初中數(shù)學(xué)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)研究

孔婷薇

【摘要】學(xué)生解題能力的培養(yǎng)是現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教師需要關(guān)注的內(nèi)容，在此背景下，如何調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，構(gòu)建高效的解題教學(xué)課堂成了數(shù)學(xué)教師需要研究的重要方向.在當(dāng)前，教師的解題教學(xué)設(shè)置受到傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，存在一定的不足，這使得教學(xué)的整體效果不佳，學(xué)生的解題能力發(fā)展也受到了影響.為此，教師需要聯(lián)系教學(xué)實(shí)際情況進(jìn)行分析研究，積極探尋優(yōu)化解題教學(xué)構(gòu)建的現(xiàn)實(shí)方法.文章對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)進(jìn)行了研究，從多個(gè)角度提出了對(duì)應(yīng)的教學(xué)方法，希望為教師教學(xué)提供參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題能力；教學(xué)培養(yǎng)

中考是初中階段學(xué)生面臨的重要考驗(yàn)，數(shù)學(xué)教師需要借助解題教學(xué)的開展幫助學(xué)生獲得解題能力的發(fā)展，進(jìn)而讓其可以在中考中取得滿意的成績(jī).為了更好地開展解題教學(xué)，教師要結(jié)合學(xué)生的解題能力發(fā)展需求進(jìn)行探究.一般而言，算理和算法的合理教學(xué)是發(fā)展學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)，教師需要做好基礎(chǔ)工作，推動(dòng)學(xué)生對(duì)算理和算法的認(rèn)知.檢驗(yàn)和針對(duì)性練習(xí)的設(shè)置非常重要，教師需要借助檢驗(yàn)方法的傳授來教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行有效檢驗(yàn)，也需要構(gòu)建針對(duì)性的練習(xí)來推動(dòng)學(xué)生的能力發(fā)展.除此之外，錯(cuò)題的合理收集和對(duì)學(xué)生反思的引導(dǎo)也是需要教師關(guān)注的內(nèi)容，教師要綜合實(shí)際情況開展錯(cuò)題的收集與展示活動(dòng)，并結(jié)合有效評(píng)價(jià)的開展推動(dòng)學(xué)生的研究與反思.接下來，筆者將結(jié)合自身教學(xué)的實(shí)際情況談?wù)勛约涸趯W(xué)生解題能力培養(yǎng)方面的心得與收獲，希望可以對(duì)廣大教師教學(xué)有所啟發(fā).

一、結(jié)合概念解析，實(shí)現(xiàn)算理分析

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本構(gòu)成部分，教師需要在概念教學(xué)中完成數(shù)學(xué)概念定理的解析，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本原理.在當(dāng)前，部分教師存在忽視概念教學(xué)的現(xiàn)象，這使得學(xué)生對(duì)概念的理解只存在于表面上，影響了學(xué)生的知識(shí)理解與算理掌握.為此，教師在實(shí)際教學(xué)中便可以結(jié)合數(shù)學(xué)概念知識(shí)進(jìn)行解析設(shè)計(jì)，并配以基礎(chǔ)習(xí)題展現(xiàn)，讓學(xué)生觀察并思考運(yùn)算的算理.

如，在進(jìn)行“一元一次方程”的教學(xué)時(shí)，針對(duì)一元一次方程的概念解析與基本算理認(rèn)識(shí)，教師便可以選擇一元一次方程的基礎(chǔ)題目進(jìn)行展示，讓學(xué)生觀察習(xí)題的特征，然后聯(lián)系小學(xué)所學(xué)的基本方程知識(shí)來研究解答方程的基本途徑.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以選擇下述題目，以此幫助學(xué)生理解概念知識(shí)，認(rèn)識(shí)方程運(yùn)算的算理：

例題2 解方程4x+3=3x.

