基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之“數(shù)學(xué)抽象”下的初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略

摘 要：數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、提煉數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程理念，立足數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和解題的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化和完善解題教學(xué)模式，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.為此，文章通過基于“探索三角形全等條件”的解題教學(xué)實(shí)踐，從融入數(shù)學(xué)思想解決問題、巧妙搭建輔助線解題、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化訓(xùn)練、強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力等方面入手，探索數(shù)學(xué)抽象下的解題教學(xué)策略，以此強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)抽象；解題教學(xué)；策略

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）26-0032-03

作者簡介：唐麗（1984.7-），女，本科，中小學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，旨在通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的素養(yǎng).數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、提煉數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵.可以說，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的基礎(chǔ).在教學(xué)實(shí)踐中，受傳統(tǒng)教育觀念的影響，教師將大量時(shí)間和精力集中在數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧訓(xùn)練方面，忽視了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和解題之間的關(guān)系，弱化了思考、辨析過程，導(dǎo)致學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，無法從根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.為此，初中數(shù)學(xué)教師需認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程理念，立足數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和解題的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化和完善解題教學(xué)模式，探索和改進(jìn)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略，提升解題教學(xué)效果，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

1 數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)解題教學(xué)概述初中階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).

數(shù)學(xué)抽象作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，是引領(lǐng)學(xué)生解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.顧名思義，數(shù)學(xué)抽象是一種思維過程，主要是將共同、本質(zhì)的特征從事物中抽象出來，并將非本質(zhì)性的特性舍去.數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)研究過程中的一個(gè)思維過程，借助必要的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過層層抽象，可以精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，進(jìn)而抓住解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵.另外，在新課程理念下，數(shù)學(xué)問題日漸生活化，賦予了數(shù)學(xué)問題的生活背景，其中存在一定的干擾信息.鑒于此，學(xué)生在解決這一類數(shù)學(xué)問題時(shí)，必須要具備極強(qiáng)的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，才能將數(shù)學(xué)問題從中抽象出來，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決[1].可以說，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)直接影響了其解題能力.

2 基于“探索三角形全等條件”探索數(shù)學(xué)抽象下的解題教學(xué)策略

2.1 融入數(shù)學(xué)思想解決問題

數(shù)學(xué)思想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)思維，是思考數(shù)學(xué)問題時(shí)的一種思路，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提，也是解決數(shù)學(xué)問題的重要條件.因此，鑒于數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)解題的內(nèi)涵，在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解題時(shí)，應(yīng)全面加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透[2].

例1 如圖1，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長線上一點(diǎn)，連接DE，交BC于點(diǎn)G，DG=EG.求證：BD=CE.

分析 根據(jù)圖形特征，需借助全等三角形的性質(zhì)證明BD=CE.基于此，應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，通過構(gòu)造全等三角形解決問題.

證明 如圖1，過點(diǎn)D作DF∥AE，交BC于點(diǎn)F.

易知∠E=∠FDE，∠DGF=∠EGC.又因?yàn)镈G=EG，所以△DFG≌△ECG，所以CE=DF.因?yàn)镈F∥AE，所以∠ACB=∠DFB.又因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠ABC=∠DFB，所以DB=DF.又因?yàn)镃E=DF，所以BD=CE.

2.2 巧妙添加輔助線解題

在解決與全等三角形相關(guān)問題時(shí)，很多題目中并未直接給出三角形，給解題帶來了極大的難度.為此，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生巧妙添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，為問題解決創(chuàng)造條件.

例2 如圖2，在△ABC中，AC=5，AB=7，求△ABC中線OA的取值范圍.

分析 根據(jù)已知條件及所求結(jié)論，需借助輔助線將線段AC，AB，OA轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，使其分別為三角形的三邊，然后利用三角形全等、三角形三邊之間的關(guān)系解決問題.

解 如圖2，延長AO到E，使OE=OA，連接BE.易知△AOC≌△EOB，所以AC=BE.在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜2OA＜AB+AC，所以2＜2OA＜12，即1＜OA＜6.

2.3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)學(xué)科素有“思維體操”的美稱，極具邏輯性和抽象性，對(duì)學(xué)生的思維水平要求比較高.尤其是在解題教學(xué)中，解題教學(xué)模式固化，弱化了學(xué)生解題思維.在這種解題教學(xué)模式下，難以真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.為此，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)立足學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中面臨的“思維黑洞”，結(jié)合不同的題目，借助不同的方式，對(duì)學(xué)生展開思維訓(xùn)練.

例3 如圖3，AB=DC，AC=DB，AC與DB相交于O點(diǎn).求證：∠A=∠D.

分析 針對(duì)這一題目，學(xué)生只要結(jié)合三角形全等判定條件，即可完成題目的高效解答.在具體的解題教學(xué)實(shí)踐中，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師應(yīng)以此題為中心，對(duì)學(xué)生開展變式訓(xùn)練.

