分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究

劉新

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生掌握分類討論的能力可以提高學(xué)生的解題速度，并且在推進(jìn)初中教學(xué)課程改革創(chuàng)新的大環(huán)境下，初中階段數(shù)學(xué)測試題目也更注重檢測學(xué)生掌握分類討論的程度.所以，教師在課堂上要多培養(yǎng)學(xué)生分類討論、從多個方面分析、獨(dú)立思考等能力，本文重點(diǎn)探究的是如何應(yīng)用分類思想解答初中數(shù)學(xué)題目.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；分類討論；解題思想；數(shù)學(xué)思想

初中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)理論知識以及解題時使用的方法都比以前更深入了，特別是在解題時用到的公式和方法都比之前更難.大部分理論知識以及解題方法描述得都不夠具體和形象，因此學(xué)生必須提升自己的邏輯、抽象思維以及空間想象力等，這樣才能提升解題能力.學(xué)生要想提升這方面的能力只有通過平常在學(xué)習(xí)時反復(fù)的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)，并且只要提升分類討論思想的能力，學(xué)生的解題、舉一反三、創(chuàng)新的能力就會隨之提升.

分類討論的意思是將數(shù)學(xué)問題分成不同的情況后再給出對應(yīng)的答案.不重復(fù)且沒有遺漏是分類討論的最低標(biāo)準(zhǔn).分類討論思想符合新課改對于培養(yǎng)學(xué)生提出的規(guī)定，也有利于培養(yǎng)學(xué)生連貫且有序的思維、分析問題時仔細(xì)且完整的習(xí)慣.但在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分類討論問題的能力通常不是學(xué)生可以通過簡單學(xué)習(xí)就能掌握的，研究最近這些年的中考試卷就可以看出，學(xué)生遇到問題一般不會考慮分類討論的方法，即使想到要用但是因?yàn)闆]有不重復(fù)且沒有遺漏的分類討論好各種情況，最后解答并沒有得到高分.分析背后的原因，大多與平時教學(xué)有關(guān)，教師沒有把數(shù)學(xué)分類討論的意識教給學(xué)生，學(xué)生欠缺熟練使用分類討論的能力.

1 初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想的重要性及原因

1.1 初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論思想的重要性分析

數(shù)學(xué)對于學(xué)生整個學(xué)習(xí)生涯而言是非常關(guān)鍵的一門課程，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程可以增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力.同時初中階段對于學(xué)生而言也是學(xué)習(xí)最重要的階段，學(xué)生在初中階段總是用很強(qiáng)烈的好奇心去對待身邊的新事物，因此教學(xué)時必須結(jié)合學(xué)生這個時期的特點(diǎn).開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，教學(xué)的方法必須要多樣化，以引導(dǎo)學(xué)生更主動參與學(xué)習(xí).在教授初中數(shù)學(xué)的解題課程時，總是會發(fā)現(xiàn)有關(guān)分類討論這方面的問題，這些問題的訓(xùn)練可以有效的提升學(xué)生的思維能力.

分類討論是數(shù)學(xué)解題時很關(guān)鍵的一種思考方式，它可以有效地幫助學(xué)生解答各種問題.可是初中生一般解題時，并不清楚怎樣分類，因此教師必須要將學(xué)生實(shí)際情況與教材內(nèi)容結(jié)合起來，設(shè)置合適的情境以及合適的方法，幫助學(xué)生更好地梳理用分類討論的方法去解題的思路，促使其充分理解分類討論的思想本質(zhì).許多數(shù)學(xué)問題的解決中會遇到各種情況，不同情況產(chǎn)生的結(jié)果不同，必須采取分類討論的方法才可以完全將問題處理好.

