基于L1-2 時(shí)空域總變分正則項(xiàng)的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法

趙德民，孫 揚(yáng)，林再平，熊 偉

（1.航天工程大學(xué), 北京150001；2.航天東方紅衛(wèi)星有限公司, 北京100080；3.國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073）

1 引 言

紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)技術(shù)是一些紅外搜索和跟蹤（infrared search and tracking，IRST）系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，例如反導(dǎo)系統(tǒng)和早期紅外預(yù)警系統(tǒng)。由于軍事任務(wù)的特殊性，IRST 系統(tǒng)需要盡早準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，為部署和反擊提供充足的時(shí)間。然而由于成像距離較遠(yuǎn)，紅外目標(biāo)的尺寸非常小，缺乏形狀信息和紋理信息。此外，目標(biāo)所處的背景非常復(fù)雜，例如天空背景和海天背景等，包含了強(qiáng)烈起伏的邊緣和復(fù)雜噪聲，導(dǎo)致紅外目標(biāo)的信噪比很低[1-3]。因此，紅外目標(biāo)檢測(cè)是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。

一般而言，現(xiàn)有的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)方法可以分為兩類，包括跟蹤前檢測(cè)（track before detection，TBD）方法[4-6]和檢測(cè)前跟蹤（detection before track，DBT）方法[7-8]。TBD 方法利用圖像序列的幀間關(guān)聯(lián)信息，對(duì)目標(biāo)所有可能的運(yùn)動(dòng)區(qū)域和軌跡進(jìn)行跟蹤搜索，然后將目標(biāo)能量進(jìn)行累加求得后驗(yàn)概率，最后采用設(shè)定的閾值判斷是否為正確的目標(biāo)軌跡。TBD 算法的典型代表包括三維匹配濾波器[9]和三維雙向?yàn)V波算法[10]等。

與TBD 算法相比，DBT 方法則主要基于單幀檢測(cè)得到目標(biāo)候選點(diǎn)，然后利用目標(biāo)軌跡的連續(xù)性排除虛假目標(biāo)，典型代表主要包括基于空域信息的濾波類方法、基于視覺注意機(jī)制（human visual system，HVS）的方法、基于深度學(xué)習(xí)的方法和基于稀疏性和低秩性重構(gòu)的方法。其中，基于空域信息的濾波類方法主要利用目標(biāo)灰度“奇異性”和背景區(qū)域緩變性的差異對(duì)背景雜波進(jìn)行抑制，提取目標(biāo)，這類方法主要包括形態(tài)學(xué)濾波器[11]（Tophat）、最大均值濾波器、最大中值濾波器[12]（Maxmedian）等。這類方法計(jì)算量小同時(shí)易于實(shí)現(xiàn)，但是當(dāng)背景劇烈變化時(shí)，背景預(yù)測(cè)誤差較大，會(huì)在目標(biāo)圖像中殘留很多背景干擾，引起虛警，因此這類方法適用于背景變化平緩的場(chǎng)景。

HVS 方法將紅外弱小目標(biāo)假設(shè)為人體視覺的注意區(qū)域，其具有與局部背景高對(duì)比度的顯著點(diǎn)，同時(shí)假設(shè)背景在紋理上具有一定的自相關(guān)性，在強(qiáng)度上不斷連續(xù)變化。這一類方法最早起源于拉普拉斯—高斯濾波方法（Laplacian of Gaussian，LoG）[13]，隨后不斷有學(xué)者在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，發(fā)展出包括局部對(duì)比度測(cè)量法（local contrast measure，LCM）[14]，基于多尺度區(qū)域的對(duì)比度測(cè)量法（multiscale patch-based contrast measure，MPCM）[15]和加權(quán)局部差異測(cè)量法（weighted local difference measure，WLDM）[16]。上述這些方法在在復(fù)雜背景下，背景的雜波干擾與目標(biāo)在顯著性方面差異不大時(shí)，無(wú)法有效區(qū)分目標(biāo)和雜波。

