臺(tái)風(fēng)精細(xì)化風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型及輸電線路失效概率評(píng)估

付 興, 徐志凱, 李宏男, 李 鋼

(大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧 大連 116024)

隨著我國(guó)工業(yè)化進(jìn)程的不斷推進(jìn),全社會(huì)對(duì)電能的需求量在不斷增加,截至目前,我國(guó)已經(jīng)建成了一個(gè)分布廣泛的輸電網(wǎng)系統(tǒng)。輸電塔線系統(tǒng)作為輸電網(wǎng)系統(tǒng)的重要組成部分,關(guān)系到電網(wǎng)負(fù)荷的平穩(wěn)運(yùn)行[1]。輸電線路是一種塔體高、跨度大的柔性結(jié)構(gòu)體系,對(duì)風(fēng)荷載和雨荷載都十分敏感[2-4]。在大風(fēng)和雷暴雨期間,發(fā)生了大量輸電線路倒塌案例,對(duì)整個(gè)區(qū)域電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行造成了嚴(yán)重的影響。因此,非常有必要開展輸電線路在風(fēng)雨耦合作用下的失效評(píng)估工作。

我國(guó)輸電線路倒塌事故大部分都是由強(qiáng)臺(tái)風(fēng)引起的[5-6],雖然風(fēng)荷載通常是輸電塔設(shè)計(jì)的控制荷載[7],但覆冰荷載、雨荷載和地震作用也不容忽視[8]。臺(tái)風(fēng)登陸期間,強(qiáng)風(fēng)通常攜帶瞬時(shí)強(qiáng)降雨,輸電線路極易在短時(shí)間內(nèi)倒塌[9]。因此,分析輸電線路失效概率時(shí)應(yīng)同時(shí)考慮風(fēng)雨耦合影響,以確保結(jié)構(gòu)安全。如果只是簡(jiǎn)單的采用最大風(fēng)速和最大降雨強(qiáng)度組合來(lái)校核結(jié)構(gòu)承載力,則忽視了自然界中風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的相關(guān)性,會(huì)高估結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)。因此,建立風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型是揭示風(fēng)雨耦合機(jī)制的首要任務(wù),也是開展風(fēng)雨耦合失效分析無(wú)法逾越的關(guān)鍵問題。

武占科等[10]選取上海市崇明島侯家鎮(zhèn)氣象站記錄的47個(gè)臺(tái)風(fēng)最大10 min平均風(fēng)速和最大降雨強(qiáng)度作為樣本,提出臺(tái)風(fēng)條件下風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的聯(lián)合概率分布函數(shù)。在此基礎(chǔ)上,Dong等[11]提出了一種新的雙變量復(fù)合極值分布來(lái)描述臺(tái)風(fēng)影響地區(qū)年極值風(fēng)速和最大降雨強(qiáng)度的概率。王修勇等[12]選取36組臺(tái)風(fēng)最大10 min平均風(fēng)速和最大小時(shí)降雨量,采用二元Copula函數(shù)建立了10 min風(fēng)速和1 h降雨強(qiáng)度的聯(lián)合概率分布模型。為了評(píng)估長(zhǎng)江三角洲地區(qū)暴雨和強(qiáng)風(fēng)造成的作物損失風(fēng)險(xiǎn),Xu等[13]根據(jù)每個(gè)災(zāi)害的邊際概率密度分布,采用Copula函數(shù)研究了24 h降雨量和最大風(fēng)速的聯(lián)合重現(xiàn)期。陳立華等[14]選取影響廣西省欽州市125個(gè)臺(tái)風(fēng)事件的最大風(fēng)速和累積降水量,采用4種阿基米德Copula函數(shù)構(gòu)造了風(fēng)雨聯(lián)合概率分布。從上述文獻(xiàn)可以看出,由于研究對(duì)象的要求或是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的限制,大多數(shù)學(xué)者關(guān)注的是長(zhǎng)周期降水,在現(xiàn)有的風(fēng)速-降雨強(qiáng)度聯(lián)合概率分布模型中,降雨強(qiáng)度的時(shí)間分辨率最低為1 h,且風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的時(shí)間分辨率存在顯著不一致的現(xiàn)象。為建立可供結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的高時(shí)間分辨率風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型,Fu等[15]提出了一種不同時(shí)間分辨率降雨強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換方法,對(duì)廣東省湛江市近60年來(lái)的年極值降雨樣本進(jìn)行轉(zhuǎn)換,采用廣義極值分布擬合,得到了10 min分辨率的降雨強(qiáng)度邊緣概率分布模型。從上述文獻(xiàn)中可以看出,降雨數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率多為1 h,12 h,24 h,過高的時(shí)間分辨率會(huì)“淹沒”降雨的瞬時(shí)強(qiáng)度,此外也無(wú)法用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力災(zāi)變分析。

