小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題方法多樣化的策略研究

劉怡然

【摘要】解決問題方法多樣化即應(yīng)用不同數(shù)學(xué)方法解決問題.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多種數(shù)學(xué)方法解決問題，對于提升學(xué)生的解題能力、發(fā)展學(xué)生的高階思維有著積極意義.文章簡單分析了小學(xué)數(shù)學(xué)中解決問題方法多樣化的教學(xué)意義，同時結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)實際案例對教學(xué)策略展開研究，希望為提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供有效參考.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；解決問題；方法多樣化；策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要積極實施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動，要在活動中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用觀察、猜測、實驗、計算、推理等方法分析問題、解決問題的能力.此背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到解決問題方法多樣化教學(xué)的積極意義，同時綜合小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)要求、小學(xué)生發(fā)展特征合理搭建教學(xué)框架，合理選取教學(xué)方法，以實現(xiàn)對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，進(jìn)一步推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題方法多樣化的意義

（一）有利于提高學(xué)生解題能力

解題能力包括審題能力、判斷能力、推理能力、抽象能力等多種能力.只有切實提升學(xué)生的解題能力，才能讓學(xué)生高效解決不同類型的數(shù)學(xué)問題.解決問題方法多樣化意味著從不同的角度出發(fā)分析問題，運用不同的方法判斷問題并解決問題.學(xué)生在應(yīng)用多樣化的方法探析數(shù)學(xué)問題時，能夠進(jìn)一步提高自身的分析、判斷、抽象、邏輯推理、模型建構(gòu)等能力，這對于進(jìn)一步提升自身解題能力同樣有著積極意義.除此之外，引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用多樣化方法解決問題，可以進(jìn)一步拓寬學(xué)生的解題視野，有利于豐富學(xué)生的解題內(nèi)涵，同樣可以進(jìn)一步提升學(xué)生解決問題的能力.

（二）有利于發(fā)展學(xué)生高階思維

高階思維即發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力.布魯姆在認(rèn)知層次理論中將認(rèn)知目標(biāo)分為六個層次，分別為識記、領(lǐng)會、運用、分析、綜合、評價.其中，識記、領(lǐng)會為低階思維，運用、分析、綜合、評價為高階思維.教師如果在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中持續(xù)采取單一的、機(jī)械注入式的教學(xué)方法教導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，久而久之會導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成慣性的解題思維，不利于學(xué)生高階思維的形成與發(fā)展.將解決問題方法多樣化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以解決上述教學(xué)問題，使學(xué)生擺脫固有解題思維的束縛，為學(xué)生高階思維的形成與發(fā)展奠定良好基礎(chǔ).同時，在應(yīng)用多樣化方法解決問題時，學(xué)生能夠從更多角度出發(fā)看待問題，從不同層面出發(fā)分析問題，并將不同方法的內(nèi)涵與特質(zhì)融會貫通，久而久之可以發(fā)展高階思維.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題方法多樣化的策略

（一）聚焦目光，呈現(xiàn)解題過程激發(fā)多元解題意識

激發(fā)學(xué)生多元解題意識是落實小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題多樣化的第一步.只有讓學(xué)生形成從不同角度出發(fā)分析問題、運用不同方法解決問題的意識，才能夠為多元化解題教學(xué)工作的順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ).為此，教師應(yīng)當(dāng)在課上做好教學(xué)引導(dǎo)工作，通過引導(dǎo)將學(xué)生的目光引至解題方法多樣化的探索過程中，從而有效激發(fā)學(xué)生的多元解題意識，為接下來教學(xué)工作的順利進(jìn)行奠定基礎(chǔ).比如，在人教版數(shù)學(xué)一年級下冊“20以內(nèi)的退位減法”一課的教學(xué)中，教師可以在教學(xué)導(dǎo)入階段呈現(xiàn)例題，并在對話、討論過程中為學(xué)生呈現(xiàn)例題的多樣化解決方法.

例：小鑫與小亮到海洋公園游玩，二人計劃去看海豹.在看海豹之前，小亮買了14條魚.在看海豹的過程中，小亮投喂給了海豹6條魚，觀看完海豹表演后，小亮還剩幾條魚？

這一問題是典型的十幾減幾的退位減法問題，需要學(xué)生列減法算式解決問題.為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的多元解題意識，教師可以先組織學(xué)生獨立思考問題并在小范圍內(nèi)與其他學(xué)生展開討論，讓學(xué)生在討論過程中交換彼此的想法.之后，教師板書該問題的核心算式“14-6”，并為學(xué)生說明算式的不同計算方法.

