精心預(yù)設(shè) 關(guān)注生成
——談一堂數(shù)學(xué)好課的建構(gòu)

? 山東省聊城第一中學(xué) 王建明

時(shí)間緊、任務(wù)重是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特征.為了搶時(shí)間、趕進(jìn)度,一線(xiàn)教師課前都會(huì)精心籌備,力爭(zhēng)應(yīng)用好寶貴的課堂時(shí)間,上好每節(jié)課.那么,什么樣的課才是好課呢?是講更多的知識(shí)、做更多的題嗎?答案自然是否定的,單一的知識(shí)講授已不適合現(xiàn)代教學(xué).當(dāng)今社會(huì)需要具有自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)創(chuàng)精神的新型人才,為此教師在教學(xué)中需要改變傳統(tǒng)的“以師為主”的教學(xué)模式,注重學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.總之,在教學(xué)中應(yīng)凸顯學(xué)生的主體地位,切勿為了求急、求快而“越俎代庖”.

在教學(xué)中,教師要為“好課”做一個(gè)合理的定位,這樣才能朝著這一目標(biāo)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),進(jìn)而形成一個(gè)更為科學(xué)、高效的教學(xué)體系,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.筆者以“基本不等式及其證明”為例,談?wù)勛约簩?duì)“好課”的認(rèn)識(shí),供借鑒.

1 結(jié)合學(xué)生認(rèn)知,設(shè)計(jì)教學(xué)預(yù)設(shè)

眾所周知,課堂的主角是學(xué)生,在教學(xué)中只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性才能使課堂呈現(xiàn)勃勃生機(jī),為此教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)應(yīng)“以生為主”.為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性,教師就要去了解學(xué)生、研究學(xué)生、理解學(xué)生,這也是開(kāi)展“以生為主”教學(xué)活動(dòng)的前提和保障.只有認(rèn)真地了解學(xué)生,才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知、適合學(xué)生發(fā)展的分層的、合理的教學(xué)目標(biāo),進(jìn)而讓每個(gè)學(xué)生都能夠有所提升;只有研究學(xué)生,才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn),進(jìn)而通過(guò)合理放大讓學(xué)生收獲學(xué)習(xí)信心,培養(yǎng)學(xué)生健康心理;只有真正理解學(xué)生,才能尊重學(xué)生,進(jìn)而深入到學(xué)生中去建立一個(gè)平等、和諧的課堂環(huán)境.

以“基本不等式”為例,在本節(jié)課教學(xué)前,筆者通過(guò)深入鉆研教材、了解學(xué)生,發(fā)現(xiàn)若想學(xué)好本節(jié)內(nèi)容,需要學(xué)生具備一定的猜想能力和總結(jié)歸納能力.雖然學(xué)生這方面的能力較為薄弱,但本節(jié)內(nèi)容較為簡(jiǎn)單,若教師能夠正確引導(dǎo),完成本節(jié)內(nèi)容的探究應(yīng)該毫不費(fèi)力.同時(shí),學(xué)生之前已經(jīng)較好地完成了不等式性質(zhì)的探究,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),加之大多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著一定的興趣,這也為學(xué)生更好地參與課堂奠定了基礎(chǔ).基于此,在本課教學(xué)中,筆者放手讓學(xué)生探究,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的好習(xí)慣.當(dāng)然,本節(jié)課的內(nèi)容較為抽象,證明時(shí)也會(huì)遇到一些障礙.例如,基本不等式的猜想及其證明;基本不等式的應(yīng)用條件;如何應(yīng)用基本不等式來(lái)證明與之相關(guān)的不等式;如何建立基本不等式模型;等等.面對(duì)可能出現(xiàn)的問(wèn)題,提前做好預(yù)設(shè),進(jìn)而通過(guò)恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)幫助學(xué)生疏通障礙,厘清問(wèn)題的來(lái)龍去脈,讓學(xué)生可以靈活應(yīng)用基本不等式等相關(guān)知識(shí)解決更多的實(shí)際問(wèn)題.

針對(duì)上面可能出現(xiàn)的障礙,筆者在課前精心預(yù)設(shè)問(wèn)題,旨在幫助學(xué)生突破困難,收獲信心.

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)開(kāi)放性問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)為學(xué)生提供更廣闊的思維空間,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜想、證明、歸納等過(guò)程,便于學(xué)生對(duì)不等式證明形成一個(gè)更為系統(tǒng)和全面的認(rèn)識(shí).

問(wèn)題2閱讀課本,談?wù)勀銓?duì)基本不等式不同證明方法的認(rèn)識(shí).

設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基本不等式不同證明方法間的區(qū)別和聯(lián)系,便于學(xué)生在日后證明中可以結(jié)合題目特征選擇最優(yōu)的解決方案.同時(shí),在此過(guò)程中著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀、觀(guān)察、分析和總結(jié),進(jìn)而提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.

設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形來(lái)理解基本不等式的幾何意義,找到另外一種證明方法,進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).