基于深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)檢測(cè)方法在傳統(tǒng)光學(xué)目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域取得了優(yōu)異成績(jī)，從而不少學(xué)者也將該方法引入到紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域。現(xiàn)有的紅外目標(biāo)智能檢測(cè)方法可以分為基于框標(biāo)注（anchor）的目標(biāo)檢測(cè)方法以及基于像素級(jí)（pixel）圖像分割方法。Mcintosh 等人[17]探索了通用目標(biāo)檢測(cè)方法Faster RCNN 的應(yīng)用性能，他們對(duì)通用目標(biāo)檢測(cè)框架生成的特征向量進(jìn)行優(yōu)化，使得性能得到進(jìn)一步的提升。文獻(xiàn)[18]提出了一種結(jié)合跨尺度融合與瓶頸注意力模塊的輕量型紅外小目標(biāo)檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)（light-weight infrared small target detection network，LIRDNet），綜合考慮了工程應(yīng)用中的運(yùn)行效率問(wèn)題。文獻(xiàn)[19]提出了一種密集瓶頸注意網(wǎng)絡(luò)（dense nested attention network，DNA-Net），該方法實(shí)現(xiàn)了紅外圖像不同特征的交互，使得紅外弱小目標(biāo)信息在深層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中得以保存。

近年來(lái)，基于稀疏性和低秩性重構(gòu)的目標(biāo)檢測(cè)方法受到很多學(xué)者的關(guān)注，它假設(shè)緩慢變化的背景具有低秩性，而相較于背景只占據(jù)極少像素?cái)?shù)的目標(biāo)具有稀疏性，然后可以利用低秩重構(gòu)方法將背景和目標(biāo)分離，從而達(dá)到檢測(cè)目標(biāo)的目的。這類方法最早是文獻(xiàn)[20]提出的基于紅外圖像塊 (infrared patch image model，IPI)的目標(biāo)檢測(cè)方法。該方法將紅外圖像中的背景和目標(biāo)表示為一個(gè)加性模型，利用魯棒主成分分析法(robust principal component analysis，RPCA)[21]進(jìn)行優(yōu)化求解。后續(xù)很多學(xué)者在IPI 方法的基礎(chǔ)上提出了很多改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[22]將二維矩陣擴(kuò)展到三維張量空間，提出了基于加權(quán)紅外圖像張量塊（reweighted infrared patch-tensor image，IPT）的目標(biāo)檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[23]挖掘序列圖像中的時(shí)空域信息，提出了基于加權(quán)Schatternp范數(shù)和時(shí)空域紅外張量塊模型（weighted Schattenpspatial-temporal IPT，WSNMSTIPT），進(jìn)一步提高了目標(biāo)檢測(cè)精度。文獻(xiàn)[24]針對(duì)復(fù)雜噪聲場(chǎng)景下的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，提出了基于非獨(dú)立同分布混合高斯模型的目標(biāo)檢測(cè)方法，大大提高了復(fù)雜噪聲干擾下檢測(cè)算法的魯棒性。文獻(xiàn)[25]針對(duì)高亮雜波干擾場(chǎng)景下的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，提出了基于多子空間學(xué)習(xí)的目標(biāo)檢測(cè)算法，解決了單一子空間方法在處理高亮雜波時(shí)極易引起虛警的問(wèn)題。但是上述方法在紅外圖像背景包含強(qiáng)烈起伏的邊緣和角點(diǎn)時(shí)，往往會(huì)在目標(biāo)圖像中殘留很多背景干擾，極易引起虛警。這是由于上述方法通常假設(shè)只有弱小目標(biāo)才具備稀疏性，因此對(duì)目標(biāo)所處的鄰域背景的平滑程度依賴性很強(qiáng)，而背景中的邊緣和角點(diǎn)相較于其余背景成分也僅占少數(shù)比例，所以它們與目標(biāo)一樣具有一定的稀疏性，導(dǎo)致目標(biāo)重構(gòu)時(shí)這些背景干擾殘留在目標(biāo)圖像中，無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的閾值處理剔除這些虛警。

