“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的開發(fā)與利用

趙維進

【摘要】習(xí)題不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的核心組成部分，而且是提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要資源，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在“雙減”背景下科學(xué)地開發(fā)與利用習(xí)題，促使學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升教學(xué)效果.文章對此展開探究，聯(lián)系“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)新變化，在“用好教材習(xí)題，融入課外元素”視角下，結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，提出了“活用課后習(xí)題”“創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境”“凝練核心素養(yǎng)”“轉(zhuǎn)變學(xué)生角色”“尊重學(xué)生差異”等多條策略，希望為廣大教師提供教學(xué)參考.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；“雙減”；習(xí)題

唐代詩人韓愈在《進學(xué)解》一文中寫道：“業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨”，揭示了“勤練多思”的學(xué)習(xí)道理，在當(dāng)代基礎(chǔ)教育中仍具有指導(dǎo)意義.數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的復(fù)雜學(xué)科，具有極高的抽象性、復(fù)雜性，不利于小學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握.因此，教師應(yīng)具備“勤練多思”意識，以習(xí)題為載體，加強對學(xué)生數(shù)學(xué)練習(xí)的引導(dǎo)，使其以勤補拙，在日積月累的練習(xí)中學(xué)會舉一反三，養(yǎng)成學(xué)科思維.“雙減”政策頒布后，小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)發(fā)生了一些新變化.教師應(yīng)關(guān)注“雙減”特征，遷移現(xiàn)有經(jīng)驗，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的開發(fā)與利用，讓教學(xué)取得最佳成效.

一、“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)新變化

“雙減”文件全稱為《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，頒布此文件的目的是在緩解學(xué)生學(xué)習(xí)壓力的基礎(chǔ)上提高整體教學(xué)質(zhì)量.因此，解讀“雙減”政策，不難得出“減負(fù)”“提質(zhì)”“增效”三個關(guān)鍵詞，進而獲得小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的開發(fā)與利用思路———減少習(xí)題數(shù)量，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)；提高習(xí)題質(zhì)量，增強訓(xùn)練效果.教師可以先拓寬視野，重視課內(nèi)外習(xí)題的不同價值，再鑒別篩選，開發(fā)新穎、豐富、優(yōu)質(zhì)的習(xí)題，并將其巧妙應(yīng)用在課內(nèi)外教學(xué)中.這樣，習(xí)題就成了課堂練習(xí)與課外作業(yè)的特殊表現(xiàn)形式，有助于實現(xiàn)“提升課堂教學(xué)質(zhì)量”“指導(dǎo)小學(xué)生在校內(nèi)基本完成書面作業(yè)”“科學(xué)利用課余時間進行必要的課業(yè)學(xué)習(xí)”等“雙減”目標(biāo).

二、落實“雙減”，小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題開發(fā)與利用的策略

為促進習(xí)題在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的利用，各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編排時，均設(shè)計了大量課內(nèi)習(xí)題.比如在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，單節(jié)課課后習(xí)題為“想想做做”形式，由“練習(xí)一”“練習(xí)二”等構(gòu)成小節(jié)綜合習(xí)題及單元習(xí)題，這為“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的開發(fā)與利用提供了良好環(huán)境.但是，還有很多課外習(xí)題有待應(yīng)用，還有很多綜合性習(xí)題有待開發(fā).教師想要真正實現(xiàn)“減負(fù)”“提質(zhì)”與“增效”的習(xí)題教學(xué)目標(biāo)，就不能盲目運用教材資源，也不能完全局限在教材中.因此，結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，筆者以“用好教材習(xí)題”為基，以“融入課外元素”為輔，分析并提出了“雙減”背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題開發(fā)與利用策略.

（一）活用課后習(xí)題，及時鞏固基礎(chǔ)

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，其課后習(xí)題多以基礎(chǔ)性內(nèi)容為主，與實現(xiàn)“鞏固基礎(chǔ)知識”教學(xué)目標(biāo)具有極高契合性，但是不能很好地滿足學(xué)生拓展拔高的需要.故而，教師一方面要用好原題，另一方面要推陳出新，對原題進行適當(dāng)變式和拓展.

1.用好原題

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題均有極高利用價值，特別是低年級課后習(xí)題，能夠幫助低年級學(xué)生在短時間內(nèi)夯實基礎(chǔ)，為其之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).所以在低年級，教師勢必要提高教材習(xí)題原題利用率.

以二年級上冊“100以內(nèi)的加法和減法（三）”為例，“加減混合運算”的課后習(xí)題極富趣味，以圖示引出算式，既能鍛煉學(xué)生運算能力，又能培養(yǎng)其思維.教師可以直接利用此習(xí)題展開教學(xué)，通過多媒體出示圖1內(nèi)容，并通過提示語引導(dǎo)學(xué)生：“認(rèn)真觀察圖中信息，先填空，再列出加減混合算式，計算出正確的結(jié)果，看誰算得又快又準(zhǔn).”

