轉(zhuǎn)向架齒輪箱動(dòng)力學(xué)建模與故障量化分類方法研究

謝勁松，唐昀昭，陽勁松，王田天

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2. 中車株洲電力機(jī)車有限公司，湖南 株洲，412001)

轉(zhuǎn)向架齒輪箱是列車走行部的重要組成部分，在高速度、重負(fù)載的條件下長時(shí)間工作，故障發(fā)生概率較高[1]。當(dāng)前，我國軌道車輛檢修制度以計(jì)劃預(yù)防修體制為主，該制度可能導(dǎo)致使用周期內(nèi)齒輪箱出現(xiàn)的故障難以及時(shí)被發(fā)現(xiàn)并處理，進(jìn)而引發(fā)安全事故。因此，準(zhǔn)確監(jiān)測并判別轉(zhuǎn)向架齒輪箱故障及其類型，為維護(hù)人員提供決策信息，避免安全事故的發(fā)生，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。齒輪系統(tǒng)振動(dòng)特性分析和診斷方法研究是解決上述問題的關(guān)鍵。

在齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模和振動(dòng)特性研究方面，國內(nèi)外學(xué)者都已開展了卓有成效的工作。自20世紀(jì)60年代，TUPLIN[2]首次提出等效嚙合剛度的概念以來，研究者們開始建立不同的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型以探究其振動(dòng)特性。馮娜娜等[3]對(duì)各種齒輪故障的物理特征進(jìn)行了分析，提出了裂紋、斷齒和齒面剝落等幾種故障齒輪嚙合剛度的計(jì)算方法。強(qiáng)仕杰等[4]對(duì)不同類型的斷齒齒輪做出了區(qū)分，并提出了相應(yīng)的嚙合剛度計(jì)算方法。代鵬等[5]建立了齒面剝落故障的齒輪動(dòng)力學(xué)模型，研究了剝落故障發(fā)展到不同時(shí)間階段對(duì)整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響。CUI等[6]提出了一種齒面剝落故障齒輪嚙合剛度計(jì)算方法，研究了剝落部分的尺寸對(duì)齒輪嚙合剛度的影響。YI等[7]建立了一種考慮齒間間隙時(shí)變特性的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。此外，相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究也被學(xué)者們所關(guān)注，用以驗(yàn)證建立模型的正確性與實(shí)用性。肖凌俊等[8]開展了齒輪箱故障模擬試驗(yàn)，采集了齒輪箱軸承正常、點(diǎn)蝕、磨損和外圈故障4種工況的齒輪箱振動(dòng)響應(yīng)以驗(yàn)證診斷方法的有效性。楊文哲等[9]開展了齒輪箱齒輪故障和軸承故障試驗(yàn)研究，獲取了4種齒輪故障及3 種軸承故障的振動(dòng)信號(hào)。LIN 等[10]進(jìn)行了偏心曲面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)試驗(yàn)，證明了偏心曲面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型的正確性。上述研究者從齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)特征出發(fā)，進(jìn)行模型仿真和實(shí)驗(yàn)，為齒輪系統(tǒng)的故障診斷提供了理論依據(jù)。進(jìn)一步，針對(duì)細(xì)化的故障類型如齒面擦傷、缺角、齒根裂紋等，建立其精確動(dòng)力學(xué)模型，分析其振動(dòng)響應(yīng)特征，為故障的量化分類提供先驗(yàn)信息，是實(shí)現(xiàn)齒輪故障類型精確診斷的重要途徑。

現(xiàn)有的齒輪故障診斷方法主要分為兩大類：一類是基于故障機(jī)理和信號(hào)處理的特征提取診斷方法，另一類是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)診斷方法。在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的診斷方法方面，ZHAO等[11]將多任務(wù)深度學(xué)習(xí)模型應(yīng)用在軸承和齒輪的故障診斷上，準(zhǔn)確判斷了齒輪和軸承在各種工況下的故障。YANG等[12]提出了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播粒子群優(yōu)化算法，并將其用于裂紋故障齒輪系統(tǒng)診斷。郗濤等[13]提出了一種基于參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解與卷積神經(jīng)網(wǎng)相融合的故障診斷方法，成功對(duì)六類故障齒輪系統(tǒng)進(jìn)行診斷。陳科等[14]構(gòu)建了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)堆疊降噪自動(dòng)編碼器的混合網(wǎng)絡(luò)模型，提高了模型診斷的正確性。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智能診斷方法能夠自動(dòng)地對(duì)不同的故障齒輪系統(tǒng)進(jìn)行診斷，但診斷的準(zhǔn)確性往往依賴于樣本數(shù)和樣本質(zhì)量，而實(shí)際的工程運(yùn)用中，轉(zhuǎn)向架齒輪箱的使用環(huán)境多變且復(fù)雜，載荷的變化頻繁且顯著，數(shù)據(jù)分布差異較大，且結(jié)果的可解釋性仍有待提升。

