鐵氧體磁芯磁場(chǎng)分布的優(yōu)化及其對(duì)磁納米熱療的影響

湯云東，陳泓霖，高躍明

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州，350108)

磁納米熱療相比傳統(tǒng)熱療方法具有毒副作用低、靶向性好、對(duì)生物體影響較小等優(yōu)點(diǎn)，已成為近年來(lái)最有潛力的腫瘤治療手段之一[1-2]。此外，磁熱療還可以作為輔助手段與其他常規(guī)治療方式，如化療、藥物治療及免疫療法等[3-5]進(jìn)行聯(lián)合最終提高治療效果。磁熱療的基本原理是在外加交變磁場(chǎng)的作用下，注入腫瘤區(qū)域內(nèi)的磁納米粒子(magnetic nanoparticles, MNPs)產(chǎn)熱，致使癌細(xì)胞因高熱敏感性凋亡同時(shí)不損傷健康組織的治療方法[6-8]。因此，治療溫度的有效控制是磁熱療最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，而理想的治療溫度一般為42～46 ℃[9]。磁熱療期間治療溫度的決定性因素主要包括磁場(chǎng)和生物組織的特性、含MNPs的磁流體屬性參數(shù)以及磁流體的注射策略等[10]。盡管以往的文獻(xiàn)已經(jīng)從不同方面對(duì)磁熱療進(jìn)行了闡述，但治療磁場(chǎng)的優(yōu)化問(wèn)題并未得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者較多的關(guān)注。

目前，用于產(chǎn)生磁熱療所需的交變磁場(chǎng)裝置一般有通電螺線管[11]、亥姆霍茲線圈[12]以及纏繞載流線圈的鐵氧體磁芯。理想情況下的治療磁場(chǎng)應(yīng)為均勻分布，但實(shí)際裝置的磁場(chǎng)多為不均勻分布，而不均勻分布磁場(chǎng)會(huì)大大地影響磁熱療過(guò)程中的治療效果[13]。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者不斷地嘗試改進(jìn)磁場(chǎng)裝置以期獲得理想的磁場(chǎng)發(fā)生裝置。RISTI?-DJUROVI? 等[14]為克服典型螺線管磁場(chǎng)均勻性較差的缺點(diǎn)，通過(guò)改變螺線管橫截面的形狀和尺寸從而減小磁場(chǎng)的變化，優(yōu)化后的螺線管幾何結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)最大的現(xiàn)場(chǎng)性能和最小的功耗，而且可保證獲得最大磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)擴(kuò)展螺線管尺寸，所提出的修改方法可將磁場(chǎng)均勻度變化減少10.6倍。LU等[15]則應(yīng)用改進(jìn)的3-s和四線圈結(jié)構(gòu)對(duì)亥姆霍茲線圈體積均勻場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)有限元分析驗(yàn)證了所提歸一化線圈參數(shù)公式的準(zhǔn)確性，還通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析，揭示了改進(jìn)后線圈可使功率損耗和導(dǎo)體質(zhì)量顯著下降，其性能也明顯優(yōu)于傳統(tǒng)線圈。CHRISTIANSEN 等[16]提出一種小型交變磁場(chǎng)裝置方案，該方案使用軟鐵磁芯將磁通集中到間隙中。然而，隨著用于適應(yīng)動(dòng)物模型的實(shí)驗(yàn)空間增加，該裝置的導(dǎo)熱性變差，體積標(biāo)度的堆芯損耗增加。盡管該裝置也具有較好的應(yīng)用前景，但研究中并未對(duì)這種裝置提出有效的優(yōu)化方法。NOMURA等[17]考慮鐵氧體磁芯在產(chǎn)生磁場(chǎng)時(shí)由于渦流損耗、趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)而造成的繞組損耗和磁芯損耗，并對(duì)磁體的熱損失進(jìn)行了評(píng)估，同時(shí)給出了熱療磁場(chǎng)裝置可行性系統(tǒng)的主要參數(shù)。王世山等[18]推導(dǎo)了兩類磁場(chǎng)在各自自由度下滿足的微分方程，進(jìn)而采用類比有限元法計(jì)算出鐵氧體磁芯磁場(chǎng)的特征參數(shù)，求解了磁芯的等效電感和電阻等。盡管以往文獻(xiàn)對(duì)各種裝置磁場(chǎng)進(jìn)行相應(yīng)研究，但針對(duì)鐵氧體磁芯磁場(chǎng)的優(yōu)化和改進(jìn)工作并沒(méi)有獲得足夠的關(guān)注，而基于優(yōu)化磁芯磁場(chǎng)的磁熱療研究仍需進(jìn)一步探究。

