第1屆歐洲物理奧林匹克競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)試題的介紹與解答

任雨奇,王 槿,宋 峰

(1.清華大學(xué) 交叉信息研究院,北京 100084; 2.長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué),湖南 長(zhǎng)沙 410007;3.南開大學(xué) a.物理科學(xué)學(xué)院;b.基礎(chǔ)物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(南開大學(xué)),天津 300071)

歐洲物理奧林匹克競(jìng)賽(European physics olympiad,EuPhO)是目前國(guó)際上認(rèn)可度較高的國(guó)際性物理學(xué)科競(jìng)賽之一. 第1屆EuPhO于2017年5月在愛沙尼亞的塔爾圖舉辦,來自20個(gè)國(guó)家和地區(qū)的91名選手參賽. 該屆比賽采用線下實(shí)驗(yàn)操作形式,實(shí)驗(yàn)試題為發(fā)光二極管(Light-emitting diode,LED)[1]. 試題利用萬用表熱敏電阻和簡(jiǎn)易壓力計(jì)測(cè)量LED的電特性、光特性和熱特性,可作為基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中發(fā)光二極管的拓展實(shí)驗(yàn). 本文主要介紹了實(shí)驗(yàn)試題并給出了解答[2],結(jié)合物理背景知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用分析了命題背景和參賽學(xué)生答題情況.

1 試 題

1.1 實(shí)驗(yàn)介紹

實(shí)驗(yàn)裝置包括:2塊相同的電路板(每塊電路板上有1個(gè)LED、1個(gè)定值電阻),1個(gè)熱敏電阻,2個(gè)透明的塑料瓶,2個(gè)密封蓋,2根管子,水,注射器,3臺(tái)萬用表(其中1臺(tái)標(biāo)注“voltage-only”的萬用表只能用來測(cè)量電壓),2個(gè)電位器,電源,導(dǎo)線,支架,帶毫米刻度的方格紙. 電路板和電位器的連接如圖1所示.

(a)電路板 (b)電位器圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖[2]

絕對(duì)溫度T與熱敏電阻阻值RT的關(guān)系為

T=2.254[ln (RT)]2-32.46ln (RT)+361.09,

(1)

式中,T的單位為K,RT的單位為kΩ.

萬用表有二極管模式,當(dāng)二極管與“mAVΩ”(“+”)和“COM”(“-”)通道相連時(shí),萬用表可以顯示二極管兩端的電壓,同時(shí)提供約0.33 mA的電流(可以認(rèn)為該電流保持不變).

在簡(jiǎn)化的理論中,二極管電流Id、LED內(nèi)部結(jié)點(diǎn)處的電壓降V和結(jié)的絕對(duì)溫度T滿足:

Id=Ae-VG0/(nVT)[eV/(nVT)-1],

(2)

二極管兩端的電壓還與串聯(lián)寄生電阻Rs有關(guān),V′=V+IdRs,其中Rs在1 Ω的數(shù)量級(jí).提示:估算上述表達(dá)式的幅值以簡(jiǎn)化計(jì)算.

1.2 實(shí)驗(yàn)任務(wù)

任務(wù)1(9分).測(cè)量并畫出LED在恒流時(shí)電壓-溫度關(guān)系圖(電流應(yīng)該足夠小從而使得Rs上的電壓降可以忽略);測(cè)定VG0;通過額外的測(cè)量和合適的作圖確定參量n和A;當(dāng)電流增大時(shí),可測(cè)量串聯(lián)寄生電阻Rs.

任務(wù)2(5分).定義LED的發(fā)光效率η為輻射出的光能與消耗的電能之比,在不使用熱敏電阻的條件下測(cè)量LED的發(fā)光效率η.

任務(wù)3(6分).LED還可以用作太陽能電池(或光電二極管).光產(chǎn)生的光電流Ip不依賴于電壓而是正比于光強(qiáng);二極管中的電流應(yīng)該扣除光電流(I=Id-Ip).來自環(huán)境光的光電流足夠小,不會(huì)影響之前的測(cè)量.

將2個(gè)LED相隔d=3.00 cm正對(duì)放置,給其中1個(gè)LED施加恒定電流I1=0.50 A.在室溫下,測(cè)定LED在此光照設(shè)置下能獲取的最大電功率Pmax;求解對(duì)應(yīng)的光效率ηp(輸出電能與在LED有效區(qū)域收到的光能之比).有效區(qū)域的面積S=1.56 mm2,假設(shè)LED均勻輻射到球面的比率為α=33%.

