考慮潤(rùn)滑油齒面摩擦特性的齒輪嚙合效率計(jì)算及優(yōu)化分析

胡明用，胡云波，朱美玲

（湖南南方宇航高精傳動(dòng)有限公司，湖南株洲 412000）

0 引言

齒輪傳動(dòng)功率損失中，滑動(dòng)摩擦損失和滾動(dòng)摩擦損失組成的齒輪嚙合功率損失占主要部分[1]。陳辛波等[2]提出了載荷均勻分布于接觸線(xiàn)上，并采用了簡(jiǎn)化的齒間載荷分配系數(shù)的方法。王成等[3]提出一種通過(guò)人字齒輪副輪齒接觸的分析方法，獲得摩擦損耗功率。Xu Hai[4]建立了載荷分配模型，獲得精確的齒面載荷分布情況，考慮了齒面粗糙度對(duì)摩擦因數(shù)的影響，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，采用該模型計(jì)算的摩擦因數(shù)與實(shí)驗(yàn)值更為接近。Li Sheng等[5]分析了基于彈流潤(rùn)滑理論的斜齒輪嚙合效率模型。Xu H.[6]對(duì)斜齒輪功率損失的計(jì)算有一定研究，但對(duì)斜齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)與嚙合效率之間的關(guān)系未做研究。

但這些研究并未考慮不同工作壓力和溫度變量下的潤(rùn)滑油對(duì)齒面摩擦特性的影響，進(jìn)而去研究對(duì)齒輪嚙合效率的影響。開(kāi)展考慮潤(rùn)滑油的齒面摩擦特性的齒輪嚙合效率計(jì)算方法研究，分析潤(rùn)滑油對(duì)嚙合摩擦的影響，進(jìn)而分析對(duì)齒輪嚙合效率的影響規(guī)律，該嚙合效率優(yōu)化方案對(duì)整機(jī)設(shè)計(jì)具有重要意義。

1 齒輪嚙合功率損耗及效率

1.1 齒輪嚙合功率損耗

AGMA ISO 14179-1標(biāo)準(zhǔn)[7]給出了齒輪嚙合功率損耗計(jì)算方法。

如果切向節(jié)線(xiàn)速度V為（2，25]m/s時(shí)，載荷強(qiáng)度K在（1.4，14]N/mm2范圍內(nèi)，嚙合摩擦因數(shù)可表示為

式中，υ為潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度。

齒輪的嚙合功率損耗為

式中：T1為小齒輪的轉(zhuǎn)矩，n1為小齒輪的轉(zhuǎn)速，β為螺旋角，M為嚙合機(jī)械效益。

1.2 齒輪嚙合效率

齒輪的嚙合效率為

式中，P0為輸入功率。

2 溫度和壓力對(duì)嚙合效率的影響

2.1 溫度對(duì)嚙合效率的影響

流體黏度隨溫度變化的Walther公式[8]為

式中：T為潤(rùn)滑油的絕對(duì)溫度，a、b、c為常數(shù)。

本文結(jié)合文獻(xiàn)中潤(rùn)滑油的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，來(lái)擬合公式（4），得到溫度與潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度的關(guān)系。發(fā)動(dòng)機(jī)油 5W -30 和5W-40 運(yùn)動(dòng)黏度的實(shí)測(cè)結(jié)果[9]如表1所示。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)油5W-30和5W-40運(yùn)動(dòng)黏度的實(shí)測(cè)結(jié)果

4109 號(hào)和4050 號(hào)航空潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度的試驗(yàn)結(jié)果[10]如表2所示。

表2 4109號(hào)和4050號(hào)航空潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度的試驗(yàn)結(jié)果

SC30 汽油機(jī)潤(rùn)滑油和20號(hào)航空潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度的試驗(yàn)結(jié)果[11]如表3所示。

表3 SC30汽油機(jī)潤(rùn)滑油和20號(hào)航空潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度的試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)黏度試驗(yàn)結(jié)果，可以擬合潤(rùn)滑油的 Walther公式，如圖1所示。

圖1 潤(rùn)滑油的Walther公式擬合直線(xiàn)