各災(zāi)害并非獨(dú)立出現(xiàn),而是多種復(fù)雜因子相互觸發(fā)、伴隨、耦合。正是由于這種復(fù)雜組合關(guān)系及結(jié)構(gòu)對(duì)多種致災(zāi)因子呈現(xiàn)出的不同特征反應(yīng),使得多種災(zāi)害耦合形成的綜合風(fēng)險(xiǎn)成為學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)話題[16-19]。明曉東等[20]系統(tǒng)闡述了國(guó)內(nèi)外有較大影響的多災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法及其分類體系,并通過選取兩個(gè)典型案例分析其評(píng)估流程和應(yīng)用特點(diǎn)。張卓群等[21]探討了已有災(zāi)害對(duì)輸電線路破壞形式的影響,并分析了國(guó)內(nèi)外為保證輸電線路在已有災(zāi)害作用下的安全運(yùn)行所采取的措施。李宏男等[22]對(duì)比了高性能結(jié)構(gòu)在全壽命周期內(nèi)可能遭受的多種災(zāi)害單獨(dú)作用下和聯(lián)合作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng),為開展多災(zāi)害作用下結(jié)構(gòu)性能分析提供了方向。付興等[23]總結(jié)了風(fēng)雨耦合作用下輸電線路災(zāi)變機(jī)理的研究成果,為工程結(jié)構(gòu)抵抗多災(zāi)害耦合作用梳理了研究思路。

在評(píng)估風(fēng)雨耦合激勵(lì)下工程結(jié)構(gòu)的抗災(zāi)性能時(shí),首先需要確定風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型,考慮到臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)在不同區(qū)域具有顯著的氣象學(xué)差異,需建立精細(xì)化風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型以適應(yīng)不同計(jì)算工況。

1 風(fēng)雨耦合數(shù)據(jù)集和相關(guān)性分析

中國(guó)沿海地區(qū)常年遭受強(qiáng)臺(tái)風(fēng)侵?jǐn)_,強(qiáng)風(fēng)和暴雨造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)影響。本文選取“山竹”、“查帕卡”、“海高斯”3組臺(tái)風(fēng)實(shí)測(cè)風(fēng)雨數(shù)據(jù),首先建立風(fēng)雨耦合數(shù)據(jù)集,進(jìn)而開展相關(guān)性分析。

1.1 臺(tái)風(fēng)基本概況

所選擇的3個(gè)臺(tái)風(fēng)氣象資料如表1所示。在臺(tái)風(fēng)登陸期間,中心附近風(fēng)力等級(jí)比較高,風(fēng)速也比較大。

表1 臺(tái)風(fēng)氣象資料Tab.1 Typhoon meteorological data

本文搜集了3組臺(tái)風(fēng)登陸期間廣東省的風(fēng)雨氣象資料,數(shù)據(jù)采樣間隔為10 min。有效氣象臺(tái)站數(shù)為1 336個(gè)。2018年09月15日—2018年09月20日共記錄臺(tái)風(fēng)“山竹”864組實(shí)測(cè)風(fēng)速和降雨數(shù)據(jù)。2020年08月18日—2020年08月19日共記錄臺(tái)風(fēng)“海高斯”288組實(shí)測(cè)風(fēng)速和降雨數(shù)據(jù)。2021年07月20日—2021年07月21日記錄的臺(tái)風(fēng)“查帕卡”氣象資料有部分缺失遺漏,經(jīng)統(tǒng)計(jì)共234組有效實(shí)測(cè)風(fēng)速和降雨數(shù)據(jù)。臺(tái)風(fēng)“查帕卡”遺漏的數(shù)據(jù)是臺(tái)風(fēng)剛剛形成還尚未登陸時(shí)的氣象數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)的缺失不會(huì)影響后續(xù)統(tǒng)計(jì)分析。3個(gè)臺(tái)風(fēng)在廣東省南部及西南部登陸,移動(dòng)軌跡均完整穿越廣東省,表明所記錄的風(fēng)速和降雨強(qiáng)度數(shù)據(jù)能夠較為準(zhǔn)確的反映臺(tái)風(fēng)氣象特征。

實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)包括10 min降雨強(qiáng)度、3 s陣風(fēng)風(fēng)速及其方向、10 min平均風(fēng)速及其方向。臺(tái)風(fēng)“山竹”登陸時(shí)最大10 min平均風(fēng)速和10 min降雨強(qiáng)度分別達(dá)到了52.0 m/s和403.2 mm/h;臺(tái)風(fēng)“海高斯”登陸時(shí)的最大10 min平均風(fēng)速和10 min降雨強(qiáng)度分別為31.3 m/s和349.2 mm/h;臺(tái)風(fēng)“查帕卡”登陸時(shí)的最大10 min平均風(fēng)速和10 min降雨強(qiáng)度分別為35.9 m/s和301.2 mm/h。位于廣東省江門市的G2122氣象臺(tái)站在3組臺(tái)風(fēng)登陸期間測(cè)得的10 min平均風(fēng)速和10 min 降雨強(qiáng)度時(shí)程曲線(后文若無(wú)特殊說明,本文中風(fēng)速和降雨強(qiáng)度同時(shí)被提到時(shí),風(fēng)速指10 min平均風(fēng)速,降雨強(qiáng)度指10 min降雨強(qiáng)度),如圖1所示。由圖1可知,風(fēng)速和降雨強(qiáng)度曲線峰值出現(xiàn)時(shí)間接近,成正相關(guān)。

