Android智能手機(jī)聯(lián)合高度角與信噪比的GPS/BDS定位隨機(jī)模型研究

張 拓 葉世榕 夏朋飛 許曉東

1 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心,武漢市珞喻路129號(hào),430079 2 航科院(北京)科技發(fā)展有限公司,北京市光熙門北里甲31號(hào),100028

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展,越來越多的場(chǎng)景需要使用位置服務(wù),定位功能逐步成為智能手機(jī)的重要功能。智能手機(jī)的定位方式有基站定位、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)以及多種傳感器組合的融合定位等,目前室外定位的主要方法為GNSS定位。早期Android智能手機(jī)僅支持直接輸出經(jīng)緯度和高程等位置信息,其定位精度較差,即使在觀測(cè)條件良好的情況下,定位精度也僅為5～10 m[1],難以滿足實(shí)際需求。2016年起,谷歌公司在Android 7.0及以上版本設(shè)備上開放了可以獲取GNSS原始觀測(cè)值的應(yīng)用程序接口(application programming interface, API)[2],開發(fā)者可以通過調(diào)用API實(shí)時(shí)獲取Android智能手機(jī)的GNSS偽距、載波相位、多普勒等原始觀測(cè)值數(shù)據(jù),這使得智能手機(jī)的高精度定位成為可能。

GNSS觀測(cè)值質(zhì)量是影響定位精度的主要因素,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)智能手機(jī)GNSS原始觀測(cè)值質(zhì)量進(jìn)行研究,結(jié)果表明,智能手機(jī)信噪比較低,其與衛(wèi)星高度角的相關(guān)性也較差,需要采用新的隨機(jī)模型對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行定權(quán)[3-5]。與此同時(shí),部分學(xué)者也采用各種方法對(duì)智能手機(jī)GNSS定位性能進(jìn)行評(píng)估。在單頻PPP解算中,一般采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠砀恼婋x層和對(duì)流層延遲,其定位精度達(dá)到亞米級(jí);在雙頻PPP解算中,靜態(tài)定位精度達(dá)dm級(jí),動(dòng)態(tài)定位精度達(dá)m級(jí)[6-7]?？傮w上看,PPP定位精度和收斂時(shí)間不太理想。

因此,本文擬采用Xiaomi 8智能手機(jī),首先對(duì)其GPS/BDS偽距觀測(cè)值數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析,并確定一個(gè)精確且通用的隨機(jī)模型,通過SPP解算驗(yàn)證其效果,同時(shí)引入國(guó)際GNSS服務(wù)組織(international GNSS service,IGS)發(fā)布的全球電離層格網(wǎng)模型(GIM)產(chǎn)品和Saastamoinen模型,對(duì)單頻PPP估計(jì)中的電離層和對(duì)流層參數(shù)進(jìn)行約束,以提高定位精度和縮短定位時(shí)間。

1 Android智能手機(jī)原始觀測(cè)值獲取

在Android 7.0及以上版本中,可通過GNSSClock和GNSSMeasurement類中相關(guān)字段來計(jì)算GNSS時(shí)間、偽距、載波相位和多普勒等觀測(cè)值,相關(guān)字段如表1和表2所示[2]。

表1 GNSSClock類相關(guān)字段Tab.1 Relevant fields of GNSSClock class

表2 GNSSMeasurement類字段Tab.2 Relevant fields of GNSSMeasurement class

GPS參考時(shí)間為:

GPSTime=TimeNanos-

(FullBiasNanos+BiasNanos)

(1)

偽距觀測(cè)值為:

P=(tRx-tTx)×10-9×c

(2)

式中,c為光速,tRx為信號(hào)接收時(shí)間,tTx為信號(hào)發(fā)射時(shí)間:

tTx=ReceivedSvTimeNanos

(3)

tRx=TimeNanos+TimeOffsetNanos-

(FullBiasNanos+BiasNanos)

(4)

由于手機(jī)鐘差不穩(wěn)定,手機(jī)本地硬件時(shí)鐘與GPST的差值會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化,為保證時(shí)鐘偏差的一致性,在計(jì)算各歷元tRx時(shí),應(yīng)使用初始?xì)v元的FullBiasNanos和BiasNanos值代入計(jì)算[8]。

載波相位觀測(cè)值為:

L=AccumulatedDeltaRangeMeters

(5)

多普勒觀測(cè)值為:

(6)

式中,λ表示載波波長(zhǎng)。

2 智能手機(jī)GNSS定位基本原理

2.1 隨機(jī)模型

在GNSS數(shù)據(jù)處理中,較常用的隨機(jī)模型主要有衛(wèi)星高度角模型、信噪比模型。本文同時(shí)考慮衛(wèi)星高度角和信噪比對(duì)觀測(cè)值質(zhì)量的影響,提出一種聯(lián)合衛(wèi)星高度角和信噪比的隨機(jī)模型。

