三維有限元分析在正畸生物力學(xué)中的應(yīng)用及研究進(jìn)展

顏旖萌，歐陽志強(qiáng)，江麗青，劉薇

(1.南昌大學(xué)附屬口腔醫(yī)院正畸科，江西 南昌 330000；2.九江學(xué)院附屬口腔醫(yī)院正畸科，江西 九江 332000)

有限元分析(finite element analysis，F(xiàn)EA)是正畸生物力學(xué)分析中被廣泛應(yīng)用的一種研究方法。它可以通過建立結(jié)構(gòu)模型，并對模型施加受力條件，從而分析其力學(xué)性能，模擬臨床效果。20 世紀(jì) 70年代 Thresher等[1]首次將有限元法引入口腔醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，因其具有非侵入性，實驗數(shù)據(jù)可重復(fù)使用，應(yīng)力分析無可比擬等優(yōu)點(diǎn)在口腔領(lǐng)域各個方向得到廣泛應(yīng)用。隨著循證醫(yī)學(xué)的發(fā)展，口腔正畸學(xué)也逐漸從基于經(jīng)驗的實踐主義轉(zhuǎn)變?yōu)榛谧C據(jù)的實踐主義[2]。任何治療方式都要有科學(xué)的理論基礎(chǔ)，但由于正畸加力的獨(dú)特方式，細(xì)胞實驗或動物實驗并不能完全模擬臨床上實際的正畸牙齒移動和頜骨的生長改良，因此，有限元分析在這方面展現(xiàn)了獨(dú)特的優(yōu)勢，它可以根據(jù)數(shù)據(jù)條件分析應(yīng)力和位移。其中包括3個基本步驟：前處理、處理和后處理。前處理包括幾何模型的構(gòu)建、模型材料數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換、設(shè)定接觸關(guān)系、構(gòu)建坐標(biāo)系、定義邊界條件和設(shè)置載荷。處理即為有限元模型中的數(shù)據(jù)分析過程，包括求解線性代數(shù)方程組。后處理包括對結(jié)果的解釋及臨床應(yīng)用[3]。

1 前處理——有限元模型的構(gòu)建和轉(zhuǎn)換

切片、磨片法是最早建立牙頜組織數(shù)字模型的方法，但這種建模方法要求使用特殊的實驗設(shè)備，人力物力消耗大，效率低，并且屬于破壞性的建模方法，可能會改變原有的生物學(xué)結(jié)構(gòu)，對于復(fù)雜細(xì)微的結(jié)構(gòu)顯示常不清晰，目前已經(jīng)較少采用[4]。隨著數(shù)字成像系統(tǒng)(CT和MRI)的發(fā)展，可以將個體特定的骨骼幾何數(shù)據(jù)輸入到有限元模型中，并且不損壞原物體結(jié)構(gòu)，可根據(jù)需要調(diào)節(jié)掃描間距，掃描獲得的數(shù)據(jù)信息可重復(fù)應(yīng)用，每個斷面的解剖結(jié)構(gòu)清晰可辨，能較真實地代表原物體的結(jié)構(gòu)，很好地改善了切片、磨片法的不足之處，而其中近年來出現(xiàn)的錐體束計算機(jī)斷層掃描技術(shù)(cone beam computer tomography，CBCT)，無論在速度或是精確度上都有明顯的提高，分辨率甚至可以達(dá)到微米(μm)級別，以往的測量是在兩條直線之間進(jìn)行的，而CBCT成像提供了在兩個平面之間進(jìn)行測量的可能性，從而有助于重建和理解三維模型中的骨骼、牙齒和軟組織皺襞之間的關(guān)系，因此逐漸被廣泛應(yīng)用[5]。在獲得CBCT掃描得到的數(shù)據(jù)后，使用美國放射學(xué)會和國家電子制造商協(xié)會聯(lián)合頒布的醫(yī)學(xué)數(shù)字成像和通訊的標(biāo)準(zhǔn)——DICOM格式對數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲，有研究表明，以DICOM格式作為存儲格式的圖像處理軟件，除了可以直接讀入CT機(jī)輸出的數(shù)據(jù)，同時可以改善CT圖像的質(zhì)量[6]。常見進(jìn)行數(shù)據(jù)讀取與處理的軟件有Mimics Medical、Geomagic Studio、Unigraphics NX、Solidworks等。Mimics可以讀入DICOM格式的數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)化為初始的三維結(jié)構(gòu)，Geomagic Studio通過對模型進(jìn)行加工處理、質(zhì)量提升，生成清晰完整的三維有限元模型，并通過Unigraphics NX以及Solidworks等進(jìn)行模型的組合與裝配。

