基于馬爾可夫鏈的當(dāng)代大學(xué)生體質(zhì)水平評價方法研究

周奇裕

（湛江幼兒師范?？茖W(xué)校，廣東 湛江 524037）

1 問題的提出

最近幾年，大學(xué)生體質(zhì)水平成為廣大體育教育工作者關(guān)注的焦點。原因不外乎大部分大學(xué)生終將成為我國各領(lǐng)域的中高等人才，是實現(xiàn)我國偉大復(fù)興的中流砥柱。但當(dāng)代大部分大學(xué)生仍缺乏主動參與鍛煉的意識，缺乏健康飲食的概念，缺乏規(guī)律的作息，導(dǎo)致當(dāng)代部分大學(xué)生處于“亞健康”的狀態(tài)，如果不及時給予矯正，那么在未來10年內(nèi)，我國各領(lǐng)域的新生力量將會因為身體原因而萎靡。對此，隨著2016年《“健康中國2030”規(guī)劃綱要》的發(fā)布，全民健康在國家戰(zhàn)略中的地位更顯重要；同時健康中國行動推進委員會2019年發(fā)布的《健康中國行動（2019—2030年）》中，也制定了國家學(xué)生體質(zhì)健康目標：2022年和2030年國家學(xué)生體質(zhì)健康優(yōu)良率分別達到50%及以上和60%及以上［1］。因此，建立科學(xué)的評價體系把當(dāng)代大學(xué)生的體質(zhì)問題顯現(xiàn)出來，并及時提出改進意見，對我國的《“健康中國2030”規(guī)劃綱要》等計劃十分重要。

現(xiàn)如今，在大部分評價大學(xué)生體質(zhì)水平的論文中常用的是“四步評價法”，包括確定評價的目標、選擇評價的方法、收集評價所需要的信息、依據(jù)標準進行評價［2］?！八牟皆u價法”預(yù)設(shè)了樣本需要達成的目標，通過比較樣本當(dāng)前現(xiàn)實與最終目標的一致程度，評定當(dāng)前樣本是否過關(guān)，進而提出修正意見。這種方法雖然簡單、易操作，且結(jié)合了“以人為本”的概念，但評價的過程是單向的，即評價者與樣本間的關(guān)系是恒定的，這保證了評價者的絕對地位。但也表明評價的任一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，評價者無法及時得到反饋，則其無法及時修正評價方案，會導(dǎo)致評價結(jié)果的誤差擴大，影響評價的精度。所以，當(dāng)樣本數(shù)量大或評價者、評價體系不夠權(quán)威時，這種方法就顯得不夠嚴謹。在此基礎(chǔ)上，本研究提出構(gòu)建基于馬爾可夫鏈的評價體系，以科學(xué)地評價大學(xué)生體質(zhì)水平。該評價體系是以兩年體測成績?yōu)榛A(chǔ)的，通過比較同一大學(xué)生兩年體測成績在不同成績等級上的變化數(shù)構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣，又假定同一大學(xué)生沒有不可逆轉(zhuǎn)的身體因素，即在無突發(fā)疾病等條件下，以馬爾可夫鏈的穩(wěn)定分布狀態(tài)表示大學(xué)生體質(zhì)水平最終可能達到的程度。對比“四步評價法”，該評價方法否認了“將來”與“過去”，使“現(xiàn)在”更為客觀。馬爾可夫鏈使大學(xué)生體質(zhì)水平評價體系更科學(xué)、評價結(jié)果更精確。

2 馬爾可夫鏈原理闡述及應(yīng)用現(xiàn)狀

2.1 馬爾可夫鏈原理闡述

馬爾可夫鏈是目前應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)模型之一，是以數(shù)學(xué)概率論為基礎(chǔ)分析要評價對象的指標隨機數(shù)量關(guān)系變化過程的一種統(tǒng)計分析方法。這個隨機過程由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另外一種狀態(tài)的概率僅僅與目前狀態(tài)有關(guān)，這就是馬爾可夫過程。馬爾可夫過程體現(xiàn)在最后時刻的狀態(tài)上，沒有后期效果，也就是系統(tǒng)的任何評價結(jié)果只與其前面的測量結(jié)果有關(guān)。目前，馬爾可夫鏈在自然科學(xué)、工程技術(shù)和公用事業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用［3-6］。

