聚焦深度思辨 體會(huì)轉(zhuǎn)化思想
——特級(jí)教師俞正強(qiáng)《曹沖稱象的故事》教學(xué)片斷與賞析

文 |周博贊

《曹沖稱象的故事》是人教版三年級(jí)上冊(cè)第三單元《測(cè)量》的教學(xué)內(nèi)容，屬于綜合與實(shí)踐領(lǐng)域中的主題活動(dòng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)“曹沖稱象的故事”的教學(xué)要求是：知道曹沖稱象的故事，形成問題意識(shí)，理解等量的等量相等。那么，如何開展這一主題活動(dòng)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展推理意識(shí)呢？特級(jí)教師俞正強(qiáng)依托曹沖稱象的故事，結(jié)合生活素材，讓學(xué)生經(jīng)歷深度思辨的過程。用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)曹沖稱象中蘊(yùn)含的道理，幫助學(xué)生形成問題意識(shí)，同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的思辨潛質(zhì)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，感悟數(shù)學(xué)基本事實(shí)。

【片斷一】故事引入，喚醒生活經(jīng)驗(yàn)

（播放曹沖稱象視頻）

師：回顧了曹沖稱象的故事，現(xiàn)在你有何感、有何想？有沒有問題要討論？

生：曹沖很聰明，會(huì)用生活實(shí)際來稱比自己大百倍的東西。

生：曹沖想到用船來稱大象，為什么不可以用其他東西來稱？

師：曹沖為什么不用秤？

生：秤太小，大象太重了。

師：同學(xué)們都很會(huì)思考，為什么曹沖稱象的故事能流傳上千年？

生：曹沖很小就很聰明了，我們都沒想到這個(gè)方法。

生：曹沖利用了生活實(shí)際來稱大象。

師：他在生活中遇到了一個(gè)什么實(shí)際情況？

生：他看見荷葉的時(shí)候，那個(gè)荷葉上有青蛙。

師：曹沖看到荷葉與青蛙的時(shí)候聯(lián)想到了什么？

生：船和大象。

師：荷葉承載了誰的重量？

生：青蛙的重量。

師：所以聯(lián)想到了什么？

生：船可以承載大象。

師：大家很會(huì)思考，都說曹沖聰明，而且聰明不是別人教他的，是怎么來的？

生：自己想的。

師：他在生活中看見了荷葉承載青蛙，于是想到了船承載大象，所以從看到到想到的過程就成了他的聰明，于是這個(gè)故事就一直流傳下來了。

【賞析：學(xué)生在進(jìn)入教學(xué)前都帶著已有的經(jīng)驗(yàn)，通過教師喚醒、改造，使經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入新的結(jié)構(gòu)并得到進(jìn)一步的提升。俞老師首先借助動(dòng)畫回顧曹沖稱象的故事后，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，積極提問，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。接著聚焦“為什么曹沖稱象的故事能流傳上千年？”這一問題，學(xué)生在不斷地思辨中理解曹沖稱象的辦法是基于對(duì)生活中荷葉的觀察，體會(huì)從看見到想到的神奇，喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為下一環(huán)節(jié)體會(huì)船的作用做鋪墊?！?/p>

【片斷二】深度思辨，體會(huì)等量轉(zhuǎn)化

師：在曹沖稱象中，船起到了什么作用？

生：船相當(dāng)于秤的作用。

生：船的功能是讓大象浮起來。

生：我覺得船是天平，不是秤。因?yàn)榘汛笙蟪料氯ズ笤诖蟿澮粭l橫線就等于天平的一邊，然后把大象請(qǐng)出來，再把石頭裝進(jìn)去，相當(dāng)于天平的另一邊。如果水剛好到線，就說明兩次放的質(zhì)量相等，也就是天平平衡。

師：這位同學(xué)對(duì)剛才同學(xué)們提出的想法有了不同的意見，他們認(rèn)為船起到的作用不是秤的作用，是一個(gè)天平的作用。你們覺得他們的觀點(diǎn)怎么樣？