潤(rùn)滑油的擬合Walther公式如表4所示。

表4 潤(rùn)滑油的擬合Walther公式

根據(jù)潤(rùn)滑油 的 擬 合Walther公式得到潤(rùn)滑油在溫度為40～150 ℃下的運(yùn)動(dòng)黏度，如表5所示。

表5 潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)黏度

將得到的潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度代入到齒輪的嚙合效率公式，可得到齒輪在各潤(rùn)滑油不同溫度下的嚙合效率，如圖2所示。

圖2 溫度與齒輪嚙合效率的關(guān)系曲線(xiàn)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定的黏度值可知，在低溫段，溫度對(duì)黏度的影響比較大；在高溫段，溫度對(duì)黏度的影響逐漸變小，尤其在40～100 ℃溫度段運(yùn)動(dòng)黏度下降幅度比較大，當(dāng)溫度在100 ℃以上時(shí)，運(yùn)動(dòng)黏度下降的幅度逐漸減小，黏溫曲線(xiàn)逐漸平緩。

溫度升高促使?jié)櫥宛ざ认陆担瑢?dǎo)致齒輪的嚙合摩擦因數(shù)增大，使得滑動(dòng)摩擦損失增加，導(dǎo)致齒輪的嚙合效率降低。并且溫度對(duì)齒輪嚙合效率的影響規(guī)律呈現(xiàn)近似的線(xiàn)性遞減關(guān)系。

2.2 壓力對(duì)嚙合效率的影響

壓力對(duì)潤(rùn)滑油黏度影響的Barus公式[12-13]表示為

式中：P為壓強(qiáng)，μ0為潤(rùn)滑油在環(huán)境壓力下的動(dòng)力黏度，α為壓力與黏度的系數(shù)。

潤(rùn)滑油密度與壓力和溫度的關(guān)系式可以采用Dowson-Higginson公式[14]表示為

式中：ρ0為潤(rùn)滑油的環(huán)境密度，β1為潤(rùn)滑油的熱膨脹系數(shù)。

潤(rùn)滑油在壓力為P時(shí)的運(yùn)動(dòng)黏度為

下面以PAO-186合成油為例，通過(guò)編程可得PAO-186合成油在溫度分別為40、80、100 ℃下的運(yùn)動(dòng)黏度，如表6所示。

表6 不同壓力下PAO-186合成油的運(yùn)動(dòng)黏度mm2/s

將得到的潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度代入到齒輪的嚙合效率公式，如圖3所示，可得到在潤(rùn)滑油不同壓力下的齒輪嚙合效率。由圖3可知，當(dāng)潤(rùn)滑油的壓力增大時(shí)，分子間的距離縮短，吸引力增大，所以潤(rùn)滑油的運(yùn)動(dòng)黏度會(huì)升高，導(dǎo)致齒輪嚙合摩擦因數(shù)減小，使得滑動(dòng)摩擦損失降低，導(dǎo)致齒輪的嚙合效率增大。齒輪嚙合效率與潤(rùn)滑油壓力成線(xiàn)性遞增關(guān)系。

圖3 齒輪嚙合效率隨壓力的變化曲線(xiàn)

3 嚙合效率優(yōu)化分析

3.1 嚙合效率優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

A.Schmidt等[15]基于Barus公式，提出任意溫度t和壓力P下的動(dòng)力黏度經(jīng)驗(yàn)公式如下：

式中，參數(shù)a1、a2、b1和b2是通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的。

齒輪嚙合效率都是設(shè)計(jì)參數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)，因此需要引入適當(dāng)?shù)募s束條件，參數(shù)優(yōu)化才是有意義的。因此齒輪嚙合效率優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束最優(yōu)化問(wèn)題。約束最優(yōu)化設(shè)計(jì)包含設(shè)計(jì)變量、約束條件和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)計(jì)變量為

約束條件為：

式中：gi（i=1，2，…，m）為不等式約束條件；hj（j=1，2，…，l）為等式約束條件；分別為xk（k=1，2，…，n）的上下限。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中，f（x）為齒輪的嚙合效率。