2.2 應(yīng)用現(xiàn)狀

馬爾可夫鏈是基于當(dāng)前給定的知識信息情況，因此，運用馬爾可夫鏈作為教學(xué)效果的量化指標評價，可以很好地解決學(xué)生間學(xué)習(xí)基礎(chǔ)存在差異而無法有效評價教師教學(xué)質(zhì)量效果的難題，并能夠預(yù)測未來班級學(xué)生整體的學(xué)習(xí)效果。可以說，馬爾可夫鏈模型教學(xué)評價是一種很好的定量分析方法，在大學(xué)生體質(zhì)水平評價中也適用。運用這種模型的時候，馬爾可夫鏈在教學(xué)評估中的意義是至關(guān)重要的，從中可以分析學(xué)生的內(nèi)在心理狀態(tài)、外部社會影響、教師授課方式等各層次之間的綜合變化狀況，這也是教學(xué)效果的集中反映。馬爾可夫鏈的教學(xué)評價方法能夠做出自我檢測，采取各種措施避免傳統(tǒng)評價方法的缺陷，并探索教學(xué)規(guī)律，改進教師教學(xué)方法，更好地做到因材施教。目前，馬爾可夫鏈在學(xué)校教學(xué)方面的應(yīng)用不是很多，少量在教學(xué)質(zhì)量評價、教學(xué)定量評價、高校績效評估等方面有所應(yīng)用。例如，杜治漢認為基于馬爾可夫鏈的教學(xué)評價，雖然也參考了前一次考試的結(jié)果，但它更能體現(xiàn)教師教學(xué)對學(xué)生未來成績的影響［7］；南峰等認為基于馬爾可夫鏈的教學(xué)評價方法是比較科學(xué)的，解決了因?qū)W生基礎(chǔ)存在差異而無法更好地評價教學(xué)效果的難題，同時根據(jù)收集到的學(xué)生成績數(shù)據(jù)利用計算機也更方便得到所需評價的結(jié)論［8］；馮年發(fā)對馬爾可夫鏈模型的基本原理進行了分析，建立了數(shù)學(xué)模型，提供了算法步驟，并通過實例數(shù)據(jù)分析，闡明了這種模型的應(yīng)用可以剔除生源的參差不齊，同一班級內(nèi)、同一年級不同專業(yè)間生源綜合基礎(chǔ)差別很大等客觀因素對教師教學(xué)評價的影響，可客觀公正地評價教師的教學(xué)質(zhì)量，同時模型分析過程中得到的數(shù)據(jù)，可以使教師有的放矢地采取各種措施因材施教［9］；李仁蘇、蔡根女構(gòu)建了以馬爾可夫鏈為基礎(chǔ)的績效評估模型，基于管理者績效穩(wěn)定的情況，能夠通過穩(wěn)定分布狀態(tài)而使其達到可行的程度，能夠避免院系原有的差異而使其得到的結(jié)論更加客觀、有效［3］；張瑜通過構(gòu)建馬爾可夫鏈的高校教師績效評價模型發(fā)現(xiàn)，其可以更加簡便、科學(xué)、客觀地評價高校教師績效情況，但是也存在需要滿足便利性才能得到唯一解的問題，這容易影響該模型的推廣［10］。而馬爾可夫鏈在大學(xué)生體質(zhì)水平評價方面的應(yīng)用目前還沒有研究報道。

3 模型建立

3.1 大學(xué)生體質(zhì)水平評價體系建立

評價大學(xué)生體質(zhì)水平的標準該如何確立？根據(jù)2017年教育部公布的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》，可從身體的形態(tài)、機能、素質(zhì)三方面綜合評價大學(xué)生體質(zhì)水平。而這三個方面的具體測試項目如圖1所示。