2 試題解答

2.1 任務(wù)1

使用萬用表的二極管模式來測(cè)量LED的電壓V.電路板由電阻R1加熱,用電位器來調(diào)節(jié)通過R1的電流.測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 V-T測(cè)量數(shù)據(jù)

圖2 V-T關(guān)系圖

接下來使用小電流進(jìn)行一系列測(cè)量,使二極管基本處于室溫.對(duì)式(2)取對(duì)數(shù)可得:

(3)

表測(cè)量數(shù)據(jù)

圖關(guān)系圖

在大電流下,如果用電阻補(bǔ)償保持溫度恒定,電流變化ΔId會(huì)引起二極管結(jié)微小的電壓變化ΔV,該變化遠(yuǎn)小于串聯(lián)寄生電阻的電壓變化RsΔId. 因此,在大電流限制下通過測(cè)量二極管電流Id與總電壓V′=V+IdRs的關(guān)系得到Rs,測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所示,關(guān)系曲線如圖4所示,進(jìn)行線性回歸可得斜率為Rs≈0.75 Ω.

表3 V′-Id測(cè)量數(shù)據(jù)

圖4 V′-Id關(guān)系圖

另外一種方法是,在大電流下測(cè)量電壓、溫度和電流,根據(jù)之前計(jì)算的結(jié)果反推出串聯(lián)寄生電阻上的電壓. 選取大電流測(cè)量的2種情況基于測(cè)到的電壓是LED兩端電壓,二極管結(jié)兩端電壓變化可以忽略.

2.2 任務(wù)2

任務(wù)2要求在不使用熱敏電阻的條件下測(cè)量LED的發(fā)光效率η,因此需要進(jìn)行測(cè)量對(duì)象的轉(zhuǎn)換,搭建實(shí)驗(yàn)裝置尋找可以測(cè)量的物理量. 思路是比較2個(gè)塑料瓶中空氣的熱膨脹,其中一個(gè)由LED加熱,另一個(gè)由電阻加熱. 自組壓力計(jì)測(cè)量壓強(qiáng)的差異(瓶?jī)?nèi)和大氣壓之間的壓差或2個(gè)瓶?jī)?nèi)之間的壓差). 在1根軟管中填充水并折成U型管,壓力差通過U型管內(nèi)水面的高度差顯示. 對(duì)于電阻,所有的電能以熱能的形式釋放;對(duì)于LED,一部分能量以光的形式輻射. 塑料瓶中的壓強(qiáng)是溫度的函數(shù),而瓶?jī)?nèi)的溫度又是由熱耗散功率以及熱量逸出塑料瓶的速率決定. 后者是瓶中溫度的函數(shù). 因此,塑料瓶中的壓強(qiáng)是熱耗散功率的函數(shù).

測(cè)量數(shù)據(jù)如表4所示,將表中數(shù)據(jù)作圖擬合.

表4 求解η測(cè)量數(shù)據(jù)

擬合圖像如圖5所示,可得:kR=79.8 mm/W,kD=42.8 mm/W,效率η≈0.46.

圖5 d-P關(guān)系圖

2.3 任務(wù)3

在該模型下,雖然光電流不依賴電壓,但二極管電流依賴電壓,故總電流仍依賴于電壓.為找到最大電功率,需要找到使P=VIp-VId最大的電壓.

該任務(wù)有多種方法求解,一種方法是用電流表短接二極管來測(cè)量光電流Ip≈0.020 mA,從而利用模型找到最大電功率Pmax=0.026 mW.另一種方法是用電位器改變二極管的電壓,測(cè)量電流和電壓從而找到最大功率.測(cè)量數(shù)據(jù)如表5所示(其中I=Id-Ip,P=VI),電路如圖6所示.

表5 P-V測(cè)量數(shù)據(jù)

圖6 方法二電路圖

表5中的數(shù)據(jù)分布如圖7所示,由圖7可知,Pmax≈17 μW. LED的光效率為

圖7 P-V關(guān)系圖

(4)

3 討論與分析

3.1 答題情況

本題滿分20分,根據(jù)EuPhO網(wǎng)站公布的考試結(jié)果[3],本題最高得分17.9(來自德國(guó)隊(duì)),平均得分5.4. 大部分學(xué)生的得分集中在5分左右,最高分?jǐn)鄬邮筋I(lǐng)先第二名參賽隊(duì)伍.

