擺線齒輪滾齒切削力及溫度仿真分析

馬付建,高小迪,普斌,馬嘉恒,宗梓范

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

RV減速器是一種常用的精密減速器,其核心機(jī)構(gòu)是由雙擺線齒輪與針輪及曲柄配合而成的二級(jí)減速機(jī)構(gòu),其中雙擺線齒輪的齒形精度直接影響到RV減速器的傳動(dòng)精度[1-2]。擺線齒輪滾齒的加工方法主要有插齒加工、滾齒加工、銑齒加工及線切割加工等[3],其中滾齒加工是擺線齒輪加工的一種主要方式。RV減速器中擺線齒輪對(duì)齒廓精度要求高,而滾齒加工中的切削力和切削溫度均會(huì)對(duì)擺線齒輪齒廓加工精度有較大影響,為此,國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)滾齒加工中的切削力和切削溫度開(kāi)展了相關(guān)研究。Sabkhi等[3-4]通過(guò)CAD軟件布爾運(yùn)算對(duì)漸開(kāi)線滾齒加工過(guò)程中的未變形切屑幾何體進(jìn)行了建模,并基于微元法建立了離散化刀刃切削力,分析了切削力隨滾齒速度變化規(guī)律。李鈞亮[5]通過(guò)推導(dǎo)計(jì)算漸開(kāi)線滾齒加工未變形切屑幾何模型體積及K-V力學(xué)公式,建立了受切屑厚度和寬度影響的滾齒加工切削力模型。周力等[6]基于有限元方法對(duì)漸開(kāi)線齒輪滾齒加工進(jìn)行了仿真分析,研究了不同工件材料及加工參數(shù)下的切削力及切削溫度變化規(guī)律。王新宇[7]對(duì)漸開(kāi)線齒輪滾齒加工單齒切削建立了有限元仿真模型,分析了切削熱隨加工時(shí)間變化的規(guī)律。

以上研究大多從切削參數(shù)對(duì)切削力和切削溫度的影響規(guī)律方面進(jìn)行研究,而以擺線齒輪為研究對(duì)象進(jìn)行研究的文獻(xiàn)較少,其影響規(guī)律和影響程度尚不清楚。鑒于此,本文以某擺線齒輪為研究對(duì)象,建立擺線齒輪加工中間體和滾刀幾何模型,對(duì)擺線齒輪滾齒加工運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析,建立加工運(yùn)動(dòng)方程,并基于此建立擺線齒輪滾齒加工熱力耦合有限元分析模型,研究軸向進(jìn)給量和滾切速度對(duì)擺線齒輪滾齒切削力及切削溫度的影響規(guī)律。

1 滾刀及加工中間體幾何模型

1.1 擺線齒輪滾刀建模

本文使用的擺線齒輪齒形為圓弧-短幅外擺線等距線齒廓,擺線齒輪與針輪實(shí)際配合過(guò)程屬于包心運(yùn)動(dòng)[8],即擺線齒輪基圓在針輪基圓內(nèi)做純滾動(dòng),擺線齒輪中心繞針輪中心回轉(zhuǎn),針輪中心不動(dòng)。為方便計(jì)算,假設(shè)擺線齒輪不動(dòng),針輪基圓在擺線齒輪基圓上純滾動(dòng),針輪中心繞擺齒線輪中心回轉(zhuǎn),如圖1所示。

圖1 圓弧-短幅外擺線形成過(guò)程示意圖

(1)

本文根據(jù)擺線齒輪與針輪嚙合運(yùn)動(dòng)關(guān)系,基于齊次坐標(biāo)變換及多系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理,建立擺線齒輪齒形方程與針輪齒形方程的關(guān)系為:

(2)

式中:φ=φ2-φ1。

根據(jù)擺線齒輪和針輪嚙合傳動(dòng)中傳動(dòng)比與轉(zhuǎn)角間的關(guān)系,可以推出:

(3)

將式(1)、式(2)和式(3)聯(lián)立,可將擺線齒輪的齒形方程表達(dá)為:

(4)

