基于北斗五頻超寬巷組合的單歷元定位方法

高 旺，張澤宇，潘樹國，王澄非

（東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096）

實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)（Real-Time Kinematic,RTK）技術(shù)是目前常用的高精度實(shí)時(shí)定位技術(shù)，通過建立參考站的方式，為流動(dòng)站提供實(shí)時(shí)差分增強(qiáng)數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)分米級(jí)到厘米級(jí)的高精度定位。RTK 技術(shù)的定位精度和收斂時(shí)間受參考站與流動(dòng)站間基線距離限制，當(dāng)基線距離大于100 km 時(shí)，傳統(tǒng)雙頻RTK 解算模糊度通常存在固定率低的問題[1]；當(dāng)站間通信帶寬受限時(shí)，依賴于網(wǎng)絡(luò)播發(fā)RTCM 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)格式的網(wǎng)絡(luò)RTK 方式難以正常工作[2]。針對(duì)參考站通信能力受限的長(zhǎng)基線定位場(chǎng)景（如海上定位），實(shí)現(xiàn)RTK 高精度定位能大大拓寬GNSS 精密定位的應(yīng)用場(chǎng)景。

Blewitt 用雙頻GPS 無電離層組合方法，實(shí)現(xiàn)了2000 km 長(zhǎng)基線的模糊度固定[3]，證明了消除或削弱電離層影響能顯著提升模糊度的固定率，但在實(shí)時(shí)定位中，要求參考站發(fā)送多個(gè)頻點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)到流動(dòng)站，以實(shí)現(xiàn)消除電離層影響的效果，這難以應(yīng)用在通信受限場(chǎng)景中。文獻(xiàn)[4][5]針對(duì)海上定位差分信息播發(fā)數(shù)據(jù)量受限問題，提出了一種播發(fā)簡(jiǎn)化的改正數(shù)方式，即直接播發(fā)無電離層組合后的載波偽距觀測(cè)值，在此基礎(chǔ)上為了固定基頻模糊度，還需要額外播發(fā)一組MW（Melbourne–Wübbena）組合觀測(cè)值。該方式有效減少了數(shù)據(jù)傳輸?shù)膸拤毫?，但其寬巷模糊度固定效果受偽距觀測(cè)噪聲和多路徑因素的影響，可靠性有所不足，且在傳輸數(shù)據(jù)量精簡(jiǎn)方面仍有進(jìn)一步提升的空間。文獻(xiàn)[6]改變了傳統(tǒng)模糊度固定以寬巷解算為前提的方式，提出了一種最優(yōu)三頻弱電離層組合（Ionosphere-Reduced,IR），該組合幾乎不受電離層延遲誤差影響，并保留了組合的整數(shù)特性，且有與雙頻組合相當(dāng)?shù)牟ㄩL(zhǎng)。文獻(xiàn)[7]在此基礎(chǔ)上結(jié)合北斗-3（Beidou Navigation Satellite System-3,BDS-3）系統(tǒng)和Galileo 系統(tǒng)具有五頻信號(hào)的特性，提出了一種五頻弱電離層窄巷組合，其在定位精度方面更有優(yōu)勢(shì)。

文獻(xiàn)[6][7]采用弱電離層窄巷組合的方式，只要求參考站發(fā)送一組組合后的載波偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)，從而顯著減少了傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量。然而在長(zhǎng)基線條件下，窄巷組合方法的收斂時(shí)間約為30 min，難以滿足高實(shí)時(shí)性的應(yīng)用場(chǎng)景。

為解決這一問題，本文提出了一種適用于長(zhǎng)基線條件下的五頻弱電離層超寬巷組合方法，能夠?qū)崿F(xiàn)單歷元的模糊度固定。本文方法同樣適用于帶寬有限的情況，如電臺(tái)、信標(biāo)等，在減小編碼帶寬的差分?jǐn)?shù)據(jù)播發(fā)需求方面具有應(yīng)用潛力。此外，利用弱電離層窄巷組合噪聲因子較小的特點(diǎn)，本文還提出了多歷元平滑方法，以提高超寬巷組合定位的精度。

1 五頻組合觀測(cè)模型

設(shè)GNSS 頻率組為fs(s=1,2… 5)，對(duì)應(yīng)的組合系數(shù)is?Z(s=1,2 …5)，組合后雙差載波觀測(cè)方程[7]為：

