撲翼微型飛行器翼?xiàng)U慣性載荷識(shí)別

孫世祥，徐塬皓，張雨濃，吳江浩，杜 鋒*

（1. 北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206；2. 北京空天技術(shù)研究所，北京 100071）

1 引 言

撲翼微型飛行器的撲翼受載特征與飛行器的飛行特征密切相關(guān)，故而是領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)。Zhao 等的研究表明撲翼后緣和撲翼柔性對(duì)其氣動(dòng)力的表現(xiàn)有顯著影響，并建立了詳細(xì)的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)庫(kù)［1］。Kang 等測(cè)試了弦向、展向和各向同性柔度對(duì)撲翼推力產(chǎn)生和推進(jìn)效率的影響，并指出撲翼在共振頻率附近拍打可以獲得最大的推進(jìn)力，而在固有頻率的一半左右拍打可以獲得最佳的推進(jìn)效率［2］。Nicholas 等則提出了機(jī)翼突發(fā)俯仰運(yùn)動(dòng)的精確解，建立了包含柔度修正的推力和效率的表達(dá)式［3］。David 等通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了柔性翼膜的展向物性參數(shù)對(duì)推力的影響較大［4］。Arora 等建立了流固耦合條件下的扭轉(zhuǎn)柔性模型［5］，該模型能夠代表?yè)湟淼恼鎸?shí)運(yùn)動(dòng)和求解翼膜運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的柔性變形。受流固耦合及非定常流動(dòng)的影響，目前難以對(duì)撲翼受載進(jìn)行準(zhǔn)確建?；蚨繙y(cè)試，這嚴(yán)重制約了飛行器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與氣動(dòng)效能的提升。例如Phan 等通過(guò)測(cè)量撲翼微型飛行器的功率，間接揭示撲翼的氣動(dòng)效能［6-7］。Coleman 等設(shè)計(jì)了300多種不同的柔性撲翼結(jié)構(gòu)來(lái)篩選和優(yōu)化撲翼氣動(dòng)性能［8］。這表明需要一種高效和準(zhǔn)確測(cè)量撲翼受載的實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段。

仿生撲翼由彈性翼?xiàng)U和柔性翼膜構(gòu)成，翼?xiàng)U作為柔性撲翼的骨架結(jié)構(gòu)，能夠維持翼膜外形和承受載荷。在撲翼微型飛行器工作時(shí)，翼?xiàng)U主要受到慣性載荷及氣動(dòng)載荷作用。翼?xiàng)U在受載時(shí)，發(fā)生彎曲變形。因此可以通過(guò)翼?xiàng)U的彈性變形特征來(lái)反演翼?xiàng)U的受載行為。本文提出通過(guò)翼?xiàng)U的變形來(lái)識(shí)別翼?xiàng)U的受載特征的實(shí)驗(yàn)方案，研究裸翼?xiàng)U在拍動(dòng)過(guò)程中的慣性受載特征。

在翼?xiàng)U的撲動(dòng)過(guò)程中，其變形可以被非接觸測(cè)量手段準(zhǔn)確識(shí)別，如機(jī)器視覺(jué)測(cè)量。Krzysztof等通過(guò)高速攝像機(jī)識(shí)別懸臂梁的變形，比較視覺(jué)測(cè)量和加速度計(jì)的識(shí)別效率，驗(yàn)證其方法的精確性［9］。根據(jù)翼?xiàng)U的變形來(lái)識(shí)別翼?xiàng)U的受載特征是工程領(lǐng)域的力學(xué)反問(wèn)題，考慮到實(shí)驗(yàn)測(cè)得的運(yùn)動(dòng)及變形參數(shù)必然含有噪音，此類反問(wèn)題在多數(shù)情況下是不適定的，直接求解會(huì)顯著放大噪音，導(dǎo)致噪音淹沒(méi)真值，求解的結(jié)果沒(méi)有參考意義。Fajardo-Fontiveros 等討論了含有噪音的反問(wèn)題，提出了理論上的噪音程度的上界限，一旦超過(guò)該界限，問(wèn)題將不可解［10］。對(duì)此，一些學(xué)者采用將載荷重構(gòu)為基函數(shù)向量和其系數(shù)向量的方法，將該反問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解或者擬合系數(shù)向量的優(yōu)化問(wèn)題［11-13］。其中，Ronasi 等采用正則化方法識(shí)別了列車車輪和鐵軌接觸時(shí)產(chǎn)生的周期性變化載荷［13］。同其他求解或擬合方法相比，正則化方法有諸多優(yōu)勢(shì)，如計(jì)算結(jié)果更加容易收斂，抗干擾能力更強(qiáng)，消耗的計(jì)算資源小。因此，使用正則化方法處理不適定問(wèn)題具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