圖1 3個(gè)臺(tái)風(fēng)登錄期間G2122站時(shí)變風(fēng)速和降雨強(qiáng)度Fig.1 Time-varying wind speed and rain intensity of the 3 typhoons at G2122 station

1.2 相關(guān)性分析

臺(tái)風(fēng)在水平方向上一般可劃分為臺(tái)風(fēng)眼、螺旋雨帶和外圍大風(fēng)區(qū)三部分,如圖2所示。臺(tái)風(fēng)眼是臺(tái)風(fēng)發(fā)展成熟的一個(gè)重要標(biāo)志,它是由臺(tái)風(fēng)眼壁所圍成的一個(gè)區(qū)域。在臺(tái)風(fēng)眼內(nèi),既無(wú)狂風(fēng)也無(wú)暴雨,天上僅有薄云。在臺(tái)風(fēng)眼外圍,有一個(gè)環(huán)狀的對(duì)流很強(qiáng)的云帶,常稱為螺旋雨帶,臺(tái)風(fēng)形成的12級(jí)以上最強(qiáng)狂風(fēng)和高達(dá)10 m以上的怒濤主要發(fā)生在該云帶區(qū)內(nèi)。緊鄰螺旋雨帶的是外圍大風(fēng)區(qū),該區(qū)域常伴隨間歇性降水和強(qiáng)風(fēng),覆蓋范圍很廣、形式多樣,是臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)中一個(gè)非常重要的特征。

圖2 臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of typhoon structure

在此前的研究中,鮮有學(xué)者考慮不同臺(tái)風(fēng)區(qū)域?qū)︼L(fēng)雨聯(lián)合分布的影響,通常將所有臺(tái)風(fēng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)一整理分析。由于臺(tái)風(fēng)的結(jié)構(gòu)特征明顯,不同區(qū)域具有顯著的氣象學(xué)差異,實(shí)測(cè)風(fēng)速和降雨強(qiáng)度必然會(huì)展現(xiàn)出不同特點(diǎn)。因此,本文首先獲取實(shí)拍的臺(tái)風(fēng)氣象云圖,氣象云圖中的臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)十分清晰,臺(tái)風(fēng)眼區(qū)是一個(gè)較為規(guī)則的圓形空洞,螺旋雨帶是一個(gè)很規(guī)則的圓環(huán)形云雨帶。根據(jù)比例尺測(cè)出臺(tái)風(fēng)眼和螺旋雨帶區(qū)的直徑,如表2所示。結(jié)合臺(tái)風(fēng)路徑發(fā)布系統(tǒng),根據(jù)數(shù)據(jù)采集時(shí)刻監(jiān)測(cè)站所處臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)位置(臺(tái)風(fēng)眼、螺旋雨帶、外圍大風(fēng)區(qū)),將所有數(shù)據(jù)劃分成3組,分別分析風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的耦合特征。由于臺(tái)風(fēng)空間尺度較大,雖然不同臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)的相鄰邊界處存在一些誤判情況,但其在整體樣本中的數(shù)量占比極低,對(duì)后續(xù)統(tǒng)計(jì)分析影響有限。

表2 臺(tái)風(fēng)不同區(qū)域的范圍Tab.2 Range of different typhoon regions 單位:km

在采集到的氣象數(shù)據(jù)中,標(biāo)識(shí)為“9999”的數(shù)據(jù)表示氣象站在該時(shí)刻沒有采集到數(shù)據(jù),需要剔除;降雨強(qiáng)度數(shù)據(jù)分辨率為0.1 mm/h,所以小于等于0.1 mm/h的數(shù)據(jù)也需要剔除。