在故障樣本有限、故障模式不全的情況下，基于故障機(jī)理和信號(hào)處理的診斷方法具有更大的優(yōu)勢。張海涵等[15]通過分析振動(dòng)信號(hào)頻譜圖的邊頻特征和幅值特征，來對(duì)斷齒和磨損故障齒輪進(jìn)行診斷。宋建等[16]使用小波算法和EMD 分解算法，去除了振動(dòng)信號(hào)中的高頻穩(wěn)態(tài)頻率成分，確定了齒輪斷齒故障信號(hào)的頻率。江星星等[17]基于VMD 分解的特性，提出了一種基于收斂趨勢變分模式分解的齒輪箱故障診斷方法。WANG 等[18]提出了一種頻域能量特征重構(gòu)的軌道車輛齒輪箱軸承故障診斷方法。CHENG等[19]提出了一種針對(duì)狀態(tài)退化的齒輪系統(tǒng)故障診斷方法，并通過旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承數(shù)據(jù)集和某型高速鐵路行走齒輪系統(tǒng)的溫度數(shù)據(jù)驗(yàn)證了提出方法的有效性。WANG 等[20]提出了一種改進(jìn)變分模態(tài)分解參數(shù)的方法，并成功地應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱的故障診斷，提取得到了齒輪箱的復(fù)合故障特征?；诠收蠙C(jī)理和信號(hào)處理方法構(gòu)建的診斷方法在少樣本情況下具有顯著的優(yōu)勢，其結(jié)果具有明確的物理意義和可解釋性，在工程應(yīng)用中具有重要地位和意義。振動(dòng)機(jī)理分析確定的齒輪故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)了正常和故障狀態(tài)的顯著區(qū)分。然而，針對(duì)細(xì)化的擦傷、缺角、齒根裂紋等具體故障類型，特征頻率尚不能進(jìn)行顯著區(qū)分。

針對(duì)上述研究和存在問題，本文提出一種齒輪故障的波峰計(jì)數(shù)量化分類方法，以充分利用齒輪的故障機(jī)理先驗(yàn)信息，實(shí)現(xiàn)細(xì)化的擦傷、缺角、齒根裂紋等具體故障類型的準(zhǔn)確判別，避免了智能診斷方法對(duì)大量數(shù)據(jù)樣本的依賴；從齒輪系統(tǒng)振動(dòng)特性出發(fā)，建立正常及擦傷、缺角和裂紋等齒輪狀態(tài)的精確動(dòng)力學(xué)模型，基于模型得到齒輪系統(tǒng)正常及故障的振動(dòng)特征信號(hào)。進(jìn)一步地，基于仿真信號(hào)的頻域特征，提出一種基于波峰計(jì)數(shù)的細(xì)化故障類型精確分類方法，實(shí)現(xiàn)正常及擦傷、缺角和裂紋的準(zhǔn)確判別。最后，設(shè)計(jì)并開展轉(zhuǎn)向架齒輪箱故障模擬試驗(yàn)，驗(yàn)證所建立模型的正確性和提出方法的有效性。

1 齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

首先建立齒輪系統(tǒng)橫向振動(dòng)-扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合動(dòng)力學(xué)模型。為了精確獲得齒輪不同故障類型的振動(dòng)響應(yīng)特征，從故障的物理特征出發(fā)，考慮彎曲、剪切、接觸和徑向壓縮綜合力學(xué)效應(yīng)，建立了擦傷、缺角和裂紋等齒輪故障的精確嚙合剛度模型，最終形成了可量化區(qū)分齒輪故障類型的動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 齒輪系統(tǒng)振動(dòng)分析模型的建立

齒輪嚙合系統(tǒng)的模型示意圖如圖1所示，將嚙合齒輪副看作一個(gè)具有質(zhì)量、彈性和阻尼的振動(dòng)系統(tǒng)，將傳動(dòng)軸、支承軸承和箱體等部件彈性變形的影響加入振動(dòng)模型之中，將其剛度特性與阻尼以等效值進(jìn)行表示[21]。

圖1 齒輪系統(tǒng)橫向振動(dòng)-扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合簡化模型Fig. 1 Bending-torsion coupling dynamic model of gear system

不考慮齒面摩擦，所建立的動(dòng)力學(xué)模型為一個(gè)二維平面振動(dòng)系統(tǒng)，具有4個(gè)自由度，即主、從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直軸向的振動(dòng)，根據(jù)橫向振動(dòng)-扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合簡化模型，構(gòu)建其動(dòng)力學(xué)方程如下[22]：