根據(jù)齒輪嚙合原理和共軛曲線理論可知,擺線齒輪齒形與滾刀刀刃法向齒形的運(yùn)動(dòng)關(guān)系,與齒輪與齒條配合關(guān)系相同。因此,擺線齒輪的節(jié)圓在齒條的節(jié)線上做純滾動(dòng)時(shí),擺線齒輪包絡(luò)出的齒形即為滾刀齒形,其嚙合過(guò)程見(jiàn)圖2。

(5)

擺線齒形基本參數(shù)如下:針輪圓半徑R2為82 mm;中心距e為1.5 mm;擺線齒輪基圓半徑r1為38.5 mm;針輪圓基圓半徑r2為40 mm;針輪針齒半徑rz為7 mm;中心距轉(zhuǎn)角0°≤φ1≤360°。將擺線齒形基本參數(shù)代入式(4),并將式(4)求得的結(jié)果代入式(5),得到滾刀基本參數(shù)如下:滾刀外徑D為75 mm;滾刀容屑槽數(shù)為12;滾刀頭數(shù)為3;滾刀長(zhǎng)度L為110 mm;滾刀螺旋升角λ為3.136°;鏟背量值h為5.4 mm。結(jié)合滾刀基本參數(shù),建立滾刀的三維結(jié)構(gòu)模型,見(jiàn)圖3。

(a) 正視圖

1.2 加工中間體建模

加工中間體是指齒輪在滾齒加工中齒坯到零件的中間形態(tài)。加工中間體建模時(shí)需要先對(duì)滾齒加工運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析,通過(guò)滾刀刀刃上的點(diǎn)在滾齒加工運(yùn)動(dòng)過(guò)程中形成的空間軌跡曲面簇,與工件齒坯進(jìn)行布爾運(yùn)算,從而得到加工中間體模型。

滾齒加工過(guò)程中刀具與工件的相對(duì)位置和運(yùn)動(dòng)關(guān)系見(jiàn)圖4。圖中共設(shè)置5個(gè)坐標(biāo)系,分別為固定參考坐標(biāo)系OrXrYrZr、刀具參考坐標(biāo)系O1X1Y1Z1、工件參考坐標(biāo)系O2X2Y2Z2、刀具固聯(lián)坐標(biāo)系OhXhYhZh以及工件固聯(lián)坐標(biāo)系OgXgYgZg。

圖4 工件與刀具空間位置及運(yùn)動(dòng)關(guān)系

圖4中刀具與工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如下:

(1)刀具回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

刀具固聯(lián)坐標(biāo)系OhXhYhZh在加工過(guò)程中繞X1軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),刀具運(yùn)動(dòng)相位角用φ表示,刀具回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)用矩陣Rx(φ)表示:

(6)

(2)刀具軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)

刀具相對(duì)于工件的軸向進(jìn)給,在固定參考坐標(biāo)系OrXrYrZr中進(jìn)行,刀具沿工件軸向進(jìn)給加工出工件全齒寬,軸向進(jìn)給量可用矩陣Tz(ζ(φ))表示:

(7)

(3)工件回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

工件固聯(lián)坐標(biāo)系OgXgYgZg在加工過(guò)程中繞Z3軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),工件與刀具按照傳動(dòng)比關(guān)系分別繞自身軸線回轉(zhuǎn)以保證得到正確的齒形,工件回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可用矩陣Rz(ψ(φ))表示:

(8)

將刀具與工件的運(yùn)動(dòng)用齊次坐標(biāo)變換矩陣表示,則滾齒加工運(yùn)動(dòng)方程為:

Rtrans(φ)=Rz(ψ(φ))Tz(ζ(φ))Rx(φ)

(9)

滾刀上某個(gè)刀刃用矩陣E(t)=[Xc′(t),Yc′(t),Zc′(t),1]T表示,t為該刀刃所在位置的角度區(qū)間。通過(guò)E(t)建立滾刀刀刃組的空間坐標(biāo)系Ei(t),其中i代表滾刀刀齒的序號(hào)。進(jìn)行齊次坐標(biāo)變換后,滾刀刀刃則在工件坐標(biāo)系OgXgYgZg中完成包絡(luò)運(yùn)動(dòng),形成空間軌跡曲面簇,其矩陣方程為:

Gi(t)=Rtrans(φ)E(t)i

(10)

