考慮激勵(lì)相容的不確定再制造綠色供應(yīng)鏈研究

□王 振 葉春明 郭健全

[上海理工大學(xué) 上海 200093]

引言

為應(yīng)對(duì)自然資源的短缺和生態(tài)環(huán)境的不斷惡化，綠色供應(yīng)鏈的概念越來(lái)越引起社會(huì)各界的關(guān)注[1]。對(duì)廢舊產(chǎn)品進(jìn)行回收再制造，是有效降低供應(yīng)鏈成本、優(yōu)化綠色供應(yīng)鏈的一種方法[2]。然而不同于正向供應(yīng)鏈，逆向的回收再制造供應(yīng)鏈更易受需求和回收品質(zhì)量不確定的影響，因此解決市場(chǎng)需求和廢舊品回收品質(zhì)量的不確定對(duì)研究再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈至關(guān)重要[3]。Inderfurth建立了一種廢舊回收產(chǎn)品數(shù)量與質(zhì)量隨機(jī)的單周期數(shù)學(xué)模型，以期實(shí)現(xiàn)總預(yù)期利潤(rùn)最大化[4]。Guo和Xu研究了零售商在需求不確定的情況下從市場(chǎng)上收集二手產(chǎn)品，并建立了一個(gè)博弈論利潤(rùn)模型來(lái)分析產(chǎn)品價(jià)格[5]。Le和Dong采用隨機(jī)規(guī)劃方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)逆向網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，考慮了廢舊產(chǎn)品回收的不確定性，并建立了考慮模擬退貨的兩階段數(shù)學(xué)模型[6]。Saman和Zhang提出了在不確定的需求環(huán)境下，根據(jù)不同的廢舊回收品數(shù)量和質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行回收[7]。以上文獻(xiàn)對(duì)市場(chǎng)需求和回收品質(zhì)量的不確定性問(wèn)題進(jìn)行了研究，而較少的研究再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的不確定問(wèn)題。因此本文同時(shí)考慮了市場(chǎng)需求與回收品質(zhì)量的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈不確定性問(wèn)題。

模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法是目前用于解決閉環(huán)供應(yīng)鏈中不確定性問(wèn)題的一種方法。Govindan等研究了多市場(chǎng)不確定的供應(yīng)鏈模型，使用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法來(lái)解決目標(biāo)函數(shù)總成本和交貨時(shí)間最小化的問(wèn)題[8]。Moghaddam提出了一種具有不確定性的逆向物流多目標(biāo)模型，該模型中考慮的是供應(yīng)商選擇與訂單分配問(wèn)題[9]。Amin和Baki提出了一個(gè)具有回收數(shù)量、回收質(zhì)量等不確定參數(shù)的正向物流模型，運(yùn)用模糊機(jī)會(huì)約束優(yōu)化的方法解決不確定性問(wèn)題[10]。Adhami等采用模糊規(guī)劃方法處理供應(yīng)商選擇問(wèn)題以及模型中的回收不確定問(wèn)題[11]。上述文獻(xiàn)可以看出，解決閉環(huán)供應(yīng)鏈不確定的方法有很多，常用方法為模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃，但大多數(shù)解決的是回收數(shù)量的不確定問(wèn)題，本文則使用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃法解決回收品質(zhì)量和市場(chǎng)需求量的不確定問(wèn)題。

政府的激勵(lì)相容政策對(duì)再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈有重大影響，Wang等研究了協(xié)同提高產(chǎn)品綠色度的激勵(lì)機(jī)制，發(fā)現(xiàn)激勵(lì)機(jī)制可以促進(jìn)閉環(huán)供應(yīng)鏈整體綠色度的提高[12]。Droste等建立了一個(gè)綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，發(fā)現(xiàn)政府干預(yù)在實(shí)現(xiàn)綠色經(jīng)濟(jì)方面發(fā)揮了激勵(lì)作用[13]。Izabela探討了政府激勵(lì)相容措施對(duì)發(fā)展綠色供應(yīng)鏈，促進(jìn)環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的影響[14]。Jia等從巴西、中國(guó)、印度、馬來(lái)西亞和南非等發(fā)展中國(guó)家的角度對(duì)全球供應(yīng)鏈進(jìn)行了一次文獻(xiàn)回顧并指出，政府的支持政策有利于環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展[15]。上述文獻(xiàn)很少運(yùn)用激勵(lì)相容理論對(duì)再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行研究，由于企業(yè)發(fā)展綠色供應(yīng)鏈的成本高而意愿低，這與政府希望發(fā)展綠色供應(yīng)鏈從而促進(jìn)環(huán)保的目標(biāo)不相容。因此本文考慮激勵(lì)相容理論，研究政府差異化補(bǔ)貼激勵(lì)，促使企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品發(fā)展綠色供應(yīng)鏈，已達(dá)到相容目的。