為了解決地面背景或海天背景中強(qiáng)烈起伏的邊緣和角點(diǎn)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)性能的影響，提高目標(biāo)成分和背景成分的重構(gòu)精度，本文提出了基于L1-2時(shí)空域總變分正則項(xiàng)的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法（L1-2spatial-temporal total variation，L1-2STTV）。首先，將輸入的紅外圖像序列轉(zhuǎn)化為時(shí)空域張量塊模型，采用高維張量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)充分利用幀間的時(shí)空域關(guān)聯(lián)信息。然后，采用基于張量主成分分析數(shù)學(xué)模型將目標(biāo)成分和背景成分進(jìn)行重構(gòu)分離。其中，對(duì)于具有低秩性的背景成分，本文利用L1-2時(shí)空域總變分正則項(xiàng)對(duì)與目標(biāo)具有同樣稀疏性的強(qiáng)烈起伏邊緣進(jìn)行準(zhǔn)確建模，抑制了背景雜波在目標(biāo)圖像中的殘留，降低虛警率；同時(shí)，利用基于張量空間的加權(quán)Schatternp范數(shù)[23]解決奇異值估計(jì)時(shí)出現(xiàn)的“過(guò)度收縮”問(wèn)題，提高張量的估計(jì)精度和效率。針對(duì)目標(biāo)張量和噪聲張量，分別采用l1范數(shù)和Frobenius 范數(shù)進(jìn)行約束。然后利用交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）[26]進(jìn)行模型優(yōu)化求解，得到目標(biāo)張量。最后，將目標(biāo)張量恢復(fù)為圖像序列，利用自適應(yīng)閾值分割方法得到最終的目標(biāo)圖像。

2 L1-2 時(shí)空域總變分正則項(xiàng)

2.1 時(shí)空域紅外張量塊模型

為了更加有效地利用紅外圖像序列中的時(shí)空域信息，本文采用文獻(xiàn)[21]中的時(shí)空域紅外張量塊模型（STIPT）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行張量化。給定一組紅外圖像序列f1,f2,···,fP∈Rm×n，設(shè)幀數(shù)步長(zhǎng)為L(zhǎng)，將輸入的L幀連續(xù)圖像序列按照時(shí)間順序存儲(chǔ)為張量的正面切片，由此即可得到一個(gè)張量F ∈Rm×n×L，其可以描述為以下加性模型：

式中， F ,B,T,N ∈Rm×n×LF,B,T,N 分別表示原始圖像張量、背景張量、目標(biāo)張量和噪聲張量。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，背景張量和目標(biāo)張量在適當(dāng)?shù)腖范圍內(nèi)具備低秩性和稀疏性。當(dāng)算法將原始圖像張量分解為目標(biāo)張量和背景張量后，將目標(biāo)張量按照正面順序取出每一個(gè)正面切片即可恢復(fù)為目標(biāo)圖像。

2.2 L1-2總變分正則項(xiàng)

總變分正則項(xiàng)（total variation, TV）不僅可以抑制噪聲，還可以衡量圖像的平滑程度，保護(hù)圖像邊緣和角點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)圖像恢復(fù)和去模糊等，在圖像處理領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

對(duì)于二維圖像，總變分正則項(xiàng)有兩種定義，即基于l1范數(shù)的各項(xiàng)異性總變分正則項(xiàng)（anisotropic TV）和基于l2范數(shù)的各項(xiàng)同性總變分正則項(xiàng)（isotropic TV），定義如下：

式中，圖像矩陣F∈Rm×n，F(xiàn)ij表示其第i行第j列元素，Dx和Dy分別代表沿水平方向和垂直方向的差分操作。

在圖像恢復(fù)領(lǐng)域，主要利用各項(xiàng)異性總變分正則項(xiàng)來(lái)保護(hù)圖像的邊界和角點(diǎn)結(jié)構(gòu)，因?yàn)閘1范數(shù)是l0范數(shù)的最優(yōu)凸近似解，但是它僅能有效逼近分片常數(shù)函數(shù)，從而出現(xiàn)虛假邊緣，即“階梯效應(yīng)”，導(dǎo)致大量背景圖像的紋理信息丟失，降低重構(gòu)恢復(fù)精度。為了解決“階梯效應(yīng)”，文獻(xiàn)[27]提出了L1-2范數(shù)，它滿足Lipschitz 連續(xù)性，可以通過(guò)凸函數(shù)差別法（difference of convex algorithm， DCA）[28]實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化求解，利用線性化方法使目標(biāo)函數(shù)凸化，故無(wú)需額外的平滑或正則化操作。L1-2范數(shù)定義如下：