方法1：應(yīng)用畫示意圖的方法解決問題.在黑板上畫出14根豎條，之后劃去6根豎條，通過直觀觀察的方式看到黑板上仍然存在8根豎條，得到“14-6=8”的結(jié)果，即小亮還剩8條魚.

方法2：應(yīng)用拆分算式的方法解決問題.將14拆分為10與4，先用10減去減數(shù)6，得到4；之后用結(jié)果與拆分出的4相加，最終得到小亮還剩8條魚的答案.

方法3：應(yīng)用分別相減的方法解決問題.觀察原算式“14-6”，發(fā)現(xiàn)4無法減6，之后將6改為“4+2”，先用14減去4，再用14-4的結(jié)果減去2，即可得到算式結(jié)果，最終得到小亮還剩8條魚的答案.

方法4：應(yīng)用數(shù)數(shù)的方法解決問題.在黑板上寫下1，2，3，…，14，之后從14開始逆著往前數(shù)6個數(shù)，倒數(shù)第7個數(shù)即為14-6的結(jié)果，最終得到小亮還剩8條魚的答案.

教師通過呈現(xiàn)具體問題，展示解決問題的不同方法，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)問題解決方法的不唯一性，從而激發(fā)學(xué)生的多元化解題意識，為其接下來的深度學(xué)習(xí)做好鋪墊.

（二）拓寬視野，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展多元解題思維

豐富的知識儲備是應(yīng)用多樣化方法解決數(shù)學(xué)問題的前提.學(xué)生只有扎實掌握數(shù)學(xué)理論知識，才能夠形成多元化解題思維.因此，做好基礎(chǔ)知識的教學(xué)工作尤為重要.然而，小學(xué)數(shù)學(xué)教材所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較為基礎(chǔ)，只圍繞教科書展開教學(xué)工作，容易導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)視野受局限，繼而影響學(xué)生多元解題思維的發(fā)散.作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的組織者，教師有必要發(fā)揮自身的組織作用與引領(lǐng)作用，積極將更多的教學(xué)資源用于數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作，從而實現(xiàn)拓展學(xué)生學(xué)習(xí)視野，豐富學(xué)生知識儲備，發(fā)展學(xué)生解題思維的教學(xué)目標(biāo).數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識.將數(shù)學(xué)思想滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，可以豐富小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)涵，對于提升學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，發(fā)展學(xué)生多元解題思維有著積極意義.實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)解題方法多樣化的教學(xué)需求適時滲透數(shù)學(xué)思想，以此引領(lǐng)學(xué)生多元解題思維的形成與發(fā)展.

1.滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展靈活解題思維

轉(zhuǎn)化思想是將問題由抽象化直觀、由復(fù)雜化簡單的一種數(shù)學(xué)思想，具有動態(tài)解題、靈活解題的特征.將轉(zhuǎn)化思想滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)中，有利于打破學(xué)生對解決問題學(xué)習(xí)的固有認(rèn)知，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)視野，從而提升學(xué)生思考問題的靈活性.實際教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)問題的特征采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法為學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想，通過指導(dǎo)學(xué)生將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，將抽象問題轉(zhuǎn)化為直觀問題，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，從而發(fā)展學(xué)生的靈活解題思維.比如，在人教版數(shù)學(xué)二年級上冊“表內(nèi)乘法（一）”一課的教學(xué)中，教師可以出示如下導(dǎo)學(xué)問題：

例：生鮮超市推出新的售賣方式，將香蕉打包出售.每捆香蕉有3根，王先生買了4捆香蕉，你能算出來他一共買了多少根香蕉嗎？

這一問題將生活中常見的購物問題與“表內(nèi)乘法（一）”所專注的乘法問題相結(jié)合，既能夠激發(fā)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)興趣，又能夠順利引出該課的教學(xué)主題：3×4等于多少？它的意義是什么？它該如何計算？

在導(dǎo)入階段，學(xué)生尚未正式接觸乘法的相關(guān)知識，在解決該問題時存在疑惑.為此，教師可以滲透轉(zhuǎn)化思想，指導(dǎo)學(xué)生將這一抽象問題、陌生問題轉(zhuǎn)化為直觀問題、熟悉問題，從而幫助學(xué)生解答.

