基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的斜拉橋車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)

翟曉春

(山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司,山西 太原 030012)

0 引言

隨著我國(guó)橋梁建設(shè)技術(shù)水平的快速發(fā)展和國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的迫切需要,橋梁結(jié)構(gòu)逐漸向大跨、輕型、柔性方向的發(fā)展;車輛荷載的形式、輪重和行車速度不斷提高,車輛與橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用越來(lái)越受到重視。相比靜力荷載,車輛荷載作為動(dòng)力荷載會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大的響應(yīng),且動(dòng)力時(shí)程與車、橋本身的動(dòng)力特性、行車速度、路面粗糙度等眾多因素有關(guān)。車輛造成的橋梁振動(dòng)不僅決定了行車的舒適性,也影響到橋梁結(jié)構(gòu)本身的安全性。因此,如何能夠較精確地分析車橋耦合作用并有針對(duì)性地采取工程措施保證橋梁結(jié)構(gòu)的安全和行車舒適性,是必須解決的重要問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者已經(jīng)針對(duì)斜拉橋車橋耦合問(wèn)題展開(kāi)了研究。郭文華等[1]用多剛體模擬車輛、梁格法簡(jiǎn)化橋面板,以等效質(zhì)量的形式施加二期恒載。李小珍等[2]采用空間桿系有限元模型,對(duì)蕪湖長(zhǎng)江大橋主橋在列車活載和公路活載下實(shí)際運(yùn)營(yíng)中的車橋動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析。Guo等[3]提出了一種集成任何車橋系統(tǒng)耦合的運(yùn)動(dòng)方程,通過(guò)直接積分法求解運(yùn)動(dòng)方程。王貴春等[4-5]利用有限元法和動(dòng)力平衡原理分別建立了橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型和車輛的多剛體動(dòng)力學(xué)模型,還針對(duì)大跨度斜拉橋的幾何非線性特征及鐵路橋的特點(diǎn),計(jì)算了斜拉橋的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)。李武生等[6]運(yùn)用三角級(jí)數(shù)法將橋面不平順模擬為具有各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,通過(guò)位移協(xié)調(diào)和力的平衡條件建立車橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程并用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行公路斜拉橋的車橋耦合計(jì)算。歐陽(yáng)光[7]采用多剛體結(jié)構(gòu)模擬車輛,空間桿系單元模擬橋梁,建立車橋耦合動(dòng)力系統(tǒng)。Gao等[8]介紹了通用多尺度建模的原理和方法,基于Newmark-β法通過(guò)ANSYS和MATLAB軟件編制了雙軸車橋耦合振動(dòng)分析通用程序。謝旭等[9]以跨度600～1 400 m的大跨度斜拉橋?yàn)閷?duì)象,考慮拉索側(cè)向振動(dòng)影響,研究了鋼索和CFRP索斜拉橋的交通振動(dòng)響應(yīng)。萬(wàn)信華等[10]研究了由于橋面不平整、車速對(duì)斜拉橋動(dòng)力響應(yīng)的影響。李江龍等[11]基于車輛動(dòng)力響應(yīng)的功率譜密度分析,對(duì)行車舒適性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。王凌波等[12]對(duì)不同體系斜拉橋車橋耦合共振效應(yīng)進(jìn)行研究,提出了斜拉橋車橋共振效應(yīng)判定方法。Zhang等(2016)[13]探討了風(fēng)-車-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)的機(jī)理,論證了平均風(fēng)、波動(dòng)風(fēng)、抖振、軌道不平順、輕軌車輛振動(dòng)和橋梁剛度等基本因素的影響。