因此，本文應(yīng)用遺傳算法對(duì)鐵氧體磁芯的氣隙長(zhǎng)度和寬度等進(jìn)行優(yōu)化，使得氣隙內(nèi)磁場(chǎng)均勻度最優(yōu)的同時(shí)保證磁場(chǎng)強(qiáng)度能讓治療溫度處于臨界值；進(jìn)而采用有限元方法求解氣隙磁場(chǎng)的偏微分方程，對(duì)磁芯線圈的位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析線圈處于不同位置時(shí)鐵氧體磁芯磁場(chǎng)的等效磁路模型；最后，將優(yōu)化后的氣隙磁場(chǎng)應(yīng)用于磁熱療的治療溫度模擬，并比較優(yōu)化前后不同磁場(chǎng)對(duì)治療效果的影響，在考慮了相應(yīng)的初始條件和邊界條件下，使用有限元方法對(duì)改進(jìn)生物傳熱方程求解，預(yù)測(cè)生物組織治療溫度。

1 理論和方法

1.1 鐵氧體磁芯磁場(chǎng)

以常見(jiàn)的帶有載流線圈的鐵氧體磁芯作為磁熱療交變磁場(chǎng)發(fā)生裝置[16]。圖1所示為磁場(chǎng)發(fā)生裝置初始幾何模型，該模型主要包括帶氣隙結(jié)構(gòu)的鐵氧體磁芯(藍(lán)色)和套在磁芯上的載流線圈(黃色)。其中，鐵氧體磁芯的高度為16 cm，寬度為12 cm，而磁芯上纏繞的線圈材料由金屬銅構(gòu)成。

圖1 磁場(chǎng)發(fā)生裝置的初始幾何模型Fig. 1 Initial geometric model for magnetic field generator

鐵氧體磁芯上的線圈加載交變電流時(shí)，磁芯間隙中會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的交變磁場(chǎng)，由麥克斯韋方程組可知：

式中，?為梯度算子；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；Ji為外加電流密度，可以認(rèn)為是電磁場(chǎng)的來(lái)源；Jc為傳導(dǎo)電流密度；Jc=σE，σ為媒質(zhì)的電導(dǎo)率；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；D為電位移矢量，D=εE，ε為媒質(zhì)的介質(zhì)常數(shù)；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，B=μ0H，μ0為真空磁導(dǎo)率。

此外，根據(jù)Maxwell Faraday 方程，靜止系統(tǒng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為

式中：A為磁矢勢(shì)；?為標(biāo)量勢(shì)，在本模型中不考慮聚集電荷，故假設(shè)其值為0。

將式(2)和式(3)代入式(1)，并結(jié)合已知的關(guān)系式可以得到新的磁矢量勢(shì)方程：

通過(guò)求解方程(4)可得到磁矢勢(shì)A，并通過(guò)B=?×A求解得到磁感應(yīng)強(qiáng)度B，再依據(jù)B=μ0H可得出鐵氧體磁芯內(nèi)部和氣隙空間中的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

1.2 磁場(chǎng)作用下MNPs的產(chǎn)熱

MNPs 置于鐵氧體磁芯氣隙中的交變磁場(chǎng)后，在交變磁場(chǎng)的作用下將產(chǎn)生用于腫瘤治療所需的熱量[19-20]。在粒徑較小的情況下，MNPs產(chǎn)生的功率主要由弛豫損耗所決定，可表示為[21-22]