以裸翼?xiàng)U的拍動(dòng)運(yùn)動(dòng)為載體，本文建立采用翼?xiàng)U彈性變形特征來(lái)識(shí)別翼?xiàng)U受載特征的實(shí)驗(yàn)方法，研究撲翼的翼?xiàng)U在拍動(dòng)過(guò)程中的慣性受載行為。首先采用機(jī)器視覺(jué)測(cè)量技術(shù)獲取翼?xiàng)U運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的形貌特征，進(jìn)而獲取其彈性變形信息。其次建立了基于Tikhonov 正則化的翼?xiàng)U載荷識(shí)別方法，基于懸臂梁模型，將未知載荷重構(gòu)為冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)形式，轉(zhuǎn)而計(jì)算其系數(shù)向量。通過(guò)廣義交叉核實(shí)法確定正則化系數(shù)，最終通過(guò)翼?xiàng)U撓度散點(diǎn)推演出翼?xiàng)U上的載荷分布，得到了翼?xiàng)U在一段時(shí)間內(nèi)的載荷變化過(guò)程和角位移跟蹤曲線。以此來(lái)研究翼?xiàng)U運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的慣性載荷演化行為，揭示其演化規(guī)律。

2 撲翼微型飛行器介紹

用于本文研究的撲翼微型飛行器主要由三部分組成，即動(dòng)力系統(tǒng)、撲翼機(jī)構(gòu)和控制系統(tǒng)。碳桿支撐撲翼外形，同時(shí)作為撲翼的骨架和前緣，起到了增加撲翼局部剛度和承受載荷的作用。圖1所表示的是撲翼飛行器的總體布局。圖1（a）為不帶翼的模型圖，所有部件均安裝在機(jī)身固定座上。飛行器采用定制的空心杯電機(jī)驅(qū)動(dòng)，由兩節(jié)3.7 V的鋰電池供電?？招谋姍C(jī)工作電壓在3.5～6.5 V 之間。當(dāng)電機(jī)輸入6.5 V 電壓時(shí)，額定空載電流為0.08 A，額定空載轉(zhuǎn)速約為54000 rpm，帶翼?yè)鋭?dòng)頻率約為22 Hz，能夠產(chǎn)生46～50 g 的升力。圖1（b）為撲翼飛行器的真實(shí)布局，總質(zhì)量約35 g，最大翼展為22 cm，高度為15 cm。翼?xiàng)U的材質(zhì)為碳纖維，直徑為1 mm，其設(shè)計(jì)撲動(dòng)角度為130°。在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于零件裝配間隙和構(gòu)件彈性變形的存在，翼?xiàng)U的實(shí)際撲動(dòng)角度約為170°。針對(duì)此，課題組前期的研究揭示了機(jī)構(gòu)彈性［14］、間隙［15］和翼?xiàng)U彈性［16］對(duì)撲翼運(yùn)動(dòng)的影響。

圖1 撲翼微型飛行器的總體結(jié)構(gòu)布局Fig.1 Overall structural layout of flapping-wing MAV

在撲翼飛行器實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，翼?xiàng)U作為撲翼的支撐結(jié)構(gòu)，會(huì)時(shí)刻受到慣性載荷和氣動(dòng)載荷的作用，從而發(fā)生彎曲變形。因此，通過(guò)翼?xiàng)U的變形特征，反演翼?xiàng)U受到的載荷在理論上是可行的。本文將通過(guò)翼?xiàng)U變形來(lái)識(shí)別翼?xiàng)U載荷，建立基于翼?xiàng)U變形特征的撲翼受載識(shí)別方法，用于撲翼飛行器在不帶翼膜的情況下的翼?xiàng)U慣性載荷識(shí)別。