式中，y1和y2分別為主、從動(dòng)齒輪垂直軸向的振動(dòng)位移；θ1和θ2分別為主、從動(dòng)齒輪的角位移；上標(biāo)?和??分別表示一階和二階微分；m1和m2分別為主、從動(dòng)齒輪的質(zhì)量；R1和R2分別為主、從動(dòng)齒輪的基圓半徑；I1和I2分別為主、從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T1和T2分別為主、從動(dòng)齒輪所受到的外加扭矩；c1y和c2y分別為主、從動(dòng)齒輪的平移振動(dòng)阻尼系數(shù)；K1y和K2y分別為主、從動(dòng)齒輪的平移振動(dòng)剛度系數(shù)；Km和cm分別為齒輪副的綜合嚙合剛度與綜合阻尼。

1.2 正常齒輪系統(tǒng)綜合嚙合剛度計(jì)算

輪齒綜合嚙合剛度指的是在輪齒嚙合過程中嚙合區(qū)每一對(duì)輪齒的綜合效應(yīng)，與齒輪副嚙合輪齒的彈性變形以及齒輪副的重合度密切相關(guān)，不同類型齒輪系統(tǒng)的嚙合特性都通過綜合嚙合剛度Km對(duì)整個(gè)齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

在齒輪的嚙合過程中，系統(tǒng)能量儲(chǔ)包括赫茲能、彎曲能、剪切能以及徑向壓縮能4個(gè)部分。因此，綜合嚙合剛度可以通過赫茲接觸剛度、彎曲剛度、剪切剛度和徑向壓縮剛度來進(jìn)行表示，計(jì)算公式如下[23]：

式中：kh、kb、ks和ka分別為沿嚙合力F方向的赫茲接觸剛度、有效彎曲剛度、剪切剛度和徑向壓縮剛度；下標(biāo)1 和2 分別表示主、從動(dòng)齒輪；E為彈性模量；L為齒輪副輪齒嚙合長度；v為泊松比；α1為嚙合點(diǎn)的嚙合瞬時(shí)壓力角；α2為嚙合點(diǎn)的最小壓力角。輪齒受力示意圖如圖2所示。

圖2 輪齒受力示意圖Fig. 2 Sketch of forces on tooth of cogwheel

從圖2可知，在嚙合過程中，隨著主、從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，嚙合點(diǎn)的位置也在齒面上周期性移動(dòng)。不同時(shí)刻齒面嚙合點(diǎn)位置不同，通過壓力角α1對(duì)上述剛度系數(shù)產(chǎn)生影響。因此，綜合嚙合剛度Km是一個(gè)時(shí)變量。壓力角α1和齒輪轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系為

其中，α0為嚙合初始位置的壓力角。

通過式(9)可以計(jì)算得到一對(duì)輪齒在嚙合過程中的綜合嚙合剛度。直齒圓柱齒輪副的嚙合過程是由單齒嚙合和雙齒嚙合交替組成的。在雙齒嚙合區(qū)段，嚙合齒對(duì)1 與嚙合齒對(duì)2 可以視作2 個(gè)剛度分別為Km1和Km2的彈簧的串聯(lián)，嚙合綜合剛度為

在整個(gè)嚙合過程中，單齒嚙合部分和雙齒嚙合部分的占比與齒輪副的重合度有關(guān)。

1.3 故障齒輪系統(tǒng)綜合嚙合剛度計(jì)算

剛度激勵(lì)為本動(dòng)力學(xué)模型的激勵(lì)源，所有齒輪故障都通過時(shí)變嚙合剛度對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)特性產(chǎn)生影響。從各故障的物理特性出發(fā)，基于工程實(shí)踐中的故障統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和分布規(guī)律，設(shè)計(jì)了不同損傷類型的等效嚙合剛度建模方法，并建立故障齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。

1.3.1 擦傷齒輪系統(tǒng)綜合嚙合剛度計(jì)算

對(duì)于高速和重載軌道交通的轉(zhuǎn)向架牽引齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)潤滑條件時(shí)，兩個(gè)嚙合的齒面在相對(duì)滑動(dòng)時(shí)油膜破裂，在摩擦和表面壓力的作用力下產(chǎn)生高溫，使處于接觸區(qū)的金屬出現(xiàn)局部熔焊，并在齒面上形成垂直于節(jié)線的劃痕和膠合，這種故障形式稱為齒輪擦傷，其示意圖如圖3所示，圖中，R為齒輪基圓半徑，r為任一時(shí)間嚙合點(diǎn)到齒輪基圓圓心的距離。

圖3 擦傷輪齒示意圖Fig. 3 Sketch of scraped tooth

擦傷故障通常在齒面上以近似矩形區(qū)域出現(xiàn)，且不同于齒面剝落，故障區(qū)域只存在于齒面上，對(duì)故障輪齒的慣性矩和質(zhì)量分布等因素影響很小。因而對(duì)擦傷故障輪齒，僅考慮故障對(duì)赫茲接觸剛度產(chǎn)生影響，忽略其對(duì)剪切剛度、彎曲剛度和壓縮剛度等參數(shù)的影響。

