問題“串”起認(rèn)知過程 學(xué)生“卷”入深度學(xué)習(xí)
——以“加法運(yùn)算律”為例

江蘇省南京市九龍小學(xué) 王 穎

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、解決問題的過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、解決問題能力的培養(yǎng)與提升是教師教學(xué)的根本任務(wù)，而“問題串”能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、思考問題、解決問題，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來(lái)思考問題，用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決問題。

在教學(xué)過程中，教師要確定基礎(chǔ)問題與核心問題，形成結(jié)構(gòu)化“問題串”引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)“加法運(yùn)算律”的內(nèi)容要求是探索并理解運(yùn)算律，能用字母表示運(yùn)算律，經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單規(guī)律的過程，形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)；學(xué)業(yè)要求是能說(shuō)出運(yùn)算律的含義，能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。筆者結(jié)合之前執(zhí)教與測(cè)試的情況，出示第一個(gè)問題：請(qǐng)你舉例說(shuō)一說(shuō)什么是加法交換律。結(jié)果只有一小部分的學(xué)生知道，并能舉例說(shuō)明。接著，筆者出示第二個(gè)問題：請(qǐng)根據(jù)加法交換律填空，并說(shuō)一說(shuō)你的想法。筆者出示4 道類似32+27=（ ）+（ ）的填空題，學(xué)生正確率非常高。根據(jù)數(shù)據(jù)分析，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生或許遺忘了“加法交換律”這個(gè)名稱，卻仍記得加法交換律的意義并且會(huì)運(yùn)用。

筆者認(rèn)為，教學(xué)難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生正確用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)出運(yùn)算律的含義，以及如何經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生初步形成模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。因此結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特征，確保問題的有效設(shè)計(jì)顯得尤為重要，下面筆者將以“加法運(yùn)算律”的教學(xué)為例，談一談對(duì)設(shè)計(jì)“問題串”的認(rèn)識(shí)。

一、因問題而架構(gòu)，喚醒學(xué)生探究欲望

“問題串”教學(xué)關(guān)注的是知識(shí)是怎樣產(chǎn)生的，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位。因此，教師要想最大限度地發(fā)揮“問題串”的優(yōu)勢(shì)就必須考慮學(xué)生真正的學(xué)習(xí)需求，多考慮學(xué)生平時(shí)的提問，也就是學(xué)生在實(shí)際課堂教學(xué)中產(chǎn)生的疑問或問題，這才是學(xué)生的真問題，這樣學(xué)生的探究欲望就能得到滿足，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)自然會(huì)增強(qiáng)。

對(duì)于“加法運(yùn)算律”的教學(xué)，筆者確定教學(xué)目標(biāo)為：

（1）通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)，理解并掌握加法交換律和結(jié)合律，會(huì)用字母表示加法交換律和結(jié)合律。

（2）充分經(jīng)歷加法交換律和結(jié)合律的探索過程，培養(yǎng)初步的推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)思辨能力，增強(qiáng)符號(hào)意識(shí)，感悟模型思想。

（3）結(jié)合具體問題情境，在探索加法交換律和結(jié)合律的過程中，獲得探索規(guī)律與解決問題的基本方法。

（4）在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

在教學(xué)“加法運(yùn)算律”時(shí)，教師可以先出示課題“加法運(yùn)算律”，接著出示核心問題：看到這個(gè)課題，你知道我們要學(xué)習(xí)什么嗎？這時(shí)，學(xué)生提出問題，如“什么是加法運(yùn)算律”“怎么表示加法運(yùn)算律”“學(xué)習(xí)加法運(yùn)算律有什么用”等，教師可以將這些問題記錄在黑板上，學(xué)生通過了解這些問題組成的發(fā)散式“問題串”，就對(duì)這節(jié)課的目標(biāo)有了清晰的認(rèn)識(shí)，有了探究的欲望，同時(shí)在課堂小結(jié)時(shí)能夠幫助學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)，還有哪些知識(shí)沒有解決，以及自己能否在課后想辦法解決。

二、以問題為引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等式的特征時(shí)，筆者采用并列式“問題串”的形式教學(xué)，也就是基礎(chǔ)問題之間在邏輯上相互平行，沒有主次之分，都指向最終的核心問題。