圖中，左側(cè)橢圓內(nèi)的加數(shù)分別為47，31與25，另一加數(shù)始終為20，減數(shù)始終為6，這是最基本的混合運算要素.而根據(jù)箭頭方向可判斷，混合運算順序為“先加后減”.于是，學(xué)生可先將算式47+20，31+20，25+20的得數(shù)填寫在中間橢圓的方框中，即67，51，45，再列出算式67-6，51-6，45-6，將得數(shù)61，45，39填寫在右側(cè)橢圓的方框中.最后，學(xué)生可列出以下混合運算算式，完成習(xí)題：

（1）47+20-6=61.

（2）31+20-6=45.

（3）25+20-6=39.

習(xí)題解題過程共分為三步：看圖、填空、列式，較之傳統(tǒng)“看算式，算結(jié)果”式的習(xí)題教學(xué)具有更強的趣味性與吸引力，符合低年級學(xué)生習(xí)題偏好.教師可取教材之長，有意加強對此類習(xí)題的開發(fā)和利用，豐富學(xué)生習(xí)題解題過程與體驗.

2.推陳出新

為了從低年級向中高年級過渡，學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)方面的學(xué)習(xí)需求越來越高，教材習(xí)題有時不能滿足其需要.這就要求教師對教材習(xí)題進行適度改編，推陳出新.例如，在原題基礎(chǔ)上進行變式或拓展.

以三年級上冊“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”為例，在“倍的認(rèn)識”教學(xué)中，有一道課后習(xí)題如圖2所示：

根據(jù)上方圖示信息，不僅可以提出“小芳跳的下數(shù)是小剛的多少倍”“小軍跳的下數(shù)是小剛的多少倍”這兩個問題，還可以提出“小軍和小芳一共跳的下數(shù)是小剛的多少倍”“小剛和小軍一共跳的下數(shù)和小芳跳的下數(shù)有怎樣的倍數(shù)關(guān)系”等問題.據(jù)此，教師可以由拓展切入，僅向?qū)W生出示人物部分圖示，將教材原題改編為以下形式，開發(fā)新的習(xí)題：

結(jié)合圖2中的信息，想一想下列4個問題：跳繩數(shù)量上，小芳是小剛的多少倍？小軍是小剛的多少倍？小芳和小軍一共是小剛的多少倍？小剛和小軍一共又是小芳的多少倍？

習(xí)題參考答案如下：

36÷9=4，小芳是小剛的4倍.

27÷9=3，小軍是小剛的3倍.

（36+27）÷9=63÷9=7，小芳和小軍一共是小剛的7倍.

（9+27）÷36=36÷36=1，小剛和小軍一共是小芳的1倍.

前兩個問題為基礎(chǔ)性問題，學(xué)生只需要運用“倍的認(rèn)識”基礎(chǔ)知識，即可鞏固基礎(chǔ).后兩個問題涉及混合運算，學(xué)生需要先計算出“小芳和小軍（小剛和小軍）跳的下數(shù)和”，再用除法計算，具有拔高性，學(xué)生可根據(jù)自身思維水平，通過分步算式或脫式解決問題，進而在不同程度上得到提高，使教材習(xí)題發(fā)揮更大價值.

（二）創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，注重學(xué)科育人

小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的開發(fā)與利用本質(zhì)，是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，并且熟練地運用基礎(chǔ)知識解決數(shù)學(xué)問題和實際問題.其中，實際問題通常以真實情境為載體.而在新課程改革背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)愈發(fā)重視以真實情境為載體的實際問題，以期發(fā)揮情境要素的育人價值，幫助學(xué)生建立正確的人生觀、價值觀、世界觀.在此前提下開發(fā)習(xí)題，教師可以整合教材基礎(chǔ)知識與社會熱點話題，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境.

以三年級下冊“數(shù)據(jù)的收集和整理（二）”為例，為使學(xué)生掌握簡單的統(tǒng)計表，學(xué)會簡單的數(shù)據(jù)匯總、排序和分組，同時對事物形成正確的情感態(tài)度，教師可以開發(fā)和利用下面這一習(xí)題：

空氣質(zhì)量是人們在生活中非常關(guān)心的問題，如今，隨著工業(yè)與交通運輸業(yè)的發(fā)展以及森林火災(zāi)、生活爐灶與采暖鍋爐等其他因素的影響，煙塵、硫的氧化物、氮的氧化物、碳化合物等被大量排放到空氣中，空氣污染問題十分嚴(yán)峻.請你關(guān)注天氣預(yù)報，記錄近兩周的本地空氣污染指數(shù)，完成統(tǒng)計表（見表1），回答以下問題：在這十四天中，空氣污染指數(shù)最高的一天是（ ），最低的是（ ），空氣質(zhì)量達標(biāo)的天數(shù)有（ ）天.同時，請你說說對空氣污染的看法.