1.2 初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用分類討論的原因

初中階段開展解題教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，選擇教學(xué)方法，以滿足各種學(xué)生不同的學(xué)習(xí)要求.解題時要結(jié)合分類討論使用的不同原因，參考具體的情況去分析對應(yīng)的類型.實(shí)際教學(xué)時，針對不同的問題應(yīng)當(dāng)采取不同的解題方法，通常會從定義、運(yùn)算、位置、實(shí)數(shù)性質(zhì)等方面分類討論.在運(yùn)算分類討論中主要討論數(shù)學(xué)題目有關(guān)運(yùn)算的方面，部分運(yùn)算必須在對應(yīng)條件下才能運(yùn)算，比如解答開偶次方只能在被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時才可以.運(yùn)算時遇到的情況都必須先預(yù)想到，才可以在解答具體問題時做到游刃有余.

2 初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用原則

要想更規(guī)范科學(xué)地運(yùn)用分類思想解答初中數(shù)學(xué)題目，必須掌握使用分類討論的原則.結(jié)合長期積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以看出，初中現(xiàn)階段數(shù)學(xué)解題關(guān)于使用分類討論的具體原則包含兩個方面，第一，分類時要明確分類的具體要求是單元化，盡可能做到不按照多個標(biāo)準(zhǔn)去分類，也不能同一標(biāo)準(zhǔn)下有很多分支問題.由于分類討論的目的是借助分組的形式用最簡單的方法去解題，若是分組要參照很多的標(biāo)準(zhǔn)，自然導(dǎo)致問題變得更加復(fù)雜，用分類討論的方法也就沒有意義了.第二，做到有序去分類，按照難度將問題分成不同的組然后解答，這是因?yàn)榘凑疹}目的難度去分組并做出解答能保證最大限度地不漏掉題目，同時學(xué)生通過思考也可以提升自身的思維能力，減少思維出現(xiàn)混亂的情況.

實(shí)際使用分類討論思想去解題時應(yīng)當(dāng)保證分類按照相同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，不要出現(xiàn)遺漏以及重復(fù)的情況，確保全面、嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的進(jìn)行討論.采取分類討論方法去解題時通常按照以下步驟：第一，確定好討論的目標(biāo)并且針對性地研究，以及定下討論對象具體取值的精準(zhǔn)范圍；第二，明確分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行具體的分類討論；第三，實(shí)際解答，完成分類的各種情況的討論；第四，做最后的匯總，整理得出最終結(jié)論.

3 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的具體運(yùn)用

在數(shù)學(xué)解題和思想方法中充滿趣味性且很有幫助的一種方法就是分類討論思想，其被廣泛運(yùn)用在解答函數(shù)、方程以及幾何圖形的題型中，教師想要培養(yǎng)學(xué)生掌握分類討論思想可以從以下三點(diǎn)開始培養(yǎng).

3.1 在幾何圖形中的運(yùn)用

有關(guān)幾何圖形的題型，一般會出現(xiàn)不明確圖形位置或是形狀導(dǎo)致只能借助分類討論去綜合解答的情況.

比如，通常桌子都是四個角，若是將某個角砍去，問還有多少個角？這個類型的題對于學(xué)生而言很早就學(xué)習(xí)過，究竟剩多少個角也許大部分學(xué)生無法給出準(zhǔn)確答案.因?yàn)楦鶕?jù)砍的方式不同會導(dǎo)致答案也不相同，需要結(jié)合分類討論思想去解題.

情況一：砍去的那條邊不經(jīng)過桌面的頂點(diǎn)，則還剩下5個角；情況二：砍去的那條邊經(jīng)過桌面的一個頂點(diǎn)，則還剩下4個角；情況三：砍去的那條邊經(jīng)過桌面的兩個頂點(diǎn)則還剩下3個角；因此可以得出有四個角的一張桌子被砍去一角會分別出現(xiàn)剩下3個、4個、5個角的不同情況.這個題目屬于幾何圖形中很容易的類型，可用于學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)使用分類討論思想去解幾何圖形問題，學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用后會初步形成對分類討論思想的理解，有利于學(xué)生之后使用分類討論思想去解決有關(guān)圓形、橢圓形、三角形、立體幾何圖形的問題.

3.2 在方程中的運(yùn)用

方程里面x，y值會出現(xiàn)各種不同情況，因此對應(yīng)答案也會出現(xiàn)很多，在方程題型中使用分類討論對于初中生是個很大的難題，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在思考和分析時結(jié)合各種角度、各個方面高效解題.