為考察組合觀測(cè)模型對(duì)定位解的影響，進(jìn)一步給出以米為單位的組合載波和偽距的觀測(cè)方程[8]：

2 BDS-3 五頻弱電離層超寬巷組合

由式(1)和式(3)可知，對(duì)于?is?Z，存在無窮多種組合觀測(cè)結(jié)果，組合系數(shù)將影響觀測(cè)方程中的有效波長(zhǎng)、大氣延遲系數(shù)以及測(cè)量噪聲。針對(duì)參考站通信能力受限的長(zhǎng)基線場(chǎng)景，結(jié)合以上受組合系數(shù)影響的三種因素[9]，本文提出了如下一系列約束條件以選取最適合的五頻弱電離層超寬巷組合：

1）在參數(shù)估計(jì)時(shí)，為避免方程秩虧，需要引入偽距方程與之聯(lián)立，使方程可解并增加冗余度，但這將同時(shí)引入偽距觀測(cè)值較大的測(cè)量噪聲和多路徑影響。在解算窄巷模糊度時(shí)，受偽距噪聲影響較大，導(dǎo)致模糊度難以固定，定位結(jié)果收斂時(shí)間長(zhǎng)[10]。于是本文采用五頻超寬巷組合使其具有抗各項(xiàng)誤差影響的能力，要求組合后的有效波長(zhǎng)≥ 2.93 m[11]。

綜上所述，滿足參考站通信能力受限的長(zhǎng)基線定位場(chǎng)景的五頻弱電離層超寬巷組合應(yīng)滿足：

按式(6)所給出的約束條件搜索符合條件的組合系數(shù)，得到七組整系數(shù)組合，如表1 所示。同時(shí)，為了更直觀評(píng)價(jià)選取組合的定位性能，表中同時(shí)給出了BDS 雙頻無電離層組合（Ionosphere-Free,IF）以及BDS-3 五頻弱電離層窄巷組合的參數(shù)。

表1 中，組合系數(shù)的頻點(diǎn)順序?yàn)?B1C,B1I,B2a,B2b,B3I)，由于影響測(cè)距和模糊度解算的電離層延遲系數(shù)都較小，在解算時(shí)可以忽略電離層影響帶來的誤差。為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)符合條件的組合優(yōu)劣，考慮其單位波長(zhǎng)受到的測(cè)量噪聲的影響，引入評(píng)價(jià)函數(shù)該值越小，測(cè)量噪聲對(duì)測(cè)距的影響越不明顯。表1 將符合條件的組合按評(píng)價(jià)函數(shù)升序排列，最優(yōu)的組合系數(shù)為(0,1,3,-1,-3)。將其與無電離層組合和五頻弱電離層窄巷組合比較可知，三者均具有顯著消除或削弱電離層影響的能力，(0,1,3,-1,-3)組合的測(cè)量噪聲對(duì)模糊度的影響優(yōu)于無電離層組合，其測(cè)量噪聲對(duì)測(cè)距的影響優(yōu)于無電離層組合和(2,2,-3,0,0)弱電離層窄巷組合。

3 非差觀測(cè)值多歷元平滑

表1 中選取的最優(yōu)五頻弱電離層超寬巷組合(0,1,3,-1,-3)的測(cè)距噪聲放大系數(shù)=71.4196，假設(shè)各頻點(diǎn)的載波噪聲σΦ=0.5 cm，偽距噪聲σP=0.5 m，則組合后的測(cè)距噪聲分別為0.3571 m、35.7098 m，這將對(duì)定位結(jié)果造成較大的誤差波動(dòng)[12]。表1 中最優(yōu)五頻弱電離層窄巷組合(2,2,-3,0,0)，其測(cè)距的噪聲放大系數(shù)僅為2.0660。為提高定位精度，本文考慮利用歷元間非差窄巷組合觀測(cè)值平滑超寬巷非差觀測(cè)值。采用等權(quán)Hatch 濾波，得到第k歷元平滑后的偽距和載波觀測(cè)值的遞推式為：

將式(7)中的遞推項(xiàng)依次展開，得到前k歷元觀測(cè)值的求和形式[13]：

由于式(8)中偽距和載波方程形式相同，可用σIRW表征超寬巷組合偽距和載波的測(cè)量噪聲，并假設(shè)其在歷元間保持不變，根據(jù)誤差傳播定律有：

在實(shí)時(shí)解算時(shí)，為避免平滑算法引入額外的傳輸數(shù)據(jù)量，選擇分別在參考站和流動(dòng)站端進(jìn)行歷元間非差平滑，如圖1 所示。此時(shí)參考站發(fā)送的差分?jǐn)?shù)據(jù)變?yōu)槠交蟮慕M合數(shù)據(jù)。