例1：有28 個(gè)男生跳繩，17 個(gè)女生跳繩，跳繩的一共有多少人？列式為28+17=45（人），17+28=45（人），可以寫成等式：28+17=17+28

基礎(chǔ)問題1：等式兩邊有什么相同點(diǎn)？

基礎(chǔ)問題2：等式兩邊有什么不同點(diǎn)？

核心問題：完整地說(shuō)一說(shuō)，這個(gè)等式有什么特點(diǎn)？

筆者第一次設(shè)計(jì)的教學(xué)過程是直接出示核心問題，學(xué)生回答比較混亂，容易重復(fù)，而且不容易抓住關(guān)鍵：數(shù)字不變、和不變，只是位置交換。筆者第二次設(shè)計(jì)的教學(xué)過程有兩個(gè)基礎(chǔ)問題的鋪墊，有利于培養(yǎng)學(xué)生有目的地去觀察這個(gè)等式，結(jié)合這兩個(gè)問題培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，清晰地明白等式的特點(diǎn)是數(shù)字不變、和不變，只是位置交換。通過引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這個(gè)規(guī)律就是“兩個(gè)數(shù)相加，交換位置，和不變”，學(xué)生在比較、概括中掌握如何用文字說(shuō)出運(yùn)算律的含義，同時(shí)為后續(xù)猜想、驗(yàn)證奠定了基礎(chǔ)。

在運(yùn)算律驗(yàn)證的過程中，筆者采用遞進(jìn)式“問題串”形式，符合學(xué)生的縱向思維，基礎(chǔ)問題之間是層層深入，逐漸過渡，最后到達(dá)核心問題：為什么交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變？請(qǐng)你試著用自己的方式說(shuō)明或解釋它。

基礎(chǔ)問題1：你能夠試著舉例驗(yàn)證嗎？

基礎(chǔ)問題2：舉例14+17=17+14 和14+17=31，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)17+14=31 和14+17=17+14 哪個(gè)更好。為什么？

基礎(chǔ)問題3：只舉兩位數(shù)加兩位數(shù)的例子可以嗎？為什么？

基礎(chǔ)問題4：除了舉例驗(yàn)證，你能夠通過畫圖或者其他方法驗(yàn)證嗎？

基礎(chǔ)問題5：你能夠找到反例嗎？

核心問題：為什么交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變？請(qǐng)你試著用自己的方式說(shuō)明或解釋它。

追溯學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程，其實(shí)從一年級(jí)開始，學(xué)生在學(xué)習(xí)加法的時(shí)候，對(duì)加法交換律就有了感知，通過數(shù)數(shù)、了解數(shù)的組成和加法的意義，能夠明白“5+1”和“1+5”這兩個(gè)算式是相等的。到了三年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用交換兩個(gè)加數(shù)的位置進(jìn)行加法驗(yàn)算，此時(shí)加法交換律已經(jīng)被當(dāng)成一種規(guī)定，被學(xué)生默認(rèn)應(yīng)用了，但他們對(duì)于加法交換律的理解僅止步于簡(jiǎn)單的直覺感知、知識(shí)運(yùn)用和機(jī)械的運(yùn)算技能層面，沒有深入到對(duì)加法交換律的內(nèi)涵、算理的理解層面。因此，教師設(shè)計(jì)“問題串”引導(dǎo)學(xué)生真正通過舉例、畫圖等方法進(jìn)行驗(yàn)證。如通過第二個(gè)基礎(chǔ)問題引導(dǎo)學(xué)生明白舉例不是單純的模仿，僅僅找兩個(gè)數(shù)交換位置再用等號(hào)連接不叫舉例驗(yàn)證，而是要真正地去算；出示第三個(gè)基礎(chǔ)問題引導(dǎo)學(xué)生要考慮各種情況；第四個(gè)基礎(chǔ)問題，既給學(xué)生提供另外一種驗(yàn)證方法，同時(shí)也可以初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，用兩條線段表示兩個(gè)加數(shù)，兩個(gè)線段交換位置，總長(zhǎng)度不變，也能驗(yàn)證；最后一個(gè)基礎(chǔ)問題是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不完全歸納法將猜測(cè)驗(yàn)證與推理有機(jī)結(jié)合。教師通過舉例驗(yàn)證、畫圖驗(yàn)證等驗(yàn)證方法，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，并通過經(jīng)歷這一歸納的過程自然形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

