基于智能變后緣的超微型無人機(jī)高度控制研究

杜昊煒，劉 振，康子晗，李世琪

（西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院，西安 710049）

1 引 言

微型無人直升機(jī)具備體積小、靈活、低成本和安全可靠的特點，可以在多種環(huán)境下完成任務(wù)，在軍用、民用方面受到廣泛歡迎［1-2］。相應(yīng)地，如何對微型飛行器在低雷諾數(shù)下進(jìn)行有效的控制也成為了當(dāng)前研究的重點［3］。研究表明［4-5］，通過在旋翼后緣安裝襟翼可以有效改善飛行器氣動特性。傳統(tǒng)的離散式后緣襟翼通過機(jī)械結(jié)構(gòu)驅(qū)動后緣偏轉(zhuǎn)，可以有效提升旋翼的懸停效率［6］。離散式后緣襟翼主要包括格尼襟翼［7-8］、自適應(yīng)襟翼［9-10］、多片后緣小翼［3］等，但由于離散式后緣襟翼涉及較為復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)并且自身質(zhì)量較大，往往不適合用于微型旋翼上。近年來學(xué)者提出連續(xù)后緣襟翼（Continuous Trailing-Edge Flap，CTEF）的概念，對柔性材料施加外部激勵，使其實現(xiàn)連續(xù)變形。Shen［11-12］等以壓電纖維復(fù)合材料作為驅(qū)動材料，基于VR-18翼型設(shè)計了CTEF，用于直升機(jī)主旋翼飛行控制；美國國家航空航天局蘭利研究中心［13］基于NACA0015 翼型設(shè)計了CTEF。實驗結(jié)果表明，采用CTEF會使得翼型具有更高的升力系數(shù)及更高的升阻比，因此CTEF十分適合應(yīng)用在微型旋翼上。

由于連續(xù)后緣襟翼可以有效改變槳葉氣動特性，并且具有質(zhì)量較小，不涉及復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)等優(yōu)點，同時目前國內(nèi)外針對微型旋翼的連續(xù)后緣襟翼方面的研究比較少，因此本文將連續(xù)后緣襟翼應(yīng)用于微型旋翼飛行器上，使用智能材料建立一個帶有連續(xù)后緣襟翼的微型旋翼模型，同時實現(xiàn)其有效控制，最終實現(xiàn)垂直升降功能，并通過數(shù)值仿真研究該種襟翼對于微型槳葉推進(jìn)性能的提升效果。本文研究內(nèi)容包括：

（1）微型槳葉推進(jìn)特性研究。建立微型槳葉的氣動仿真模型，計算旋翼轉(zhuǎn)速為6000 rpm 時，不同攻角下旋翼的氣動系數(shù)。并利用拉力系數(shù)、品質(zhì)因數(shù)等判斷依據(jù)確定典型安裝角，在此基礎(chǔ)上建立連續(xù)后緣襟翼的氣動仿真模型。

（2）基于P（VDF-TrFE）的連續(xù)后緣襟翼設(shè)計。在典型攻角下，選取槳葉材料，設(shè)計帶有連續(xù)后緣襟翼的槳葉結(jié)構(gòu)，通過仿真實現(xiàn)后緣變形。在此結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過對后緣襟翼施加不同的電壓，利用單向流固耦合的方法研究后緣襟翼偏轉(zhuǎn)對旋翼推進(jìn)性能的影響，并建立電壓與氣動升力之間的擬合關(guān)系。

（3） 基于比例、積分、微分（Proportional Intergral Derivative，PID）控制器的無人機(jī)高度控制系統(tǒng)設(shè)計。在第三章中建立的電壓與旋翼拉力之間擬合關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用PID 控制器，設(shè)計微型無人機(jī)高度控制系統(tǒng)，從而實現(xiàn)微型槳葉的智能控制，使這種帶有連續(xù)后緣襟翼的微型旋翼可以帶動無人機(jī)實現(xiàn)高度控制。

2 微型旋翼推進(jìn)特性研究

2.1 微型旋翼流場模擬

如圖1所示，本文使用的微型旋翼模型由一對展長32.5 mm，弦長14.8 mm，厚度0.3 mm 的微型槳葉組成。以該模型為基礎(chǔ)，使用滑移網(wǎng)格法繪制結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格。考慮到旋翼下游存在尾跡區(qū)與葉尖渦等復(fù)雜流場，選擇圓臺形作為微型旋翼的流場計算區(qū)域。如圖2 所示，將整個流場區(qū)域分為兩個部分，內(nèi)部是包含旋翼的旋轉(zhuǎn)區(qū)域，為運(yùn)動部分；外部是包含運(yùn)動部分的區(qū)域，為靜止區(qū)域，兩部分的幾何尺寸如表1、表2所示。