式中：P為功率；f為交變磁場(chǎng)的頻率；χ″為復(fù)磁化率的虛部，

式中，ω為角頻率，ω=2πf；χ0為平衡磁化率；τeff為MNPs的弛豫時(shí)間，

式中：τB為布朗弛豫時(shí)間；τN為尼爾弛豫時(shí)間；η為磁流體的黏滯系數(shù)；VH為磁流體粒子的流體動(dòng)力學(xué)體積；kb為玻爾茲曼常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；τ0為平均弛豫時(shí)間；參數(shù)γ=KeffVm/(kbT)，Keff為有效各向異性常數(shù)，Vm為MNPs 的體積，Vm=4πR3/3，R為MNPs的半徑。

平衡磁化率χ0可以由下式表示：

式中：ξ為朗之萬(wàn)參數(shù)，ξ=μ0MdH0Vm/(kbT)，Md為磁性顆粒的磁化強(qiáng)度；χi為初始磁化率，

式中：Ms為MNPs 的飽和磁化強(qiáng)度，Ms=ΓMd，Γ為MNPs的體積分?jǐn)?shù)。

確定MNPs的產(chǎn)熱情況后，生物組織的溫升變化則可通過(guò)Pennes bio-heat transfer(PBHT)方程來(lái)預(yù)測(cè)。本文考慮了一種改進(jìn)的PBHT方程[23-25]：

式中：i的值為0或1，分別表示健康組織和腫瘤組織；ρi，ci和ki分別為生物組織的密度、比熱容和熱導(dǎo)率；ρb，cb和ωb分別為血液的密度、比熱容和灌注率；Tb為動(dòng)脈血液溫度；Qm為生物組織代謝熱；α為校正系數(shù)，用于校正理論和實(shí)際情況下，不同溶液對(duì)MNPs產(chǎn)熱影響的差異，一般取為0.55；QMNP為在交流磁場(chǎng)作用下磁納米粒子在生物組織區(qū)域中產(chǎn)生的總熱量。

QMNP與磁納米粒子的空間濃度分布以及單個(gè)磁納米顆粒在交變磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生的熱量有關(guān)，因此，QMNP=φ′(x,y,z)?P，式中，φ′(x,y,z)為體積分?jǐn)?shù)，用于說(shuō)明腫瘤組織區(qū)域內(nèi)的磁納米粒子濃度分布。在本研究中，考慮腫瘤區(qū)域內(nèi)的磁納米粒子濃度分布為高斯分布，則φ′(x,y,z)可以表示為

式中，σ0為磁納米粒子空間分布的方差，φ為磁納米粒子的初始體積分?jǐn)?shù)，σ0和φ分別取為20 和0.071；(x0,y0,z0)為磁納米粒子的注入點(diǎn)，在本研究中定義為(0, 0, 0)。

1.3 鐵氧體磁芯磁場(chǎng)優(yōu)化方法

與螺線管和亥姆霍茲線圈相比，鐵氧體磁芯產(chǎn)生的磁場(chǎng)容易實(shí)現(xiàn)相對(duì)較高的磁場(chǎng)強(qiáng)度，但同時(shí)也存在一定的不足[26]，主要表現(xiàn)在：鐵氧體工作時(shí)存在的磁滯損耗會(huì)引起鐵氧體溫度上升并增加額外的功耗；鐵氧體磁芯氣隙附近存在一定的磁通量分散，會(huì)導(dǎo)致氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度下降和磁場(chǎng)分布不均勻，而這些均會(huì)影響MNPs的產(chǎn)熱，進(jìn)而對(duì)熱療溫度場(chǎng)的分布造成影響。其中，磁滯損耗與鐵氧體中的磁通密度有關(guān)，而載流線圈位置則會(huì)影響鐵氧體中磁通密度以及氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度。本文針對(duì)鐵氧體磁芯磁場(chǎng)提出的改進(jìn)方法如下：首先，應(yīng)用磁路理論分析載流線圈處于不同位置時(shí)的等效磁路模型，同時(shí)使用有限元軟件對(duì)不同的載流線圈位置進(jìn)行仿真模擬；接著，對(duì)比仿真結(jié)果得出最佳的載流線圈位置后，將其應(yīng)用到鐵氧體磁芯中；最后，利用優(yōu)化算法去進(jìn)一步優(yōu)化確定后的鐵氧體磁芯氣隙磁場(chǎng)，使磁場(chǎng)分布均勻程度最優(yōu)以提高磁熱療的有效性。