當(dāng)?shù)毒咿D(zhuǎn)角φ=128π時(shí),滾刀刀刃在工件坐標(biāo)系OgXgYgZg中形成空間軌跡曲面簇,見(jiàn)圖5。在徑向切深為全齒高, 軸向進(jìn)給為開(kāi)始形成完整齒形位置,將空間軌跡曲面簇在齒坯模型上進(jìn)行布爾運(yùn)算,得到某一時(shí)刻的齒槽模型,見(jiàn)圖6。

圖5 滾刀刀刃的空間軌跡曲面簇

圖6 加工中間體模型

2 擺線齒輪滾齒三維仿真過(guò)程

2.1 刀具與工件材料屬性

擺線齒輪的材質(zhì)為25CrMo4,泊松比為0.3,密度為7.85×10-6kg/mm3,其他參數(shù)隨溫度變化的材料屬性見(jiàn)表1。滾齒刀具材料為M35,泊松比為0.23,熱導(dǎo)率為30 W/(m·K),比熱容為15 J/(kg·K),密度為8.14×10-6kg/mm3。

表1 25CrMo4材料屬性

2.2 材料本構(gòu)模型

滾齒加工過(guò)程中,材料將發(fā)生非線性變形,產(chǎn)生大應(yīng)變。本文采用Jonhson-Cook本構(gòu)模型,該模型適用于表征滾齒加工過(guò)程的高應(yīng)變率、大應(yīng)變值及塑性耗散導(dǎo)致的材料軟化,其本構(gòu)模型關(guān)系為[9]:

(11)

滾削仿真中,存在切屑分離的過(guò)程,因此需對(duì)材料斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行分析與設(shè)定?？紤]滾齒加工斷續(xù)切削的加工特點(diǎn),選擇Johnson-Cook斷裂應(yīng)變模型。其表達(dá)方程為[9]:

(12)

材料本構(gòu)參數(shù)及切削分離參數(shù)如下:d1為0.1;d2為0.76;d3為1.57;d4為0.005;d5為-0.84;加工硬化指數(shù)n為0.2;應(yīng)變率系數(shù)C為0.02;室溫Troom為20 ℃;材料熔點(diǎn)Tmelt為1 527 ℃;軟化系數(shù)為0.64。

2.3 滾齒切削有限元仿真模型建立

本文在deform-3d仿真軟件中對(duì)刀具及工件進(jìn)行幾何建模。為提升仿真效率,對(duì)工件進(jìn)行裁剪,由于滾齒加工是斷續(xù)非自由切削,每刀刀齒對(duì)工件齒槽的切削進(jìn)給量小、切削速度快、切屑厚度薄,使得切削力及切削時(shí)間遠(yuǎn)小于連續(xù)切削加工方法,且滾齒加工工件剛度大,因此僅保留切削影響區(qū)及鄰近部分特征進(jìn)行切削加工仿真,不會(huì)使整體工件的滾齒切削加工仿真產(chǎn)生技術(shù)性誤差。將切削區(qū)的單元網(wǎng)格劃分為0.01 mm,其他區(qū)域劃分為0.1 mm。在滾齒加工過(guò)程中,刀具的剛度要遠(yuǎn)大于工件剛度且在分析中加工的時(shí)間較短,不考慮刀具磨損、變形等對(duì)切削力與切削熱的影響,刀具為剛體,對(duì)刀具按照式(9)施加運(yùn)動(dòng)約束。工件底部施加軸向固定約束,對(duì)工件裁剪面施加對(duì)稱約束。仿真過(guò)程設(shè)為油液冷卻,系統(tǒng)熱對(duì)流系數(shù)設(shè)為125W/(m2·K),建立的擺線齒輪滾削有限元仿真模型見(jiàn)圖7。

圖7 擺線齒輪滾削有限元仿真模型

3 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

3.1 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文通過(guò)對(duì)擺線齒輪滾齒加工進(jìn)行仿真,研究不同滾齒切削速度和軸向進(jìn)給量對(duì)擺線齒輪滾齒加工切削力及切削溫度的影響。仿真中采用的滾齒加工參數(shù)如下: 滾齒切削速度分別為300、450、600、750、900 r/min;軸向進(jìn)給量分別為0.25、0.5、0.75、1 mm/r。

