基于ABAQUS的SBFEM 及在混凝土壩非線性地震響應(yīng)分析中的應(yīng)用

陳燈紅 劉云龍 林天成 潘子悅

(1.防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué)), 湖北 宜昌 443002;2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院, 湖北 宜昌443002)

我國(guó)西南部地區(qū)是強(qiáng)震高發(fā)區(qū),同時(shí)我國(guó)大型300 m 級(jí)高混凝土壩主要集中在西南部地區(qū),如白鶴灘拱壩的設(shè)計(jì)地震加速度為0.325g,大崗山拱壩甚至達(dá)到了0.557 5g.一旦這些高壩大庫(kù)發(fā)生潰壩災(zāi)變,后果不堪設(shè)想,因此,地震作用下的高混凝土拱壩抗震安全研究具有重大意義.

在實(shí)際工程中,如水工結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域,大量問題的求解往往伴隨著高度的非線性,這些問題被抽象為大規(guī)模偏微分方程組,而現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論往往無法求得解析解,數(shù)值算法便應(yīng)運(yùn)而生.經(jīng)典有限元法作為一種成熟的偏微分方程的數(shù)值求解方法,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各類工程問題的求解,各種商用程序中也多采用經(jīng)典的有限元方法,如商用程序ABAQUS,因其強(qiáng)大的非線性方程組求解能力而被學(xué)者和工程師廣泛使用.但隨著擬建的實(shí)際工程體量日益增加、工程服役的環(huán)境日益復(fù)雜,對(duì)工程分析的計(jì)算精度、計(jì)算效率要求亦相應(yīng)提高,有必要對(duì)現(xiàn)有的工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法進(jìn)行進(jìn)一步的探索.

比例邊界有限元法(the scaled boundary finite element,SBFEM)作為近年來的一種新型偏微分方程組求解算法,最早由Wolf、Song[1]提出,以其具有半解析解、降維求解等優(yōu)勢(shì)逐漸成為一種主流的數(shù)值計(jì)算方法.在無限域的理論研究中,比例邊界有限元法被廣泛用于無限域動(dòng)力剛度計(jì)算[2],這是由于SBFEM 可以將研究域邊界向外擴(kuò)張,進(jìn)而準(zhǔn)確、便捷地表征無限域.在無限域問題的工程應(yīng)用中,土-結(jié)構(gòu)相互作用[3]、壩體-庫(kù)水相互作用[4]領(lǐng)域有一大批成果,Qu等[4]提出了基于二維SBFEM 無限水域、半空間無限土體和重力壩結(jié)合的數(shù)值計(jì)算方法.許賀等[5]提出一種耦合SBFEM-FEM 方法用于研究壩體-庫(kù)水相互作用.Li等[6]將SBFEM 用于研究波在成層無限域的傳播問題,并成功應(yīng)用于計(jì)算壩體地基的動(dòng)力剛度[7].Xu等[8]研究了可壓縮庫(kù)水-壩體的非線性動(dòng)力相互作用問題.在斷裂和損傷問題中,由于SBFEM 的半解析特性,應(yīng)力強(qiáng)度因子可以直接獲得[9],Egger等[10]提出了一種提高應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算精度的舒爾解耦和超級(jí)收斂恢復(fù)技術(shù).Jiang等[11]將SBFEM 和四叉樹網(wǎng)格形式結(jié)合起來用于研究細(xì)觀尺度下的混凝土開裂過程.李建波等[12]應(yīng)用基于水平集算法的擴(kuò)展比例邊界有限元法研究了裂紋擴(kuò)展問題.劉鈞玉等[13]研究了壩體-庫(kù)水-地基系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)斷裂問題.Zhang等[14]研究了SBFEM 非局部損傷模型中的應(yīng)用,在消除網(wǎng)格敏感性的基礎(chǔ)上采用四叉樹網(wǎng)格加密了局部損傷區(qū)域.該方法在三維問題中同樣適用[15].杜成斌等[16]研究了SBFEM 在非局部宏觀與微觀尺度下的損傷模型并進(jìn)行開裂模擬.Natarajan等[17]將相場(chǎng)模型與SBFEM 結(jié)合用于研究脆性材料在動(dòng)力作用下的斷裂.在接觸非線性問題中,Zhang和Song[18]提出一種將非匹配網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為匹配網(wǎng)格且在局部進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化的技術(shù),增加了將多個(gè)獨(dú)立計(jì)算模型結(jié)合用于數(shù)值仿真的靈活性.Xing等[19]將該方法拓展到三維問題中,采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)接觸模型對(duì)匹配網(wǎng)格的接觸面進(jìn)行離散,降低了求解難度.Zhang等[20]將SBFEM 應(yīng)用于開裂面的接觸分析,并對(duì)靜動(dòng)力作用下的裂紋開展問題進(jìn)行了研究[21].Chen等[22]對(duì)結(jié)構(gòu)與半空間外域接觸問題進(jìn)行了研究.