2 處理——有限元模型中的數(shù)據(jù)分析

大致分為如下3個步驟[7]：(1)網(wǎng)格劃分，將預(yù)求解的模型區(qū)域劃分為有限個單元網(wǎng)格，在三維模型中，單元網(wǎng)格往往為四面體或者多面體，單元間的連接點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，也即為單元的頂點(diǎn)，單元、節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)連線構(gòu)成整體的模型網(wǎng)格。(2)單元分析，也就是建立每個單元中節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系，其中節(jié)點(diǎn)位移為基本變量，先通過給單元內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位移確定一個近似表達(dá)式，然后建立節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系式。(3)整體分析，對模型區(qū)域整體進(jìn)行分析，將之前得到每個單元中位移與力之間的關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)據(jù)代入，從而揭示整體負(fù)載與整個模型之間的關(guān)系。較常用于有限元模型數(shù)據(jù)分析的軟件有Ansys、Abaqus等。

3 后處理——有限元分析在口腔正畸生物力學(xué)中的應(yīng)用

3.1 用有限元方法構(gòu)建正畸矯治器模型

3.1.1 固定正畸矯治器

嚴(yán)擁慶等[8]通過有限元方法獲得下頜牙列、托槽和方絲模型，初步建立了用三維有限元法對唇側(cè)固定矯治技術(shù)進(jìn)行全牙列分析的基礎(chǔ)。直絲弓矯治器用托槽定位牙齒，簡化了臨床操作，使牙齒定位更加精準(zhǔn)迅速，因而得到發(fā)展。相亞寧等[9]建立了顳下頜關(guān)節(jié)、上下頜骨及帶有直絲弓矯治器牙列的三維有限元模型，從而有利于研究直絲弓矯治器的力學(xué)特性。隨著患者對美學(xué)的要求越來越高，越來越多的患者選擇定制的舌側(cè)正畸矯治器，因此作為臨床醫(yī)生，有必要了解舌側(cè)正畸中有關(guān)牙齒運(yùn)動的生物力學(xué)[10]。Hernández-Vázquez等[11]利用三維有限元法對舌側(cè)正畸矯治技術(shù)中所用的2種不同類型的正畸弓絲做了力學(xué)分析，從而發(fā)現(xiàn)蘑菇形正畸弓絲所帶來的應(yīng)力更大。

3.1.2 功能矯治器

除了傳統(tǒng)的固定正畸矯治器，臨床上還常使用功能矯治器，早期的有限元分析法主要是在二維層面開展，Singh等[12]利用有限元尺度分析法證明了Twin-block 矯治器對軟組織側(cè)貌改善的有效性。這之后，林銘等[13]建立了導(dǎo)下頜向前的 Twin-block 矯治器三維有限元模型，從而幫助推進(jìn)對 Twin-block 矯治機(jī)制的研究。Chaudhry等[14]通過三維有限元應(yīng)力分析法評估固定功能矯治器——Forsus抗疲勞裝置對下頜骨的影響，結(jié)果顯示安裝有Forsus抗疲勞裝置的下頜骨模型有更多的應(yīng)力集中區(qū)，其中下頜皮質(zhì)骨和髁突區(qū)域的最大主應(yīng)力及von Mises應(yīng)力均增加了2倍以上。