例如，試題：|4x-4|-|2x+2|=14，答：當(dāng)x≥1時，原方程變化為（4x-4）-（2x+2）=14，解得x=10；-1≤x≤1時，原方程變化為4-4x-2x-2=14，解得x=-2，結(jié)果不符合設(shè)定條件，舍去；當(dāng)x≤-1時，原方程變化為4-4x+2x+2=14，解得x=-4.綜上所述，x=10或-4.方程里面x的具體取值范圍很關(guān)鍵，必須要結(jié)合題目去確定x的取值，在確定x的取值時必須做到范圍精準(zhǔn)且合理，解答時如果發(fā)現(xiàn)最后的答案與x預(yù)設(shè)取值范圍不相符時，必須果斷放棄掉，這是必須要引起重視的，否則就會造成最后的答案不對.教師必須引導(dǎo)學(xué)生在猜想和思考時做到膽大心細(xì)，同時給學(xué)生出題時按照容易的方程分類題型衍生各種不同的類型，培養(yǎng)學(xué)生使用分類思想解題的習(xí)慣，并且做到使用時達(dá)到熟練的程度.

3.3 在函數(shù)中的運(yùn)用

高年級階段初中生主要學(xué)習(xí)的是函數(shù)，學(xué)生由于已經(jīng)掌握了一些基礎(chǔ)，同時在數(shù)學(xué)解題方面也提升了能力，因此都很有把握解答函數(shù)題目.在分類討論思想實(shí)際運(yùn)用時函數(shù)也是很常見的題目類型.例如，已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-3≤x≤1時，對應(yīng)的y值為1≤y≤9，那么kb的值是多少？

解答：當(dāng)-3≤x≤1時，對應(yīng)的y值為1≤y≤9，存在兩種情況：當(dāng)k＞0時，x=-3，y=1；x=1，y=9.此時，帶入公式y(tǒng)=kx+b中，-3k+b=1，k+b=9，推出k=2，b=7，kb=14.當(dāng)k＜0時，x=-3，y=9；x=1，y=1.此時，帶入公式y(tǒng)=kx+b中，-3k+b=9，k+b=1，推出k=-2，b=3，kb=-6，k＞0時，當(dāng)自變量值變大函數(shù)值也會變大，k＜0時，當(dāng)自變量值變大函數(shù)值會變小，參考這個規(guī)律可以分析具體坐標(biāo)點(diǎn)，然后引用公式去解答k和b的值，通過驗(yàn)證之后，就能正確解答出來.

4 結(jié)語

分類討論思想滲透在初中階段所有數(shù)學(xué)知識內(nèi)容中，其最重要的是明確需要分類的具體原因，確定好要分類討論的目標(biāo)對象以及具體的要求，將可能會遇到的全部情況全都考慮進(jìn)去，分類要做到精準(zhǔn)，分好類之后再去解題，把所有得出的結(jié)論匯總整理，順利的完成解題.這一思想方法可以幫助學(xué)生提升興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生的思維邏輯更加有條理、科學(xué)且嚴(yán)謹(jǐn).

也就是說，將分類討論思想運(yùn)用在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)里，必須結(jié)合具體的題目去開展，必須考慮好可能遇到的所有情況，才可以有效解決各種問題.學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)解題過程中運(yùn)用分類討論思想會遇到一些障礙，這是不可避免的，學(xué)生必須正確地面對學(xué)習(xí)分類討論思想時遇到的各種難題，通過不斷練習(xí)提升熟練運(yùn)用分類討論思想解題的能力，提升自身的邏輯思維能力.

本文研究的是運(yùn)用分類討論思想的基本要點(diǎn)以及操作步驟，研究了在教學(xué)實(shí)際過程中運(yùn)用分類討論思想有多么的重要，同時仔細(xì)分析了分類討論的方法，并按照實(shí)際情況參考具體的案例做出了詳細(xì)的論述，以期對提升初中階段開展數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)有所禆益.

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