基于自尋優(yōu)小波降噪算法的海洋重力數(shù)據(jù)濾波

李冬毅，覃方君，黃春福，李 安

（海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

海洋重力場(chǎng)信息是地球固有的物理特性之一，實(shí)現(xiàn)海洋重力場(chǎng)的精密測(cè)量，對(duì)地球物理研究、地震火山監(jiān)測(cè)、慣性導(dǎo)航等都具有非常重要的意義[1]，船載重力測(cè)量是測(cè)量沿海和近海地區(qū)海洋重力場(chǎng)的基本方法，與其他技術(shù)相比，它在沿海地區(qū)具有能實(shí)現(xiàn)高精度和高分辨率測(cè)量的特殊優(yōu)勢(shì)[2]。船載重力測(cè)量過(guò)程會(huì)受到溫度、濕度、海浪、季風(fēng)等因素的影響，測(cè)得的原始信號(hào)會(huì)包含復(fù)雜的噪聲信號(hào)。文獻(xiàn)[3]指出，動(dòng)態(tài)條件下干擾信號(hào)的幅值可能比重力異常信息高出百倍甚至幾千倍。為了消弱干擾噪聲的影響，必須對(duì)重力傳感器原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。國(guó)內(nèi)外目前已開(kāi)展了大量的濾波方法研究，主要包括數(shù)字濾波器[4]、Kalman 濾波[5]、小波降噪[6]等。

為了解決干擾噪聲與有用信號(hào)的頻譜混疊問(wèn)題，數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)時(shí)需要具有良好的窄帶低通以及尖銳的高頻衰減特性[3]。為了滿足這一條件，通常需要結(jié)合具體測(cè)量數(shù)據(jù)有針對(duì)性地調(diào)整參數(shù)，過(guò)程比較繁瑣，導(dǎo)致數(shù)字濾波器工程實(shí)用性不強(qiáng)；另外，數(shù)字濾波器處理結(jié)果存在較大的邊沿效應(yīng)和相位延遲，嚴(yán)重影響了有效數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)[7]。Kalman 濾波是一種基于時(shí)域模型的最優(yōu)估計(jì)方法，能有效地進(jìn)行重力測(cè)量原始數(shù)據(jù)降噪，但其結(jié)果依賴于精確的系統(tǒng)模型和測(cè)量噪聲模型，在重力測(cè)量領(lǐng)域的處理效果還有待進(jìn)一步提升[7]。小波降噪是對(duì)小波分析的典型應(yīng)用，與數(shù)字濾波器相比，它具有多分辨分析的特點(diǎn)，能夠有效地區(qū)分信號(hào)中的突變和噪聲，在非平穩(wěn)信號(hào)降噪方面有著良好的性能[8]。劉萬(wàn)國(guó)模擬了重力異常數(shù)據(jù)，利用Daubechies 小波函數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，由于重力信息信噪比非常小，閾值去噪法取得的降噪效果與強(qiáng)制去噪法差別不大[9]。趙立業(yè)將其應(yīng)用于海洋重力測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，取得了優(yōu)于數(shù)字濾波器和Kalman濾波方法的濾波效果[10]。然而，小波降噪本質(zhì)上是帶通濾波，無(wú)法對(duì)指定頻段外的噪聲進(jìn)行很好的處理[11]，濾波效果受噪聲復(fù)雜程度影響較大，需要開(kāi)展相關(guān)的改進(jìn)研究。