3 翼?xiàng)U輪廓和載荷識(shí)別方法

3.1 翼?xiàng)U變形輪廓識(shí)別方法

3.1.1 提取翼?xiàng)U輪廓

高速攝像機(jī)能夠拍攝和記錄撲翼微型飛行器翼?xiàng)U的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，進(jìn)而獲得翼?xiàng)U的變形輪廓，如圖2 所示。翼?xiàng)U的運(yùn)動(dòng)視為始終處在垂直于其轉(zhuǎn)動(dòng)軸的平面內(nèi)，并且忽略其他方向的小變形和運(yùn)動(dòng)，因此單機(jī)位攝像機(jī)即可滿足需求。攝像機(jī)輸出的是撲翼微型飛行器的灰度圖像，需要對(duì)其進(jìn)行二值化處理。局部自適應(yīng)的二值化方法能夠?qū)D像進(jìn)行分塊，再使用像素鄰域的局部灰度計(jì)算每個(gè)像素的閾值，解決了因圖像目標(biāo)與背景閾值的差異而導(dǎo)致的圖像處理形態(tài)不完善或者與背景發(fā)生混淆的問(wèn)題［17］。若亮度和背景純凈條件得到保證，就能得到高質(zhì)量的撲翼機(jī)構(gòu)俯視圖。

圖2 通過(guò)相機(jī)拍攝獲取的翼?xiàng)U變形輪廓Fig.2 Deformation contour of wing rod obtained through camera photography

為了從整個(gè)撲翼機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)圖像中提取出翼?xiàng)U的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，本文使用幀間差分算法［18］，其基本原理為將相鄰兩幀或更多幀的圖像進(jìn)行差分運(yùn)算，將不同幀的圖像中對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)灰度值相減，判斷得到的灰度差是否超過(guò)設(shè)定的閾值，若超過(guò)該閾值，則可以判定為運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，靜止的圖像被消去。其算法為

式中，C(x，y，t1)是圖像上任意像素點(diǎn)在t1時(shí)刻的灰度值，C(x，y，t2)是對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)在t2時(shí)刻的灰度值，H為閾值的設(shè)定值，Gp(x，y)為該像素點(diǎn)經(jīng)過(guò)幀間差分算法后得到的圖像值。經(jīng)處理后就可以得到較為清晰的翼?xiàng)U輪廓，過(guò)程如圖3（a）～（c）所示，分別為灰度圖像、二值化圖像和經(jīng)過(guò)幀間差分處理后的圖像。

圖3 提取翼?xiàng)U輪廓的過(guò)程Fig.3 The process of extracting the contour of the wing rod

3.1.2 翼?xiàng)U輪廓中心線識(shí)別算法

圖像在進(jìn)行幀間差分法處理后，仍會(huì)存在一些孤立色塊以及缺陷，如圖4（a）所示，因此要對(duì)圖像進(jìn)行優(yōu)化和完善。在經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)算法和開(kāi)閉運(yùn)算的處理后，就可以得到清晰的翼?xiàng)U輪廓圖像。從圖4（b）中可以看出，翼?xiàng)U輪廓圖像描述的是翼?xiàng)U在短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的過(guò)程，因而外形呈現(xiàn)扇形，干擾了翼?xiàng)U變形輪廓識(shí)別。為此，本文采用了基于Steger 算法的中心線提取算法［19-20］，先通過(guò)施加二維高斯濾波將翼?xiàng)U圖像轉(zhuǎn)化為類似正態(tài)分布線結(jié)構(gòu)光的灰度分布，其效果如圖4（c），再通過(guò)計(jì)算Hessian 矩陣的特征值和特征向量，實(shí)現(xiàn)對(duì)翼?xiàng)U圖像中心線的提取，并用中心線代表這段時(shí)間內(nèi)的平均變形和平均位置，圖4（d）中的實(shí)線代表識(shí)別得到的中心線。

圖4 提取翼?xiàng)U中心線的過(guò)程Fig.4 The process of extracting the centerline of the wing rod

最后，經(jīng)過(guò)標(biāo)定，即可將拍攝得到的中心線轉(zhuǎn)化為翼?xiàng)U變形輪廓的中心線坐標(biāo)Sk。經(jīng)過(guò)批量處理，則可得到一段時(shí)間內(nèi)翼?xiàng)U變形輪廓中心線的所有坐標(biāo)值，作為載荷識(shí)別方法的輸入量。有關(guān)圖像處理過(guò)程的更多細(xì)節(jié)可參照張雨濃等的工作［21］。

