基于預(yù)充電模型與低頻采樣的直流支撐電容器電容辨識(shí)方法

伍珣，田睿，李凱迪，于天劍，成庶，陳春陽(yáng)

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2. 國(guó)網(wǎng)湖南省超高壓變電公司，湖南 長(zhǎng)沙，410004；3. 深圳地鐵集團(tuán)，廣東 深圳，518040)

直流支撐電容器是牽引變流器的重要部件。鋁電解電容器和薄膜電容器因其電容和電壓范圍寬而被廣泛應(yīng)用于直流環(huán)節(jié)。鋁電解電容器具有成本低、容量大、穩(wěn)壓效果好等優(yōu)點(diǎn)，然而，鋁電解電容器不能承受超過(guò)1.5倍額定電壓的正向電壓，否則，電容器內(nèi)部會(huì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，加速電容器老化或爆炸，造成嚴(yán)重危險(xiǎn)。因此，在某些場(chǎng)合尤其是在列車變流器直流環(huán)節(jié)中，薄膜電容器(如聚丙烯薄膜電容器)逐漸取代鋁電解電容器而成為直流支撐電容器的主要選擇。薄膜電容器通常是將金屬電極卷成箔，并用絕緣介質(zhì)纏繞成芯，以減小電容器的體積。它具有容量大、使用壽命長(zhǎng)、阻抗低等優(yōu)點(diǎn)，即使如此，它仍然是變流系統(tǒng)最薄弱的部分之一[1-3]。在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，受工作環(huán)境限制，電容器參數(shù)在使用數(shù)月后開始退化，電容器的實(shí)際使用壽命與說(shuō)明書中的規(guī)定壽命相差較大。為了保證變流器的工作性能，當(dāng)電容器的電容損耗超過(guò)一定值時(shí)，必須對(duì)其進(jìn)行更換，因此，對(duì)電容器電容的準(zhǔn)確辨識(shí)尤為重要，這也是電容器壽命預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)[4-8]。目前，研究者提出了不同的電容器狀態(tài)估計(jì)方法。根據(jù)電容器所在電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這些方法具有各自的特點(diǎn)。

對(duì)于三相AC/DC/AC 變流器中的直流支撐電容器，文獻(xiàn)[9]將低頻信號(hào)注入中間直流環(huán)節(jié)，通過(guò)諧振器對(duì)電容進(jìn)行計(jì)算，該方法需要對(duì)直流電壓、三相電流和控制信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于開關(guān)環(huán)的方法，電容器參數(shù)通過(guò)中間直流環(huán)節(jié)構(gòu)成的電路環(huán)中的高頻諧振進(jìn)行估計(jì)，該方法需要1個(gè)額外的高頻電流傳感器來(lái)對(duì)特定諧振電流進(jìn)行監(jiān)測(cè)。由于可能涉及潛在的故障點(diǎn)，即使總諧波失真(THD)在IEEE標(biāo)準(zhǔn)的限制范圍內(nèi)，這類方法在鐵路應(yīng)用中也可能較難實(shí)施。文獻(xiàn)[11]采用不同的LC諧振方式對(duì)電容進(jìn)行監(jiān)測(cè)，將直流支撐電容器經(jīng)由電機(jī)而不是經(jīng)由放電電阻進(jìn)行放電，通過(guò)測(cè)量諧振電流的上升部分以計(jì)算電容器電容。通過(guò)監(jiān)測(cè)電容器充電過(guò)程也可以對(duì)電容器參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。當(dāng)逆變器與直流支撐電容器斷開時(shí)，電容器參數(shù)可通過(guò)簡(jiǎn)化電路中的紋波電壓進(jìn)行評(píng)估[12]。此外，正常運(yùn)行時(shí)的紋波電流和電壓也常被用于對(duì)電容器的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)[13-16]。對(duì)于單相光伏系統(tǒng)中的電容器，文獻(xiàn)[17]提出一種通過(guò)2個(gè)相鄰過(guò)零點(diǎn)之間的電容器電流和電壓波形來(lái)計(jì)算電容的方法。文獻(xiàn)[18]建立了相應(yīng)的電容器物理模型，通過(guò)初始值和電容器電流的迭代計(jì)算來(lái)估計(jì)單個(gè)電容器的參數(shù)。文獻(xiàn)[19]同樣采用注入電流的方式對(duì)電容器參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，該方法在夜間系統(tǒng)關(guān)閉時(shí)進(jìn)行電流注入與辨識(shí)計(jì)算，通過(guò)最小均方的方法獲得電容器電容估值。