通過調(diào)查，學(xué)生應(yīng)當(dāng)先將近兩周空氣污染指數(shù)數(shù)據(jù)填寫在統(tǒng)計表中，再對表中信息進行觀察，將數(shù)據(jù)按照空氣污染程度的高低排序，分為“空氣質(zhì)量達標(biāo)”“空氣污染超標(biāo)”兩類.最后，學(xué)生需要依次回答問題，對“空氣污染的影響”“如何減少空氣污染”等問題提出自己的想法.習(xí)題與“環(huán)?！边@一社會熱點話題息息相關(guān)，學(xué)生通過實際調(diào)查感知空氣污染的嚴(yán)峻性，使其自覺關(guān)注環(huán)保問題，開闊視野，增強社會責(zé)任感，在無形中擴大數(shù)學(xué)習(xí)題育人價值，有助于達成小學(xué)數(shù)學(xué)立德樹人教學(xué)目標(biāo).此外，通過此習(xí)題，學(xué)生的數(shù)據(jù)意識、應(yīng)用意識能夠得到明顯提升.

（三）領(lǐng)會課標(biāo)精神，凝練核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“教材編寫建議”中指出：“習(xí)題的設(shè)計要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，設(shè)計豐富多樣的習(xí)題，注重發(fā)展素養(yǎng).”事實上，教材之外的習(xí)題設(shè)計也是相同的道理，應(yīng)以“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”為導(dǎo)向.

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀等，是一個有機的整體，下面將以運算能力、推理意識、創(chuàng)新意識等為側(cè)重點，舉例說明具體的習(xí)題開發(fā)與利用策略.

1.聚焦運算本質(zhì)

數(shù)學(xué)是運算和推理的工具，任何形式或階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，都與運算密不可分.而在運算過程中，學(xué)生不僅能提高運算能力，還能增強推理意識.因此，教師可以聚焦運算本質(zhì)開發(fā)習(xí)題，深化小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué).

以四年級上冊“整數(shù)四則混合運算”為例，其基礎(chǔ)知識本就具有運算特征，非常適合開發(fā)運算習(xí)題，比如：

【習(xí)題1】先說運算順序，再計算：（37+29×3）÷4.

【習(xí)題2】直接在每組得數(shù)大的算式后面畫“？”.

【習(xí)題3】列式解決問題，并說說是否存在不同算法.

用一個杯子向一個空瓶倒水，如果倒進4杯水，連瓶重520克；如果倒進6杯水，連瓶重720克，空瓶重多少克？

教師可開發(fā)以上習(xí)題組，為學(xué)生提供不同形式的運算問題：其一，常規(guī)運算；其二，比較運算；其三，解決實際問題并探尋不同算法.學(xué)生一則可以在習(xí)題的變化中增強學(xué)習(xí)的新鮮感，提高解決問題積極性，提高運算能力；二則可以隨著題組問題難度的遞增強化推理，提升思維水平.特別是習(xí)題3中，學(xué)生對實際問題展開推理分析，結(jié)合已知條件判斷解題步驟，可通過以下解題思路與運算過程，大大發(fā)展運算能力與推理意識：

解題思路：4杯水+1個空瓶=520克，6杯水+1個空瓶=720克，2杯水=720-520=200克，1杯水=200÷2=100克，1個空瓶=520克-4杯水=520-100×4=120克，或：1個空瓶=720克-6杯水=720-100×6=120克.

運算過程：

520-（720-520）÷2×4=120（克），

或720-（720-520）÷2×6=120（克）.

另外，習(xí)題組由教材習(xí)題與課外習(xí)題共同組成，充分重視了課后習(xí)題的重要意義，也突出了課外習(xí)題價值.

2.加強對比遷移

對比遷移是指，教師可以在開發(fā)與利用習(xí)題期間銜接新舊知識，促使學(xué)生一邊解決問題，一邊對比新舊知識異同，進而減少學(xué)生對基礎(chǔ)知識的混淆，使其在“一般”與“特殊”的探索中建立模型意識.這也要求教師在備課環(huán)節(jié)就明確新舊教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，完善前期準(zhǔn)備.

以五年級上冊“多邊形的面積”一課為例，教材基礎(chǔ)知識編排順序為“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形的面積”，具有關(guān)聯(lián)性.除此之外，本部分基礎(chǔ)知識還與三年級下冊“長方形和正方形的面積”相關(guān).教師可以“長方形的面積”為切入點，開發(fā)以下習(xí)題組，并在單元復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)加以利用.

【習(xí)題1】回憶長方形的面積計算公式，計算圖3中圖形的面積.想一想，如果使一個平行四邊形面積與該長方形面積相等，當(dāng)平行四邊形的高為3cm時，其底邊長度是多少？概括長方形面積與平行四邊形面積共性.