基于上述原則,在剔除個(gè)別異常數(shù)據(jù)后,提取所有風(fēng)速和降雨強(qiáng)度均為非0的數(shù)據(jù),形成風(fēng)速和降雨強(qiáng)度耦合數(shù)據(jù)集,如圖3所示。由圖3可知,大多數(shù)的實(shí)測(cè)降雨強(qiáng)度低于120 mm/h,風(fēng)速大于40 m/s的情況也很少。臺(tái)風(fēng)眼的風(fēng)速和降雨強(qiáng)度都比較小,且數(shù)據(jù)量比較稀疏,符合臺(tái)風(fēng)眼的氣象特征。大部分風(fēng)雨耦合數(shù)據(jù)集中在螺旋雨帶,這是臺(tái)風(fēng)攜帶暴雨的主要區(qū)域。螺旋雨帶和外圍大風(fēng)區(qū)的實(shí)測(cè)最大風(fēng)速和最大降雨強(qiáng)度比較接近:一方面是因?yàn)檫@兩個(gè)區(qū)域是臺(tái)風(fēng)氣象活動(dòng)最為劇烈的區(qū)域;另一方面是因?yàn)樵趧澐謹(jǐn)?shù)據(jù)集時(shí)僅采用氣象站與臺(tái)風(fēng)眼的直線距離,劃分標(biāo)準(zhǔn)較為單一,處于邊緣的數(shù)據(jù)不好界定。

圖3 風(fēng)速和降雨強(qiáng)度耦合數(shù)據(jù)集Fig.3 Coupled dataset of wind speed and rainfall intensity

在臺(tái)風(fēng)登陸期間,由于風(fēng)和降雨并非獨(dú)立出現(xiàn),應(yīng)同時(shí)考慮風(fēng)速和降雨對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率的耦合貢獻(xiàn)。然而,大多數(shù)文獻(xiàn)在數(shù)值模擬或風(fēng)洞試驗(yàn)中采用了最大風(fēng)速和最大降雨強(qiáng)度組合,忽略了自然界中風(fēng)雨的相關(guān)性,這可能會(huì)高估工程結(jié)構(gòu)在風(fēng)雨荷載組合下的響應(yīng),偏離實(shí)際情況。因此,需要對(duì)風(fēng)雨的相關(guān)性進(jìn)行評(píng)估。變量間的相關(guān)性可以由多種指標(biāo)度量,常用的度量指標(biāo)有Pearson線性相關(guān)系數(shù)、Kendall秩相關(guān)系數(shù)、Spearman秩相關(guān)系數(shù)、尾部相關(guān)系數(shù)等。不同的度量指標(biāo)從不同的角度表征災(zāi)害變量間的相關(guān)性,本文采用應(yīng)用廣泛的Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量風(fēng)速和降雨的相關(guān)程度,分別給出了3組臺(tái)風(fēng)風(fēng)雨耦合數(shù)據(jù)的相關(guān)性系數(shù),再將所有數(shù)據(jù)重組,給出臺(tái)風(fēng)不同區(qū)域的風(fēng)雨數(shù)據(jù)相關(guān)性系數(shù),如表3和表4所示。

表3 不同臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速和降雨強(qiáng)度相關(guān)性系數(shù)

表4 不同臺(tái)風(fēng)區(qū)域的風(fēng)速和降雨強(qiáng)度相關(guān)性系數(shù)

由表3、表4可知,不同臺(tái)風(fēng)的風(fēng)雨數(shù)據(jù)都存在一定相關(guān)性,臺(tái)風(fēng)“海高斯”風(fēng)雨相關(guān)性最高,臺(tái)風(fēng)“山竹”次之,臺(tái)風(fēng)“查帕卡”最小。其中臺(tái)風(fēng)“查帕卡”由于路徑較短,且剛為強(qiáng)熱帶風(fēng)暴時(shí)就已登陸,風(fēng)勢(shì)減弱,風(fēng)速和降雨同步性較弱,故相關(guān)性系數(shù)在3組臺(tái)風(fēng)中最小。采用不同相關(guān)性計(jì)算方法得到的結(jié)果略有不同,但趨勢(shì)一致。臺(tái)風(fēng)眼的風(fēng)速和降雨強(qiáng)度都較小,但分布比較均勻,見圖3(a),所以相關(guān)性系數(shù)在3個(gè)區(qū)域中最大。外圍大風(fēng)區(qū)的風(fēng)雨數(shù)據(jù)離散性比較大,宏觀來(lái)看其數(shù)值都比較接近坐標(biāo)軸,多出現(xiàn)大風(fēng)小雨或小風(fēng)大雨,故而相關(guān)性系數(shù)最低。螺旋雨帶是出現(xiàn)狂風(fēng)暴雨的主要區(qū)域,風(fēng)雨耦合數(shù)據(jù)比較多,相關(guān)性系數(shù)也較大。因此,為了更充分的考慮風(fēng)雨相關(guān)性,將臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)按結(jié)構(gòu)特征分區(qū)域進(jìn)行分析是很有必要的,這樣才能根據(jù)臺(tái)風(fēng)的不同結(jié)構(gòu)建立精細(xì)化風(fēng)速-降雨聯(lián)合概率分布模型,揭示風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的耦聯(lián)機(jī)理。

