第4屆歐洲物理奧林匹克競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)試題1的介紹與解答

楊明軒,王 槿,宋 峰

(1.北京大學(xué) 物理學(xué)院,北京 100871; 2.南京師范大學(xué)附屬中學(xué),江蘇 南京 210003;3.南開(kāi)大學(xué) a.物理科學(xué)學(xué)院;b.基礎(chǔ)物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(南開(kāi)大學(xué)),天津 300071)

第4屆歐洲物理奧林匹克競(jìng)賽(European Physics Olympiad,EuPhO)于2020年7月20日至26日在線上舉辦,53個(gè)國(guó)家和地區(qū)的260名選手參加了比賽. 實(shí)驗(yàn)試題為隱藏的電荷(Hidden charge)和黑盒子(Black box)[1]. 隱藏的電荷試題通過(guò)測(cè)量一系列電子的初動(dòng)能和入射、出射位置,計(jì)算待測(cè)電荷的位置和電量,可應(yīng)用于理論力學(xué)、原子物理等教學(xué)與實(shí)驗(yàn). 本文主要介紹了隱藏的電荷的命題、虛擬實(shí)驗(yàn)考試流程和解答,并結(jié)合物理背景知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用分析了命題背景和參賽學(xué)生的答題情況.

1 試 題

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示,點(diǎn)電荷Q(電量Q未知)固定在空間某處,遠(yuǎn)方平行于z軸射入的電子,受此電荷靜電散射后打到觀測(cè)屏上.虛擬實(shí)驗(yàn)中,可以改變電子束的初始動(dòng)能和初始位置坐標(biāo)(xi,yi),并測(cè)量電子撞擊到垂直于z軸的平面屏幕上的最終坐標(biāo)(xf,yf).將屏幕處的位置定為z=0,利用盧瑟福散射公式:

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖1[1]

(1)

其中,b是碰撞系數(shù)(也稱為瞄準(zhǔn)距離),E是電子的能量,電子電量q=-1.602×10-19C,k=8.99×109N·m2/C2,θ是散射角(電子在接近靶時(shí)的初速度和遠(yuǎn)離靶后的末速度之間的夾角).瞄準(zhǔn)距離定義為:假設(shè)電子不受靶影響而直線前進(jìn)時(shí)電子到靶的最近距離.

1.2 仿真軟件說(shuō)明

仿真程序可以設(shè)置不同的加速電壓和初始發(fā)射坐標(biāo)(xi,yi),測(cè)量電子出現(xiàn)在屏幕的位置.其中加速電壓為U,取值范圍為1～10 000,xi和yi單位為cm,取值范圍為-20～20.在相應(yīng)的提示后,通過(guò)鍵盤依次輸入加速電壓U、初始發(fā)射坐標(biāo)xi和yi后,程序界面出現(xiàn)“Electron beam fired with parameters(x,y,U) =”及輸入?yún)⒘恐?通過(guò)按Enter鍵確認(rèn)所輸入的數(shù)值,程序運(yùn)行后給出探測(cè)到的電子位置. 如果電子的位置超出屏幕的范圍,會(huì)提示“Electron not detected…”.

1.3 實(shí)驗(yàn)任務(wù)

盡可能精確地確定固定的點(diǎn)電荷Q的正負(fù)、大小和位置(xQ,yQ,zQ),并估算這些結(jié)果的不確定度,其中xQ和yQ的數(shù)值與不確定度求解共4分,Q與zQ的數(shù)值與不確定度求解共計(jì)6分.出射線的初始位置的高斯誤差為0.5 mm.

注意事項(xiàng):所有實(shí)驗(yàn)都要清楚列出有表題的數(shù)據(jù)表、有圖題的作圖和足夠的公式推導(dǎo),以此說(shuō)明測(cè)量什么和如何導(dǎo)出結(jié)果.

2 試題解答

2.1 預(yù)實(shí)驗(yàn):確定U的取值范圍

任取入射點(diǎn),比如(0,0),跨數(shù)量級(jí)改變加速電壓的大小,記錄能否在屏幕上找到出射電子以及出射點(diǎn)位置(x1,y1).分別取U=10 000.0,1 000.0,100.0,10.0 V,將出射點(diǎn)位置記錄在表1內(nèi).發(fā)現(xiàn)U=10.0 V時(shí)出射電子超出屏幕范圍,補(bǔ)測(cè)U=20.0 V和U=50.0 V的數(shù)據(jù).表中“-”表示電子未被探測(cè)到.

