我國中學(xué)數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域研究熱點、演化路徑與未來趨勢
——基于CiteSpace的知識圖譜分析

周長峰,郭順利

(1.臨沂市費縣實驗中學(xué),山東臨沂,276299;2.曲阜師范大學(xué)傳媒學(xué)院,山東日照,276826)

一、引言

數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴格描述和推導(dǎo)的一種通用手段,在工程技術(shù)、自然科學(xué)、計算機科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用,是當代技術(shù)發(fā)展乃至人類生活的重要基礎(chǔ)學(xué)科。數(shù)學(xué)建模通過建立數(shù)學(xué)模型對實際問題的本質(zhì)屬性進行抽象刻畫,再運用合理的方式對模型參數(shù)進行求解,從而達到解決問題的目的。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的重要分支之一,也是連接實際問題與數(shù)學(xué)知識的橋梁。對初中階段的學(xué)生而言,他們已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)知識和問題理解能力,教師在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模思維與能力,可促進他們對數(shù)學(xué)知識的靈活運用,充分調(diào)動他們的學(xué)習(xí)興趣,并有利于他們創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力的培養(yǎng)及實踐能力的提高。我國十分重視對中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng),《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》將數(shù)學(xué)建模列為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一。

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究備受我國教育學(xué)者的關(guān)注,已有學(xué)者對這一領(lǐng)域的研究成果進行了梳理和分析。比如,牛偉強等人使用內(nèi)容分析法對1989—2016年發(fā)表的中小學(xué)數(shù)學(xué)建模文獻進行了系統(tǒng)分析,指出了中小學(xué)數(shù)學(xué)建模存在的問題,并給出了具體的建議。[1]張勇強等人采用內(nèi)容分析法從年代分布、作者來源、研究方法、研究關(guān)注的對象、內(nèi)容領(lǐng)域和研究議題等維度,對2001—2021年我國核心期刊及其他數(shù)學(xué)教育主流期刊刊發(fā)的中小學(xué)數(shù)學(xué)建模文獻進行了系統(tǒng)梳理,并給出了發(fā)展展望。[2]孫凱使用案例分析和內(nèi)容分析的方法對跨度二十年的中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究進行了回顧,發(fā)現(xiàn)研究成果主要集中在數(shù)學(xué)建模教學(xué)、內(nèi)涵、評價等方面,同時指出了中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的不足之處,并對未來研究進行了展望。[3]但目前國內(nèi)學(xué)者多使用質(zhì)性分析方法總結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究現(xiàn)狀,運用科學(xué)計量工具進行可視化分析的較少?；谥R圖譜的量化研究可清晰客觀地反映某一研究領(lǐng)域的研究熱點、演化路徑與未來趨勢等內(nèi)容,對研究的未來發(fā)展具有重要意義。

鑒于此,本研究以中國知網(wǎng)刊發(fā)的中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究文獻為數(shù)據(jù)樣本,借助科學(xué)計量軟件CiteSpace對我國中學(xué)數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的研究熱點、演化路徑與未來趨勢進行探討,為我國未來中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究發(fā)展提供建議。

二、研究設(shè)計

(一)研究工具與思路

本研究主要采用文獻計量法和知識圖譜可視化的方法,對我國中學(xué)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)文獻進行分析。本研究對高頻關(guān)鍵詞進行了統(tǒng)計分析,對關(guān)鍵詞聚類圖譜進行了解讀,對該領(lǐng)域的研究熱點進行了分析,以揭示研究的演化路徑,還對關(guān)鍵詞突現(xiàn)情況進行了分析,以發(fā)現(xiàn)該領(lǐng)域研究的未來趨勢。

(二)數(shù)據(jù)來源

本研究的數(shù)據(jù)來源于中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫,為精確查找到中學(xué)數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的相關(guān)文獻,研究者分別以“中學(xué)數(shù)學(xué)建?！薄俺踔袛?shù)學(xué)建?！薄案咧袛?shù)學(xué)建?！睘橹饕黝}檢索詞進行主題檢索和關(guān)鍵詞檢索。在檢索到的文獻中選擇“學(xué)術(shù)期刊”進行精煉,檢索時間為2023年5月15日。經(jīng)過人工閱讀和篩選后,將數(shù)據(jù)導(dǎo)入CiteSpace軟件進行格式轉(zhuǎn)化與重復(fù)項過濾,最終得到我國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究領(lǐng)域1991年1月1日至2023年5月15日發(fā)表的669篇文獻數(shù)據(jù)。