優(yōu)化時(shí)選擇對(duì)嚙合效率影響較大的參數(shù)，本文選取法向壓力角、法向模數(shù)、齒頂高系數(shù)和螺旋角作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量表示為向量的形式如下：

本文設(shè)置約束條件如下：法向壓力角αn取20.0°、22.5°、25.0°；根據(jù)GB/T 1357—1987標(biāo)準(zhǔn)，法向模數(shù)mn選1.5、2.0、2.5、3.0 mm；齒頂高系數(shù)han范圍為0.9～1.1；螺旋角β范圍為5°～25°。

3.2 齒輪嚙合效率優(yōu)化

環(huán)境溫度t為60 ℃，環(huán)境壓力P為0.05 MPa，通過(guò)計(jì)算求解，得到法向壓力角分別為20.0°、22.5°、25.0°時(shí)不同法向模數(shù)下優(yōu)化前后嚙合效率與動(dòng)力黏度的關(guān)系對(duì)比曲線(xiàn)，分別如圖4～圖6所示。

圖4 法向壓力角為20°時(shí)，嚙合效率與動(dòng)力黏度的變化曲線(xiàn)

圖5 法向壓力角為22.5°時(shí)，嚙合效率與動(dòng)力黏度的變化曲線(xiàn)

圖6 法向壓力角為25°時(shí)，嚙合效率與動(dòng)力黏度的變化曲線(xiàn)

結(jié)合上述結(jié)果，在可行域范圍內(nèi)，當(dāng)法向壓力角αn為25°且法向模數(shù)mn為1.5 mm 時(shí)，對(duì)應(yīng)的動(dòng)力黏度下的嚙合效率最高。當(dāng)法向壓力角增大時(shí)，導(dǎo)致嚙入起點(diǎn)滑移率和嚙出終點(diǎn)滑移率都減小，從而使嚙合機(jī)械功率損耗減小，嚙合效率增加。當(dāng)法向模數(shù)減小時(shí)，導(dǎo)致切向節(jié)線(xiàn)速度減小，載荷強(qiáng)度增大，進(jìn)而導(dǎo)致齒輪嚙合摩擦因數(shù)減小，從而功率損耗減小，嚙合效率增加。

在動(dòng)力黏度為0.04 mPa·s、法向壓力角αn為25°和法向模數(shù)mn為1.5 mm的情況下，無(wú)優(yōu)化時(shí)的齒頂高系數(shù)han為1，螺旋角β為10°，計(jì)算得到的嚙合效率為99.903%；優(yōu)化后齒頂高系數(shù)han為0.901，螺旋角β為24.979°，計(jì)算得到的優(yōu)化嚙合效率為99.922%，可提高0.019%，可減少長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)系統(tǒng)的熱量損耗。因此，在極端天氣（如高溫和低壓情況）下，為保證齒輪的嚙合效率，可以降低法向模數(shù)和齒頂高系數(shù)，提高法向壓力角和螺旋角，合理搭配齒輪參數(shù)，選擇滿(mǎn)足嚙合效率的潤(rùn)滑油。

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立考慮潤(rùn)滑油溫度和壓力對(duì)齒面摩擦特性影響的嚙合效率計(jì)算數(shù)學(xué)模型，分析了溫度和壓力對(duì)齒輪嚙合效率的影響規(guī)律，并提出嚙合效率優(yōu)化方案，得到如下結(jié)論：1）溫度升高時(shí)黏度下降，導(dǎo)致齒輪的嚙合摩擦因數(shù)增大，使得滑動(dòng)摩擦損失增加，導(dǎo)致齒輪的嚙合效率降低；2）當(dāng)潤(rùn)滑油的壓力增大時(shí)，分子間的距離縮短，吸引力增大，所以潤(rùn)滑油的黏度會(huì)升高，導(dǎo)致齒輪嚙合摩擦因數(shù)減小，使得滑動(dòng)摩擦損失降低，導(dǎo)致齒輪的嚙合效率增大；3）在高溫和低壓情況下，合理搭配齒輪參數(shù)，選擇合適的潤(rùn)滑油，可以適當(dāng)?shù)靥岣啐X輪的嚙合效率。