3.2 翼?xiàng)U載荷識(shí)別方法

翼?xiàng)U轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)懸臂梁系統(tǒng)，如圖2（a）所示。翼?xiàng)U長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng)，受到分布載荷q的作用，發(fā)生彎曲變形，符合小變形假設(shè)，均質(zhì)且各截面大小相同。測(cè)量得到翼?xiàng)U中心線的一組間隔均勻的撓度散點(diǎn)Sk(xk，yk)(k= 1，2，3，…，m)，在翼?xiàng)U的幾何形狀和材料性能已知的情況下，通過(guò)撓度散點(diǎn)Sk識(shí)別其受到的分布載荷q(x)。但是由于Sk中含有噪音，該問(wèn)題無(wú)法直接求解，因而使用基于Tikhonov 正則化方法［22］的優(yōu)化框架解決該問(wèn)題。

3.2.1 分布載荷q重構(gòu)

直接求解分布載荷q較為困難，將其形式重構(gòu)，寫成冪級(jí)數(shù)的形式

式中，T1×(n+1)是n+1 維行向量，其中的每個(gè)元素t(j)=xj-1（j=1，2，…，n+1） 表示基函數(shù)項(xiàng)；R(n+1)×1=(r1，r2，…，rn+1)T為基函數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)項(xiàng)，n是冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的階數(shù)。此時(shí)，求解q的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解系數(shù)向量R。只要得到一組R，就能夠得到分布載荷q。

3.2.2 Tikhonov正則化方法

為求解分布載荷系數(shù)項(xiàng)R，引入基于Tikhonov正則化方法

式中，‖ * ‖表示求向量的2 范數(shù)。A(x)m×(n+1)為系數(shù)矩陣。Ym×1=(y1，y2，…，ym)T為m維列向量，在已知撓度Sk的情況下，可以完全確定A和Y。λ為Tikhonov正則化參數(shù)，已知系數(shù)矩陣A時(shí)，可以通過(guò)廣義交叉核實(shí)法（GCV方法）計(jì)算得到。

翼?xiàng)U的楊氏模量E和慣性矩I均視為常數(shù)。翼?xiàng)U滿足小變形條件，受到載荷發(fā)生變形時(shí)，其載荷和變形滿足

式中，M為其上的力矩分布。為了得到M，使用微分方程求解

式中，F(xiàn)為懸臂梁上內(nèi)力的分布。為了求解式（5）還需要確定其邊界條件B(x)。對(duì)于懸臂梁系統(tǒng)，已知撓度y和轉(zhuǎn)角y'在固定端為0，懸臂梁受到的力矩M和內(nèi)力F在自由端為0。此時(shí)，邊界條件可以用4個(gè)條件方程表示

式中，下角標(biāo)表示選取的撓度散點(diǎn)，如y1表示第1個(gè)撓度散點(diǎn)的撓度值，Mm表示第m個(gè)撓度散點(diǎn)的力矩值。加入邊界條件后，通過(guò)式（6）可以求解得到懸臂梁的撓度曲線y(x)。設(shè)有yk，經(jīng)過(guò)微分方程組求解后，可以表示為

式中，向量W(xk)為基函數(shù)項(xiàng)T(xk)經(jīng)過(guò)微分方程組運(yùn)算后的形式。顯然，對(duì)于一組撓度散點(diǎn)Sk(xk，yk)，可以通過(guò)求解式（5）～（7）得到系數(shù)矩陣A

3.2.3 確定正則化參數(shù)λ

引入Tikhonov 正則化方法后，增加了新的參數(shù)λ。有關(guān)選取參數(shù)λ的方法已有一套成熟的理論。本文選擇應(yīng)用廣泛的廣義交叉核實(shí)法［23］（GCV 方法）。GCV 方法給出了有關(guān)參數(shù)λ的驗(yàn)證函數(shù)

式中，I為元素均為1 的向量，trace 表示求矩陣的跡。當(dāng)G(λ)取最小值時(shí)，取λ=λ0，其物理含義為尋找擾動(dòng)誤差和正則化誤差之間的最優(yōu)解。使用GCV 方法的最大優(yōu)勢(shì)是應(yīng)用范圍廣泛，適用于絕大多數(shù)情況。

綜上所述，通過(guò)翼?xiàng)U的一組撓度散點(diǎn)Sk，可以通過(guò)基于Tikhonov 正則化方法的優(yōu)化框架計(jì)算出其上的分布載荷的系數(shù)項(xiàng)R，進(jìn)而求得分布載荷q。對(duì)高速攝像機(jī)拍攝得到的翼?xiàng)U撓度圖像進(jìn)行批量處理，即可得到翼?xiàng)U的載荷分布隨時(shí)間演化的規(guī)律。

