數(shù)學文化視域下的高中數(shù)學教學研究

張夏強

【摘要】高中階段的學生普遍面臨著高考的壓力，而數(shù)學作為學生高考中非常重要的一門科目，在高考分數(shù)中占比較高.將數(shù)學文化融入數(shù)學課堂教學符合當前素質(zhì)教育的改革發(fā)展方向，能培育學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)，將其引入高中數(shù)學課堂，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，也能在數(shù)學建模、數(shù)學解題、數(shù)學思維方面幫助學生拓展相應(yīng)的知識面.相對來說，這種教學模式更容易幫助學生形成良好的解題思維，體現(xiàn)出數(shù)學文化的教學價值.文章對數(shù)學文化教學的背景意義、價值進行了分析，又提出了數(shù)學文化視域下的高中數(shù)學教學策略，希望為教師教學提供借鑒.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學文化視域；高中；數(shù)學教學；策略

引 言

新課改的深入落實和發(fā)展，讓越來越多的高中數(shù)學教師認識到素質(zhì)教育的重要意義和價值，開始從學生的全面發(fā)展角度革新自我的課堂教學模式和內(nèi)容.數(shù)學這門學科的人文價值被教師逐漸重視起來，將數(shù)學文化融入數(shù)學課堂教學中，更容易讓學生了解數(shù)學的探索發(fā)展歷史，了解數(shù)學背后的規(guī)律和特點.

一、數(shù)學文化教學的背景意義分析

數(shù)學文化在學術(shù)界沒有一個明確的概念，從相關(guān)的研究中可以看見“文化”這一詞語的定義主要在于闡述人們的文明發(fā)展歷程.從民族學意義的角度分析，文化可以體現(xiàn)一個國家民族的知識信仰，可以體現(xiàn)不同地區(qū)的道德、習俗等.從民主發(fā)展角度分析，可以發(fā)現(xiàn)文化強調(diào)了一個民族發(fā)展的基礎(chǔ)和根本，可以通過外在的形式和內(nèi)在的形式體現(xiàn)出來.這種行為模式通過象征符號進行文化之間的傳遞和獲得，體現(xiàn)了人類群體在物質(zhì)社會發(fā)展中的顯著成就.

文化給一個國家或者民族帶來的是長遠發(fā)展的價值，可以是活動的產(chǎn)物，也可以是一些抽象的活動表現(xiàn)形式.基于文化的定義來分析數(shù)學文化，發(fā)現(xiàn)數(shù)學文化可以體現(xiàn)數(shù)學探索發(fā)展的過程.由于文化的復(fù)雜內(nèi)涵以及數(shù)學文化高度的抽象性，很多學者認為數(shù)學文化是一種將數(shù)學行為、觀念、態(tài)度等聯(lián)系起來的重要整體.文化強調(diào)了文化共同體產(chǎn)生的效應(yīng)，而數(shù)學文化體現(xiàn)出了數(shù)學發(fā)展規(guī)律、自身發(fā)生的原因、自身結(jié)構(gòu)等方面的內(nèi)容.從新課標的角度進行數(shù)學文化分析，可以體現(xiàn)出當前數(shù)學的思想、精神、方法、觀點以及數(shù)學相關(guān)規(guī)律探索發(fā)展的過程，包括了數(shù)學在人類生活中的重要應(yīng)用貢獻以及價值，體現(xiàn)了數(shù)學和人們生活之間的緊密聯(lián)系.

二、將數(shù)學文化應(yīng)用于數(shù)學教學的價值分析

（一）培養(yǎng)學生的數(shù)學基礎(chǔ)能力

數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中反映，是學生思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力、情感、態(tài)度、價值觀等方面的重要表現(xiàn).傳統(tǒng)的數(shù)學課程過分注重學生的篩選，忽略了其他的一些因素，如數(shù)學文化，對學生的核心素養(yǎng)的形成造成了一定影響.教師將數(shù)學文化，包括數(shù)學知識的來源、公式的發(fā)展、數(shù)學家的高尚情懷等融入數(shù)學課堂中，可以讓學生感受到數(shù)學的巔峰并非遙不可及，數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)并非僅屬于數(shù)學家的工作，從而鼓勵學生攀登科學的巔峰，樹立正確的學習態(tài)度，拓寬自己的視野，感受數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生的各項數(shù)學基礎(chǔ)能力，培育學生數(shù)學學科核心素養(yǎng).

