均勻流作用下懸索橋單側(cè)并置雙主纜振動(dòng)特性分析

張?zhí)? 陳上有, 劉 高, 楊佐磊

(1. 廣東省公路建設(shè)有限公司,廣州 510100; 2. 廣東灣區(qū)交通建設(shè)投資有限公司,廣州 510100;3. 中交公路長(zhǎng)大橋建設(shè)國(guó)家工程研究中心有限公司,北京 100088)

懸索橋是大跨度橋梁的主要橋型之一[1],早期已建成懸索橋大都采用雙主纜纜索系統(tǒng),只有極少數(shù)采用單側(cè)并置雙主纜的四主纜纜索系統(tǒng),如美國(guó)華盛頓大橋,主跨1 067 m;另外一座是美國(guó)維拉扎諾大橋,主跨為1 298 m[2]。隨著橋梁跨度的增加,通行車道的增多,采用雙主纜懸索橋方案,主纜直徑越來越大,主纜的制造、架設(shè)和安裝將面臨挑戰(zhàn)。采用四主纜纜索系統(tǒng)可以大幅減小主纜直徑,因此,對(duì)于超大跨橋梁,采用單側(cè)并置雙主纜的四主纜懸索橋?qū)⑹且环N比較好的選擇。我國(guó)的燕磯長(zhǎng)江大橋,主跨1 860 m,由于航空限高,采用了不同矢跨比的四主纜懸索橋,將成為我國(guó)首座四主纜懸索橋[3]。獅子洋大橋跨度達(dá)2 180 m,通行16車道,在初步設(shè)計(jì)階段也提出了單側(cè)并置雙主纜的四主纜懸索橋比選方案[4]。

抗風(fēng)問題是大跨度懸索橋面臨的主要問題之一[5],對(duì)于單側(cè)單主纜的雙主纜懸索橋,主纜的風(fēng)致振動(dòng)問題主要是馳振。馳振是一種在風(fēng)作用下由于結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生負(fù)阻尼并導(dǎo)致振動(dòng)發(fā)散的空氣動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象。李勝利等[6-9]對(duì)大跨徑懸索橋施工期暫態(tài)主纜的馳振系數(shù)及馳振臨界風(fēng)速進(jìn)行了研究,指出在大跨徑懸索橋主纜的架設(shè)過程中有發(fā)生馳振失穩(wěn)的可能性,須采取控制措施。李永樂等[10]基于實(shí)橋三維馳振模型,采用時(shí)域法分析了主纜馳振性能,結(jié)果表明,主纜馳振以反對(duì)稱振動(dòng)為主,隨著風(fēng)速的增大,馳振卓越頻率逐漸減小,馳振形態(tài)由高階模態(tài)振動(dòng)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榈碗A模態(tài)振動(dòng),當(dāng)風(fēng)速較高時(shí),馳振振幅較大,頻率較單一,通常以結(jié)構(gòu)豎向基階模態(tài)為主,此時(shí)橫橋向振幅較小,振動(dòng)頻率更低,多模態(tài)參振現(xiàn)象明顯。