基于以上分析，本文研究了企業(yè)在不確定環(huán)境下的最優(yōu)決策，同時(shí)，基于激勵(lì)相容性，分析了政府的最優(yōu)補(bǔ)貼分配政策和企業(yè)產(chǎn)品綠色度水平。本文可以幫助企業(yè)在面對(duì)不確定的市場(chǎng)需求和回收質(zhì)量時(shí)做出最優(yōu)決策，同時(shí)也為政府制定合理的補(bǔ)貼提供可量化的建議，使政府和企業(yè)都傾向于自身效用最大化，從而鼓勵(lì)企業(yè)從事回收和再制造工作。

一、模型構(gòu)建

（一）符號(hào)說(shuō)明

符號(hào)定義如表1所示。

表1 符號(hào)說(shuō)明

（二）模型假設(shè)

1. 廢舊回收品全部用于再制造[16]。

2. 再制造成本與回收品質(zhì)量水平有關(guān)[17]。

3. 產(chǎn)品綠色度水平與回收質(zhì)量成正比即g=wQ[18]，w為綠色度與質(zhì)量比例系數(shù)。

4. 市場(chǎng)需求量和回收質(zhì)量水平模糊未知。

（三）模型構(gòu)建

本文在市場(chǎng)需求量和廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量水平不確定的前提下，構(gòu)建了由回收品、綠色產(chǎn)品、市場(chǎng)、政府補(bǔ)貼組成的考慮激勵(lì)相容理論的再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 物料流動(dòng)

1. 庫(kù)存狀況

設(shè)m個(gè)再制造期Tm和n個(gè)制造期Tn組成一個(gè)周期T，mDTm=dT，nDTn=DT-dT?？紤]模型復(fù)雜度及實(shí)際情況，假設(shè)再制造周期m=3，制造周期n=3，如圖2所示。

圖2 庫(kù)存狀況（n=3，m=3）

若再制造率為(1/γ)D，制造率為(1/β)D，γ ＜1以及β ＜1，再制造品庫(kù)存以(1/γ-1)D的速率上升，回收品庫(kù)存以(α-1/γ)D的速率下降，制造品庫(kù)存以(αD)速率上升，原材料庫(kù)存以(1/β)D的速率下降。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)計(jì)算得到函數(shù)值：

制造品庫(kù)存In=(1-β)(1-α)DT/n；

再制造品庫(kù)存Im=(1-γ)αDT/m；

回收品庫(kù)存Ir=α[(1-α)+α(1-γ)/m]DT；

原材料庫(kù)存Iraw=nDTn=(1-α)DT。

2. 再制造成本模型

設(shè)回收率是d=αD[19]，α=be-φQ，假設(shè)Q～E(λ)，概率密度模型X（x）=λe-λx，x為回收品質(zhì)量參數(shù)（Q≤x≤1）。回收成本比率p=Ae-θ(1-x)，經(jīng)推導(dǎo)平均回收成本模型：

再制造成本比率s=ceδ(1-x)；再制造成本期望值平均再制造成本模型：

由上述庫(kù)存狀況分析，平均庫(kù)存持有成本模型：

平均制造成本模型：

平均訂購(gòu)成本模型：

平均原材料成本模型：

平均準(zhǔn)備成本模型：

3. 綠色度與補(bǔ)貼模型

根據(jù)激勵(lì)相容理論，委托人（政府）通過(guò)各種激勵(lì)措施，避免代理人（企業(yè)）為了自身利益做出損害委托人利益的行為，保證代理人按照委托人的意愿行動(dòng)，從而使雙方都能趨向于效用最大化[20]。由此定義可知，企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品會(huì)增加成本，與政府希望生產(chǎn)綠色產(chǎn)品促進(jìn)環(huán)保的目標(biāo)不相容，因此基于激勵(lì)相容理論，政府應(yīng)進(jìn)行差異化補(bǔ)貼激勵(lì)企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品，以達(dá)到相容目的，即增加綠色產(chǎn)品的回收再制造。