圖1 微型旋翼模型Fig.1 Micro rotor model

圖2 流場結(jié)構(gòu)劃分Fig.2 Flow field structure division

表1 旋轉(zhuǎn)區(qū)域幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of the rotation region

表2 靜止區(qū)域幾何參數(shù)Table 2 Geometric parameters of the rest region

本文采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分旋翼流場，因為其具有網(wǎng)格質(zhì)量高、計算速度快等優(yōu)點。本文主要采用了O 型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)格，其目的是減小流場上、下表面網(wǎng)格扭曲程度。圖3、圖4 分別為內(nèi)、外流場的區(qū)域拓?fù)鋭澐郑趦?nèi)流場和旋翼內(nèi)部劃分O 型網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。由于旋翼結(jié)構(gòu)較為簡單，故沿旋翼展向沒有進(jìn)行過多的劃分。但由于旋翼彎度較大，為了更好地擬合旋翼幾何形狀，沿旋翼弦向進(jìn)行了多次劃分。

圖3 內(nèi)流場拓?fù)鋭澐諪ig.3 Topological division of internal flow field

圖4 外流場拓?fù)鋭澐諪ig.4 Topological division of outflow field

在網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分的基礎(chǔ)上，進(jìn)行網(wǎng)格節(jié)點布置，進(jìn)而完成網(wǎng)格繪制。在繪制過程中，考慮到旋翼翼尖處存在翼尖渦等現(xiàn)象，流場較為復(fù)雜；翼根處轉(zhuǎn)速較低，但由于尾跡區(qū)的存在，流場情況也較為復(fù)雜；前緣為迎風(fēng)面，壓力梯度較大；后緣壓力梯度較小，但存在渦脫落等現(xiàn)象。因此為了更好地模擬流場特性，在上述部位分別進(jìn)行了網(wǎng)格加密，加密后旋翼表面網(wǎng)格如圖5 所示。由于旋翼旋轉(zhuǎn)時的雷諾數(shù)較小，黏性效應(yīng)較為顯著，故需對旋翼壁面附近的邊界層處的網(wǎng)格加密。根據(jù)Y+原則，由于湍流模型選取Laminar模型，通常令Y+的值為1.0。圖6 為邊界層網(wǎng)格，當(dāng) Y+的值為1.0 時，靠近旋翼壁面第一層網(wǎng)格厚度為0.02 mm。整體網(wǎng)格圖如圖7所示，內(nèi)流場網(wǎng)格數(shù)量110 萬，外流場網(wǎng)格數(shù)量50 萬，網(wǎng)格質(zhì)量在0.6以上。

圖5 旋翼表面網(wǎng)格Fig.5 Rotor surface mesh

圖6 邊界層網(wǎng)格Fig.6 Boundary layer grid

圖7 整體網(wǎng)格圖Fig.7 Overall grid diagram

針對旋翼懸停狀態(tài)進(jìn)行流場模擬，開展旋翼推進(jìn)特性研究。

（1）求解方式

采用壓力基求解器，差值格式為coupled 算法，以二階迎風(fēng)作為求解精度。

（2）湍流模型

采用Laminar模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解。

（3）流體屬性

空氣密度為1.1241 kg/m3， 粘性系數(shù)為1.8489e-5kg/（m·s），均由測量當(dāng)?shù)乜諝庀禂?shù)得出。

（4）邊界條件

速度入口：外流場上表面與圓臺的周面，入口速度為0.002 m/s，沿Z軸負(fù)方向。

壓力出口：外流場下表面，以大氣壓強(qiáng)作為靜壓。

動區(qū)域：旋翼繞Z軸負(fù)方向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速6000 RPM。

交界面：旋轉(zhuǎn)的旋翼區(qū)域與外部靜止區(qū)域通過交界面進(jìn)行連接。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

在12°～30°范圍內(nèi)改變槳葉安裝角，得到一系列不同安裝角下的微型旋翼模型，以2.1 章節(jié)中的網(wǎng)格繪制方法為基礎(chǔ)繪制一系列不同安裝角下的旋翼流場網(wǎng)格，通過Fluent 計算出不同安裝角對應(yīng)的旋翼拉力以及扭矩，如表3所示。

表3 不同安裝角旋翼的拉力及扭矩Table 3 Tension and torque of rotors with different installation angles

由表3 可以得到旋翼拉力與安裝角的關(guān)系，如圖8 所示?？梢钥闯霭惭b角范圍在12°～30°時，旋翼沒有明顯的拉力損失。為了更好地分析仿真結(jié)果，將拉力、扭矩?zé)o量綱化，定義拉力系數(shù)、功率系數(shù)、品質(zhì)因數(shù)，其中品質(zhì)因數(shù)Qf是理想旋翼誘導(dǎo)功率Pi與旋翼功率P的比值，表征了旋翼的懸停效能［14］。旋翼的拉力系數(shù)CT為