近年來,將SBFEM 與商業(yè)軟件結(jié)合逐漸稱為一種主流觀點(diǎn),Ya 等[23]率先對(duì)基于ABAQUS 的SBFEM 進(jìn)行了研究.孔憲京等[24]自主研發(fā)了大型巖土工程分析軟件,并對(duì)高土石壩工程進(jìn)行了精細(xì)化數(shù)值分析.但目前與商用程序相結(jié)合的研究還有待進(jìn)一步加強(qiáng),因此考慮建立一種基于ABAQUS的比例邊界有限元工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法有一定意義.本文在Ya等[23]的研究基礎(chǔ)上發(fā)展了一種不引入額外自由度的蒙層單元技術(shù),將SBFEM 與ABAQUS中的接觸非線性模型結(jié)合,建立了考慮橫縫接觸非線性的壩體-庫(kù)水-地基相互作用模型.通過與ABAQUS 計(jì)算結(jié)果對(duì)比,說明該方法為工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析提供了一種選擇.

1 基于ABAQUS的比例邊界有限元法

為增強(qiáng)自身的兼容性,商用程序ABAQUS提供了一系列的二次開發(fā)接口,其中子程序接口UEL(user defined element)為用戶實(shí)現(xiàn)自己的理論提供了便捷的方法,文章即是采用該接口將比例邊界有限元法嵌入ABAQUS中.

1.1 比例邊界有限元法理論基礎(chǔ)

比例邊界有限元法控制方程為:

系數(shù)矩陣為:

式中:[D]為彈性矩陣;ρ為密度;[Jb]為Jacobian矩陣行列式,矩陣[Bi]為形函數(shù)矩陣,意義同經(jīng)典有限元理論.

1.2 比例邊界有限元法理論基礎(chǔ)用戶自定義單元幾何拓?fù)湫畔?/h3>

圖1展示了有兩個(gè)單元多面體單元組成的模型圖,圖2為圖1的補(bǔ)充單元拓?fù)湫畔?該簡(jiǎn)單模型的坐標(biāo)原點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)3,兩個(gè)單元均為七面體單元,如果僅僅依據(jù)普通的單元節(jié)點(diǎn)信息,是無法抽取多面體的所有面節(jié)點(diǎn)信息的,補(bǔ)充了額外的拓?fù)湫畔⒁院?通過索引的方式,所有的面節(jié)點(diǎn)信息可以很方便地得到.注意單元信息中的符號(hào),該下部單元的第1、5和6個(gè)單元的符號(hào)為負(fù),以第一個(gè)面為例,相對(duì)于比例中心坐標(biāo)(0.5,0.5,0.5),節(jié)點(diǎn)1、2、3與比例中心滿足右手法則,因此符號(hào)為負(fù)號(hào),對(duì)于其他符號(hào)為正的面,它們的面節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序相對(duì)于比例中心不滿足右手法則.

圖1 多面體單元示例

1.3 HHT時(shí)程積分法

HHT(Hilber-Hughes-Taylor)時(shí)程積分法是ABAQUS內(nèi)部采用的一種隱式積分方法,該方法是Newmark積分法的拓展之一.在HHT 時(shí)程積分法中多質(zhì)點(diǎn)體系的運(yùn)動(dòng)方程表示為:

1.4 UEL關(guān)鍵量輸出規(guī)則

ABAQUS與UEL子程序之間傳遞數(shù)據(jù)的過程中需要遵循嚴(yán)格的規(guī)則.ABAQUS 傳進(jìn)子程序的LFLAGS數(shù)組包含了關(guān)鍵的分析類型信息,表明了當(dāng)前增量步ABAQUS 主程序的分析狀態(tài),UEL 計(jì)算的關(guān)鍵量即是根據(jù)該數(shù)組的不同取值而輸出到主程序的.UEL 子程序返回給主程序的關(guān)鍵量中最重要的為AMARTIX 矩陣和RHS矩陣,這二者的計(jì)算結(jié)果根據(jù)LFLAGS的值不同而不同.本文主要涉及到LFLAGS(3)和LFLAGS(1)的取值,AMARTIX矩陣和RHS矩陣相應(yīng)的具體取值如圖3所示.