式中 α ∈[0,1]是一個(gè)正則化參數(shù)。

本文結(jié)合L1-2范數(shù)和總變分正則項(xiàng)的優(yōu)點(diǎn)，提出基于時(shí)空域紅外張量塊模型的L1-2時(shí)空域總變分正則項(xiàng)（L1-2STTV），更好地實(shí)現(xiàn)圖像背景中邊緣和角點(diǎn)結(jié)構(gòu)的保留，提高重構(gòu)恢復(fù)的精度。對(duì)于給定的紅外序列圖像張量 F ∈Rm×n×L，其L1-2STTV 定義如下：

式中Dz代表沿時(shí)域維度的差分操作，wx,wy,wz是非負(fù)的權(quán)重參數(shù)。

3 模型的建立與求解

本文所提的基于L1-2時(shí)空域總變分正則項(xiàng)的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法流程主要包含4 個(gè)步驟：

步驟1 將輸入的紅外圖像序列轉(zhuǎn)化為時(shí)空域紅外張量塊加性模型，如式（1）所示；

步驟2 利用L1-2STTV 模型挖掘圖像序列中的時(shí)域和空域關(guān)聯(lián)信息，同時(shí)采用加權(quán)Schatternp范數(shù)和L1-2時(shí)空域總變分正則項(xiàng)對(duì)背景中的邊緣和角點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行保護(hù)，對(duì)低秩背景張量和稀疏目標(biāo)張量進(jìn)行恢復(fù)重構(gòu)；

步驟3 將得到的目標(biāo)張量按序取出正面切片并恢復(fù)得到目標(biāo)圖像序列；

步驟4 對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行閾值分割得到最終的目標(biāo)圖像。

3.1 模型的建立

為了提高復(fù)雜背景干擾下的目標(biāo)檢測(cè)性能，克服具備稀疏性的邊緣和角點(diǎn)引起的虛警問(wèn)題，本文在式（1）中的STIPT 模型中對(duì)低秩背景張量采用L1-2STTV 進(jìn)行約束，優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)定義如下：

式中， λ1,λ2,λ3>0 分 別表示L1-2STTV、目標(biāo)張量以及噪聲張量的權(quán)重， //T //1表示約束稀疏目標(biāo)張量的l1范數(shù)， //N//F表示約束高斯噪聲張量的Frobenius 范數(shù)，表示背景張量的加權(quán)Schattern p 范數(shù)，定義如下：

式中，L表示幀數(shù)步長(zhǎng)， 0

式中，C為一個(gè)非負(fù)的參數(shù)，按經(jīng)驗(yàn)值取值為5；δ為正的常數(shù)，避免分母為0。本文采用加權(quán)Schattern p 范數(shù)對(duì)低秩背景張量進(jìn)行約束，一方面，可以有效解決低秩張量奇異值估計(jì)時(shí)的“過(guò)度收縮”問(wèn)題；另一方面，可以利用張量奇異值分解在頻域中共軛的特性，降低算法復(fù)雜度，提高效率。關(guān)于張量運(yùn)算的定義和加權(quán)Schattern p 范數(shù)的詳細(xì)定義可以參考文獻(xiàn)[20]，為了簡(jiǎn)潔，本文不作過(guò)多贅述。

3.2 模型的求解

目標(biāo)函數(shù)（6）是一個(gè)聯(lián)合正則化優(yōu)化問(wèn)題，為了降低求解優(yōu)化的難度，首先引入輔助變量 Z，將式（6）改寫為如下形式：

式（11）的優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)典型的加權(quán)Schattern p 范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，可采用加權(quán)Schattern p 范數(shù)張量閾值化方法(weighted Schattern p norm minimization-thresholding, WSNM-T)[20]進(jìn)行求解，即：

L1-2STTV 模型的求解步驟如表1 所示。

表1 L1-2STTV 模型的求解Tab.1 The solution of L1-2 STTV model

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，該節(jié)選取了6 組真實(shí)紅外圖像序列進(jìn)行測(cè)試，并將所提算法與其他5 種算法進(jìn)行性能對(duì)比，從定性和定量的角度驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性。