針對(duì)船測(cè)重力數(shù)據(jù)的濾波需求，對(duì)傳統(tǒng)小波降噪方法的改進(jìn)主要有兩種方案，一種是基于小波分析原理，拓展更多的濾波方法，找出更適合用于濾波的方法[12,13]；另一種方案是將小波降噪理論與其他算法結(jié)合，通過(guò)其他算法彌補(bǔ)小波降噪理論的固有缺陷，得到更優(yōu)的濾波方法[14,15]。顯然，第二種方案可以有針對(duì)性地提升傳統(tǒng)小波降噪方法的濾波效果，進(jìn)一步改善濾波質(zhì)量。遺傳算法起源于對(duì)生物遺傳和進(jìn)化開(kāi)展的模擬研究，是一種基于生物種群發(fā)展機(jī)制的自適應(yīng)概率優(yōu)化技術(shù)。該算法直接處理的對(duì)象不是特定的參數(shù)，而是根據(jù)一定規(guī)律編碼得到的基因個(gè)體，因此沒(méi)有算法模型限制，可行解的表示形式也非常廣泛[16]。利用遺傳算法的全局搜索能力，可以有效拓展小波分析方法的適用性，具有廣泛的應(yīng)用前景。肖渝在開(kāi)展水質(zhì)光譜數(shù)據(jù)的去噪研究中，選用信噪比作為適應(yīng)度函數(shù)，利用遺傳算法對(duì)小波降噪的閾值開(kāi)展全局尋優(yōu)，解決了傳統(tǒng)小波去噪方法在該領(lǐng)域存在的信號(hào)失真問(wèn)題，較好地保留了光譜的完整性[17]。然而，根據(jù)定義可知，信噪比需要在有用信號(hào)已知的情況下才能計(jì)算，但在重力數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，有用信號(hào)是希望得到的處理結(jié)果，事先并不確定，因此該改進(jìn)方法不能直接應(yīng)用于重力數(shù)據(jù)處理，需要對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

針對(duì)船載重力信號(hào)的緩變特性，本文將標(biāo)準(zhǔn)差作為適應(yīng)度函數(shù)，利用遺傳算法搜索小波降噪中閾值參數(shù)的全局最優(yōu)解，得到自尋優(yōu)小波降噪算法，并將新算法與常用濾波算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證新算法的性能與優(yōu)越性。

1 傳統(tǒng)小波降噪方法的局限

傳統(tǒng)小波降噪方法的主要步驟如下[18]：

1)小波分解。選定合適的小波及需要分解的層次，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解計(jì)算，離散小波變換會(huì)將信號(hào)分解成低通子帶A 和高通子帶D，如圖1 所示。圖中↓2 表示樣點(diǎn)數(shù)減少一半。經(jīng)過(guò)下采樣后得到的Wn為細(xì)節(jié)系數(shù)，Vn為近似系數(shù)。

圖1 小波分解示意圖Fig.1 Schematic diagram of wavelet decomposition

2)閾值量化。對(duì)分解得到的一系列細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)利用選擇的閾值進(jìn)行量化處理。

3)小波重構(gòu)。重構(gòu)是分解的逆過(guò)程，通過(guò)上采樣和濾波由細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)恢復(fù)出去噪后的信號(hào)，如圖2 所示。

圖2 小波重構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of wavelet reconstruction

上述步驟中，決定小波降噪濾波效果的要素主要包括小波種類、小波分解層數(shù)、閾值的量化方法[19]。關(guān)于船測(cè)重力數(shù)據(jù)濾波過(guò)程中，如何選擇小波降噪各項(xiàng)要素的問(wèn)題，已有許多學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)的研究，并形成了一定的成果。關(guān)于小波種類、小波分解層數(shù)的選擇，韋建成采用捷聯(lián)式海洋重力測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)多種小波種類、多種分解層數(shù)的小波降噪濾波效果開(kāi)展了研究，試驗(yàn)結(jié)果表明，為處理海洋重力測(cè)量數(shù)據(jù)，可以選用的小波種類包括db6、db7、db8、db9、db10、sym6、sym7、sym8、sym9、sym10、coif3、coif4、coif5，可以選用的小波分解層數(shù)為8、9[20]。關(guān)于閾值量化方法的選擇，除了閾值計(jì)算方法外，其他因素在原理上都有比較明顯的優(yōu)劣之分，在實(shí)際重力數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中也得到了驗(yàn)證。例如，閾值去噪與強(qiáng)制去噪相比，在區(qū)分有用信號(hào)和噪聲信號(hào)時(shí)設(shè)置了一定的門限，能夠更大限度地保留有用信號(hào)的細(xì)節(jié)，可以弱化去噪結(jié)果的邊界效應(yīng)，減少測(cè)線端部的無(wú)效數(shù)據(jù)量[20]；軟閾值與硬閾值相比，具有更好的數(shù)學(xué)特性，在二維重力數(shù)據(jù)濾波處理過(guò)程中效果更優(yōu)[21]。

綜合上述研究?jī)?nèi)容，可以看出，在船測(cè)重力數(shù)據(jù)濾波過(guò)程中應(yīng)用的小波降噪方法，其小波種類、分解層數(shù)及閾值量化方法中的大多數(shù)因素都已經(jīng)有了相對(duì)成熟的選擇指標(biāo)，合適的閾值計(jì)算方法是影響小波降噪效果進(jìn)一步提升的關(guān)鍵因素。常用的閾值計(jì)算方法如表1 所示。