對(duì)于多電平變換器，文獻(xiàn)[20-21]采用遞歸最小二乘法(RLS)對(duì)電容器狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)[20]通過(guò)監(jiān)測(cè)電容器在基頻的電壓變化，利用RLS 迭代算法進(jìn)行電容估計(jì)。文獻(xiàn)[21]通過(guò)監(jiān)控電壓最小值和電流過(guò)零之間的時(shí)間，計(jì)算電容器電流積分并進(jìn)行電容估計(jì)，同時(shí)，采用RLS 來(lái)減少計(jì)算相對(duì)誤差。采用低通濾波技術(shù)與均方根或閉環(huán)計(jì)算相結(jié)合的方式也可以取得較好的電容辨識(shí)結(jié)果[22-23]，而電容器參數(shù)與其能量之間的關(guān)系也可以用于狀態(tài)估算[24]。

對(duì)于其他變換器，小波變換廣泛用于電容器的參數(shù)識(shí)別[25-28]。例如，文獻(xiàn)[25]首先使用壓縮傳感方法獲取Boost電路的紋波電壓和電流，然后重構(gòu)小波子空間中的高頻特征，并計(jì)算等效串聯(lián)電阻(ESR)。文獻(xiàn)[29]介紹了基于大信號(hào)負(fù)載瞬態(tài)軌跡的辨識(shí)方法，通過(guò)低頻采樣的電流和電壓對(duì)電容器參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。此外，變分模式分解[30]和短時(shí)傅里葉變換[31]也是識(shí)別電容器參數(shù)的有效工具。

盡管這些估算方法各有優(yōu)點(diǎn)，但在地鐵等軌道交通應(yīng)用中，直流支撐電容器狀態(tài)辨識(shí)仍有一些問(wèn)題尚未解決。通常，地鐵牽引變流器的直流電壓為1 500 V，因此，中間直流環(huán)節(jié)必須選擇大量程電壓傳感器對(duì)直流電壓進(jìn)行監(jiān)測(cè)，這意味著電壓傳感器測(cè)量信號(hào)的絕對(duì)誤差也會(huì)相應(yīng)增加。當(dāng)直流電壓信號(hào)噪聲波動(dòng)幅值接近于直流電壓紋波分量波動(dòng)幅值時(shí)，現(xiàn)有方法的估值準(zhǔn)確性將難以得到保證。同時(shí)，采樣頻率的選取也是基于紋波分量計(jì)算的方法所面臨的另一大挑戰(zhàn)。根據(jù)香農(nóng)定理，采樣頻率必須是紋波頻率的2倍才能獲得大部分信號(hào)信息。為了獲得更精確的結(jié)果，采樣頻率實(shí)際上會(huì)更高，而高頻率采樣需要高性能的芯片，這無(wú)疑會(huì)增加電容估計(jì)的成本。此外，考慮到安全操作，系統(tǒng)中通常不允許修改或加裝額外的高精度傳感器，僅能利用現(xiàn)有信號(hào)對(duì)電容器狀態(tài)進(jìn)行辨識(shí)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種新穎且有效的電容估計(jì)方法。該方法選擇預(yù)充電過(guò)程進(jìn)行分析，并建立離散數(shù)學(xué)模型以減少噪聲和采樣頻率的影響。利用現(xiàn)有的2個(gè)電壓信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，通過(guò)遞歸增廣最小二乘法(RELS)進(jìn)行噪聲估計(jì)與電容辨識(shí)。與現(xiàn)有的估計(jì)方法相比，該方法在噪聲波動(dòng)幅值幾近于紋波分量時(shí)仍具有良好的性能，并且可以在很低的采樣頻率下保持較高的辨識(shí)精度。

1 直流支撐電容器與預(yù)充電模型

牽引變流器拓?fù)淙鐖D1所示，其中，u1(t)和u2(t)分別為輸入、輸出電壓，KM1和KM2為接觸器，R1為限流電阻，R2和R3均為用于平衡中點(diǎn)電位兩端的電壓的電阻，R4為放電電阻，C為薄膜電容器電容。單相交流電壓通過(guò)整流器轉(zhuǎn)換為直流電壓，直流電壓通過(guò)逆變器轉(zhuǎn)換為電機(jī)可用的三相交流電。