思路1：化抽象為直觀.教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)先導(dǎo)問題繪制解題示意圖，將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形問題，從而得到問題答案.比如，教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“每堆香蕉有3根，王先生買了4堆香蕉”繪制如圖1所示的示意圖：

從示意圖可以看出，每堆香蕉有3根，4堆香蕉一共有12根，從而輕松得到問題答案：王先生一共買了12根香蕉.

思路2：化未知為已知.在學(xué)習(xí)“表內(nèi)乘法（一）”一課教學(xué)內(nèi)容時，學(xué)生已經(jīng)完成了“100以內(nèi)的加法和減法（一）”“100以內(nèi)的加法和減法（二）”等課程內(nèi)容的學(xué)習(xí).教師可以引導(dǎo)學(xué)生將原問題中的乘法計算轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的加法計算，之后引導(dǎo)學(xué)生求解.比如，此時的學(xué)生無法計算出3×4的結(jié)果.但是根據(jù)原題，可以將3×4轉(zhuǎn)化為3+3+3+3，之后學(xué)生就可以運用過去所學(xué)的加法知識計算出問題結(jié)果：3+3+3+3=12，從而得到答案：王先生一共買了12根香蕉.

這時，學(xué)生不僅能夠形成應(yīng)用不同方法解決未知問題、復(fù)雜問題的解題思維，還能夠在解決未知問題的過程中理解加法與乘法的關(guān)系，其類比思維、推理思維等多種解題思維也得到了充分發(fā)展.

2.滲透模型思想，發(fā)展數(shù)學(xué)建模思維

模型思想是通過構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題的一種思想.將模型思想滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)比較、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)概括等思維能力，對于提高學(xué)生觀察、處理、解決問題的能力有著積極意義.教師可以在學(xué)生解決復(fù)雜問題的過程中滲透模型思想，引導(dǎo)學(xué)生從更高維度思考數(shù)學(xué)問題，同時培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計算方法解決問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型解決問題的多元化解題能力.比如，在人教版數(shù)學(xué)四年級上冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”一課的教學(xué)中，有問題如下：

例：服裝廠原來做一批衣服用布32米，改進(jìn)裁剪方法后，每批衣服用布28米.原來做7910批衣服的布，現(xiàn)在可以做多少批衣服？

要解決這一問題，首先要明確問題中不同數(shù)量間的數(shù)量關(guān)系，之后根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出復(fù)雜算式：32×7910÷28.但是，由于本問題不同數(shù)量之間的關(guān)系過于復(fù)雜，學(xué)生很容易列出7910÷（32÷38）的錯誤算式繼而得到錯誤的結(jié)果.為此，教師可以在問題解決過程中滲透模型思想，先指導(dǎo)學(xué)生抽象出不同的數(shù)量關(guān)系得到數(shù)學(xué)模型，之后將具體數(shù)字代入模型當(dāng)中，以此確保答題準(zhǔn)確性.根據(jù)模型思想，可確定如下解題思路：

第一，明確問題類型.根據(jù)問題給出的信息，可以明確此問題屬于歸總問題，即：先找出“總數(shù)量”，然后根據(jù)其他條件算出所求的問題.具體包括求貨物總價、工程總工作量、幾小時的總路程，等等.

第二，抽象數(shù)量關(guān)系.歸總問題的數(shù)量關(guān)系可被概括為以下公式：

第三，將例題給出的數(shù)字代入歸總問題的解題模型當(dāng)中，求得問題結(jié)果.具體代入過程為：

①求這批布總共長度：32×7910=253120（米）；

②現(xiàn)在可以做多少批衣服：253120÷28=9040（批）.

通過滲透模型思想，學(xué)生掌握了新的解決應(yīng)用問題的方法，學(xué)會分別從代數(shù)計算、模型建構(gòu)等不同角度出發(fā)分析問題、解決問題，進(jìn)而提升多元解題思維水平.

