我國中學數(shù)學建模領域研究熱點、演化路徑與未來趨勢
——基于CiteSpace的知識圖譜分析

周長峰,郭順利

(1.臨沂市費縣實驗中學,山東臨沂,276299;2.曲阜師范大學傳媒學院,山東日照,276826)

一、引言

數(shù)學是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進行嚴格描述和推導的一種通用手段,在工程技術(shù)、自然科學、計算機科學等領域發(fā)揮著舉足輕重的作用,是當代技術(shù)發(fā)展乃至人類生活的重要基礎學科。數(shù)學建模通過建立數(shù)學模型對實際問題的本質(zhì)屬性進行抽象刻畫,再運用合理的方式對模型參數(shù)進行求解,從而達到解決問題的目的。數(shù)學建模是數(shù)學的重要分支之一,也是連接實際問題與數(shù)學知識的橋梁。對初中階段的學生而言,他們已經(jīng)具備一定的數(shù)學知識和問題理解能力,教師在此基礎上培養(yǎng)他們的數(shù)學建模思維與能力,可促進他們對數(shù)學知識的靈活運用,充分調(diào)動他們的學習興趣,并有利于他們創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力的培養(yǎng)及實踐能力的提高。我國十分重視對中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng),《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》將數(shù)學建模列為數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一。

中學數(shù)學建模的研究備受我國教育學者的關(guān)注,已有學者對這一領域的研究成果進行了梳理和分析。比如,牛偉強等人使用內(nèi)容分析法對1989—2016年發(fā)表的中小學數(shù)學建模文獻進行了系統(tǒng)分析,指出了中小學數(shù)學建模存在的問題,并給出了具體的建議。[1]張勇強等人采用內(nèi)容分析法從年代分布、作者來源、研究方法、研究關(guān)注的對象、內(nèi)容領域和研究議題等維度,對2001—2021年我國核心期刊及其他數(shù)學教育主流期刊刊發(fā)的中小學數(shù)學建模文獻進行了系統(tǒng)梳理,并給出了發(fā)展展望。[2]孫凱使用案例分析和內(nèi)容分析的方法對跨度二十年的中學數(shù)學建模研究進行了回顧,發(fā)現(xiàn)研究成果主要集中在數(shù)學建模教學、內(nèi)涵、評價等方面,同時指出了中學數(shù)學建模研究的不足之處,并對未來研究進行了展望。[3]但目前國內(nèi)學者多使用質(zhì)性分析方法總結(jié)中學數(shù)學建模研究現(xiàn)狀,運用科學計量工具進行可視化分析的較少?；谥R圖譜的量化研究可清晰客觀地反映某一研究領域的研究熱點、演化路徑與未來趨勢等內(nèi)容,對研究的未來發(fā)展具有重要意義。

鑒于此,本研究以中國知網(wǎng)刊發(fā)的中學數(shù)學建模研究文獻為數(shù)據(jù)樣本,借助科學計量軟件CiteSpace對我國中學數(shù)學建模領域的研究熱點、演化路徑與未來趨勢進行探討,為我國未來中學數(shù)學建模研究發(fā)展提供建議。

二、研究設計

(一)研究工具與思路

本研究主要采用文獻計量法和知識圖譜可視化的方法,對我國中學數(shù)學建模的相關(guān)文獻進行分析。本研究對高頻關(guān)鍵詞進行了統(tǒng)計分析,對關(guān)鍵詞聚類圖譜進行了解讀,對該領域的研究熱點進行了分析,以揭示研究的演化路徑,還對關(guān)鍵詞突現(xiàn)情況進行了分析,以發(fā)現(xiàn)該領域研究的未來趨勢。

(二)數(shù)據(jù)來源

本研究的數(shù)據(jù)來源于中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫,為精確查找到中學數(shù)學建模領域的相關(guān)文獻,研究者分別以“中學數(shù)學建模”“初中數(shù)學建?！薄案咧袛?shù)學建?！睘橹饕黝}檢索詞進行主題檢索和關(guān)鍵詞檢索。在檢索到的文獻中選擇“學術(shù)期刊”進行精煉,檢索時間為2023年5月15日。經(jīng)過人工閱讀和篩選后,將數(shù)據(jù)導入CiteSpace軟件進行格式轉(zhuǎn)化與重復項過濾,最終得到我國中學數(shù)學建模研究領域1991年1月1日至2023年5月15日發(fā)表的669篇文獻數(shù)據(jù)。