圖8 拉力隨安裝角的變化Fig.8 Lift varies with installation angle

其中，T為旋翼拉力，ρ為流體密度，A為旋翼槳盤面積，R為旋翼半徑，Ω為旋翼旋轉(zhuǎn)速度。功率系數(shù)CP為

其中，Q為旋翼扭矩。品質(zhì)因數(shù)Qf為

由上述三式可以得到品質(zhì)因數(shù)Qf與安裝角的關(guān)系。如圖9 所示，品質(zhì)因數(shù)Qf最大值在旋翼安裝角為18°時出現(xiàn)，表明采用這一安裝角時，旋翼工作效率較高。因此選取18°為典型安裝角，以安裝角為18°的旋翼為基礎(chǔ)設(shè)計CTEF。

圖9 品質(zhì)因數(shù)隨安裝角的變化Fig.9 The quality factor varies with the installation angle

3 基于P（VDF-TrFE）的CTEF設(shè)計

3.1 P(VDF-TrFE)材料本構(gòu)關(guān)系

利用聚偏氟乙烯共聚物［P（VDF-TrFE）］可以制成一種柔軟、質(zhì)輕、高韌度的薄膜，它在電壓驅(qū)動下可以發(fā)生較大的變形。本文使用的P（VDF-TrFE）材料來自Zhang［15］等的研究成果，利用通過原子層沉積生長的新型核殼結(jié)構(gòu)的CNTAl2O3納米顆粒來改善P（VDF-TrFE）的機(jī)電性能。添加1.1 wt%的CNT-Al2O3納米復(fù)合材料的橫向誘導(dǎo)應(yīng)變比規(guī)整的P（VDF-TrFE）提高600 %。在相同的誘導(dǎo)應(yīng)變下，納米復(fù)合材料所需的驅(qū)動電壓可有效降低高達(dá)200 %。P（VDF-TrFE）的性能參數(shù)如圖10～11 所示。后文中的P（VDF-TrFE）材料均特指添加1.1 wt%的CNT-Al2O3的P（VDFTrFE）材料。由P（VDF-TrFE）驅(qū)動的后緣襟翼可以發(fā)生連續(xù)變形，達(dá)到改變旋翼推進(jìn)特性的目的。因此準(zhǔn)確計算P（VDF-TrFE）材料在電場作用下的變形十分重要。

圖10 應(yīng)變-電場關(guān)系[15]Fig.10 Strain-electric field relationship[15]

在外加電場作用下，P（VDF-TrFE）材料產(chǎn)生的應(yīng)變由電致伸縮應(yīng)變和麥克斯韋應(yīng)變組成［15］

式中，St是外加電場方向上的總應(yīng)變，SM是麥克斯韋力引起的應(yīng)變，SE是電致伸縮效應(yīng)引起的應(yīng)變，Y是材料的楊氏模量，ε0是真空介電常數(shù)，εr是材料的相對介電常數(shù)，E是外加電場的電場強(qiáng)度，Q是材料的電致伸縮系數(shù)，P是電場強(qiáng)度為E時材料的極化強(qiáng)度，μ是材料泊松比。

當(dāng)壓電晶體受到外力而發(fā)生形變時，在它的表面上出現(xiàn)與外力成線性比例的電荷積累，這個現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)［16］。本文將P（VDF-TrFE）材料的電致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋應(yīng)力等效為壓電效應(yīng)進(jìn)行仿真模擬。壓電效應(yīng)的應(yīng)變表達(dá)式為

式中，T是應(yīng)力向量，D是電位移向量，S是彈性應(yīng)變向量，sE是電場強(qiáng)度恒定時的彈性矩陣，d是壓電應(yīng)變矩陣，εT是機(jī)械應(yīng)變恒定時的介電常數(shù)矩陣，E是電場強(qiáng)度向量。

由于式（4）與式（7）構(gòu)造形式相似，故可以將P（VDF-TrFE）材料由于電致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋力引起的應(yīng)變等效為由壓電效應(yīng)引起的應(yīng)變。當(dāng)材料在Z 軸方向上存在處處相等的電場時，式（4）可被表示為

式中，d33即壓電常數(shù)，表示在Z軸方向上施加單位電場強(qiáng)度，材料在Z軸方向上發(fā)生的應(yīng)變。由應(yīng)變和材料泊松比可進(jìn)一步得出，