圖1 牽引變流器拓?fù)銯ig.1 Topology of a traction converter

在預(yù)充電過(guò)程中，整流器與中間直流環(huán)節(jié)相連，而逆變器和放電電阻R4從直流環(huán)斷開。當(dāng)u1(t)和u2(t)的差值小于50 V 時(shí)，預(yù)充電過(guò)程結(jié)束。然后，KM1關(guān)閉，逆變器接入電路并開始工作。

一般地，直流支撐電容器可以視為電容C和等效電阻RC的串聯(lián)，如圖2 所示。因此，在預(yù)充電過(guò)程中，圖1 所示拓?fù)淇梢缘刃閳D3 所示電路。其中，R23是R2和R3的組合。

圖2 直流支撐電容器等效電路Fig.2 Equivalent circuit of DC-link capacitor

圖3 預(yù)充電過(guò)程等效模型Fig.3 Model of DC-link during pre-charging process

根據(jù)基爾霍夫定律，可得電容器電流為

其中：iC(t)為流過(guò)電容器的電流，G1和G2為常數(shù)，

因此，在復(fù)頻域中，有

其中：U2(s)和IC(s)分別為u2(t)與iC(t)在復(fù)頻域的表達(dá)形式。

令采樣周期為T，引用雙線性變換：

可以將式(3)轉(zhuǎn)化為以下離散形式：

其中：

當(dāng)采樣周期T足夠小時(shí)，離散時(shí)間下的幅頻特性和相頻特性與連續(xù)時(shí)間下的相關(guān)特性是一致的?？梢钥闯觯讷@得參數(shù)b0與b1估值的情況下能夠?qū)χ绷髦坞娙萜麟娙軨進(jìn)行有效辨識(shí)，有

當(dāng)獲得參數(shù)b0和b1時(shí)，可以確定直流支撐電容器的電容。需要注意的是，由于電容器電壓的變化幅值遠(yuǎn)大于噪聲波動(dòng)幅值，采用預(yù)充電模型可以大大提高電容計(jì)算的準(zhǔn)確性。

2 直流支撐電容器電容辨識(shí)方法

在上述預(yù)充電模型的基礎(chǔ)上，本文提出一種在線式的直流支撐電容器電容辨識(shí)方法。在直流支撐電容器預(yù)充電過(guò)程中，電壓傳感器不可避免地存在一定的測(cè)量噪聲，這種噪聲可以看成是系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)以及器件固有相對(duì)誤差等因素的綜合反映。為了獲得參數(shù)b0與b1的準(zhǔn)確估計(jì)值，進(jìn)而計(jì)算可靠的電容估值，采用RELS對(duì)式(7)中的參數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，通過(guò)在模型參數(shù)辨識(shí)的過(guò)程中對(duì)噪聲建模以達(dá)到參數(shù)無(wú)偏估計(jì)的目的。

考慮噪聲影響，式(5)可以改寫為受控自回歸滑動(dòng)平均(CARMA)模型：

其中：e(k)為階次為nd、方差未知的噪聲。該模型可以寫成如下向量形式：

向量φT(k)中包含有不可測(cè)的噪聲量e(k-i)(其中，i=1，2，…，nd)，將φT(k)中的e(k-i)用其估計(jì)值代替，有

由遞推最小二乘法計(jì)算可得：

其中，φT(k+1)中的噪聲估值由下式計(jì)算：

通過(guò)上述遞推參數(shù)估計(jì)預(yù)估噪聲的方式可以實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)b0與b1的準(zhǔn)確辨識(shí)。通常，當(dāng)k趨于無(wú)窮大時(shí)，θ的估值收斂于真實(shí)值。所以，當(dāng)k足夠大時(shí)，便可通過(guò)式(7)、(13)和(14)對(duì)電容C進(jìn)行有效估算。

直流支撐電容器電容的整個(gè)辨識(shí)過(guò)程見圖4。首先，由k時(shí)刻的電壓信號(hào)u1(k)與u2(k)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻直流支撐電容器電流iC(k)，并將u2(k)與iC(k)作為算法輸入變量。接著，在每一時(shí)刻，由RELS算法計(jì)算噪聲估值以及模型參數(shù)的估值。在獲得b0與b1的估值后，通過(guò)預(yù)充電模型中參數(shù)與電容的關(guān)系得到電容C的準(zhǔn)確計(jì)算值。