表1 確定U的大致范圍實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表1中可以發(fā)現(xiàn),加速電壓為10 000.0 V或1 000.0 V時(shí),出射點(diǎn)與入射點(diǎn)過(guò)于接近;加速電壓為10.0 V時(shí),出射電子超出屏幕范圍;加速電壓在20.0～100.0 V范圍內(nèi),出射點(diǎn)與入射點(diǎn)的距離在適合測(cè)量的范圍內(nèi). 在本實(shí)驗(yàn)中,合理的加速電壓范圍可以初步確定為10.0～100.0 V數(shù)量級(jí)內(nèi).

2.2 求解xQ和yQ

電子入射后受到點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力,如果把2個(gè)粒子間的力想象成1條線,這條線會(huì)掃出1個(gè)面,以直線投影在觀測(cè)屏上.利用入射點(diǎn)、出射點(diǎn)和點(diǎn)電荷Q三者的位置在xy平面上的投影三點(diǎn)共線進(jìn)行測(cè)量.首先任取一入射點(diǎn),例如(0,0),只改變加速電壓的大小,記錄屏幕上探測(cè)到的電子位置(x1,y1).這些位置近似分布在經(jīng)過(guò)(xQ,yQ)的直線上.改變?nèi)肷潼c(diǎn),作出另一條直線.這2條直線會(huì)相交,交點(diǎn)為(xQ,yQ).為了減小誤差,另一個(gè)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)與(0,0)有足夠遠(yuǎn)的距離,如(0,10).記錄入射點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)時(shí)的出射點(diǎn)位置(x2,y2).

為了估計(jì)誤差,引入第3個(gè)入射點(diǎn),并作出相應(yīng)的直線.此點(diǎn)要與前2個(gè)點(diǎn)相距足夠遠(yuǎn),如(0,-10).記錄入射點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-10)時(shí)的出射點(diǎn)位置(x3,y3).測(cè)得的數(shù)據(jù)如表2所示.多次測(cè)量時(shí),表2中的數(shù)據(jù)會(huì)在誤差范圍內(nèi)變化,后面的所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄也存在誤差項(xiàng).

表2 求解xQ和yQ的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

繪制改變?nèi)肷潼c(diǎn)得到的出射點(diǎn)位置,如圖2所示. 通過(guò)2條直線的交點(diǎn)位置得到xQ=5.4 cm,yQ=-2.5 cm,ΔxQ=ΔyQ=0.2 cm.由于測(cè)量誤差,3條直線不會(huì)嚴(yán)格交于一點(diǎn).把3條直線兩兩相交的交點(diǎn)之間的距離視為出射點(diǎn)位置的誤差.

圖2 改變?nèi)肷潼c(diǎn)屏幕上探測(cè)到的電子位置

2.3 求解點(diǎn)電荷Q的大小和位置zQ并進(jìn)行誤差分析

由電子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖和散射公式可以作很多種近似,因此有多種獲取Q和zQ的方法.設(shè)適當(dāng)?shù)膮⒘?根據(jù)題目所給公式和圖中參量間的幾何關(guān)系,探究不同的解法.下面給出的5種解法中,方法1～3參考?xì)W賽官方網(wǎng)站[1]上提供的解題思路作答,方法4～5為新的方法.

2.3.1 方法1:固定散射角θ

圖3 實(shí)驗(yàn)原理圖2[1]

dcosθ=zsinθ+b,

(2)

固定Ub=100 V·cm,同時(shí)改變U和b,選定不同入射點(diǎn),記錄入射電壓U和出射點(diǎn),并計(jì)算b和d.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示.作d-b關(guān)系圖,如圖4所示.擬合得到直線的斜率K=1.50,截距c=10.0 cm,估算不確定度ΔK=0.10,Δc=0.5 cm.θ=48.2°,z=8.9 cm,|Q|=99 pC,Δz=0.7 cm,ΔQ=10 pC.

表3 方法1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖4 固定散射角的d-b關(guān)系圖

2.3.2 方法2:保持b固定且值較小

如圖3所示,δ=d-b,θ較大時(shí),ztanθ≈δ.根據(jù)正切的二倍角公式

(3)

將式(1)代入式(3),得到

(4)

(5)

為了便于測(cè)量截距,將式(5)稍作變形,使斜率為負(fù)、截距為正,得到

(6)

表4 方法2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖5 固定b的關(guān)系圖

2.3.3 方法3:只得到z與Q的乘積

(7)

固定b=5.0 cm,改變U,記錄入射電壓U和出射點(diǎn)(x1,y1),并計(jì)算δ.測(cè)得的數(shù)據(jù)記錄如表5所示.做δ-U-1關(guān)系圖,如圖6所示.可以求出擬合直線的斜率K=1.9 m/V,估算不確定度ΔK=0.2 m/V.計(jì)算得到|zQ|=10.6 pC·m,Δ(zQ)=1.1 pC·m.