當(dāng)故障輪齒參與嚙合時(shí)，擦傷輪齒主要通過改變故障區(qū)段的輪齒的有效接觸長度來對(duì)整個(gè)赫茲接觸剛度產(chǎn)生影響。根據(jù)壓力角的定義，輪齒上任一嚙合點(diǎn)的壓力角α計(jì)算方法如下：

將故障輪齒嚙入時(shí)刻的轉(zhuǎn)角定義為θ=0°，在確定壓力角后便可以使用式(10)確定圖示各嚙合狀態(tài)切換位置的齒輪轉(zhuǎn)角。根據(jù)擦傷區(qū)域的位置關(guān)系，可計(jì)算得擦傷區(qū)域的嚙入角θ1和嚙出角θ2。而齒輪轉(zhuǎn)角范圍在[0,θ1)或(θ2,θMax]時(shí)，輪齒嚙合至無故障區(qū)域，此時(shí)，有效嚙合長度即為齒輪的齒寬L；當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)角范圍[θ1,θ2]時(shí)，輪齒嚙合至故障區(qū)域時(shí)，故障區(qū)段的沿齒寬方向的長度為ls，則故障區(qū)段的有效嚙合長度為：

對(duì)于圖3中擦傷區(qū)段的故障輪齒，其赫茲接觸剛度計(jì)算方法如下：

將計(jì)算得到的赫茲接觸剛度代入式(9)便可以得到擦傷輪齒的綜合嚙合剛度。

1.3.2 缺角齒輪系統(tǒng)綜合嚙合剛度計(jì)算

在重載條件下，齒輪往往會(huì)因受到的載荷超過強(qiáng)度極限而斷裂，形成缺角[4]。除了外加載荷作用會(huì)引起缺角外，在使用過程中，任何嚴(yán)重的沖擊、偏載以及材質(zhì)不均都可能會(huì)引起缺角。缺角故障往往位于輪齒齒頂區(qū)域，示意圖如圖4所示。

圖4 缺角輪齒示意圖Fig. 4 Sketch of notched tooth

缺角故障會(huì)使得輪齒在嚙合到故障區(qū)段時(shí)嚙合剛度急劇下降。當(dāng)缺角故障嚴(yán)重時(shí)，在故障段相當(dāng)于少了一個(gè)輪齒進(jìn)行嚙合，因此會(huì)引起系統(tǒng)的振動(dòng)，對(duì)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行起到極大的影響。由于齒輪副的固有特性，若該種齒頂缺角故障位于主動(dòng)齒輪上，則會(huì)在該故障輪齒嚙合過程將要結(jié)束時(shí)對(duì)其嚙合剛度產(chǎn)生影響；若該種齒頂缺角故障位于從動(dòng)齒輪上，則該故障會(huì)在輪齒嚙合過程剛開始時(shí)對(duì)其嚙合剛度產(chǎn)生影響。

通過式(12)確定嚙合過程中圖示各嚙合狀態(tài)切換位置的壓力角，再通過式(10)便可以確定齒輪的轉(zhuǎn)角θ。根據(jù)缺角的幾何位置和參數(shù)時(shí)，即可計(jì)算得到區(qū)角的嚙入角θa。由于缺角段無法參與正常的輪齒嚙合，因此，該輪齒在參與嚙合時(shí)，在缺角故障段，轉(zhuǎn)角θ?[θa,θMax]，在無故障段，轉(zhuǎn)角θ?[0,θa]，嚙合剛度函數(shù)為

1.3.3 裂紋齒輪系統(tǒng)綜合嚙合剛度計(jì)算

轉(zhuǎn)向架齒輪箱在高速工作的條件下，輪齒受到脈動(dòng)循環(huán)交變的彎曲應(yīng)力。由于齒輪的特殊形狀，使得輪齒根部最易產(chǎn)生應(yīng)力集中，發(fā)展成為齒根裂紋。隨著裂紋的發(fā)展，最終造成輪齒斷裂，給列車運(yùn)行造成極大的隱患。出于安全考慮，在齒根裂紋出現(xiàn)的階段就應(yīng)當(dāng)被識(shí)別并處理。當(dāng)裂紋出現(xiàn)時(shí)，故障輪齒的有效慣性矩和橫截面面積將發(fā)生變化[3]。將裂紋形狀簡化為直線后，故障輪齒的受力如圖5 所示，圖中，q1為裂紋深度；β為裂紋交角；Rb1為故障齒輪的基圓半徑。