為此，本文提出了一個(gè)用于評(píng)價(jià)磁場(chǎng)均勻性優(yōu)化問(wèn)題的不均勻性函數(shù)[27]：

式中：Hmax、Hmin和Hmean分別為鐵氧體磁芯氣隙區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度的最大值、最小值和平均值。

此外，為提高治療區(qū)域磁場(chǎng)的均勻性，采用遺傳算法對(duì)不均勻性函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化算法中的待優(yōu)化參數(shù)包括氣隙兩側(cè)截面的鐵氧體磁芯的長(zhǎng)度和寬度等[28-31]。值得一提的是，遺傳算法并不是本文研究的唯一可用算法，現(xiàn)有的諸多優(yōu)化算法可能同樣適用。然而，本文重點(diǎn)并不是關(guān)注優(yōu)化算法導(dǎo)致的差異，故此處不展開(kāi)討論。

本文基于遺傳算法的鐵氧體磁芯磁場(chǎng)優(yōu)化方法流程如圖2所示，優(yōu)化步驟可概述如下：

圖2 優(yōu)化過(guò)程流程圖Fig. 2 Flow chart for optimization process

1) 將要使用的氣隙兩側(cè)截面鐵氧體磁芯的長(zhǎng)度和寬度視為優(yōu)化過(guò)程中的變量，并對(duì)它們進(jìn)行二進(jìn)制編碼。每個(gè)變量的編碼長(zhǎng)度為10 之后通過(guò)隨機(jī)函數(shù)在編碼長(zhǎng)度內(nèi)隨機(jī)生成0 或1，從而產(chǎn)生兩組隨機(jī)數(shù)作為算法中的初始群體；

2) 對(duì)群體中個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括對(duì)參數(shù)進(jìn)行解碼以及根據(jù)解碼后的參數(shù)計(jì)算不均勻性函數(shù)F并保存；

3) 判斷不均勻性函數(shù)F的平均相對(duì)變化是否小于所設(shè)置的函數(shù)容差(本文函數(shù)容差設(shè)置為10-6)；

4) 若不滿足所設(shè)置函數(shù)容差要求，則對(duì)群體進(jìn)行遺傳操作獲得新的參數(shù)并產(chǎn)生新一代的群體；并再一次重復(fù)步驟2)和步驟3)直到滿足函數(shù)容差要求，則算法停止迭代并結(jié)束優(yōu)化。

優(yōu)化算法迭代完成后將得到不均勻性函數(shù)F的最優(yōu)值，同時(shí)得到最優(yōu)化待優(yōu)化參數(shù)(磁芯的長(zhǎng)度和寬度)。同樣地，在最優(yōu)待優(yōu)化參數(shù)作用下，鐵氧體磁芯也將獲得最均勻的磁場(chǎng)分布，將該最優(yōu)磁場(chǎng)應(yīng)用于磁熱療時(shí)可在腫瘤區(qū)域獲得均勻的產(chǎn)熱分布。

2 生物組織參數(shù)

2.1 常量參數(shù)

為了求解方程(5)中的功率P，參考文獻(xiàn)[32-33]選取MNPs產(chǎn)熱相關(guān)的參數(shù)，如表1所示，為求解改進(jìn)的PBHT 方程即式(11)，根據(jù)文獻(xiàn)[33]選取生物組織特性參數(shù)，如表2所示。

表1 MNPs產(chǎn)熱參數(shù)Table 1 Parameters for heat generation by MNPs

表2 生物組織特性參數(shù)Table 2 Parameters for bio-tissue characteristics

2.2 磁納米粒子注入后的熱特性

隨著MNPs的注入擴(kuò)散，改進(jìn)的PBHT方程中考慮的腫瘤參數(shù)應(yīng)同時(shí)包含MNPs和腫瘤組織。因此，注射后腫瘤混合區(qū)的生物組織特性參數(shù)可通過(guò)以下計(jì)算方法來(lái)描述[34]：