圖4 直流支撐電容器電容辨識(shí)過(guò)程Fig.4 Diagram of capacitance estimation process for DClink capacitors

與現(xiàn)有的直流支撐電容器狀態(tài)估計(jì)方法不同，本文提出的方法將預(yù)充電模型和RELS 算法相結(jié)合，可以減小估計(jì)相對(duì)誤差，有效地解決了噪聲波動(dòng)幅值幾近于紋波分量時(shí)帶來(lái)的誤差問(wèn)題。

3 方法驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在圖5 所示dSPACE 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。該dSPACE平臺(tái)實(shí)驗(yàn)主要由硬件和軟件組成，可以實(shí)現(xiàn)牽引變流系統(tǒng)硬件在環(huán)測(cè)試。其中，硬件包括牽引變流柜、DS1007處理器板、DS2002高精度A/D 板和DS4004 高速I/O 板；軟件包括Simulink 平臺(tái)、Real-Time Workshop、Real-Time Interface和Control Desk。在dSPACE中建立直流支撐電容器參數(shù)辨識(shí)模型，并將該方法的代碼加載到系統(tǒng)中。借助Real-Time Interface 和Control Desk，可以在dSPACE中訪問(wèn)算法變量。計(jì)算數(shù)據(jù)可以導(dǎo)出并保存在計(jì)算機(jī)中，便于分析和調(diào)試。模型主要參數(shù)如表1所示。

表1 模型主要參數(shù)Table 1 Key parameters of model

圖5 dSPACE實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Diagram of dSPACE platform

3.2 電容辨識(shí)方法的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

首先，對(duì)本文所提方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。在預(yù)充電過(guò)程中，不同采樣頻率fs時(shí)的電容估計(jì)結(jié)果和誤差如圖6所示。當(dāng)采樣頻率為500 Hz時(shí)，電容估計(jì)相對(duì)誤差在5%以內(nèi)；當(dāng)采樣頻率為100 Hz時(shí)，電容估計(jì)相對(duì)誤差為0.847%?？梢娫谝欢ǚ秶鷥?nèi)，當(dāng)采樣頻率越低時(shí)，本文所提方法的電容估值精度越高。這主要是因?yàn)樵陬A(yù)充電過(guò)程中，電容器電壓是單調(diào)上升的，若采樣頻率過(guò)高，則相鄰采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)幾乎相同，存在過(guò)擬合問(wèn)題，而較低的采樣頻率可以避免這個(gè)問(wèn)題，并且能夠幫助算法減少噪聲影響，從而更快地收斂。

圖6 電容為6 810 μF時(shí)電容估計(jì)結(jié)果Fig.6 Capacitance estimation results when capacitance is 6 810 μF

不同電容時(shí)的辨識(shí)結(jié)果見圖7 和表3。當(dāng)電容發(fā)生變化時(shí)(如電容為1 655 μF)，其辨識(shí)結(jié)果如圖7所示。隨著電容減小，算法的精度和收斂速度都有所提高；在采樣頻率為100、300 和500 Hz 時(shí)，電容相對(duì)誤差分別達(dá)到1.304%、0.808% 和0.338%；此外，無(wú)論采樣頻率如何，該算法的估計(jì)相對(duì)誤差只需少數(shù)步長(zhǎng)就能收斂到5%以內(nèi)。產(chǎn)生此結(jié)果的主要原因是電容減小使得電容器電壓上升更快，這更有利于算法的估計(jì)和收斂。

圖7 電容為1 655 μF時(shí)的電容估計(jì)結(jié)果Fig.7 Capacitance estimation results when actual value is of capacitance 1 655 μF

3.3 不同信噪比(SNR)和信號(hào)偏移時(shí)的魯棒性驗(yàn)證

通過(guò)將電壓監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)導(dǎo)出，并添加不同的噪聲和信號(hào)偏移故障，對(duì)本文所提方法的魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證。該方法在不同信噪比與信號(hào)偏移情況下可以實(shí)現(xiàn)的最高精度，見圖8。