【習(xí)題2】測量你需要的信息，計算圖4、圖5中圖形面積，說說三角形與梯形面積計算公式有哪些相似之處.

【習(xí)題3】畫出一個含有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形中任意2～3種圖形的組合圖形，并計算其面積.

題組內(nèi)問題同樣存在形式變化，可為學(xué)生帶來不同的解題感受.學(xué)生探究習(xí)題1，對比歸納長方形與平行四邊形面積計算共性，可建立“長（底）×寬（高）”思維模型.之后探究習(xí)題2，根據(jù)三角形與梯形面積計算公式特點，學(xué)生可建立相關(guān)思維模型.最后，完成習(xí)題3，發(fā)散繪圖思維，通過將不同圖形創(chuàng)新拼接成組合圖形，計算組合圖形面積，學(xué)生逆向感受計算組合圖形面積的“割補”“拼接”思想，亦可建立思維模型，同時發(fā)展創(chuàng)新意識.于是，基于以上習(xí)題組，學(xué)生夯實了單元基礎(chǔ)知識，有效串聯(lián)了新舊知識，培養(yǎng)了模型意識與創(chuàng)新意識.

（四）轉(zhuǎn)變學(xué)生角色，自主開發(fā)習(xí)題

作為“學(xué)習(xí)活動真正的主人”，學(xué)生理應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的開發(fā)中擁有一定話語權(quán).這要求教師轉(zhuǎn)變學(xué)生角色，鼓勵其自主開發(fā)習(xí)題.教師還可以提示學(xué)生回顧解決問題經(jīng)驗，使其先討論高質(zhì)量的習(xí)題特征，再以小組為單位，著手開發(fā)特色習(xí)題.

以六年級上冊“百分?jǐn)?shù)”為例，教學(xué)至此階段，學(xué)生的知識儲備已然相對豐富，并且具有較高思維水平，具備一定習(xí)題開發(fā)能力.教師可在“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題”中，先出示下面習(xí)題，為學(xué)生提供參考：

【習(xí)題示例】

題目：一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60%.甲、乙兩繩各長多少米？

參考答案：

答：甲繩長為30米，乙繩長為18米.之后，教師可以向?qū)W生提出建議：以前后桌為小組，根據(jù)你們對“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題”的理解，設(shè)計一道稍復(fù)雜的題目，同時寫出列方程解決問題的參考答案，注意聯(lián)系生活實際.

學(xué)生可先觀察示例，把握“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題”的習(xí)題特征，明確習(xí)題開發(fā)思路.之后，學(xué)生在小組中集思廣益，聯(lián)系折扣、利息、購物、游玩等生活情境設(shè)計習(xí)題，將參考答案一并呈現(xiàn)出來，既是開發(fā)習(xí)題的過程，也是解答問題的過程，能夠在不知不覺中獲得雙重鍛煉，一邊提高創(chuàng)新設(shè)計能力，一邊鞏固基礎(chǔ)知識.

（五）尊重學(xué)生差異，提高習(xí)題梯度

向來沒有完全相同的學(xué)生，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生之間的差異性也是影響習(xí)題開發(fā)與利用的重要因素.為了尊重學(xué)生差異，教師應(yīng)當(dāng)開發(fā)層次化習(xí)題，提高其梯度.

以六年級下冊“扇形統(tǒng)計圖”為例，教師可在統(tǒng)計圖的應(yīng)用練習(xí)中，以“調(diào)查班級學(xué)生課余活動”為背景，設(shè)計下面三層任務(wù)：

【任務(wù)1】調(diào)查班級學(xué)生的課余活動，完成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

【任務(wù)2】根據(jù)你的統(tǒng)計圖，說說班級學(xué)生的課余活動特征.

【任務(wù)3】結(jié)合你的統(tǒng)計圖提出一些問題，邀請其他同學(xué)回答.

任務(wù)的層次性顯而易見，使整個習(xí)題具有梯度，高度符合不同學(xué)生的鞏固復(fù)習(xí)需求，再次突出了小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題開發(fā)與利用的“生本”特點.

結(jié)束語

總而言之，“雙減”背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的開發(fā)與利用應(yīng)以“減負(fù)”“提質(zhì)”“增效”為基本原則與目標(biāo).教師應(yīng)用好教材習(xí)題，融入課外元素，以教材習(xí)題為載體進行拓展和延伸，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中解決問題，將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育滲透在習(xí)題教學(xué)中.此外，教師還應(yīng)重視學(xué)生主體地位，尊重其個體差異，突出習(xí)題教學(xué)“生本”性，讓學(xué)生在習(xí)題教學(xué)中感受到樂趣與自由，實現(xiàn)自然的發(fā)展.

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