圖3 不同分析狀態(tài)對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵矩陣

其中,關(guān)鍵矩陣的不同取值取決于上下標(biāo)LFLAGS數(shù)組的取值,具體的表達(dá)式如圖4所示.

圖4 不同分析狀態(tài)的關(guān)鍵矩陣取值

1.5 UEL計(jì)算流程圖

作為成熟的商用程序,ABAQUS有著嚴(yán)格的程序流程設(shè)計(jì),采用了 UEL 子程序接口之后,ABAQUS內(nèi)部的部分計(jì)算流程會(huì)被替換,自編程序會(huì)與ABAQUS主程序有著大量數(shù)據(jù)交互.圖5為基于SBFEM 開發(fā)的UEL用戶子程序計(jì)算流程圖,圖6為SBFEM_UEL程序中函數(shù)的調(diào)用關(guān)系.

圖5 基于UEL的ABAQUS計(jì)算流程圖

圖6 基于SBFEM 的UEL計(jì)算流程圖

2 耦合SBFEM-FEM 數(shù)值實(shí)現(xiàn)

文章提出了一種不引入額外自由度的蒙皮單元技術(shù)實(shí)現(xiàn)了耦合SBFEM-FEM.蒙皮技術(shù)是用戶自定義單元與ABAQUS豐富的內(nèi)置功能相結(jié)合的一種思路,這種思路的根本目的是利用ABAQUS自帶單元庫(kù)的一些功能以簡(jiǎn)化用戶子程序接口的一些繁瑣操作,規(guī)避了直接在用戶子程序接口中進(jìn)行大量繁瑣的編程,通過直接定義蒙皮單元便可以完成復(fù)雜荷載的施加.以下介紹蒙皮技術(shù)的兩種具體應(yīng)用方法,分別是全覆蓋蒙皮單元技術(shù)和通過直接耦合完成用戶自定義單元與ABAQUS內(nèi)置單元庫(kù)的結(jié)合計(jì)算.

圖7為通過蒙皮單元給用戶自定義單元施加重力的示意圖,圖中等式左端第一項(xiàng)意為用戶自定義單元,藍(lán)色為單元節(jié)點(diǎn),為示意繪制了單元的線,實(shí)際上ABAQUS是不識(shí)別的,左端第二項(xiàng)為ABAQUS 內(nèi)置單元庫(kù)中相同幾何拓?fù)湫畔⒌膯卧?等式右端即為蒙皮單元與用戶自定義單元結(jié)合后的示意圖,結(jié)合后的單元力學(xué)量來自于內(nèi)置單元和用戶自定義單元,顏色為藍(lán)-紅相間.

通過蒙皮技術(shù)給用戶自定義單元施加重力的數(shù)學(xué)原理見式(4).

式中:下標(biāo)S表示該力學(xué)量來自用戶自定義單元,下標(biāo)F表示該力學(xué)量來自經(jīng)典的有限元法,即ABAQUS的內(nèi)置單元,下標(biāo)G 表示重力項(xiàng),下標(biāo)ext表示節(jié)點(diǎn)的其余迭代不平衡量.

由式(4)可知,方程右端量已經(jīng)具有了重力項(xiàng),這是內(nèi)置單元的形函數(shù)插值的結(jié)果.這里需注意的是內(nèi)置單元與用戶自定義單元的屬性定義的細(xì)節(jié),內(nèi)置單元的屬性需要包括密度,這是為了重力的計(jì)算與插值,彈性模量與泊松比的數(shù)值則為極小值,這就保證內(nèi)置單元對(duì)方程左端的剛度矩陣無貢獻(xiàn),即KF為極小量.而用戶自定義單元的屬性則只包括彈性模量與泊松比,密度數(shù)值則定義為極小量,因?yàn)榉匠套蠖说馁|(zhì)量矩陣項(xiàng)已由MF提供,因此MS為極小值,這里用戶自定義單元只提供了剛度矩陣項(xiàng)KS,完成了剛度矩陣項(xiàng)與質(zhì)量矩陣項(xiàng)的定義后,對(duì)于阻尼項(xiàng),若采用瑞麗阻尼,則由剛度矩陣項(xiàng)與質(zhì)量矩陣項(xiàng)線性組合而成.