圖8為滾齒切削速度在600 r/min、軸向進(jìn)給量為0.5 mm/r時(shí),滾齒切削過(guò)程切削力及切削溫度隨加工時(shí)間的變化曲線。

(b) 徑向切削力隨加工時(shí)間變化

根據(jù)金屬切削原理可知,切屑厚度和寬度是切削力的重要影響因素。通過(guò)對(duì)滾齒加工過(guò)程的運(yùn)動(dòng)分析可知,任意一個(gè)齒槽的第i個(gè)包絡(luò)面與第i-1個(gè)包絡(luò)面之間的幾何體,即為加工第i個(gè)包絡(luò)面所形成的未變形切屑幾何模型,未變形切屑幾何模型表達(dá)式為:

Gi-1→i(t,φ)=Rtrans(φ)E(t)i-Rtrans(φ)E(t)i-1

(13)

(a) 軸向切削力隨加工時(shí)間變化

由圖8(a)可知,在0～2 ms為切入階段,軸向切削力上升至800 N左右,在2～5 ms軸向切削力進(jìn)入平穩(wěn)階段,在5～7.1 ms軸向切削力隨加工時(shí)間開(kāi)始下降,軸向切削力曲線整體呈拋物線形。由式(13)可知, 切屑寬度和厚度的主要影響因素分別為

sin2(φ)sin2(ψ(φ))cos(ψ(φ))cos(φ)ζ(φ)、

cos2(φ)cos2(ψ(φ))sin(ψ(φ))sin(φ)ζ(φ)

滾刀切入角φ=0°,切出角φ=24.075°,剪切區(qū)面積在加工過(guò)程中由小到大再減小,軸向切削力主要受剪切區(qū)面積變化影響,因此軸向切削力隨加工時(shí)間的變化與剪切區(qū)面積變化趨勢(shì)相同,均為先增大后減小。由于剪切區(qū)面積在11.5°～20.5°沒(méi)有明顯變化,對(duì)應(yīng)的加工時(shí)間約為2～5 ms,其軸向切削力處于穩(wěn)定切削階段,因此在分析切削參數(shù)對(duì)軸向切削力的影響規(guī)律時(shí),選取2～5 ms時(shí)間段的軸向切削力的平均值進(jìn)行分析。

由圖8(b)可知,在0～1.6 ms徑向切削力快速上升至430 N左右,在1.6～7.1 ms徑向切削力持續(xù)下降。由式(13)可知,在0～1.6 ms滾刀切入工件,剪切區(qū)面積開(kāi)始增大使得徑向切削力逐漸增大;在1.5～7.1 ms徑向切削力受刀具轉(zhuǎn)角不斷增大和剪切區(qū)面積逐漸減小的綜合影響,開(kāi)始隨加工時(shí)間逐漸減小,直至刀具完全切出工件。1～3 ms時(shí)間段內(nèi)的徑向切削力相對(duì)比較穩(wěn)定,因此在分析切削參數(shù)對(duì)徑向切削力的影響規(guī)律時(shí),選取該段切削力的平均值進(jìn)行分析。

由圖8(c)可知,在開(kāi)始階段,切削溫度快速上升到250 ℃左右后逐漸趨于平緩,隨后在切屑帶走部分熱量以及切削液冷卻的影響下,切削溫度穩(wěn)定在250～290 ℃區(qū)間內(nèi),在刀具完全切出工件后溫度曲線不再波動(dòng)且呈穩(wěn)定下降趨勢(shì),與實(shí)際加工情況相符合。在1.5～6.5 ms范圍內(nèi),切削溫度相對(duì)比較穩(wěn)定,因此在分析切削參數(shù)對(duì)切削溫度的影響規(guī)律時(shí),選取1.5～6.5 ms時(shí)間段的溫度平均值進(jìn)行分析。

3.2 加工參數(shù)對(duì)切削力的影響

本文利用建立的擺線齒輪滾齒切削有限元仿真模型,根據(jù)滾齒加工參數(shù)進(jìn)行滾齒仿真,得到擺線齒輪滾齒加工切削力隨加工參數(shù)的變化曲線,見(jiàn)圖9。