在展示了上述兩道例題后，教師可以針對(duì)兩道例題開展教學(xué).首先，針對(duì)例題1，教師可以為學(xué)生展示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的一元一次方程x+2=5，然后從概念出發(fā)為學(xué)生點(diǎn)明“元”和“次”的概念，讓學(xué)生先分析一元一次方程應(yīng)具有的特征，再?gòu)念}目的選項(xiàng)中進(jìn)行篩選.通過對(duì)例題1的解讀與分析，學(xué)生可以加深對(duì)一元一次方程概念的認(rèn)知.針對(duì)例題2，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試著對(duì)其進(jìn)行解答，探尋其解法.在解析的過程中，教師可以綜合“合并同類項(xiàng)”的方法和原理，讓學(xué)生理解為什么方程的解答需要合并同類項(xiàng)，并為學(xué)生強(qiáng)調(diào)等號(hào)兩端項(xiàng)相互移動(dòng)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律.如此一來，學(xué)生就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)方程算理的掌握.

二、優(yōu)選代表習(xí)題，進(jìn)行算法解析

算法的解析也是需要教師關(guān)注的一大內(nèi)容，教師需要在學(xué)生掌握了算理之后，結(jié)合實(shí)際習(xí)題讓學(xué)生嘗試著掌握計(jì)算的方法.為了做好算法解析工作，教師要聯(lián)系當(dāng)課的教學(xué)內(nèi)容探尋課程要求學(xué)生掌握的基本計(jì)算方法，然后結(jié)合算法展示的需要選擇具有代表性的習(xí)題進(jìn)行展示.

在給出習(xí)題后，教師便可以結(jié)合加減消元法和代入消元法分別進(jìn)行解法上的演示.其中，針對(duì)習(xí)題1，教師可以使用加減消元的方法讓學(xué)生認(rèn)識(shí)兩個(gè)式子相加消去未知數(shù)y的便利性，即將原式轉(zhuǎn)化為3x+y+2x-y=4+1，以此解出x的數(shù)值.除此之外，教師還可以提出問題，讓學(xué)生嘗試著用加減消元的方式消去未知數(shù)x.在完成對(duì)加減消元法的解讀后，教師可以再利用習(xí)題1演示代入消元法，以此讓學(xué)生對(duì)比兩種消元方法.待到學(xué)生對(duì)消元這一解答二元一次方程組的方法達(dá)成透徹理解后，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試解答習(xí)題2.在學(xué)生解答的過程中，教師應(yīng)緊密關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，并給出針對(duì)性的建議.如此一來，通過對(duì)代表性習(xí)題的解析與展現(xiàn)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生了解解二元一次方程組的方法，推動(dòng)其解題能力獲得有效的發(fā)展.

三、聯(lián)系具體題型，傳授檢驗(yàn)方法

學(xué)生的解題能力發(fā)展并不單純地表現(xiàn)在習(xí)題的解答上，能否有較高的解題正答率也是評(píng)價(jià)學(xué)生解題能力發(fā)展的重要因素.檢驗(yàn)是發(fā)生在解題后的一個(gè)步驟，其主要意義是幫助學(xué)生回顧解題的過程，從題目的條件與問題出發(fā)分析解題結(jié)果是否正確.檢驗(yàn)的合理進(jìn)行是正確解題的一個(gè)關(guān)鍵要素，因此教師在實(shí)際教學(xué)中需要結(jié)合具體的題型來為學(xué)生展示習(xí)題檢驗(yàn)的有效方法.