2 精細(xì)化風(fēng)速-降雨強(qiáng)度聯(lián)合概率分布模型

Copula是連結(jié)一維邊際分布形成在[0, 1]上的多元分布函數(shù),也是多元極值理論相依性函數(shù)的度量方法。Copula理論可以追溯到1959年,Sklar通過定理形式提出,可以將一個(gè)聯(lián)合分布分解為n個(gè)邊緣分布和一個(gè)Copula函數(shù),這個(gè)函數(shù)描述了這n個(gè)變量間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。Copula函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是可以將隨機(jī)過程的依賴性質(zhì)研究同邊際分布效應(yīng)的分析分離開來(lái)。因此,本研究利用Copula函數(shù)求得風(fēng)速與降雨強(qiáng)度的聯(lián)合概率分布。

2.1 邊際概率分布

用Copula理論描述多維聯(lián)合概率分布時(shí),首先要構(gòu)造各變量的邊際概率分布。在GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中建議采用極值Ⅰ型分布擬合風(fēng)速樣本的概率分布,而廣義極值分布是在極值理論中發(fā)展的一系列連續(xù)概率分布,其擬合優(yōu)度要優(yōu)于傳統(tǒng)的極值Ⅰ型分布。Fu等收集了廣東省湛江市實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù),經(jīng)過回歸分析,得出了風(fēng)速?gòu)V義極值分布的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別如式(1)和式(2)所示

(1)

(2)

式中:廣義極值分布的基本參數(shù)μ=14.09,σ=3.962,ξ=0.027 79;FV(x)為風(fēng)速的累計(jì)分布函數(shù);fV(x)為風(fēng)速的概率密度函數(shù);x為一個(gè)變量。

降雨強(qiáng)度廣義極值分布的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別如式(3)和式(4)所示

(3)

(4)

式中:FR(x)為降雨強(qiáng)度的累計(jì)分布函數(shù);fR(x)為降雨強(qiáng)度的概率密度函數(shù)。

2.2 基于臺(tái)風(fēng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的風(fēng)雨聯(lián)合概率分布

Copula函數(shù)有兩種常見的類型,即橢圓Copula函數(shù)和阿基米德Copula函數(shù)。橢圓Copula函數(shù)包括正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)。二維正態(tài)Copula函數(shù)由式(5)給出。

(5)

式中:u和v為每個(gè)變量的邊際概率分布;θ為Copula函數(shù)的擬合參數(shù);Φ-1(·)為一維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù);s和t為積分變量。

t-Copula函數(shù)的形式如式(6)所示。

(6)

同時(shí)選取3個(gè)常用的阿基米德Copula函數(shù),表達(dá)式如表5所示。表5中,C(u,v)為Copula函數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。利用5個(gè)Copula函數(shù)建立風(fēng)速和降雨強(qiáng)度聯(lián)合分布,為了更好的擬合原始數(shù)據(jù),采用極大似然法直接擬合每個(gè)Copula函數(shù)的參數(shù)θ,結(jié)果詳見表5。每個(gè)Copula函數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù),如圖4所示。由圖4可知,正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)常用來(lái)描述變量間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)相關(guān)性適用范圍比較廣,但它們具有對(duì)稱性,無(wú)法捕捉到變量間非對(duì)稱的相關(guān)關(guān)系。Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)分布呈現(xiàn)上尾高下尾低現(xiàn)象,對(duì)變量上尾處的變化非常敏感,因此能夠很好的描述上尾部相關(guān)關(guān)系的變化。Clayton Copula函數(shù)分布剛好相反,即下尾高上尾低,對(duì)變量下尾處的變化非常敏感,因此能夠很好的描述下尾部相關(guān)關(guān)系的變化。Frank Copula函數(shù)分布具有對(duì)稱性的特征。

圖4 Copula函數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)Fig.4 Joint probability density function of Copula function

表5 選取的Copula函數(shù)形式及參數(shù)取值Tab.5 Selected Copula functions and their parameter values

在表5中,Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)的擬合參數(shù)θ為1.160 3,超出了(0, 1]范圍,因此在本研究中Gumbel-Hougaard Copula函數(shù)已不適用。為了進(jìn)一步定量的說明每個(gè)Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度,檢驗(yàn)函數(shù)模型擬合的有效性,均方根誤差(root-mean-square error, RMSE)[24]、AIC(Akaike information criterion)值和Bias值,如表6所示。由表6可知,所有Copula函數(shù)對(duì)應(yīng)的RMSE值和AIC值都非常接近,而Clayton Copula函數(shù)的Bias值遠(yuǎn)小于其他Copula函數(shù)的偏差值,說明Clayton Copula函數(shù)具有最好的擬合優(yōu)度。擬合的Clayton Copula函數(shù)與原始數(shù)據(jù)吻合很好,尤其是其能體現(xiàn)上尾部的變化特點(diǎn)。在計(jì)算結(jié)構(gòu)失效概率時(shí),荷載效應(yīng)分布的上尾端起著決定性作用,上尾端的準(zhǔn)確性將顯著降低評(píng)估結(jié)果的不確定性。