三、熱點分析

文章關(guān)鍵詞是對文章研究內(nèi)容的高度凝練,對文章關(guān)鍵詞進行相關(guān)分析可從中探尋領域內(nèi)的研究熱點。本研究通過關(guān)鍵詞共現(xiàn)對領域內(nèi)的關(guān)鍵詞頻次進行統(tǒng)計,在此基礎上進行關(guān)鍵詞聚類操作,進而總結(jié)出研究熱點主題。

(一)關(guān)鍵詞頻次統(tǒng)計分析

結(jié)合CiteSpace軟件生成的關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜,并運用Excel對高頻關(guān)鍵詞進行統(tǒng)計,結(jié)果如表1所示。

表1 高頻關(guān)鍵詞統(tǒng)計

由表1可知,關(guān)鍵詞“數(shù)學建?！钡某霈F(xiàn)頻次最高,居第一位且遠超其他關(guān)鍵詞。值得關(guān)注的是,它的最早出現(xiàn)時間在20世紀90年代,說明相關(guān)研究者對該領域的研究關(guān)注時間較早,對數(shù)學建模進行了長期探索和深入研究。此外,關(guān)鍵詞“高中數(shù)學”“初中數(shù)學”“中學數(shù)學”的出現(xiàn)頻次也較高,說明數(shù)學建模在中學階段的教育教學工作廣受研究者關(guān)注。其中,“高中數(shù)學”的出現(xiàn)頻次是“初中數(shù)學”出現(xiàn)頻次的兩倍多,意味著中學數(shù)學建模研究更傾向于高中階段。這與學生心理發(fā)展特點及知識儲備積累密切相關(guān)。關(guān)鍵詞“核心素養(yǎng)”的出現(xiàn)頻次較高且首次出現(xiàn)在2017年,這可能與《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》的出臺有關(guān)。數(shù)學課程標準首次提出了體現(xiàn)學科育人價值的學科核心素養(yǎng),數(shù)學建模作為數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng)之一廣受關(guān)注。其他高頻關(guān)鍵詞如“創(chuàng)新思維”“建模思想”“數(shù)學知識”“數(shù)學抽象”也備受關(guān)注。

(二)關(guān)鍵詞聚類圖譜分析

在統(tǒng)計分析高頻關(guān)鍵詞的基礎上,為進一步探尋關(guān)鍵詞之間的共性,總結(jié)出研究熱點主題,本研究對關(guān)鍵詞進行聚類操作,得到如圖1所示的關(guān)鍵詞聚類圖譜。

圖1 關(guān)鍵詞聚類圖譜

#0數(shù)學建模是最大的聚類主題。該主題主要圍繞關(guān)鍵詞“數(shù)學建?！薄皯靡庾R”“應用能力”等展開。該聚類的研究主要聚焦中學數(shù)學建模教學和數(shù)學建模對數(shù)學知識應用的影響。例如,張莉結(jié)合高中數(shù)學建模案例對現(xiàn)代信息技術(shù)助力高中數(shù)學建模教學活動的開展進行了探究,提出了數(shù)學建模教學中值得思考的問題。[4]劉國慶等人在已有研究的基礎上分析探討了高中數(shù)學建模的教學策略,指出樣例教學和變式練習是幫助學生提高數(shù)學建模能力的有效策略。[5]吳金鳳認為數(shù)學建模思想對中學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)尤為重要,由此探討了數(shù)學建模思想對數(shù)學教學的相關(guān)啟示。[6]