3.1.3 隱形矯治器

近年來，隱形矯治技術(shù)也逐漸成熟，由于它所具有的美學(xué)效果，吸引了越來越多尋求正畸治療的成年患者。起初，隱形矯治器常用于治療輕度或中度前牙擁擠的簡單病例[15-16]，但隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和人們對矯治器材料生物力學(xué)特性的認(rèn)識加深，隱形矯治技術(shù)已顯示出治療更復(fù)雜病例的能力，例如拔牙病例。通過三維有限元法可以模擬隱形矯治中牙齒位移模式，從而有利于分析隱形矯治技術(shù)的有效性。Jiang等[17]設(shè)計了拔除第一前磨牙后采用隱形矯治的三維有限元模型，模擬前后牙的位移模式，結(jié)果顯示，前后牙均表現(xiàn)出不同程度的傾斜角度，從而意識到在隱形矯治中牙齒移動的復(fù)雜性。曾紅等[18]利用三維有限元法研究了隱形矯治器中附件的不同放置位點(diǎn)對矯治效果的影響。

3.2 用有限元方法研究牙體組織的負(fù)載和位移

在有限元方法中，牙體組織常因非均質(zhì)各向異性的生物材料特性而使得分析過程十分復(fù)雜，經(jīng)過研究表明，在進(jìn)行牙體組織的靜力分析和形變量小時，可以對材料特性進(jìn)行假設(shè)，使其簡化為均勻、連續(xù)、各向同性的線彈性材料[19-21]。利用此方法，李志華等[22]通過有限元方法建立了上頜第一磨牙共4 983個節(jié)點(diǎn)、4 281個單元的三維有限元模型，為上頜第一磨牙在正畸作用下的生物力學(xué)分析提供了一個良好的數(shù)字模型。

3.2.1 上頜牙列

阻力中心被視作預(yù)測牙齒移動的基本參考點(diǎn)，Luu等[23]對患者CBCT圖像進(jìn)行處理，以提取與測定相關(guān)的三維生物結(jié)構(gòu)，并將其轉(zhuǎn)化為一個由四面體組成的虛擬網(wǎng)格，然后施加載荷條件，模擬系統(tǒng)上的應(yīng)力和應(yīng)變，幫助定位上頜牙齒的阻抗中心，從而為準(zhǔn)確預(yù)測牙齒移動打下基礎(chǔ)。Kawamura等[24]研究上頜牙列在不同受力角度作用下的牙齒移動情況時發(fā)現(xiàn)，牙齒移動方式與施力的角度有關(guān)，當(dāng)對上頜第二磨牙施加3N的近中力，受力角度與平面成28°時，作用力剛好通過上頜全牙列的阻力中心。

3.2.2 下頜牙列

對于下頜牙列，Chae等[25]通過三維有限元模擬，闡明不同施力角度對下頜牙齒移動模式影響的力學(xué)機(jī)制，得出結(jié)論：力的角度可以影響牙列的運(yùn)動模式，當(dāng)力的作用線在阻力中心下方或上方時，整個牙列是順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)的，選擇性地使用不同的施力角度可以實現(xiàn)下頜全牙列的遠(yuǎn)移。Lombardo等[26]通過三維有限元建立了下頜中切牙模型，并對該模型施加不同載荷，從而分析不同載荷條件下下頜中切牙受到的生物力學(xué)效應(yīng)，研究顯示，當(dāng)對下頜中切牙施加舌向壓低力時可以使下頜中切牙接近整體移動，而當(dāng)施加唇向壓低力時，會使下頜中切牙發(fā)生唇側(cè)傾斜，這種改變，對于設(shè)計治療計劃至關(guān)重要。除此之外，下頜第三磨牙阻生常常影響正畸治療療效的穩(wěn)定性，Oenning等[27]建立了有限元模型來評估阻生的第三磨牙對第二磨牙牙根的生物力學(xué)影響。

3.3 用有限元方法模擬頜面部的生物力學(xué)行為

3.3.1 顳下頜關(guān)節(jié)

