基于內(nèi)符合精度改進(jìn)的接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法

吳霖易 徐韶光 熊永良 肖 麗

1 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都市犀安路999號,611756

接收機(jī)自主完好性監(jiān)測算法具有低成本、自主性和靈活性等特點(diǎn),其利用接收機(jī)內(nèi)部的冗余信息對衛(wèi)星測量值進(jìn)行一致性校驗(yàn),當(dāng)接收機(jī)發(fā)生故障或無法提供導(dǎo)航服務(wù)時(shí),向用戶發(fā)出告警信息[1]。目前比較常用的RAIM算法為僅利用當(dāng)前偽距觀測量的“快照(snapshot)”方法,包括偽距比較法[2]、最小二乘殘差法[3]和奇偶矢量法[4],這些方法均只需要一個(gè)歷元的觀測量就可以進(jìn)行故障探測和識別。陳柯勛等[5]提出一種根據(jù)衛(wèi)星故障檢測難度動態(tài)分配漏檢率的方法;楊傳森等[6]利用最大定位誤差的完好性風(fēng)險(xiǎn),使殘差更精確和數(shù)據(jù)可靠性更高;舒寶等[7]基于衛(wèi)星特征斜率加權(quán)優(yōu)化故障檢測統(tǒng)計(jì)量,可較好地解決高漏檢風(fēng)險(xiǎn)衛(wèi)星在故障檢測中不敏感的問題;陳小平等[8]基于最小二乘殘差故障檢測,引入調(diào)整系數(shù)來降低漏檢率;Yang等[9]深入討論總體最小二乘殘差在RAIM算法中的應(yīng)用。

雖然RAIM算法故障檢測可以通過提高檢驗(yàn)門限來降低漏檢率,但同時(shí)也會增大誤警率,且檢驗(yàn)門限的選取涉及到權(quán)衡誤警率和漏檢率之間的關(guān)系;最小二乘殘差法未考慮到最小二乘存在矩陣病態(tài)的問題,因此一次性排除所有故障衛(wèi)星會存在缺陷。針對上述問題,本文提出一種改進(jìn)的RAIM算法,通過引入衛(wèi)星定位內(nèi)符合精度檢驗(yàn)門限,并對最小二乘殘差法的故障識別流程進(jìn)行改進(jìn),同時(shí)給出相應(yīng)算例結(jié)果。

1 RAIM算法原理

1.1 RAIM算法基本模型

通常GNSS偽距觀測模型可表示為:

y=Hx+ε

(1)

式中,y∈Rn×1表示偽距觀測值與計(jì)算偽距之差的n維矢量,n為可見衛(wèi)星數(shù);H∈Rn×4為待估參數(shù)的系數(shù)矩陣;x∈R4×1為待估參數(shù)矢量;ε∈Rn×1為偽距觀測噪聲矢量。

用戶狀態(tài)的最小二乘解為:

(2)

偽距殘差矢量v可表示為:

(I-H(HTPH)-1HTP)ε

(3)

偽距殘差矢量的協(xié)因數(shù)陣Qv可表示為:

Qv=P-1-H(HTPH)-1HT

(4)

1.2 RAIM算法故障檢測

驗(yàn)后單位權(quán)中誤差σ由偽距殘差平方和(SSE)計(jì)算得到:

(5)

給定誤警率PFA,有下列概率等式成立:

(6)

傳統(tǒng)高校的思想政治教育工作，在互聯(lián)網(wǎng)信息的沖擊下逐漸暴露出一些問題。針對這一問題，學(xué)?？蛇\(yùn)用大數(shù)據(jù)思維通過對網(wǎng)絡(luò)信息的處理，開展更為有效的思想政治教育。首先，針對課堂內(nèi)容不豐富的問題，學(xué)?？赏ㄟ^分析將互聯(lián)網(wǎng)中的熱點(diǎn)話題提煉出來，再組織學(xué)生對其進(jìn)行討論，在討論的過程中，教師應(yīng)當(dāng)把握住教學(xué)中的核心價(jià)值，對學(xué)生做出積極地引導(dǎo)，這樣的過程可有效豐富教學(xué)內(nèi)容，并將教學(xué)理論與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系起來；其次，針對教學(xué)手段單一的問題，教師可轉(zhuǎn)換教學(xué)主體，根據(jù)學(xué)生的心理需要，舉辦意識形態(tài)研討會，通過這樣的過程讓學(xué)生更加關(guān)注主流意識形態(tài)的核心價(jià)值，同時(shí)通過學(xué)生的主動參與，使得教學(xué)過程更加具有吸引力。

1.3 RAIM算法可用性判斷

通常利用水平保護(hù)級(horizontal protection level, HPL)來判斷衛(wèi)星幾何條件是否滿足需求。令A(yù)=(HTPH)-1HT,可以證明有如下關(guān)系式成立[10]:

(7)

式中,HDOP表示所有觀測衛(wèi)星參與計(jì)算的水平精度衰減因子;HDOPi表示去掉第i顆衛(wèi)星后剩余衛(wèi)星計(jì)算的水平精度因子。