2.1.1 高度角模型

一般而言,衛(wèi)星高度角越低的觀測(cè)值,受到的大氣延遲和多路徑干擾越嚴(yán)重,其信號(hào)質(zhì)量也就越差,可將衛(wèi)星高度角與觀測(cè)值噪聲方差σ2建立函數(shù)模型,本文采用最為常用的三角函數(shù)模型[9]:

(7)

式中,el為衛(wèi)星高度角,a和b為擬合常數(shù)。

2.1.2 信噪比模型

信噪比可表征衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度,能在一定程度上反映衛(wèi)星信號(hào)的質(zhì)量水平,因此可根據(jù)觀測(cè)值信噪比來確定觀測(cè)值噪聲方差σ2[9]:

(8)

式中,SNR為觀測(cè)值信噪比,a和b為擬合常數(shù)。

2.1.3 聯(lián)合高度角與信噪比模型

鑒于衛(wèi)星高度角和觀測(cè)值信噪比均可能對(duì)觀測(cè)值質(zhì)量造成影響,因此本文同時(shí)考慮衛(wèi)星高度角與觀測(cè)值信噪比,建立聯(lián)合高度角與信噪比模型:

(9)

式中,el為衛(wèi)星高度角,SNR為觀測(cè)值信噪比,a、b、c為擬合常數(shù)。

2.2 函數(shù)模型

目前,大多數(shù)智能手機(jī)只支持單頻GNSS信號(hào)接收,只有少量智能手機(jī)支持雙頻衛(wèi)星信號(hào),因此本文采用單頻PPP定位模型,同時(shí)將電離層和對(duì)流層延遲作為待估參數(shù),并分別使用全球電離層格網(wǎng)模型(GIM)產(chǎn)品和Saastamoinen模型計(jì)算的電離層和對(duì)流層延遲改正數(shù)作為大氣估計(jì)參數(shù)的約束條件[10],模型表達(dá)示為:

(10)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明

選取某大樓樓頂作為數(shù)據(jù)采集地點(diǎn),該處環(huán)境開闊,觀測(cè)條件良好。智能手機(jī)設(shè)備采用Xiaomi 8手機(jī),該設(shè)備搭載博通BCM47755芯片,可以提供GPS、GLONASS、BDS和Galileo四個(gè)系統(tǒng)L1頻率上的觀測(cè)數(shù)據(jù),同時(shí)支持GPS和Galileo系統(tǒng)L5和E5a頻率上的觀測(cè)數(shù)據(jù)。為進(jìn)行對(duì)比分析,在智能手機(jī)附近使用測(cè)量型接收機(jī)Septentrio PolaRx5進(jìn)行同步觀測(cè),兩者數(shù)據(jù)采樣間隔均為1 s。其中智能手機(jī)參考位置提前由測(cè)量型接收機(jī)進(jìn)行高精度測(cè)量獲得。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集日期為2022-06-26,為保證實(shí)驗(yàn)的可靠性,采集2段實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

3.2 偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

本文通過智能手機(jī)與接收機(jī)站間單差方法來分析評(píng)估智能手機(jī)的偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量。在差分觀測(cè)值中利用智能手機(jī)和接收機(jī)的參考位置改正站間位置差異,然后通過均值估計(jì)站間鐘差并進(jìn)行改正,剩余部分則為偽距噪聲和多路徑誤差。由于接收機(jī)偽距噪聲遠(yuǎn)小于智能手機(jī),因此可認(rèn)為經(jīng)過改正后的偽距殘差主要為智能手機(jī)偽距噪聲[11]。

圖1為智能手機(jī)偽距殘差情況,可以看出,絕大部分衛(wèi)星的殘差在10 m以內(nèi),但是部分衛(wèi)星偽距殘差較大,甚至達(dá)到60 m。圖2為偽距殘差與高度角和信噪比的關(guān)系,由圖可知,隨著高度角增加或信噪比增大,偽距殘差均呈現(xiàn)方差逐漸減小的趨勢(shì)。分別計(jì)算偽距殘差與高度角和信噪比的相關(guān)系數(shù),前者為-0.81,后者為-0.90,說明偽距殘差方差與高度角和信噪比均存在極強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性,且與信噪比的相關(guān)性更強(qiáng)于與高度角的相關(guān)性。由于信噪比和衛(wèi)星高度角均會(huì)影響觀測(cè)值精度,因此在對(duì)衛(wèi)星觀測(cè)值進(jìn)行定權(quán)時(shí),同時(shí)考慮信噪比和高度角因素更為合理。圖3為智能手機(jī)GPS和BDS衛(wèi)星偽距殘差對(duì)比,可以看出,GPS衛(wèi)星偽距殘差主要分布在10 m以內(nèi),BDS衛(wèi)星偽距殘差主要分布在5 m以內(nèi),BDS衛(wèi)星偽距觀測(cè)值質(zhì)量明顯優(yōu)于GPS,因此對(duì)于不同導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星,其隨機(jī)模型應(yīng)該分開確定。