圖5 裂紋輪齒受力示意圖Fig. 5 Sketch of forces on cracked tooth of cogwheel

裂紋輪齒有效彎曲剛度和剪切剛度分別為

將式(16)和式(17)代入式(9)便可以計(jì)算得到裂紋故障齒輪的綜合嚙合剛度。

1.4 模型仿真結(jié)果

以轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)形式和傳動(dòng)關(guān)系為依據(jù)，為便于模型驗(yàn)證，仿真中結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置為轉(zhuǎn)向架的縮比，具體如表1所示。以上述結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合構(gòu)建的正常嚙合、擦傷、缺角、齒根裂紋4種狀態(tài)的剛度模型，通過積分運(yùn)算得到嚙合過程中各齒輪的嚙合剛度變化曲線如圖6所示，其中，各故障均位于主動(dòng)齒輪的某一輪齒上，裂紋故障輪齒的齒根裂紋深度q1為3 mm，裂紋交角β為60°；擦傷輪齒的矩形擦傷故障區(qū)段沿齒寬方向的長度ls等于齒寬L，嚙入故障區(qū)段時(shí)嚙合點(diǎn)到齒輪基圓圓心的距離r1為42.1 mm，嚙出故障區(qū)段時(shí)嚙合點(diǎn)到齒輪基圓圓心的距離r2為43.4 mm；缺角輪齒嚙入故障區(qū)段時(shí)嚙合點(diǎn)到齒輪基圓圓心的距離ra為43.2 mm。

表1 動(dòng)力學(xué)模型關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Parameters of dynamic model

圖6 不同齒輪嚙合剛度對(duì)比Fig. 6 Comparison of meshing stiffness of different gears

從圖6可以看出，在單齒對(duì)嚙合和雙齒對(duì)嚙合狀態(tài)切換時(shí)，綜合嚙合剛度變化顯著，并且即使嚙合齒數(shù)不變，由于嚙合角度的變化，其剛度也是隨時(shí)間漸變的。在正常區(qū)域，各齒輪的嚙合剛度曲線重合，表明其剛度一致。在故障齒輪參與嚙合的區(qū)域，由于故障的引入，其嚙合剛度的曲線存在較大差異，該差異實(shí)現(xiàn)了對(duì)不同故障類型的準(zhǔn)確表征，以進(jìn)一步引入到動(dòng)力學(xué)模型中實(shí)現(xiàn)不同故障類型的振動(dòng)響應(yīng)特征分析。

將上述不同故障狀態(tài)的綜合嚙合剛度代入構(gòu)建的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中，采用四階龍格庫塔方法對(duì)微分方程進(jìn)行求解，得到不同故障類型齒輪系統(tǒng)中小齒輪垂向振動(dòng)加速度響應(yīng)，如圖7 所示。仿真中，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，因此，頻譜中嚙合頻率frd=350 Hz的幅值很大，與實(shí)際齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)特征相符。

圖7 不同故障類型齒輪系統(tǒng)垂向振動(dòng)加速度頻域信號(hào)Fig. 7 Vertical vibration acceleration spectrums of different gear systems in frequency domain

對(duì)于故障齒輪系統(tǒng)，由于擦傷、裂紋、缺角等故障均存在于主動(dòng)齒輪的某一個(gè)輪齒上，因此主動(dòng)齒輪每旋轉(zhuǎn)1 周，故障輪齒就會(huì)參與1 次嚙合。振動(dòng)響應(yīng)中產(chǎn)生以嚙合頻率為載波，以主動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)頻為調(diào)制波的幅值調(diào)制現(xiàn)象。在頻譜圖上，其頻譜特征具體表現(xiàn)為：嚙合頻率frd兩側(cè)出現(xiàn)邊頻成分，且各邊頻成分(ifrd±j·fn，i=1，2，3；j=1，2，3)之間的頻率間隔等于主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)頻fn。該特征當(dāng)前已被驗(yàn)證并廣泛應(yīng)用于齒輪的故障判別中。

上述邊頻特征雖然實(shí)現(xiàn)了正常和故障的區(qū)分，但對(duì)于細(xì)化的擦傷、缺角、裂紋等故障類型，尚不能定量化識(shí)別。

2 波峰計(jì)數(shù)齒輪故障診斷方法

從圖6可以看出，不同故障類型對(duì)嚙合剛度的影響程度不一樣。從圖7可以看出，故障對(duì)嚙合剛度的影響體現(xiàn)在振動(dòng)響應(yīng)中即嚙合頻率兩側(cè)出現(xiàn)復(fù)雜的邊頻成分。由于不同故障類型導(dǎo)致的邊頻成分?jǐn)?shù)不同，因此，從頻帶成分計(jì)數(shù)的角度出發(fā)，通過構(gòu)建頻帶波峰計(jì)數(shù)的方法，對(duì)不同故障類型的波峰計(jì)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，實(shí)現(xiàn)故障類型的精確辨別。

