基于復(fù)數(shù)濾波器的三相鎖相環(huán)技術(shù)改進(jìn)策略

鞠艷杰,何幫鵬

(大連交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

隨著清潔能源(風(fēng)能、太陽能等)的廣泛利用,基于并網(wǎng)逆變器的并網(wǎng)技術(shù)也得到了更多的關(guān)注。并網(wǎng)逆變器的運(yùn)行和控制需要電網(wǎng)電壓同步信號的信息,而鎖相環(huán)技術(shù)是實現(xiàn)這一功能的主要方式,因而得到了各國學(xué)者的廣泛研究和應(yīng)用。

在三相鎖相環(huán)的研究中,較為成熟的技術(shù)有同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系鎖相環(huán)(Synchronous Rotating Frame PLL,SRF-PLL)[1-2]、解耦雙同步坐標(biāo)系鎖相環(huán)(Decouple Double Synchronous Rotating Frame PLL,DDSRF-PLL)[3]、自適應(yīng)陷波器型鎖相環(huán)(Adaptive Notch Filter PLL,ANF-PLL)[4]、雙二階廣義積分器型鎖相環(huán)(Double Second-Order Generalized Integrator PLL,DSOGI-PLL)[5-6]和復(fù)數(shù)濾波器型鎖相環(huán)(Complex Coefficient Filter PLL,CCF-PLL)[7-8]。其中,CCF-PLL由于其控制結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)速度快和具有正負(fù)頻率的選擇性等優(yōu)勢,受到廣泛關(guān)注。謝永強(qiáng)等[9]在靜止坐標(biāo)系鎖相環(huán)的基礎(chǔ)上,利用復(fù)數(shù)濾波器進(jìn)行解耦提取正序電壓的方法來提高鎖相性能。黨克等[10]提出多重復(fù)數(shù)濾波器與鎖頻環(huán)相結(jié)合,利用多重復(fù)數(shù)濾波器分離正序分量與諧波,鎖頻環(huán)進(jìn)行電網(wǎng)鎖相跟蹤,從而改進(jìn)了鎖相環(huán)的性能。參考相關(guān)文獻(xiàn)后不難發(fā)現(xiàn),CCF-PLL在多種故障條件下的鎖相性能都滿足國家標(biāo)準(zhǔn)。然而,其在電網(wǎng)電壓不對稱情況下的輸出頻率波動較大,鎖相性能可進(jìn)一步優(yōu)化。

綜上所述,為提升傳統(tǒng)CCF-PLL在非理想電網(wǎng)條件下的估計信息功能,本文提出了一種改進(jìn)型CCF-PLL方案。該方案利用前置SOGI進(jìn)行輸入信號的濾波,然后通過CCF提取基波正序分量,再添加后置SOGI對不平衡情況(尤其是電壓幅值跌落的情況)進(jìn)行調(diào)節(jié),并且改變前級CCF與后級SRF之間的反饋信號,從而使得該鎖相環(huán)在不平衡情況下能夠更好地鎖相。仿真結(jié)果表明,所提出的鎖相環(huán)比CCF-PLL能夠更加精確地在各種故障條件下鎖相,提高了系統(tǒng)性能及適用性。

1 CCF-PLL

1.1 CCF-PLL工作原理

復(fù)數(shù)濾波器型鎖相環(huán)(CCF-PLL)采用圖1所示的結(jié)構(gòu)圖。首先,該鎖相環(huán)將輸入的三相電壓Uabc進(jìn)行Clark變換,得到靜止坐標(biāo)系(αβ)下的電壓Uαβ;其次,Uαβ通過復(fù)數(shù)濾波器進(jìn)行濾波和提取基波正序分量,然后對提取出的正序分量進(jìn)行Park變換得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq)下的電壓Uq;最后,利用傳統(tǒng)的SRF-PLL提取電網(wǎng)電壓的頻率和相位。CCF的結(jié)構(gòu)圖可以分為CCF濾波模塊和SRF-PLL兩部分,前級的CCF負(fù)責(zé)提取輸入電壓的基波正負(fù)序分量,后級的SRF-PLL利用前級提取的正序分量進(jìn)行鎖相,從而得到電網(wǎng)電壓的頻率和相位等信息,前后兩級通過ω0進(jìn)行關(guān)聯(lián),并且能夠在一定程度上實現(xiàn)頻率的自適應(yīng)。

圖1 CCF-PLL的結(jié)構(gòu)圖

1.2 復(fù)數(shù)濾波器的推導(dǎo)

對CCF-PLL的結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行詳細(xì)分析,由圖1可推導(dǎo)出復(fù)數(shù)濾波器的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為:

(1)