假定產(chǎn)品綠色度水平g=wQ[21～22]，w為綠色度與質(zhì)量比例系數(shù)，平均綠色產(chǎn)品成本模型為：

假定回收成本函數(shù)值為CR=Cs+?g，Cs為回收價(jià)格， ?是質(zhì)量?jī)r(jià)值系數(shù)且為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。并且政府補(bǔ)貼函數(shù)值為r=t(g-gb)/gb，t為補(bǔ)貼系數(shù)[23]；Su=rCR為單位補(bǔ)貼金額，將CR=Cs+?g代入得制造商的單位產(chǎn)品補(bǔ)貼金額模型[24]：

4. 平均總成本模型

（四）模糊機(jī)會(huì)約束清晰化

本文引用模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃方法來(lái)解決參數(shù)不確定性問(wèn)題，記需求量模糊數(shù)Di=(Di1,Di2,Di3)，回收質(zhì)量模糊數(shù)Qi=(Qi1,Qi2,Qi3)，Di1和Qi1表示決策者在第i周期的置信區(qū)間下界，Di3與Qi3表示決策者在第i周期的置信區(qū)間上界，Di2與Qi2表示均值[25]。隸屬函數(shù)如下：

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推算得出以下清晰等價(jià)約束：

其中Bd、Bq分別表示市場(chǎng)需求量和廢舊品回收質(zhì)量不確定時(shí)的置信水平，Pos{·}表示{·}事件的可能性，Xdi和Xiq表示市場(chǎng)需求量和廢舊品回收質(zhì)量的模糊變量。

二、算例分析

基于上述分析，該模型是一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，而遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）都是一種基于群體演化的啟發(fā)式優(yōu)化技術(shù)[26]。雖然本文沒(méi)有改進(jìn)算法，但是據(jù)算法研究可知，二者各有優(yōu)劣。PSO收斂速度快而GA有全局搜索能力優(yōu)勢(shì)，本文將兩種算法運(yùn)用到求解過(guò)程中進(jìn)行對(duì)比，以獲得高質(zhì)量的解。

（一）粒子群算法

粒子群算法是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種隨機(jī)搜索算法，具有收斂速度快、精度高、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，通常解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[27]。

1. 設(shè)定初始化粒子的位置和速度，假設(shè)N為種群大小，i為粒子j為分量。

2. 對(duì)每個(gè)粒子的適值與經(jīng)歷過(guò)的最好位置Xi(0)和速度Vi(0)進(jìn)行比較，選出適值。

4. 如果達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)30，則輸出解，否則返回步驟2。

（二）遺傳算法

遺傳算法是一種基于遺傳機(jī)制和自然選擇的智能優(yōu)化算法，它可以通過(guò)復(fù)制、交叉和變異操作使種群不斷進(jìn)化，直到獲得最優(yōu)解[29]。其編寫(xiě)步驟如下：

1. 對(duì)個(gè)體進(jìn)行編碼，隨機(jī)生成出第一代種群，如表2所示。

表2 遺傳算法的初始種群

2. 計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值。根據(jù)適應(yīng)度值越高，染色體越容易被選上的原則，選擇合適的粒子適應(yīng)度值。

3. 交叉和變異。如表3所示。

表3 遺傳算法的交叉過(guò)程

4. 終止規(guī)則。算法達(dá)到預(yù)先設(shè)置的數(shù)值時(shí)終止，否則轉(zhuǎn)入步驟2。

（三）計(jì)算結(jié)果

1. 不確定市場(chǎng)需求與回收品質(zhì)量的分析

本文根據(jù)制造業(yè)的實(shí)際情況和相關(guān)文獻(xiàn)研究，設(shè)定參數(shù)值，見(jiàn)表4和表5[30～32]。其中表4中DI1、DI2、DI3和QI1、QI2、QI3分別表示模擬區(qū)域市場(chǎng)需求和回收品質(zhì)量水平模糊數(shù)的置信區(qū)間下界、均值以及置信區(qū)間上界。

表4 需求量與回收質(zhì)量模糊數(shù)

表5 各參數(shù)模擬數(shù)值

根據(jù)表5的數(shù)值，分別對(duì)αd與αq賦值75%、85%、95%。兩類的置信水平進(jìn)行交叉產(chǎn)生9種情景，將情景1（αd=75%，αq=75%）、情景2（αd=75%，αq=85%）、情景3（αd=75%，αq=95%）、情景4（αd=85%，αq=75%）、情景5（αd=85%，αq=85%）、情景6（αd=85%，αq=95%）、情景7（αd=95%，αq=75%）、情景8（αd=95%，αq=85%）、情景9（αd=95%，αq=95%）代入模型計(jì)算之后產(chǎn)生的數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 不同置信水平的目標(biāo)數(shù)值