對(duì)于并置雙主纜而言,迎風(fēng)側(cè)主纜對(duì)背風(fēng)側(cè)主纜存在氣動(dòng)干擾,即迎風(fēng)側(cè)主纜在氣動(dòng)力作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng),進(jìn)一步影響自身的氣動(dòng)力以及下游側(cè)主纜的氣動(dòng)力,進(jìn)而影響到自身和下游側(cè)主纜的運(yùn)動(dòng)特性。由于四主纜懸索橋建設(shè)經(jīng)驗(yàn)比較有限,相關(guān)研究較少。早期學(xué)者大多針對(duì)剛性或彈性支撐的剛體二維模型進(jìn)行試驗(yàn)研究或CFD(computational fluid dynamics)模擬。如Dielen等[11]通過彈簧懸掛模型風(fēng)洞試驗(yàn),研究了兩圓柱間距比W/D0≤4(W為兩圓柱中心距,D0為圓柱直徑)時(shí)的氣動(dòng)干擾,發(fā)現(xiàn)尾流馳振的臨界風(fēng)速隨Scruton數(shù)和間距比的增大而升高,且當(dāng)下游圓柱發(fā)生尾流馳振時(shí)上游圓柱也會(huì)出現(xiàn)小幅振動(dòng)。Tokoro等[12]針對(duì)不同間距串列拉索模型進(jìn)行了剛性支撐風(fēng)洞試驗(yàn),在間距為4.3D,風(fēng)攻角為15°時(shí)觀測(cè)到了以一階模態(tài)為主的尾流馳振。Sumner等[13]通過風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量了兩個(gè)等徑交錯(cuò)圓柱體在橫流中的平均空氣動(dòng)力和渦流脫落頻率。而實(shí)際中橋梁主纜為垂度效應(yīng)明顯的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu),有必要進(jìn)行考慮垂度的氣彈模型試驗(yàn),來研究其三維狀態(tài)下的相互干擾特性。Loredo-Souza等[14]開展了兩條平行輸電電纜在強(qiáng)風(fēng)下的氣彈模型試驗(yàn),表明隨著兩條電纜間距增大,其阻力的相干性減小,并且隨著風(fēng)速的增加而減小。Li等[15]開展了平行拉索三維彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn),觀察到尾流馳振對(duì)攻角很敏感;偏角約為10°～20°的拉索最容易受到尾流馳振影響;當(dāng)間距增加時(shí),尾流馳振變得不那么敏感;在多個(gè)位置使用剛性連接可以抑制尾流馳振。陳政清等[16]以廣東佛山平勝大橋中的無吊索兩平行主纜為研究背景,在串列主纜模型試驗(yàn)中觀測(cè)到了以一階模態(tài)為主的尾流馳振現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)主纜間距風(fēng)偏角及風(fēng)攻角的變化對(duì)尾流馳振臨界風(fēng)速存在明顯影響。

綜上,單主纜馳振研究主要集中施工期暫態(tài)主纜,主要關(guān)注馳振臨界風(fēng)速及控制措施;并置雙主纜風(fēng)致振動(dòng)研究較少,主要采用風(fēng)洞模型試驗(yàn)手段進(jìn)分析。本文建立均勻流作用下考慮主纜三維效應(yīng)、主纜間氣動(dòng)干擾效應(yīng)和雙向流固耦合效應(yīng)的四主纜懸索橋單側(cè)并置雙主纜振動(dòng)分析方法,以廣州獅子洋大橋初步設(shè)計(jì)階段提出的單跨吊四主纜懸索橋方案為研究背景,對(duì)均勻來流作用下成橋狀態(tài)中跨主纜的橫向振動(dòng),以及邊跨主纜的橫向、豎向振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬,對(duì)振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。

1 均勻流作用下并置雙主纜振動(dòng)分析方法

1.1 主纜系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

風(fēng)荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

式中: [M],[C]和[K]為橋梁的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;X為橋梁的位移向量;F為橋梁的風(fēng)荷載向量。

將橋梁整體分解為兩個(gè)子系統(tǒng),即主纜子系統(tǒng)和除主纜之外的子系統(tǒng),橋梁整體運(yùn)動(dòng)方程式(1)改寫為

(2)

式中: 下標(biāo)ca和ot分別為主纜子系統(tǒng)和除主纜之外的子系統(tǒng);下標(biāo)co或者oc為主纜子系統(tǒng)和除主纜之外的子系統(tǒng)之間相互影響部分。

采用振型分解法,當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注主纜的運(yùn)動(dòng)時(shí),選擇主纜的前幾階主振型來近似表達(dá)系統(tǒng)的位移向量。為簡(jiǎn)化推導(dǎo),這里暫且以單階振型來表達(dá)系統(tǒng)位移,此時(shí)橋梁運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

X=φiqi

(3)

(4)