表1 常用閾值計(jì)算方法Tab.1 Common threshold calculation methods

將基于這四種閾值計(jì)算方法的小波降噪應(yīng)用于實(shí)測(cè)重力數(shù)據(jù)的處理中，得到的結(jié)果如圖3 所示，統(tǒng)計(jì)濾波后信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差、信噪比及均方根誤差如表2 所示。

表2 基于不同閾值的小波降噪效果分析Tab.2 Effect analysis of wavelet denoising based on different thresholds

圖3 基于不同閾值的小波降噪效果Fig.3 Wavelet denoising effect based on different thresholds

從上述圖表可以看出，針對(duì)重力測(cè)量數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域，應(yīng)用常用閾值計(jì)算方法設(shè)計(jì)的小波降噪可以取得一定的濾波效果，但仍存在波形畸變，無(wú)法達(dá)到最優(yōu)的濾波效果，且針對(duì)更為復(fù)雜的噪聲環(huán)境，有可能存在無(wú)法濾除噪聲的情況。為了適應(yīng)高精度海洋重力測(cè)量的需求，有必要結(jié)合海洋重力測(cè)量的特點(diǎn)，參考常用閾值計(jì)算方法，研究出更適用于海洋重力數(shù)據(jù)處理的小波降噪方法。

2 自尋優(yōu)小波降噪算法

由上一節(jié)可知，常用閾值計(jì)算方法無(wú)法適應(yīng)復(fù)雜多變的信號(hào)特征，盡管采用自適應(yīng)閾值可以解決不同尺度下噪聲特性的差異問(wèn)題，但仍無(wú)法確保計(jì)算出的閾值能夠達(dá)到最優(yōu)濾波效果，需要結(jié)合待處理的數(shù)據(jù)特點(diǎn)來(lái)優(yōu)化閾值計(jì)算方法。針對(duì)此問(wèn)題，考慮到船載重力測(cè)量過(guò)程中航速低，航行區(qū)域有限，測(cè)得的重力數(shù)據(jù)中的有用信號(hào)大多屬于緩變信息的特點(diǎn)，本文提出了自尋優(yōu)小波降噪算法，算法流程圖如圖4 所示。

圖4 自尋優(yōu)小波降噪算法流程圖Fig.4 Self-optimizing wavelet denoising algorithm flowchart

自尋優(yōu)小波降噪算法借鑒了遺傳算法的思想，對(duì)傳統(tǒng)小波降噪方法的基本步驟進(jìn)行了重新組合，具有能自動(dòng)修正閾值參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。在傳統(tǒng)小波降噪方法的基礎(chǔ)上，計(jì)算出常用閾值并代入到遺傳算法中，編碼后生成初始種群，以小波重構(gòu)后信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差作為適應(yīng)度函數(shù)確定出最優(yōu)個(gè)體，在保留最優(yōu)個(gè)體的條件下對(duì)種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作形成新種群，如此往復(fù)，直至滿足終止條件，譯碼并輸出最優(yōu)閾值，利用最優(yōu)閾值進(jìn)行閾值量化和小波重構(gòu)即可得到濾波后的有用信號(hào)。

適應(yīng)度函數(shù)的定義式如下

式(1)表征了小波重構(gòu)后信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差是表示樣本中所有個(gè)體變異大小的指標(biāo)，可以反映出整個(gè)樣本相對(duì)于樣本平均數(shù)的離散程度。實(shí)際重力信息與地球質(zhì)量分布有關(guān)，變化極為緩慢，且船載重力測(cè)量過(guò)程時(shí)間有限，系泊狀態(tài)下的有用信號(hào)可以看作常值，航行狀態(tài)下的測(cè)得的有用信號(hào)也受制于低船速、短測(cè)線的影響，通常變化幅度也比較??；另外，船測(cè)重力數(shù)據(jù)的噪聲幅值遠(yuǎn)大于有用信號(hào)變化幅值，理論上通過(guò)濾波后信號(hào)的離散程度來(lái)評(píng)價(jià)濾波質(zhì)量是完全可行的。因此，選用標(biāo)準(zhǔn)差作為適應(yīng)度函數(shù)能夠滿足海洋重力數(shù)據(jù)濾波的需求，適應(yīng)度函數(shù)越小，表明重構(gòu)后信號(hào)離散程度小，對(duì)應(yīng)的閾值越好。