圖1 應(yīng)用非差平滑方法的站間傳輸方式Fig.1 Inter-station transmission applying non-differential smoothing method

4 差分增強(qiáng)信息編碼

為了更有效、更精簡(jiǎn)地發(fā)送差分增強(qiáng)信息，提出了一種與本文定位方法適配的編碼策略。編碼方式嚴(yán)格遵循RTCM 標(biāo)準(zhǔn)電文頭以及相關(guān)接口規(guī)則，采用59號(hào)專用電文類型進(jìn)行設(shè)計(jì)。圖2 給出了電文編碼格式，表2 給出了電文格式各字段的說明。

圖2 差分增強(qiáng)信息電文編碼格式Fig.2 Differential enhanced message encoding format

表2 中，(?)2為十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制算子，對(duì)于所有字段均應(yīng)用該算子進(jìn)行轉(zhuǎn)換；為向下取整符號(hào)；c為光速，單位為；Ps、Ls分別為組合后的偽距和載波觀測(cè)值；ΔL為載波觀測(cè)值上減去的固定整周數(shù)，，為了減少發(fā)送的數(shù)據(jù)量，該值在發(fā)生周跳時(shí)重置；SmoothTime表示平滑次數(shù)，用于濾波中定權(quán)。在流動(dòng)站端還原組合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，結(jié)合整數(shù)概略距離（Integer Rough Range）、浮點(diǎn)概略距離（Float Rough Range）、精確偽距值（Fine Pseudorange）即可還原偽距；結(jié)合整數(shù)概略距離、浮點(diǎn)概略距離、精確相位值（Fine Phase Range）和相位修正即可還原載波觀測(cè)值。圖2 給出了一幀的電文數(shù)據(jù)，包含兩顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，共占用210 bits 帶寬。對(duì)于發(fā)送兩顆北斗衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的情形，文獻(xiàn)[5]中給出的編碼方式需要306 bits 的帶寬，本文所給出的編碼策略在數(shù)據(jù)量方面有約30%的精簡(jiǎn)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)前文的分析可知，五頻弱電離層超寬巷組合具有削弱電離層延遲以及單歷元模糊度固定的特點(diǎn)，結(jié)合多歷元平滑方法，理論上可實(shí)現(xiàn)中長(zhǎng)基線單歷元分米級(jí)定位精度且誤差隨平滑時(shí)間收斂。為驗(yàn)證上述定位方法的實(shí)際性能，采用我國西部地區(qū)五個(gè)觀測(cè)站實(shí)測(cè)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，組成三條長(zhǎng)度分別為50.62 km、81.38 km、106.53 km 的基線（下稱基線1、2、3），其分布情況如圖3 所示。參與解算的數(shù)據(jù)為BDS-3 五頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 s，采樣時(shí)間為24 h。

在基線解算的算法中，數(shù)據(jù)預(yù)處理方面：篩選高度角大于10° 的衛(wèi)星、剔除存在粗差和周跳的衛(wèi)星；在參數(shù)方程解算方面：將平滑后的組合偽距、載波觀測(cè)值聯(lián)立得到參數(shù)估計(jì)方程，將高度角和平滑次數(shù)作為定權(quán)隨機(jī)模型的參數(shù)、采用卡爾曼濾波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；在模糊度固定方面：采用最小二乘降相關(guān)平差（Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment,LAMBDA）方法進(jìn)行模糊度搜索，設(shè)定先驗(yàn)成功率大于0.999 及Ratio 值大于2.0 作為模糊度有效固定的判斷標(biāo)準(zhǔn)[7]。

為了全面地體現(xiàn)不同時(shí)間段本定位方法的性能，將24 h 的觀測(cè)數(shù)據(jù)分為3 h 一組的8 個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段重新進(jìn)行迭代初始化。此外，為驗(yàn)證本定位方法的比較優(yōu)勢(shì)，同時(shí)計(jì)算了單歷元IF 偽距組合的單歷元定位結(jié)果作為比較?；€1、2、3 的單歷元解算結(jié)果分別如圖4 所示。

圖4 三條基線IF 組合與IR 組合的單歷元定位結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of single ephemeris positioning results for three baseline with IF combinations and IR combinations

