成長(zhǎng)型思維視域下小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力提升策略探析

【摘要】數(shù)學(xué)表達(dá)能力是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，將自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、分析說(shuō)清楚以及將解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程用不同形式表達(dá)出來(lái)的能力，它是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的延續(xù)和外顯。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是一項(xiàng)重要的教學(xué)任務(wù)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的有效路徑。針對(duì)鄉(xiāng)村小學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)方面存在的問(wèn)題，文章結(jié)合成長(zhǎng)型思維教育理念進(jìn)行分析，從遵循規(guī)律、規(guī)范樣式、豐富形式、多元評(píng)價(jià)等方面，對(duì)培養(yǎng)鄉(xiāng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的策略進(jìn)行探索，并結(jié)合實(shí)例展開(kāi)解析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)表達(dá)力；成長(zhǎng)型思維；策略

學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力可以分為口頭表達(dá)能力和書(shū)面表達(dá)能力兩方面?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，教師要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)包括“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”三個(gè)方面。其中，“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”表明培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的重要性。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過(guò)程，做到有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋現(xiàn)實(shí)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，能夠使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、分析與解釋現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象，能夠欣賞數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣等［1］。

一、存在問(wèn)題

筆者所在學(xué)校地處鄉(xiāng)村，師資專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)仍有待提高。由于多種因素，許多鄉(xiāng)村小學(xué)生缺乏主動(dòng)參與用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的活動(dòng)的意識(shí)，在表達(dá)時(shí)畏縮、怕羞，不能準(zhǔn)確地說(shuō)出自己的觀點(diǎn)，邏輯縝密性和語(yǔ)言品質(zhì)仍有很大的提升空間，筆者認(rèn)為，這些學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力亟待培養(yǎng)。

（一）學(xué)生信心不足，不敢表達(dá)

在實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)部分?jǐn)?shù)學(xué)課堂只是教師和少數(shù)學(xué)生的課堂。一些性格活潑、善于交際的學(xué)生喜歡展現(xiàn)自己，課堂上總能見(jiàn)到他們高高舉起的小手；但是還有一部分學(xué)生也遵守紀(jì)律、認(rèn)真聽(tīng)講，卻總是沉默寡言，做“隱形的傾聽(tīng)者”，只聽(tīng)教師講解、聽(tīng)其他積極的小朋友發(fā)言，極少舉手發(fā)言，不難看出他們明顯缺乏交流、表達(dá)的意愿。還有一部分課堂是教師一個(gè)人唱獨(dú)角戲，特別是部分高年級(jí)數(shù)學(xué)課堂，面對(duì)教師的問(wèn)題，學(xué)生僅僅用沉默來(lái)回應(yīng)。在這些數(shù)學(xué)課堂上，如果教師轉(zhuǎn)而點(diǎn)名讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法，學(xué)生可能會(huì)在表達(dá)時(shí)支支吾吾，怕回答錯(cuò)，也怕說(shuō)得不好，課堂教學(xué)的效果依然無(wú)法提高。

（二）學(xué)生邏輯不清，不善表達(dá)

升入高年級(jí)后，數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)越來(lái)越復(fù)雜，表達(dá)的難度也會(huì)越來(lái)越大，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力有更高的要求。筆者以為，在課堂上存在表達(dá)問(wèn)題的學(xué)生可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)上課認(rèn)真聽(tīng)講，能正確作答，但如果讓他們口頭表達(dá)思考的過(guò)程，他們卻表達(dá)不出所思所想；另一類(lèi)能說(shuō)出自己的部分思考過(guò)程，但是表達(dá)沒(méi)有條理性，也不完整，絮絮叨叨說(shuō)了很久也沒(méi)有辦法讓聽(tīng)者明白其意。這些學(xué)生的共性是，雖然會(huì)做題，有一定的書(shū)面表達(dá)能力，但口頭表達(dá)能力較弱。在說(shuō)明自己的解題思路時(shí)，這些學(xué)生無(wú)法把自己的思考過(guò)程說(shuō)清楚，雖然有表達(dá)的對(duì)象和內(nèi)容，卻缺乏對(duì)這些想法加工整理的能力，于是在進(jìn)行口頭表達(dá)時(shí)無(wú)序、不清晰［2］。