三、借問題促發(fā)展，鞏固學(xué)生方法習(xí)得

學(xué)生經(jīng)歷探索加法交換律的過程后，有了一定的經(jīng)驗(yàn)，這時(shí)教師可以設(shè)計(jì)加法結(jié)合律的問題形式，設(shè)計(jì)形式可以簡(jiǎn)單化，引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通。

出示題目：28 個(gè)男生跳繩，17 個(gè)女生跳繩，23 個(gè)女生踢毽子。

師：要求參加活動(dòng)的有多少人，你打算先求什么？怎么列綜合算式呢？

生1：先算跳繩有多少人，再加上踢毽子的人用（28+17）+23，為了強(qiáng)調(diào)先算跳繩多少人，我們可以給28+17 加一個(gè)括號(hào)。

生2：我們還可以先算女生有多少人，再加上男生的人數(shù)，用28+（17+23）。

師：1～3 組同學(xué)算（28+17）+23，4～6 組同學(xué)算28+（17+23）。

（生計(jì)算）

師：同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)兩道算式得數(shù)相同，可以用等號(hào)連接，（28+17）+23 =28+（17+23）。

接著，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察等式（28+17）+23=28+（17+23），并提問：“你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)眼光觀察等式，既能想到有什么不同，也能想到有什么相同，綜合學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生概括出：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。在猜想驗(yàn)證加法結(jié)合律時(shí)，教師可以提問：“三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變嗎？請(qǐng)你想辦法驗(yàn)證你的猜想?！睂W(xué)生能夠利用舉例和畫圖來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，經(jīng)歷提出問題、合理猜想、設(shè)法驗(yàn)證，以及得出結(jié)論的過程，學(xué)生對(duì)加法運(yùn)算律就有了充分的認(rèn)識(shí)，并且感受到數(shù)學(xué)符號(hào)表示規(guī)律的簡(jiǎn)潔性。

回顧計(jì)算兩個(gè)綜合算式的方法（28+17）+23、28+（17+23），你更喜歡哪一種？觀察能力強(qiáng)的學(xué)生還發(fā)現(xiàn)17+23 正好湊成40，可以讓計(jì)算更加簡(jiǎn)便，初步感受到數(shù)學(xué)規(guī)律的實(shí)用性，運(yùn)用加法交換律可能會(huì)讓我們的計(jì)算更加簡(jiǎn)便。這時(shí)回顧以前計(jì)算9+4 時(shí)，利用加法結(jié)合律把9 和1 湊成10，讓計(jì)算更簡(jiǎn)便，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系前后知識(shí)，鞏固對(duì)加法運(yùn)算律的理解。

練習(xí)1：下面的等式各應(yīng)用了什么運(yùn)算律？

第①、②題學(xué)生能直接說(shuō)答案。第③題先運(yùn)用加法交換律，交換48 和25 的位置，再運(yùn)用加法結(jié)合律，改變運(yùn)算順序，這道題同時(shí)運(yùn)用了加法交換律和結(jié)合律。

練習(xí)2：你能又對(duì)又快地計(jì)算出下面的結(jié)果嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察題目中的加數(shù)，說(shuō)一說(shuō)哪兩個(gè)數(shù)相加的和是整十?dāng)?shù)，借助弧線一組一組連出來(lái)，再應(yīng)用加法交換律和加法結(jié)合律把原來(lái)的算式變形，算出得數(shù)。

在加法運(yùn)算律的教學(xué)中，教師要合理地進(jìn)行“問題串”的設(shè)計(jì)，用一連串的問題帶動(dòng)學(xué)生感受加法運(yùn)算律的關(guān)鍵點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、驗(yàn)證、歸納、應(yīng)用，從而能夠正確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)出運(yùn)算律的含義并經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單規(guī)律的過程，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律并能夠降低思維的難度，以滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，讓每個(gè)學(xué)生在這節(jié)課都有不同的發(fā)展。

“問題串”能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與欲望和求知熱情，可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)建。數(shù)學(xué)教師要善于采用科學(xué)的方法設(shè)計(jì)“問題串”，進(jìn)而確保學(xué)生在分析、探究、思考問題時(shí)能夠有的放矢，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。