#1核心素養(yǎng)是第二大聚類主題。該聚類的研究主要是將數(shù)學建模放在數(shù)學學科核心素養(yǎng)中探究,將數(shù)學建模作為培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要方面。例如,李院德等人探究了核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學文化教育的實施策略,認為充分發(fā)揮數(shù)學建模與數(shù)學探究活動的育人功能是高中數(shù)學教育落實數(shù)學文化的重要方面。[7]李洪忠基于數(shù)學核心素養(yǎng)對項目式學習進行了探究,將數(shù)學建模指導作為重要的項目式策略之一。[8]

#2數(shù)學抽象是第三大聚類主題。數(shù)學抽象是數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一,它與數(shù)學建模相生相長:在數(shù)學建模中抽象函數(shù)模型,在數(shù)學抽象中積累數(shù)學建模中數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗。[9]該聚類的研究聚焦學生學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng),及數(shù)學抽象與數(shù)學建模的教學實施。例如,武海娟等人認為一元一次方程是初中數(shù)學教學的重難點,其教學應該著眼中學生數(shù)學抽象思維及數(shù)學建模能力和意識的培養(yǎng)。[10]

#3中學數(shù)學是第四大聚類主題。該聚類的研究主要探討中學數(shù)學教學中的數(shù)學建模教育,包括課程的開發(fā)、教學的策略等方面,多以中學為研究的應用領域。例如,徐稼紅對開設中學數(shù)學建模課程的意義、基本內(nèi)容等進行了分析闡述。[11]

#4建模是第五大聚類主題。該聚類的高頻關(guān)鍵詞有“建?！薄皠?chuàng)新思維”“數(shù)學問題”,聚焦于將創(chuàng)新思維的培養(yǎng)融入數(shù)學建模教學。例如,宋濤結(jié)合教學經(jīng)驗對高中數(shù)學教學滲透數(shù)學建模思想談了自身的體會,認為實施數(shù)學建模的教學是提高學生應用意識和創(chuàng)新能力的重要舉措。[12]

#5初中數(shù)學是第六大聚類主題。中學包括初中和高中兩個階段,這一聚類的研究聚焦初中階段,多以初中數(shù)學建模為研究主題。例如,藏武存認為初中教師應注重對初中學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng),由此探究了初中數(shù)學教學培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的方式方法。[13]

#6數(shù)學模型是第七大聚類主題。數(shù)學建模從字面解釋就是建立數(shù)學模型,然后通過一定的方法對數(shù)學模型進行求解。因此,建立正確合理的數(shù)學模型尤為重要。該聚類的高頻關(guān)鍵詞有“數(shù)學模型”“建模思想”等,主要圍繞與實際情景密切相關(guān)的數(shù)學模型進行探究。例如,羅問哲針對某高中教學樓在緊急情況下學生的疏散問題采用數(shù)學建模的思想建立了疏散模型,對安全疏散的最短時間進行了計算并給出了高效疏散學生的建議。[14]王茜等人認為數(shù)學建模能深化基礎數(shù)學形成知識體系,避免學生陷入題海,并以具體的教學案例和數(shù)學模型分析了如何發(fā)展初中生數(shù)學建模思想。[15]

#7中學生是第八大聚類主題。該聚類主要包括“數(shù)學通報”“張思明”“散點圖”等高頻關(guān)鍵詞。該聚類主要由影響力較大的學術(shù)期刊《數(shù)學通報》而形成,《數(shù)學通報》收錄了較多的關(guān)于中學數(shù)學建模方面的文獻,主要圍繞中學生數(shù)學建模意識和能力的培養(yǎng)及其影響因素。例如,徐夢圓等人認為數(shù)學建模對中學生理解數(shù)學知識的本質(zhì)及數(shù)學學科具有重要意義,由此探究了培養(yǎng)中學生數(shù)學建模核心素養(yǎng)的方法。[16]顓孫長宗等人對影響中學生建模能力提高的因素進行了分析并給出了提高中學生建模能力的對策。[17]

#8數(shù)學教學是第九大聚類主題。該聚類的研究也以數(shù)學建模的教育教學為主,與聚類#0數(shù)學建模的研究聚焦點基本一致。

#9不等式是第十大聚類主題。該聚類的高頻關(guān)鍵詞有“建模方法”“函數(shù)思想”“不等式”“二次函數(shù)”“數(shù)學語言”等,主要關(guān)注數(shù)學建模在實際生活情景中的應用,通過使用正確的建模方法,應用數(shù)學知識解決實際問題。比如,展青崗發(fā)現(xiàn)中考加強了對以數(shù)學建模為中心應用題的考查而學生在此方面的得分率相對較低,由此對中考例題幾個常用的建模模型進行了討論。[18]