式中:φi為關(guān)于主纜的i階主振型;qi,ωi和ξi分別為主纜i階主振型對(duì)應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)、振動(dòng)頻率和阻尼比。

振型向量也分解為主纜子系統(tǒng)和其他子系統(tǒng)兩部分,即

(5)

當(dāng)選擇以主纜為主的振型時(shí),φi,ot相對(duì)于φi,ca部分而言可以忽略不計(jì)。由于一般情況下主纜的縱向、橫向和豎向振型是相互獨(dú)立的,且橫風(fēng)作用下縱向振動(dòng)不容易發(fā)生,因此如下所示。

(1) 當(dāng)φi是以主纜橫向振動(dòng)為主的振型時(shí)

(6)

式中:φcaH,i和FcaH為主纜橫向振動(dòng)自由度對(duì)應(yīng)的振型和風(fēng)荷載;qHi,ωHi和ξHi分別為主纜橫向振動(dòng)的模態(tài)坐標(biāo)、振動(dòng)頻率和阻尼比。

(2) 當(dāng)φi是以主纜豎向振動(dòng)為主的振型時(shí)

(7)

式中:φcaV,i和FcaV為主纜豎向振動(dòng)自由度對(duì)應(yīng)的振型和風(fēng)荷載;qVi,ωVi和ξVi分別為主纜豎向振動(dòng)的模態(tài)坐標(biāo)、振動(dòng)頻率和阻尼比。

1.2 主纜風(fēng)荷載簡(jiǎn)化

由于主纜是三維結(jié)構(gòu),不同高度處主纜單位長(zhǎng)度上的風(fēng)荷載是不同的。為簡(jiǎn)化計(jì)算,假設(shè)不同高度處的阻力系數(shù)是相同的,則單根主纜節(jié)點(diǎn)j上的橫向風(fēng)荷載可表示為

(8)

其中

(9)

(10)

式中:zj為節(jié)點(diǎn)j的高程;α為風(fēng)剖面指數(shù);Lj為節(jié)點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度;D為主纜截面直徑;U0,z0,CD0(t)和H0(t)分別為參考點(diǎn)0處的風(fēng)速、高程、主纜斷面阻力系數(shù)和主纜單位長(zhǎng)度的風(fēng)阻力;Cj為節(jié)點(diǎn)j相對(duì)于參考點(diǎn)0的風(fēng)阻力調(diào)整系數(shù)。

主纜橫向風(fēng)荷載FcaH可以表示為

FcaH={H1(t)H2(t) …Hn(t)}T=
H0(t){C1C2…Cn}T=CH0(t)

(11)

與主纜橫向風(fēng)荷載簡(jiǎn)化過程類似,主纜豎向風(fēng)荷載FcaV可以表示為

FcaV={V1(t)V2(t) …Vn(t)}T=
V0(t){C1C2…Cn}T=CV0(t)

(12)

其中

(13)

式中,CL0(t)和V0(t)分別為參考點(diǎn)0處的主纜斷面升力系數(shù)和主纜單位長(zhǎng)度風(fēng)升力。

上述推導(dǎo)過程中,假設(shè)不同高度處的阻力系數(shù)是相同的,將整根三維主纜的風(fēng)荷載用參考點(diǎn)處主纜單位長(zhǎng)度風(fēng)荷載進(jìn)行表達(dá),從而可用二維CFD模型進(jìn)行求解,因此,這種處理方式相當(dāng)于是將難以處理的三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題,從而降低了計(jì)算難度。當(dāng)然,不同高度處的阻力系數(shù)可能并不完全相同,上述處理方式存在一定誤差,如要提高計(jì)算精度,可以將主纜分為多個(gè)區(qū)段,每個(gè)區(qū)段內(nèi)選擇代表性參考點(diǎn),每個(gè)區(qū)段的主纜風(fēng)荷載用區(qū)段內(nèi)代表性參考點(diǎn)處主纜單位長(zhǎng)度風(fēng)荷載表達(dá)。雖然這樣處理可以提高精度,但是也大大增加了計(jì)算的工作量。