式中，d31和d32分別表示在Z軸方向施加單位電場后，材料沿X軸、Y軸方向發(fā)生的應(yīng)變。

由于電致伸縮效應(yīng)和麥克斯韋應(yīng)力不產(chǎn)生剪切力，故壓電應(yīng)變矩陣的其他項均為0。壓電應(yīng)變矩陣D可被表示為

利用式（11），即可模擬材料本構(gòu)關(guān)系，進(jìn)而在有限元軟件中進(jìn)行P（VDF-TrFE）材料的模擬仿真。

3.2 P(VDF-TrFE)材料仿真模擬

通過在有限元軟件中對P（VDF-TrFE）材料進(jìn)行仿真模擬，作為后續(xù)設(shè)計連續(xù)后緣襟翼的基礎(chǔ)。由于P（VDF-TrFE）材料受到電場作用時發(fā)生形變，造成翼型彎度變化，進(jìn)而改變旋翼拉力，故對所使用的P（VDF-TrFE）材料進(jìn)行準(zhǔn)確的仿真模擬十分重要。P（VDF-TrFE）材料的應(yīng)變-電場關(guān)系如圖10 所示。模擬仿真的目的是利用式（11），計算出在不同電場作用下材料的應(yīng)變，將其與圖10 進(jìn)行對比，觀察兩者之間的匹配程度，若兩者比較接近，則可近似認(rèn)為模擬的P（VDFTrFE）材料與實際的P（VDF-TrFE）材料力學(xué)性能相同。

為了實現(xiàn)這一目的，需要獲得任意電場強(qiáng)度所對應(yīng)的極化強(qiáng)度，利用式（9）與式（10）計算出相應(yīng)的壓電系數(shù)，得到模擬材料的壓電應(yīng)變矩陣D。因此需要準(zhǔn)確擬合出材料的極化強(qiáng)度-電場關(guān)系。使用Getdata 軟件，從圖11中的曲線上提取了若干個數(shù)據(jù)點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)，如表4 所示。以表4 中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，用matlab 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，即可得到極化強(qiáng)度-電場表達(dá)式。

圖11 極化強(qiáng)度-電場關(guān)系[15]Fig.11 Polarization intensity-electric field relationship[15]

表4 電場強(qiáng)度對應(yīng)的極化強(qiáng)度Table 4 The electric field strength corresponds to the polarization strength

將表4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯擬合，得到電場強(qiáng)度E與極化強(qiáng)度P的關(guān)系式為

式中，a1=10.38；b1=79.04；c1=18.42；a2=8.381；b2=52.33；c2=17.62；a3=6.28；b3=30.83；c3=13.81；a4=2.766；b4=20.82；c4=6.791；a5=1.329；b5=15.07；c5=4.037。

電場強(qiáng)度與極化強(qiáng)度關(guān)系如圖12 所示。將擬合關(guān)系與添加1.1 wt%的CNT-Al2O3的P（VDFTrFE）材料的極化強(qiáng)度-電場強(qiáng)度關(guān)系進(jìn)行對比，如圖13 所示。發(fā)現(xiàn)在電場強(qiáng)度小于75 V/μm 的范圍內(nèi)，擬合的極化強(qiáng)度-電場強(qiáng)度關(guān)系與實際極化強(qiáng)度-電場強(qiáng)度關(guān)系基本一致。從圖12 可以看出，電場強(qiáng)度大于75 V/μm 時，擬合曲線出現(xiàn)了下降的趨勢，但由于對實際材料進(jìn)行測試時，作用在材料上的最大電場即為75 V/μm，當(dāng)電場強(qiáng)度繼續(xù)增加時，材料會出現(xiàn)擊穿現(xiàn)象。故電場強(qiáng)度大于75 V/μm 時材料的極化強(qiáng)度不具有過高的研究價值。因此，可以認(rèn)為曲線擬合結(jié)果與試驗測量結(jié)果基本一致。

圖12 極化強(qiáng)度-電場強(qiáng)度擬合關(guān)系Fig.12 Fitting relationship between polarization intensity and electric field intensity

圖13 極化強(qiáng)度-電場強(qiáng)度對比Fig.13 Comparison of polarization intensity and electric field intensity

得出材料的電場強(qiáng)度-極化強(qiáng)度關(guān)系后，需要計算在不同電場下材料的應(yīng)變，并將其與圖10 進(jìn)行對比，若相似度較高即可認(rèn)為模擬材料與實際材料相同。由式（9）與式（12）可以計算得出任意電場強(qiáng)度所對應(yīng)的壓電系數(shù)d33，又由式（10）與式（11）可以得出相應(yīng)電場強(qiáng)度下材料的壓電系數(shù)矩陣D。本文通過上述方法計算得出的壓電系數(shù)如表5所示。