（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

傳統(tǒng)的教育注重知識的傳授和學生的應(yīng)試能力，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)，學生要充分認識到數(shù)學嚴謹、求真的特性，感受到數(shù)學家的勤奮，激發(fā)學生不怕困難、勇攀科學高峰的熱情，從而促進學生數(shù)學思維的發(fā)展.數(shù)學思想、方法、數(shù)學家的求知精神，是數(shù)學文化最根本的內(nèi)涵.有研究顯示，畢業(yè)幾年后，學生也許會忘記他們在學校里學過的數(shù)學文化知識，但不管以后做什么工作，這些故事背后的思想方法和精神都會被學生銘記，終身受用.這一數(shù)學理性精神，是推動人類不斷完善思想的重要因素.在高中數(shù)學教育中引入數(shù)學文化，其終極目標在于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.

（三）提高學生的數(shù)學素養(yǎng)

將數(shù)學文化應(yīng)用于數(shù)學教學中，可以提高學生的數(shù)學素養(yǎng).數(shù)學文化的應(yīng)用可以幫助學生更加深入地理解數(shù)學概念和原理.通過了解數(shù)學歷史及各種實際應(yīng)用場景，學生可以更加清晰地認識到不同數(shù)學概念之間的聯(lián)系和內(nèi)涵，從而使得數(shù)學知識更加系統(tǒng)化、完整化.由于數(shù)學文化中存在許多具有啟發(fā)性和趣味性的問題，學生在解決這些問題的過程中需要運用數(shù)學的各種方法和技巧.這種鍛煉可以幫助學生提高思維的靈活性和創(chuàng)新思維能力，提高他們在數(shù)學領(lǐng)域中的表現(xiàn)水平.數(shù)學文化中包含大量的實際應(yīng)用案例，學生可以通過這些案例了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的關(guān)系，并學會使用數(shù)學方法解決實際問題.由此，學生可以逐漸掌握將數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題的能力，提高他們的實踐能力和應(yīng)變能力.

（四）促進跨學科教學融合

將數(shù)學文化應(yīng)用于數(shù)學教育中，可以促進跨學科教學融合，通過數(shù)學文化與其他學科的結(jié)合，培養(yǎng)學生的跨學科思維和交叉學科應(yīng)用的能力，使他們在不同學科領(lǐng)域之間更加靈活、自如地轉(zhuǎn)換和運用知識.數(shù)學文化涉及的范圍非常廣泛，從歷史、哲學、藝術(shù)等多個角度來看待數(shù)學學科，有助于學生拓寬視野，認識到數(shù)學學科與其他學科之間的聯(lián)系，豐富他們的學科知識儲備.將數(shù)學文化與數(shù)學學科相結(jié)合，可以使數(shù)學課程更加多元化.引入數(shù)學史、數(shù)學藝術(shù)等內(nèi)容，可以增加數(shù)學課程的趣味性和吸引力，使學生更好地理解和掌握數(shù)學知識.數(shù)學與其他學科的聯(lián)系非常緊密，因此教師可以將數(shù)學文化作為一類重要資源，為綜合性實驗活動提供支持.例如，在設(shè)計科技展示、文化節(jié)等活動時，教師可以從數(shù)學文化中尋找靈感和素材，為活動增色添彩.將數(shù)學文化應(yīng)用于數(shù)學教學中，既可以深化學生對數(shù)學學科的理解，也可以促進學科之間的互動和交流，有利于培養(yǎng)全面發(fā)展的人才.

三、數(shù)學文化視域下的高中數(shù)學教學策略

（一）利用數(shù)學史，激發(fā)學習興趣

數(shù)學史在數(shù)學教學中的應(yīng)用，旨在推動數(shù)學教育發(fā)展、提高學生的學習興趣.數(shù)學史的滲透方式，并不只是講歷史故事，而是要在浩如煙海的數(shù)學史知識中，發(fā)掘出豐富、生動的成長基因，把數(shù)學史的史學形式轉(zhuǎn)變成教育形式.把數(shù)學史融入數(shù)學教學，是一種有效的教學方法.教師可以從課本上查找數(shù)學史資料，或者從歷史文獻中找出符合學生理解的材料，并從中選取適當?shù)囊暯?，將其納入課堂教學之中，依據(jù)教材和有關(guān)數(shù)學歷史，對教學內(nèi)容進行再設(shè)計、再加工，編寫出符合教學要求的教案.