三、熱點分析

文章關(guān)鍵詞是對文章研究內(nèi)容的高度凝練,對文章關(guān)鍵詞進行相關(guān)分析可從中探尋領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點。本研究通過關(guān)鍵詞共現(xiàn)對領(lǐng)域內(nèi)的關(guān)鍵詞頻次進行統(tǒng)計,在此基礎(chǔ)上進行關(guān)鍵詞聚類操作,進而總結(jié)出研究熱點主題。

(一)關(guān)鍵詞頻次統(tǒng)計分析

結(jié)合CiteSpace軟件生成的關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜,并運用Excel對高頻關(guān)鍵詞進行統(tǒng)計,結(jié)果如表1所示。

表1 高頻關(guān)鍵詞統(tǒng)計

由表1可知,關(guān)鍵詞“數(shù)學(xué)建?！钡某霈F(xiàn)頻次最高,居第一位且遠超其他關(guān)鍵詞。值得關(guān)注的是,它的最早出現(xiàn)時間在20世紀90年代,說明相關(guān)研究者對該領(lǐng)域的研究關(guān)注時間較早,對數(shù)學(xué)建模進行了長期探索和深入研究。此外,關(guān)鍵詞“高中數(shù)學(xué)”“初中數(shù)學(xué)”“中學(xué)數(shù)學(xué)”的出現(xiàn)頻次也較高,說明數(shù)學(xué)建模在中學(xué)階段的教育教學(xué)工作廣受研究者關(guān)注。其中,“高中數(shù)學(xué)”的出現(xiàn)頻次是“初中數(shù)學(xué)”出現(xiàn)頻次的兩倍多,意味著中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究更傾向于高中階段。這與學(xué)生心理發(fā)展特點及知識儲備積累密切相關(guān)。關(guān)鍵詞“核心素養(yǎng)”的出現(xiàn)頻次較高且首次出現(xiàn)在2017年,這可能與《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》的出臺有關(guān)。數(shù)學(xué)課程標準首次提出了體現(xiàn)學(xué)科育人價值的學(xué)科核心素養(yǎng),數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng)之一廣受關(guān)注。其他高頻關(guān)鍵詞如“創(chuàng)新思維”“建模思想”“數(shù)學(xué)知識”“數(shù)學(xué)抽象”也備受關(guān)注。

(二)關(guān)鍵詞聚類圖譜分析

在統(tǒng)計分析高頻關(guān)鍵詞的基礎(chǔ)上,為進一步探尋關(guān)鍵詞之間的共性,總結(jié)出研究熱點主題,本研究對關(guān)鍵詞進行聚類操作,得到如圖1所示的關(guān)鍵詞聚類圖譜。

圖1 關(guān)鍵詞聚類圖譜

#0數(shù)學(xué)建模是最大的聚類主題。該主題主要圍繞關(guān)鍵詞“數(shù)學(xué)建模”“應(yīng)用意識”“應(yīng)用能力”等展開。該聚類的研究主要聚焦中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的影響。例如,張莉結(jié)合高中數(shù)學(xué)建模案例對現(xiàn)代信息技術(shù)助力高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的開展進行了探究,提出了數(shù)學(xué)建模教學(xué)中值得思考的問題。[4]劉國慶等人在已有研究的基礎(chǔ)上分析探討了高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略,指出樣例教學(xué)和變式練習(xí)是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模能力的有效策略。[5]吳金鳳認為數(shù)學(xué)建模思想對中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)尤為重要,由此探討了數(shù)學(xué)建模思想對數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)啟示。[6]