在給出具體的題目后，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這一題目的解答，讓學(xué)生嘗試著求出答案.在學(xué)生完成習(xí)題的解答后，教師便可以從該題目出發(fā)為學(xué)生解讀選擇題的快速檢驗(yàn)方法.教師可以結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)的關(guān)聯(lián)之處進(jìn)行解讀.通過研究對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，選項(xiàng)AC和BD之間的區(qū)別在于有無等號(hào)，所以驗(yàn)證a=-1是否成立即可直接排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，學(xué)生在排除后聯(lián)系自己計(jì)算得出的結(jié)果則可以對(duì)答案的正確性進(jìn)行初步驗(yàn)證.在完成此驗(yàn)證后，學(xué)生可以再著手驗(yàn)證a與-1的大小關(guān)系，以此驗(yàn)證該題目的最終結(jié)果.總而言之，對(duì)于選擇題而言，題目的檢驗(yàn)需要結(jié)合選項(xiàng)，從選項(xiàng)入手代入原題，進(jìn)行快速檢驗(yàn).

四、設(shè)置針對(duì)練習(xí)，發(fā)展解題能力

必要的練習(xí)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)方法掌握與知識(shí)鞏固的關(guān)鍵點(diǎn)，教師需要根據(jù)學(xué)生的發(fā)展需要來設(shè)計(jì)針對(duì)性的數(shù)學(xué)練習(xí)題.在過去，教師受到題海戰(zhàn)術(shù)理念的影響，其選擇的練習(xí)題數(shù)量較多但缺乏針對(duì)性，這使得學(xué)生的解題缺乏指向性，影響了學(xué)生的解題能力發(fā)展.在當(dāng)前，教師需要聯(lián)系學(xué)生的解題能力發(fā)展需要，給出針對(duì)性的練習(xí)題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生可以通過練習(xí)獲得解題能力的提高與發(fā)展.

如，追擊問題和相遇問題是初中階段學(xué)生要研究的一種重要題型，為了幫助學(xué)生有效掌握這一類問題的解題技巧，提高其解題能力，教師可以給出變式練習(xí)題組，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)練習(xí).在實(shí)際教學(xué)中，教師可以展示以下習(xí)題：

原式 兩艘快艇從同一起點(diǎn)出發(fā)，快艇A以每秒5米的速度先行駛了20米.若快艇B以每秒6米的速度行駛，幾秒后可以追上快艇A呢？

變式1 兩艘快艇從同一起點(diǎn)出發(fā)，快艇A以每秒5米的速度先行駛了20秒.若快艇B以每秒6米的速度行駛，幾秒后可以追上快艇A呢？

變式2 兩艘快艇從同一起點(diǎn)出發(fā)，快艇A以每秒5米的速度先行駛了10秒.若快艇B以每秒7米的速度行駛，其能否在45s內(nèi)追上快艇A呢？

教師在展示出原式和變式題后，便可以引導(dǎo)學(xué)生思考原題與變式題之間的聯(lián)系，并嘗試著總結(jié)這一類問題的快速解答方法.為確保學(xué)生可以有效總結(jié)解法，形成解題的模型，教師需要進(jìn)行專項(xiàng)指導(dǎo)，讓學(xué)生真正掌握這一類題目的通用解法.

五、統(tǒng)籌展現(xiàn)，解讀解題技巧

解題能力的強(qiáng)弱不僅體現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中，也體現(xiàn)在學(xué)生的題型巧解能力上.對(duì)于一些特殊形式的習(xí)題，學(xué)生在解答中若可以靈活運(yùn)用解題技巧，選擇合適的解題方法，便可以事半功倍.這一類習(xí)題多為選擇題，教師在實(shí)際教學(xué)中可以選擇合適的習(xí)題為學(xué)生舉例講解，引導(dǎo)學(xué)生分析這一類習(xí)題的有效解答方法.

如，在實(shí)際教學(xué)中，教師便可以為學(xué)生展示下列選擇題，引導(dǎo)學(xué)生掌握利用選擇題的速解技巧快速解題的方法.

習(xí)題1 下列判斷正確的是（ ）.

A.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

C.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊相等，而兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

對(duì)于該題目，可以使用排除法這一解題方法進(jìn)行快速篩選，剔除錯(cuò)誤選項(xiàng).在實(shí)際的解題教學(xué)中，教師可以選用一個(gè)滿足題目條件的圖形進(jìn)行快速排除.如，教師可以選用等腰梯形，引導(dǎo)學(xué)生思考，通過驗(yàn)證等腰梯形的性質(zhì)，快速地排除A，B，D選項(xiàng).