圖2 智能手機(jī)偽距殘差與高度角和信噪比關(guān)系Fig.2 Correlation of pseudorange residuals with elevation angle and SNR of smartphone

圖3 智能手機(jī)GPS與BDS偽距殘差對(duì)比Fig.3 Comparison of GPS and BDS pseudorange residuals of smartphone

3.3 定位結(jié)果驗(yàn)證

3.3.1 偽距單點(diǎn)定位

本文采用高度角模型、信噪比模型和聯(lián)合高度角與信噪比模型這3種隨機(jī)模型分別進(jìn)行SPP計(jì)算,通過定位精度來比較隨機(jī)模型的效果。實(shí)驗(yàn)前對(duì)3種隨機(jī)模型的擬合系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,考慮到GPS與BDS衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量不一致,因此標(biāo)定時(shí)對(duì)GPS和BDS衛(wèi)星分開擬合模型系數(shù),表3為3種隨機(jī)模型的擬合系數(shù)。由于時(shí)段2偽距質(zhì)量情況更為復(fù)雜,更能表現(xiàn)隨機(jī)模型的效果,因此采用時(shí)段2數(shù)據(jù)進(jìn)行SPP計(jì)算。SPP觀測(cè)數(shù)據(jù)采用單頻GPS/BDS數(shù)據(jù),衛(wèi)星軌道和鐘差采用廣播星歷軌道和鐘差數(shù)據(jù),電離層延遲和對(duì)流層延遲分別采用Klobuchar模型和Saastamoinen模型進(jìn)行改正,地球自轉(zhuǎn)及相對(duì)論效應(yīng)等誤差采用相應(yīng)模型進(jìn)行改正,參數(shù)估計(jì)采用最小二乘估計(jì)方法。

表3 3種隨機(jī)模型擬合系數(shù)Tab.3 Fitting coefficients of the three stochastic models

圖4和圖5分別為3種隨機(jī)模型在E、N、U方向上的定位誤差對(duì)比和累積分布?？梢钥闯?高度角模型定位精度最差,聯(lián)合模型定位精度略優(yōu)于信噪比模型。表4為3種隨機(jī)模型定位結(jié)果的RMS,可以看出,高度角模型定位精度最差,在E、N、U方向上的定位精度分別為3.57 m、4.85 m、8.60 m;信噪比模型在3個(gè)方向上的定位精度分別為2.64 m、4.40 m、7.71 m,比高度角模型定位精度分別提高26%、9%、10%;聯(lián)合模型在3個(gè)方向上的定位精度分別為2.53 m、4.19 m、7.53 m,比高度角模型定位精度分別提高29%、14%、13%。聯(lián)合高度角與信噪比隨機(jī)模型優(yōu)于單一因素隨機(jī)模型。

圖5 3種隨機(jī)模型定位誤差累積分布Fig.5 Cumulative distribution of positioning errors of the three stochastic models

表4 3種隨機(jī)模型定位精度Tab.4 Positioning accuracy of the three stochastic models

3.3.2 單頻GNSS-PPP定位結(jié)果

由于智能手機(jī)雙頻可見衛(wèi)星數(shù)量稀少且智能手機(jī)噪聲較大,因此PPP函數(shù)模型采用單頻PPP非差非組合模型,PPP隨機(jī)模型分別采用高度角模型、信噪比模型和聯(lián)合高度角與信噪比模型進(jìn)行計(jì)算。在PPP定位中,觀測(cè)數(shù)據(jù)采用單頻GPS/BDS數(shù)據(jù),軌道和鐘差采用國(guó)際GNSS服務(wù)組織(IGS)發(fā)布的事后精密軌道和鐘差產(chǎn)品,電離層延遲和對(duì)流層延遲分別附加參數(shù)進(jìn)行估計(jì),相位纏繞、地球自轉(zhuǎn)等誤差采用對(duì)應(yīng)模型進(jìn)行改正,衛(wèi)星端偽距硬件延遲采用IGS發(fā)布的差分碼偏差(DCB)產(chǎn)品進(jìn)行改正,其他誤差則在進(jìn)行PPP浮點(diǎn)解算時(shí)被相應(yīng)參數(shù)吸收。由于需要估計(jì)大氣誤差參數(shù),估計(jì)參數(shù)較多,收斂緩慢,因此引入外部的大氣產(chǎn)品和模型對(duì)大氣參數(shù)估計(jì)進(jìn)行約束。對(duì)于電離層延遲參數(shù),采用IGS發(fā)布的全球電離層格網(wǎng)模型產(chǎn)品進(jìn)行約束,該產(chǎn)品可預(yù)報(bào)2 d,預(yù)報(bào)產(chǎn)品精度約為0.5 m[12];對(duì)于對(duì)流層延遲參數(shù),采用Saastamoinen模型進(jìn)行約束,該模型精度約為0.1 m。