表5 P(VDF-TrFE)模擬材料壓電系數(shù)Table 5 P(VDF-TrFE) to simulate the piezoelectric coefficient of the material

通過表4中的數(shù)據(jù)計算模擬材料作用于不同電場下的應(yīng)變。在Ansys 軟件中建立一個幾何模型，本文采用的模型為一個半徑10 mm，高25 μm的圓柱形薄片，其表面網(wǎng)格繪制如圖14 所示，通過不斷改變薄片上、下表面電壓，從而改變薄片內(nèi)部沿Z軸方向的電場強(qiáng)度。結(jié)合表5中的數(shù)據(jù)，即可計算出材料在不同電場下的應(yīng)變，如表6所示。

圖14 仿真模型網(wǎng)格劃分Fig.14 Simulation model meshing

表6 P(VDF-TrFE)模擬材料應(yīng)變Table 6 P(VDF-TrFE) to simulate the piezoelectric coefficient of the material

由表6中的數(shù)據(jù)，可以得到模擬材料應(yīng)變與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系，如圖15所示。在圖16中，將擬合關(guān)系與添加1.1 wt%的CNT-Al2O3的P（VDFTrFE）材料的應(yīng)變-電場強(qiáng)度關(guān)系進(jìn)行對比，可以看出擬合的應(yīng)變-電場強(qiáng)度關(guān)系與實際應(yīng)變-電場強(qiáng)度關(guān)系基本一致，因此可以認(rèn)為模擬材料能夠在有限元軟件中表征實際材料的力學(xué)性能。

圖15 應(yīng)變-電場強(qiáng)度擬合關(guān)系Fig.15 Strain-electric field strength fitting relationship

圖16 應(yīng)變-電場強(qiáng)度對比Fig.16 Strain - electric field intensity comparison

3.3 CTEF仿真模擬

設(shè)計帶有CTEF 的微型槳葉結(jié)構(gòu)，利用P（VDF-TrFE）材料制作后緣襟翼，對后緣襟翼施加電壓即可實現(xiàn)變形［17］。槳葉結(jié)構(gòu)如圖17 所示，區(qū)別于常規(guī)的后緣襟翼，連續(xù)后緣襟翼與槳葉本身形成一個整體，通過電壓驅(qū)動壓電材料變形，實現(xiàn)襟翼偏轉(zhuǎn)。槳葉弦長14.8 mm，厚度0.3 mm。槳葉基體用碳纖維材料制作，襟翼選用P（VDFTrFE）膜，從0.5 倍弦長處開始，沿槳葉中弧線延伸到槳葉后緣。由于碳纖維材料強(qiáng)度較大，變形能力較弱，若在其表面布置P（VDF-TrFE）膜，會限制P（VDF-TrFE）膜的變形。故選用變形能力較強(qiáng)的柔性材料作為基底，在其表面布置P（VDF-TrFE）膜，柔性材料與P（VDF-TrFE）膜之間鋪設(shè)一層復(fù)合材料，固定P（VDF-TrFE）膜的下表面。在P（VDF-TrFE）膜上、下表面施加電壓，膜內(nèi)部出現(xiàn)沿厚度方向的電場。根據(jù)式（9）及式（10）可知，此時P（VDF-TrFE）膜會沿弦向、展向、厚度三個方向產(chǎn)生形變，由于P（VDF-TrFE）膜下表面固定在復(fù)合材料層上，產(chǎn)生變形較小，當(dāng)P（VDF-TrFE）膜的上表面沿弦向產(chǎn)生形變時，槳葉彎度發(fā)生改變，進(jìn)而實現(xiàn)了改變旋翼拉力的目的。

圖17 槳葉弦向結(jié)構(gòu)Fig.17 Chord structure of blade

聚二甲基硅氧烷（Polydimethylsiloxane，PDMS）材料是一種高分子聚合物，這一材料主要應(yīng)用于硅芯片中，將其與硅基體相結(jié)合，提高整體結(jié)構(gòu)的可變形能力，從而使電子器件在保持高性能的同時提高其延展性和韌性［18］。本文選用這一材料作為柔性材料基底，從而提高后緣襟翼的變形能力。槳葉基體選用碳纖維材料，P（VDF-TrFE）與PDMS 性能參數(shù)如表7所示。碳纖維是各向異性材料，其性能參數(shù)如表8所示。

表7 P(VDF-TrFE)與PDMS性能參數(shù)Table 7 P(VDF-TrFE) and PDMS performance parameters

表8 碳纖維性能參數(shù)Table 8 Performance parameters of carbon fiber

3.4 連續(xù)后緣襟翼流固耦合分析

彈性固體在流體載荷作用下發(fā)生變形，固體變形又會對周圍流體分布產(chǎn)生影響，為了解決這一問題，本文采用了流固耦合仿真的分析方法。根據(jù)流固耦合機(jī)理的不同，流固耦合分析可被分為兩大類［19］：