整理式(1)可得:

(2)

(3)

濾波器F+(s)的幅頻特性為:

(4)

濾波器F-(s)的幅頻特性為:

(5)

F+(s)和F-(s)的bode圖見圖2。

(a) 正序濾波器F+(s)的bode圖

1.3 復(fù)數(shù)濾波器的實現(xiàn)形式

由于正負(fù)序濾波器F+(s)和F-(s)的實現(xiàn)方式有很多種,本文參考文獻(xiàn)[11]所提出的實現(xiàn)方式,CCF 的實現(xiàn)圖見圖3。

圖3 CCF的實現(xiàn)圖

2 改進(jìn)型CCF-PLL

為了改進(jìn)CCF-PLL的動態(tài)性能,使得鎖相環(huán)能夠在各種故障狀態(tài)下更加快速、準(zhǔn)確地鎖相。本文提出一種基于復(fù)數(shù)濾波器的改進(jìn)型鎖相環(huán)技術(shù),其結(jié)構(gòu)框圖見圖4。

圖4 改進(jìn)型CCF-PLL的結(jié)構(gòu)框圖

本文所提出的鎖相環(huán)利用前置二階廣義積分器(SOGI)對輸入電壓信號進(jìn)行濾波,以減少電網(wǎng)電壓中存在的諧波以及直流分量。濾波后的電壓信號通過復(fù)數(shù)濾波器提取電網(wǎng)電壓的基波正序分量,利用Park變換后所得到的q軸電壓Uq,通過PI控制器的積分環(huán)節(jié)輸出的角頻率反饋至復(fù)數(shù)濾波器,從而使得復(fù)數(shù)濾波器能夠在一定程度上具有頻率適應(yīng)性。此外,在PI控制器之后利用后置SOGI消除電網(wǎng)電壓不對稱情況下的q軸電壓波動,從而增強(qiáng)CCF-PLL在電網(wǎng)電壓不對稱故障下的動態(tài)性能。

2.1 SOGI濾波

當(dāng)電網(wǎng)處于不平衡狀態(tài)時,三相電壓經(jīng)過Clark變換后所得到的電壓中含有大量諧波分量。通常情況下都利用低通濾波器消除諧波,然而在閉環(huán)控制中會造成相位延遲,不利于鎖相環(huán)工作?；趯ΧA廣義積分器(SOGI)的輸出信號特性的研究發(fā)現(xiàn),可以利用SOGI進(jìn)行輸入信號的濾波功能,采用圖5所示的結(jié)構(gòu)圖。考慮到其阻尼系數(shù)k對濾波性能及響應(yīng)速率產(chǎn)生影響,因此為了兼顧濾波和系統(tǒng)的快速性,k一般取1.4。

圖5 SOGI的結(jié)構(gòu)圖

圖5所示的SOGI的傳遞函數(shù)為:

(6)

對SOGI的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析,可發(fā)現(xiàn)輸出信號v′具有帶通濾波器的特性,能夠抑制高次諧波和直流分量;輸出信號qv′具有低通濾波器的特性,能夠抑制高頻干擾。所以本文利用輸出信號v′的帶通濾波器的特性來抑制電壓中的諧波,并且可以利用此特性來消除電網(wǎng)電壓不對稱情況下所產(chǎn)生的二倍頻干擾。

2.2 數(shù)學(xué)模型

由于經(jīng)過Clark變換后,零序分量會被消除,因此輸入的三相電網(wǎng)電壓可表示為:

(7)

三相電壓轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系可表示為:

(8)

對式(8)右邊進(jìn)行如下定義:

(9)

(10)

式中:θ為鎖相環(huán)輸出的正序分量相位角。

由鎖相環(huán)的原理可推導(dǎo)出,θ在穩(wěn)態(tài)情況下可視為正序分量的相位角,即θ=ωt+φ+。

對式(10)進(jìn)行整理可得:

(11)

基于對上述數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo),可知在穩(wěn)態(tài)情況下q軸坐標(biāo)Uq恒定為零,且不存在負(fù)序分量二倍頻的干擾,增強(qiáng)了鎖相環(huán)的穩(wěn)定性和可靠性。又由于復(fù)數(shù)濾波器提取正負(fù)分量較快的特性,使得鎖相的性能更加快速準(zhǔn)確。

2.3 反饋信號

Ghartema[12]介紹了前級復(fù)數(shù)濾波器和后級SRF-PLL之間反饋信號的選擇,通常會利用壓控振蕩器的輸入信號反饋至前級的CCF中。但這種反饋信號并不是唯一的,還可以利用PI控制器中積分器的輸出作為反饋信號,文獻(xiàn)[11]和[13]證明了改變反饋信號的有效性。此外,PI控制器中積分器的輸出信號較前者更加精確,不僅保留了復(fù)數(shù)濾波器的簡單性,而且沒有額外增加計算負(fù)荷。