用戶自定義單元與ABAQUS 內(nèi)置單元庫(kù)結(jié)合示意如圖8所示.

圖8 用戶自定單元結(jié)合ABAQUS內(nèi)置單元

用戶自定義單元與內(nèi)置單元的結(jié)合在幾何上可以簡(jiǎn)單理解為兩種幾何體相加的布爾運(yùn)算.需要注意的是這兩種幾何體結(jié)合的界面不可以存在懸掛節(jié)點(diǎn),否則會(huì)導(dǎo)致力學(xué)量插值出錯(cuò).背后的數(shù)學(xué)原理見式(5)、(6),所有的下標(biāo)含義同式(4).

上式兩種原理表達(dá)式是可以互相轉(zhuǎn)化的,不同于給用戶自定義單元施加重力,內(nèi)置單元與外置單元結(jié)合的時(shí)候二者的計(jì)算是互不關(guān)聯(lián)的.同時(shí),二者的屬性定義也不同于給用戶自定義單元施加重力,這兩種單元所有的力學(xué)參數(shù)都需要正常定義,這種結(jié)合方式在豐富了ABAQUS內(nèi)置單元庫(kù)的同時(shí)即保留了內(nèi)置單元庫(kù)參與用戶自定義單元計(jì)算的可能,又增加了用戶自定義單元在ABAQUS中的適用性.

蒙皮技術(shù)只是將用戶自定義單元與ABAQUS內(nèi)置功能結(jié)合的一種思路,用戶自定義單元與內(nèi)置單元結(jié)合參與計(jì)算只是其中一個(gè)分支,以上只是介紹了其中兩種具體實(shí)施方法.另外,蒙皮技術(shù)的采用也解決了用戶自定義單元在ABAQUS中無法可視化的部分問題.用戶自定義單元無法在ABAQUS可視化在一定程度上影響了后處理工作,通過解析ODB 文件,將數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)化為其他可視化軟件可識(shí)別的文件是一種思路,但是往往需要大量的編程,而且數(shù)據(jù)量較大的ODB文件解析非常耗時(shí),因此探索一種簡(jiǎn)便的用戶自定義單元可視化思路是必要的.蒙皮技術(shù)通過使用戶自定義單元與內(nèi)置單元共享節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)在一定程度上達(dá)到了位移可視化的目的,在后處理時(shí)只需要隱藏用戶自定義單元即可.

3 鍵槽受動(dòng)荷載嚙合接觸分析

考慮精細(xì)梯形鍵槽模型,研究鍵槽受動(dòng)荷載嚙合接觸分析,單個(gè)鍵槽平面如圖9所示,考慮帶有兩組鍵槽的塊體幾何模型,詳細(xì)尺寸如圖10所示.

圖9 單個(gè)鍵槽平面圖(單位:cm)

圖10 幾何模型尺寸圖(單位:cm)

如圖11所示,邊界面S1為加載面,S2為固定約束面,S3為兩塊體接觸面.采用六面體單元對(duì)兩個(gè)塊體進(jìn)行離散,計(jì)算模型如圖12～13所示,其中圖12為協(xié)調(diào)網(wǎng)格,圖13為非協(xié)調(diào)網(wǎng)格.

圖11 加載、邊界面示意圖

圖12 協(xié)調(diào)網(wǎng)格離散示意圖

圖13 非協(xié)調(diào)網(wǎng)格離散示意圖

兩塊體的力學(xué)參數(shù)見表1.

表1 模型力學(xué)參數(shù)

在模型邊界上施加三角位移荷載,該位移荷載幅值如圖14所示,考慮模型尺寸,最終加載面上的位移值為時(shí)程圖中的2倍,施加的位移量為幅值曲線的2倍,即峰值位移荷載為2 cm,荷載作用時(shí)長(zhǎng)為10 s,摩擦因數(shù)μ=0.6,采用動(dòng)力隱式算法,增量步時(shí)長(zhǎng)自適應(yīng).