表5為2段數(shù)據(jù)分別采用3種隨機(jī)模型進(jìn)行PPP計(jì)算的定位結(jié)果。從定位精度來看,時(shí)段1數(shù)據(jù)聯(lián)合模型的定位精度相比于另外兩種模型在水平和高程方向上提高約5 cm,時(shí)段2數(shù)據(jù)由于偽距質(zhì)量情況更為復(fù)雜,聯(lián)合模型的定位精度提升效果更加明顯,在水平方向上提高數(shù)cm,高程方向上提高2～3 dm。從收斂時(shí)間來看,由于時(shí)段1數(shù)據(jù)偽距質(zhì)量?jī)?yōu)于時(shí)段2,因此時(shí)段1數(shù)據(jù)3種模型定位結(jié)果的收斂速度均優(yōu)于時(shí)段2,對(duì)于同一段數(shù)據(jù),聯(lián)合模型定位結(jié)果的收斂速度明顯快于高度角模型和信噪比模型?？梢钥闯?聯(lián)合模型在定位精度和收斂時(shí)間上均優(yōu)于另外兩種隨機(jī)模型。

表5 PPP定位結(jié)果Tab.5 PPP results

圖6為聯(lián)合高度角與信噪比模型PPP定位誤差。由圖可知,時(shí)段1數(shù)據(jù)PPP定位誤差收斂迅速,在0.5 min收斂到1 m以內(nèi),5 min定位誤差收斂到0.5 m以內(nèi),E、N、U三個(gè)方向上RMS分別為0.24 m、0.15 m、0.42 m。時(shí)段2數(shù)據(jù)PPP定位誤差收斂稍慢,水平定位誤差在0.1 min收斂到1 m以內(nèi),約1.1 min收斂到0.5 m以內(nèi),但在高程方向上收斂到1 m需要1 min,收斂到0.5 m則需要約19.3 min。時(shí)段2數(shù)據(jù)E、N、U方向上RMS分別為0.12 m、0.25 m、0.35 m。兩段數(shù)據(jù)最終的定位精度在水平方向上均優(yōu)于0.2 m,高程方向上均優(yōu)于0.3 m。以上結(jié)果表明,在后處理模式中,智能手機(jī)單頻PPP可以在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)dm級(jí)定位結(jié)果。

圖6 智能手機(jī)聯(lián)合模型PPP定位誤差Fig.6 PPP error of smartphone with stochastic model

4 結(jié) 語

本文通過Xiaomi 8智能手機(jī)獲取原始觀測(cè)值,對(duì)智能手機(jī)偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析,通過計(jì)算智能手機(jī)偽距殘差方差與衛(wèi)星高度角和觀測(cè)值信噪比的相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn),智能手機(jī)偽距殘差與高度角和信噪比均具有較強(qiáng)的相關(guān)性,采用聯(lián)合高度角與信噪比的隨機(jī)模型更為合理;同時(shí),智能手機(jī)BDS衛(wèi)星偽距殘差明顯小于GPS衛(wèi)星,不同導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星的隨機(jī)模型需要分開確定?；谥悄苁謾C(jī)實(shí)際數(shù)據(jù),分別采用SPP及單頻PPP模型,對(duì)聯(lián)合高度角和信噪比模型、高度角模型、信噪比模型的定位性能進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明,在SPP定位模式下,聯(lián)合高度角與信噪比模型的定位精度優(yōu)于單一因素模型,在單頻PPP模式下,聯(lián)合模型的定位精度和收斂時(shí)間均優(yōu)于單一因素模型。在附加電離層和對(duì)流層約束的單頻PPP后處理解算模式下,智能手機(jī)1 min定位精度可收斂至1 m以內(nèi),5 min水平方向定位精度優(yōu)于0.5 m,最終水平方向和高程方向定位精度分別優(yōu)于0.2 m和0.3 m,表明智能手機(jī)后處理可以快速實(shí)現(xiàn)dm級(jí)定位。