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

一般而言，評(píng)價(jià)目標(biāo)檢測(cè)性能最重要的兩個(gè)指標(biāo)為檢測(cè)率（probability of detection,Pd）和虛警率（false-alarm rate,Fa），它們的定義如下[31-33]：

基于檢測(cè)率和虛警率，定量評(píng)價(jià)指標(biāo)還包含被測(cè)試者操作特征（receiver operation characteristic, ROC）曲線。ROC 曲線能夠描述不同虛警率下檢測(cè)率的變化趨勢(shì)。

另外，用于紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法性能定量分析的指標(biāo)還包括背景抑制因子(background suppression factor, BSF)、信雜比增益（signal-toclutter ratio gain, SCRG）以及對(duì)比度增益（contrast gain, CG），定義如下[20]：

式中，局部信噪比 LSNRG=PT/PB，PT和PB分別表示目標(biāo)區(qū)域和鄰域局部背景區(qū)域的像素最大灰度值； σin和 σout分別表示算法處理前后目標(biāo)鄰域背景區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差；信雜比 SCR=|μt-μb|/σb，μt表示目標(biāo)區(qū)域的灰度均值， μb和 σb分別為鄰域背景區(qū)域的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；對(duì)比度 CON= |μt-μb|。通常來(lái)說(shuō)，式（34）中的3 個(gè)指標(biāo)數(shù)值越大，表示算法的背景抑制能力越強(qiáng)，目標(biāo)更顯著。但是需要注意的是，上述指標(biāo)只用于衡量算法對(duì)局部背景鄰域的干擾抑制能力。

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，選取了包含強(qiáng)烈邊緣和角點(diǎn)、高亮背景和噪聲等干擾6 組紅外圖像序列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。檢測(cè)場(chǎng)景覆蓋天空云層、地面、海面等背景，序列的代表幀圖像，詳細(xì)的目標(biāo)特性和背景特性描述見表2，表中的最后一列數(shù)值表示的是序列目標(biāo)的平均 SCR。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)特性Tab.2 The characteristic of the experimental data

4.3 參數(shù)設(shè)置

4.4 對(duì)比方法

本文選擇了5 種算法與所提算法進(jìn)行性能對(duì)比，包括最大中值濾波方法（Maxmedian）[11]、Tophat 濾波[12]、結(jié)合跨尺度融合與瓶頸注意力模塊的輕量型紅外小目標(biāo)檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)（LIRDNet）[18]，基于密集瓶頸注意網(wǎng)絡(luò)（DNA-Net）的檢測(cè)方法[19]以及基于時(shí)空域信息和加權(quán)Schatternp范數(shù)的目標(biāo)檢測(cè)方法(WSNMSTIPT)[20]，算法中的參數(shù)均參考原文獻(xiàn)設(shè)置。

4.5 算法有效性驗(yàn)證

首先采用仿真圖像數(shù)據(jù)驗(yàn)證了文中所提算法對(duì)不同典型場(chǎng)景的魯棒性，主要包括單目標(biāo)、多目標(biāo)（目標(biāo)數(shù)為3 個(gè)）和噪聲3 種檢測(cè)場(chǎng)景，生成多目標(biāo)的方法參考文獻(xiàn)[3]，噪聲場(chǎng)景中加入的噪聲為 σ=20的高斯白噪聲。檢測(cè)結(jié)果如圖1（彩圖見期刊電子版）所示（為了方便觀察，采用綠色的方框?qū)δ繕?biāo)區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記）。由圖中結(jié)果可知：在單目標(biāo)場(chǎng)景和多目標(biāo)場(chǎng)景中，所提算法均能夠正確檢測(cè)到所有目標(biāo)；在噪聲干擾的場(chǎng)景中，盡管目標(biāo)信噪比很低，但是所提算法能夠有效克服噪聲的干擾，驗(yàn)證了它對(duì)噪聲的魯棒性。

圖1 本文方法在不同典型場(chǎng)景下的檢測(cè)結(jié)果Fig.1 The detection results of the proposed algorithm in different scenes