#1核心素養(yǎng)是第二大聚類主題。該聚類的研究主要是將數(shù)學(xué)建模放在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中探究,將數(shù)學(xué)建模作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要方面。例如,李院德等人探究了核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)文化教育的實施策略,認為充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動的育人功能是高中數(shù)學(xué)教育落實數(shù)學(xué)文化的重要方面。[7]李洪忠基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對項目式學(xué)習(xí)進行了探究,將數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)作為重要的項目式策略之一。[8]

#2數(shù)學(xué)抽象是第三大聚類主題。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一,它與數(shù)學(xué)建模相生相長:在數(shù)學(xué)建模中抽象函數(shù)模型,在數(shù)學(xué)抽象中積累數(shù)學(xué)建模中數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗。[9]該聚類的研究聚焦學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng),及數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實施。例如,武海娟等人認為一元一次方程是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點,其教學(xué)應(yīng)該著眼中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維及數(shù)學(xué)建模能力和意識的培養(yǎng)。[10]

#3中學(xué)數(shù)學(xué)是第四大聚類主題。該聚類的研究主要探討中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模教育,包括課程的開發(fā)、教學(xué)的策略等方面,多以中學(xué)為研究的應(yīng)用領(lǐng)域。例如,徐稼紅對開設(shè)中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的意義、基本內(nèi)容等進行了分析闡述。[11]

#4建模是第五大聚類主題。該聚類的高頻關(guān)鍵詞有“建?！薄皠?chuàng)新思維”“數(shù)學(xué)問題”,聚焦于將創(chuàng)新思維的培養(yǎng)融入數(shù)學(xué)建模教學(xué)。例如,宋濤結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗對高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想談了自身的體會,認為實施數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是提高學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的重要舉措。[12]

#5初中數(shù)學(xué)是第六大聚類主題。中學(xué)包括初中和高中兩個階段,這一聚類的研究聚焦初中階段,多以初中數(shù)學(xué)建模為研究主題。例如,藏武存認為初中教師應(yīng)注重對初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng),由此探究了初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的方式方法。[13]

#6數(shù)學(xué)模型是第七大聚類主題。數(shù)學(xué)建模從字面解釋就是建立數(shù)學(xué)模型,然后通過一定的方法對數(shù)學(xué)模型進行求解。因此,建立正確合理的數(shù)學(xué)模型尤為重要。該聚類的高頻關(guān)鍵詞有“數(shù)學(xué)模型”“建模思想”等,主要圍繞與實際情景密切相關(guān)的數(shù)學(xué)模型進行探究。例如,羅問哲針對某高中教學(xué)樓在緊急情況下學(xué)生的疏散問題采用數(shù)學(xué)建模的思想建立了疏散模型,對安全疏散的最短時間進行了計算并給出了高效疏散學(xué)生的建議。[14]王茜等人認為數(shù)學(xué)建模能深化基礎(chǔ)數(shù)學(xué)形成知識體系,避免學(xué)生陷入題海,并以具體的教學(xué)案例和數(shù)學(xué)模型分析了如何發(fā)展初中生數(shù)學(xué)建模思想。[15]

#7中學(xué)生是第八大聚類主題。該聚類主要包括“數(shù)學(xué)通報”“張思明”“散點圖”等高頻關(guān)鍵詞。該聚類主要由影響力較大的學(xué)術(shù)期刊《數(shù)學(xué)通報》而形成,《數(shù)學(xué)通報》收錄了較多的關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模方面的文獻,主要圍繞中學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識和能力的培養(yǎng)及其影響因素。例如,徐夢圓等人認為數(shù)學(xué)建模對中學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)及數(shù)學(xué)學(xué)科具有重要意義,由此探究了培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的方法。[16]顓孫長宗等人對影響中學(xué)生建模能力提高的因素進行了分析并給出了提高中學(xué)生建模能力的對策。[17]

#8數(shù)學(xué)教學(xué)是第九大聚類主題。該聚類的研究也以數(shù)學(xué)建模的教育教學(xué)為主,與聚類#0數(shù)學(xué)建模的研究聚焦點基本一致。