4 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)臺(tái)架布置

為保證有效采集翼?xiàng)U運(yùn)動(dòng)時(shí)的變形輪廓，實(shí)驗(yàn)用撲翼機(jī)構(gòu)去掉了撲翼飛行器的翼膜和控制硬件部分，只保留動(dòng)力系統(tǒng)和翼?xiàng)U部分。實(shí)驗(yàn)設(shè)置有專用夾具，并由3D 打印加工得到，可以保證機(jī)構(gòu)中其他部分不會(huì)產(chǎn)生變形和位移，從而提高拍攝翼?xiàng)U的精度。機(jī)構(gòu)裝配完成后的效果如圖5 所示。由于翼?xiàng)U空轉(zhuǎn)時(shí)帶負(fù)載較小，為了更好地模仿?lián)湟盹w行器正常運(yùn)作時(shí)的慣性載荷，輸入電壓設(shè)定為4 V，撲動(dòng)頻率約為20 Hz，與6.5 V 電壓下，撲翼飛行器帶翼?yè)鋭?dòng)頻率相接近。

圖5 測(cè)試用撲翼機(jī)構(gòu)Fig.5 Flapping-wing mechanism for testing

高速攝像測(cè)量平臺(tái)用于拍攝記錄翼?xiàng)U的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，該平臺(tái)主要由高速攝像機(jī)、三腳架、撲翼機(jī)構(gòu)支撐架、攝像機(jī)支撐架、補(bǔ)光燈、帶夾具的撲翼機(jī)構(gòu)、外界穩(wěn)壓電源以及計(jì)算機(jī)組成，此外還包括數(shù)據(jù)傳輸電纜、柔光布、背景白布等組件。高速攝像測(cè)量平臺(tái)的布置如圖6 所示，一臺(tái)攝像機(jī)從撲翼的正上方豎直向下拍攝，可以觀測(cè)到翼?xiàng)U在拍動(dòng)過(guò)程中的所有姿態(tài)。高速攝像機(jī)使用20 mm 的定焦鏡頭，光圈設(shè)置為4，拍攝幀率設(shè)置為4000 幀，分辨率為1024×1024 像素。本實(shí)驗(yàn)選用的高速攝像機(jī)為FASTCAM UX100 MINI，穩(wěn)壓電源使用UNI-T UTP1310直流穩(wěn)壓電源。

圖6 高速攝像平臺(tái)Fig.6 High-speed camera platform

測(cè)試用撲翼機(jī)構(gòu)固定在支架上，通過(guò)兩側(cè)構(gòu)件結(jié)合螺栓將其卡死，并結(jié)合底部的螺栓將撲翼機(jī)構(gòu)固定在獨(dú)立的光學(xué)實(shí)驗(yàn)板上，保證翼?xiàng)U在正常運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，方便拍攝。除此之外，撲翼機(jī)構(gòu)支撐架和攝像機(jī)支撐架完全分離，避免調(diào)整撲翼機(jī)構(gòu)支撐架時(shí)，觸碰支撐架或高速攝像機(jī)，導(dǎo)致標(biāo)定后的高速攝像機(jī)出現(xiàn)輕微位移，影響運(yùn)動(dòng)測(cè)量的精確度。高速攝像機(jī)支撐架采用高強(qiáng)度金屬支撐架，可以很好地支撐和固定高速攝像機(jī)。背景白布、補(bǔ)光等組件能夠保證視野的純凈度，將翼?xiàng)U與背景進(jìn)一步區(qū)分開(kāi)，確保最終在圖像處理階段能夠更好地獲取翼?xiàng)U圖像。

4.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取

在翼?xiàng)U載荷識(shí)別過(guò)程中，采用不同階數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)項(xiàng)，會(huì)對(duì)計(jì)算載荷結(jié)果的斂散性產(chǎn)生顯著影響。對(duì)此，可以從低階冪級(jí)數(shù)展開(kāi)項(xiàng)開(kāi)始測(cè)試，對(duì)于同一段撲翼飛行器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，計(jì)算每一階的分布載荷。理論分析可知，冪級(jí)數(shù)的階數(shù)過(guò)低，計(jì)算得到的載荷分布無(wú)法很好的跟蹤真實(shí)載荷分布的變化；冪級(jí)數(shù)的階數(shù)過(guò)高，計(jì)算結(jié)果容易發(fā)散。這兩種情況都會(huì)造成載荷隨著時(shí)間推移發(fā)生較大的突變，這顯然不符合實(shí)際情況。比較不同階數(shù)的冪級(jí)數(shù)計(jì)算得到的結(jié)果，選取載荷隨時(shí)間變化連續(xù)性最好的結(jié)果，最后得到冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)階數(shù)n= 3。