表5 方法3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖6 固定b的δ-U-1關(guān)系圖

2.3.4 方法4:采用雙曲線軌跡方程,固定散射角θ

粒子受庫(kù)侖力作用,其運(yùn)動(dòng)軌跡為雙曲線的1支,且軌跡與屏幕的交點(diǎn)P離漸近線有一定距離.如圖7所示,重畫題目給出的原理圖,作出電子軌跡的漸近線,設(shè)2條漸近線的交點(diǎn)為O,以QO為Y′軸,垂直QO并斜向右上為X′軸,建立X′OY′系.過(guò)Q點(diǎn),以水平向右為X軸,豎直向上為Y軸,建立XQY系.根據(jù)式(1)和圖7中參量間的幾何關(guān)系,推導(dǎo)P點(diǎn)位置的相關(guān)公式.

圖7 實(shí)驗(yàn)原理圖3

在X′OY′系中,電子的軌跡方程為

(8)

(9)

將式(9)代入式(8),化簡(jiǎn)可得

(10)

對(duì)于屏幕上的P點(diǎn),Y=d,X=z.代入式(10),并固定散射角θ進(jìn)行線性化,得到

(11)

固定Ub=100 V·cm,同時(shí)改變U和b,選定不同入射點(diǎn)(x0,y0),記錄入射電壓U、 出射點(diǎn)(x1,y1),并計(jì)算b和d.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表6所示.

表6 方法4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖8 固定偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系圖

2.3.5 方法5:采用雙曲線軌跡方程,綜合改變b和U

將式(1)代入式(11),可以得到:

(12)

(13)

分組固定U,改變b和入射點(diǎn)(x0,y0),測(cè)量出射點(diǎn)(x1,y1),并計(jì)算b和d.其中,選擇3組d隨b變化較大的電壓U,即20,40,60 V,在每個(gè)電壓下,b在4～10 cm間每隔2 cm等距設(shè)置1組.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表7所示.作d2s2-s關(guān)系圖,如圖9所示.線性擬合得到斜率K=-0.611 V-1,截距c=6.86 V-2·m-2,不確定度ΔK=0.016 V-1,Δc=0.12 V-2·m-2.所以有z=11.7 cm,Q=84.9 pC,Δz=0.3 cm,ΔQ=1.0 pC.

表7 方法5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖9 d2s2-s關(guān)系圖

3 討論與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)于部分國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽(IPHO),比賽的評(píng)分細(xì)則可以分為解題方法闡述、數(shù)據(jù)測(cè)量、作圖、數(shù)據(jù)擬合、實(shí)驗(yàn)結(jié)果5部分. 此次歐賽由于開(kāi)放靈活,方法較多,其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)復(fù)雜.

試題分2部分,滿分為4分的第一部分難度較低,第二部分滿分6分,其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)分為3個(gè)模塊,分別為數(shù)據(jù)采集的科學(xué)性和規(guī)范性1分、實(shí)驗(yàn)方法的選取2.5分和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確度2.5分.

第二部分實(shí)驗(yàn)中,z的真值為11.5 cm,Q為負(fù)值,|Q|的真值為86 pC. 按照評(píng)分細(xì)則,實(shí)驗(yàn)結(jié)果的滿分要求z的測(cè)量值要位于11～12 cm之間,|Q|的測(cè)量值要位于70～100 pC之間. 對(duì)比方法1,2,4,5的結(jié)果,可以看出,方法4和5的測(cè)量值與真值相當(dāng)接近,并且其不確定度相對(duì)較小. 方法1和2具有較大的誤差.

歐賽評(píng)分細(xì)則對(duì)于不確定度評(píng)定有明確要求,即不確定度評(píng)定要兼顧系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差,并清晰反映圖像處理和數(shù)學(xué)計(jì)算中的內(nèi)容. 本實(shí)驗(yàn)中的誤差主要來(lái)源于以下5個(gè)方面:a.出射線的初始位置的高斯誤差0.5 mm;b.屏幕像素分辨率1 mm;c.切線近似;d.對(duì)于最終軌跡與漸近線的近似;e.漸近線與屏幕交點(diǎn)的近似. 其中,前2個(gè)方面屬于隨機(jī)誤差,后面3個(gè)屬于系統(tǒng)誤差.z和Q的測(cè)量值位于真值的2倍不確定度范圍內(nèi)可獲得滿分. 按照這一標(biāo)準(zhǔn),方法1中,Q的不確定度符合要求,z由于系統(tǒng)誤差偏大而不符合要求;方法2中,z和Q二者的不確定度估計(jì)均不符合要求;方法4和方法5中,z和Q的不確定度估計(jì)均符合要求.