教學案例

學生在學習曲線、弧度內(nèi)容時，很難接受從彎度到弧度的轉(zhuǎn)換.學生對角度制的使用已經(jīng)很熟悉了，那么怎么才能讓他們不排斥弧度制，甚至是感興趣呢？

在日常生活中，學生會遇到很多相同的物理量，如時間、長度、重量等，它們都有對應(yīng)的國際單位.現(xiàn)在要學習的是角度的一種測量方法.在角制度中，帶著度、分、秒等單位的角相加或相減時，因其不是十進位，會造成計算上的困難.采用新的方式來表達角度，可以簡化相關(guān)操作.因此，弧度制的學習是非常必要的.

從古代的數(shù)學家，到現(xiàn)在的電子計算機，再到科學的抽象和嚴謹?shù)奈锢硐到y(tǒng)，數(shù)學家們的誕生和發(fā)展，成了科學史上最富有理性魅力的主題.在數(shù)學教育中，教師要找到合適的材料，創(chuàng)造條件，并適當?shù)匾霂讉€歷史概念，讓學生了解概念、定理的產(chǎn)生與發(fā)展.這樣既能提高學生對數(shù)學的興趣，又能使他們對數(shù)學有更深的理解和認識，達到文化融合的教育目的.

（二）展示數(shù)學美，培養(yǎng)審美情操

高中數(shù)學教師不僅要教授數(shù)學基礎(chǔ)理論知識，而且要注重對學生進行數(shù)學文化的滲透.把數(shù)學美的教育融入高中數(shù)學教學中，可以增強學生的審美能力，培養(yǎng)學生的審美意識，激發(fā)學生的學習興趣.核心在于：通過情感教育，使學生在美的影響下，敞開心扉，以知、意、情去追求客觀世界的真善美，引發(fā)學生心靈的升華，引起情感共鳴，從而達到陶冶情操的效果，在不知不覺中，對學生的成長起到積極的影響.

數(shù)學美具有簡潔、對稱、統(tǒng)一、奇特四大基本特點.簡潔性主要體現(xiàn)在：數(shù)學語言簡潔，數(shù)學形式簡潔，問題解決簡潔.對稱性體現(xiàn)在幾何圖形對稱，以及數(shù)學中的概念、公式和定理之間的“對稱”.統(tǒng)一性體現(xiàn)在數(shù)學結(jié)構(gòu)、數(shù)學方法的統(tǒng)一上.奇特指的是一種具有創(chuàng)造性的數(shù)學文化，它表現(xiàn)為由數(shù)學所構(gòu)成的數(shù)字的“奇”“抽象”.

教學案例

教師還可以在課堂上給學生展示運用了黃金分割的建筑的圖片，讓學生感受黃金比例的美感.

學生的知識積累和審美能力有限，大部分學生不具備欣賞美的能力.所以，教育工作的一個重要內(nèi)容就是喚起學生對數(shù)學的熱愛，倡導(dǎo)對數(shù)學美的追求，在不知不覺中改變學生的認知結(jié)構(gòu)，幫助學生從數(shù)學文化中找到更多審美學習的內(nèi)容，從心理學的觀點來看，這種無意識的教育效應(yīng)會持續(xù)得更久.

（三）滲透數(shù)學思想，提升數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學思想是對數(shù)學的基本概念和規(guī)律的理解，是對數(shù)學知識和數(shù)學理論的精煉和總結(jié).在高中階段，學生要掌握的數(shù)學思想有方程和函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等.

研究一名數(shù)學家的數(shù)學思維，要看他如何行事、如何思考，了解數(shù)學家如何從邏輯上推導(dǎo)出“定理”，推斷出“真實”數(shù)學規(guī)律的原因.數(shù)學知識探索由眾多因素組合而產(chǎn)生，但應(yīng)盡量遵循客觀的歷史，盡量減少學生的主觀臆想判斷，掌握數(shù)學家的邏輯和時代背景.