1.3 單側(cè)并置雙主纜簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)1.1節(jié)和1.2節(jié),主纜橫向和豎向振動(dòng)一階近似可以表示為

(14)

(15)

其中

(16)

(17)

以迎風(fēng)側(cè)主纜為例,在計(jì)算得到了迎風(fēng)側(cè)主纜參考位置處的主纜單位長(zhǎng)度風(fēng)升力H0f或風(fēng)阻力V0f后,迎風(fēng)側(cè)主纜的模態(tài)坐標(biāo)可以通過式(14)～式(17)求得,進(jìn)而求得迎風(fēng)側(cè)主纜任意位置的位移,如參考點(diǎn)處的位移可表示為

xH0f=φcaH,i-0fqHif

(18)

xV0f=φcaV,i-0fqVif

(19)

式中:φcaH,i-0f和φcaV,i-0f分別為迎風(fēng)側(cè)主纜參考點(diǎn)處的第i階振型的橫向分量和豎向分量;qHif和qVif分別為迎風(fēng)側(cè)主纜的第i階振型模態(tài)坐標(biāo)。

同理,可以求得背風(fēng)側(cè)主纜的模態(tài)坐標(biāo)qHir和qVir,以及參考點(diǎn)位置處的位移xH0r和xV0r,此處不再贅述。

1.4 多模態(tài)振動(dòng)

為簡(jiǎn)化,上述推導(dǎo)過程中只考慮單了一階振型振動(dòng)即單模態(tài)振動(dòng),當(dāng)考慮多個(gè)模態(tài)振動(dòng)時(shí),只需聯(lián)立多個(gè)相互獨(dú)立的方程求解各階模態(tài)坐標(biāo)即可,例如迎風(fēng)側(cè)主纜參考點(diǎn)處的位移可表示為

(20)

式中:φHk-0f為迎風(fēng)側(cè)主纜參考點(diǎn)處的第k階振型的橫向分量;qHkf為迎風(fēng)側(cè)主纜第k階振型的模態(tài)坐標(biāo);N為計(jì)算中考慮的模態(tài)階數(shù)。

2 均勻流作用下并置雙主纜運(yùn)動(dòng)求解方法

2.1 并置雙主纜氣動(dòng)干擾效應(yīng)

相比單側(cè)單主纜而言,并置雙主纜由于迎風(fēng)主纜和背風(fēng)主纜氣動(dòng)干擾,在計(jì)算參考點(diǎn)處的單位長(zhǎng)度風(fēng)阻力H0f(t)和H0r(t),以及風(fēng)升力V0f(t)和V0r(t)時(shí),需要考慮迎風(fēng)主纜、背風(fēng)主纜之間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)。

由于迎風(fēng)主纜、背風(fēng)主纜之間的位置隨著時(shí)間變化而變化,導(dǎo)致迎風(fēng)主纜、背風(fēng)主纜之間的氣動(dòng)干擾效應(yīng)是隨時(shí)間變化而變化的,因此,為準(zhǔn)確地考慮迎風(fēng)主纜、背風(fēng)主纜之間的氣動(dòng)干擾效應(yīng),需要建立迎風(fēng)主纜、背風(fēng)主纜的雙向流固耦合模型進(jìn)行求解。

2.2 計(jì)算分析流程

整個(gè)計(jì)算分析流程如圖1所示。分析中最主要的工作是采用CFD方法獲得主纜上的流體作用力和求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程獲得主纜的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。主要計(jì)算步驟包括:

圖1 計(jì)算流程Fig.1 Calculation process

步驟1劃分計(jì)算域網(wǎng)格,設(shè)定邊界類型。

步驟2根據(jù)t時(shí)刻主纜的位移,更新網(wǎng)格。

步驟3計(jì)算t時(shí)刻的參考點(diǎn)處主纜單位長(zhǎng)度受到的風(fēng)荷載H0f(t),V0f(t);H0r(t),V0r(t)。