對(duì)于這一題目，解題者可以使用假設(shè)法進(jìn)行快速解答.一般而言，假設(shè)法是指假設(shè)選擇的答案成立，再根據(jù)答案逆推，與題目中條件進(jìn)行印證，看二者是否已知，從而得出正確答案.對(duì)于上述題目，解題者可以假設(shè)A為正確選項(xiàng)，看其是否符合題目中所給的圖像，然后進(jìn)行逐一驗(yàn)證，找出正確的選項(xiàng).

通過對(duì)選擇題的針對(duì)性展示，教師可以讓學(xué)生了解并掌握解答選擇題的一些有效技巧和方法，從而幫助學(xué)生更加快速高效地解答選擇題，這對(duì)學(xué)生的能力發(fā)展有著較強(qiáng)的推動(dòng)作用.

六、引入中考真題，引導(dǎo)學(xué)生探析

中考是學(xué)生人生中面臨的一次重要挑戰(zhàn)，能否取得優(yōu)異的成績(jī)會(huì)對(duì)其升學(xué)產(chǎn)生影響.在解題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生達(dá)成掌握基本習(xí)題解題方法的目標(biāo)后，為了讓學(xué)生充分了解中考數(shù)學(xué)題目，進(jìn)一步提升其解題能力，教師便可以利用課下時(shí)間篩選近幾年的中考數(shù)學(xué)真題，選擇其中難度與主題合適的展示給學(xué)生.為確保獲取的中考題目有較高的價(jià)值，教師要利用課下時(shí)間訪問資源站點(diǎn)，獲取相應(yīng)的電子版試卷.在習(xí)題的選擇中，教師要關(guān)注習(xí)題的清晰度，盡可能地選擇清晰度較高的資源，以便學(xué)生收獲較好的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

如，在實(shí)際教學(xué)中，教師就可以訪問互聯(lián)網(wǎng)獲取中考習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生.

教師展示了對(duì)應(yīng)的中考真題后，便需要從具體的習(xí)題入手進(jìn)行解析與解讀，引導(dǎo)學(xué)生分析并研究相關(guān)題目的構(gòu)成，探索這些題目的有效解答方法.在進(jìn)行習(xí)題解析的同時(shí)，教師也需要分析中考數(shù)學(xué)題的命題特點(diǎn)，讓學(xué)生思索解答中考題目的關(guān)鍵所在.如此一來，通過中考真題的展現(xiàn)，教師的解題教學(xué)效果便可以得到優(yōu)化提升，學(xué)生也能在學(xué)習(xí)中真實(shí)地認(rèn)識(shí)中考數(shù)學(xué)題，做到知己知彼.

七、收集學(xué)生錯(cuò)題，推動(dòng)學(xué)生鞏固

在過去，人們普遍認(rèn)為錯(cuò)題是一種負(fù)面性的表現(xiàn)，其表示學(xué)生學(xué)習(xí)或解題的不認(rèn)真與不規(guī)范，錯(cuò)題應(yīng)該被杜絕，這使得很多教師對(duì)錯(cuò)題的資源開發(fā)并不重視.在當(dāng)前，隨著教育學(xué)理念的發(fā)展，錯(cuò)題逐漸為人們所正視，其所具有的價(jià)值也得到了開發(fā).對(duì)錯(cuò)題的研究可以幫助教師找出學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)，也可以讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性反思與鞏固，實(shí)現(xiàn)查漏補(bǔ)缺.在實(shí)際教學(xué)中，為了提升學(xué)生的解題能力，教師便需要關(guān)注學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的收集與整理，并從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)錯(cuò)題再測(cè)卷，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解答，推動(dòng)其實(shí)現(xiàn)有效鞏固.