3 試驗(yàn)分析

為試驗(yàn)自尋優(yōu)小波降噪算法的性能，本文選取常用的IIR 濾波器、FIR 濾波器、Kalman 濾波算法、傳統(tǒng)小波降噪方法作為參考，比較不同降噪方法的處理效果。其中，IIR 濾波器選用4 階Bessel 濾波器，F(xiàn)IR 濾波器選用切比雪夫最佳一致逼近法進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選用濾波后信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差、信噪比、均方根誤差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量不同方法的濾波質(zhì)量。標(biāo)準(zhǔn)差越小、信噪比越大，有用信號(hào)與濾波后信號(hào)的均方根誤差越小，則降噪效果越好。記有用信號(hào)為x，降噪后的信號(hào)為，的均值為μ，信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N，則標(biāo)準(zhǔn)差(STD)定義如下：

信噪比(SNR)定義如下

均方根誤差(RMSE)定義如下

3.2 仿真數(shù)據(jù)處理

船載重力測(cè)量時(shí)，重力儀會(huì)同時(shí)受到環(huán)境因素和測(cè)量船運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的干擾，使得測(cè)得的重力數(shù)據(jù)中同時(shí)包括有用信息、背景噪聲及外部干擾。相對(duì)于有用信號(hào)而言，“干擾”和“噪聲”均屬于高頻信號(hào)。因此，本文將外部干擾與背景噪聲統(tǒng)一視作“噪聲”，用濾波方法進(jìn)行處理。

仿真噪聲信號(hào)幅值設(shè)置在有用信號(hào)的10 倍以上，利用緩變的正弦波模擬待分離重力信息，即有用信號(hào)，用高頻正弦波和滿足正態(tài)分布的隨機(jī)信號(hào)模擬噪聲信號(hào)，得到原始信號(hào)如圖5 所示。

圖5 仿真原始信號(hào)Fig.5 Simulated original signal

利用常用濾波方法和自尋優(yōu)小波降噪算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理，得到逼近誤差如圖6 所示，濾波后參數(shù)統(tǒng)計(jì)如表3 所示。

表3 仿真噪聲條件下不同降噪方法分析Tab.3 Analysis of different denoising methods under simulated noise

圖6 不同降噪方法對(duì)仿真信號(hào)的濾波效果Fig.6 Filtering effects of different denoising methods on simulated signals

通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)的處理可以看出，這幾種濾波方法都能抑制噪聲，濾波效果從差到好依次為：IIR 濾波器、FIR 濾波器、Kalman 濾波、傳統(tǒng)小波降噪、自尋優(yōu)小波降噪。從圖6 可以看出，數(shù)字濾波器濾波后結(jié)果存在較大的邊沿效應(yīng)，與理論分析一致，需要舍棄兩端的部分?jǐn)?shù)據(jù)才能達(dá)到較好的濾波效果；Kalman 濾波器的濾波效果較好，但不能很好地復(fù)現(xiàn)緩變有用信號(hào)的變化趨勢(shì)，濾波結(jié)果波動(dòng)較大；自尋優(yōu)小波降噪算法保留了小波降噪本身的優(yōu)勢(shì)，與數(shù)字濾波器、Kalman 濾波算法相比，濾波結(jié)果也更為平滑，更貼合實(shí)際重力數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。自尋優(yōu)小波降噪算法相比傳統(tǒng)小波降噪算法，濾波后信號(hào)精度提升31.9%。

3.3 系泊狀態(tài)重力測(cè)量濾波

2021 年3 月，本團(tuán)隊(duì)聯(lián)合中科院精測(cè)院、哈爾濱工業(yè)大學(xué)完成了基于原子重力儀的湖上重力測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)中選用的重力儀主要有三種：提供起始測(cè)點(diǎn)靜態(tài)重力基準(zhǔn)的CG-5 型重力儀、提供動(dòng)態(tài)重力基準(zhǔn)的dgShip型重力儀、被試的冷原子重力儀。CG-5 型高精度靜態(tài)相對(duì)重力儀觀測(cè)精度優(yōu)于5μGal，靜態(tài)長(zhǎng)期漂移小于1.0 mGal/天。dgShip 型相對(duì)重力儀動(dòng)態(tài)重復(fù)測(cè)量精度優(yōu)于0.3 mGal。被試的冷原子重力儀測(cè)量靈敏度可達(dá)，長(zhǎng)期穩(wěn)定性為5.5μGal。