教學案例

如圖1所示，將某一區(qū)域劃分成5塊，現(xiàn)在進行填色，規(guī)定相鄰的區(qū)域不可采用相同的色彩，而目前已有4種可供選用的色彩，那么，有幾種不同的填色方式？

四色問題也被稱為四色猜想，是現(xiàn)代三大數(shù)學難題中的一個，主要的歷史研究內(nèi)容是：“一幅地圖，只要使用四種色彩，就可以把一個有相同邊界的國家涂上不同的色彩.”數(shù)學文化是以數(shù)學為基礎(chǔ)的內(nèi)容，是數(shù)學的核心.在整個數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)學是隨著思維方式的發(fā)展而發(fā)展的.運用數(shù)學基礎(chǔ)思維，掌握數(shù)學知識，可以提高學生數(shù)學概括能力、創(chuàng)新能力，這不僅使得學生的數(shù)學學習更加簡單，也有利于學生對其他科目的學習.

（四）加強跨學科融合教學，強化數(shù)學應(yīng)用

數(shù)學應(yīng)用探究是數(shù)學文化視域下的一種高中數(shù)學教學策略，旨在引導(dǎo)學生了解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，如工程、科學、金融等領(lǐng)域，通過案例分析、模型建立等方法讓學生深入理解數(shù)學知識的實際應(yīng)用價值.教師根據(jù)教材和學生的興趣愛好，選擇與課程內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用案例，例如地圖投影、量子力學、金融風險評估等，并向?qū)W生介紹所選應(yīng)用案例，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生思考其中存在的數(shù)學問題，例如建立數(shù)學模型、優(yōu)化方案、方程求解等.在確定了具體的數(shù)學問題后，學生可以運用所學的數(shù)學知識，建立相應(yīng)的數(shù)學模型.同時，教師也需要給予適當?shù)闹笇?dǎo)，確保學生能夠正確運用數(shù)學知識建立模型，并加以驗證.學生根據(jù)所建立的數(shù)學模型，解決相應(yīng)的數(shù)學問題，并將解決方案應(yīng)用到實際問題中.最后，師生一起對解決方案進行評價和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)其中存在的不足之處，并提出進一步改進的建議.教師通過上述步驟開展數(shù)學應(yīng)用探究教學，可以使學生更加深入地理解數(shù)學知識在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用價值，增強學生的實踐能力和創(chuàng)新意識，促進跨學科融合，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才.

下面以高中數(shù)學中的“函數(shù)”為例，介紹如何加強跨學科融合教學，實現(xiàn)跨學科教學的有效整合和互動.

數(shù)學與物理：在教學過程中，教師可以結(jié)合物理學中的運動學、動力學等知識，通過實例和模型，讓學生了解函數(shù)在描述運動過程中的應(yīng)用價值，深入理解函數(shù)關(guān)系和變化規(guī)律.

數(shù)學與計算機：教師可利用計算機技術(shù)，設(shè)計程序來構(gòu)建各種類型的函數(shù)圖像，比如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，讓學生更加直觀地了解函數(shù)的變化規(guī)律，同時鍛煉他們的計算機操作能力.

數(shù)學與語文：在教學過程中，教師可引導(dǎo)學生對相關(guān)概念進行歸納總結(jié)，并提供豐富的例題，讓學生掌握更多的函數(shù)表達方式和應(yīng)用場景，有助于學生的語言表達能力和寫作能力的提升.

數(shù)學與藝術(shù)：教師可通過給出各種不同類型的曲線、圖形和圖片，讓學生借鑒藝術(shù)的理論和方法，自己創(chuàng)作具有特色的函數(shù)圖像，既加深其對函數(shù)的理解，又培養(yǎng)了學生的美感和創(chuàng)新意識.

數(shù)學與經(jīng)濟：教師可將函數(shù)的應(yīng)用拓展到經(jīng)濟領(lǐng)域，讓學生了解函數(shù)在經(jīng)濟學中的重要性，如需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)等，從而更好地理解數(shù)學與現(xiàn)實經(jīng)濟的聯(lián)系和相互作用.

通過上述方式，教師可以將數(shù)學知識與其他學科進行有機結(jié)合，促進跨學科教學的有效整合、互動，從而提高學生的學習興趣和參與度，增強他們的學習效果和綜合素質(zhì).

結(jié) 語

綜上，數(shù)學文化和數(shù)學知識相輔相成，互相影響.有了數(shù)學，就必然有獨特的文化.在教學過程中，教師如果站在數(shù)學文化的視角來看待高中數(shù)學，把數(shù)學文化融入課堂教學，會讓數(shù)學教學更有親和力，并拓展學生的知識面，更好地完成素質(zhì)教育改革任務(wù)，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展.

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