從表6可以看出，在本文劃分置信區(qū)間組合成的9種情景中，GA和PSO的差值均小于0.08%。GA達(dá)到最優(yōu)均值約為136代，而PSO達(dá)到最優(yōu)均值約為114代，算法未陷入局部最優(yōu)解。在實(shí)際的企業(yè)生產(chǎn)中，企業(yè)往往需要解決大規(guī)模的成本或問(wèn)題，并期望盡快降低成本。但是，如果數(shù)據(jù)規(guī)模過(guò)大，PSO無(wú)法在合理的時(shí)間內(nèi)找到可行方案而導(dǎo)致其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值喪失，因此，本文中GA和PSO的互補(bǔ)方案更為適用。

當(dāng)固定再制造成本參數(shù)δ時(shí)，平均總成本ATC與回收成本比率參數(shù)為θ成反比，由于回收成本比率參數(shù)θ的漲幅小于再制造成本的降幅，總成本降低；而當(dāng)固定回收成本比率參數(shù)為θ時(shí)，平均總成本ATC與再制造成本參數(shù)δ成正比，由于再制造成本參數(shù)δ的漲幅大于再制造成本的降幅，總成本增加；當(dāng)回收成本比率參數(shù)θ不變時(shí)，m和n的比值與再制造成本參數(shù)δ成反比，此時(shí)，制造商的最優(yōu)運(yùn)作策略是根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況合理安排制造和再制造批次。

為了實(shí)現(xiàn)總成本最低，分別對(duì)αd、αq賦值75%和95%。即當(dāng)需求量為1 142，回收質(zhì)量為0.41時(shí)達(dá)到最優(yōu)。ATC與 αd置信水平正相關(guān)，即回收質(zhì)量不變時(shí)，市場(chǎng)需求越高，ATC越高，這是由于高市場(chǎng)需求會(huì)導(dǎo)致高庫(kù)存成本，使得平均總成本ATC上升。ATC與 αq置信水平負(fù)相關(guān)，市場(chǎng)需求不變時(shí)，回收品質(zhì)量越高，ATC越低，盡管高回收產(chǎn)品質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致高回收成本，但根據(jù)公式V1和V2，高回收產(chǎn)品質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致再制造成本的大幅降低，最終會(huì)降低平均總成本ATC。

綜上所述，在不同的需求量和回收品質(zhì)量的組合下企業(yè)的成本有不同的變化，因此，企業(yè)在面臨不確定環(huán)境時(shí)應(yīng)該根據(jù)不同的市場(chǎng)環(huán)境制定合理的、符合企業(yè)發(fā)展的生產(chǎn)計(jì)劃。但為了發(fā)展綠色供應(yīng)鏈，政府應(yīng)采取補(bǔ)貼措施鼓勵(lì)企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品、發(fā)展綠色供應(yīng)鏈以實(shí)現(xiàn)環(huán)保目標(biāo)。

2. 無(wú)補(bǔ)貼的再制造綠色供應(yīng)鏈決策

在不考慮政府補(bǔ)貼的情況下，企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品的意愿受到平均總成本和回收率的影響。圖3反映了在無(wú)補(bǔ)貼時(shí)，不同回收率下產(chǎn)品綠色度與平均總成本的關(guān)系。

圖3 不同回收率下產(chǎn)品綠色度與平均總成本關(guān)系

由圖3可知，無(wú)論回收率多少，增加產(chǎn)品的綠色度水平總是會(huì)增加企業(yè)的總成本，且每增加0.1的產(chǎn)品綠色度，相應(yīng)增加的成本會(huì)越來(lái)越高。但在產(chǎn)品綠色度的低于0.7時(shí)總成本增加不太明顯，這說(shuō)明在綠色度水平在0.3～0.7時(shí)企業(yè)是有一定意愿發(fā)展綠色供應(yīng)鏈的。因此，在此基礎(chǔ)上，考慮激勵(lì)相容理論，政府應(yīng)對(duì)企業(yè)進(jìn)行差異化補(bǔ)貼，以求尋找合適的補(bǔ)貼系數(shù)，從而增加企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品的意愿，達(dá)到發(fā)展綠色供應(yīng)鏈的目的。

3. 激勵(lì)相容補(bǔ)貼的再制造綠色供應(yīng)鏈決策

由上述分析可知產(chǎn)品綠色度水平在0.3～0.7時(shí)，政府對(duì)企業(yè)進(jìn)行補(bǔ)貼較優(yōu)，圖4反映了不同補(bǔ)貼系數(shù)下產(chǎn)品綠色度和平均總成本的關(guān)系圖。