4.6 參數(shù)影響分析

為了有效利用時(shí)空域的關(guān)聯(lián)信息，所提算法采用了時(shí)空域紅外張量塊模型。該節(jié)采用ROC 曲線對(duì)模型中關(guān)鍵參數(shù)—幀數(shù)步長(zhǎng)L的取值導(dǎo)致的算法性能差異進(jìn)行了定量分析。實(shí)驗(yàn)中將L分別設(shè)置為2、5、10、20、30 以及40 共6 個(gè)不同的值。對(duì)6 組序列進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如圖2（彩圖見期刊電子版）所示。由結(jié)果可知，L≤5時(shí)，檢測(cè)率相較于其他取值較低，適當(dāng)?shù)卦龃蟛介L(zhǎng)可以提高時(shí)域關(guān)聯(lián)程度，提高檢測(cè)率；對(duì)于L≥10的情況，由檢測(cè)結(jié)果可知，L≥30時(shí)目標(biāo)檢測(cè)率達(dá)到1 的速度略低于L=20 的 速度，所以L的取值也不宜過(guò)大，否則會(huì)破壞背景張量的低秩性。總體而言，幀數(shù)步長(zhǎng)可根據(jù)序列檢測(cè)場(chǎng)景的背景變化情況進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)背景變化趨于平緩時(shí)，可以適當(dāng)增大L；當(dāng)背景變化較快時(shí)，可取適當(dāng)較小的L，以保證背景張量的低秩性。

圖2 不同步長(zhǎng)L 下6 組測(cè)試序列的ROC 曲線Fig.2 The ROC curves of different image sequences at different parameter L

4.7 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

采用定性和定量方法將本文所提算法與其他5 種方法進(jìn)行性能對(duì)比，以驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性。

首先，利用不同算法對(duì)序列1 至6 進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，然后隨機(jī)選取其中的一幅具有代表性圖像進(jìn)行結(jié)果展示，結(jié)果如圖3（彩圖見期刊電子版）所示（為了方便觀察，采用綠色方框?qū)δ繕?biāo)區(qū)域進(jìn)行標(biāo)記，檢測(cè)到的殘留的背景雜波和噪聲用紅色圓圈進(jìn)行標(biāo)記）。

圖3 不同檢測(cè)方法的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果Fig.3 The detection results of the representative frames in Sequence 1-6 by the six tested methods

由圖3（a）可知，6 組紅外序列圖像中包含了天空和地面場(chǎng)景，每幅圖像均包含大量的云層干擾或者地面高亮雜波干擾，同時(shí)目標(biāo)淹沒在復(fù)雜的噪聲中，圖像信雜比較低，檢測(cè)難度較大。由圖3（b）可知，Maxmedian 算法無(wú)法有效抑制背景中的噪聲和雜波，極易引起虛警。由圖3（c）可知，Tophat 算法在序列1 至6 中都?xì)埩袅撕芏啾尘皥D像中的結(jié)構(gòu)性干擾，在序列1、序列4 及序列6 中目標(biāo)被完全淹沒在雜波中，這是由于該算法的性能取決于濾波器窗口大小與背景結(jié)構(gòu)是否適配，如不適配，則算法失效。由圖3（d）LIRDNet 算法的檢測(cè)結(jié)果可知，該方法相較于前兩類空域?yàn)V波算法而言，殘留的背景雜波和噪聲要少很多，但是它在序列4 和序列6 中出現(xiàn)了漏檢現(xiàn)象，目標(biāo)完全丟失。由圖3（e）中DNANet 算法的檢測(cè)結(jié)果可知，該方法相在序列4 至序列6 均出現(xiàn)了漏檢現(xiàn)象，目標(biāo)丟失。上述兩種基于深度學(xué)習(xí)的方法盡管有效減少了背景雜波在目標(biāo)圖像中的殘留，但是在高亮雜波和噪聲同時(shí)存在的低信雜比檢測(cè)場(chǎng)景中，容易將真實(shí)目標(biāo)誤判為雜波進(jìn)行抑制，從而導(dǎo)致漏檢現(xiàn)象。由圖3（f）可知，WSNMSTIPT 算法相較于前4 種方法，成功檢測(cè)到了所有目標(biāo)，但是它在序列4 至序列6 中仍然殘留一些噪聲點(diǎn)，容易導(dǎo)致虛警。由圖3（g）可知，本文所提算法能夠正確檢測(cè)到所有目標(biāo)，同時(shí)有效抑制了背景中的卷云層雜波、地面高亮雜波以及噪聲。這是由于該方法可以充分利用時(shí)空域關(guān)聯(lián)信息，同時(shí)相較于WSNMSTIPT 算法，本文算法采用了L1-2時(shí)空域總變分正則項(xiàng)對(duì)背景中的邊緣和角點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行保護(hù)，從而在目標(biāo)圖像中較好實(shí)現(xiàn)了對(duì)背景殘留的抑制。因此，由圖3 的檢測(cè)結(jié)果可知，本文所提算法取得了最好的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果和背景雜波抑制效果。