3 仿真驗證

為驗證所提出鎖相環(huán)的正確性,本文利用MATLAB/Simulink軟件對此算法進(jìn)行仿真驗證。仿真參數(shù):電網(wǎng)電壓為220 V;頻率為50 Hz;CCF的截止頻率為222 rad/s。本文主要研究電壓不對稱、直流電壓和諧波3種非理想電網(wǎng)下鎖相環(huán)的性能,設(shè)置在0.3 s時對電網(wǎng)電壓進(jìn)行故障處理,觀察SRF-PLL、CCF-PLL和改進(jìn)型CCF-PLL的輸出并比較不同PLL的鎖相性能。

3.1 電網(wǎng)電壓不對稱

當(dāng)電網(wǎng)電壓在0.3 s時發(fā)生三相電壓不對稱,即B相和C相電壓幅值跌落為原幅值的一半,其仿真結(jié)果見圖6。

(a) 電網(wǎng)電壓波形圖

本文根據(jù)電網(wǎng)電壓不對稱故障的仿真結(jié)果,將該結(jié)果中的輸出頻率列于表1。

表1 電壓不對稱下的輸出頻率

結(jié)合圖6和表1分析可知,在電壓不對稱情況下,SRF-PLL和CCF-PLL的快速性優(yōu)于改進(jìn)型CCF-PLL,而改進(jìn)型CCF-PLL的穩(wěn)態(tài)性能較優(yōu),經(jīng)過0.04 s后輸出頻率穩(wěn)定,不再波動。

圖6(c)為3種鎖相環(huán)的輸出相位,對其進(jìn)行分析可知,理想電網(wǎng)下相位變化呈線性關(guān)系;當(dāng)發(fā)生電壓不對稱故障時,SRF-PLL的輸出相位波動,不再呈線性關(guān)系,因而其鎖相性能較差,而其他2種PLL仍呈線性關(guān)系,鎖相較優(yōu)。

3.2 直流電壓干擾

此故障情況為A相電壓在0.3 s時加入22 V的直流電壓,仿真圖見圖7。直流干擾下的輸出頻率見表2。

表2 直流干擾下的輸出頻率

(a) 電網(wǎng)電壓波形圖

結(jié)合圖7和表2分析可知,在直流干擾情況下,SRF-PLL的反應(yīng)時間最長,暫態(tài)性能較差。而CCF-PLL和改進(jìn)型CCF-PLL相比,改進(jìn)型CCF-PLL的穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)。圖7(c)中3種鎖相環(huán)的輸出相位在條件變化后均呈線性關(guān)系,鎖相性能良好。

3.3 諧波影響

諧波下的輸出頻率見表3,圖8為0.3 s時電網(wǎng)電壓注入5次諧波的仿真結(jié)果。

表3 諧波下的輸出頻率

(a) 電網(wǎng)電壓波形圖

結(jié)合表3和圖8分析可知,在直流干擾情況下,SRF-PLL的暫態(tài)時間較長,性能較差。穩(wěn)態(tài)后3種PLL的輸出頻率均一直波動,但改進(jìn)型CCF-PLL的誤差較小,性能更優(yōu)。圖8(c)中3種鎖相環(huán)的輸出相位在條件變化后均呈線性關(guān)系,鎖相性能良好。

通過仿真研究和數(shù)據(jù)對比可以得出,改進(jìn)型CCF-PLL的鎖相性能優(yōu)于傳統(tǒng)CCF-PLL。通過暫態(tài)時間和穩(wěn)態(tài)誤差的對比分析,改進(jìn)型CCF-PLL的快速性和準(zhǔn)確性均有較大提升,提高了鎖相環(huán)在非理想電網(wǎng)下的鎖相性能。

4 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)型鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu),在CCF-PLL的基礎(chǔ)上,通過前置二階廣義積分器(SOGI)進(jìn)行輸入信號的濾波,利用復(fù)數(shù)濾波器提取基波電網(wǎng)電壓的正序分量,改變反饋信號使得頻率的反饋更加精準(zhǔn),最后利用后置SOGI消除在電網(wǎng)不對稱情況下的二倍頻干擾。理論分析和仿真結(jié)果都證明了所提出的鎖相環(huán)在電網(wǎng)發(fā)生電壓跌落、直流偏置以及注入諧波等故障條件下(尤其在電網(wǎng)電壓不對稱情況下)都具有更為良好的鎖相性能,證明了改進(jìn)型CCF-PLL的有效性。