表6 5個(gè)Copula函數(shù)的擬合優(yōu)度Tab.6 Goodness-of-fit of the 5 Copula functions

比較了Clayton Copula函數(shù)和原始數(shù)據(jù)的累積概率分布,如圖5所示。Clayton Copula函數(shù)的Q-Q(quantile-quantile)圖,如圖6所示。由圖5、圖6可知,Clayton Copula函數(shù)的擬合效果非常好。

圖5 Clayton Copula函數(shù)經(jīng)驗(yàn)和擬合分布對(duì)比圖Fig.5 Comparison between the empirical and fitted Clayton Copula functions

圖6 Clayton Copula函數(shù)Q-Q圖Fig.6 Q-Q plot of Clayton Copula functions

將式(2)和式(4)代入表5中的Clayton Copula函數(shù),得到風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的聯(lián)合累積分布函數(shù)如式(7)所示,進(jìn)而即可得到風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的聯(lián)合概率密度函數(shù),如式(8)所示。

(7)

(8)

式中:FV,R(V,R)為風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的聯(lián)合累計(jì)分布函數(shù);fV,R(V,R)為風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的聯(lián)合概率密度函數(shù);V為風(fēng)速;R為降雨強(qiáng)度。

繪制了風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的聯(lián)合概率密度函數(shù),如圖7所示。由圖7可知,大部分風(fēng)速數(shù)據(jù)位于10～20m/s,降雨主要集中在55～95mm/h,最大概率出現(xiàn)在風(fēng)速為14m/s、降雨強(qiáng)度為70mm/h的坐標(biāo)點(diǎn),該點(diǎn)的概率密度為0.002 341。

圖7 風(fēng)速和降雨強(qiáng)度聯(lián)合概率密度分布Fig.7 Joint probability distributions of wind speed and rain intensity

2.3 不同臺(tái)風(fēng)區(qū)域的精細(xì)化風(fēng)雨聯(lián)合概率分布

2.3.1 螺旋雨帶

螺旋雨帶區(qū)域的風(fēng)速和降雨強(qiáng)度累積分布函數(shù)及概率密度函數(shù)曲線,如圖8所示。由圖8可知,風(fēng)速概率密度分布存在兩個(gè)峰值,而降雨強(qiáng)度的概率密度曲線不存在峰值,隨著降雨強(qiáng)度的增加,概率逐漸降低。

圖8 螺旋雨帶區(qū)域風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的概率分布Fig.8 Probability distribution of wind speed and rainfall intensity in the spiral rain band region

利用5個(gè)Copula函數(shù)對(duì)螺旋雨帶的風(fēng)雨耦合數(shù)據(jù)集進(jìn)行擬合,建立風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的聯(lián)合分布模型,采用極大似然法擬合原始數(shù)據(jù),不同Copula函數(shù)的參數(shù)取值及擬合優(yōu)度,如表7所示。

表7 螺旋雨帶區(qū)Copula函數(shù)的參數(shù)取值及擬合優(yōu)度

對(duì)比之后選擇具有最佳擬合優(yōu)度的t-Copula函數(shù)。風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的概率密度函數(shù),如圖9所示。由圖9可知,大部分風(fēng)速數(shù)據(jù)位于10～18 m/s,降雨強(qiáng)度集中在55～100 mm/h內(nèi),最大概率出現(xiàn)在風(fēng)速為14 m/s、降雨強(qiáng)度為70 mm/h的坐標(biāo)點(diǎn),該點(diǎn)的概率密度為 0.002 422。

2.3.2 臺(tái)風(fēng)眼區(qū)和外圍大風(fēng)區(qū)

臺(tái)風(fēng)眼和外圍大風(fēng)區(qū)的實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)概率分布,如圖10和圖11所示。由圖10、圖11可知,臺(tái)風(fēng)眼大風(fēng)速的概率密度明顯大于外圍大風(fēng)區(qū),其主要原因是臺(tái)風(fēng)眼的數(shù)據(jù)樣本量較少,見圖3(a),導(dǎo)致大風(fēng)數(shù)據(jù)樣本量在總樣本數(shù)中的占比較高。臺(tái)風(fēng)眼的風(fēng)速概率密度分布存在3個(gè)峰值,而外圍大風(fēng)區(qū)只有一個(gè)峰值,再結(jié)合圖8(a)可知,臺(tái)風(fēng)不同區(qū)域的風(fēng)速分布具有顯著差異。降雨強(qiáng)度概率分布也有極大差異,不再贅述。

圖10 臺(tái)風(fēng)眼風(fēng)速和降雨強(qiáng)度概率分布Fig.10 Probability distribution of wind speed and rainfall intensity in the typhoon eye region

