核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題設(shè)計的實踐與思考

葛衛(wèi)國 劉岳

摘 要：核心素養(yǎng)是學(xué)生以后走上社會立足和創(chuàng)新的根基，是教學(xué)的終極目標(biāo).筆者認(rèn)為要培養(yǎng)好孩子的核心素養(yǎng)，必須著力研究課堂問題的設(shè)計，只有提升問題設(shè)計的層次性、探究性、典型性、教育性、科學(xué)性、思想性，才能保證學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，進(jìn)而把課堂打造成核心素養(yǎng)的落地點.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；問題設(shè)計

問題是數(shù)學(xué)的心臟.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本過程，就是跟隨教師提出的問題，通過分析思考，逐步解決問題的過程.教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計出有思維價值的問題，讓學(xué)生學(xué)會基本知識，掌握基本活動經(jīng)驗，逐步形成促進(jìn)自身終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)問題的設(shè)計，是一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課的核心所在.

1 對數(shù)學(xué)課堂上問題設(shè)計的思考

1.1 問題設(shè)計要具有層次性

設(shè)計問題應(yīng)遵循數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，循序漸進(jìn)，還需充分考慮學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)，以及新舊知識的銜接點，逐步遞進(jìn)，力求達(dá)到讓學(xué)生“跳一跳，能摘桃”的境界，忌開始就復(fù)雜化，更不能跨越性很大，那樣不利于學(xué)生思維活動的展開，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生產(chǎn)生懵懵懂懂的感覺.

例如，教學(xué)如何把一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）轉(zhuǎn)化成a（x+h）²+k=0（h，k為常數(shù)）的形式.這是在學(xué)生學(xué)會用直接開平方以后學(xué)習(xí)的一元二次方程的又一種解法，即“配方法”.我們先出示二次項系數(shù)為1的一元二次方程，如x²+3x-7=0，教會學(xué)生三步走：先觀察是否是一般式，然后把常數(shù)項移到等號右邊，再在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，配方，最后直接開平方.學(xué)生學(xué)會這種方法后，再把這個方程進(jìn)行變式，例如把二次項系數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)，或者把一次項放在等號的右邊，防止粗心的學(xué)生把常數(shù)項當(dāng)成一次項，或者把常數(shù)項和一次項放在等號的左邊，把二次項放在等號的右邊，通過這樣的變式，目的是讓學(xué)生掌握配方法的方法步驟，以防誤看誤解.

學(xué)生學(xué)會了用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程后，接著出示二次項系數(shù)不為1的一元二次方程.例如，2x²+3x-5=0，先讓學(xué)生思考，現(xiàn)在二次項系數(shù)不為1，能否直接在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方？如果不能，怎樣就可以將之變成二次項系數(shù)為1的一元二次方程？是先把常數(shù)項移到方程右邊，還是先把二次項系數(shù)化為1？讓學(xué)生分組分別用兩種方法解答，觀察結(jié)果是否一樣？如果二次項系數(shù)為分?jǐn)?shù)，或者一次項系數(shù)為分?jǐn)?shù)，或者常數(shù)項系數(shù)為分?jǐn)?shù)，如何計算簡便？

學(xué)生經(jīng)歷對基本方法求解的探究，再進(jìn)行變式訓(xùn)練，層層推進(jìn)，逐步接近了“最近發(fā)展區(qū)”，從而達(dá)到會一題而會一類題的目的.

1.2 問題設(shè)計要具有探究性

學(xué)生獲取的知識和方法如果是源于老師的強(qiáng)行灌輸，即使當(dāng)時會了，也不會長久.根本原因在于其不是自主探究獲得，所以有許多學(xué)生在遇到經(jīng)過變化或新背景問題時，常常束手無策或者會而出錯，這就需要教師精心設(shè)計探究性問題，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心渴求，引導(dǎo)學(xué)生深度思維.

例如，將一副三角尺如圖1所示疊放在一起，則△AEB與△CED的面積比為____________．

很多學(xué)生遇到這個問題，都誤認(rèn)為∠CED=90°，AE⊥BE、∠ECD=60°，∠ACB+∠BCD=45°+60°=105°.這就進(jìn)入了一個解題誤區(qū).

假如AE⊥BE，因為∠BAC=90°，AB=AC，那么BE=CE，即E為BC的中點，如果按照這種疊放，根本不可能，其實∠ACD=90°，∠BCD=45°，A，E，D三點在一條線段上，故AB∥CD，△ABE∽△DCE，通過相似比，從而求得面積比.