（三）學(xué)生時(shí)間不足，表達(dá)受限

部分教師雖然重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)，但為了完成教學(xué)任務(wù)，給予學(xué)生表達(dá)的時(shí)間、空間有限，學(xué)生沒(méi)有足夠的機(jī)會(huì)表達(dá)清楚自己的思考過(guò)程，得到的訓(xùn)練不夠，這會(huì)使得學(xué)生受到的針對(duì)性訓(xùn)練不能滿足其發(fā)展需要。

（四）存在問(wèn)題分析

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的表達(dá)出現(xiàn)以上問(wèn)題，原因有以下兩方面：一方面是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的意識(shí)不足、水平不夠，學(xué)生缺乏專(zhuān)業(yè)、科學(xué)的語(yǔ)言訓(xùn)練；另一方面是不規(guī)范、缺乏深度的表達(dá)現(xiàn)狀使學(xué)生接受挑戰(zhàn)、勇于試錯(cuò)的勁頭衰減，學(xué)生主動(dòng)表達(dá)的欲望也逐漸衰退，這一現(xiàn)象在高年級(jí)學(xué)生中更為普遍。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以根據(jù)成長(zhǎng)型思維教學(xué)理念改進(jìn)教學(xué)策略，信任自己的學(xué)生，同時(shí)讓學(xué)生更加相信自己。成長(zhǎng)型思維是美國(guó)斯坦福大學(xué)心理學(xué)教授卡羅爾·德韋克提出的，她認(rèn)為如果一個(gè)人擁有成長(zhǎng)型思維，他將更樂(lè)于接受挑戰(zhàn)，而且會(huì)積極地去提升自己的能力，獲得發(fā)展的內(nèi)部動(dòng)力［3］。成長(zhǎng)型思維是一種“期待成長(zhǎng)與進(jìn)步、擁有積極的人生觀、喜歡自己并悅納他人”的思維模式，要在成長(zhǎng)型思維視角下提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，一線教師不僅需要在教學(xué)中關(guān)注講解學(xué)科知識(shí)的方式，還要注重課堂上的氛圍營(yíng)造、情感聯(lián)結(jié)，培養(yǎng)小學(xué)生志存高遠(yuǎn)、勇于行動(dòng)、堅(jiān)韌不屈、積極樂(lè)觀、承擔(dān)責(zé)任、善于合作等優(yōu)秀品質(zhì)，讓學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力循序漸進(jìn)地提升。在課堂上，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生去交流、去表達(dá)，讓學(xué)生敢嘗試、敢出錯(cuò)，靈活把握時(shí)機(jī)，掌握正確的思考路徑和邏輯方法，逐步提升學(xué)科素養(yǎng)。結(jié)合上述問(wèn)題分析和理論分析，筆者在課堂實(shí)踐中進(jìn)行了一些嘗試，并據(jù)此進(jìn)行了反思和總結(jié)，得出了遵循規(guī)律、規(guī)范樣式、豐富形式、多元評(píng)價(jià)四個(gè)方面的建議。

二、遵循規(guī)律，讓表達(dá)有階可進(jìn)

數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展一般要經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段［4］。在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力時(shí)，筆者遵循數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展的客觀規(guī)律，為不同年級(jí)的學(xué)生制訂了不同的數(shù)學(xué)表達(dá)目標(biāo)：低年級(jí)（一二年級(jí)）學(xué)生進(jìn)行口頭表達(dá)時(shí)應(yīng)聲音響亮，內(nèi)容正確，完整、清晰地表達(dá)思維過(guò)程；中年級(jí)（三四年級(jí)）學(xué)生能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（包括文字、圖形、符號(hào)等）表達(dá)自己的想法，能在別人表達(dá)的基礎(chǔ)上補(bǔ)充自己的見(jiàn)解；高年級(jí)（五六年級(jí)）學(xué)生能主動(dòng)對(duì)他人的發(fā)言進(jìn)行評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、總結(jié)等，能恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)換多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言。下面，筆者以計(jì)算教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明。