步驟4采用龍格庫(kù)塔法求解迎風(fēng)側(cè)主纜和背風(fēng)側(cè)主纜的模態(tài)坐標(biāo)方程,計(jì)算t+dt時(shí)刻的模態(tài)坐標(biāo)qHif,qVif,qHir和qVir,進(jìn)而得到t+dt時(shí)刻參考點(diǎn)處主纜的運(yùn)動(dòng)位移xH0f,xV0f,xH0r和xV0r。

步驟5令t=t+dt,重復(fù)步驟2～步驟4,直到計(jì)算時(shí)間結(jié)束。

3 主跨2 000 m懸索橋單側(cè)并置雙主纜振動(dòng)分析

3.1 橋梁方案簡(jiǎn)介

獅子洋大橋主跨2 180 m,通行16車道,在初步設(shè)計(jì)階段,設(shè)計(jì)院提出了單側(cè)并置雙主纜分離式吊索的四主纜單跨吊懸索橋方案,主纜鎖夾外直徑1.0 m,中跨雙主纜設(shè)計(jì)中心間距3 m,邊跨雙主纜設(shè)計(jì)中心間距3.0～19.5 m主纜-主梁結(jié)構(gòu)效果圖,如圖2所示。

圖2 主纜-主梁結(jié)構(gòu)效果圖Fig.2 Main cable-main beam structure renderings

成橋狀態(tài)中跨主纜受主梁約束,主纜豎向振動(dòng)與主梁豎向振動(dòng)耦合,迎風(fēng)主纜和背風(fēng)主纜將保持同步振動(dòng)。由于主梁受風(fēng)作用帶動(dòng)迎風(fēng)側(cè)主纜和背風(fēng)側(cè)主纜的運(yùn)動(dòng)是相同的,本文主要研究橫風(fēng)作用下的雙主纜橫向相對(duì)運(yùn)動(dòng),因此,只關(guān)注迎風(fēng)側(cè)主纜和背風(fēng)側(cè)主纜的自身振動(dòng)即可。主纜一階橫向振動(dòng)頻率為0.163 8 Hz,振型如圖3所示。

圖3 中跨主纜橫向一階振型Fig.3 Transverse first-order mode shape of mid-span main cable

成橋狀態(tài)邊跨主纜不受主梁約束,主纜振動(dòng)表現(xiàn)為橫向振動(dòng)和豎向振動(dòng)。本文對(duì)橫風(fēng)作用下的主梁橫向振動(dòng)和豎向振動(dòng)進(jìn)行同步模擬。邊跨主纜一階橫向振動(dòng)頻率0.193 9 Hz,一階豎向振動(dòng)頻率0.201 5 Hz,相應(yīng)的一階橫向和豎向振型如圖4和圖5所示。

圖4 邊跨主纜橫向一階振型Fig.4 Transverse first-order mode shape of side span main cable

圖5 邊跨主纜豎向一階振型Fig.5 Vertical first-order mode shape of side span main cable

3.2 成橋狀態(tài)中跨主纜

采用RANS 方程和RNGk-ε湍流模型模擬流場(chǎng),模型計(jì)算域及邊界條件示意圖,如圖6所示。主纜直徑D=1.0 m,計(jì)算域橫向尺寸為20D,豎向尺寸為10D,兩主纜中心間距為3D,兩主纜間距中點(diǎn)位于計(jì)算域的中心位置。入口為速度入口,出口為壓力出口,兩側(cè)為對(duì)稱邊界,主纜為壁面邊界。

圖6 中跨主纜流固耦合計(jì)算域及邊界條件示意圖Fig.6 Schematic diagram of the fluid-structure coupling calculation domain and boundary conditions of the mid-span main cable

針對(duì)均勻風(fēng)速3.5～42.0 m/s(橋址處10 m高10 min平均風(fēng)速,下同)作用下中跨主纜振動(dòng)進(jìn)行模擬。主纜阻尼比假設(shè)為5‰。