（三）活動強(qiáng)化，組織針對訓(xùn)練，提升多元解題能力

提升學(xué)生的解題能力是強(qiáng)化小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決方法多樣化教學(xué)的關(guān)鍵.學(xué)生只有具備良好的分析、判斷、反思、計算等能力，才能夠得心應(yīng)手地應(yīng)用不同方法解決數(shù)學(xué)問題.因此，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是非常有必要的.開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作時，教師可以在教學(xué)中組織多元化的解題教學(xué)活動，在活動中組織學(xué)生分析問題、討論問題、計算問題、反思問題，從多個方面提升學(xué)生的解題能力水平，以滿足學(xué)生應(yīng)用多種方法解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)需求.

1.組織一題多變訓(xùn)練，提高遷移能力

一題多變是指圍繞某一典型例題展開變式教學(xué)的訓(xùn)練.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中組織一題多變教學(xué)活動，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題中“變化”的認(rèn)知，使學(xué)生在接受變化、分析變化的過程中感悟數(shù)學(xué)問題中“變”與“不變”的關(guān)聯(lián)，從而促進(jìn)學(xué)生對問題解決方法本質(zhì)的理解、遷移與運用.實際教學(xué)中，教師可以圍繞課程重點、難點設(shè)計典型例題，之后采取改變問題數(shù)據(jù)、改變問題內(nèi)容等多種方式設(shè)計更多類型問題，讓學(xué)生在解決典型問題、解決變式問題的過程中掌握變化的規(guī)律，從而提升學(xué)生的遷移能力.比如，在人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”一課的教學(xué)中，教師可以針對本課教學(xué)重難點，設(shè)計典型例題：

例：一個數(shù)的3.7倍加上這個數(shù)的1.3倍，和是120，求這個數(shù).

這一問題是典型的列方程求解未知數(shù)的問題，考查學(xué)生對方程概念、方程性質(zhì)、解方程方法等知識點的掌握情況，該題參考答案為：設(shè)這個數(shù)為x，有方程3.7x+1.3x=120，解方程得x=24.解這一問題的關(guān)鍵在于假設(shè)未知數(shù)并根據(jù)未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系列方程求解.根據(jù)這一本質(zhì)內(nèi)容，教師可以設(shè)計如下變式問題：

變式1：15個8比一個數(shù)的4倍多10，求這個數(shù).

變式2：某數(shù)的5倍加上3等于它的8倍減去9，求這個數(shù).

這樣，基于典型例題設(shè)計更多變式問題組織學(xué)生在解題訓(xùn)練中感悟不同問題的共性，從而將解決典型問題的方法遷移到解決變式問題的過程中.這樣，學(xué)生的遷移能力就能得到培養(yǎng)，其應(yīng)用多樣化方法解決數(shù)學(xué)問題的能力自然也得到提高.

2.組織一題多解訓(xùn)練，提升創(chuàng)新能力

一題多解即針對某一具體問題尋求多種解決方法.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中組織一題多解訓(xùn)練活動，有利于培養(yǎng)學(xué)生從多角度出發(fā)分析問題、從多層面出發(fā)探究問題的能力.比如，在人教版數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角———找次品”一課的教學(xué)中，教師可以設(shè)計如下練習(xí)題：

例：有7瓶藥片，其中1瓶少2片，只有一臺沒有砝碼的天平，如何用天平找出少藥片的藥瓶？

這樣，教師可以根據(jù)課程主題設(shè)計開放性問題，并組織學(xué)生圍繞問題展開討論，使學(xué)生在分析、討論問題的過程中總結(jié)不同解題方法，進(jìn)一步提升學(xué)生的創(chuàng)新解題能力.

結(jié)束語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中落實解決問題方法多樣化，對于提升學(xué)生的解題思維水平、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)有著關(guān)鍵作用.教師只有認(rèn)識到解題方法多樣化的教學(xué)價值，掌握解題方法多樣化的核心思想，才能夠成功激發(fā)學(xué)生的多樣化解題意識，培養(yǎng)學(xué)生的多元化解題思維.為此，教師有必要綜合演示教學(xué)、啟發(fā)教學(xué)、練習(xí)教學(xué)等多種教學(xué)手段，同時整合課內(nèi)外教學(xué)資源為學(xué)生提供更多解題學(xué)習(xí)資料，通過行為引導(dǎo)、內(nèi)容強(qiáng)化等多種方式開闊學(xué)生的解題視野，確保學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中真正掌握解決問題的多種方法.

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