接下來(lái)將利用該次試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證不同降噪方法的濾波效果。為了凸顯濾波方法的效果，本文所選用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)已對(duì)相對(duì)重力儀、原子重力儀的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了厄特弗斯改正。

選取系泊狀態(tài)下測(cè)得的原子重力儀數(shù)據(jù)作為原始信號(hào)，如圖7 所示。在動(dòng)態(tài)條件下，原子重力儀噪聲強(qiáng)度更大，主要原因是在動(dòng)態(tài)條件下載體運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致原子重力儀中拉曼光反射鏡的振動(dòng)，從而加大原子干涉的相位噪聲。由于此次試驗(yàn)缺少系泊狀態(tài)下相對(duì)重力儀測(cè)量數(shù)據(jù)，本文選取航行狀態(tài)下的初始段相對(duì)重力儀測(cè)量結(jié)果的平均值作為重力基準(zhǔn)，所選數(shù)據(jù)測(cè)定時(shí)測(cè)量船并未啟動(dòng)，且與原始信號(hào)測(cè)點(diǎn)位置相同，依據(jù)該平均值擴(kuò)充數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，得到有用信號(hào)。

圖7 系泊狀態(tài)下重力測(cè)量原始信號(hào)Fig.7 Original signals of gravity measurement in moored state

利用常用濾波方法和自尋優(yōu)小波降噪算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理，得到逼近誤差如圖8 所示，濾波后參數(shù)統(tǒng)計(jì)如表4 所示。

表4 系泊狀態(tài)下不同降噪方法分析Tab.4 Analysis of different denoising methods in mooring state

圖8 系泊狀態(tài)下不同降噪方法的濾波效果Fig.8 Filtering effects of different denoising methods in moored state

通過(guò)對(duì)系泊狀態(tài)重力測(cè)量數(shù)據(jù)的處理結(jié)果分析可以看出，幾種方法的濾波效果從差到好依次為：傳統(tǒng)小波降噪、Kalman 濾波、IIR 濾波器、FIR 濾波器、自尋優(yōu)小波降噪。盡管傳統(tǒng)小波降噪方法在處理仿真數(shù)據(jù)時(shí)取得了較好的濾波效果，但針對(duì)具有更復(fù)雜噪聲特性的原始信號(hào)，其濾波效果的穩(wěn)定性難以得到保證，甚至可能無(wú)法濾除噪聲，而自尋優(yōu)小波降噪算法仍能有效地濾除噪聲，且濾波效果優(yōu)于常用濾波方法，濾波后信號(hào)精度至少提升50%。

3.4 航行狀態(tài)重力測(cè)量濾波

選取相對(duì)重力儀測(cè)得的重力數(shù)據(jù)作為有用信號(hào)，將相同時(shí)段、相同航跡下測(cè)得的原子重力儀數(shù)據(jù)作為原始信號(hào)，如圖9 所示。

圖9 航行狀態(tài)下重力測(cè)量原始信號(hào)Fig.9 Gravity measurement original signal in sailing state

利用常用濾波方法和自尋優(yōu)小波降噪算法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行處理，得到逼近誤差如圖10 所示，濾波后參數(shù)統(tǒng)計(jì)如表5 所示。

表5 航行狀態(tài)下不同降噪方法分析Tab.5 Analysis of different denoising methods in sailing state

圖10 航行狀態(tài)下不同降噪方法的濾波效果Fig.10 Filtering effect of different denoising methods in sailing state

針對(duì)航行狀態(tài)下重力測(cè)量數(shù)據(jù)的濾波處理，幾種方法的濾波效果從差到好依次為：FIR 濾波器、IIR 濾波器、Kalman 濾波、傳統(tǒng)小波降噪、自尋優(yōu)小波降噪。從圖10 可以看出，針對(duì)緩變重力信號(hào)的濾波處理，數(shù)字濾波器不可避免地會(huì)出現(xiàn)邊沿效應(yīng)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行截短處理，影響有效數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度；Kalman 濾波方法的濾波結(jié)果存在頻繁突變，不能很好地重構(gòu)緩變信號(hào)；傳統(tǒng)小波降噪方法能夠在一定程度上恢復(fù)信號(hào)，但仍存在部分噪聲無(wú)法完全濾除。與上述方法相比，自尋優(yōu)小波降噪算法濾波后信號(hào)精度至少提升17.6%，逼近誤差最小，且能更大程度地復(fù)現(xiàn)緩變重力信號(hào)的變化規(guī)律。