部分風(fēng)速下迎風(fēng)側(cè)、背風(fēng)側(cè)主纜風(fēng)致振動(dòng)位移響應(yīng)時(shí)程,如圖7所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出:①主纜振動(dòng)主要表現(xiàn)為簡(jiǎn)諧振動(dòng);②迎風(fēng)側(cè)、背風(fēng)側(cè)主纜的振動(dòng)頻率基本相同;③迎風(fēng)側(cè)、背風(fēng)側(cè)主纜的振動(dòng)幅值不同;④迎風(fēng)側(cè)、背風(fēng)側(cè)主纜振動(dòng)存在相位差。

圖7 不同風(fēng)速下中跨并置雙主纜的振動(dòng)位移時(shí)程Fig.7 Vibration displacement time history of mid-span juxtaposed double main cables under different wind speeds

迎風(fēng)側(cè)、背風(fēng)側(cè)主纜運(yùn)動(dòng)幅值隨風(fēng)速變化情況,如圖8所示。由圖8可知:①迎風(fēng)側(cè)、背風(fēng)側(cè)主纜振動(dòng)平均值、最大值隨風(fēng)速增大而增大;②迎風(fēng)側(cè)、背風(fēng)側(cè)主纜的振動(dòng)幅值隨風(fēng)速非線性變化,當(dāng)風(fēng)速為42.0 m/s時(shí),最大振幅接近0.7 m。

隨著風(fēng)速增加,迎風(fēng)側(cè)、背風(fēng)側(cè)主纜的中心間距減小,當(dāng)風(fēng)速為42.0 m/s時(shí),最小間距為1.9 m,大于并置雙主纜接觸時(shí)的最小中心間距1.0 m,表明兩主纜不會(huì)發(fā)生接觸。

3.3 成橋狀態(tài)邊跨主纜

設(shè)計(jì)方案中邊跨主纜中心距是變化的,本研究中假設(shè)主纜按等間距3 m布置,這樣分析結(jié)果將是偏安全的。由于邊跨主纜豎向無主梁約束,迎風(fēng)側(cè)、背風(fēng)側(cè)主纜的氣動(dòng)干擾現(xiàn)象將更加明顯,尾流馳振發(fā)生概率大。在CFD模型中,考慮風(fēng)攻角影響。風(fēng)攻角α定義為風(fēng)的主流方向與兩主纜中心連線之間的夾角,其中背風(fēng)側(cè)主纜中心在與迎風(fēng)側(cè)主纜中心連線的下方時(shí),風(fēng)攻角為正,反之風(fēng)攻角為負(fù),如圖9所示。對(duì)邊跨主纜橫向和豎向振動(dòng)進(jìn)行模擬,主纜阻尼比假設(shè)為5‰。

圖9 邊跨主纜流固耦合計(jì)算域及邊界條件示意圖Fig.9 Schematic diagram of fluid-structure coupling calculation domain and boundary conditions of side span main cable