根據(jù)以上指標對大學(xué)生進行體測，得出總成績后，將各樣本成績X分為4個等級：

（1）優(yōu)秀為Q1（90≤X≤100）。

（2）良好為Q2（70≤X＜90）。

（3）及格為Q3（60≤X＜70）。

（4）差為Q4（0≤X＜60）。

3.2 馬爾可夫鏈的建立

由上文可知，大學(xué)生的體測成績等級和體質(zhì)水平是動態(tài)變化的。某樣本第N年的體測成績等級為不及格，第N+1年的體測成績等級可能上升為優(yōu)秀。對總樣本進行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的綜合分析，得出的結(jié)果就可以反映大學(xué)生體質(zhì)水平的變化。所以，本研究基于馬爾可夫鏈研究大學(xué)生體質(zhì)水平的動態(tài)變化。

3.2.1 列出體測成績等級的轉(zhuǎn)移情況

3.2.2 構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣

當(dāng)k1和l1、k2和l2、k3和l3、k4和l4不全相等時，表明發(fā)生了狀態(tài)轉(zhuǎn)移。所以，可構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣：

Pij（i=1，…，r和j=1，…，m）代表第N+1年體測時，體測成績等級從第i等級轉(zhuǎn)移到第j等級的樣本個數(shù)，反映了體測成績等級從第i等級轉(zhuǎn)移到第j等級的概率，所以有Sj＝SiP。

3.2.3 求解轉(zhuǎn)移矩陣的極限向量

3.2.4 求大學(xué)生體質(zhì)水平量化結(jié)果

賦值優(yōu)秀Q1為90分，良好Q2為70分，及格Q3為60分，不及格Q4為40分。將根據(jù)3.2.3所求的解向量乘于賦值，可得最終結(jié)果。這個結(jié)果可反映大學(xué)生體質(zhì)水平，也可說明大學(xué)生體質(zhì)水平的穩(wěn)定性。

4 實際應(yīng)用分析

假設(shè)某專業(yè)A班的120名學(xué)生和某B班的65名學(xué)生一起參加了兩年體測，排除中間環(huán)節(jié)出現(xiàn)的不合理現(xiàn)象，如作弊、成績計算錯誤等，整理數(shù)據(jù)后得分級結(jié)果表1和表2。

表1 A班體測成績等級分級情況

表2 B班體測成績等級分級情況

根據(jù)以上兩表可構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣P1、P2，如下所示：

由3.2.3可知，求出以上矩陣特征值為向量S，即將P1、P2代入（I-PT）ST中得：S1＝（0.04，0.25，0.17，0.59），S2＝（0.19，0.59，0，0.22）。賦值優(yōu)秀Q1為90分，良好Q2為70分，及格Q3為60分，不及格Q4為40分后，可得最終A、B班評價得分為：

顯然GA＜GB，即可認為B班學(xué)生的體質(zhì)水平比A班的高。

5 評價結(jié)果分析

目前高校體育工作的意見中強調(diào)，完善學(xué)生體質(zhì)水平的評價方法非常重要，其目的就是通過這些評價方法更好地評價當(dāng)代大學(xué)生體質(zhì)水平，但是受學(xué)生性別、學(xué)生年齡、學(xué)生體質(zhì)基礎(chǔ)、社會環(huán)境等的影響，大學(xué)生體質(zhì)水平的評價仍然不理想，因此，創(chuàng)建更加科學(xué)、客觀、可行的體質(zhì)健康評價體系顯得格外重要［11］。由于大學(xué)生體質(zhì)水平的綜合評價比較復(fù)雜，利用傳統(tǒng)的評價方法評價大學(xué)生體質(zhì)水平還存在一定的困難，主要是無法消除指標選取中出現(xiàn)的矛盾關(guān)系，這將影響評價的準確性與客觀性。采用馬爾可夫鏈取代傳統(tǒng)的“四步評價法”，雖然增加了實施評價的難度，但更能體現(xiàn)大學(xué)生體質(zhì)水平的動態(tài)變化過程，使結(jié)果更為科學(xué)。因為馬爾可夫鏈能最大程度地弱化大學(xué)生基礎(chǔ)體質(zhì)的影響，強調(diào)后天鍛煉對大學(xué)生體質(zhì)的影響，可以更客觀、更高效地評價大學(xué)生體質(zhì)水平。

