對如何培養(yǎng)和提升數(shù)學解題能力的幾點認識

? 江蘇省張家港市常青藤實驗學校 梁付元

在初中階段,教師習慣于精耕細作,對教材中的重難點內(nèi)容進行重點講解,對習題中重點題型進行反復演練,久而久之,部分學生形成了死記硬背、機械套用的學習習慣.因初中階段數(shù)學知識相對簡單,靠死記硬背和模仿可以解決大部分問題,然高中階段,內(nèi)容增多,難度增大,對學生的數(shù)學思維能力提出了更高的要求,為此不少學生步入高中后常感覺不適,有的學生甚至失去了學習數(shù)學的信心,造成了解題障礙.另外,受初中教學方法的影響,不少學生對教師形成了過度的依賴,其自主學習、獨立思考、合作探究的學習習慣并未養(yǎng)成,處于一種被支配的學習模式.然高中數(shù)學課堂任務重,為了更好地完成教學目標,教師會要求學生課前預習,但因?qū)W生的自學能力尚未形成,所以預習常限于走馬觀花地閱讀教材,并不能有針對性地提出問題,因此學生上課時常感覺吃力,解決問題的能力難以提升.可見,若要培養(yǎng)和提升學生的解題能力,教師的教學方法和學生的學習方法都應做出一些改變.

其實在高中階段,學生已擁有一定的知識儲備,邏輯分析和邏輯推理能力也有了突飛猛進的發(fā)展,如何引導學生利用數(shù)學知識去解決問題,即提高解題能力已成為高中數(shù)學教學的重點.那么,如何培養(yǎng),如何提升呢?

1 如何培養(yǎng)

分析和解決問題是發(fā)展高中生數(shù)學思維能力最有效的手段.要知道,解決一個問題往往會涉及許多知識點,因此解題有助于完成知識的系統(tǒng)化建構(gòu).同時,在解決問題的過程中會獲得數(shù)學經(jīng)驗,學生通過對解題經(jīng)驗不斷地總結(jié)概括,最終可形成解題能力.在實際教學中,培養(yǎng)學生數(shù)學解題能力應注意以下兩點.

1.1 利用好課本資源

充分利用好課本例習題的示范功能,重視數(shù)學思想方法的抽象和概括,逐漸培養(yǎng)學生的思維能力,如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸等.教材是專家精心編寫的,具有啟發(fā)性、引領(lǐng)性和系統(tǒng)性,在培養(yǎng)解題能力時,一定要用好課本資源,切勿盲目求難、求新而偏離教材.

1.2 注重情境創(chuàng)設(shè)

高中階段大多數(shù)學題目較為抽象,學生容易出現(xiàn)畏難情緒,而創(chuàng)設(shè)合理的問題情境不僅可以淡化數(shù)學習題的抽象感,讓學生理解題意,而且可以較好吸引學生的注意力,有利于提升學生解題的積極性和解題信心.只有注意力被吸引了,學生才能更加主動地參與到解題教學中來,這是提高學生解題能力的前提.其實解題過程就是一場心理戰(zhàn),需要擁有必勝的決心,為此在數(shù)學教學中有必要通過情境來提高學生的解題積極性和解題信心.

2 如何提高

2.1 提高審題能力

審題是解題的關(guān)鍵.只有正確審題,才能全面掌握已知條件、挖掘出隱含信息和設(shè)問要求,從而為問題解決打下堅實的基礎(chǔ).審題影響和制約著解題能力的提升,因此若要提高學生的解題能力需先從學生的審題能力入手.根據(jù)問題反饋容易發(fā)現(xiàn),出現(xiàn)錯解的主因就是學生審題不清,沒有弄清題意.因此,審題必須要細致,要知道已知是什么,求的是什么,會用到哪些知識點,同時要搞清已知條件和所求問題間的內(nèi)在聯(lián)系,進而搞清解題方向,形成解題思路.教師在日常教學中要注重審題能力的培養(yǎng),使學生可以靈活應用審題技巧快速找到解題突破口,快速地解答問題.在教學中,可以開展專項練習來培養(yǎng)學生的分析能力、合情猜想與合情推理能力,引導學生通過轉(zhuǎn)化化歸提取出隱含于題設(shè)中的隱蔽條件,提高解題效率.