問(wèn)題4下列的不等關(guān)系是否正確?

設(shè)計(jì)意圖:借助練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基本不等式應(yīng)用的掌握情況.

設(shè)計(jì)意圖:借助變式引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基本不等式的適用條件,避免因忽視條件而產(chǎn)生濫用公式的情況.

這樣,結(jié)合學(xué)生特點(diǎn),從教學(xué)重難點(diǎn)出發(fā),精心預(yù)設(shè)問(wèn)題,以期在問(wèn)題的引導(dǎo)下學(xué)生能夠通過(guò)閱讀、探究、交流等活動(dòng)來(lái)突破重難點(diǎn),順利完成學(xué)習(xí)目標(biāo).

2 根據(jù)課堂生成,調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè)

課堂是動(dòng)態(tài)生成的,無(wú)論教師如何精心籌備,在教學(xué)中都有可能發(fā)生“意外”,看一節(jié)課是否稱(chēng)得上“好課”就要看教師如何處理這些“意外”.教師理解學(xué)生,尊重學(xué)生,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境,其目的就是讓學(xué)生全身心地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái),積極思考,自由表達(dá),進(jìn)而使知識(shí)、能力、情感得到全面發(fā)展;然若在教學(xué)中忽視這些“意外”,那么勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生參與的積極性,限制學(xué)生思維的發(fā)展,不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.為此,在教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)“意外”及時(shí)調(diào)整教學(xué)預(yù)設(shè).教師要合理開(kāi)發(fā)和利用“意外”,使之轉(zhuǎn)化為激發(fā)學(xué)生思考、實(shí)踐的動(dòng)力源,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更積極,課堂更高效.

問(wèn)題6如圖1,以長(zhǎng)為a+b的線(xiàn)段為直徑畫(huà)半圓,在直徑AB上取點(diǎn)C,使得AC=a,BC=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于直徑AB的半弦CD.看看你有什么發(fā)現(xiàn)?

圖1

圖2

3 注重學(xué)習(xí)方法,關(guān)注合作學(xué)習(xí)

“教”與“學(xué)”是協(xié)調(diào)發(fā)展、和諧統(tǒng)一、相互促進(jìn)的,其本質(zhì)是一種互動(dòng)合作.在教學(xué)中應(yīng)多開(kāi)展合作學(xué)習(xí),通過(guò)學(xué)生互動(dòng)交流,彼此啟發(fā)、互補(bǔ),進(jìn)而豐富知識(shí)、提升技能,促進(jìn)學(xué)習(xí)能力提升.在本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)中,合作學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

首先,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí).師生合作利用比較法證明基本不等式后,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)的方式探究利用綜合法和比較法證明基本不等式.為了提升自主學(xué)習(xí)效果,使學(xué)習(xí)更具目的性,筆者提出如下兩個(gè)問(wèn)題:(1)對(duì)比兩種證明方法,談?wù)勊鼈冇心男┨攸c(diǎn),有哪些區(qū)別與聯(lián)系?(2)你更喜歡用哪種方法來(lái)證明呢?這樣通過(guò)問(wèn)題誘發(fā)學(xué)生關(guān)注不同證明方法的本質(zhì)區(qū)別,有利于后期的合理應(yīng)用及自主學(xué)習(xí)能力的提升.

其次,培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí).問(wèn)題是合作的基石,有問(wèn)題才能更好地溝通,在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題.例如,在本節(jié)教學(xué)活動(dòng)中,通過(guò)變式問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注a,b的正負(fù),進(jìn)而揭示不等式成立的條件.

最后,關(guān)注合作學(xué)習(xí).在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)思維障礙是在所難免的,如何突破障礙就成了課堂教學(xué)的焦點(diǎn).不同的學(xué)生其思維方式不同,遇到的困難也會(huì)有所不同.對(duì)于一些困難不大的問(wèn)題,可以放手讓學(xué)生進(jìn)行合作探究,集思廣益,在交流與合作中互相促進(jìn),共同成長(zhǎng).例如,在探究基本不等式幾何意義的過(guò)程中,當(dāng)學(xué)生構(gòu)造圖形出現(xiàn)障礙時(shí),筆者及時(shí)進(jìn)行了引導(dǎo),待思路打開(kāi)后學(xué)生又進(jìn)行了不同的嘗試.給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行建構(gòu),不僅凸顯了學(xué)生的主體地位,而且激發(fā)了學(xué)生的探究熱情,取得了較好的效果.

總之,評(píng)價(jià)一節(jié)“好課”不能簡(jiǎn)單地看學(xué)生學(xué)會(huì)了多少知識(shí),教師講了多少道題,也不能簡(jiǎn)單地看課堂氛圍是否活躍,而是要從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、創(chuàng)新能力、合作意識(shí)等多方面進(jìn)行綜合考量,重視學(xué)生綜合能力的提升.教學(xué)中要打破“唯分論”的束縛,關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和自主學(xué)習(xí)能力的提升,繼而培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)意識(shí).