可見(jiàn),既有研究已涵蓋車橋耦合振動(dòng)計(jì)算理論、分析方法和影響因素等,但車橋耦合分析工作量大,現(xiàn)有分析方法得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)不能顯式表達(dá),不便于工程應(yīng)用。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法,用于實(shí)現(xiàn)分類、聚類和預(yù)測(cè)等功能。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)合理、傳遞函數(shù)具有非線性功能,且網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)適當(dāng)訓(xùn)練,理論上神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意映射關(guān)系,這使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為進(jìn)行隱式顯化的有效工具。因此,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于解決車橋耦合振動(dòng)分析難以顯式表達(dá)的問(wèn)題是可能的。本文在分離式迭代法的基礎(chǔ)上引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù),通過(guò)學(xué)習(xí)、訓(xùn)練和驗(yàn)證,最終實(shí)現(xiàn)大跨徑斜拉橋車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本運(yùn)算單元是神經(jīng)元,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)神經(jīng)元組成,形成分布式的信息學(xué)習(xí)和處理機(jī)制。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般為多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其中三層應(yīng)用較多。輸入層將刺激傳遞給隱藏層,隱藏層通過(guò)神經(jīng)元之間聯(lián)系的權(quán)重和傳遞規(guī)則將刺激傳到輸出層,輸出層整理隱藏層處理的后的刺激輸出結(jié)果。若有正確的結(jié)果,則將正確的結(jié)果和輸出的結(jié)果進(jìn)行比較,再逆推對(duì)神經(jīng)網(wǎng)中進(jìn)行反饋修正。BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存儲(chǔ)大量的輸入/輸出模式映射關(guān)系,而無(wú)須事先知道這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立和訓(xùn)練

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立和應(yīng)用可采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常按下列步驟建立和訓(xùn)練:

(1)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)初始化。

(2)中間層輸出,計(jì)算式為:

Hj=f(∑wijxi-aj),j=1,2,…m

(1)

式中:Hj——隱含層的輸出值;

f(·)——激勵(lì)函數(shù);

m——節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(3)輸出層輸出,計(jì)算式為:

Ok=∑HjWjk-bk,k=1,2,…l

(2)

式中:Ok——輸出層輸出結(jié)果;

l——節(jié)點(diǎn)數(shù);

Wjk——權(quán)值。

(4)誤差計(jì)算。

(5)更新權(quán)值和閾值。

(6)收斂判斷,若不能收斂則返回步驟(2)重新計(jì)算。

2 車橋耦合振動(dòng)理論

車橋耦合振動(dòng)分析模型由車輛和橋梁兩個(gè)動(dòng)力學(xué)模型組成,車輛和橋梁通過(guò)橋面系相接觸作為協(xié)調(diào)條件。橋梁結(jié)構(gòu)車橋耦合動(dòng)力學(xué)基本方程為:

(3)

式中:Mb、Cb、Kb——表示橋梁的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;

Fb——作用于橋梁上的車輛動(dòng)荷載。

車輛可模擬為多自由度的彈簧、阻尼與質(zhì)量體系,車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)協(xié)調(diào)考慮路面粗糙度。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合車橋耦合的基本方法

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)擬合車橋耦合振動(dòng)響應(yīng),需要通過(guò)準(zhǔn)確的確定性結(jié)果對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí),而訓(xùn)練的樣本量越大則得到的結(jié)果越可靠。用于訓(xùn)練的樣本值可通過(guò)精確的有限元分析得到,對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)也可以通過(guò)解析方法得到。由于車橋耦合是動(dòng)力行為,因此必須采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析,然后根據(jù)結(jié)構(gòu)的特性,選取適宜的樣本,并得到樣本點(diǎn)的車橋耦合響應(yīng)。進(jìn)而將樣本及其響應(yīng)的動(dòng)力響應(yīng)作為樣本進(jìn)行訓(xùn)練。當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后,就可以根據(jù)需要輸入待考察的樣本,從而通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到待考察樣本的動(dòng)力響應(yīng)值。具體流程如下:(1)建立結(jié)構(gòu)有限元模型,計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng),并將準(zhǔn)確的結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù);(2)根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特點(diǎn),選取合適的樣本作為輸入?yún)?shù);(3)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練、驗(yàn)證;(4)將待檢測(cè)的樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),得到目標(biāo)響應(yīng)。

4 可靠性驗(yàn)證

采用一個(gè)單跨簡(jiǎn)支梁進(jìn)行驗(yàn)證。簡(jiǎn)支梁計(jì)算跨徑l=32 m;每延米質(zhì)量為m=5.41×103kg/m,抗彎剛度為EI=3.5×1010N·m2。假設(shè)路面平整度好,假定路面粗糙度為滿足零均值的平穩(wěn)各態(tài)歷經(jīng)Gauss隨機(jī)過(guò)程。采用一輛三軸車以60 km/h速度單向行駛,從前軸駛?cè)霕蚩绲胶筝S駛離橋跨為分析過(guò)程。采用本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法得到的擬合結(jié)果與有限元分析結(jié)果的對(duì)比如圖1所示。由圖1可知,采用本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出的車橋耦合振動(dòng)影響與有限元結(jié)果吻合良好,證明該方法的可靠性。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)程解與有限元時(shí)程解對(duì)比曲線圖