生：我也覺得天平是對(duì)的，因?yàn)槌又挥幸粋€(gè)框，天平是有兩個(gè)框的，然后它們兩個(gè)還是相等的，所以是天平。

生：我覺得船的作用是秤，你先把象放進(jìn)去后會(huì)沉下去，然后再放石頭，和天平的作用是基本一樣的。

師：天平跟秤不是一樣的嗎？他認(rèn)為天平不就是天平秤嗎？你們說不一樣，這是天平的作用不是秤。天平和秤在這里有什么不一樣？

生：天平是有兩邊的，秤只有一邊。

生：天平可以同時(shí)稱兩樣?xùn)|西，但是不能稱出一頭大象或者一塊石頭的質(zhì)量，就是天平只能比較出哪個(gè)重或者質(zhì)量一樣。

師：這里天平主要是為了兩邊相等，通過兩邊相等就把一頭大象變成了一堆石頭。（引導(dǎo)學(xué)生再次回顧整個(gè)過程）

師：你覺得曹沖真正聰明在哪個(gè)地方？

生：聰明在把一個(gè)沒法稱的東西轉(zhuǎn)變成有辦法稱的東西。

師：在轉(zhuǎn)變時(shí)需要注意什么？

生：要像天平一樣保持兩邊相等。

師：轉(zhuǎn)變我們把它稱作等量轉(zhuǎn)變，有的地方叫等量代換，關(guān)鍵在于兩邊要相等。

師：視頻中我們還看到把一塊一塊石頭稱出來，再用算盤去加起來得到了一頭大象的質(zhì)量。曹沖的聰明就在于用一艘船把沒法度量的一頭象變成了可度量的一堆石頭，再通過稱一堆石頭的質(zhì)量就可以得到大象的質(zhì)量。

【賞析：俞老師提出的“船起到了什么作用？”這一關(guān)鍵問題引發(fā)了學(xué)生不同程度的思考。面對(duì)有差異的學(xué)生，俞老師沒有直接告知結(jié)果，而是通過不斷地追問引導(dǎo)，讓學(xué)生思考、辨析、交流，并通過天平和秤的對(duì)比，抓住天平的特點(diǎn)是兩邊相等，從而讓學(xué)生理解船的作用相當(dāng)于天平，借助視頻中的動(dòng)畫幫助學(xué)生明確兩個(gè)基本事實(shí)，即“等量的等量相等”“總量等于各分量之和”。在不斷辨析中，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，對(duì)曹沖稱象的故事有了深刻的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到把無法直接度量的物體轉(zhuǎn)化為可度量物體的價(jià)值，“轉(zhuǎn)化”的種子也在學(xué)生的心中生根發(fā)芽?！?/p>

【片斷三】聯(lián)系生活，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想

師：曹沖能夠把一個(gè)不能稱的物體轉(zhuǎn)化成方便稱的，你有沒有這樣的經(jīng)歷？

師：（舉著1根羽毛，指著紅色的盤秤）我要用這把秤直接稱出羽毛的重量，能稱出來嗎？

生：不能。

師：現(xiàn)在顯然不能稱出來，但如果我一定要用這把秤稱出羽毛的重量，你有辦法嗎？

生1：我準(zhǔn)備把羽毛換成小立方體，再進(jìn)行稱重。

生2：可以增加羽毛的數(shù)量，直到能稱出來為止。

師：加多的羽毛稱出來后怎么辦呢？

生：除以羽毛的數(shù)量。

師：你們覺得哪種方法好？

生：我覺得第二種方法好，第一種如果小立方體的質(zhì)量不等于1根羽毛，就稱不出來了。

師：其實(shí)兩種方法都在轉(zhuǎn)化，第一種是把羽毛轉(zhuǎn)化成立方體，第二種是把1根羽毛轉(zhuǎn)化成100根甚至更多，通過稱出許多羽毛的質(zhì)量，再求出1根羽毛的質(zhì)量。

【賞析：鄭毓信教授曾說：“數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求用?！痹趯W(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想后，俞老師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)歷進(jìn)行舉例，接著巧妙地借助“羽毛”素材引發(fā)學(xué)生深度思考。當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)替換羽毛和累加羽毛兩種方法時(shí)，通過對(duì)比思辨理解轉(zhuǎn)化的目的是把不可測(cè)的物體轉(zhuǎn)化為可測(cè)的物體，實(shí)現(xiàn)了從曹沖稱象的“化大為小”到稱羽毛的“以小積大”的雙向轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化有了更深刻的認(rèn)識(shí)。俞老師依托曹沖稱象的故事，提煉出數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，再結(jié)合生活實(shí)際引導(dǎo)解決問題，不僅拓展了學(xué)生的視野，還提升了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力?！?/p>

【片斷四】變式拓展，提升轉(zhuǎn)化素養(yǎng)