對(duì)-3°～3°間隔1°共7個(gè)風(fēng)攻角及21 m/s和41.5 m/s兩個(gè)風(fēng)速作用下的邊跨并置雙主纜振動(dòng)進(jìn)行模擬。結(jié)果顯示,除了風(fēng)攻角0°工況外,其他工況下的主纜振動(dòng)無明顯發(fā)散現(xiàn)象。針對(duì)風(fēng)攻角0°工況,進(jìn)一步補(bǔ)充計(jì)算了26 m/s,31.5 m/s和38.5 m/s共3個(gè)風(fēng)速工況的振動(dòng)響應(yīng)。當(dāng)風(fēng)攻角為0°時(shí)不同風(fēng)速作用下的主纜振動(dòng)時(shí)程如圖10所示。主纜振動(dòng)幅值如圖11所示。風(fēng)速38.5 m/s工況下不同時(shí)刻邊跨雙主纜周圍風(fēng)速矢量,如圖12所示。由圖10可知:當(dāng)風(fēng)速為26 m/s時(shí),背風(fēng)側(cè)主纜豎向位移幅值隨時(shí)間周期性變化,表現(xiàn)出類似于“拍”的振動(dòng)現(xiàn)象,但最大振幅出現(xiàn)在前100 s;當(dāng)風(fēng)速為41.5 m/s時(shí),背風(fēng)側(cè)主纜豎向位移幅值隨時(shí)間逐漸增大后減小最終趨于穩(wěn)定;其他風(fēng)速工況時(shí)背風(fēng)側(cè)主纜豎向位移幅值隨時(shí)間逐漸增大最終趨于穩(wěn)定。由圖11可知,隨著風(fēng)速的增加,主纜振動(dòng)幅值先逐漸增大,一定風(fēng)速后幅值有所減小。迎風(fēng)側(cè)主纜豎向位移幅值隨時(shí)間變化非常小,隨風(fēng)速變化的趨勢(shì)與背風(fēng)側(cè)主纜相似,但幅值比背風(fēng)側(cè)主纜小得多。從上述結(jié)果表明,當(dāng)風(fēng)攻角為0°時(shí),邊跨背風(fēng)側(cè)主纜存在尾流馳振現(xiàn)象。

圖11 不同風(fēng)速下邊跨主纜振動(dòng)幅值Fig.11 Vibration amplitude of side span main cable under different wind speeds

圖12 不同時(shí)刻邊跨雙主纜周圍風(fēng)速矢量圖(U=38.5 m/s)Fig.12 Vector diagram of wind speed around the side span main cable at different time

邊跨背風(fēng)主纜在常遇風(fēng)速和高風(fēng)速均勻流作用下都有可能發(fā)生尾流馳振。因此,如果采用四主纜方案,建議采用螺旋式、凹坑等抗風(fēng)氣動(dòng)控制措施對(duì)邊跨主纜進(jìn)行處理,并采用風(fēng)洞模型試驗(yàn)對(duì)抗風(fēng)措施的效果進(jìn)行確認(rèn)。

4 結(jié) 論

(1) 建立了均勻流作用下考慮主纜三維效應(yīng)、主纜間氣動(dòng)干擾效應(yīng)和雙向流固耦合效應(yīng)的四主纜懸索橋單側(cè)并置雙主纜振動(dòng)分析方法。該方法將橋梁系統(tǒng)分解為主纜子系統(tǒng)和除主纜之外的子系統(tǒng),采用振型分解法用主纜前幾階橫向和豎向振型近似表達(dá)主纜子系統(tǒng)的位移,建立模態(tài)坐標(biāo)下主纜的運(yùn)動(dòng)方程,將不同高度處主纜氣動(dòng)力用代表性位置主纜氣動(dòng)力近似表達(dá),采用流固耦合模型計(jì)算均勻流作用下代表性位置主纜氣動(dòng)力,通過結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程和流體動(dòng)力學(xué)方程的雙向迭代求解最終獲得主纜子系統(tǒng)模態(tài)坐標(biāo)和主纜的振動(dòng)位移。

(2) 均勻流作用下主跨2 180 m四主纜單跨吊懸索橋成橋狀態(tài)中跨主纜的振動(dòng)分析結(jié)果表明:不同風(fēng)速作用下,中跨迎風(fēng)主纜、背風(fēng)主纜的振動(dòng)頻率基本相當(dāng),但存在一定相位差;隨著風(fēng)速增加,雙主纜之間的中心間距不斷減小,但最不利情況下(風(fēng)速42.0 m/s),雙主纜間的中心間距遠(yuǎn)大于雙主纜接觸時(shí)的最小凈矩,雙主纜間不會(huì)發(fā)生接觸。

(3) 均勻流作用下主跨2 180 m四主纜單跨吊懸索橋邊跨主纜的振動(dòng)分析結(jié)果表明:特定風(fēng)攻角下,邊跨背風(fēng)主纜存在尾流馳振現(xiàn)象,建議采用螺旋式、凹坑等抗風(fēng)控制措施對(duì)邊跨主纜進(jìn)行處理。