2.1 方法提出

波峰計(jì)數(shù)齒輪故障診斷方法的思路是截取嚙合頻率及周邊頻段信號(hào)作為診斷信號(hào)，再合理設(shè)置閾值范圍，統(tǒng)計(jì)不同類型的診斷信號(hào)超過該閾值的波峰數(shù)量，其流程如圖8所示。

圖8 波峰計(jì)數(shù)診斷方法流程Fig. 8 Flow chart of peak count diagnosis method based on threshold

該診斷方法的具體步驟如下。

1) 以少數(shù)的典型故障樣本作為輸入，獲取齒輪系統(tǒng)轉(zhuǎn)頻fn、計(jì)算其嚙合頻率frd。

2) 在確定嚙合頻率后，通過小波分析或?yàn)V波等方法，分離得到目標(biāo)頻段的診斷信號(hào)；目標(biāo)頻段應(yīng)當(dāng)包含嚙合頻率及嚙合頻率周邊大多數(shù)的邊頻頻段，一般可以選擇frd±5fn頻段范圍的信號(hào)。

3) 先初步選取閾值，后續(xù)再根據(jù)診斷效果對(duì)閾值進(jìn)行調(diào)整。

4) 計(jì)算各組信號(hào)通過閾值的波峰數(shù)。

5) 判斷嚙合頻率及主要邊頻是否通過該閾值。以第二步中選取頻段范圍為frd±5fn為例，此時(shí)測試的目標(biāo)頻率為嚙合頻率frd及兩側(cè)的10 個(gè)邊頻，共11 個(gè)波峰。若各組信號(hào)通過閾值的波峰數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于11，則說明閾值選擇過高，多數(shù)特征頻率的波峰都未被計(jì)數(shù)，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減小閾值。

6) 對(duì)比各齒輪波峰數(shù)是否有顯著差異。以frd±5fn范圍頻段為例，若各齒輪系統(tǒng)測得通過閾值的波峰數(shù)遠(yuǎn)大于11，則說明此時(shí)有很多噪聲的波峰被納入計(jì)算，診斷誤差較大；若各組齒輪系統(tǒng)測得通過閾值的波峰數(shù)雖未大于11，卻十分接近，則說明此時(shí)閾值選擇過低，所有的特征頻率波峰均通過了閾值，無法對(duì)不同齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行區(qū)分。當(dāng)出現(xiàn)上述2種情況時(shí)，都應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增大閾值，直至各齒輪系統(tǒng)信號(hào)波峰數(shù)出現(xiàn)顯著差異。

7) 統(tǒng)計(jì)分析合理閾值范圍內(nèi)，通過閾值的波峰數(shù)量，對(duì)不同齒輪系統(tǒng)進(jìn)行區(qū)分診斷，確定具體的故障類型。

嚙合頻率可以通過轉(zhuǎn)頻和嚙合齒數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到，為確保診斷的精確性，分離得到的診斷信號(hào)應(yīng)當(dāng)包含嚙合頻率周邊大多數(shù)的邊頻。若進(jìn)行區(qū)分的各齒輪系統(tǒng)故障嚴(yán)重程度相差較大，則可以適當(dāng)減小測試頻段的范圍；反之，則應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增大測試頻段的范圍。

所提出的波峰計(jì)數(shù)診斷方法的重點(diǎn)在于閾值的選擇。由于該方法分析的對(duì)象為嚙合頻率及周邊信號(hào)，在理想狀態(tài)下，希望通過閾值的信號(hào)波峰均為嚙合頻率及其邊頻。因此，閾值的選擇不能過低，使得其他信號(hào)成分的波峰也高于閾值，影響診斷的精確性。同時(shí)，閾值的選擇也不能過高，使特征頻率即嚙合頻率和邊頻中的大部分波峰都低于閾值，導(dǎo)致故障診斷無法有效進(jìn)行。實(shí)際操作時(shí)，合適的閾值應(yīng)當(dāng)既能夠?qū)Σ煌收系凝X輪信號(hào)有所區(qū)分，又要保證大多數(shù)特征信號(hào)的波峰沒有被漏算。

2.2 基于仿真數(shù)據(jù)的方法驗(yàn)證

基于不同故障類型的仿真數(shù)據(jù)，對(duì)提出的波峰計(jì)數(shù)齒輪故障分類方法進(jìn)行驗(yàn)證。所構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)仿真模型中，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，主動(dòng)輪齒數(shù)為21，則嚙合頻率frd為350 Hz，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)頻fn為16.67 Hz。選取各系統(tǒng)從動(dòng)輪頻域信號(hào)中的250～450 Hz 頻段作為診斷信號(hào)，再通過設(shè)置不同范圍的閾值ts，計(jì)算各閾值下不同故障類型的波峰數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 不同閾值的波峰計(jì)數(shù)Table 2 Number of peaks under different thresholds