#9不等式是第十大聚類主題。該聚類的高頻關(guān)鍵詞有“建模方法”“函數(shù)思想”“不等式”“二次函數(shù)”“數(shù)學(xué)語言”等,主要關(guān)注數(shù)學(xué)建模在實際生活情景中的應(yīng)用,通過使用正確的建模方法,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。比如,展青崗發(fā)現(xiàn)中考加強了對以數(shù)學(xué)建模為中心應(yīng)用題的考查而學(xué)生在此方面的得分率相對較低,由此對中考例題幾個常用的建模模型進行了討論。[18]

通過以上對10個聚類的具體分析,經(jīng)過人工閱讀文獻與歸納,中學(xué)數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的研究熱點大致可總結(jié)為五個方面:中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)(#0、#3、#5),學(xué)科核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實施(#1、#2),中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想與方法(#4、#9),數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用類問題(#6、#8),中小學(xué)數(shù)學(xué)建模意識和能力的培養(yǎng)(#7)。其中,前三個方面具有很強的相關(guān)性,都涉及中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育。

四、演化路徑

演化路徑即研究發(fā)展脈絡(luò)。CiteSpace軟件在關(guān)鍵詞聚類圖譜的基礎(chǔ)上可生成時間線圖,進而對研究領(lǐng)域內(nèi)熱點主題的演化路徑進行分析。演化路徑在本質(zhì)上是各聚類的關(guān)鍵詞及其共現(xiàn)關(guān)系在時間軸線上的鋪展呈現(xiàn)。經(jīng)調(diào)整,本研究獲得中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究領(lǐng)域如圖2所示的時間線圖譜。此外,本研究對研究領(lǐng)域的關(guān)鍵詞進行突現(xiàn)性檢測,生成如圖3所示的關(guān)鍵詞突現(xiàn)圖譜。

圖2 時間線圖譜

圖3 關(guān)鍵詞突現(xiàn)圖譜

結(jié)合圖2和圖3的結(jié)果分析,我國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究大致可劃分為三個階段。

(一)基礎(chǔ)發(fā)展階段(1991—1999年)

該階段的高頻關(guān)鍵詞主要有“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)學(xué)知識”“數(shù)學(xué)應(yīng)用”“數(shù)學(xué)教育”等,相關(guān)研究重點關(guān)注中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程及數(shù)學(xué)建模教材等方面。中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)是重點中的重點,研究主要聚焦教學(xué)方法、教學(xué)意義、教學(xué)影響等。其中,從理論層面進行論述的較多,從實踐上闡述的相對較少。對中學(xué)建模課程,研究主要關(guān)注如何在數(shù)學(xué)課程上融入數(shù)學(xué)建模的因素以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),對數(shù)學(xué)建模進行設(shè)計和建設(shè)的研究占據(jù)多數(shù)。對數(shù)學(xué)建模教材,有研究分析了我國現(xiàn)有的中學(xué)數(shù)學(xué)教材并對數(shù)學(xué)建模思想的合理融入進行了探索;也有研究通過分析外國數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模相關(guān)內(nèi)容設(shè)計的特點等,以對我國教材編寫提供借鑒。關(guān)鍵詞“數(shù)學(xué)知識”“數(shù)學(xué)教育”“中學(xué)數(shù)學(xué)”是該階段出現(xiàn)的突現(xiàn)詞,這三個突現(xiàn)詞在一定程度上也說明了中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育在該階段相關(guān)研究中占據(jù)重要地位?！皵?shù)學(xué)知識”的突現(xiàn)開始時間最早且跨度最長,說明該階段也較為重視數(shù)學(xué)知識傳授方面的研究。

(二)多樣發(fā)展階段(2000—2016年)