表8 固定Ub的系統(tǒng)誤差理論值

由表8中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),如果將方法1和方法2中的系統(tǒng)誤差減小到隨機(jī)誤差量級(jí),則b的值需要減小到2 cm以下,但是此時(shí)d的隨機(jī)誤差會(huì)大大增加,導(dǎo)致無(wú)法輸出有效結(jié)果. 對(duì)b<2 cm有代表性的入射狀態(tài)為U=50 V,固定b=1.5 cm,重復(fù)測(cè)量10次出射點(diǎn)位置,并計(jì)算相應(yīng)的d,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表9所示.

表9 估算d隨機(jī)誤差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表9中可以看出,d的隨機(jī)誤差在1 cm數(shù)量級(jí),影響測(cè)量.

方法3沒(méi)有得到最終的z和Q.按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),使用方法3最多只能獲得1.5分,該項(xiàng)滿分要求|zQ|位于9.9～10.1 pC·m之間.不確定度滿分要求|zQ|的真值位于測(cè)量值的2倍不確定度范圍內(nèi).按照這一標(biāo)準(zhǔn),方法3的不確定度估計(jì)符合要求,但測(cè)量值不符合該方法的滿分要求.這是由于方法3本身要求θ值較小,從而導(dǎo)致d具有較大的相對(duì)誤差,進(jìn)而導(dǎo)致測(cè)量值具有很大的誤差.

3.2 實(shí)驗(yàn)命題背景簡(jiǎn)介與分析

如果用盧瑟福的核式結(jié)構(gòu)模型考慮α粒子的散射[2],那么原子核與粒子之間的庫(kù)侖力可寫為

(14)

其中,Z1和Z2分別表示原子核和α粒子的電荷數(shù),ε0為真空介電常量,e為電子電荷,r為α粒子與原子核之間的距離.對(duì)于α粒子,Z2=2.

考慮到金屬原子核的質(zhì)量遠(yuǎn)大于α粒子的質(zhì)量,近似認(rèn)為原子核固定不動(dòng),由于α粒子受到平方反比斥力,故其軌跡為雙曲線,初末兩端漸近線的夾角為

(15)

利用式(15),可以推導(dǎo)出盧瑟福散射公式的另一種形式,即微分散射截面公式

(16)

其中,dσ為散射截面,dΩ為立體角元.式(16)的物理意義為:單位面積內(nèi)垂直入射1個(gè)粒子時(shí),被該面積內(nèi)1個(gè)靶原子散射到θ角附近單位立體角內(nèi)的概率.

考慮到電子和原子核的精確位置難以測(cè)量,同時(shí)原子核和電子的熱運(yùn)動(dòng)都會(huì)對(duì)測(cè)量精度造成進(jìn)一步的影響,實(shí)際實(shí)驗(yàn)中利用式(17)而非式(16)測(cè)量大角度處的電子數(shù)量分布,進(jìn)而驗(yàn)證了核式原子結(jié)構(gòu)模型.dσ與單位時(shí)間內(nèi)所記錄到的粒子總數(shù)有關(guān),可以借助統(tǒng)計(jì)平均來(lái)減小實(shí)驗(yàn)的測(cè)量誤差.目前實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)可以利用步進(jìn)電機(jī)調(diào)節(jié)觀測(cè)的散射角,并利用探測(cè)器和數(shù)據(jù)采集卡獲取數(shù)據(jù),可以較快得到足量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.在角度較大時(shí),盧瑟福散射公式與數(shù)據(jù)吻合程度較好[3-4].也可以以虛擬方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[5],但形式有很大區(qū)別.盧瑟福散射實(shí)驗(yàn)提供了一種物質(zhì)結(jié)構(gòu)分析的方法及材料分析的手段.

競(jìng)賽虛擬實(shí)驗(yàn)中采用了電子散射,即1903年德國(guó)科學(xué)家勒納(P.Lenard)等采用的實(shí)驗(yàn)方案. 歷史上,采用α粒子而非電子散射,主要是受到實(shí)驗(yàn)條件的限制,天然放射性元素中的α粒子高于在當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)條件下能夠獲得的加速的電子動(dòng)能,從而滿足軌道概念近似[6]. 虛擬實(shí)驗(yàn)并沒(méi)有從實(shí)際實(shí)驗(yàn)中采用的模型出發(fā),而是將式(16)中的物理模型簡(jiǎn)化為式(1),基于此簡(jiǎn)化模型,考察了學(xué)生實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析與表達(dá)、誤差分析等方面的能力. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上,需要進(jìn)行預(yù)實(shí)驗(yàn),進(jìn)而優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案,選擇合理的初始參量,以控制變量進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理上,需要熟悉列表法、作圖法、最小二乘法擬合曲線等.