同時(shí)，為了更加直觀地比較不同算法對(duì)背景雜波的抑制能力，選取檢測(cè)難度較大的序列6 作為代表，將其檢測(cè)結(jié)果的三維圖進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖4 所示。由圖中檢測(cè)結(jié)果可知，本文所提算法相較其余5 種方法具有更好的背景雜波干擾抑制能力。這是由于L1-2時(shí)空域總變分正則項(xiàng)提高了低秩背景張量的重構(gòu)精度，使得殘留在目標(biāo)圖像中的背景雜波基本被完全抑制，目標(biāo)局部鄰域背景中的像素灰度值基本為零。

圖4 序列六的三維圖像對(duì)比示意圖Fig.4 The 3D detection results of the representative frames in Sequence 6

接下來(lái)，采用4.1 小節(jié)中提到的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)6 種算法的檢測(cè)性能進(jìn)行定量分析和對(duì)比。同樣以圖3（a）作為代表性圖像進(jìn)行指標(biāo)計(jì)算，結(jié)果如表3、表4 所示，其中最大的數(shù)值采用粗體標(biāo)出。由表3～4 結(jié)果可知，本文所提算法所有指標(biāo)均表現(xiàn)最優(yōu)，驗(yàn)證了所提算法的優(yōu)越性。值得注意的是，對(duì)于基于低秩和稀疏重構(gòu)的3 種方法，LSNRG、BSF 以及SCRG 的3 項(xiàng)指標(biāo)會(huì)出現(xiàn)“Inf”的現(xiàn)象，這代表目標(biāo)的局部背景鄰域像素灰度被抑制為零，但是這并不代表它們?nèi)肿顑?yōu)；而“NaN”表示目標(biāo)出現(xiàn)丟失。

表3 不同方法在序列1 至序列3 的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.3 Quantitative evaluation results of the tested methods for the representative images of sequences 1-3

表4 不同方法在序列4 至序列6 的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.4 Quantitative evaluation results of the tested methods for the representative images of sequences 4-6

進(jìn)一步地，論文給出了不同方法6 組實(shí)驗(yàn)序列的ROC 曲線，如圖5 所示。由圖5 結(jié)果可知，本文所提算法的檢測(cè)率均率先達(dá)到1，即在相同的檢測(cè)率下，所提算法的虛警率最低。該方法的虛警率相較Maxmedian 算法、Tophat 算法、LIRDNet 算法、DNANet 算法以及WSNMSTIPT算法平均分別下降了71.4%、71.1%、68.5%、74.3%和20.47%。在序列1 至序列4 中，WSNMSTIPT算法表現(xiàn)僅次于本文所提算法，表現(xiàn)次優(yōu)，但是在包含高亮雜波的地面場(chǎng)景（序列5 至6）中，該算法檢測(cè)性能有所下降。這是由于該算法在虛警率較高的情況下能有效抑制同樣具有稀疏性的背景邊緣和角點(diǎn)信息?；诳沼?yàn)V波的Tophat 和Maxmedian 算法殘留的背景雜波干擾和噪聲很多，目標(biāo)完全被淹沒在雜波之中，僅依靠閾值分割無(wú)法得到正確的目標(biāo)位置，極易造成高虛警率。盡管LIRDNet 算法和DNANet 算法相較于上述兩類空域?yàn)V波算法具有更好的雜波干擾抑制能力，但是它們?cè)诘托烹s比場(chǎng)景中均出現(xiàn)了目標(biāo)丟失的情況，目標(biāo)檢測(cè)性能和魯棒性有待進(jìn)一步提高。