式中：下標(biāo)tumor 和MNP 分別表示腫瘤和磁納米粒子；ε為MNPs 注射進(jìn)腫瘤區(qū)域后在該區(qū)域內(nèi)所占的體積分?jǐn)?shù)，其臨床典型值為0.003[35]。

2.3 溫度依賴性的血液灌注率

除了磁納米粒子的注入會(huì)對(duì)生物組織特性參數(shù)造成影響之外，治療期間溫度的變化也會(huì)對(duì)其造成影響，其中，血液灌注率會(huì)隨著局部溫度的變化而改變。因此，為了使所計(jì)算的溫度分布更加準(zhǔn)確，本文將血液灌注率視為人體健康組織和腫瘤組織的局部溫度的函數(shù)，其表達(dá)式如下：

式中：ω0b(T)和ω1b(T)分別為健康組織和腫瘤組織中受局部溫度影響的血液灌注率。

3 結(jié)果和討論

3.1 載流線圈位置對(duì)于鐵氧體磁芯磁場(chǎng)的影響

鐵氧體磁芯磁場(chǎng)跟線圈位置以及氣隙特征等均相關(guān)，確定線圈的最優(yōu)位置有利于氣隙特征的優(yōu)化。圖3所示為線圈分別位于磁芯左端圖和氣隙兩端時(shí)的鐵氧體磁芯磁場(chǎng)模型。圖3中，帶隙的空心長(zhǎng)方體表示磁芯，套在磁芯上的黃色圓環(huán)表示載流線圈，而氣隙中的同心球則表示生物組織，同心球中灰色區(qū)域表示人體健康組織(半徑150 mm)，綠色區(qū)域表示腫瘤組織(半徑100 mm)。

圖3 不同線圈位置時(shí)的鐵氧體磁芯磁場(chǎng)模型Fig. 3 Magnetic field model of ferrite core with different coil locations

運(yùn)用磁路理論分析圖3可得到如圖4所示的磁路等效圖，其中，載流線圈用磁動(dòng)勢(shì)表示，磁芯中各部分磁路用磁阻表示，NI?sin(ωt)為線圈中的磁動(dòng)勢(shì)，Rg為氣隙中的磁阻，Rl為磁芯上下兩端之間的磁阻，Rm為磁芯左端的磁阻，Rl>Rg?Rm。圖4(a)中，Rg與Rl并聯(lián)后再與Rm串聯(lián)，故總磁阻可表示為Rm+Rl//Rg，圖4(b)中，Rg直接與線圈相連，故總磁阻可等效為Rg+Rl//Rm。因此，2 種情況下的總磁阻并不相同，這也將導(dǎo)致磁芯中磁通密度分布以及氣隙中的磁場(chǎng)強(qiáng)度不同。

圖4 不同線圈位置時(shí)的等效磁路圖Fig. 4 Equivalent magnetic circuit diagram with different coil locations

利用有限元方法對(duì)式(4)進(jìn)行求解后，可得到相同電流下不同線圈位置時(shí)鐵氧體磁芯磁場(chǎng)的分布，如圖5所示。由圖5可知：線圈位于氣隙兩端時(shí)的磁通密度比位于磁芯左端時(shí)的磁通密度更低，導(dǎo)致其磁滯損耗也更小；線圈位于氣隙兩端時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度比位于左端時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度更大，而這兩者的差異見(jiàn)圖5(e)，其中，L1表示圖5(c)對(duì)應(yīng)的曲線，而L2 表示圖5(d)對(duì)應(yīng)的曲線。這也表明產(chǎn)生相同的磁場(chǎng)強(qiáng)度，線圈位于氣隙兩端時(shí)所需的功率會(huì)更小。因此，線圈在氣隙兩端優(yōu)于在磁芯左端，能產(chǎn)生更有利于磁熱療所求的交變磁場(chǎng)。

圖5 不同線圈位置的磁芯磁場(chǎng)分布Fig. 5 Magnetic field distribution for magnetic core with different coil locations