圖11 外圍大風(fēng)區(qū)風(fēng)速和降雨強(qiáng)度概率分布Fig.11 Probability distribution of wind speed and rainfall intensity in the peripheral strong wind region

同樣,在對(duì)5個(gè)Copula函數(shù)進(jìn)行擬合優(yōu)度比較之后,選擇擬合優(yōu)度最佳的函數(shù),此處不再贅述,僅給出最終結(jié)果。其中臺(tái)風(fēng)眼區(qū)的數(shù)據(jù)選取Gaussian Copula函數(shù)(θ=0.269 7),外圍大風(fēng)區(qū)選取Clayton Copula函數(shù)(θ=0.184 1)。兩個(gè)區(qū)域的風(fēng)雨聯(lián)合概率密度函數(shù)如圖12所示。臺(tái)風(fēng)眼區(qū)域大部分風(fēng)速和降雨強(qiáng)度數(shù)據(jù)分別位于9～23 m/s和55～100 mm/h,最大概率出現(xiàn)在風(fēng)速為14 m/s、降雨強(qiáng)度為70 mm/h的坐標(biāo)點(diǎn),該點(diǎn)的概率密度為0.002 35。外圍大風(fēng)區(qū)的大部分風(fēng)速和降雨強(qiáng)度數(shù)據(jù)分別位于10～22 m/s和50～105 mm/h,最大概率出現(xiàn)在風(fēng)速為14 m/s、降雨強(qiáng)度為75 mm/h的坐標(biāo)點(diǎn),該點(diǎn)的概率密度為0.002 224。

圖12 臺(tái)風(fēng)眼和外圍大風(fēng)區(qū)風(fēng)雨聯(lián)合概率密度函數(shù)Fig.12 Joint probability density function of wind speed and rain intensity in the typhoon eye region and the peripheral strong wind region

通過比較臺(tái)風(fēng)不同區(qū)域的風(fēng)雨聯(lián)合概率分布可以看出,降雨強(qiáng)度的主要分布區(qū)間均位于50～105 mm/h左右,受臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)影響不大。而風(fēng)速主要變化范圍則隨臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著變化,其中臺(tái)風(fēng)眼風(fēng)速主要分布區(qū)間最廣,外圍大風(fēng)區(qū)次之,螺旋雨帶區(qū)的變化幅度較小。

3 風(fēng)雨耦合作用下輸電線路失效概率評(píng)估

對(duì)于風(fēng)雨聯(lián)合激勵(lì)下輸電線路失效概率,可采用式(9)計(jì)算

(9)

式中:PV,R(V,R)為輸電線路在風(fēng)雨荷載作用下的二維易損性函數(shù),表示輸電線路系統(tǒng)在特定風(fēng)速V和降雨強(qiáng)度R下的失效概率;Pf為輸電線路的失效概率。

Fu等[25]提出了一種在風(fēng)雨耦合作用下輸電線路易損性曲面的構(gòu)建方法,本文采用Fu等研究中的輸電線路,通過ANSYS軟件建立的有限元模型如圖13所示。

圖13 輸電線路有限元模型Fig.13 Finite element model of the transmission line

經(jīng)回歸分析得到各極限狀態(tài)下的易損性函數(shù)。當(dāng)風(fēng)向垂直導(dǎo)線時(shí),輕微破壞、中等破壞和倒塌狀態(tài)的易損性函數(shù)分別如式(10)～式(12)所示。

(10)

(11)

(12)

式中,Φ(·)為一維正態(tài)分布。

將所有實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)擬合的風(fēng)雨聯(lián)合概率分布函數(shù)和易損性函數(shù)代入式(9),即可獲得輸電線路在風(fēng)雨耦合作用下的失效概率,如表8所示。

表8 不同極限狀態(tài)下輸電線路失效概率

由表8可知,風(fēng)雨耦合作用下倒塌極限狀態(tài)的失效概率已達(dá)到6.19%,若忽略降雨影響,風(fēng)荷載單獨(dú)作用下的失效概率僅為2.88%。輕度破壞和中度破壞的結(jié)果具有相似趨勢(shì),說明對(duì)于所采用的輸電線路,降雨對(duì)其失效概率有顯著影響,應(yīng)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能評(píng)估中給予更多關(guān)注。

不同臺(tái)風(fēng)區(qū)域風(fēng)雨耦合作用下的失效概率計(jì)算結(jié)果,如表9所示。由表9可知,在任意區(qū)域任何極限狀態(tài)下,輸電線路在風(fēng)雨聯(lián)合作用下的失效概率都要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于風(fēng)荷載單獨(dú)作用結(jié)果。位于不同臺(tái)風(fēng)區(qū)域的輸電線路在不同極限狀態(tài)下的失效概率結(jié)果大致相同,在風(fēng)雨荷載作用下,輸電線路位于螺旋雨帶的失效概率最高,臺(tái)風(fēng)眼次之,外圍大風(fēng)區(qū)最低,應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注結(jié)構(gòu)在螺旋雨帶區(qū)的失效概率。上述結(jié)果也側(cè)面表明風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的邊緣概率密度函數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率評(píng)估有決定性影響,Copula函數(shù)重要程度有限。