該階段跨度較長,涌現(xiàn)出“創(chuàng)新思維”“建模思想”“應(yīng)用能力”“素質(zhì)教育”“教學(xué)策略”等大量的關(guān)鍵詞,研究呈現(xiàn)多樣化發(fā)展趨勢。除繼續(xù)關(guān)注中學(xué)數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)外,該階段研究也開始關(guān)注數(shù)學(xué)建模對學(xué)生思想和能力的促進作用,包括學(xué)生建模思想與能力、創(chuàng)新思維與能力、問題解決意識與能力、應(yīng)用能力等。部分研究者研究了數(shù)學(xué)建模思維與能力的培養(yǎng)模式、方法等,也有研究者則調(diào)查和測評了學(xué)生思維和能力提升的效果。由圖3可以看出,關(guān)鍵詞“創(chuàng)新思維”從2010年開始突現(xiàn),突現(xiàn)強度較高,說明對數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新思維的研究成為該階段領(lǐng)域內(nèi)研究者關(guān)注的重點。此外,該階段早期的突現(xiàn)詞還有“數(shù)學(xué)模型”“中學(xué)”,但突現(xiàn)時間不長。

(三)集中發(fā)展階段(2017年至今)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》將數(shù)學(xué)建模列為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),這引發(fā)了研究者對數(shù)學(xué)建模的極大關(guān)注。由圖3可知,“核心素養(yǎng)”以極高的突現(xiàn)強度于2018年開始突現(xiàn),說明普通高中數(shù)學(xué)課程標準的頒布對中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究發(fā)展產(chǎn)生了極大的影響。“核心素養(yǎng)”的突現(xiàn)時間持續(xù)到數(shù)據(jù)采集之時,說明未來一段時間的中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究仍會聚焦到數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)的理論與實踐研究。這一階段的其他突現(xiàn)詞如“數(shù)學(xué)抽象”“課堂教學(xué)”“高中數(shù)學(xué)”等,也都與普通高中數(shù)學(xué)課程標準的頒布密切相關(guān)。數(shù)學(xué)抽象也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一,課堂教學(xué)則是貫徹落實學(xué)科核心素養(yǎng)育人要求的主要方式。因此,該階段以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為核心,是將數(shù)學(xué)建模聚焦于學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的集中發(fā)展階段。

五、研究結(jié)論與展望

(一)研究結(jié)論

基于文獻計量和內(nèi)容分析的方法,本研究對我國中學(xué)數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域的研究熱點、演化路徑及未來趨勢進行了探究。研究結(jié)果如下:“數(shù)學(xué)建?！薄案咧袛?shù)學(xué)”“核心素養(yǎng)”“數(shù)學(xué)模型”等是該研究領(lǐng)域出現(xiàn)頻次較高的關(guān)鍵詞;共形成#0數(shù)學(xué)建模、#1核心素養(yǎng)、#2數(shù)學(xué)抽象、#3中學(xué)數(shù)學(xué)等10個聚類關(guān)鍵詞;大致分為發(fā)展起步階段、多樣發(fā)展階段和集中發(fā)展階段三個階段。

(二)研究展望

突現(xiàn)詞“核心素養(yǎng)”不僅在突現(xiàn)強度上遙遙領(lǐng)先其他突現(xiàn)詞,而且突現(xiàn)時間一直持續(xù)到現(xiàn)在。此外,“核心素養(yǎng)”是關(guān)鍵詞聚類生成的第二大聚類名稱,基于核心素養(yǎng)實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究領(lǐng)域的熱點主題。因此,未來中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究應(yīng)多聚焦此方面選題。除此之外,未來研究工作還應(yīng)該注重以下三個方面。

一是加強全國性的交流與合作。未來研究應(yīng)整合研究力量,發(fā)揮核心機構(gòu)、核心作者的引領(lǐng)作用,帶動中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的發(fā)展。加強全國性學(xué)者間的交流與合作,采取課題資助、學(xué)術(shù)交流、指導(dǎo)實踐等多種方式加強不同地區(qū)、不同機構(gòu)的協(xié)同研究,促進我國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的發(fā)展。二是提倡研究范式的多樣化?？v觀我國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究,以定性研究為主,多從理論層面表達觀點并提出建議,而實證研究相對較少。未來研究要多注重多種研究方法的結(jié)合運用,加強多元研究范式的融合貫通。三是提升中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的應(yīng)用性。指導(dǎo)實踐是研究的重要價值之一。中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究大多圍繞數(shù)學(xué)建模教學(xué)、學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想和能力的培養(yǎng)等方面,提升中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的應(yīng)用性,要注重將相關(guān)研究放在具體教育教學(xué)情境中。