圖4 可知，本文所述定位方法的單歷元定位精度為分米級(jí)，且在全時(shí)段具有穩(wěn)定性。對(duì)比IF 偽距組合的單歷元定位結(jié)果，本文提出的IR 超寬巷組合的定位精度顯著提升。為進(jìn)一步得出定量分析結(jié)論，統(tǒng)計(jì)N、E、U 三個(gè)方向的平面誤差均方根（Root Mean Square,RMS）、高程誤差RMS 和位置誤差RMS，同時(shí)統(tǒng)計(jì)模糊度有效固定的歷元數(shù)與總歷元數(shù)的比值作為模糊度固定率，結(jié)果如表3 所示。

由表3 可以得出，本文提出的IR 超寬巷組合，三條基線的單歷元定位的平面誤差RMS 小于0.25 m，高程誤差RMS小于0.45 m，模糊度固定率高于98.50%。相較于經(jīng)典IF 組合，三條基線在平面誤差RMS 上分別提高了77.13%、76.13%、71.98%。

為進(jìn)一步提高定位精度，采用第3 節(jié)多歷元平滑方法對(duì)超寬巷組合觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑。同時(shí)對(duì)IF 組合觀測(cè)數(shù)據(jù)用載波平滑偽距，平滑后的結(jié)果如圖5 所示。

圖5 三條基線IF 組合與IR 組合的平滑后定位結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of the positioning results for three baseline with IF combinations and IR combinations after smoothing

由圖5 可知，平滑后IR 超寬巷組合以及經(jīng)典IF偽距組合的定位精度，相比于單歷元定位結(jié)果精度有顯著提升。同樣，表4 統(tǒng)計(jì)了其平面、高程和位置的誤差RMS 值。

表4 三條基線平滑后定位解算統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.4 Statistical results of positioning solution after smoothing of three baselines

從表4 可以看出，本文提出的IR 超寬巷組合，三條基線的平面誤差RMS 值均小于0.1 m；高程誤差RMS 值均小于0.25 m；綜合得到的位置誤差RMS 值小于0.2 m。相較于載波平滑偽距處理后的IF 組合定位結(jié)果，三條基線在平面誤差RMS 上分別提高了68.47%、74.64%、64.92%。

圖6 三條基線各時(shí)段平面精度與收斂閾值的比較Fig.6 Comparison of plane accuracy and convergence thresholds for each time period of the three baselines

根據(jù)圖6 記錄每條基線的平面精度曲線不高于收斂閾值的時(shí)刻，由此統(tǒng)計(jì)出每條基線在各時(shí)段的收斂時(shí)間，如表5 所示。經(jīng)計(jì)算，三條基線的收斂時(shí)間均值小于5 min。

表5 三條基線各時(shí)段收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)Tab.5 Convergence time statistics by time period for the three baselines

6 結(jié)論

本文面向通信能力有限的長(zhǎng)基線定位場(chǎng)景，充分發(fā)揮BDS-3 五頻信號(hào)優(yōu)勢(shì)，提出了一種有助于減少差分播發(fā)時(shí)編碼帶寬的單歷元五頻定位方法。通過分析整系數(shù)線性組合對(duì)波長(zhǎng)、大氣延遲及測(cè)量噪聲的影響，確定了選取最優(yōu)組合的約束條件。在約束條件下搜索得到BDS-3 最優(yōu)的弱電離層超寬巷組合為(0,1,3,-1,-3)，該組合能顯著削弱電離層延遲影響，其組合測(cè)量噪聲對(duì)模糊度的影響優(yōu)于無電離層組合，組合波長(zhǎng)大于3 m，具有較強(qiáng)的抗各項(xiàng)誤差影響的能力，可以實(shí)現(xiàn)單歷元模糊度固定。為進(jìn)一步提高定位精度，利用弱電離層窄巷組合噪聲因子小的特點(diǎn)，將其用于平滑超寬巷觀測(cè)值的噪聲。同時(shí)，相應(yīng)提出了一種減少帶寬占用的差分播發(fā)編碼策略，相較于文獻(xiàn)[5]實(shí)現(xiàn)了約30%的數(shù)據(jù)量精簡(jiǎn)。

長(zhǎng)基線實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單歷元定位精度平面優(yōu)于0.25 m、高程優(yōu)于0.45 m，模糊度固定率高于98.5%。相比與經(jīng)典IF 組合，在平面誤差RMS 上三條基線分別有77.13%、76.13%、71.98%的提升。平滑后的定位精度平面優(yōu)于0.1 m、高程優(yōu)于0.25 m，收斂時(shí)間優(yōu)于5 min。相較于載波平滑偽距處理后的IF 組合定位結(jié)果，三條基線的平面定位精度分別提升了68.47%、74.64%、64.92%，驗(yàn)證了本文弱電離層超寬巷組合結(jié)合多歷元平滑定位方法的有效性。