第一類耦合的特征是流固耦合僅發(fā)生在結(jié)構(gòu)與流體的交界面上，物理量間的關(guān)系由兩相耦合面上的平衡關(guān)系所確立，比較典型的實例有氣動彈性、水動彈性等。

第二類耦合比較復(fù)雜，其特征是結(jié)構(gòu)與流體之間存在部分或完全重疊，無法單獨分開。使得需要針對特定的物理現(xiàn)象來單獨構(gòu)造本構(gòu)方程之類的物理方程，通過微分方程來進(jìn)行求解。

本文針對微型旋翼開展的流固耦合分析屬于第一類耦合。流固耦合仿真分為單向流固耦合和雙向流固耦合兩種方法，考慮到雙向流固耦合雖然計算結(jié)果較為精確，但計算效率較低，計算資源耗費(fèi)大，對計算機(jī)性能要求較高，因此本文采用單向流固耦合的方法。工作流程如圖18 所示，首先建立一個帶有連續(xù)后緣襟翼的微型旋翼模型，在后緣襟翼表面施加電壓，得到電場作用下發(fā)生變形的旋翼模型，對這一模型進(jìn)行網(wǎng)格繪制、流場計算，得到模型表面的氣動載荷分布，將氣動載荷以及旋翼旋轉(zhuǎn)時的離心力施加在旋翼表面，得到受氣動載荷和離心力作用而發(fā)生變形的旋翼模型，對這一模型進(jìn)行網(wǎng)格繪制、流場計算，并對旋翼進(jìn)行流場分析及推進(jìn)性能分析。

圖18 單向流固耦合工作流程Fig.18 Unidirectional fluid-structure coupling workflow

下面以在電場強(qiáng)度為75 V/μm 作用下的微型槳葉為例介紹單向流固耦合的過程。首先進(jìn)行模型的靜態(tài)驅(qū)動仿真。靜態(tài)驅(qū)動仿真是指在沒有氣動載荷的條件下，研究驅(qū)動電壓對連續(xù)后緣襟翼的變形影響［20］。如圖19、圖20所示，槳葉基體部分固定，在PVDF膜的上、下表面施加電壓，襟翼內(nèi)部會出現(xiàn)沿厚度方向的電場。受到電場作用，微型槳葉后緣發(fā)生變形。以這一模型為基礎(chǔ)在ICEM 軟件中繪制網(wǎng)格，網(wǎng)格繪制過程與第二節(jié)中介紹的方法相同。

圖19 變形前的微型旋翼Fig.19 Miniature rotors before deformation

圖20 電場作用下的微型旋翼Fig.20 Miniature rotors with an electric field

依照第二節(jié)中的Fluent 參數(shù)設(shè)置方法，在Fluent 中進(jìn)行流場計算，得到旋翼表面的氣動載荷，將氣動載荷與離心力施加在受電場作用而發(fā)生變形的旋翼模型上，得到離心力、氣動載荷作用下的旋翼模型如圖21 所示。對比圖20 與圖21，可以看出由于氣動載荷和離心力的作用，后緣襟翼的變形效果受到了一定的影響。后緣整體位移有所下降，葉尖處受到的影響尤為顯著，這一效果最終會導(dǎo)致后緣襟翼對旋翼拉力的控制能力有所下降，因此需要考慮氣動載荷與離心力對旋翼氣動性能的影響。對圖21 中的模型進(jìn)行網(wǎng)格繪制，在Fluent 中進(jìn)行流場計算，可以得到該模型的拉力、力矩等氣動參數(shù)，并對其進(jìn)行流場分析與推進(jìn)性能分析。

圖21 離心力、氣動載荷、電場作用下的旋翼Fig.21 Rotor under centrifugal force, aerodynamic load,electric field

3.5 推進(jìn)性能分析

改變作用于槳葉上的電場強(qiáng)度，獲得一系列變形程度不同的旋翼模型，按照第二節(jié)中介紹的網(wǎng)格繪制方法以及Fluent參數(shù)設(shè)置，在Fluent中進(jìn)行流場計算，得到相應(yīng)電場強(qiáng)度下的微型旋翼拉力（如表9 所示）以及旋翼扭矩（如表10 所示）。從表9 中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)電場強(qiáng)度為75 V/μm時，旋翼拉力為13.29 e-2N，與未加電場時相比，拉力提高了約40%。由于槳葉變形時彎度發(fā)生改變，因此本文以等效安裝角的方式表征槳葉的變形能力。將表3 中的數(shù)據(jù)在Matlab 中進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可以得到未安裝連續(xù)后緣襟翼時，旋翼拉力f與安裝角A之間的關(guān)系