3.5 算法處理速度分析

面對(duì)海量重力數(shù)據(jù)處理時(shí)，算法的處理速度、功耗是一個(gè)必須面對(duì)的問(wèn)題。目前重力數(shù)據(jù)處理方法均為事后處理，一般基于臺(tái)式計(jì)算機(jī)平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)算，因此功耗問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為處理方法運(yùn)行時(shí)間問(wèn)題。

本文試驗(yàn)采用的硬件平臺(tái)為RedmiBook Pro15 計(jì)算機(jī)，CPU 型號(hào)為 Intel(R) Core(TM) i5-11300H，采用220V 交流電供電。軟件平臺(tái)為Windows10 操作系統(tǒng)和Matlab R2021a。將3.2 至3.4 節(jié)中不同降噪方法的處理時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表6 所示。

表6 不同降噪方法的處理時(shí)間Tab.6 Data processing time of different noise reduction methods

從表中可以看出，相比于常用濾波方法，自尋優(yōu)小波降噪算法的數(shù)據(jù)處理時(shí)間較長(zhǎng)，這是由于自尋優(yōu)小波降噪算法的復(fù)雜性導(dǎo)致的。自尋優(yōu)小波降噪算法需要將遺傳算法的全局搜索功能融合到傳統(tǒng)小波降噪算法中，不可避免地會(huì)涉及到多子代、多種群中不同個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算，計(jì)算量會(huì)大幅增加，因此信號(hào)處理速度會(huì)遠(yuǎn)低過(guò)傳統(tǒng)小波降噪算法，與其他濾波算法相比也沒(méi)有顯著優(yōu)勢(shì)。但目前船載原子重力測(cè)量領(lǐng)域需要解決的問(wèn)題主要是測(cè)量噪聲導(dǎo)致的數(shù)據(jù)精度不高，可以考慮犧牲一定的實(shí)時(shí)性來(lái)?yè)Q取更高的精度，因此本文所提的自尋優(yōu)小波降噪算法仍有較大的應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)論與展望

本文圍繞船載重力測(cè)量數(shù)據(jù)濾波需求，依據(jù)重力測(cè)量數(shù)據(jù)特點(diǎn)，提出了自尋優(yōu)小波降噪算法，主要結(jié)論如下：

1) 常用重力測(cè)量濾波算法都存在一定的缺陷，不能適應(yīng)含有復(fù)雜噪聲信號(hào)的消噪需求。數(shù)字濾波器的濾波結(jié)果存在邊沿效應(yīng)，需要對(duì)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行截短才能得到較好的濾波效果；Kalman 濾波處理后的數(shù)據(jù)存在頻繁突變，不適用于提取緩變重力信息；傳統(tǒng)小波降噪方法的濾波效果受噪聲信號(hào)復(fù)雜程度影響較大，泛化能力差。

2) 自尋優(yōu)小波降噪算法擺脫了傳統(tǒng)小波降噪方法的局限，在具有復(fù)雜噪聲特性的原始信號(hào)消噪中具有顯著優(yōu)勢(shì)，其濾波效果優(yōu)于傳統(tǒng)小波降噪、Kalman 濾波方法、FIR 濾波器、IIR 濾波器等常用濾波方法，為從含噪海洋重力測(cè)量數(shù)據(jù)中提取高精度重力信息提供了可能。

目前，本文所提方法的有效性僅在重力數(shù)據(jù)后處理的過(guò)程中進(jìn)行了驗(yàn)證。后續(xù)應(yīng)當(dāng)增加更為豐富的實(shí)測(cè)試驗(yàn)，可以考慮將自尋優(yōu)小波降噪算法應(yīng)用在實(shí)際重力測(cè)量過(guò)程中，進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，并與其他數(shù)據(jù)處理方法對(duì)比內(nèi)存占用量、信息處理速度、功耗等參數(shù)，從多角度去評(píng)估新方法對(duì)重力測(cè)量過(guò)程的影響。此外，本文所提方法僅適用于重力緩變區(qū)域數(shù)據(jù)，針對(duì)重力變化較大的海溝等區(qū)域數(shù)據(jù)還需要探索其它降噪方法。