變式1 去掉圖3中的線段BC，其他條件不變，據(jù)此提出問題：∠A和∠D是否相等？

變式2 改變題目中所求結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考：如圖3，已知AB=DC，AC=DB，求證：∠ABD=∠ACD.

變式3 改變題目中所求結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考：如圖3，已知AB=DC，AC=DB，求證：AD∥BC.

針對(duì)變式訓(xùn)練，教師引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，加深學(xué)生對(duì)三角形全等判定條件的認(rèn)識(shí)，不僅增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為提升學(xué)生的解題能力奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[3].

2.4 強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化訓(xùn)練

在初中階段，新課程標(biāo)準(zhǔn)不僅要求學(xué)生學(xué)會(huì)具體知識(shí)，更要求學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)模型分析與解決生活中的問題.為此，初中數(shù)學(xué)教師必須樹立“生活即教育”的觀念，立足數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活的內(nèi)在聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)拓展到實(shí)際生活，引領(lǐng)學(xué)生在生活化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)遷移和應(yīng)用能力的發(fā)展.在解題教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化能力訓(xùn)練，使學(xué)生能夠從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.

例4 金水河河道有一段平行的兩岸，如圖4所示.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用課余時(shí)間進(jìn)行距離測量：數(shù)學(xué)小組在河道的南岸選擇了一棵樹B，觀察到河對(duì)岸正對(duì)著B處有一個(gè)燈柱A，他們?cè)O(shè)計(jì)了若干個(gè)測量方案.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，設(shè)計(jì)出一種無需過河即可測量出A，B兩點(diǎn)之間距離的方案，并說明理由.

分析 本題極具生活化，將“三角形全等條件”的相關(guān)知識(shí)和實(shí)際生活結(jié)合在一起.解答本題時(shí)，學(xué)生不僅要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，還應(yīng)具備極強(qiáng)的數(shù)學(xué)抽象能力，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并提出具體的解決方案.

解 如圖5，從點(diǎn)B出發(fā)，沿著河邊向東走至點(diǎn)C，在此處插上標(biāo)桿之后，繼續(xù)向東走至點(diǎn)D，使得CD=BC，然后以點(diǎn)D為起點(diǎn)向南走至點(diǎn)E，使A，C，E三點(diǎn)處于同一條直線上.此時(shí)，即可通過測量線段DE的長度而得出線段AB的長度，此即A，B兩點(diǎn)之間的距離.理由如下：

在△ABC和△EDC中，

因?yàn)椤螧=∠EDC，∠ACB=∠ECD，BC=DC，

所以△ABC≌△EDC，即AB=DE.

2.5 強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力

正所謂“工欲善其事必先利其器”，學(xué)生唯有具備極強(qiáng)的審題能力，才能理解題目的內(nèi)涵，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，并由此形成明確的解題思路.在新課程理念下，初中數(shù)學(xué)問題考查方式發(fā)生了變化，呈現(xiàn)出了全新的特點(diǎn)，對(duì)初中生的數(shù)學(xué)審題能力提出了更高的要求.為此，為強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，培養(yǎng)其解題能力，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力.一方面，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在日常審題中認(rèn)真閱讀題目，仔細(xì)分析已知條件，并借助圈點(diǎn)的方式，找出關(guān)鍵詞.還應(yīng)深層次剖析，挖掘題目中的隱含條件，剔除迷惑性的條件，尋找數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另一方面，鑒于數(shù)學(xué)審題的要求及學(xué)生數(shù)學(xué)審題能力現(xiàn)狀，教師還應(yīng)借助一定的數(shù)學(xué)工具，并通過系統(tǒng)化的訓(xùn)練，使學(xué)生逐步形成一定的審題能力[4].

綜上所述，新課程理念下，發(fā)展初中學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師唯有改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式，立足數(shù)學(xué)抽象和解題之間的內(nèi)在聯(lián)系，并據(jù)此開展針對(duì)性訓(xùn)練，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提升學(xué)生的解題能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］尚衛(wèi)成，譚曉玲.初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”理解及解題技巧：以“探索三角形全等條件”為例[J].數(shù)學(xué)之友，2022，36（23）：34-36.

[2] 謝志友.基于深度教學(xué)理念的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)：以《初中數(shù)學(xué)新人教版11.1全等三角形》教學(xué)為例[J].數(shù)理天地（初中版），2022（20）：44-46.

[3] 彭桂紅.輔助線在全等三角形中的巧思妙用[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2021（24）：17-18.

[4] 劉必友.初中數(shù)學(xué)全等三角形的解題策略[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2021（18）：9-10.

［責(zé)任編輯：李 璟］