(a) 滾齒切削速度對(duì)軸向切削力

由圖9(a)可知,滾齒切削速度對(duì)軸向切削力影響相對(duì)較小,當(dāng)滾齒切削速度從300 r/min增大到900 r/min時(shí),軸向切削力由791 N逐漸上升到834 N。

由圖9(b)可知,當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r增至0.75 mm/r時(shí),軸向切削力上升較慢,從803 N上升到823 N;當(dāng)軸向進(jìn)給量由0.75 mm/r增大到1 mm/r時(shí),軸向切削力上升較快,從823 N上升到914 N。

對(duì)比圖9(a)和9(b),在滾齒切削速度從300 r/min上升至900 r/min的過(guò)程中,軸向切削力上升了42 N;在軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r上升至1 mm/r的過(guò)程中,軸向切削力上升了91 N,因此可以判斷軸向進(jìn)給量對(duì)軸向切削力的影響要大于滾齒切削速度。

由圖9(c)可知,當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r上升至0.75 mm/r時(shí),徑向切削力從324 N上升至407 N,大約上升了10%。當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.75 mm/r上升到1 mm/r時(shí),徑向切削力從407 N上升至554 N,上升約35%。

3.3 加工參數(shù)對(duì)切削溫度的影響

根據(jù)滾齒加工參數(shù)的滾齒加工仿真結(jié)果,得到擺線齒輪滾齒加工中加工參數(shù)對(duì)切削溫度的影響曲線,見(jiàn)圖10。

(a) 滾齒切削速度對(duì)切削溫度

由圖10(a)可知,滾齒切削速度越大,切削溫度也越高,滾齒切削速度從300 r/min上升至450 r/min的過(guò)程中,切削溫度比較緩慢地從229 ℃上升至232 ℃;滾齒切削速度從450 r/min上升至900 r/min的過(guò)程中,切削溫度比較快速地從232 ℃上升至274 ℃。由圖10(b)可知,軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r上升至0.75 mm/r的過(guò)程中,切削溫度從225 ℃上升至244 ℃,上升速度較慢;軸向進(jìn)給量從0.75 mm/r上升至1 mm/r的過(guò)程中,切削溫度從244 ℃上升至273 ℃,上升速度較快。

4 結(jié)論

本文基于Deform-3D有限元分析軟件建立了擺線齒輪滾齒切削仿真模型,研究了加工過(guò)程中的切削力及切削溫度隨時(shí)間和加工參數(shù)變化的規(guī)律,得到如下結(jié)論:

(1)軸向切削力在切入階段,隨加工時(shí)間快速增大,然后進(jìn)入切削力在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的穩(wěn)定切削階段,在切出階段迅速降低;徑向切削力在切入階段快速上升至最大值,隨后隨加工時(shí)間逐漸減小。切削溫度在開(kāi)始階段快速升高,隨后緩慢升高至平穩(wěn)階段,平穩(wěn)階段的溫度在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。

(2)當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r增大到0.75 mm/r時(shí),軸向切削力和徑向切削力分別增加了20 N和36 N,增加速度較慢;當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.75 mm/r增加到1 mm/r時(shí),軸向切削力和徑向切削力分別增加了91 N和146 N,增加速度較快。滾齒速度從300 r/min增大到900 r/min時(shí),軸向切削力增大了43 N,滾齒切削速度對(duì)軸向切削力的影響小于軸向進(jìn)給量的影響。因此,提升生產(chǎn)效率可以通過(guò)合理提高滾齒切削速度來(lái)實(shí)現(xiàn),但提高軸向進(jìn)給量需謹(jǐn)慎考慮。

(3)滾齒切削速度從300 r/min增大到450 r/min的區(qū)間內(nèi),切削溫度上升了3 ℃,上升速度比較緩慢;滾齒切削速度從450 r/min增大到900 r/min的區(qū)間內(nèi),切削溫度上升了42 ℃,上升速度較快。當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r增大到0.75 mm/r時(shí),切削溫度上升了19 ℃,上升速度較慢;當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r增大到0.75 mm/r時(shí),切削溫度上升了29 ℃,上升速度較快。因此,對(duì)加工溫度較為敏感時(shí),可將軸向進(jìn)給量可以控制在0.75 mm/r以下。