從表2 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)閾值ts小于0.04 時(shí)，各故障系統(tǒng)的波峰數(shù)十分相近，難以對(duì)具體故障類型做出區(qū)分；當(dāng)閾值ts大于0.12時(shí)，每種信號(hào)能取到的波峰數(shù)都很少，說明此時(shí)大部分特征頻率的波峰都未被計(jì)數(shù)，診斷依據(jù)不足。因此，合適的閾值ts范圍為0.04～0.12。在此范圍內(nèi)對(duì)頻帶進(jìn)行波峰計(jì)數(shù)、并取計(jì)數(shù)的平均值，結(jié)果如圖9所示。

圖9 波峰計(jì)數(shù)診斷方法的仿真驗(yàn)證Fig. 9 Verification of peak count diagnosis method based on simulation

圖10 轉(zhuǎn)向架試驗(yàn)臺(tái)Fig. 10 Test-bed of Bogie

從圖9可以看出，不同故障類型的診斷信號(hào)通過閾值的波峰數(shù)量之間存在著較明顯差異。正常齒輪在選取的閾值范圍內(nèi)，通過閾值的只有嚙合頻率的波峰，故其波峰數(shù)為1，而其他不同故障類型導(dǎo)致的邊頻成分不同，因此，其通過閾值的波峰數(shù)不同，其波峰數(shù)從多到少依次為裂紋、擦傷、缺角。

上述結(jié)果表明，在以故障齒輪系統(tǒng)精確模型的仿真信號(hào)為對(duì)象時(shí)，所提出的基于波峰計(jì)數(shù)齒輪診斷方法能夠較好地對(duì)具體故障類型做出判別。

3 轉(zhuǎn)向架齒輪箱故障模擬試驗(yàn)與診斷方法驗(yàn)證

針對(duì)建立的齒輪動(dòng)力學(xué)模型和故障齒輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向架齒輪箱故障模擬試驗(yàn)，采集不同故障類型的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，對(duì)動(dòng)力學(xué)模型故障特征的準(zhǔn)確性和波峰計(jì)數(shù)故障分類方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 齒輪箱故障模擬試驗(yàn)

3.1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)介紹

轉(zhuǎn)向架高保真試驗(yàn)臺(tái)主要由控制系統(tǒng)、潤滑油泵、臺(tái)身、380 V交流電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)軸、一級(jí)減速齒輪箱(主、從動(dòng)齒輪、箱體和滾動(dòng)軸承)以及磁粉制動(dòng)器等部件構(gòu)成，其控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)試驗(yàn)臺(tái)的一體化控制，實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速、模擬加減速過程、控制負(fù)載扭矩等功能，模擬多數(shù)應(yīng)用場景下轉(zhuǎn)向架的動(dòng)力學(xué)特性。為了盡可能地接近真實(shí)的轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)臺(tái)臺(tái)身按照轉(zhuǎn)向架構(gòu)架等比例設(shè)計(jì)制成，與實(shí)際工程應(yīng)用中所使用的轉(zhuǎn)向架有著相似的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能。試驗(yàn)臺(tái)齒輪箱為一級(jí)直齒圓柱齒輪箱，能夠通過更換主動(dòng)齒輪來模擬不同類型的齒輪故障。

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖11 所示，其中，傳感器為壓電式傳感器，(20±5) ℃時(shí)靈敏度為100 mV/g；量程范圍為±50 g；頻率響應(yīng)范圍為0.5～5 000 Hz；HD9200多通道數(shù)據(jù)采集儀共有16個(gè)內(nèi)置抗混疊濾波器的信號(hào)輸入通道。試驗(yàn)中，由加速度傳感器獲取試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)加速度，通過HD9200多通道數(shù)據(jù)采集儀將信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)輸入到計(jì)算機(jī)中，通過采集控制與數(shù)據(jù)分析軟件來實(shí)現(xiàn)采集得到數(shù)據(jù)的顯示、存儲(chǔ)、分析和可視化。

圖11 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig. 11 Data acquisition system

3.1.2 試驗(yàn)過程

為了驗(yàn)證模型的正確性，各齒輪試件的故障形式和故障程度與動(dòng)力學(xué)模型的相關(guān)參數(shù)一致，如圖12所示。齒面擦傷故障通過挫傷的方式加工，故障區(qū)域大致為一條平行于齒厚方向的細(xì)長矩形區(qū)域，有肉眼可見的擦傷痕跡存在；缺角故障通過銑削的方式加工，齒頂部銑削寬度約為整個(gè)齒頂寬度的1/3；齒根裂紋故障采用線切割的方式加工，裂紋交角約為60°，裂紋深度為齒根寬度的30%，約為3 mm。