盡管如此，由圖5(d)可知，氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度分布的均勻度并不理想，故本文采用遺傳算法通過(guò)優(yōu)化鐵氧體磁芯多個(gè)參數(shù)來(lái)提高氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度分布的均勻度，從而提高磁熱療治療的溫度分布以及治療效果。

3.2 鐵氧體磁芯磁場(chǎng)的優(yōu)化

鐵氧體磁芯磁場(chǎng)的影響因素較多，主要包括磁導(dǎo)率、飽和磁通密度、電阻率、剩余磁通密度、矯頑力以及磁芯幾何尺寸等。其中，磁導(dǎo)率和飽和磁通密度會(huì)影響鐵氧體磁芯工作時(shí)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值，而電阻率、剩余磁通密度以及矯頑力則與鐵氧體磁芯在磁化時(shí)所造成的能量損失有關(guān)。然而，本文主要關(guān)注氣隙內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度的均勻性，其與上述參數(shù)關(guān)聯(lián)性并不大，但與鐵氧體磁芯截面的長(zhǎng)度和寬度密切相關(guān)。鑒于此，本文最終確定鐵氧體磁芯截面的長(zhǎng)度和寬度為遺傳算法的優(yōu)化參數(shù)，以線圈位于氣隙兩端情況為分析對(duì)象，采用本文所提優(yōu)化方法對(duì)氣隙兩端參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以期提高磁熱療裝置的氣隙磁場(chǎng)均勻性。

利用本文所提優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化過(guò)程中，迭代變量和不均勻性函數(shù)F的收斂曲線如圖6 所示，其中，圖6(a)中的2個(gè)待優(yōu)化變量分別為氣隙兩端對(duì)應(yīng)的鐵氧體磁芯截面的寬度(w)和長(zhǎng)度(l)。從圖6可以看出，在迭代400次前，迭代變量和不均勻性函數(shù)均出現(xiàn)較大的波動(dòng)，而在迭代400次后，兩者開(kāi)始穩(wěn)定并一直保持不變。且在收斂后不均勻性函數(shù)值從開(kāi)始的0.8下降到了0.2左右。

圖6 迭代變量和不均勻性函數(shù)的收斂曲線Fig. 6 Convergence curve of iterative variables and inhomogeneity function

確定最優(yōu)參數(shù)后，鐵氧體磁芯氣隙中的磁場(chǎng)分布便可通過(guò)求解有限元方程(4)獲得。

圖7 所示為優(yōu)化后氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度分布在x-y平面的切片圖(z=0)。由圖7可以看出，優(yōu)化后，氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度分布的均勻度得到顯著提高，特別是在氣隙邊緣區(qū)域優(yōu)化尤其明顯。為進(jìn)一步闡明優(yōu)化效果，圖8 所示為優(yōu)化前后氣隙中不同位置x軸截線的磁場(chǎng)強(qiáng)度變化曲線。由圖8(a)可知，氣隙區(qū)域內(nèi)優(yōu)化前磁場(chǎng)強(qiáng)度最大值在9 kA/m 左右，而最小值則在5.5 kA/m 左右，兩者相差達(dá)3.5 kA/m；優(yōu)化后，磁場(chǎng)強(qiáng)度最大值和最小值的差異減小到1.5 kA/m 以內(nèi)，氣隙內(nèi)磁場(chǎng)均勻度得到明顯提升。因此，也證明了本文所提優(yōu)化方法的有效性。

圖7 優(yōu)化后x-y平面磁場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig. 7 Magnetic field intensity distribution in x-y plane after optimization

圖8 優(yōu)化前后不同位置的x軸截線的磁場(chǎng)強(qiáng)度變化曲線Fig. 8 Magnetic field intensity curve for x-axis crosssection at different positions before and after optimization