5 工程案例

5.1 工程概況

某主跨1 088 m的雙塔雙索面斜拉橋,跨徑布置為(100+100+300+1 088+300+100+100)m,結(jié)構(gòu)對(duì)稱。主梁采用扁平鋼箱梁,上翼緣為正交異性板結(jié)構(gòu);橋塔采用鉆石型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu);斜拉索采用高強(qiáng)度平行鋼絲拉索,采用塔墩固結(jié)、塔梁分離的結(jié)構(gòu)形式,采用半漂浮體系。該橋?yàn)殡p向六車道高速公路橋梁,設(shè)計(jì)汽車荷載為公路-Ⅰ級(jí),設(shè)計(jì)車速為100 km/h。該斜拉橋總體立面布置如圖2所示。

圖2 斜拉橋立面布置圖(cm)

5.2 有限元模型

采用梁?jiǎn)卧狟eam4建立主梁、橋墩、索塔模型,采用只受拉桿單元Link10單元模擬拉索,利用恩斯特公式修正拉索彈性模量考慮拉索垂度效應(yīng)。橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型圖

路面粗糙度函數(shù)和粗糙度導(dǎo)數(shù)沿主梁縱向(半橋?qū)ΨQ)如圖4和圖5所示。設(shè)置車輛系統(tǒng)為2組,每組包含一輛30 t三軸車和一輛20 t雙軸車。每組車輛均靠右側(cè)行駛,偏心分別為11.75 m、8.25 m。每組分別從橋梁兩端同時(shí)同向以100 km/h速度行駛。以0.2 s為時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行有限元分析,提取跨中節(jié)點(diǎn)的豎向位移和加速度如圖6所示。

圖4 路面不平度示意圖

圖5 路面不平度導(dǎo)數(shù)示意圖

(a)豎向位移

(b)豎向加速度

5.3 結(jié)果和討論

理論分析表明,影響斜拉橋振動(dòng)的主要因素包括跨徑、加勁梁剛度、有無(wú)輔助墩等。而影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果的因素主要包括樣本質(zhì)量、訓(xùn)練次數(shù)、神經(jīng)元數(shù)量等。本文選取斜拉橋主跨跨徑L、邊跨跨徑l、輔助跨跨徑S、加勁梁豎彎剛度EI和輔助墩個(gè)數(shù)n共五個(gè)參數(shù)為輸入樣本,以斜拉橋的振動(dòng)響應(yīng)(包括位移、速度和加速度)為輸出樣本。主要的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)車橋耦合振動(dòng)下斜拉橋的響應(yīng)進(jìn)行擬合,得到三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值。為了便于比較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合逼近的效果,仍采用主梁跨中節(jié)點(diǎn)的豎向位移、加速度時(shí)程進(jìn)行分析,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果(ANN)與有限元(FEM)結(jié)果對(duì)比如圖7所示。計(jì)算結(jié)果表明,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大跨度斜拉橋車橋耦合振動(dòng)分析結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果吻合良好。

(a)豎向位移

(b)豎向加速度

6 結(jié)語(yǔ)

將斜拉橋結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)和有限元分析結(jié)果相結(jié)合作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出參數(shù),經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練和驗(yàn)證,實(shí)現(xiàn)了大跨度斜拉橋的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。主要結(jié)論如下:

(1)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行大跨度斜拉橋車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)能夠滿足工程精度要求。

(2)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)車橋耦合振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè),應(yīng)通過(guò)較多的樣本訓(xùn)練并通過(guò)試算確定適宜的神經(jīng)元數(shù)量以提高預(yù)測(cè)精度。

(3)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)車橋耦合振動(dòng)動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè),事先不需要知道任何顯式數(shù)學(xué)表達(dá),而結(jié)果可以顯式表達(dá),具有較大的靈活性。