圖12 正常及故障齒輪試件Fig. 12 Normal and fault gear specimens

主動(dòng)輪和從動(dòng)輪嚙合過程的振動(dòng)直接通過從動(dòng)輪的輸出軸即車軸傳遞至兩側(cè)的軸箱軸承，而轉(zhuǎn)臂則是軸箱軸承的固定位置，因此考慮到測點(diǎn)安裝的可行性和測點(diǎn)對(duì)故障信號(hào)的敏感性，將振動(dòng)加速度傳感器安裝在試驗(yàn)臺(tái)兩側(cè)的轉(zhuǎn)臂上，測點(diǎn)布置示意圖如圖13所示。

圖13 測點(diǎn)布置示意圖Fig. 13 Layout of measuring points

采樣率為12 kHz，每種工況采樣5 s。為了消除誤差，在同一條件下進(jìn)行4次重復(fù)試驗(yàn)，采集得到不同故障類型齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)加速度信號(hào)。

3.2 仿真模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

不同故障狀態(tài)齒輪系統(tǒng)垂向振動(dòng)加速度如圖14 所示。試驗(yàn)中，由于電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與預(yù)設(shè)值之前存在誤差，故最終嚙合頻率frd約為345 Hz，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)頻fn1約為16.4 Hz。從圖14可以看到：正常齒輪系統(tǒng)在該頻段的主要成分僅為嚙合頻率frd，且沒有明顯的邊頻存在；而各故障信號(hào)在嚙合頻率的兩側(cè)都有著較為顯著的邊頻存在，且邊頻之間的間隔為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)頻fn1。正常與故障齒輪信號(hào)差異顯著，但各故障齒輪振動(dòng)信號(hào)之間差異譜圖中難以直接識(shí)別。上述結(jié)果與仿真結(jié)果特征一致，證明了所建立動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

圖14 不同故障狀態(tài)齒輪系統(tǒng)垂向振動(dòng)加速度頻譜Fig. 14 Vertical vibration acceleration of gear system under different fault conditions

3.3 故障診斷方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

首先，在4組重復(fù)試驗(yàn)中任意選一組作為閾值標(biāo)定組，以確定波峰計(jì)數(shù)閾值。通過計(jì)算第1組數(shù)據(jù)在不同閾值下的波峰數(shù)來確定有效的閾值范圍，如表3 所示。從表3 可知：當(dāng)閾值ts小于0.12 時(shí)，故障齒輪系統(tǒng)信號(hào)之間沒有明顯的差異；當(dāng)閾值ts大于0.20 時(shí)，各齒輪系統(tǒng)通過閾值的波峰數(shù)迅速減少。由此可以確定，合理的閾值范圍為0.12～0.20。

然后根據(jù)確定的閾值范圍，選擇ts=0.12、0.14、0.16、0.18 和0.20 這5 個(gè)閾值，對(duì)診斷信號(hào)進(jìn)行截取，統(tǒng)計(jì)不同故障類型的波峰數(shù)，并計(jì)算其平均值，結(jié)果如圖15 所示。可見不同故障類型的波峰數(shù)有顯著差異；多組閾值波峰數(shù)的平均值排序結(jié)果與仿真模型中的故障類型排序結(jié)果一致，即裂紋故障波峰數(shù)最多，擦傷其次，缺角故障系統(tǒng)振動(dòng)信號(hào)的波峰數(shù)最少。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于波峰計(jì)數(shù)方法能夠?qū)?shí)驗(yàn)室噪聲環(huán)境和等效轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)中不同齒輪故障類型進(jìn)行準(zhǔn)確判別。

圖15 波峰計(jì)數(shù)診斷方法的試驗(yàn)驗(yàn)證Fig. 15 Experimental verification of peak count diagnosis method

4 結(jié)論

1) 考慮彎曲、剪切、接觸、徑向壓縮四方面的力學(xué)效應(yīng)，建立了齒輪擦傷、裂紋、缺角、正常4種狀態(tài)的嚙合剛度模型，并構(gòu)建了齒輪副嚙合的橫向振動(dòng)-扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合多自由度動(dòng)力學(xué)模型，為齒輪故障特征研究和故障診斷方法構(gòu)建提供了重要途徑。

2) 基于不同故障類型對(duì)嚙合剛度的影響差異及導(dǎo)致的振動(dòng)響應(yīng)頻帶分布規(guī)律差異，以振動(dòng)響應(yīng)中嚙合頻率附近的頻帶作為診斷信號(hào)，提出波峰計(jì)數(shù)的故障量化分類方法，通過統(tǒng)計(jì)一定閾值范圍內(nèi)多個(gè)閾值下的波峰計(jì)數(shù)平均值，實(shí)現(xiàn)了故障類型的量化判別。

3) 轉(zhuǎn)向架齒輪箱故障驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)所獲取振動(dòng)響應(yīng)的頻譜特征與動(dòng)力學(xué)模型的頻譜特征一致，試驗(yàn)與模型所得不同類型故障的波峰計(jì)數(shù)排列順序一致，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。