給定漏檢概率PMD,滿足以下概率等式:

(8)

由式(8)可求得非中心化參數(shù)λ。δHDOPi=HDOPi-HDOP為水平精度衰減因子變化,取其最大值為δHDOPmax,則水平保護(hù)級HPL計(jì)算公式為:

(9)

1.4 RAIM算法故障識別

基于最小二乘殘差矢量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量:

(10)

對統(tǒng)計(jì)量di作二元假設(shè):H0(無故障):E(εi)=0,則di～N(0,1);H1(有故障):E(εi)≠0,則di～N(δi,1)。

給定總體誤警概率PFA,則每個(gè)統(tǒng)計(jì)量的誤警概率為PFA/n,有如下等式成立:

P(d>Td)=

(11)

通過式(11)可求得檢驗(yàn)門限Td,將每顆衛(wèi)星的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量di與檢驗(yàn)門限Td比較,如果di>Td,則表明第i顆衛(wèi)星出現(xiàn)故障,應(yīng)將其剔除。

2 改進(jìn)的RAIM算法

傳統(tǒng)的RAIM算法故障檢測方法完全依賴于偽距殘差平方和,而有時(shí)偽距殘差并不能正確反映出衛(wèi)星定位偏差,從而導(dǎo)致完好性監(jiān)測算法漏檢率過高。內(nèi)符合精度通過數(shù)據(jù)間的離散度反應(yīng)數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞,一般可用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量。通過計(jì)算衛(wèi)星定位內(nèi)符合精度,可判斷當(dāng)前衛(wèi)星位置解的離散程度,通常當(dāng)衛(wèi)星觀測值質(zhì)量較差時(shí),衛(wèi)星位置解也較為分散。

按協(xié)因數(shù)傳播率,待估參數(shù)x的協(xié)因數(shù)陣Qx可由下式計(jì)算得到:

Qx=(HTPH)-1HTPQPH(HTPH)-1=

(HTPH)-1

(12)

則待估參數(shù)各分量的中誤差Vci可表示為:

Vci=σ×Qxii

(13)

內(nèi)符合精度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量d可表示為:

(14)

式(4)中Qv對角線元素qvi為各偽距殘差的權(quán)倒數(shù),由于偽距觀測值相互獨(dú)立,可得:

(15)

(16)

標(biāo)準(zhǔn)化殘差可表示為:

(17)

傳統(tǒng)最小二乘殘差法假設(shè)最小二乘殘差中存在粗差,根據(jù)每顆衛(wèi)星的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量一次性排除多顆問題衛(wèi)星。但最小二乘殘差法存在系數(shù)矩陣病態(tài)的問題,觀測量的微小波動會使得最終計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大波動,一次性排除故障衛(wèi)星可能會出現(xiàn)漏排、錯(cuò)排現(xiàn)象。據(jù)此,本文對故障識別流程進(jìn)行改進(jìn),并不將所有超出門限的衛(wèi)星都作為故障衛(wèi)星進(jìn)行排除,而是剔除檢驗(yàn)量絕對值最大且超出門限的衛(wèi)星,重新進(jìn)行定位,再進(jìn)行故障識別,直至檢測不出故障衛(wèi)星為止。改進(jìn)的RAIM算法處理流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的RAIM算法處理流程Fig.1 Processing flowchart of improved RAIM algorithm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由于低軌衛(wèi)星在軌道上保持高速運(yùn)動,而且GPS接收機(jī)天線受安裝條件限制,以及受衛(wèi)星姿態(tài)變化和空間環(huán)境影響,故其實(shí)測數(shù)據(jù)精度和理論精度差異較大[11]。實(shí)驗(yàn)采用2016-01-01低軌衛(wèi)星GRACE-A和GRACE-B全天的觀測數(shù)據(jù),采樣間隔為10 s。選取這兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與簡化動力學(xué)軌道進(jìn)行對比分析。起算基準(zhǔn)采用廣播星歷,電離層延遲采用消電離層組合模型進(jìn)行改正,隨機(jī)模型采用基于衛(wèi)星高度角的正弦函數(shù)模型進(jìn)行定權(quán)。計(jì)算過程中,因GPS衛(wèi)星P碼偽距觀測噪聲中誤差約為3 m,故將σ0設(shè)置為3 m,PMD設(shè)置為0.01,PFA設(shè)置為0.001,水平告警門限HAL設(shè)置為500 m。

相較于地面靜止測站,低軌衛(wèi)星定位中誤差較大,實(shí)驗(yàn)將內(nèi)符合精度檢驗(yàn)門限設(shè)置為8 m。圖2為兩組數(shù)據(jù)分別使用傳統(tǒng)RAIM算法和改進(jìn)的算法進(jìn)行故障檢測的結(jié)果。

圖2 故障探測算法改進(jìn)前后結(jié)果對比Fig.2 Comparison of results before and after improvement of fault detection algorithm