試題1對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力和不確定分析的基礎(chǔ)知識(shí)提出了很高要求. 合理設(shè)置測(cè)量方案,根據(jù)已知公式進(jìn)行合理近似才能順利進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 本文中提出的方法4和方法5,利用了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系和坐標(biāo)變換,準(zhǔn)確度較高,同時(shí)由于放棄了部分理論近似,提高了難度.

本題解法的多樣性對(duì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有一定的借鑒意義. 在解題過(guò)程中,學(xué)生既可以通過(guò)合理近似簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,也可以通過(guò)完善理論推導(dǎo)減小誤差. 這不僅避免了解法的單一化和同質(zhì)化,而且在實(shí)踐過(guò)程中綜合考查了學(xué)生對(duì)基本原理、誤差分析等的理解,一舉多得. 在分析試題的基礎(chǔ)上,可以設(shè)置合理的引導(dǎo),從而進(jìn)一步完善探究層次,將其改為綜合實(shí)驗(yàn).

進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí),也可以進(jìn)行類比和討論,使學(xué)生明晰實(shí)際實(shí)驗(yàn)和虛擬實(shí)驗(yàn)的區(qū)別,認(rèn)識(shí)虛擬實(shí)驗(yàn)的局限性. 例如,本題2.3.1中采用固定散射角的方法,得到的散射角度為48.2°,恰好位于45°～150°較為合理的實(shí)驗(yàn)參量區(qū)間,對(duì)于小角度入射的情況虛擬實(shí)驗(yàn)中并未做限制,而實(shí)驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)較大誤差[5]. 本試題中的虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)非常開(kāi)放,網(wǎng)站上也提供了程序編寫使用的源代碼[1],基于此可以和實(shí)際實(shí)驗(yàn)方案結(jié)合,進(jìn)一步開(kāi)發(fā)、拓展實(shí)驗(yàn).

3.3 參賽學(xué)生答題情況

260名參賽學(xué)生的答題情況:總平均分4.27分(滿分10分),29.6%的選手得分超過(guò)6分. 有52名選手得分在2分及以下,得分在2～4分、4～6分、6～8分的學(xué)生人數(shù)均在60～70人之間,還有8名選手得分超過(guò)8分. 該實(shí)驗(yàn)不僅考查了傳統(tǒng)的選擇參量、數(shù)據(jù)計(jì)算等環(huán)節(jié),還考查了基于誤差理論合理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì),選擇合理的測(cè)量方案以獲取結(jié)果和減小誤差的能力,更是在各環(huán)節(jié)都強(qiáng)調(diào)了“數(shù)形結(jié)合”和空間想象的能力. 本實(shí)驗(yàn)中,一部分選手因?yàn)樵O(shè)計(jì)不出實(shí)驗(yàn)方案導(dǎo)致部分參量無(wú)法測(cè)量,從而失去分?jǐn)?shù);教多的選手失分來(lái)自測(cè)量數(shù)據(jù)的不完整性、結(jié)果的獲取和不確定度的處理.

4 總結(jié)與展望

歐洲物理奧林匹克競(jìng)賽摒棄了以往物理奧林匹克競(jìng)賽中題量大的特點(diǎn),題目簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單,更加注重物理分析和物理思維,以及物理知識(shí)掌握和應(yīng)用能力. “隱藏的電荷”虛擬實(shí)驗(yàn)也可用于理論力學(xué)、原子物理等理論課程的教學(xué)中. 虛擬實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)了利用誤差理論來(lái)指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的重要性. 在實(shí)驗(yàn)程序開(kāi)發(fā)上,其提供的源代碼為虛擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)提供了參考,例如使用mt19937偽隨機(jī)數(shù)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)誤差設(shè)計(jì).

目前,南開(kāi)大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中心已經(jīng)采用多項(xiàng)奧賽虛擬仿真實(shí)驗(yàn)用于基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué). 根據(jù)2022年秋季學(xué)期針對(duì)物理伯苓班的歐賽虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)反饋,較多學(xué)生認(rèn)為歐賽具有新穎性,對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力和誤差理論的靈活應(yīng)用的挑戰(zhàn)較高,與目前的基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容能夠形成較好的互補(bǔ),其后續(xù)的教學(xué)效果和相關(guān)研究等依然有較大的研究空間.