表9 不同電場作用下的旋翼拉力Table 9 Rotor tension under different electric fields

表10 不同電場作用下的旋翼扭矩Table 10 Rotor torque under different electric fields

式中，p1=1.637e4，p2=-4480，p3=562.9，p4=-9.665。通過式（13），可以得到未安裝連續(xù)后緣襟翼時，任意旋翼拉力所對應(yīng)的旋翼安裝角。將表9 中不同電場下的旋翼拉力代入式（13），即可得到后緣襟翼偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的等效安裝角，如表11 所示。從表11 可以看出，后緣襟翼偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的最大拉力相當(dāng)于旋翼安裝角為24.44°時產(chǎn)生的拉力，因此后緣襟翼所產(chǎn)生的最大等效安裝角為24.44°。

表11 后緣襟翼偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的等效安裝角Table 11 Equivalent mounting angle produced by deflection of trailing edge flaps

3.6 仿真結(jié)果分析

根據(jù)表9中的數(shù)據(jù)，即可得到旋翼拉力與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系，如圖22 所示，對其進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合即可得到旋翼拉力與電場強(qiáng)度的擬合關(guān)系，

圖22 電場強(qiáng)度與旋翼拉力關(guān)系Fig.22 Relationship between electric field strength and lift

式中，a1=11.27，b1=79.28，c1=48.81，a2=8.863，b2=-2.905，c2=64.9。利用式（14），即可設(shè)計飛行器高度控制系統(tǒng)，通過控制施加在后緣襟翼表面的電壓實現(xiàn)無人機(jī)高度的控制。

4 基于PID控制器的無人機(jī)高度控系統(tǒng)設(shè)計

如圖23 所示，本文以一種微型共軸雙旋翼無人機(jī)作為物理模型，整機(jī)質(zhì)量為10 g。共軸雙旋翼飛行器有以下優(yōu)點［21］：

圖23 微型共軸雙旋翼無人機(jī)Fig.23 Miniature coaxial twin-rotor UAV

（1）布局緊湊，縱向尺寸小，飛行器抗風(fēng)擾能力較強(qiáng)；

（2）整機(jī)尺寸小，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單，適合飛行器微型化；

（3）拉力由上、下兩個旋翼共同提供，因此在承受相同載荷時，旋翼直徑可適當(dāng)縮小，符合微型飛行器的要求。

本文使用PID 控制器設(shè)計飛行器高度控制系統(tǒng)。PID控制器由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)構(gòu)成［22］，其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高且易于實現(xiàn)［23］?？刂葡到y(tǒng)閉環(huán)框圖如圖24所示。

圖24 控制系統(tǒng)閉環(huán)框圖Fig.24 Closed-loop block diagram of control system

圖24中的高度控制系統(tǒng)由以下幾個部分組成：

（1）位置控制器

高度控制器以當(dāng)前的高度、Z軸方向速度為輸入，輸出當(dāng)前所需的升力。由基于歐拉角的飛行控制模型

可以得到無人機(jī)高度通道模型

由式（14）以及期望高度動態(tài)［24］

可以得到飛行器期望升力fd表達(dá)式［24］

由此，得出了無人機(jī)期望升力fd與位置、速度信息之間的關(guān)系。高度控制器閉環(huán)框圖如圖25所示。

圖25 高度控制器閉環(huán)框圖Fig.25 Closed-loop block diagram of height controller

（2）控制分配器

控制分配器的任務(wù)是利用表9 中的旋翼拉力-電場強(qiáng)度關(guān)系，將期望升力fd轉(zhuǎn)化為電場強(qiáng)度信息，再結(jié)合電池最大電壓，輸出油門指令σ，因此需要以旋翼拉力作為自變量，得到電場強(qiáng)度隨旋翼拉力的變化關(guān)系。利用表9 中的數(shù)據(jù)可以得到電場強(qiáng)度與旋翼拉力之間的關(guān)系，如圖26所示。

圖26 拉力與電場強(qiáng)度關(guān)系Fig.26 Relationship between lift and electric field strength

式（14）已給出電場強(qiáng)度為自變量時，旋翼拉力與電場強(qiáng)度間的關(guān)系，但由于式（14）非線性較強(qiáng)，很難利用式（14）反解出以旋翼拉力作為自變量時，電場強(qiáng)度隨期望升力的變化關(guān)系。因此對圖26 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得旋翼拉力f與后緣襟翼內(nèi)部電場強(qiáng)度E關(guān)系式