師：（課件出示下圖）兩幅圖中都有一個(gè)天平，這兩臺(tái)天平的差別在哪里？

生：左邊的天平稱出了2個(gè)蘋果重450克，右邊的天平是2個(gè)蘋果和3個(gè)梨的質(zhì)量相等。

生：左邊的天平是稱出蘋果的質(zhì)量，右邊的天平是轉(zhuǎn)化的作用，3個(gè)梨就等于450g。

師：剛才在曹沖稱象的故事中用到了秤和船，那你覺得這里左右兩個(gè)天平哪個(gè)相當(dāng)于秤？哪個(gè)相當(dāng)于船？

生：我覺得左邊的天平相當(dāng)于船，右邊的天平相當(dāng)于秤。

生：我的想法剛好和他相反，我認(rèn)為左邊是秤，右邊是船。

師：你們能說明理由嗎？

生：因?yàn)榇墓δ苁寝D(zhuǎn)變，把一個(gè)東西轉(zhuǎn)變成另一個(gè)東西，這里右邊的天平就是把2個(gè)蘋果的質(zhì)量轉(zhuǎn)變?yōu)?個(gè)梨的質(zhì)量，所以右邊的天平相當(dāng)于船。

生：秤的功能是得到這個(gè)東西的質(zhì)量，左邊的天平通過砝碼稱出了2個(gè)蘋果的質(zhì)量是450克，所以左邊的天平相當(dāng)于秤。

師：清楚了秤和天平的區(qū)別，我們就可以找出這里誰相當(dāng)于秤，誰相當(dāng)于天平。

出示下圖：

師：你能不能找到船在哪里？

生：我覺得右邊那2箱牛奶是船。

師：還有不同說法嗎？

生：鞋是船，牛奶不是船。

生：我覺得它們都不是船，因?yàn)樾佑?雙就是2只鞋子，牛奶有2箱，所以它們應(yīng)該是一樣的，都不是船。

師：船的功能是實(shí)現(xiàn)等量轉(zhuǎn)變讓兩邊相等，鞋子和牛奶現(xiàn)在這個(gè)等量是不是重量相等?。?/p>

生：不是。

師：那是什么相等呢？

生：價(jià)格相等，1雙鞋等于100元，2箱牛奶也是100元。

師：因此誰相當(dāng)于船？

生：價(jià)格。

師：看來這里不是重量的相等，我們以前限制在重量的相等中，現(xiàn)在變成了價(jià)格是相等的，以后還會(huì)變成別的。

【賞析：數(shù)學(xué)深度教學(xué)理論提出“聯(lián)系的觀點(diǎn)”是一種重要的思維品質(zhì)，在教學(xué)中不僅要用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”指導(dǎo)教學(xué)，還要通過這一途徑幫助學(xué)生逐步掌握這一思想方法，去分析問題和解決問題。俞老師通過“這兩臺(tái)天平的差別在哪里？”“你能找到船在哪里嗎？”“什么是相等的？”這三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，不斷思辨。除了借助質(zhì)量相等實(shí)現(xiàn)等量代換，還可以從其他角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如價(jià)格等。通過思辨，學(xué)生不僅理解了如何轉(zhuǎn)化的，更清楚轉(zhuǎn)化的前提是具有相等的量。俞老師給出的兩份素材不同，但本質(zhì)相同，呼應(yīng)了開頭“船”的功能，讓“轉(zhuǎn)化”思想一以貫之?！?/p>

【片斷五】總結(jié)升華，體會(huì)數(shù)學(xué)之美

師：今天數(shù)學(xué)課上學(xué)的曹沖稱象和語文課學(xué)的有什么不一樣？

生：語文課學(xué)的是生字、詞語等，數(shù)學(xué)課上學(xué)的是轉(zhuǎn)變。

生：數(shù)學(xué)課上不僅知道了曹沖稱象的道理，還知道了船的作用相當(dāng)于天平，當(dāng)我們遇到不能直接稱出來的物體時(shí)，可以把它轉(zhuǎn)化成能稱的物體，比如羽毛、大米等。

生：數(shù)學(xué)課上我學(xué)到了1張100塊的人民幣就是1條小小的船，把1雙鞋轉(zhuǎn)化成了2箱牛奶。

師：說得太棒了！我們不僅會(huì)稱象，還會(huì)稱羽毛，還能夠在生活中發(fā)現(xiàn)各種各樣的“船”。

【賞析：本次思辨是對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的一次整體回顧?！巴粋€(gè)故事，數(shù)學(xué)課與語文課的學(xué)習(xí)有什么不同呢？”從學(xué)生的辨析中可見，學(xué)生對(duì)于曹沖稱象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)非常深刻，不但理解轉(zhuǎn)化的過程，還能夠用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，即運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法去解決生活中的實(shí)際問題?！?/p>