通過以上對10個聚類的具體分析,經(jīng)過人工閱讀文獻與歸納,中學數(shù)學建模領域的研究熱點大致可總結(jié)為五個方面:中學數(shù)學建模教學(#0、#3、#5),學科核心素養(yǎng)下數(shù)學建模的教學實施(#1、#2),中學數(shù)學建模思想與方法(#4、#9),數(shù)學模型的建立與應用類問題(#6、#8),中小學數(shù)學建模意識和能力的培養(yǎng)(#7)。其中,前三個方面具有很強的相關(guān)性,都涉及中學數(shù)學建模教育。

四、演化路徑

演化路徑即研究發(fā)展脈絡。CiteSpace軟件在關(guān)鍵詞聚類圖譜的基礎上可生成時間線圖,進而對研究領域內(nèi)熱點主題的演化路徑進行分析。演化路徑在本質(zhì)上是各聚類的關(guān)鍵詞及其共現(xiàn)關(guān)系在時間軸線上的鋪展呈現(xiàn)。經(jīng)調(diào)整,本研究獲得中學數(shù)學建模研究領域如圖2所示的時間線圖譜。此外,本研究對研究領域的關(guān)鍵詞進行突現(xiàn)性檢測,生成如圖3所示的關(guān)鍵詞突現(xiàn)圖譜。

圖2 時間線圖譜

圖3 關(guān)鍵詞突現(xiàn)圖譜

結(jié)合圖2和圖3的結(jié)果分析,我國中學數(shù)學建模研究大致可劃分為三個階段。

(一)基礎發(fā)展階段(1991—1999年)

該階段的高頻關(guān)鍵詞主要有“數(shù)學建?！薄皵?shù)學知識”“數(shù)學應用”“數(shù)學教育”等,相關(guān)研究重點關(guān)注中學數(shù)學建模教學、中學數(shù)學建模課程及數(shù)學建模教材等方面。中學數(shù)學建模教學是重點中的重點,研究主要聚焦教學方法、教學意義、教學影響等。其中,從理論層面進行論述的較多,從實踐上闡述的相對較少。對中學建模課程,研究主要關(guān)注如何在數(shù)學課程上融入數(shù)學建模的因素以培養(yǎng)學生數(shù)學建模素養(yǎng),對數(shù)學建模進行設計和建設的研究占據(jù)多數(shù)。對數(shù)學建模教材,有研究分析了我國現(xiàn)有的中學數(shù)學教材并對數(shù)學建模思想的合理融入進行了探索;也有研究通過分析外國數(shù)學教材中數(shù)學建模相關(guān)內(nèi)容設計的特點等,以對我國教材編寫提供借鑒。關(guān)鍵詞“數(shù)學知識”“數(shù)學教育”“中學數(shù)學”是該階段出現(xiàn)的突現(xiàn)詞,這三個突現(xiàn)詞在一定程度上也說明了中學數(shù)學建模教育在該階段相關(guān)研究中占據(jù)重要地位?！皵?shù)學知識”的突現(xiàn)開始時間最早且跨度最長,說明該階段也較為重視數(shù)學知識傳授方面的研究。

(二)多樣發(fā)展階段(2000—2016年)

該階段跨度較長,涌現(xiàn)出“創(chuàng)新思維”“建模思想”“應用能力”“素質(zhì)教育”“教學策略”等大量的關(guān)鍵詞,研究呈現(xiàn)多樣化發(fā)展趨勢。除繼續(xù)關(guān)注中學數(shù)學建模教育教學外,該階段研究也開始關(guān)注數(shù)學建模對學生思想和能力的促進作用,包括學生建模思想與能力、創(chuàng)新思維與能力、問題解決意識與能力、應用能力等。部分研究者研究了數(shù)學建模思維與能力的培養(yǎng)模式、方法等,也有研究者則調(diào)查和測評了學生思維和能力提升的效果。由圖3可以看出,關(guān)鍵詞“創(chuàng)新思維”從2010年開始突現(xiàn),突現(xiàn)強度較高,說明對數(shù)學建模與創(chuàng)新思維的研究成為該階段領域內(nèi)研究者關(guān)注的重點。此外,該階段早期的突現(xiàn)詞還有“數(shù)學模型”“中學”,但突現(xiàn)時間不長。