再例如，如圖2，由邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有△ABC，在網(wǎng)格上畫一個與△ABC相似且面積最大的三角形，使它的三個頂點都在小正方形的頂點上，并求出最大面積是多少？

1.3 問題設(shè)計要具有典型性

典型性即選取或設(shè)計的問題具有代表性，解題思路和方法對處理類似問題具有較為普遍的指導(dǎo)價值.如動點問題是數(shù)學(xué)中常見的典型問題，老師可以通過幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷動點運(yùn)動過程，看清動點運(yùn)動形成的圖形，從而建立數(shù)學(xué)模型，尋找解題方法，感受數(shù)學(xué)魅力，獲得成功體驗.

如圖3，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧ACB上的一個動點（不與點A，B重合），連接BD，過點A作AE⊥BD，垂足為E，連接CE．若⊙O的半徑為2 cm，則CE長的最小值為____________cm.

1.4 問題設(shè)計要具有教育性

教育的根本在于立德樹人，這就要求我們在對學(xué)生傳授知識、培養(yǎng)能力的同時，要對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育和愛國主義教育，讓學(xué)生形成正確的人生觀和價值觀.數(shù)學(xué)知識看似枯燥無味，無法與德育有機(jī)融合在一起，這就需要我們開動腦筋，就能把枯燥的數(shù)字德育化.

在教授《近似數(shù)》一節(jié)時，我們可以創(chuàng)設(shè)如下情境：據(jù)歷史記載：盛時的圓明園有100多處景觀，建筑面積約20萬平米.1860年10月18日，近3 500名英法聯(lián)軍開始對圓明園瘋狂搶奪，圓明園被搶文物粗略統(tǒng)計約有150萬件，近300名太監(jiān) 、宮女、工匠葬身火海，是歷史上罕見的暴行.

抗“疫”英雄鐘南山爺爺，他的年齡： 86歲，身高：1.80米，體重：75千克.

臺灣，中國最大的島嶼，面積為3.60萬平方公里，人口2 300多萬.

這些事例中的近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)，都蘊(yùn)含著豐富的愛國主義教育元素，能夠激發(fā)起學(xué)生為中華富強(qiáng)而讀書的決心. 通過具有教育意義的實例將學(xué)生帶入課堂，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.

又如在學(xué)生學(xué)完《方程有解》這節(jié)知識后，老師可以引導(dǎo)學(xué)生探討：“同學(xué)們，今天這節(jié)課我們研討的都是什么問題啊？”學(xué)生說：“都是分式方程啊，方程組啊，無解的問題.”老師笑著說：“那今天這節(jié)課的課題為什么叫《方程有解》？我們研究的問題是方程無解，而老師的課題偏偏是方程有解，是什么意圖呢？”有學(xué)生說：“我認(rèn)為啊，雖然這個方程的結(jié)果是無解，但是這個問題的解答過程本身就是這個問題的解.”老師笑著說：“很好啊，你要是站在老師的角度來想一想啊，我把課題定為《方程有解》是什么樣的一個思考呢？”學(xué)生暫時回答不出來.老師點撥道：“說明我們在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，總會遇到困難，總會遇到波折，我們在生活當(dāng)中也會遇到困難，感到煩躁焦慮不安，甚至苦難和傷害，那么在遇到這些問題的時候，我們想的好像就是方程無解，但是我們的心目中一定要有什么樣的意識？”學(xué)生馬上答道：“一定要有方程有解的意識！”學(xué)生的回答讓他非常感動，正好達(dá)到老師的目的.老師又繼續(xù)啟發(fā)道：“那么你現(xiàn)在理解方程有解是什么意思嗎？”學(xué)生議論紛紛，各抒己見.老師最后總結(jié)說：“方程有解，好比作為生活過程當(dāng)中的一種態(tài)度，抱著方程有解的這種想法，去解決學(xué)習(xí)當(dāng)中、生活當(dāng)中的問題，帶著方程有解的觀念，走好我們的人生道路，所以這堂課啊，我的課題叫做《方程有解》！”老師的一句話，畫龍點睛，一下子把這堂課的設(shè)計意圖揭示出來、升華起來、靈動起來.