由圖2可知,傳統(tǒng)故障檢測方法完全依賴于偽距殘差進(jìn)行卡方檢驗(yàn),可檢測出大部分故障歷元,但仍存在很多漏檢的情況;改進(jìn)的故障檢測算法通過對衛(wèi)星定位解的分布情況進(jìn)行檢驗(yàn),對定位偏差大于40 m的歷元全部發(fā)出告警信息。相較于GRACE-A衛(wèi)星,GRACE-B衛(wèi)星定位偏差明顯更小,對于存在微小定位偏差的歷元,故障檢測難以成功。由于內(nèi)符合精度會隨著定位偏差的增大而發(fā)生跳變,因此對于存在10 m左右定位偏差的情況,改進(jìn)的故障檢測算法的故障檢測成功率更高,漏檢率更低。改進(jìn)前后的漏檢率和誤警率數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 改進(jìn)前后的漏檢率及誤警率Tab.1 The missed detection rate and false alarm rate before and after improvement

由表1可知,改進(jìn)的算法將GRACE-A數(shù)據(jù)的漏檢率從4.66%降低至1.95%;GRACE-B數(shù)據(jù)質(zhì)量更高,漏檢率從2.21%降低至0.81%。雖然改進(jìn)的故障檢測算法引進(jìn)更嚴(yán)格的檢驗(yàn)門限可稍稍提高誤警率,但提高幅度并不大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)的故障檢測算法可在犧牲很小量誤警率的情況下大幅降低漏檢率。

為驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)故障識別算法的有效性,分別采用傳統(tǒng)故障識別算法和改進(jìn)的故障識別算法對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行故障識別,圖3為兩組數(shù)據(jù)的故障識別結(jié)果。

圖3 故障識別算法改進(jìn)前后結(jié)果對比Fig.3 Comparison of results before and after improvement of fault identification algorithm

對比圖3(a)和3(b)、圖3(c)和3(d)可知,當(dāng)定位偏差大于40 m時(shí),傳統(tǒng)故障識別算法并不能有效識別和排除故障衛(wèi)星。這是因?yàn)槔米钚《朔ㄓ?jì)算得到的定位結(jié)果會受到故障衛(wèi)星影響而發(fā)生偏移,使得正常衛(wèi)星的殘差變大,傳統(tǒng)故障識別算法會錯(cuò)誤地認(rèn)為歷元存在多顆問題衛(wèi)星并將其全部排除,使得歷元可用衛(wèi)星數(shù)不足。同時(shí),當(dāng)故障衛(wèi)星導(dǎo)致的定位偏差較小時(shí),最小二乘矩陣病態(tài)的問題會掩蓋其他故障衛(wèi)星的存在,使得傳統(tǒng)故障識別算法難以準(zhǔn)確識別出正確的故障衛(wèi)星。相較于傳統(tǒng)故障識別算法,改進(jìn)的故障識別算法每次僅排除檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量最大的故障衛(wèi)星,并利用其他衛(wèi)星重新進(jìn)行定位計(jì)算,這樣可以避免定位結(jié)果受到故障衛(wèi)星的影響,從而使得故障識別更加準(zhǔn)確。

表2、表3分別為低軌衛(wèi)星GRACE-A和GRACE-B故障識別數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 GRACE-A故障識別數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of fault identification data of GRACE-A

表3 GRACE-B故障識別數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistics of fault identification data of GRACE-B

由表2、表3可知,傳統(tǒng)故障識別算法和改進(jìn)的故障識別算法均可進(jìn)行單故障及多故障衛(wèi)星識別和排除。但是傳統(tǒng)故障識別算法一次性排除所有故障衛(wèi)星,未考慮到最小二乘存在矩陣病態(tài)的問題,可能會出現(xiàn)漏排、錯(cuò)排現(xiàn)象。改進(jìn)的故障識別算法考慮到最小二乘法受異常值影響大的特點(diǎn),根據(jù)偽距殘差構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量逐個(gè)識別并排除故障衛(wèi)星,其故障識別更加準(zhǔn)確,可靠性更高。

4 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)RAIM算法基于最小二乘殘差進(jìn)行故障檢測和識別,故障檢測漏檢率過高且故障識別存在漏排、錯(cuò)排現(xiàn)象,本文提出一種改進(jìn)的RAIM算法。該算法在基于偽距殘差平方和進(jìn)行故障檢測基礎(chǔ)上,利用衛(wèi)星定位內(nèi)符合精度增設(shè)新的檢驗(yàn)門限,可進(jìn)一步降低完好性漏檢率;同時(shí),改進(jìn)的算法對傳統(tǒng)故障識別流程進(jìn)行改進(jìn),每次僅排除檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量最大的故障衛(wèi)星并重新進(jìn)行定位和故障檢測,直至故障全部排除,可較好地克服傳統(tǒng)故障識別算法因未考慮到最小二乘存在矩陣病態(tài)的問題而導(dǎo)致故障識別不準(zhǔn)確的缺陷。本文采用2016-01-01低軌衛(wèi)星GRACE-A和GRACE-B全天的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,改進(jìn)的RAIM算法可以在犧牲很小量誤警率的情況下大大降低漏檢率,同時(shí)可有效提高故障識別的成功率和可靠性,為接收機(jī)自主完好性監(jiān)測故障檢測及識別提供了一種新方法。