比如對(duì)于一年級(jí)的教學(xué)例題“8+7=15”，教師可以只要求學(xué)生在進(jìn)行口頭表達(dá)時(shí)清晰地說(shuō)出自己思考的過(guò)程；對(duì)于三年級(jí)的教學(xué)例題“738÷2”，教師可以要求學(xué)生既能用文字和口語(yǔ)表達(dá)算理和算法，又能準(zhǔn)確、規(guī)范地進(jìn)行書(shū)面計(jì)算；對(duì)于五年級(jí)的教學(xué)例題“7.98÷4.2”，教師則可以要求學(xué)生根據(jù)這一例題討論算理和算法，能將文字和口語(yǔ)表達(dá)轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式，并能評(píng)價(jià)、質(zhì)疑和總結(jié)他人的發(fā)言。

為逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，教師可以通過(guò)分析不同年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)現(xiàn)狀準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維層次，并據(jù)此制訂表達(dá)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)因材施教。此外，教師還可以適度拓寬表達(dá)的外延，讓學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充、評(píng)價(jià)等，給學(xué)生提供更多的表達(dá)機(jī)會(huì)，促使學(xué)生的思維向縱深處延伸。

三、規(guī)范樣式，讓表達(dá)有例可依

要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，教師不僅要在優(yōu)化訓(xùn)練形式上下功夫，也要著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解事物、思考問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以將語(yǔ)言表達(dá)訓(xùn)練融于數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，為學(xué)生提供直觀、具體的操作材料，引導(dǎo)學(xué)生邊操作邊描述，讓學(xué)生收獲更多的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材中的“和與積的奇偶性”的教學(xué)中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生討論“奇數(shù)加奇數(shù)的和為什么是偶數(shù)”時(shí)，有學(xué)生用自己的語(yǔ)言將其形象地解釋為：如果將偶數(shù)視為整數(shù)個(gè)蘋(píng)果，那么奇數(shù)相當(dāng)整數(shù)個(gè)蘋(píng)果加上半個(gè)蘋(píng)果，奇數(shù)加奇數(shù)時(shí)我們可以把兩份半個(gè)蘋(píng)果合起來(lái)，得到一整個(gè)蘋(píng)果；有學(xué)生則用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行說(shuō)明：我們可以用2a+1表示一個(gè)奇數(shù)，用2b+1表示另一個(gè)奇數(shù)，那么這兩個(gè)奇數(shù)相加的結(jié)果可以用2×（a+b）+2表示，其中2×（a+b）是2的倍數(shù)，2也是2的倍數(shù)，所以和為偶數(shù)（其中a、b是自然數(shù)）。筆者在肯定學(xué)生的表達(dá)后，將上述數(shù)學(xué)表達(dá)展示在電子白板上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較分析，讓學(xué)生體會(huì)文字表達(dá)的邏輯性和符號(hào)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者還引導(dǎo)學(xué)生用直觀的圖形語(yǔ)言、詳細(xì)的文字語(yǔ)言和抽象的符號(hào)語(yǔ)言分別表達(dá)同一內(nèi)容。在這樣的表達(dá)、交流、反思中，學(xué)生深化了對(duì)知識(shí)的理解，優(yōu)化了自己的表達(dá)，也提高自己的表達(dá)素養(yǎng)。

在課堂交流的過(guò)程中，教師可以提倡學(xué)生使用多種不同的表達(dá)形式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，逐步提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力［5］。