當(dāng)然，無論是傳統(tǒng)的“四步評價法”，還是本研究所提的馬爾可夫鏈，或是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊綜合等方法，都有自身的優(yōu)點與局限性。針對本研究而言，評估分數(shù)也就是體測成績的給定，是根據(jù)國家發(fā)布的規(guī)定來統(tǒng)計的。這樣可大大減少模型的主觀性，減少馬爾可夫鏈中轉(zhuǎn)移矩陣的誤差，增加結(jié)果的權(quán)威性。

6 結(jié)語

在研究大學(xué)生體質(zhì)水平評價的問題時，以2017年教育部公布的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》為基準建立評價體系，比以層次分析法等建立評價體系的方法更為客觀。而對于評價模型的建立，本研究一直強調(diào)客觀與科學(xué)。依據(jù)評分數(shù)據(jù)建立馬爾可夫鏈評價模型，測試結(jié)果表明，馬爾可夫鏈評價模型準確性較高，為評價大學(xué)生體質(zhì)水平提供了新的思路與方法。大學(xué)生體質(zhì)水平研究是個很有深度的課題，其影響因素非常多，這也導(dǎo)致大學(xué)生體質(zhì)水平是動態(tài)變化的。所以，本研究使用馬爾可夫鏈，展現(xiàn)大學(xué)生體質(zhì)水平的動態(tài)變化過程，是具有合理性的，也為后期給大學(xué)生提供關(guān)于個人體質(zhì)水平提高的建議，貢獻了科學(xué)的分析。

當(dāng)代大學(xué)生體質(zhì)水平的評價是比較復(fù)雜的綜合評價，以往傳統(tǒng)的加權(quán)平均法無法全面綜合地評價目前大學(xué)生的體質(zhì)水平，而若采用模糊評價法，又不利于實際操作。本研究借助馬爾可夫鏈評價模型，能夠更好地反映大學(xué)生體質(zhì)在同樣的年齡、同樣的性別甚至是同樣的家庭背景下的不同偏向程度，為相關(guān)部門提供了一種新的學(xué)生體質(zhì)水平評價方法。當(dāng)然，該評價模型也存在不足之處，即需要滿足遍歷性才能求得唯一解，這影響了該評價模型推廣的普遍性。

馬爾可夫鏈的評價模型更利于實際操作，并且利用計算機能夠更加直觀、方便、簡單。同時，其評價方法也正在逐步完善，并在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，而在體質(zhì)評價領(lǐng)域的應(yīng)用還較少。大學(xué)生體質(zhì)水平的評價指標較多，應(yīng)用簡單的工具實現(xiàn)比較困難，而利用計算機軟件分析，操作方便、簡單易用。當(dāng)然馬爾可夫鏈的大學(xué)生體質(zhì)水平評價方法，由于受到的影響因素比較多，雖然這些因素與評估結(jié)果沒有很大關(guān)系，但它們肯定都會影響大學(xué)生的體質(zhì)水平指標，都會或多或少地在隨機狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中出現(xiàn)，也就是若開始提供的大學(xué)生體質(zhì)水平原始數(shù)據(jù)存在誤差，會使模型評估效果產(chǎn)生誤差。

通過觀察、綜合評價當(dāng)代大學(xué)生體質(zhì)水平，可以及時、有效地獲得高校大學(xué)生的體質(zhì)水平情況，同時提出相應(yīng)的改進措施，并從加強體質(zhì)測試、進行生活習(xí)慣干預(yù)、進行身體運動干預(yù)等方面建立干預(yù)機制，推動我國高校大學(xué)生體質(zhì)狀況改善，也為我國政府相關(guān)部門政策的擬定提供理論依據(jù)。通過綜合評價可以使學(xué)校全面了解學(xué)生的體質(zhì)狀況，對不同健康等級的學(xué)生采取更有針對性的改善體質(zhì)狀況的措施［12］。