3.3 優(yōu)化前后磁場(chǎng)對(duì)于熱療溫度場(chǎng)的影響

氣隙內(nèi)磁場(chǎng)優(yōu)化完成后，通過(guò)求解方程(11)便可獲得生物組織的溫度分布。磁熱療過(guò)程中，合適的治療溫度范圍(42～46 ℃)可以使癌細(xì)胞凋亡同時(shí)不損傷健康組織，本文以腫瘤區(qū)域內(nèi)有效溫度體積百分比(effective temperature percentage inside tumor, ETPIT)來(lái)評(píng)估治療效果。圖9所示為相同電流下不同磁場(chǎng)作用下生物組織區(qū)域的穩(wěn)態(tài)治療溫度分布結(jié)果。由圖9可知，優(yōu)化后磁場(chǎng)下，治療溫度整體上升，其治療區(qū)域最高溫度從未優(yōu)化磁場(chǎng)下的44.5 ℃升至46 ℃，整體治療溫度顯著上升，同時(shí)，評(píng)估參數(shù)ETPIT 也從46.76%升至優(yōu)化后磁場(chǎng)下的88.95%。

圖9 生物組織區(qū)域的治療溫度分布Fig. 9 Treatment temperature distribution for bio-tissue region

由式(11)可知，治療溫度最大值實(shí)際上主要取決于MNPs的產(chǎn)熱功率，因此，優(yōu)化前的氣隙磁場(chǎng)分布通過(guò)對(duì)線圈電流進(jìn)行窮舉法多次嘗試也可使得治療區(qū)域最大值指定為臨界治療溫度(46 ℃)。為了進(jìn)一步揭示優(yōu)化前后磁場(chǎng)均勻性對(duì)治療溫度分布影響的差異，本文應(yīng)用窮舉法人為多次嘗試將線圈電流設(shè)定為10.8 A后，可獲得未優(yōu)化磁場(chǎng)裝置下治療區(qū)域溫度最大值為46 ℃的組織溫度分布。盡管調(diào)整后未優(yōu)化磁場(chǎng)和優(yōu)化后磁場(chǎng)分別作用下的生物組織區(qū)域最高溫度相同，但這2種情況下的生物組織區(qū)域溫度分布必然不同。在最大值均為46 ℃時(shí)，調(diào)整后未優(yōu)化磁場(chǎng)和優(yōu)化后磁場(chǎng)作用下的生物組織治療溫度差異分布如圖10 所示。從圖10可以看出，2種情況下腫瘤中心治療溫度均為最大值46 ℃，即中心及附近的溫度差異基本為零。此外，隨著距中心距離的增加，兩者的溫度差異變得明顯，但沿著不同軸向并不對(duì)稱，這主要由氣隙內(nèi)磁場(chǎng)的不對(duì)稱性決定?？傊?，優(yōu)化磁場(chǎng)作用下治療溫度整體更高，最大差值可達(dá)到0.5 ℃，故其治療效果最佳。因此，本文所提氣隙內(nèi)磁場(chǎng)優(yōu)化方法不僅能提高磁場(chǎng)分布的均勻性，也能使得磁熱療期間治療溫度分布整體更優(yōu)。

圖10 兩種不同磁場(chǎng)作用下的治療溫度差異Fig. 10 Temperature difference under two different magnetic fields

4 結(jié)論

1) 在鐵氧體磁芯磁場(chǎng)中，鐵氧體磁芯線圈位于氣隙兩端比位于磁芯左端更優(yōu)。

2) 利用遺傳算法優(yōu)化后，氣隙中磁場(chǎng)強(qiáng)度分布的均勻性明顯提高，氣隙區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度最大最小值差異從優(yōu)化前的3.5 kA/m 左右迅速減少至1.5 kA/m以內(nèi)。

3) 腫瘤區(qū)域內(nèi)有效溫度體積百分比從優(yōu)化前的46.76%提高至88.95%，治療效果顯著提高。

4) 雖然通過(guò)窮舉法提高線圈電流方式來(lái)提高M(jìn)NPs產(chǎn)熱值的方式可將有效治療溫度百分比也提高至79.82%，但總體的治療效果還是較本文所提優(yōu)化方式差；本文所提優(yōu)化方式在提高腫瘤組織內(nèi)溫度分布均勻性(最大溫差為0.5 ℃)的同時(shí)，還在一定程度上降低了線圈的輸入電流。