圖5 序列1-6 的ROC 曲線對(duì)比圖Fig.5 ROC curves of the detection results of Sequences 1-6

綜合上述定性和定量實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，本文所提算法的檢測(cè)性能和魯棒性均表現(xiàn)最優(yōu)。

4.8 算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

該節(jié)對(duì)比了6 種算法對(duì)6 組實(shí)驗(yàn)序列的處理時(shí)間，結(jié)果如表5 所示（為方便觀察，用時(shí)最短的用加粗黑體標(biāo)出，用時(shí)次優(yōu)的用下劃線標(biāo)出）。由表5 結(jié)果可知，所提算法耗時(shí)為Maxmedian 算法、DNANet 算法以及WSNMSTIPT 算法的42.4%、82.9%和28.7%。6 種方法中Tophat 算法處理時(shí)間最短，但是它的目標(biāo)檢測(cè)能力和背景抑制能力與其余方法有較大的差距。LIRDNet 算法的處理時(shí)間在序列1 至序列6 中表現(xiàn)次優(yōu)，但是該方法在序列3 和序列6 中都出現(xiàn)了漏檢。本文所提算法效率僅次于Tophat 和LIRDNet 算法，但是該方法的檢測(cè)性能表現(xiàn)最優(yōu)，尤其是在檢測(cè)難度較大的序列5 至序列6 中，而相較于同類基于低秩和稀疏重構(gòu)的方法（WSNMSTIPT 算法）處理效率均提高了3 至4 倍。分析可知，一方面，這是由于該方法利用了張量奇異值分解在頻域中的重要性質(zhì)降低了分解的次數(shù)；另一方面，是由于該算法采用的L1-2時(shí)空域總變分正則項(xiàng)可以快速使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到收斂條件，完成目標(biāo)和背景的重構(gòu)。因此，綜合考慮目標(biāo)檢測(cè)性能和處理效率，本文算法表現(xiàn)最優(yōu)。

表5 算法運(yùn)行時(shí)間比較Tab.5 Runtime comparison of different algorithms (s)

5 結(jié) 論

本文針對(duì)復(fù)雜背景干擾下的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，提出了一種基于L1-2時(shí)空域總變分正則項(xiàng)的紅外弱小目標(biāo)檢測(cè)算法。該方法通過(guò)將紅外圖像序列轉(zhuǎn)換為時(shí)空域紅外張量塊模型，利用高維張量空間數(shù)據(jù)分析的優(yōu)勢(shì)有效利用序列圖像幀間的時(shí)空域關(guān)聯(lián)信息，然后針對(duì)背景中的稀疏邊緣和角點(diǎn)難抑制的問(wèn)題，提出了L1-2時(shí)空域總變分正則項(xiàng)對(duì)上述成分進(jìn)行精確重構(gòu)，有效抑制了背景雜波在目標(biāo)圖像中的殘留，降低了虛警率。然后，利用基于ADMM 方法和張量主成分分析方法將低秩背景和稀疏目標(biāo)分離。最后，利用閾值方法得到目標(biāo)圖像，大大提高了算法檢測(cè)效率。通過(guò)與5 種檢測(cè)算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，所提方法的虛警率相 較Maxmeidan 算 法、Tophat 算 法、LIRDNet算法、DNANet 算法以及WSNMSTIPT 算法分別下降了71.4%、71.1%、68.5%、74.3%和20.47%。而在檢測(cè)實(shí)時(shí)性方面，該算法耗時(shí)為Maxmeidan算法、DNANet 算法以及WSNMSTIPT 算法的42.4%、82.9%和28.7%。綜上所述，該算法相較于現(xiàn)有方法在目標(biāo)檢測(cè)性能、背景雜波抑制能力和運(yùn)行效率方面均表現(xiàn)更優(yōu)，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。