這節(jié)課老師不僅教會了學(xué)生如何解決分式方程、方程組無解問題，還讓學(xué)生懂得了解決這些問題的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、從特殊到一般思想、具體到抽象思想，更讓學(xué)生受到了人生觀、價值觀的教育，不僅促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的提高，更促進(jìn)了學(xué)生核心素養(yǎng)的形成.

這節(jié)課，看似無法滲透對學(xué)生進(jìn)行德育，但上課老師教學(xué)經(jīng)驗豐富，功底深厚，讓學(xué)生如沐春風(fēng)，起到了潤物細(xì)無聲的教育效果.

數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育，要注意它的策略性和可行性，不能喧賓奪主，要潛移默化，達(dá)到德育、智育的雙重教育目的.

1.5 問題設(shè)計要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法彰顯對知識本質(zhì)的認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)知識的升華與提煉，是解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙，日常教學(xué)應(yīng)注重對數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

例如，如圖5，在長方形ABCD中，AB=12，BC=9，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，求AP的長.

設(shè)計問題：由折疊知，哪些邊相等？哪些角相等？已知與未知都集中在哪個圖形中？用什么方法求未知量？這題不僅有轉(zhuǎn)化思想，還有數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等.數(shù)學(xué)思想方法很多，常見的數(shù)學(xué)四大思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想，究竟采用哪種方法，或者需要哪幾種方法綜合運(yùn)用，要根據(jù)題目需要而定.

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，不是知識的本身，而是解決這類問題的方法.雖然解題思路和解題方法不盡相同，但它們有通性通法的解題特征，萬變不離其宗.數(shù)學(xué)思想的傳授和應(yīng)用要遵循“隱含性”“漸進(jìn)性”“經(jīng)常性”原則，要帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從模仿到嘗試再到應(yīng)用這三個階段，并在概念的形成、公式定理教學(xué)以及例題練習(xí)的講解中具體講解. 當(dāng)學(xué)生遇到類似問題，就能運(yùn)用老師教給他們的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)行深度數(shù)學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)分析，把握本質(zhì)，促進(jìn)對問題的順利解決.

2 研讀教材要注意以下幾個方面

2.1 深度解讀教材不要走向極端

我們說深度鉆研教材，并不是指把課本內(nèi)容拓寬加深后變得繁難偏怪，而是要把課本這座冰山隱沒在水面以下三分之二的部分，通過我們的鉆研代言出來. 教師應(yīng)是課本的代言人，代言得如何，就看我們對教材鉆研得如何. 把知識點講解到位，講到邊，講得深刻，講得有味，就是最好的代言.

2.2 深度解讀教材要凸顯知識的完整性和遞進(jìn)性

每節(jié)知識點看似獨(dú)立的，實際是有關(guān)聯(lián)的，每一節(jié)知識內(nèi)部都存在邏輯關(guān)系以及完整性，我們不能把單元知識深挖得支離破碎，要讓知識形成完整體系， 很多知識內(nèi)容，都是從概念到性質(zhì)，再到運(yùn)用，層層遞進(jìn)，逐步展開.概念是起點，性質(zhì)是升華，運(yùn)用是高潮，凸顯了知識的遞進(jìn)性.

2.3 深度挖掘教材要發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和智慧性

深度挖掘教材，不能認(rèn)為只是教師的事情，我們要相信學(xué)生的智慧，要讓學(xué)生參與進(jìn)來，常讓學(xué)生思考回答：“概念中可以添加什么嗎？”“對性質(zhì)的理解我們會有那些易錯點？”“例題的意圖是讓我們學(xué)會什么？注意哪些東西？”發(fā)揮學(xué)習(xí)的學(xué)生主動性和積極性，特別是智慧性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，不斷增強(qiáng)探究問題的信心和能力，及時給予多元欣賞性評價.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育不是一節(jié)課、兩節(jié)課就能實現(xiàn)的，當(dāng)問題指向核心素養(yǎng)生長所需要時，需要我們把核心素養(yǎng)貫穿在每一個問題設(shè)計中.問題設(shè)計精當(dāng)，就能把學(xué)生大腦中處于分離狀態(tài)或含糊狀態(tài)的數(shù)學(xué)知識綜合起來，學(xué)生就會對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征有清醒的認(rèn)識.只有著力于課堂教學(xué)、精心設(shè)計課堂問題，才能真正地讓核心素養(yǎng)落地生根開花結(jié)果.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 胡典順.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)問題的視角［J］.數(shù)學(xué)通訊，2017（20）：14.

［2］ 馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個問題［J］.課程·教材·教法，2015（9）：3639.