式中，a1=1468，b1=0.009406，c1=6.199，a2=11.39，b2=0.5865，c2=6.108。近似認(rèn)為上、下兩旋翼提供拉力相等，根據(jù)式（19）設(shè)計的控制分配器simulink 模型，如圖27 所示，升力-電場轉(zhuǎn)換模塊如圖28所示。

圖27 控制分配器Fig.27 Control distribution unit

（3）電源控制器

電源控制器依照輸入油門指令σ驅(qū)動電池放電，使后緣產(chǎn)生偏角，進(jìn)而改變無人機(jī)升力，電源控制器信號傳遞圖如圖29 所示。電源控制器simulink模型如圖30所示。

圖30 電源控制器simulink模型Fig.30 Power controller Simulink model

（4）無人機(jī)部分

無人機(jī)部分以當(dāng)前時刻無人機(jī)升力為輸入，經(jīng)過加速度計算以及若干個積分環(huán)節(jié)，輸出無人機(jī)當(dāng)前的加速度、高度以及速度信息。無人機(jī)部分的simulink 模型如圖31 所示。整個系統(tǒng)的整體仿真圖如圖32所示。

圖31 機(jī)體部分simulink模型Fig.31 Body part simulink model

圖32 整體仿真圖Fig.32 Overall simulation diagram

該系統(tǒng)的初始值參量設(shè)置為：初始高度0 m，高度方向初始速度0 m/s，后緣襟翼表面初始電壓0 V，目標(biāo)高度2 m。

飛行器位置響應(yīng)曲線如圖33 所示，動力系統(tǒng)輸出電壓變化如圖34 所示。可以看出，在PID 的控制作用下，無人機(jī)的高度以及電源輸出電壓經(jīng)過一定時間的調(diào)整，都能達(dá)到期望的穩(wěn)定狀態(tài)，并且超調(diào)量較小，響應(yīng)時間較短，可以實現(xiàn)無人機(jī)高度通道的有效控制。

圖33 高度響應(yīng)曲線Fig.33 Height response curve

圖34 動力系統(tǒng)輸出電壓Fig.34 Power system output voltage

5 結(jié) 論

本文提出了一種新型的旋翼飛行器控制方法，將用P（VDF-TrFE）材料制作的CTEF應(yīng)用于微型旋翼無人機(jī)上，建立一個帶有CTEF的微型旋翼模型，采用基于單向流固耦合的方法對其進(jìn)行推進(jìn)性能分析，并利用PID 控制器實現(xiàn)旋翼智能控制，實現(xiàn)了智能旋翼飛行器的垂直升降功能。主要得出的結(jié)論如下：

（1）對于沒有安裝CTEF 的微型旋翼，其質(zhì)量因數(shù)隨安裝角增大，呈先增后減的趨勢，在18°安裝角處取得最大值；

（2）以P（VDF-TrFE）作為CTEF 的制作材料，在有限元軟件中完成仿真模擬。對旋翼施加電壓，得到了外加電場與旋翼拉力之間的關(guān)系；

（3）利用外加電場與旋翼拉力之間的關(guān)系以及PID 控制器建立了高度控制系統(tǒng)，通過改變作用在CTEF表面的電壓，實現(xiàn)對無人機(jī)高度的有效控制。

同時，本文針對所做工作以及智能變后緣方式存在的一些問題，提出了以下幾點展望：

（1）本文在進(jìn)行流場計算，分析模型推進(jìn)性能時采用的均為層流模型，但實際情況中，旋翼在旋轉(zhuǎn)時，其表面會存在一部分湍流，這種情況下采用層流模型會造成計算結(jié)果不準(zhǔn)確，采用轉(zhuǎn)捩模型可以提升流場計算與分析的準(zhǔn)確度。

（2）本文在進(jìn)行連續(xù)后緣襟翼仿真模擬時采用的電固耦合方法，無法模擬變電場強(qiáng)度下P（VDF-TrFE）的受力與形變?？梢钥紤]研究變電場強(qiáng)度的P（VDF-TrFE）的電固耦合模型。

（3）本文采用的PID 控制器無法實現(xiàn)參數(shù)在線調(diào)節(jié)，當(dāng)工作狀態(tài)發(fā)生改變時，控制器無法自動調(diào)節(jié)參數(shù)，使其達(dá)到最佳工作狀態(tài)?？梢钥紤]采用基于模糊PID 算法設(shè)計的控制器來解決這一問題，實現(xiàn)PID參數(shù)在線調(diào)節(jié)。

（4）利用柔性材料制作后緣襟翼，可以有效提升后緣襟翼的變形能力，但同時由于受到氣動載荷的作用，其控制效果會有一定程度的降低?？梢钥紤]采用優(yōu)化后緣襟翼結(jié)構(gòu)，或改變后緣襟翼材料的方式解決這一問題，提高后緣襟翼的控制效果。