從圖8可以看出：信噪比對(duì)該方法產(chǎn)生一定的影響，但通過(guò)選取合適的采樣頻率可以有效減小這種影響；當(dāng)信噪比大于50 dB時(shí)，該方法在不同采樣頻率下都能獲得良好的性能；當(dāng)信噪比降至45 dB時(shí)，該方法在頻率為500 Hz時(shí)的相對(duì)誤差約為10%，而在頻率為300 Hz 和100 Hz 時(shí)的相對(duì)誤差分別在5%和1%以內(nèi)；當(dāng)信噪比為35 dB時(shí)，該方法在頻率為100 Hz 時(shí)的相對(duì)誤差仍然可以保持在5%以內(nèi)。因此，在惡劣的工作環(huán)境中，可以選擇較低的采樣頻率以保證該方法能夠獲得更準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。

本文所提方法對(duì)一定范圍內(nèi)的信號(hào)偏差也具有較強(qiáng)的魯棒性。當(dāng)采樣頻率為100 Hz 時(shí)，即使信號(hào)偏差達(dá)到±3 V，該方法的相對(duì)誤差也在5%以內(nèi)。因此，在電壓傳感器出現(xiàn)輕微故障的情況下，本文所提出的方法仍然是可行的。此外，當(dāng)采樣頻率為300 Hz 時(shí)，該方法的電容估計(jì)結(jié)果在信號(hào)負(fù)偏移下仍具有一定的準(zhǔn)確度。

3.4 與現(xiàn)有電容器狀態(tài)辨識(shí)方法的對(duì)比

對(duì)本文所提出的方法與現(xiàn)有的電容器狀態(tài)辨識(shí)方法進(jìn)行比較，結(jié)果見表2。直流支撐電容器狀態(tài)辨識(shí)在軌道交通應(yīng)用中的一大挑戰(zhàn)是直流電壓信號(hào)噪聲波動(dòng)幅值接近于直流電壓紋波分量幅值，因此，是否需要對(duì)紋波分量進(jìn)行高精度與高頻率測(cè)量是一個(gè)需要著重考慮的問(wèn)題，文獻(xiàn)[19]、[29]中的方法以及本文提出的方法可以有效地解決這個(gè)問(wèn)題。在這些方法中，文獻(xiàn)[29]中方法和本文所提出的方法都不需要高采樣頻率，并且僅本文所提方法對(duì)不同信噪比和信號(hào)偏移時(shí)的電容估值準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。可以看出，雖然現(xiàn)有的電容器狀態(tài)估算方法各有優(yōu)點(diǎn)，但本文提出的方法更適合于地鐵等軌道交通應(yīng)用。

表2 方法對(duì)比Table 2 Comparisons with existing methods

4 結(jié)論

1) 為了解決地鐵等軌道交通應(yīng)用場(chǎng)合直流環(huán)節(jié)電壓信號(hào)噪聲波動(dòng)幅值幾近于紋波分量幅值從而導(dǎo)致直流支撐電容器電容無(wú)法準(zhǔn)確辨識(shí)的問(wèn)題，本文提出了一種基于預(yù)充電模型與低頻采樣的直流支撐電容器電容估計(jì)方法。

2) 采用帶噪聲估計(jì)的RELS算法，通過(guò)將預(yù)充電模型與噪聲估計(jì)相結(jié)合，能夠有效地降低噪聲的影響，從而得到更準(zhǔn)確的模型參數(shù)與電容估計(jì)結(jié)果。

3) 在整個(gè)電容器狀態(tài)辨識(shí)過(guò)程中，僅使用較低的采樣頻率對(duì)2個(gè)現(xiàn)有的電壓傳感器信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，可以有效減少直流支撐電容器的監(jiān)測(cè)與辨識(shí)成本。

4) 該方法的電容估計(jì)精度可以保持在5%以內(nèi)，當(dāng)選擇較低的采樣頻率時(shí)，辨識(shí)誤差可以進(jìn)一步減小。

5) 在一定的信噪比或信號(hào)偏差范圍內(nèi)，本文提出的方法可以有效抵御外部環(huán)境的干擾，并獲得良好的電容估計(jì)結(jié)果。

6) 與現(xiàn)有的電容器狀態(tài)辨識(shí)方法相比較，本文所提方法更適合于地鐵等軌道交通應(yīng)用。