3.2 命題背景分析

本題的命題基于發(fā)光二極管在不同溫度下的光電特性. 圍繞該命題,探究了發(fā)光二極管的溫度-電壓關(guān)系、發(fā)光效率和光效率,這些可以作為基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中的發(fā)光二極管相關(guān)實(shí)驗(yàn)的拓展,也可與專業(yè)實(shí)驗(yàn)結(jié)合.

LED由俄羅斯科學(xué)家奧列格·洛塞夫于1927年發(fā)明[4]. 在PN結(jié)上施加電壓時(shí),電子由N側(cè)注入到P側(cè),空穴由P側(cè)注入到N側(cè),當(dāng)滿足一定條件時(shí),這些注入的載流子就會(huì)在穿越結(jié)界時(shí)互相湮滅并產(chǎn)生光子[5].

相較于傳統(tǒng)燈具,LED使用壽命長(zhǎng)、響應(yīng)時(shí)間短、體積小、發(fā)光效率高、無有害物質(zhì)、無頻閃、色溫寬,已在全世界普及成為主流照明產(chǎn)品. 據(jù)CSA研究報(bào)道,2017年我國(guó)半導(dǎo)體照明應(yīng)用規(guī)模達(dá)5 343億元,其中2 551億元用于一般照明,占半導(dǎo)體照明市場(chǎng)的47.7%. 由于LED的優(yōu)秀特性,其在通用照明、顯示、高速通訊等各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用[6].

在大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中,對(duì)于LED的光電特性、光譜特性以及熱學(xué)特性研究都有涉及,試題中的第一部分利用伏安特性進(jìn)行LED參量測(cè)量是較為普通的實(shí)驗(yàn). 試題的第二部分體現(xiàn)了較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力,利用塑料瓶和加水的軟管自組了簡(jiǎn)易的壓力計(jì),利用軟管內(nèi)液面的高度進(jìn)行壓力讀取. 類似的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在第3屆Gulf Physics Olympiad實(shí)驗(yàn)[7]和第5屆全國(guó)大學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽[8]中也有體現(xiàn),前者利用不同高度的水柱產(chǎn)生壓力差,使得液滴懸停并測(cè)量水的表面張力系數(shù),后者利用U型計(jì)測(cè)量毛細(xì)管尖端產(chǎn)生氣泡的最大氣泡壓進(jìn)而求得水的表面張力系數(shù). 在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容上,該部分綜合了熱學(xué)知識(shí),沒有采用功率計(jì),而是將塑料瓶中的壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換為熱耗散功率的函數(shù),靈活運(yùn)用了物理實(shí)驗(yàn)方法. 第三部分實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)也具有一定的創(chuàng)新性,研究了2個(gè)LED之間的光電耦合效率,調(diào)節(jié)參量使阻抗匹配以輸出最大功率.

目前國(guó)內(nèi)大多LED實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)為主,內(nèi)容主要包括:繪制光電效應(yīng)的伏安特性曲線,驗(yàn)證光電流與光強(qiáng)的關(guān)系,分析不同光強(qiáng)與頻率下的截止電位;驗(yàn)證光電流與光強(qiáng)和頻率的關(guān)系;驗(yàn)證愛因斯坦方程,確定普朗克常量的實(shí)驗(yàn)值. 部分高校開展了LED光譜特性研究以及色度學(xué)實(shí)驗(yàn)[9-11],利用脈沖法或小電流法測(cè)量LED結(jié)溫的熱學(xué)特性實(shí)驗(yàn)[12]及利用PN結(jié)測(cè)量玻爾茲曼常量的實(shí)驗(yàn)[13],物理思想豐富,但目前在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中覆蓋面較低. 本試題中使用的設(shè)備簡(jiǎn)單,綜合了LED的電特性、光特性和熱特性測(cè)量,特別是第二部分和第三部分,對(duì)于LED綜合性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和物理知識(shí)的融會(huì)貫通等都有啟示.

4 結(jié)束語

發(fā)光二級(jí)管試題采用生活常見物品自主搭建實(shí)驗(yàn)架構(gòu)的設(shè)計(jì)值得借鑒,這樣的設(shè)計(jì)可以避免實(shí)驗(yàn)教學(xué)中出現(xiàn)的解答單一化和套路化問題,從而有助于提升學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力. 此外,這種設(shè)計(jì)還能避免因使用過于精密的儀器而缺乏對(duì)實(shí)驗(yàn)思想的訓(xùn)練. 在本題中,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕?將待測(cè)物理量進(jìn)行轉(zhuǎn)換,這一思想對(duì)于常規(guī)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)具有啟發(fā)意義.