(三)集中發(fā)展階段(2017年至今)

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》將數(shù)學建模列為數(shù)學學科核心素養(yǎng),這引發(fā)了研究者對數(shù)學建模的極大關(guān)注。由圖3可知,“核心素養(yǎng)”以極高的突現(xiàn)強度于2018年開始突現(xiàn),說明普通高中數(shù)學課程標準的頒布對中學數(shù)學建模的研究發(fā)展產(chǎn)生了極大的影響。“核心素養(yǎng)”的突現(xiàn)時間持續(xù)到數(shù)據(jù)采集之時,說明未來一段時間的中學數(shù)學建模研究仍會聚焦到數(shù)學建模這一核心素養(yǎng)的理論與實踐研究。這一階段的其他突現(xiàn)詞如“數(shù)學抽象”“課堂教學”“高中數(shù)學”等,也都與普通高中數(shù)學課程標準的頒布密切相關(guān)。數(shù)學抽象也是數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一,課堂教學則是貫徹落實學科核心素養(yǎng)育人要求的主要方式。因此,該階段以數(shù)學學科核心素養(yǎng)為核心,是將數(shù)學建模聚焦于學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的集中發(fā)展階段。

五、研究結(jié)論與展望

(一)研究結(jié)論

基于文獻計量和內(nèi)容分析的方法,本研究對我國中學數(shù)學建模領域的研究熱點、演化路徑及未來趨勢進行了探究。研究結(jié)果如下:“數(shù)學建?！薄案咧袛?shù)學”“核心素養(yǎng)”“數(shù)學模型”等是該研究領域出現(xiàn)頻次較高的關(guān)鍵詞;共形成#0數(shù)學建模、#1核心素養(yǎng)、#2數(shù)學抽象、#3中學數(shù)學等10個聚類關(guān)鍵詞;大致分為發(fā)展起步階段、多樣發(fā)展階段和集中發(fā)展階段三個階段。

(二)研究展望

突現(xiàn)詞“核心素養(yǎng)”不僅在突現(xiàn)強度上遙遙領先其他突現(xiàn)詞,而且突現(xiàn)時間一直持續(xù)到現(xiàn)在。此外,“核心素養(yǎng)”是關(guān)鍵詞聚類生成的第二大聚類名稱,基于核心素養(yǎng)實施數(shù)學建模教學是中學數(shù)學建模研究領域的熱點主題。因此,未來中學數(shù)學建模研究應多聚焦此方面選題。除此之外,未來研究工作還應該注重以下三個方面。

一是加強全國性的交流與合作。未來研究應整合研究力量,發(fā)揮核心機構(gòu)、核心作者的引領作用,帶動中學數(shù)學建模研究的發(fā)展。加強全國性學者間的交流與合作,采取課題資助、學術(shù)交流、指導實踐等多種方式加強不同地區(qū)、不同機構(gòu)的協(xié)同研究,促進我國中學數(shù)學建模研究的發(fā)展。二是提倡研究范式的多樣化?？v觀我國中學數(shù)學建模研究,以定性研究為主,多從理論層面表達觀點并提出建議,而實證研究相對較少。未來研究要多注重多種研究方法的結(jié)合運用,加強多元研究范式的融合貫通。三是提升中學數(shù)學建模研究的應用性。指導實踐是研究的重要價值之一。中學數(shù)學建模研究大多圍繞數(shù)學建模教學、學生數(shù)學建模思想和能力的培養(yǎng)等方面,提升中學數(shù)學建模研究的應用性,要注重將相關(guān)研究放在具體教育教學情境中。