2.2 提升運算能力

數(shù)學解題離不開數(shù)學運算,數(shù)學運算應是高中生所必備的一項基本技能.然在高中數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn),很多學生的數(shù)學運算能力不強,很多題目雖然已經(jīng)形成了解題思路,但卻在計算時受阻,最終未能順利求解.在教學中,有的教師為了多講題,往往引導學生找到解題切入點,形成解題思路后就急于講解下一個問題.因此,很多學生片面地認為解題時只要形成思路就可以了,沒有必要解出來,結(jié)果在考試時栽跟頭.為此,在日常教學中,教師有必要對學生加大運算能力的培養(yǎng),做到運算準確、熟練、合理,克服只動腦不動手的壞習慣.

在數(shù)學解題中,不少看似簡單的問題其運算并不簡單,為此在解題訓練時一定要關(guān)注解題的完整性,關(guān)注學生運算能力的培養(yǎng).

2.3 提升思維活力

數(shù)學問題是靈活多變的,即使是同一個問題,其思考的角度不同也可能會有不同的解法.然在實際解題中,受思維定勢的影響,學生的多角度觀察和分析能力并沒有得到良好的發(fā)展,致使解題思路單一,當思維受阻時不能靈活調(diào)整解題策略,最終影響解題效果.為此,在教學中,應為學生創(chuàng)造一定的條件,引導學生從不同的角度去思考和解決問題,從而對問題形成更加全面、深刻的認識.這樣既能發(fā)散學生的數(shù)學思維,又能優(yōu)化解題方案,有助于解題能力的提升.

例2已知x2+y2=9,求2x+y的最大值.

解法1:局部換元法.

解法2:三角換元法.

以上兩種解法是解決此類問題的常規(guī)思路,學生能夠理解并掌握以上解法已經(jīng)足夠了,但為了拓展學生的數(shù)學思維,教師鼓勵學生繼續(xù)探究.

解法3:數(shù)形結(jié)合法.

這樣,通過“多解”不僅優(yōu)化了學生的解題方案,而且有效地溝通了各種數(shù)學知識,優(yōu)化了學生認知結(jié)構(gòu);同時也開闊了學生的視野,培養(yǎng)了思維的靈活性,有助于分析和解決問題能力的提升.

2.4 注重解后反思

在日常教學中,教師需多鼓勵并給學生一定的時間進行總結(jié)和反思,進而將解題方法、解題策略轉(zhuǎn)化為解題經(jīng)驗,最終形成解題能力.同時,通過反思,將解一道題的經(jīng)驗推廣至解一類題中,進而提升解題能力.

利用常規(guī)思路求解后,再鼓勵學生對例3進行反思,重新觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點,發(fā)現(xiàn)除應用上面的求導思路外,還可以應用柯西不等式求解.對于一些基礎(chǔ)較為薄弱的學生來說,應用導數(shù)法解決問題容易讓學生出現(xiàn)畏難情緒,尤其例3求導后還需進行討論,更容易造成思維障礙.為此,有必要帶領(lǐng)學生進行反思,尋找另外一種解題方案.

在平時教學中,教師要鼓勵學生經(jīng)常“回頭看”,對審題過程、解題方法進行再思考,這樣不僅可以深化對知識的理解,有時還可以收獲意外的驚喜.例如,對例3重新審題,發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)符合柯西不等式的求解條件,因而發(fā)現(xiàn)了另外的解題方法,優(yōu)化了解題方案,提高了解題效率.

總之,學生解題能力的提升需要教師有目的、有計劃、有針對性地進行培養(yǎng),為此教師要充分發(fā)揮好其主導者的作用,有效引導和拓展,讓學生的解題能力在觀察、探究、反思中不斷提升.