將翼?xiàng)U根據(jù)其中心線的弧長(zhǎng)方向，分為22份，即分為23 個(gè)撓度散點(diǎn)。因此，撓度散點(diǎn)數(shù)量m=23 。實(shí)驗(yàn)所使用的翼?xiàng)U材質(zhì)為碳纖維桿，看作均質(zhì)桿。經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算，碳纖維桿的物性參數(shù)如表1所示。

表1 碳纖維桿的物性參數(shù)表Table 1 Physical parameters of carbon fiber rod

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.3.1 翼?xiàng)U變形撓度

經(jīng)過(guò)處理高速攝像機(jī)拍攝的視頻，得到約0.5 s 內(nèi)翼?xiàng)U運(yùn)動(dòng)過(guò)程的高質(zhì)量灰度圖像，使用翼?xiàng)U的輪廓識(shí)別方法，得到了每一幀翼?xiàng)U變形輪廓和中心曲線。圖7 展示了經(jīng)過(guò)上述處理后得到的翼?xiàng)U中心線撓度散點(diǎn)的分布情況：不同形狀散點(diǎn)代表翼?xiàng)U所處不同時(shí)刻的撓度信息，其中方形、圓形、三角形和菱形依次代表拍動(dòng)時(shí)間增加0.5 ms的翼?xiàng)U撓度散點(diǎn)。

圖7 翼?xiàng)U在不同時(shí)刻的撓度分布Fig.7 Deflection distribution of wing rod at different moments

為了探究翼?xiàng)U撓度在時(shí)域上的變化，從前文所提及的23 個(gè)撓度散點(diǎn)中選擇2 個(gè)觀測(cè)點(diǎn)， 分別為自由端點(diǎn)和內(nèi)部一點(diǎn)，記錄其隨時(shí)間的撓度變化。注意，這里的撓度變化是以翼?xiàng)U未變形時(shí)的原始形狀作為參考，即移除了翼?xiàng)U轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)坐標(biāo)位置變化的影響。如圖8（a）～（b）所示，分別表示自由端點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)的撓度隨時(shí)間變化曲線。翼?xiàng)U的撓度隨時(shí)間分布具有很強(qiáng)的周期性，其頻率約為20 Hz，符合機(jī)構(gòu)本身的撲動(dòng)頻率，其最大撓度發(fā)生在自由端點(diǎn)，其值平均為0.015 m，且在一個(gè)周期內(nèi)，大多數(shù)時(shí)間撓度值均在0.005 m 以下。Yang 等的研究表明，懸臂梁系統(tǒng)的撓度在相較于總長(zhǎng)占比小于0.3 時(shí)，小變形假設(shè)帶來(lái)的誤差小于10%［24］。因此，此處使用小變形假設(shè)是合理的。撓度突變處代表翼?xiàng)U撞擊限位裝置，遠(yuǎn)離撞擊時(shí)刻的撓度小幅振動(dòng)則源于翼?xiàng)U上載荷的復(fù)雜性，主要包括由齒輪嚙合帶來(lái)的持續(xù)振動(dòng)激勵(lì)，由運(yùn)動(dòng)副帶來(lái)的摩擦力矩，由翼?xiàng)U限位裝置帶來(lái)的沖擊載荷等。

圖8 觀測(cè)點(diǎn)撓度隨時(shí)間變化曲線Fig.8 Observed point deflection over time

4.3.2 翼?xiàng)U上分布載荷識(shí)別

圖9（a）為根據(jù)某一時(shí)刻的撓度分布，使用載荷識(shí)別方法得到的GCV 曲線。通過(guò)GCV 曲線分布，取函數(shù)值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的λ值，即此時(shí)λ0=1.36 × 10-6。圖9（b）為依據(jù)圖7 中的撓度分布，識(shí)別得到的翼?xiàng)U的載荷分布。載荷隨著時(shí)間增加，逐漸由負(fù)值向正值轉(zhuǎn)變，其物理含義為翼?xiàng)U上載荷逐漸減小為0，直到反方向增加，這決定了圖7中的撓度有同樣的變化趨勢(shì)。圖9（c）中的曲線為根據(jù)圖9（b）中各個(gè)時(shí)刻的識(shí)別載荷，通過(guò)懸臂梁的變形正向推導(dǎo)得到的翼?xiàng)U變形撓度，散點(diǎn)則來(lái)自于圖7。為定量比較識(shí)別撓度的精度，先計(jì)算出識(shí)別撓度相較于真實(shí)撓度的殘差，再用翼?xiàng)U長(zhǎng)度L進(jìn)行無(wú)量綱化，得到平均相對(duì)誤差分別為3.6 × 10-5， 3.7 × 10-5， 1.4 × 10-5， 3.3 × 10-5，總平均相對(duì)誤差為3 × 10-5。

