yùn)行情況，隨著貨車(chē)比例的增大，交通運(yùn)行狀態(tài)逐漸不穩(wěn)定；速度-密度圖變化趨勢(shì)較符合實(shí)際交通運(yùn)行；本模型和基礎(chǔ)換道模型平均換道次數(shù)與密度之間的對(duì)比分析可以看出，貨車(chē)比例大于0.3 時(shí)，兩者模型平均換道次數(shù)具有明顯差異性，基礎(chǔ)換道次數(shù)遠(yuǎn)高于本模型。本文建立關(guān)于貨車(chē)換道元胞自動(dòng)機(jī)模型，考慮了貨車(chē)的動(dòng)力性能和車(chē)輛外型等特點(diǎn)，較貼合實(shí)際。