顳下頜關(guān)節(jié)是一對高度復(fù)雜并且可移動的滑膜關(guān)節(jié)，同時具有轉(zhuǎn)動和滑動的雙重運(yùn)動特點(diǎn)，在日?；顒又?，顳下頜關(guān)節(jié)總是通過分散載荷來減少應(yīng)力峰值，促進(jìn)下頜運(yùn)動。同時，顳下頜關(guān)節(jié)又是一個承載關(guān)節(jié)，在咀嚼過程中需要傳遞力，因此，研究整個口腔功能必須考慮到顳下頜關(guān)節(jié)的生物力學(xué)[28]。顳下頜關(guān)節(jié)紊亂是臨床中一種常見的疾病，雖然該疾病病因尚不明確，但微創(chuàng)傷和關(guān)節(jié)內(nèi)應(yīng)力被視為是顳下頜關(guān)節(jié)紊亂的一些主要原因，以往由于關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳統(tǒng)的生物力學(xué)研究往往會對關(guān)節(jié)造成損傷且實驗不可重復(fù)，從而限制了顳下頜關(guān)節(jié)生物力學(xué)的研究[29]。有限元分析可以用于研究不同的口腔運(yùn)動、不同載荷條件下顳下頜關(guān)節(jié)的生物學(xué)行為。Shu等[30]根據(jù)CBCT圖像數(shù)據(jù)重建下頜骨、關(guān)節(jié)盤和上頜骨的三維打印模型，然后利用具有高度相似性的三維打印模型對有限元模型進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)用有限元模型來模擬顳下頜關(guān)節(jié)和上下牙列之間的相互作用是準(zhǔn)確的。Lai等[31]通過有限元模型發(fā)現(xiàn)在顳下頜關(guān)節(jié)紊亂患者中，髁突、關(guān)節(jié)盤和下頜骨的應(yīng)力值均高于正常側(cè)關(guān)節(jié)。

3.3.2 上下頜骨

4 發(fā)展前景

正畸治療主要是通過各種不同類型的矯正裝置來協(xié)調(diào)口腔頜面部骨骼、牙齒、神經(jīng)肌肉之間的關(guān)系以達(dá)到口頜系統(tǒng)的平衡、穩(wěn)定和美觀。因此，在研究牙頜組織受力后的應(yīng)力分布和移動趨勢方面，三維有限元分析有其獨(dú)特的優(yōu)勢，在正畸生物力學(xué)研究中有良好的應(yīng)用前景。然而，三維有限元分析也有一定的局限性。

4.1 需要進(jìn)行臨床驗證

由計算機(jī)分析得出的力學(xué)數(shù)值目前只能為臨床操作及結(jié)果預(yù)測提供一定的參考，并不能完全模擬口腔內(nèi)的實際臨床狀況，其實際應(yīng)用效果需要更多的臨床驗證。

4.2 優(yōu)化建模的材料屬性

由于牙頜組織非均質(zhì)各向異性、粘彈性等的生物材料特性復(fù)雜，使得目前三維有限元實現(xiàn)精確建模難度較大，分析時往往使其簡化為均勻、連續(xù)、各向同性的線彈性材料，這也就意味著一定程度上的信息丟失，從而有可能影響到整個模型的幾何及力學(xué)特性。

4.3 實現(xiàn)動態(tài)建模

現(xiàn)有的三維有限元模型大多還是靜態(tài)模型，而人類的生理活動本身是動態(tài)的，如矯治過程中發(fā)生的牙槽骨改建等。并且隨著矯治技術(shù)的提高，靜磁場和生物學(xué)電傳導(dǎo)等作用會隨著時間的推移而發(fā)生力值的改變。在未來，三維有限元建模應(yīng)該要致力實現(xiàn)從靜態(tài)模型到動態(tài)模型的轉(zhuǎn)化，以實現(xiàn)真正的生物仿真。

可以預(yù)見，通過更多的醫(yī)學(xué)研究探索，在不久的將來，三維有限元分析一定可以逐步克服自身的瓶頸，實現(xiàn)生物力學(xué)的精確模擬，從而推動整個正畸事業(yè)的發(fā)展。