圖9 識(shí)別載荷和識(shí)別撓度Fig.9 Identified load and identified deflection

4.3.3 翼?xiàng)U在時(shí)域上的載荷分布

在經(jīng)過(guò)翼?xiàng)U撓度散點(diǎn)分布反演獲得翼?xiàng)U分布載荷后，對(duì)每一幀的圖像進(jìn)行批量處理，就可以得到分布載荷隨著時(shí)間變化的規(guī)律。在觀測(cè)點(diǎn)處識(shí)別得到的翼?xiàng)U載荷隨時(shí)間變化曲線如圖10 所示。其中圖10（a）表示自由端點(diǎn)受到的載荷，圖10（b）表示內(nèi)部點(diǎn)受到的載荷，其受到?jīng)_擊力時(shí)刻的平均最大載荷分別約為30 N·m-1和17 N·m-1，在遠(yuǎn)離沖擊載荷的時(shí)刻，其振動(dòng)幅值較小，分別在±10 N·m-1內(nèi)和±5 N·m-1內(nèi)波動(dòng)?？梢钥闯觯瑑蓚€(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的撓度曲線和載荷曲線有著很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，翼?xiàng)U受到的慣性載荷決定其變形。

圖10 觀測(cè)點(diǎn)載荷隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Observed point load over time

由于翼?xiàng)U視為均質(zhì)，線密度可視為常數(shù)，其上任意一點(diǎn)的垂直于翼?xiàng)U的角加速度可以求出

式中，Lp為該點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離。再通過(guò)數(shù)值積分，最終得到觀測(cè)點(diǎn)的角位移變化曲線，如圖11 所示。圖11（a）～（b）分別表示翼?xiàng)U自由端點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)的識(shí)別角位移曲線。圖中藍(lán)色虛線代表通過(guò)翼?xiàng)U載荷識(shí)別方法處理得到的曲線，而黃色實(shí)線是通過(guò)高速攝像機(jī)拍照記錄的翼?xiàng)U自由端的真實(shí)角位移。理論上，由四連桿機(jī)構(gòu)輸出的角位移曲線近似于三角函數(shù)，但是由于撲翼微型飛行器存在裝配間隙和齒輪嚙合現(xiàn)象，同時(shí)翼?xiàng)U兩側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)角度最大位置處分別設(shè)有限位裝置，導(dǎo)致翼?xiàng)U運(yùn)動(dòng)時(shí)存在沖擊和振動(dòng)，使得其角位移曲線近似為三角波形。兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處的跟蹤曲線較好地貼合真實(shí)曲線，轉(zhuǎn)動(dòng)周期幾乎完全吻合，局部最大誤差容易出現(xiàn)在曲線的幅值點(diǎn)處，兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)處幅值點(diǎn)處的平均相對(duì)誤差分別為17.6%和11.9%，總的幅值點(diǎn)平均相對(duì)誤差為14.8%。

圖11 識(shí)別角位移曲線Fig.11 Identified angular displacements

4.3.4 翼?xiàng)U識(shí)別載荷在不同周期內(nèi)的分布

撲翼飛行器工作時(shí)，其翼?xiàng)U的周期運(yùn)動(dòng)可以分為四個(gè)階段：從平衡位置到上極限位置、從上極限位置到平衡位置、從平衡位置到下極限位置和從下極限位置到平衡位置。實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)和記錄翼?xiàng)U每個(gè)周期內(nèi)從上極限位置到平衡位置的過(guò)程，并標(biāo)記翼?xiàng)U轉(zhuǎn)動(dòng)中的三個(gè)位置，分別為：1上極限位置、2中間位置和3平衡位置，其示意圖見(jiàn)圖12。

圖12 翼?xiàng)U運(yùn)動(dòng)至不同位置示意圖Fig.12 Schematic diagram of the different positions of the wing rod