四、豐富形式，讓表達(dá)有跡可循

多樣的表達(dá)載體可以給學(xué)生提供更多的表達(dá)機(jī)會(huì)，教師可以通過(guò)開(kāi)展閱讀數(shù)學(xué)小故事、撰寫(xiě)數(shù)學(xué)論文、編寫(xiě)數(shù)學(xué)式等活動(dòng)給學(xué)生提供陳述自己的想法、記錄自己的思考過(guò)程的機(jī)會(huì)。此外，數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有較強(qiáng)的抽象性，要想讓學(xué)生準(zhǔn)確理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，教師需有充足的耐心，引導(dǎo)學(xué)生不斷嘗試和總結(jié)。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材中的“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生正確地寫(xiě)出練習(xí)題的答案后，筆者并沒(méi)有就此結(jié)束，而是啟發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考。在筆者的鼓勵(lì)下，學(xué)生編寫(xiě)出包含上述練習(xí)題的應(yīng)用題。這樣的表達(dá)練習(xí)不僅可以讓學(xué)生感受到“用字母表示數(shù)”的方便，也可以使學(xué)生的思維得到拓展。此后，筆者還鼓勵(lì)學(xué)生完成思維導(dǎo)圖，用文字和圖畫(huà)的形式來(lái)總結(jié)這一單元的知識(shí)點(diǎn)，并結(jié)合這一單元的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單撰寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文。

多種形式的表達(dá)訓(xùn)練可以激發(fā)學(xué)生的表達(dá)興趣，也可以使學(xué)生獲得積極的表達(dá)體驗(yàn)。因此，教師在進(jìn)行培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)采取豐富的形式和多樣的路徑，讓學(xué)生在表達(dá)能力提升上有跡可循。

五、多元評(píng)價(jià)，讓表達(dá)有力可續(xù)

如果想讓學(xué)生的思維成長(zhǎng)，教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)訓(xùn)練讓學(xué)生悅納自我、敢于表達(dá)、樂(lè)于表達(dá)。為此，教師需要?jiǎng)?chuàng)造自由、輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，并充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的引領(lǐng)、肯定作用，讓學(xué)生愿意積極參與數(shù)學(xué)表達(dá)訓(xùn)練，從而切實(shí)提高數(shù)學(xué)表達(dá)水平。此外，教師也要重視建立家校聯(lián)合評(píng)價(jià)體系，更充分地挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)表達(dá)潛能。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材中的“長(zhǎng)方形和正方形”的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了探究“長(zhǎng)方形的面積和什么有關(guān)系”的環(huán)節(jié)。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生需要用若干面積為1 cm2的小正方形拼出長(zhǎng)方形，然后與同學(xué)交流自己的分析結(jié)果。一位學(xué)生這樣表達(dá)自己的分析結(jié)果：“我橫著擺了5個(gè)小正方形，擺了4排，所以我得到的長(zhǎng)方形面積是20 cm2?！绷硪晃粚W(xué)生則這樣說(shuō)明自己的分析結(jié)果：“我是豎著擺了5個(gè)小正方形，然后擺了4列，我得到的長(zhǎng)方形面積也是20 cm2?！惫P者為發(fā)言的學(xué)生送上掌聲作為鼓勵(lì)后，引導(dǎo)其他學(xué)生對(duì)這兩種分析結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。在這樣的動(dòng)手、交流環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅體會(huì)到長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)，還獲得了積極的表達(dá)體驗(yàn)。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過(guò)個(gè)人自評(píng)、生生互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)、家長(zhǎng)參評(píng)等評(píng)價(jià)方式，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的表達(dá)熱情。另外，在評(píng)價(jià)時(shí)，教師要尊重學(xué)生的個(gè)性和共性，促進(jìn)生生、師生之間的情感交流，讓學(xué)生獲得成功的表達(dá)體驗(yàn)。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，為了培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，教師在積極開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐的同時(shí)，要充分挖掘?qū)W校的教學(xué)資源，組織多種形式的表達(dá)訓(xùn)練，構(gòu)建完善的評(píng)價(jià)體系，讓學(xué)生具備成長(zhǎng)型思維，形成愿意努力學(xué)習(xí)、樂(lè)于接受挑戰(zhàn)的積極心態(tài)，同時(shí)逐漸學(xué)會(huì)表達(dá)、樂(lè)于表達(dá)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵技能。

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【基金項(xiàng)目】本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“成長(zhǎng)型思維視角下鄉(xiāng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力提升的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：C-c/2021/02/04）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：王燕琴（1981—），女，江蘇省蘇州太湖國(guó)家旅游度假區(qū)舟山實(shí)驗(yàn)小學(xué)。