借助點(diǎn)子圖幫助學(xué)生理解四邊形概念

文 |居曉紅

在學(xué)習(xí)四邊形的認(rèn)識時(shí)，借助點(diǎn)子圖能幫助學(xué)生更好地理解四邊形概念，具體可以這樣做。

一、☆挑戰(zhàn)：畫任意四邊形

出示點(diǎn)子圖和已知三點(diǎn)（如圖1）。要求：根據(jù)已有三點(diǎn)，再找一個(gè)點(diǎn)D，圍成任意四邊形。

圖1

反饋層次一，收集并展示若干學(xué)生作品（點(diǎn)D均在三角形ABC的外部，圍成凸四邊形），引導(dǎo)學(xué)生思考是否還有其他符合條件的點(diǎn)D。同桌按“找點(diǎn)D——想形狀——畫驗(yàn)證”的步驟互動。

反饋層次二，提問：“我們在三角形ABC的外部找了很多點(diǎn)D，還有別的想法嗎？”根據(jù)學(xué)生回答，出示在三角形ABC內(nèi)部的點(diǎn)D。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生想象四邊形的形狀并思考形狀是否唯一。

得出結(jié)論：無論點(diǎn)D在三角形ABC的外部還是內(nèi)部，都能圍成四邊形；若點(diǎn)D在內(nèi)部，則圍成凹四邊形且形狀不唯一（如圖2）。

圖2

二、☆☆挑戰(zhàn)：畫長方形

出示☆挑戰(zhàn)中學(xué)生找到的特殊點(diǎn)D（如圖3）。想象：還是四邊形嗎？

圖3

反饋層次一，認(rèn)為該四邊形是長方形，因?yàn)橛兴臈l直邊且對邊相等。追問：如何知道對邊相等呢？引導(dǎo)學(xué)生借助點(diǎn)子圖，通過數(shù)對邊的長度進(jìn)行驗(yàn)證。

反饋層次二，質(zhì)疑：僅滿足對邊相等就是長方形嗎？學(xué)生補(bǔ)充條件：還需有四個(gè)直角，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步借助點(diǎn)子圖特征驗(yàn)證有四個(gè)直角。

得出結(jié)論：判斷一個(gè)四邊形是不是長方形，需要結(jié)合邊和角的特征。

三、☆☆☆挑戰(zhàn)：畫平行四邊形

出示點(diǎn)子圖和已知三點(diǎn)（如圖1），要求：根據(jù)已有三點(diǎn)，找一個(gè)點(diǎn)D，圍成平行四邊形。

反饋層次一，初步感知平行四邊形對邊相等且平行，引導(dǎo)學(xué)生全面思考：對邊除了與線段AB相等，還可與線段BC相等（如圖4）。

圖4

反饋層次二，提問：在點(diǎn)子圖上找了不同的點(diǎn)來圍成各種四邊形，有沒有點(diǎn)不能圍成四邊形？引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三點(diǎn)共線不能圍成四邊形，培養(yǎng)學(xué)生全面有序思考：只要在直線AB、AC、BC上的點(diǎn)，都不能圍成四邊形。

追問：到底怎樣的四個(gè)點(diǎn)才可以圍成四邊形？討論得出結(jié)論：同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，只要三點(diǎn)不共線，就可以圍成四邊形。