圖13 中曲線表示在每個(gè)周期內(nèi)，翼?xiàng)U處于標(biāo)記的三個(gè)位置時(shí)的載荷分布。其中，圖13（a）表示翼?xiàng)U處于位置1，此時(shí)翼?xiàng)U所處時(shí)刻為撞擊完成的瞬時(shí)，受到?jīng)_擊載荷的影響，切向加速度處于最大值，翼?xiàng)U上的載荷突變，其最大值集中在30～40 N·m-1之間。圖13（b）表明翼?xiàng)U處于位置2，此時(shí)翼?xiàng)U所處時(shí)刻為向平衡位置的過(guò)渡時(shí)刻，切向加速度正在減小，撞擊造成的影響仍然不容忽視， 載荷分布呈波形， 最大載荷集中在10～13 N·m-1之間。圖13（c）則顯示了翼?xiàng)U處于位置3，即平衡位置時(shí)，此時(shí)切向加速度已經(jīng)衰減至最小值，載荷整體較小，能夠看出，從翼?xiàng)U固定端到自由端，載荷逐漸增大，最大載荷集中在1.6～2.3 N·m-1之間。從圖13 可以看出，在不同拍動(dòng)周期內(nèi)，基于翼?xiàng)U撓度識(shí)別的載荷分布在三個(gè)位置處的一致性較好，這表明翼?xiàng)U在每個(gè)周期內(nèi)撓度分布和受載相似。

圖13 翼?xiàng)U上的分布載荷Fig.13 Distributed load on the wing rod

5 結(jié) 論

本文基于本課題組自行研發(fā)的撲翼微型飛行器，設(shè)計(jì)了基于翼?xiàng)U彈性變形來(lái)識(shí)別翼?xiàng)U慣性受載的實(shí)驗(yàn)方法。一方面，提出了運(yùn)動(dòng)翼?xiàng)U的變形輪廓識(shí)別方法，包括采用二值化處理和幀間差分法提取翼?xiàng)U輪廓，利用Steger算法和高斯濾波確定翼?xiàng)U中心線，通過(guò)標(biāo)定，最終得到翼?xiàng)U變形撓度散點(diǎn)。另一方面，提出了基于Tikhonov 正則化方法的載荷識(shí)別方法，通過(guò)重構(gòu)分布載荷為冪級(jí)數(shù)的方法，使用GCV 方法確定正則化參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)根據(jù)翼?xiàng)U的撓度散點(diǎn)來(lái)識(shí)別翼?xiàng)U上載荷分布的目的。

以撲翼飛行器不帶翼膜的翼?xiàng)U運(yùn)動(dòng)為對(duì)象，通過(guò)翼?xiàng)U輪廓識(shí)別方法和翼?xiàng)U撓度識(shí)別方法求得了0.5 s 內(nèi)翼?xiàng)U上分布載荷隨時(shí)間的變化過(guò)程，確定翼?xiàng)U實(shí)際撲動(dòng)頻率約為20 Hz；通過(guò)識(shí)別載荷得到的識(shí)別撓度能夠很好地跟蹤真實(shí)撓度，其平均相對(duì)誤差為3 × 10-5；取得了翼?xiàng)U上兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的角位移識(shí)別曲線，其所有幅值點(diǎn)相較于真實(shí)角位移的平均相對(duì)誤差為14.8%；分析了翼?xiàng)U上不同周期的分布載荷，在不同周期的相同時(shí)刻，其分布載荷變化趨勢(shì)相同，數(shù)值相接近。

在本文中，翼?xiàng)U在運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)受到撲翼機(jī)構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)干擾和外部干擾，其載荷分布表現(xiàn)為多個(gè)要素疊加后的結(jié)果，主要包括由齒輪嚙合帶來(lái)的持續(xù)振動(dòng)激勵(lì)、由運(yùn)動(dòng)副帶來(lái)的摩擦力矩、由翼?xiàng)U限位裝置帶來(lái)的沖擊載荷等，使得載荷識(shí)別得到的結(jié)果并非是理想周期驅(qū)動(dòng)載荷的表現(xiàn)形式。為了識(shí)別帶翼飛行器的真實(shí)氣動(dòng)載荷，有必要分別識(shí)別和確定不同載荷和激勵(lì)的各自貢獻(xiàn)。未來(lái)的研究將致力于實(shí)現(xiàn)翼?xiàng)U上各種載荷和激勵(lì)的解耦以及實(shí)現(xiàn)帶翼飛行器翼?xiàng)U的變形輪廓識(shí)別和載荷識(shí)別。