表9 不同區(qū)域不同極限狀態(tài)下輸電線路失效概率

值得注意的是,在實(shí)際的臺(tái)風(fēng)移動(dòng)過程中,臺(tái)風(fēng)的外圍大風(fēng)區(qū)會(huì)先經(jīng)過結(jié)構(gòu),然后是螺旋雨帶,最后是臺(tái)風(fēng)眼區(qū)。由于螺旋雨帶區(qū)的風(fēng)速和降雨強(qiáng)度遠(yuǎn)大于臺(tái)風(fēng)眼,因此如果計(jì)算得出結(jié)構(gòu)在某一臺(tái)風(fēng)的臺(tái)風(fēng)眼區(qū)域失效,一般情況下,結(jié)構(gòu)在風(fēng)雨較強(qiáng)的螺旋雨帶區(qū)域就已經(jīng)失效,因此結(jié)構(gòu)在臺(tái)風(fēng)眼區(qū)的失效概率不能應(yīng)用于實(shí)際的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。但是研究臺(tái)風(fēng)眼區(qū)內(nèi)結(jié)構(gòu)的失效概率對(duì)建立精細(xì)化風(fēng)雨耦合概率模型仍有重要意義。

4 結(jié) 論

本文利用廣東省1 336個(gè)臺(tái)站記錄的3組臺(tái)風(fēng)氣象資料,根據(jù)臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn),結(jié)合臺(tái)風(fēng)路徑實(shí)時(shí)發(fā)布系統(tǒng),將所有數(shù)據(jù)劃分成3組,從多個(gè)角度分析了風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的相關(guān)性。利用年極值風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的邊際概率分布,根據(jù)Copula函數(shù)理論建立了不同臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)的精細(xì)化風(fēng)速-降雨強(qiáng)度聯(lián)合概率分布模型,并對(duì)其擬合優(yōu)度進(jìn)行了深入分析,確定了擬合優(yōu)度最高的Copula函數(shù)。最后,通過某輸電線路案例,計(jì)算了其在不同臺(tái)風(fēng)區(qū)域的失效概率,對(duì)比了輸電線路在風(fēng)荷載和風(fēng)雨荷載共同作用下的評(píng)估結(jié)果。主要結(jié)論總結(jié)如下:

(1) 按照臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)劃分的3個(gè)區(qū)域中,螺旋雨帶區(qū)域的風(fēng)雨數(shù)據(jù)較多,耦合性也更強(qiáng),3個(gè)區(qū)域的風(fēng)速和降雨強(qiáng)度數(shù)據(jù)總體上存在較強(qiáng)的相關(guān)性。

(2) 將采集到的風(fēng)雨數(shù)據(jù)按照臺(tái)風(fēng)結(jié)構(gòu)分為3組,分別建立風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型。結(jié)果證明,3個(gè)臺(tái)風(fēng)區(qū)域的風(fēng)雨聯(lián)合概率分布模型存在著顯著的差異。而現(xiàn)有模型是將整個(gè)臺(tái)風(fēng)期間的風(fēng)雨數(shù)據(jù)統(tǒng)一整理分析,忽略了臺(tái)風(fēng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的差異性。

(3) 對(duì)于所有臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù),結(jié)合RMSE值、AIC值和Bias值,發(fā)現(xiàn)Clayton Copula函數(shù)具有最佳擬合優(yōu)度,非對(duì)稱尾部可以很好地捕捉隨機(jī)變量之間的非對(duì)稱相關(guān)性;在螺旋雨帶區(qū)域中t-Copula函數(shù)具有最佳擬合優(yōu)度,臺(tái)風(fēng)眼和外圍大風(fēng)區(qū)建議分別選擇Gaussian Copula函數(shù)和Clayton Copula函數(shù)。

(4) 在倒塌破壞極限狀態(tài)下,風(fēng)荷載單獨(dú)作用下輸電線路失效概率為2.88%,而風(fēng)雨共同作用下失效概率達(dá)到6.19%。針對(duì)不同臺(tái)風(fēng)區(qū)域,輸電線路在風(fēng)雨聯(lián)合作用下的失效概率都遠(yuǎn)高于風(fēng)單獨(dú)作用結(jié)果,表明在輸電線路設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮降雨效應(yīng)。

(5) 位于不同臺(tái)風(fēng)區(qū)域的輸電線路在不同極限狀態(tài)下的失效概率結(jié)果大致相同,說明風(fēng)速和降雨強(qiáng)度的邊緣概率密度函數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)失效概率評(píng)估有決定性影響,Copula函數(shù)重要程度有限。