圖14 荷載時(shí)程(時(shí)域)

對(duì)該模型進(jìn)行加載,將位移荷載沿垂直鍵槽方向施加,即垂直于加載面S1,對(duì)加載情況下的模型力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析.設(shè)置4種工況分別為:

工況1:采用ABAQUS自帶的單元,使用協(xié)調(diào)網(wǎng)格計(jì)算;

工況2:采用基于SBFEM 的用戶自定義單元,使用協(xié)調(diào)網(wǎng)格計(jì)算,通過蒙皮技術(shù)實(shí)現(xiàn)接觸屬性定義;

工況3:采用ABAQUS自帶的單元,使用非協(xié)調(diào)網(wǎng)格計(jì)算;

工況4:采用基于SBFEM 的用戶自定義單元,使用非協(xié)調(diào)網(wǎng)格計(jì)算,通過蒙皮技術(shù)實(shí)現(xiàn)接觸屬性定義.

在接觸面上設(shè)置3處參考點(diǎn),如圖15所示.

圖15 觀測(cè)點(diǎn)位置示意圖

提取參考點(diǎn)的位移時(shí)程曲線和接觸壓力時(shí)程曲線如圖16所示.發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與ABAQUS 自帶單元吻合較好,采用蒙皮技術(shù)后,用戶自定義單元的可視化效果與ABAQUS自帶單元保持一致.通過該算例驗(yàn)證了耦合SBFEM-FEM 的非線性分析方法可以用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算.

圖16 觀測(cè)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)

圖17 1 s時(shí)刻位移云圖

4 耦合SBFEM-FEM 的混凝土壩非線性地震響應(yīng)分析

4.1 工程概況

以NG5拱壩為研究對(duì)象,NG5水電站對(duì)南俄河的控制流域達(dá)483 km3,占總河流域的2.9%,最大壩高99.00 m,壩頂寬度6.0 m,拱冠梁底寬42.00 m,心線弧長(zhǎng)234.838 m,弧高比2.42,拱頂中心角度92.794°,該水電站總庫(kù)容為3.41 億m3,死庫(kù)容為0.63 m3,水庫(kù)正常蓄水時(shí)候的庫(kù)容量為3.14億m3,庫(kù)容系數(shù)達(dá)34.9%.依據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[25],該水利工程按照500年一遇洪水(P=0.2%)涉及,按照10 000年一遇洪水(P=0.01%)校核,水庫(kù)正常蓄水位高度1 100.00 m.該拱壩平面布置如圖18所示.

圖18 NG5拱壩平面布置圖

4.2 計(jì)算模型與材料參數(shù)

建立了考慮橫縫接觸非線性的混凝土壩體-庫(kù)水-地基動(dòng)力相互作用模型.其中壩體部分設(shè)置一條中縫,幾何模型示意如圖19所示.采用六面體單元離散,壩體與壩基采用實(shí)體C3D8單元模擬,庫(kù)水采用聲學(xué)單元AC3D8模擬,計(jì)算網(wǎng)格如圖20所示,計(jì)算模型網(wǎng)格信息見表2.

表2 計(jì)算模型網(wǎng)格單元信息

圖19 壩體-庫(kù)水-地基動(dòng)力相互作用幾何模型

圖20 NG5拱壩計(jì)算模型(單位:m)

模型材料力學(xué)參數(shù)見表3.采用黏彈性人工邊界來模擬遠(yuǎn)域地基的輻射阻尼效應(yīng),以此來考慮壩體-地基相互作用,黏彈性人工邊界的物理原件示意如圖21所示.對(duì)于橫縫非線性,采用ABAQUS中的指數(shù)接觸模型,其模型表達(dá)如圖22 所示.接觸界面采用ABAQUS內(nèi)部的面-面接觸模型定義界面接觸屬性,接觸截面摩擦因數(shù)μ=0.6,根據(jù)大量試算[26],界面參數(shù)c0應(yīng)取適當(dāng)微量,p0取值應(yīng)足夠大,那么在動(dòng)力計(jì)算中可保證界面不發(fā)生相互貫入現(xiàn)象,文中取c0=5μm,p0=50 GPa.

表3 材料力學(xué)參數(shù)

圖21 黏彈性邊界示意圖

圖22 指數(shù)接觸模型示意圖

4.3 計(jì)算荷載

動(dòng)荷載考慮地震作用,采用人工擬合地震動(dòng),峰值加速度為0.93 m/s2,輸入地震動(dòng)的加速度時(shí)程曲線如圖23所示.