如，教師可以結(jié)合一個(gè)月內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來整合學(xué)生的錯(cuò)題，在收集了學(xué)生的錯(cuò)題后，教師需要對(duì)相關(guān)習(xí)題的錯(cuò)誤原因和習(xí)題類型進(jìn)行研究，從學(xué)生的實(shí)際發(fā)展出發(fā)來設(shè)計(jì)錯(cuò)題再測(cè)卷.一般而言，錯(cuò)題再測(cè)卷的構(gòu)成需要包含部分原題，另一部分題目可以設(shè)計(jì)為錯(cuò)題的變式題，以此考查學(xué)生是否實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)錯(cuò)題的有效歸納.作為跟進(jìn)的輔助措施，教師也需要引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建錯(cuò)題本，讓其通過對(duì)錯(cuò)題的總結(jié)與回顧來提高自身的解題能力.在錯(cuò)題練習(xí)的過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的練習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)錯(cuò)題再測(cè)的數(shù)據(jù)，找出那些學(xué)生多次出錯(cuò)的高頻錯(cuò)題，對(duì)學(xué)生的出錯(cuò)原因進(jìn)行進(jìn)一步的統(tǒng)籌分析，幫助學(xué)生透徹掌握相關(guān)習(xí)題解法.如此一來，通過對(duì)錯(cuò)題的系統(tǒng)研究與整理，學(xué)生的解題技能就可以得到提升與發(fā)展.

八、設(shè)計(jì)合理評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生反思

評(píng)價(jià)是教學(xué)的構(gòu)成要素，教師需要借助有效評(píng)價(jià)的實(shí)施來推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行反思.在過去，教師設(shè)計(jì)的解題評(píng)價(jià)單純地強(qiáng)調(diào)學(xué)生的解題正確與否，對(duì)學(xué)生解題中存在的問題不重視，使得評(píng)價(jià)的效果受到了影響.在當(dāng)前，教師可以調(diào)整評(píng)價(jià)的切入點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的解題過程與解題步驟，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中存在的欠缺與題目出錯(cuò)的原因，進(jìn)而給出針對(duì)性的調(diào)整意見，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思.

如，在實(shí)際教學(xué)中，教師便可以結(jié)合解題教學(xué)來設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方案.在其中，為了提升評(píng)價(jià)的針對(duì)性，教師要強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的觀察工作，分析學(xué)生的審題過程、解答過程，研究學(xué)生解題中存在的問題.在整理并總結(jié)學(xué)生存在的問題后，教師在實(shí)際教學(xué)中便可以給出針對(duì)性的評(píng)述與建議，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行反思.如，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在審題不認(rèn)真的情況后，教師要給出點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生當(dāng)前的問題，分析問題出現(xiàn)的原因，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到其錯(cuò)誤，最后給出針對(duì)性的調(diào)整方法，要求學(xué)生結(jié)合教師的要求進(jìn)行審題習(xí)慣的調(diào)整.在發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在同一類題型多次出錯(cuò)的問題后，教師要與其進(jìn)行交談，帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)地進(jìn)行題目解題思路的梳理，找出學(xué)生知識(shí)掌握的不足之處，再通過語言引導(dǎo)推動(dòng)學(xué)生及時(shí)糾正.

結(jié) 語

綜上所述，學(xué)生解題能力的培養(yǎng)是現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教師所要關(guān)注的重要內(nèi)容，教師需要想辦法解析學(xué)生解題能力的發(fā)展需要，聯(lián)系教學(xué)實(shí)際調(diào)整教學(xué)方案.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以圍繞算理分析、算法解析、檢驗(yàn)方法、針對(duì)練習(xí)、統(tǒng)籌展現(xiàn)、引入真題、收集錯(cuò)題、合理評(píng)價(jià)等八個(gè)方面進(jìn)行調(diào)整，以此提升教學(xué)設(shè)計(jì)的合理性和有效性，提高學(xué)生的解題能力.

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