圖4 不同補(bǔ)貼下產(chǎn)品綠色度與平均總成本關(guān)系

由圖4可知：在有補(bǔ)貼的情況下，產(chǎn)品綠色度和總成本有不同的變化，在補(bǔ)貼系數(shù)為0.4～0.5且產(chǎn)品綠色度水平在0.3～0.55時(shí)，企業(yè)成本隨著產(chǎn)品綠色度增加增速相對(duì)緩慢，說(shuō)明在此區(qū)間補(bǔ)貼較為合理。這是因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)品綠色度相對(duì)較低時(shí)，適當(dāng)?shù)难a(bǔ)貼反而更能刺激企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品。

在補(bǔ)貼系數(shù)為0.6～0.7且產(chǎn)品綠色度水平在0.3～0.55時(shí)，企業(yè)成本隨著產(chǎn)品綠色度增加增速較快，而產(chǎn)品綠色度水平在0.6～0.7成本隨著產(chǎn)品綠色度增加增速相對(duì)緩慢，說(shuō)明在此區(qū)間補(bǔ)貼較為合理。這是因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)品綠色度相對(duì)較高時(shí)，較低的補(bǔ)貼不能刺激企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品，因此需要更高的補(bǔ)貼來(lái)引導(dǎo)企業(yè)進(jìn)行綠色供應(yīng)鏈的建立。

綜上可以發(fā)現(xiàn)，政府激勵(lì)相容政策會(huì)對(duì)產(chǎn)品綠色度、企業(yè)成本產(chǎn)生一定積極的影響，且影響效果明顯，在不同的產(chǎn)品綠色度下，對(duì)產(chǎn)品的補(bǔ)貼也要有不同。因此政府應(yīng)該制定合適的補(bǔ)貼來(lái)促使再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈中的各參數(shù)達(dá)到較佳狀態(tài)。由上圖可知在補(bǔ)貼系數(shù)為0.55時(shí)對(duì)比第三章的結(jié)果，得到表7。

表7 兩種政策決策結(jié)果對(duì)比

由表7可知，當(dāng)政府不采取補(bǔ)貼時(shí)，若要滿足低成本，產(chǎn)品綠色度相對(duì)較低，當(dāng)政府采取補(bǔ)貼政策總成本相對(duì)較低時(shí)且產(chǎn)品綠色度有大的增加，企業(yè)成本相對(duì)較低。綜上，對(duì)不同產(chǎn)品綠色度實(shí)行差異化的補(bǔ)貼政策可以有效提升產(chǎn)品的綠色度以及降低企業(yè)總成本，使再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)狀態(tài)。

三、結(jié)論及展望

在市場(chǎng)需求和廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量不確定的環(huán)境下，考慮激勵(lì)相容理論，研究了政府和企業(yè)都傾向于效用最大化時(shí)的最優(yōu)補(bǔ)貼政策和產(chǎn)品綠色度水平。FCCP方法用于解決不確定問(wèn)題；GA和PSO用于解決本文模型的計(jì)算實(shí)例的近似最優(yōu)解。結(jié)論如下：（1）不同的潛在市場(chǎng)需求水平和回收質(zhì)量會(huì)影響企業(yè)的最優(yōu)回收、生產(chǎn)決策；（2）在沒(méi)有政府補(bǔ)貼的情況下，企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品積極性不高，環(huán)保效果不明顯；（3）在考慮激勵(lì)相容理論，政府差異化補(bǔ)貼的情況下，合理的補(bǔ)貼和綠色投資可以有效減輕企業(yè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品的成本，激勵(lì)企業(yè)不斷設(shè)定更高的綠色水平，從而使再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。在不確定環(huán)境下，合理的政府補(bǔ)貼政策與企業(yè)綠色度水平相結(jié)合，可以彌補(bǔ)企業(yè)單獨(dú)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品成本過(guò)高的缺陷，政府可以根據(jù)激勵(lì)相容理論，對(duì)不同行業(yè)不同綠色產(chǎn)品實(shí)行差異化補(bǔ)貼，實(shí)現(xiàn)政府和企業(yè)的目標(biāo)效用最大化，優(yōu)化再制造綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈。

在本文基礎(chǔ)之上，可從以下方面進(jìn)行研究：（1）本文解決不確定問(wèn)題是采用模糊機(jī)會(huì)約束法，進(jìn)一步研究可以考慮使用魯棒、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等方法來(lái)解決；（2）對(duì)本文的結(jié)論可以進(jìn)一步研究，如二次補(bǔ)貼研究，以達(dá)到提高回收率的目的。