4.4 計(jì)算工況

為兩種計(jì)算模型設(shè)計(jì)3種工況,見表4,其中工況3為無質(zhì)量地基對(duì)照模型.

表4 計(jì)算工況信息

4.5 地震響應(yīng)結(jié)果分析

在地震作用下,對(duì)壩體位移、橫縫開度以及動(dòng)水壓力等結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析.在壩體關(guān)鍵位置設(shè)置若干參考點(diǎn),參考點(diǎn)的位置如圖24所示.

圖24 參考點(diǎn)位置

提取了壩體頂部的橫縫開度時(shí)程如圖25所示,3種工況下,橫縫開度峰值分別為2.21、2.70、5.27 mm.對(duì)比工況1和工況2發(fā)現(xiàn),兩組數(shù)據(jù)吻合良好.并且采用了黏彈性人工邊界后,壩體的橫縫開度時(shí)程響應(yīng)較無質(zhì)量地基模型有較大降幅,降幅為58.06%.

圖25 點(diǎn)A-B橫縫開度時(shí)程曲線

繪制壩體壩頂與壩踵部位順河向相對(duì)位移曲線如圖26所示,提取順河向相對(duì)位移與相對(duì)速度峰值見表5,并給出工況2、3較工況1的增長(zhǎng)幅度.

表5 壩頂-壩踵順河向峰值數(shù)據(jù)

圖26 順河向相對(duì)位移時(shí)程曲線

其中,工況3相對(duì)位移及相對(duì)速度峰值較工況1分別增長(zhǎng)了115.44%、141.10%,說明了無質(zhì)量地基模型相較有質(zhì)量地基模型會(huì)放大結(jié)構(gòu)地震響應(yīng).且工況1和工況2的相對(duì)位移峰值以及相對(duì)速度峰值的相對(duì)誤差分別為2.40%和2.44%,說明SBFEM 與FEM 兩種方法計(jì)算結(jié)果一致.

考慮壩面左岸和右岸中部位置的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),提取了關(guān)鍵點(diǎn)部位的動(dòng)水壓力時(shí)程曲線,如圖27～28所示,并匯總動(dòng)水壓力峰值于表6.

表6 壩面中部關(guān)鍵點(diǎn)動(dòng)水壓力峰值 (單位:Pa)

圖27 C點(diǎn)動(dòng)水壓力時(shí)程曲線

圖28 D 點(diǎn)動(dòng)水壓力時(shí)程曲線

對(duì)于工況1和工況2,點(diǎn)C、D 二者的動(dòng)水壓力峰值相對(duì)誤差分別為0.54%、0.42%,結(jié)合時(shí)程曲線,發(fā)現(xiàn)兩種工況吻合良好,說明兩種算法的計(jì)算效果一致.且由表6可知無質(zhì)量地基模型動(dòng)水壓力峰值較有質(zhì)量地基模型,具有放大效應(yīng).

5 結(jié) 論

本文結(jié)合比例邊界有限元法理論與商用程序ABAQUS的優(yōu)點(diǎn),通過用戶子程序接口,將SBFEM嵌入到商用程序ABAQUS中.開發(fā)了一種不引入額外自由度的蒙皮單元技術(shù).在此基礎(chǔ)上以NG5拱壩為研究對(duì)象,采用黏彈性動(dòng)力人工邊界條件,考慮接觸非線性,建立了耦合比例邊界有限元法-經(jīng)典有限元法的壩體-庫(kù)水-地基動(dòng)力相互作用模型,進(jìn)行非線性地震響應(yīng)分析,可以得出以下結(jié)論:

1)本文提出蒙皮單元技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)比例邊界有限元與ABAQUS自帶單元、模型等功能相結(jié)合,在保留了該理論計(jì)算性能的基礎(chǔ)上仍能發(fā)揮ABAQUS強(qiáng)大的非線性計(jì)算性能.

2)采用蒙皮技術(shù)后,用戶自定義單元的可視化效果與ABAQUS 自帶單元保持一致,驗(yàn)證了耦合SBFEM-FEM 的非線性分析方法可以用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算.

3)耦合SBFEM-FEM 方法,可以充分考慮大壩-庫(kù)水-地基的動(dòng)力相互作用模型、橫縫接觸非線性以及地震動(dòng)輸入.計(jì)算結(jié)果與ABAQUS自帶單元的結(jié)果吻合良好,計(jì)算效率高,為復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析提供一種新的方法.